OTIMIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO DE UMA EMPRESA METALÚRGICA ATRAVÉS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

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1 OTIMIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO DE UMA EMPRESA METALÚRGICA ATRAVÉS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR ALANA PAULATTI PERI - alana.paulatti@live.com PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA - PUC - PARANÁ ERICA REGINA TAKANO NATTI - erica.natti@pucpr.br PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA - PUC - PARANÁ RICARDO DE ALMEIDA - r_almeida80@hotmail.com PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA - PUC - PARANÁ Resumo: À MEDIDA QUE SE INGRESSA NA SEGUNDA DÉCADA DO SÉCULO XXI SER EFICIENTE E COMPETITIVO É UMA QUESTÃO DE SOBREVIVÊNCIA, LEVANDO A UMA BUSCA DESENFREADA POR MELHORES ÍNDICES DE PRODUTIVIDADE. PORTANTO, ESTE TRABALHO BUSCOU OTIMIZAR O PLANEJAMENNTO DA PRODUÇÃO DE UMA EMPRESA METALÚRGICA ATRAVÉS DA APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA, A FIM DE QUE FOSSE POSSÍVEL DETERMINAR AS QUANTIDADES OTIMIZANTES, ANALISAR A SITUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS PRODUTIVOS E, ASSIM, MAXIMIZAR O LUCRO DA EMPRESA. OS MODELOS FORAM CONCEBIDOS RESPEITANDO AS RESTRIÇÕES DE CAPACIDADE PRODUTIVA E CONSIDERANDO OS TEMPOS UNITÁRIOS DE PRODUÇÃO DE CADA ITEM. A RESOLUÇÃO DO MODELO SE DEU ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DO COMPLEMENTO SOLVER DO SOFTWARE MICROSOFT EXCEL. APLICOU-SE O ESTUDO DE CASO PARA A ANÁLISE PRIMÁRIA DAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO PRODUTIVO E, POR FIM, A PESQUISA-AÇÃO A FIM DE QUE FOSSEM SUGERIDAS MELHORIAS. FORAM OBTIDAS SOLUÇÕES ÓTIMAS PRIMÁRIAS QUE SATISFAZIAM OS OBJETIVOS INICIAIS, E SOLUÇÕES QUE AMPLIAVAM A APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL COMO FORMA DE OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS, ATRAVÉS DA CRIAÇÃO DE CENÁRIOS DE REALOCAÇÃO DE COLABORADORES. ASSIM, FOI POSSÍVEL ENCONTRAR O CENÁRIO QUE MELHOR SE ADAPTA ÀS RESTRIÇÕES EMPREGADAS NO ESTUDO PROPOSTO E QUE POSSIBILITOU A MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO E UMA MELHOR UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS PRODUTIVOS. Palavras-chaves: OTIMIZAÇÃO DE PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO; PESQUISA OPERACIONAL; MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Área: 6 - PESQUISA OPERACIONAL Sub-Área: MODELAGEM, ANÁLISE E SIMULAÇÃO

2 THE PRODUCTION PLANNING OPTIMIZATION OF A METALLURGICAL ENTERPRISE THROUGH LINEAR PROGRAMMING Abstract: AS WE ENTER THE SECOND DECADE OF THE TWENTY-FIRST CENTURY, BEING EFFICIENT AND COMPETITIVE IS A MATTER OF SURVIVAL, LEADING TO A FRANTIC PURSUIT FOR BETTER PRODUCTIVITY RATES. THEREFORE, THIS STUDY AIMED TO OPTIMIZE THE PRODUCTION PLANNING OF A METALLURGICAL COMPANY, THROUGH THE APPLICATION OF INTEGER LINEAR PROGRAMMING MATHEMATICAL MODELS, FOR THE PURPOSE OF DETERMINING OPTIMAL QUANTITIES, ANALYZING PRODUCTIVE RESOURCES CONSUMPTION, AND THEREBY MAXIMIZE THE COMPANY S PROFIT. THE MODELS WERE DESIGNED ACCORDING TO THE PRODUCTIVE CAPACITY RESTRICTIONS AND CONSIDERING THE TIME UNIT FOR EACH ITEM S PRODUCTION. THE MODEL RESOLUTION WAS DONE THROUGH THE SOLVER COMPONENT OF THE MICROSOFT EXCEL SOFTWARE. A CASE STUDY WAS APPLIED FOR THE MAIN ANALYSIS OF THE PRODUCTIVE PROCESS, ALONG WITH THE ACTION RESEARCH FOR THE PURPOSE OF SUGGESTING IMPROVEMENTS. ACCORDING TO THE INITIAL GOALS, OPTIMAL SOLUTIONS WERE OBTAINED, AND ALSO SOLUTIONS THAT BROADENED THE APPLICATION OF THE OPERATIONS RESEARCH AS A WAY TO OPTIMIZE PROCESSES BY CREATING EMPLOYEE RELOCATION SCENARIOS AND APPLYING COMPETITIVE PRODUCTIVE INDEXES, ALLOWING THE MAXIMIZATION OF PROFIT IN ITS BROADEST FORM. THUS, IT WAS POSSIBLE TO FIND THE SCENARIO THAT BEST SUITS THE RESTRICTIONS USED IN THE PROPOSED STUDY, ALLOWING PROFIT MAXIMIZATION AND BETTER USE OF PRODUCTIVE RESOURCES. Keyword: THE PRODUCTION PLANNING OPTIMIZATION; OPERATIONS RESEARCH; LINEAR PROGRAMMING MATHEMATICAL MODELS. 2

