Regressão Linear Simples
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- Isadora de Mendonça Lage
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1 Regressão Linear Simples Mario Andrade Lira Junior Direitos autorais reservados segundo licença Creative Commons 3.0: com Atribuição; Não Comercial; Compartilha Igual
2 Termos importantes Tipos de variáveis Qualitativa x Quantitativa Dependente x Independente Regressão Correlação Relação causa-efeito Extrapolação x Interpolação Valor ajustado - estimativa da população Resíduo- diferença entre ajustado e real (variação do acaso) 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,.
3 160 Quali x Quantitativa Contínua Descontínua y = 31x + 15 R² = 0, Qualitativa Quantitativa Linear (Quantitativa) 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 3
4 Regressão x Correlação Diferença Regressão - equação ligando duas ou mais variáveis Correlação medida do grau de ligação entre duas variáveis Usos Regressão interpolar valores na faixa usada no experimento Correlação indicar variáveis com ligação no padrão de comportamento Semelhante Oposto 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 4
5 Coeficientes Correlação (r) Mede o grau de relação entre variáveis Faixa de valores 0 a 1 Positivo ou negativo Interpretação Quanto mais próximo de 1/-1, maior a ligação entre as variáveis Determinação (r²) Quanto a regressão explica dos dados Faixa de valores 0 a 1 Interpretação Quanto maior, mais a regressão explica 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 5
6 Causas de variação Médias - variável independente Assumimos um efeito linear neste caso Existem muitos outros modelos de regressão em que a variável independente tem outros tipos de efeito Acaso 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 6
7 Requisitos Variável independente medida sem erro (variação do acaso) Ou seja, só tem variação do acaso para Y Y pode ser explicado por reta em função de X Para este modelo de regressão outros modelos admitem outros formatos Para cada X os Y s são Independentes, ou seja, variação do acaso independente Resíduos com média zero Homocedase 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 7
8 Leitura de uma regressão linear simples Y = a + bx Y variável dependente a y para x =0 b quanto y varia para cada x Quanto maior em absoluto, mais Y responde a X 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 8
9 y = 8,45+5,69x R² = 0,99 Quadrados y = 1,14+7,88x R² = 0,94 Triângulo y =,3+1,99x R² = 0,98 Losangos Figura 1 Representação esquemática de três regressões lineares simples aleatórias, para interpretação dos coeficientes 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 9
10 Equações para cálculo da regressão 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 10 N y y N x x N y x xy r ) ( ) ( ) )( ( N x x N y x xy b ) ( ) )( ( bx y a
11 Um experimento foi conduzido em Saturno em 100 avaliando a resposta de cana de açúcar à adubação nitrogenada, com os tratamentos e resultados abaixo. Calcule a regressão entre as duas variáveis N (kg.ha -1 ) Produtividade (t.ha -1 ) 0 64, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,63 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 11
12 Cálculo x y x y xy 0 64, , , , , , , , , , , ,05 549, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 b a y bx r y b n 3186, , , /11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 1 xy x ( x x n ( n x ) y (0 0 00) (64,64 75,0693,63) (064,64 075, ,63) b 0 (0 0 0) (0 0 0 ) , ,5 b n x x y xy n x) ( y n 0,76 y) n , ,5 0 0, (3186,3)
13 Produtividade da cana (t/ha) Nitrogênio (kg N/ha) Figura Produtividade agrícola da cana de açúcar em Saturno, 100, sob fertilização nitrogenada. A linha representa a estimativa de regressão e os x, as médias reais. 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 13
14 Interpretação de regressão linear simples - SAS Model: MODEL1 - Dependent Variable: _ Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model ,45 <,0001 Error ,3861 Corrected Total Root MSE 3,97467 R-Square 0,7481 Dependent Mean 159,31150 Adj R-Sq 0,7341 Coeff Var 0,6983 Parameter Estimates Parameter Standard Standardized Variable DF Estimate Error t Value Pr> t Estimate Intercept 1 83, , ,50 <, N 1 0,7637 0,1048 7,31 <,0001 0,8649 Parameter Estimates Variable DF 95% Confidence Limits Intercept 1 56, ,90595 N 1 0,5439 0, /11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 14
15 Trabalho de Análise de Dados Valerá um ponto da primeira VA Individual Dados individuais especificados na planilha Distribuição do arquivo anexado Deverá ser entregue até o dia 8/11/017 Às 3:59 O trabalho constará dos seguintes arquivos Arquivo de análise estatística. Saída do computador e entrada dos comandos, caso feito no computador, OU PDF com análise manual Apresentação dos resultados em formas de figuras e ou tabelas (arquivo Word com figuras e tabelas incluídas) Resposta às perguntas feitas, com sua justificativa (arquivo Word) Dados fictícios No arquivo zip, com seus nomes 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 15
16 Descrição do cenário Experimento Doses de N (0, 50, 100, 150, 00 kg N/ha) Sete fontes estudadas separadamente Sulfato de amônia Uréia Nitrato de amônio MAP DAP Complexos Esterco bovino Esterco de aves Produção de biomassa seca de capim elefante para produção de energia (t/ha) 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 16
17 Análise de dados Regressão linear separada para cada adubo Com todos os valores individuais Com as médias para cada N Apresentar os resultados em gráficos separados Todos os pontos Com base nas médias Selecionar o adubo com: Melhor resposta Pior resposta Comparar as regressões obtidas utilizando todos os valores e as médias 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 17
18 Trabalho de Interpretação de Dados Valerá um ponto da primeira VA Individual Deverá ser entregue até o dia 05/1/017 O trabalho constará dos seguintes arquivos Apresentação dos resultados em formas de figuras e ou tabelas (arquivo Word com figuras e tabelas incluídas) Resposta às perguntas feitas, com sua justificativa (arquivo Word) Dados fictícios 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 18
19 Descrição do cenário Experimento Doses de N (0, 50, 100, 150, 00 kg N/ha) Variedades hipotéticas de cana de açúcar destinadas à produção de energia todas com códigos v algum número 19
20 Responder aos itens abaixo Selecionar a variedade com: Melhor resposta ao nitrogênio Pior resposta ao nitrogênio Mais produtiva na ausência de adubação Menos produtiva na ausência de adubação Que deverá apresentar resultados mais próximos da previsão Estas variedades são significativamente diferentes entre si? Explique sua posição Para cada variedade selecionada acima calcular: A produtividade esperada para uma adubação com 175 kg de N A adubação necessária para atingir 150 t/ha 06/11/017 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura,. 0
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i j i i Y X X X i j i i i
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i j i i Y X X X i j 1 i 2 i i
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