Planejamento e Otimização de Experimentos

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Margarida Terra Amarante
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1 Planejamento e Otimização de Experimentos Planejamentos Fatoriais 2 Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira anselmo.quimica.ufg.br anselmo.disciplinas@gmail.com

2 Planejamento Fatorial Fracionário

3 k fatores 2 k experimentos alguns efeitos são desprezíveis fração dos 2 k experimentos

5 É empregado quando existem muitas variáveis no sistema, ou o processo tende a ser conduzido por alguns dos efeitos principais e de interação Pode ser projetado em planejamentos maiores no subconjunto dos fatores significativos É possível combinar os experimentos de dois, ou mais, planejamentos fracionários para montar, sequencialmente, um planejamento maior para estimar os efeitos dos fatores e das combinações de interesse.

6 Redundância em um Planejamento k = = 128 experimentos Quantos efeitos resultam? combinações simples de n elementos tomados k a k, sem repetição (elementos distintos)

7 média = 1 efeitos principais (n = 7, k = 1) efeitos secundários (n = 7, k = 2) efeitos terciários (n = 7, k = 3) n = 7, k = 4 n = 7, k = 5 n = 7, k = 6 n = 7, k = 7 c 7,1 = 7 c 7,2 = 21 c 7,3 = 35 c 7,4 = 35.. c 7,7 = efeitos

9 Redundância e o Número de Efeitos se k não é pequeno (< 3) há uma tendência à redundância em um fatorial 2 k

10 Fatorial 2 31 três fatores; dois níveis 2 3 = 8 experimentos possível: 4 experimentos 2 31 = 4 experimentos

11 experimento ABC experimento I A B C ABC experimento ABC

12 Gerador ABC gerador ABC = ABC = I = ABC : relação de definição

13 Efeitos p/ gerador I = ABC experimento I A B C AB AC BC ABC 2 a 3 b 5 c 8 abc efeitos principais efeitos de interação

14 não se pode diferenciar entre A e BC B e AC C e AB estimativas o A = l A l BC o B = l B l AC o C = l C l AB alias ou o l A A BC o l B B AC o l C C AB

15 Meia Fração relação de definição I = ABC a meia fração I = ABC é a fração principal multiplicando por A pela esquerda A.I = A.ABC A = A 2 BC A = BC A 2 = I

16 Efeitos p/ gerador I = ABC calcule os efeitos principais e os de interação experimento I A B C AB AC BC ABC 1 (1) 4 ab 6 ac 7 bc

17 Construção das meias frações: Montar o planejamento completo 2 k1 fatorial 2 2 experimento A B Adicionar o késimo fator de acordo com o gerador fatorial 2 31 ; I = ABC fatorial 2 31 ; I = ABC A B C = AB A B C = AB

18 Resolução Em geral, é o tamanho da menor palavra na relação de definição 3 1 I = ABC planejamento de resolução III, 2 III 4 1 I = ABCD planejamento de resolução IV, 2 IV I = ABCDE planejamento de resolução V, 2 V

19 Projeção de frações em fatoriais Qualquer planejamento fatorial fracionário de resolução R, contém planejamentos fatoriais completos em qualquer subconjunto R1 de fatores existem vários fatores de interesse potencial, mas acreditase que apenas R1 desses fatores têm efeitos importantes fatorial fracionário de resolução R

20 Exemplo: velocidade de filtração A = temperatura B = pressão C = concentração de formaldeído D = taxa de agitação resposta: velocidade de filtração (gal/h) fatorial completo 2 4 = 16 experimentos

21 Planejamento Fatorial Completo 2 4 experimento y (1) 45 a 71 b 48 ab 65 c 68 ac 60 bc 80 abc 65 d 43 ad 100 bd 45 abd 104 cd 75 acd 86 bcd 70 abcd 96 A = 21,625 C = 9,875 D = 14,625 AC = 18,125 AD = 16,625

22 2 41 com gerador I = ABCD, 24 1 IV experimento A B C D = ABC y 45 (1) 100 ad 45 bd 65 ab 75 cd 60 ac 80 bc 96 abcd efeitos principais A.I = A.ABCD A = A 2 BCD A = BCD B.I = B.ABCD B = AB 2 CD B = ACD C.I = C.ABCD C = ABC 2 D C = ABD D.I = D.ABCD D = ABCD 2 D = ABC

23 2 41 com gerador I = ABCD, 24 1 IV interações de dois fatores AB.I = AB.ABCD AB = A 2 B 2 CD AB = CD AC.I = AC.ABCD AC = A 2 BC 2 D AC = BD AD.I = AD.ABCD AD = A 2 BCD 2 AD = BC fatorial 2 3 = 7 efeitos o o o 3 principais 3 de 2ª ordem 1 de 3ª ordem fatorial 2 41 = 7 efeitos o o 4 principais 3 de 2ª ordem

24 2 41 com gerador I = ABCD, 24 1 IV y 45 (1) 100 ad 45 bd 65 ab 75 cd 60 ac 80 bc 96 abcd estimativa do efeito principal A estimativa do efeito de interação AB

25 2 41 com gerador I = ABCD, 24 1 IV l A = 19 l B = 1,5 l C = 14 l D = 16,5 l AB = 1 l AC = 18,5 l AD = 19 Fatorial 2 4 A = 21,625 C = 9,875 D = 14,625 AC = 18,125 AD = 16,625 como o efeito de B é pequeno (l B ), esperase pouca interação entre B e A, C e D. Logo l AC AC e l AD AD

26 2 41 com gerador I = ABCD, 24 1 IV desse modo, temse um fatorial 2 41 projetado em um fatorial 2 3, com os fatores A, C e D com base na tabela do planejamento, como fica o cubo de respostas? y 45 (1) 100 ad 45 bd 65 ab 75 cd 60 ac 80 bc 96 abcd C () () () () A () 100 () D AC: A() A() C() C() AD: A() A() D() D()

27 Modelo

28 Velocidade de filtração (gal/h)

Fatorial Fracionário 2 kp 2 kp experimentos = 1 2p fração do planejamento 2k 2 k2 experimentos = 1 = 1 2 2 4 fração de 2k p geradores independentes a relação de

29 Fatorial Fracionário 2 kp 2 kp experimentos = 1 2p fração do planejamento 2k 2 k2 experimentos = 1 = fração de 2k p geradores independentes a relação de definição completa consiste de todas as colunas que são iguais à coluna identidade, I ex: k = 6, p = geradores: I = ABCE (E = ABC) I = BCDF (F = BCD) I = ADEF IV

30 Fatorial Fracionário 26 2 IV geradores: I = ABCE (E = ABC) I = BCDF (F = BCD) para A I = ADEF A.I = A.ABCE = A.BCDF = A.ADEF A = A 2 BCE = ABCDF = A 2 DEF A = BCE = ABCDF = DEF para AB AB.I = AB.ABCE = AB.BCDF = AB.ADEF AB = A 2 B 2 CE = AB 2 CDF = A 2 BDEF AB = CE = ACDF = BDEF

31 Fatorial Fracionário 26 2 IV experimento A B C D E = ABC F = BCD

32 Geradores Summary tables of useful fractional factorial designs

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