3 1. Introdução À medida que se ingressa na segunda década do século XXI, ser produtivamente competitivo é uma questão de sobrevivência. Manter essa competitividade e conseguir prosperar, ao passo que as condições de mercado se transformam e se tornam mais complexas, é um dos grandes desafios que as empresas confrontam. Há 13 anos, quando a empresa aqui analisada, especializada na fabricação e desenvolvimento de acessórios em alumínio para mobiliários, foi fundada, o mercado era praticamente inexplorado. A necessidade por esse tipo de acessórios era suprida através de importação, portanto, havia a oportunidade de desenvolver e conquistar a carteira de clientes que ambicionam qualidade e diferenciação. Com a chegada de fábricas concorrentes, a empresa optou por agir estrategicamente focando na diferenciação de seus produtos sempre com a preocupação em não se defasar quanto à produtividade e eficiência da planta. Entretanto, era comum que as tomadas de decisões acerca do planejamento da produção e das operações fossem feitas de forma intuitiva, baseada na experiência do gestor e na sua percepção. Por tal motivo, ao ambicionar por melhores índices de eficiência e utilização de recursos produtivos se fez necessário um planejamento elaborado com base em dados confiáveis. O problema de otimização do planejamento das operações de produção vem atender aos diversos aspectos existentes em mercados competitivos. Vasconcellos (2011) ressalta que uma empresa pode possuir eficiência econômica ou técnica se for capaz de produzir uma mesma quantidade de produto com menores custos, ou se possuir processos que permitam a produção dos mesmos itens fazendo uso de menores quantidades de recursos e insumos. Por conseguinte, tem-se nesse estudo a situação conhecida como problema de mix de produção. A empresa estudada produz uma grande quantidade de itens variados de acessórios para mobiliários e, definir quais produtos e a quantidade de cada item que devem ser fabricados se tornou a máxima a ser solucionada com o intuito de se obter a maximização do lucro. Dessa forma, para que o objetivo fosse alcançado foi construído um modelo matemático de Programação Linear (PL), uma das principais técnicas da área de Pesquisa Operacional (PO). O referido modelo foi resolvido com o auxílio do suplemento Solver do Microsoft Excel, a fim de se determinar a quantidade ótima a ser produzida e ser capaz de expressar a real utilização de recursos. 3

4 O restante do artigo está estruturado da seguinte forma: no capítulo 2 é apresentado o referencial teórico, no capítulo 3 se apresenta a metodologia aplicada, no capítulo 4 é abordado os aspectos do estudo de caso, no capítulo 5 os resultados são apresentados, no capítulo 6 há a discussão e a proposta de otimização dos resultados e, por fim, no capítulo 7 as considerações finais são realizadas. 