Planejamentos Fatoriais Fracionários
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- Márcio Minho Peres
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1 Planejamentos Fatoriais Fracionários O número de ensaios realizados para se fazer um planejamento fatorial 2 k completo aumenta rapidamente com o número de fatores investigados (k). k Efeitos Interações Total de principais ensaios
2 Planejamentos Fatoriais Fracionários A informação desejada muitas vezes pode ser obtida a partir de um número de ensaios bem menor, ou seja, uma fração do planejamento. Os planejamentos fracionários são utilizados com sucesso em experimentos de triagem principalmente por três motivos: Na maioria dos casos as interações de alta ordem têm valores pequenos e são destituídas de qualquer de qualquer importância prática. Quando o número de fatores aumenta, crescem as chances de que um ou mais deles não afetem significativamente a resposta. Os planejamentos fatoriais, devido as suas propriedades, permitem uma construção seqüencial, partindo de um planejamento mais simples (fracionário) até a construção de um planejamento maior (completo).
3 Exemplo 1 Fatorial 2 5 para estudo de um reator: (Box, Hunter & Hunter, 1978) 1- Alimentação (L/min) ( ) (+) Catalisador (%) ( ) (+) Agitação (rpm) ( ) (+) Temperatura (ºC) ( ) (+) Concentração (%) ( ) (+) 3 6
4 Matriz do planejamento Standard Design: 2**(5-0) design Run Rendimento , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00
5 Gráfico Normal dos Efeitos Expected Normal Value 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 4by5 (5)5 3by4 2by5 1*2*3 1*2*4 1by2 2*3*4 3by5 2by3 1*4*5 1by3 3*4*5 2*3*5 1by5 2*4*5 (3)3 1*3*4 1by4 (1)1 1*2*5 1*3*5-3, (4)4 2by4 - Interactions - Main effects and other effects Standardized Effects (t-values) (2)2,99,95,75,55,35,15,05,01
6 Standard Design: 2**(5-0) design Run Rendimento , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 S t a n dd e s i g n : 2 * * (5-1 ) R u n R e n d i m , , , , , , , , , , , , , , , , 0 0
7 Gráfico Normal dos Efeitos Expected Normal Value 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 4by5 (5)5 3by5 1by2 2by3 1by5 2by5 1by3 3by4 (3)3 1by4 (1)1-3, by4 (4)4 - Interactions - Main effects and other effects Effects (2)2,99,95,75,55,35,15,05,01
8 Construção de uma fração meia
9 Construção de uma fração meia Nossa fração meia foi obtida a partir da igualdade 5 = A literatura costuma apresentar essa relação na foram equivalente I = (relação geradora). Dizemos que o emprego da fração meia confunde o efeito principal 5 com a interação Todas as relações entre os efeitos calculados na fração são chamados padrões de confundimento.
10 Padrões de Confundimento do Fatorial Fracionário 2 5-1
11 Resolução do Planejamento A resolução do planejamento é o número de fatores que compõe o termo mais curto presente nas relações geradoras. Os planejamentos com resolução III, IV e V são os mais comuns: Resolução III: os efeitos principais são confundidos com interações de segunda ordem. Resolução IV: os efeitos de segunda ordem são confundidos entre si. Resolução V: interações de segunda ordem são confundidas com interações de terceira ordem.
12 Melhores meias frações para 3, 4 e 5 fatores
13
14 Exemplo IV Fatorial Fracionário : Determinação dos parâmetros mais importantes para o cultivo de Bifidobacterium longum (Kiviharju, K.; Leisola, M.; Eerikäinen, T. Optimization of a Bifidobacterium longum production process. Journal of Biotechnology, v.117, n.3, p , 2005).
15 Matriz do Planejamento
16 Matriz do Planejamento StandarDesign: 2**(8-4) design Run phyet80cy Glu Mg pa PO4µ max tg ,50 3, ,5 3, ,48 2, ,56 2, ,47 3, ,45 2, ,52 2, ,53 2, ,60 2, ,54 2, ,60 3, ,57 3, ,5 4, ,53 3, ,56 2, ,5 2,50
17 Análise dos Efeitos Factor Mean/Interc. (1)pH (2)YE (3)T80 (4)Cy (5)Glu (6)Mg (7)pa (8)PO4 Factor Mean/Interc. (1)pH (2)YE (3)T80 (4)Cy (5)Glu (6)Mg (7)pa (8)PO4 Effect Estimates; Var.: µ max; R-sqr=,81362;Adj:, *(8-4)design;MSResidual=, DV: µ max Effect Std.Err. t(7) p -95,% +95,% Coeff. Std.Err. -95,% +95,% Cnf.Limt Cnf.Limt Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Effect Estimates; Var.:tG; R-sqr=,91678; Adj:, *(8-4) design; MSResidual=, DV:tG Effect Std.Err. t(7) p -95,% +95,% Coeff. Std.Err. -95,% +95,% Cnf.Limt Cnf.Limt Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,127772
18 Análise dos Gráficos Normais 3,0 µ max 2,5,99 2,0 (4)Cy,95 1,5 (3)T80,85 1,0 (6)Mg (2)YE 3,0,75,65 tg Expected Half-Nor 0,5 (8)PO4 (7)pa (5)Glu,25 (1)pH 0,0 2,0,05 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Standardized Effects (t-values) (Absolute Values) 2,5 1,5,45 (2)YE (5)Glu,99,95,85 1,0 (1)pH (4)Cy,75,65 Expected Half-Nor 0,5 (8)PO4 (6)Mg (3)T80 (7)pa,05 0, Standardized Effects (t-values) (Absolute Values),45,25
19 Conclusão dos Autores The most significant effects on both responses were yeast extract, cysteine and glucose. Yeast extract and glucose had a significant negative effect on tg and cysteine a positive effect on µmax. ph, Tween 80, MgSO 4, propionic acid and phosphate effects were not significant. Yeast extract and glucose were chosen as optimization parameters with temperature.
20 Blocagem
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