2. Referencial Teórico 2.1 Pesquisa Operacional O ser humano é dotado de uma capacidade intrínseca de distinguir o certo e o errado, é capaz de refletir, avaliar e analisar as consequências de suas ações. De igual modo, é possível perceber a crescente expansão da utilização de metodologias específicas para determinar e avaliar ações a serem tomadas, diante da enorme quantidade de dados e informações que a tecnologia de informação moderna proporciona e que a competitividade dos negócios exige que sejam analisadas e processadas. A PO surgiu a partir de grupos compostos por especialistas das mais diversas áreas, de engenheiros a neurologistas, com o intuito de, através de pesquisas com fundamentação científica, pudessem resolver problemas de operações militares. O sucesso obtido a partir da utilização dessa modalidade metodológica fez com que o mundo acadêmico e empresarial procurasse modos de fazer uso das técnicas de PO em problemas de administração (ANDRADE, 2009). 2.2 Trabalhos Correlatos Diante das inúmeras possibilidades de aplicação de modelos matemáticos em problemas reais e atuais, é possível encontrar na literatura autores tais como Paiva e Morabito (2007), Costa e Silva (2010), Abuabara e Morabito (2008), Caznoca (2012) que fizeram uso dessa ferramenta em seus trabalhos. Paiva e Morabito (2007) criaram um modelo de Programação Linear Mista (PLM), baseado nos modelos clássicos de seleção de processos e dimensionamento de lotes, para otimizar o planejamento agregado da produção de usinas de açúcar e álcool. Ao final do estudo foi possível verificar que, quando aplicado para auxiliar nas decisões relacionadas ao planejamento agregado da produção de empresas desse tipo, o modelo proposto era adequado. Costa e Silva (2010) desenvolveram um modelo capaz de resolver o problema de planejamento da produção de uma indústria de panificação, utilizando um modelo matemático de Programação Linear Inteira Mista (PLIM). 4

5 Abuabara e Morabito (2008) buscaram otimizar o planejamento do processo de corte unidimensional de tubos estruturais metálicos utilizados na fabricação de aeronaves leves agrícolas, através do desenvolvimento de dois modelos de PLIM. E concluíram que os modelos são úteis para servir de apoio a decisões relacionadas ao planejamento deste processo de corte. Caznoca (2012), através da Programação Linear Inteira (PLI), foi capaz de obter uma solução ótima para um modelo matemático de programação dos horários de trabalho de funcionários de um supermercado. Estes autores trataram como objetivo principal a busca por um ótimo que solucionasse o problema a que foram expostos. Ao identificar as variáveis de decisão, função-objetivo e as restrições, foram capazes de modelar matematicamente o problema e, assim, resolvê-los. 3. Metodologia 3.1 Programação Linear A PL, como é conhecida nos dias atuais, foi desenvolvida especialmente por George B. Dantzig ( ), após a Segunda Guerra Mundial. Dantzig era incumbido de planejar e programar as atividades militares enquanto trabalhou no Pentágono, órgão de defesa americano. Dantzig foi responsável por um dos marcos definitivos da PO, ao criar o algoritmo simplex para a PL e consagrá-lo como a primeira técnica explícita. (PIZZOLATO; GANDOLPHO, 2009). Lachtermacher (2009) define a PL como programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por funções lineares. Pode-se citar como exemplos da aplicação da PL os problemas de otimização e alocação de recursos, problemas de carteiras de investimentos, problemas de roteirização nas áreas da Administração da Produção, Logística e etc. A PL é um modelo simbólico, baseado na pressuposição de que todas as informações e dados importantes podem ser quantificados. Ao identificar todos os fatores que influenciam o problema ou situação a ser estudada, obtém-se as variáveis do problema, ao passo que valores diversos podem ser assumidos durante o processo de solução. 3.2 Método Simplex O método Simplex é um algoritmo definido como um procedimento que termina em um número finito de operações (passos), conforme Goldbarg e Luna (2005). Ao se colocar o problema no formato padrão, o algoritmo simplex se desloca entre soluções viáveis, a fim de que se obtenha o ponto ótimo para a função objetivo. Colin (2007) 5

6 define o algoritmo como portador de três partes: inicialização, onde o algoritmo manipula os dados de entrada; a fase de iteração, onde o procedimento é repetido diversas vezes pelo algoritmo fazendo com que a otimização do modelo seja alcançada e, por fim, a regra de parada, em que ocorre a avaliação da solução em ótima ou ilimitada. De acordo com Lachtermacher (2009), tem-se que um problema de PL está em sua forma-padrão quando se busca uma maximização da função-objetivo e ao mesmo tempo, todas as restrições são do tipo menor ou igual e os termos constantes e as variáveis de decisão assumem valores não negativos. 3.3 Produtividade É de interesse de qualquer companhia a produção de bens e serviços que atendam as expectativas dos clientes ao mesmo tempo em que essa produção ocorra com a menor utilização de recursos e insumos possível. Gaither e Frazier (2002) definem produtividade como a relação entre a quantidade de produtos ou serviços produzidos e os recursos empregados para tal. Assim, quanto maior for a quantidade produzida e menor for o valor de utilização de recursos, maior será o valor do índice de produtividade. É permitido empregar este conceito para obter valores de produtividade para qualquer recurso; pode-se, por exemplo, calcular o índice de produtividade da mão de obra direta empregada, através do cálculo do número de produtos produzidos em relação ao total de horas disponíveis para a produção. 3.4 Métodos A metodologia aplicada neste estudo tem como base a utilização de dois métodos: o estudo de caso e a pesquisa-ação. Esses métodos pertencem à modalidade de pesquisa qualitativa onde o pesquisador procura reduzir a distância entre a teoria e os dados, entre o contexto e a ação, usando a lógica da análise fenomenológica, isto é, da compreensão dos fenômenos pela sua descrição e interpretação (BERTO; NAKANO, 1998). O estudo de caso é definido por Gil (2002) como estudo profundo e exaustivo de um ou poucos objetos, de maneira que permita seu amplo e detalhado conhecimento. E, neste trabalho, consistiu em conhecer e determinar as restrições produtivas da empresa em questão (tempos de produção, tempos de mão de obra disponíveis, etc.) e analisar os processos de produção e sua eficiência. O pesquisador atuou sem realizar qualquer interferência neste primeiro momento. 6

7 Já na pesquisa-ação, definida por Berto e Nakano (1998) como pesquisa de base empírica, concebida e realizada em estreita associação com uma ação e/ou solução de um problema no qual o pesquisador esteve envolvido participando ou colaborando diretamente, o pesquisador esteve diretamente envolvido, já que participou com propostas de melhoria ou de solução de problema a partir do estudo realizado anteriormente. Em ambos os métodos os instrumentos utilizados foram: observações e participação direta para o entendimento dos dados referentes à produção para a determinação do modelo matemático, realização de visitas técnicas e entrevistas com proprietário/operadores para a compreensão e análise do processo produtivo. 4. Estudo de Caso 4.1 A Empresa A empresa do ramo metalúrgico, alvo deste estudo, localiza-se no parque industrial do município de Londrina/PR e é especializada na fabricação e desenvolvimento de acessórios em alumínio para mobiliários. O parque de produção é de porte pequeno, porém bem dimensionado para atender a demanda que tem se mostrado crescente. O processo de fabricação dos itens para mobiliário envolve três etapas: fundição, usinagem, polimento e a fase adicional de embalagem e expedição. Emprega-se 25 funcionários em toda a planta sendo 17 diretamente relacionados ao processo produtivo. A figura 1 a seguir mostra o fluxo produtivo encontrado na planta. FIGURA 1 Fluxo produtivo da empresa analisada. Fonte: Autor (2013). 4.2 Os Produtos Considerados A empresa fabrica ao seu processo produtivo 24 itens-base que se diversificam em design, tamanho e funcionalidade. São produtos destinados ao mercado de mobiliários e podem ser divididos em categorias de base giratória, base fixa e pés para estofados. Diante da grande gama de produtos possíveis, fez-se necessário escolher os produtos que seriam submetidos a este estudo. Para esta determinação foi aplicado a técnica de Métodos Não Probabilísticos, da área de Estatística, na qual há uma escolha livre do tipo de amostra a ser utilizada. Neste caso, especificamente, foi aplicada a Amostragem Intencional definida por Fonseca e Martins (1996) como a escolha intencional de um grupo de elementos que comporia a amostra a partir de um critério previamente determinado. 7

8 A empresa disponibilizou o faturamento do período compreendido entre janeiro e agosto do ano de 2013 para fins de estudo. Diante disso, foi possível determinar como cota o valor de 85% do faturamento total do período, ou seja, todos os produtos que estivessem nesta faixa seriam abordados, portanto, foram determinados 10 produtos a comporem a amostra. A cada quantidade a ser produzida destes produtos selecionados foi atribuída uma variável, a saber: = quantidade a ser produzida do produto i (i = 1, 2,..., 10). 4.3 As Restrições Produtivas As restrições no modelo matemático nada mais são do que equações que representam as limitações dos recursos para produção dos itens. No caso deste estudo, as restrições são as limitações dos recursos produtivos que restringem o processo produtivo como um todo. Em cada etapa há restrições de capacidade produtiva relacionadas ao tempo disponível e alocação de mão de obra, ao tempo necessário para realizar cada atividade e ao consumo de matéria-prima, conforme tabela 1. PRODUTO CUSTO TABELA 1 Valores indicativos dos produtos PREÇO DE TEMPO DE PROCESSO (s) QUANTIDADE VENDA FUNDIÇÃO USINAGEM POLIMENTO MONTAGEM DE ALUMÍNIO x1 R$ 39,84 R$ 74, ,8405 x2 R$ 39,84 R$ 76, ,8405 x3 R$ 37,66 R$ 77, ,699 x4 R$ 37,66 R$ 76, ,699 x5 R$ 10,83 R$ 20, ,5019 x6 R$ 1,14 R$ 5, ,1183 x7 R$ 2,14 R$ 5, x8 R$ 1,47 R$ 4, ,0882 x9 R$ 3,43 R$ 5, ,2272 x10 R$ 2,33 R$ 5, ,1228 Fonte: Empresa (2013). Todos os processos produtivos são, ainda, influenciados pelo índice de eficiência dos colaboradores do período adotado, tabela 2, que restringem o tempo total disponível para a produção devido a paradas não necessárias. TABELA 2 - Índices de eficiência PROCESSO FUNDIÇÃO USINAGEM POLIMENTO MONTAGEM Fonte: Empresa (2013). ÍNDICE DE EFICIÊNCIA 43,56% 46,32% 41,34% 47,32% Considera-se uma jornada de trabalho igual a 8,8h e um mês igual a 21 dias úteis As Restrições do processo de fundição O processo de fundição traz consigo duas restrições, uma relacionada à capacidade dos fornos e outra relacionada à capacidade produtiva dos colaboradores envolvidos no processo. 8

9 Os fornos são capazes de fundir, juntos, kg de lingotes de alumínio ao mês. Cada produto utiliza uma quantidade específica de alumínio, mostradas na tabela 1. Para formular a restrição (1) consideram-se 21 dias produtivos e 43,56% de eficiência, que consta na tabela 2: A restrição (2) é relacionada ao fato de que cada item de determinado produto necessita de um tempo específico, em segundos, no processo de fundição, tabela 1. A capacidade do processo é limitada pela capacidade produtiva de quatro colaboradores, levando-se também em consideração as 8,8h relativas à jornada de trabalho, o índice de eficiência de 43,56% e os 21 úteis em um mês de trabalho, tem-se: Restrições do processo de usinagem O processo de usinagem limita o modelo apenas com sua restrição de capacidade produtiva. Como ocorre no processo de fundição, cada item de determinado produto necessita de um tempo específico no processo, tabela 1. A restrição por capacidade produtiva pode ser definida por três colaboradores, com jornada de trabalho de 8,8h, com índice de eficiência de 46,32%, tabela 2, e com 21 dias de trabalho, tem-se, portanto a restrição (3): Restrições do processo de polimento De mesmo modo, o processo de polimento é restringido apenas pela capacidade produtiva e cada peça de produto produzido possui seu tempo específico que consta na tabela 1. A capacidade produtiva é restrita pela jornada de trabalho de 8,8h com índice de eficiência de 41,34%, tabela 2, de seis colaboradores e levam-se em conta 21 dias ao mês. Permitindo, assim, a formação da seguinte restrição (4): (2) (3) Restrições do processo de montagem (4) Seguindo o raciocínio dos outros processos, o processo de montagem também requer tempos específicos para cada produto, tabela 1. Sua capacidade produtiva envolve quatro colaboradores com jornada de trabalho de 8,8h, índice de eficiência de 47,32%, tabela 2, e sua restrição considera 21 dias úteis ao mês, logo, tem-se: (5) 9

10 4.3.5 Restrições de demanda A partir dos dados fornecidos do período de janeiro a agosto de 2013, foi possível chegar a uma quantidade média mensal, que deve ser a quantidade mínima a ser produzida pela empresa. Assim, têm-se as seguintes restrições de mínima, apresentadas em (6). (6) 4.4 A Função-objetivo Partindo do objetivo central deste estudo que é maximizar o lucro da empresa, a função-objetivo traz os valores da receita, que considera o valor de venda de cada item, e o valor da despesa, que consiste nos custos de fabricação de cada produto, valores encontrados na tabela 1. Portanto, tem-se: 5. Resultados Após submeter o modelo ao Solver, complemento do software Microsoft Excel, valores ótimos foram obtidos para as quantidades de cada produto a fim de que se atingisse o objetivo do trabalho proposto, maximizar o lucro da empresa. A tabela 3 traz os valores resultantes que otimizam a função-objetivo, respeitando todas as restrições exigidas pelo problema. saber: TABELA 3 - Quantidade ótima de cada produto (mix mensal de produção) QUANTIDADE PRODUTO ÓTIMA (un) PRODUTO A PRODUTO B PRODUTO C PRODUTO D PRODUTO E PRODUTO F PRODUTO G PRODUTO H PRODUTO I PRODUTO J Fonte: autor (2013) Obteve-se também a real capacidade utilizada de cada processo produtivo, tabela 4, a 10

11 PROCESSO FORNOS FUNDIÇÃO USINAGEM POLIMENTO MONTAGEM TABELA 4 - Utilização real da capacidade de cada processo CAPACIDADE DISPONÍVEL CAPACIDADE UTILIZADA 7.318,08 kg 1.194,83 kg ,87 s ,9 s ,09 s ,6 s ,51 s s , s Fonte: autor (2013). TAXA DE UTILIZAÇÃO 16,33% 35,48% 63,46% 100,00% 92,98% Pode-se perceber a grande disparidade entre a real capacidade utilizada e a capacidade disponível dos fornos e do processo de fundição como um todo, mostrando o superdimensionamento ou o baixo aproveitamento do processo. Entretanto, o superdimensionamento e a conveniência de se ter dois fornos são explicados pela empresa através da necessidade de se fundir as duas ligas simultaneamente e a visão de crescimento de produção que se prospecta. A tabela 5 traz os valores referentes à comparação entre os lucros do faturamento inicial, período de janeiro a agosto dos produtos selecionados para o estudo, e o lucro projetado pela produção do mix de produtos proposto para o mesmo período. TABELA 5 - Valores de comparação entre os lucros obtidos MODO VALOR LUCRO PERÍODO LUCRO PROJETADO R$ R$ , ,79 Fonte: empresa e autor (2013). Diante destes valores, constata-se que ao se produzir as quantidades ótimas obtidas, a empresa obtém um aumento de 94,24% em seu lucro bruto se comparado ao lucro disponibilizado do período. 6. Discussão e proposta de otimização dos resultados Percebe-se que apenas durante os processos de polimento e montagem os colaboradores disponíveis são efetivamente empregados em suas tarefas. Ao considerar a quantidade de operadores por processo e capacidade real utilizada, é possível constatar que no processo de usinagem apenas 1,42 colaborador se faz necessário para executar as atividades relacionadas, enquanto o processo de usinagem necessita de 1,90 colaborador. Ou seja, dois colaboradores do processo de fundição e um do processo de usinagem poderiam estar ociosos ou desempenhando suas funções de forma dispersa. Ao se transferir um colaborador do processo de fundição para o processo de polimento, foi possível obter um lucro projetado de R$ ,32 para o mesmo período 11

12 utilizado nos cálculos anteriores. Ao comparar com o valor do lucro projetado, anteriormente, mostrado na tabela 5, tem-se um aumento de 24,76%. As taxas de utilização posteriores à realocação estão dispostas na tabela 6: TABELA 6 Taxa de utilização pós-realocação de um colaborador da fundição para polimento PROCESSO CAPACIDADE CAPACIDADE TAXA DE DISPONÍVEL (s) UTILIZADA (s) UTILIZAÇÃO (% ) FUNDIÇÃO , ,53 60,93% USINAGEM , ,09 100,00% POLIMENTO , ,26 100,00% MONTAGEM , ,98 100,00% Fonte: autor (2013). Já as quantidades que otimizam a produção, podem ser verificadas na tabela 7: TABELA 7 Quantidade ótima pós-realocação (mix mensal de produção) QUANTIDADE PRODUTO ÓTIMA (un) PRODUTO A 241 PRODUTO B 615 PRODUTO C 187 PRODUTO D 102 PRODUTO E 164 PRODUTO F 956 PRODUTO G PRODUTO H PRODUTO I PRODUTO J 856 Fonte: autor (2013). A realocação de dois colaboradores, oriundos do processo de fundição, no processo de polimento reflete em um aumento de 27,37% no lucro bruto se comparado ao lucro obtido anterior à realocação de qualquer colaborador. Isto é, é possível se obter um lucro de R$ ,54, enquanto o lucro projetado para o mesmo período, sem realizar qualquer transferência de mão de obra, era de R$ ,79. A tabela 8, a seguir, revela as alterações nas taxas de utilização posteriores à realocação de dois colaboradores e a tabela 9 traz a nova configuração das quantidades ótimas. TABELA 8 Taxa de utilização pós realocação de dois colaboradores PROCESSO CAPACIDADE CAPACIDADE TAXA DE DISPONÍVEL (s) UTILIZADA (s) UTILIZAÇÃO (% ) FUNDIÇÃO , ,94 100,00% USINAGEM , ,09 100,00% POLIMENTO , ,50 93,28% MONTAGEM , ,98 100,00% Fonte: autor (2013). 12

13 TABELA 9 Quantidade ótima pós-realocação de dois colaboradores (mix mensal de produção) QUANTIDADE PRODUTO ÓTIMA (un) PRODUTO A 241 PRODUTO B 543 PRODUTO C 187 PRODUTO D 102 PRODUTO E 164 PRODUTO F PRODUTO G PRODUTO H PRODUTO I PRODUTO J 856 Fonte: autor (2013). 7. Considerações Finais O objetivo do presente estudo foi maximizar o lucro de uma empresa de alumínios através de um modelo de PL, fazendo o uso do suplemento Solver para resolvê-lo. Em um primeiro momento, ao se resolver o modelo, foram obtidos quantidades ótimas e que aumentaram o lucro em 94,24%. Porém, apesar deste aumento considerável apresentado ao lucro bruto, verificou-se taxas de utilização baixas em processos como fundição e usinagem, enquanto o processo de polimento estava atuando como gargalo no processo produtivo. A partir desta constatação de que alguns dos recursos produtivos estavam sendo subutilizados, propôs-se que fossem criadas simulações onde a realocação de colaboradores fosse realizada. Nos cenários de realocação, considerou-se a possibilidade de alocar um ou dois colaboradores no processo de polimento oriundos do processo de fundição. Ao se realocar um colaborador obteve-se 24,76% de aumento em relação ao lucro obtido anteriormente e taxa de utilização de 60,93% para o processo de fundição, como único caso de subutilização de recurso. Ao se realocar dois colaboradores, o cenário se mostrou ainda mais promissor, com 27,37% de aumento em relação ao lucro obtido, antes de qualquer realocação, e a menor taxa de utilização se deu no processo de polimento com um valor de 93,28%. Diante destes resultados, sugere-se à empresa, a realização de um estudo do engajamento dos colaboradores para então propor uma situação de remanejamento, a fim de que se tenham processos mais eficientes, já que ao se aumentar o índice de produtividade, obtém-se maior capacidade produtiva e, consequentemente, maiores receitas. 13

14 Referências XXII SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ABUABARA, A.; MORABITO, R. Programação inteira mista para o planejamento do corte de tubos metálicos na indústria aeronáutica agrícola. Gestão da Produção, v.15, n.3, p , set.-dez ANDRADE, E. L. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, BERTO, R. M. V. S.; NAKANO, D. N. Metodologia da pesquisa e a Engenharia de Produção. In: Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 18., 1998, Niterói. CAZNOCA, C. Otimização da programação de horários de trabalho de funcionários: uma aplicação aos operadores de caixa de uma rede de supermercados f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia de Produção) Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, COLIN, E. C. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. Rio de Janeiro: LTC, COSTA, A. R. N.; SILVA, A. L. da. O planejamento do processo produtivo de uma indústria de panificação por modelos matemáticos. Revista Produção On line, v. X, n. I, p , FONSECA, J. S. da; MARTINS, G. de A. Curso de estatística. 6.ed. São Paulo: Atlas, GAITHER, N.; FRAZIER, G. Administração da produção e operações. Tradução por José Carlos Barbosa dos Santos. 8.ed. São Paulo: Cengage Learning, GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4.ed. São Paulo: Atlas, GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização combinatória e programação linear. 2.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, LACHTERMARCHER, G. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 4.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, PAIVA, R. P. O de; MORABITO, R. Modelo de otimização para o planejamento agregado da produção de usinas de açúcar e álcool. Gestão da Produção, v.14, n.1, p , jan.-abr PIZZOLATO, N. D.; GANDOLPHO, A. A. Técnicas de otimização. 1ed. Rio de Janeiro: LTC, VASCONCELLOS, M. A. S. da. Economia: micro e macro: teoria e exercícios, glossário com os 300 principais conceitos econômicos. Tradução por Henrique Luiz Corrêa. 5.ed. São Paulo: Atlas,