Cartometria CARTOGRAFIA

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1 Cartometria CARTOGRAFIA

2 CARTOMETRIA É... o ramo da Cartografia que trata das medições efetuadas sobre documentos cartográficos (cartas, mapas etc.) e o subsequente cálculo dos valores numéricos das variáveis de interesse.

3 Variáveis mensuráveis As principais são: distâncias entre pontos; direção (ângulos); contagem do número de objetos representados. [ Coordenadas, áreas, volumes, alturas, altitudes e desníveis geralmente são calculados a partir dos dados inicialmente medidos. ]

4 Outras quantidades... Densidade (de população, de suprimentos etc): é a combinação de números com área; Volume: é calculado a partir de áreas medidas de feições nos mapas cercadas por curvas de nível ou isóbatas (igual profundidade batimetria) a fim de introduzir a terceira dimensão; Declividade ou gradiente: é derivado a partir da distância medida entre pontos de altura conhecida.

5 Pontos são localizados nos mapas/cartas... São feitas medidas também (distâncias ou ângulos) referentes a um sistema de coordenadas;

6 ANTES DE (CARTO)MEDIR, LEMBRAR-SE De que, como já mencionado, todo e qualquer mapa não é uma solução ideal, posto que é apenas uma representação aproximada da realidade ou do mundo real. Das várias causas desta imperfeição, as projeções participam com significância. Dependendo da característica da projeção, é preservada determinada grandeza: Área (equivalência), distância (equidistante) ou ângulo (conformidade).

7 PRESERVAR PROPORÇÕES Preservar neste contexto significa manter uma proporção linear, dada pelo fator de escala, entre objeto e imagem, quando se referir a comprimentos (distâncias). Não introduz distorções (desproporcionalidade linear), Quando se diz que não preserva é porque a projeção não é modelada para lidar com a deformação inerente ao problema de representar uma superfície tridimensional em um plano (bidimensional).

8 DISTORÇÃO => DEFORMAÇÃO O conceito de distorção (falta de proporcionalidade linear) está associado à mudança da figura, da forma (deformação), dos ângulos enfim, posto que dois ângulos correspondentes no espaço imagem e objeto, respectivamente, não dependem do fator de escala.

9 PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES Mapa cuja projeção é conforme: não distorce as medidas angulares; preserva as formas; adequado para medir ângulos. Mapa cuja projeção é equidistante: não distorce as distâncias; adequado para realizar medidas de distâncias. Mapa cuja projeção é equivalente: não introduz distorções nas áreas e não preserva as correspondências nas distâncias e nos ângulos; adequado para realizar medidas de áreas.

10 Projeção conforme (isógona, isogonal) Deve manter a forma; Preserva os ângulos; Paralelos e meridianos são ortogonais.

11 OUTROS FATORES QUE AFETAM A PRECISÃO DAS MEDIDAS Método medir uma posição diretamente sobre o mapa com uma régua comum é menos preciso do que medir com uma técnica de digitalização; Escala quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas em relação ao terreno; Precisão quanto maior a resolução ou discriminação da régua a ser utilizada, melhor serão os resultados: 1 mm; 0,5 mm.

12 MÉTODOS DE MEDIÇÃO Não computacionais (manuais) permite avaliação rápida, porém menos precisa, utilizando para isso poucos recursos; Computacionais requer mais recursos de processamento e cálculos Mesa digitalizadora Tela (monitor) de um computador (hardware) Software [(CAD e GIS (SIG)].

13 MÉTODOS MANUAIS (NÃO COMPUTACIONAIS) Medidas rápidas e menos precisas, com recursos instrumentais simples, como lápis, régua, papel milimetrado, calculadora etc. Medição e marcação de Posições Distâncias Áreas Alturas, altitudes e perfis Volumes

14 Posições Identificado um ponto no mapa, extrair suas coordenadas (mm => m) Determinadas as coordenadas de um ponto na SFT, locá-lo no mapa (mm <= m) Interpolação linear simples

15 Distâncias (retas) Régua (mm) Compasso (comprimento => mm) Tira de papel (comprimento => mm) D = d * E Escala gráfica

16 Distâncias (curvas) Curvímetro Tira de papel Régua Compasso Barbante

17 Áreas de superfícies Planímetro Papel milimetrado Decomposição Fórmula de Gauss (E, N ) (E, N ) (E, N ) 1 1 n (E n, N n) 7 (E, N ) (E, N ) (E, N ) (E, N ) 5 5

18 Alturas e altitudes Marcar A e B sobre duas curvas de nível (ccnn) em posições que sejam aproximadamente ortogonais às mesmas; Marcar C sobre a reta que une A e B; Medir as distâncias AB e AC ; Interpolação linear simples entre duas ccnn. INTERPOLAÇÃO 50m 520m 540m A B SuperfícieE qui d i stância Distância Mapa 520m 50m

19 RepresaTimbau RioCarero Perfil topográfico do terreno 40m 350m 30m 250m 20m 150m 10m PERFILTOPOGRÁFICOENTRELAGETERAÇO EscalaHorizontal 1:50 EscalaVertical 1:10 OrientaçãoNW-SE 50m10m150m20m250m30m350m40m450m50m50m Exemplos de determinação de perfis pelo método cartográfico. BR364 Tores RioAçu

20 Declividade Percentagem (%) = (EV / AB) * 100 Trigonométrica = arc tg (EV / AB) Figura retirada de um artigo da Revista Bras. Eng. Agrícola e Ambiental

21 Volume Método da EV V = (EV)*(A 1 /2 + A ij + A n /2) A ij : áreas delimitadas pelas ccnn

22 Ângulos Medida no transferidor (ex. de um instrumento muito antigo usado em cartografia náutica) Calculado por azimute

23 MÉTODOS COMPUTACIONAIS Mapa vetorial ou de linhas mesa digitalizadora Mapa matricial (raster) scanner (digitalizador de mesa ou manual)

24 Da mão para o computador Todas as técnicas manuais de locar pontos, medir e calcular distâncias, áreas, volumes, alturas, altitudes, perfis, declividades, ângulos foram transformadas em operações (semi)automáticas e realizadas por softwares instalados em computadores.

25 DIGITALIZAÇÃO: TRANFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS Digitalização: digitalizar: tornar digital (numérico) O mapa digital (vetorial ou matricial) é um conjunto de coordenadas planas (x,y; E,N; L,C) com atributos associados. As coordenadas são medidas em um sistema referencial (do mapa, p.ex., E,N) e expressas em outro (monitor do computador, p.ex., L,C). É necessário fazer a transformação das coordenadas entre os sistemas referenciais.

26 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS Translação (dois deslocamentos ortogonais) Rotação (um ângulo) Mudança de escala (proporção, dimensão) Isogonal (2T + 1R + 1E): 4 parâmetros Afim (2T + 1R + 2E + 1não-ortogonalidade): 6p Projetiva (8 parâmetros) Polinomial ( np > 8 )

27 Translação, rotação e escala x n = x v + dx y n = y v + dy x n = x v cos( ) - y v sen( ) y n = x v sen( ) + y v cos( ) x n = x v y n = y v

28 Transformação isogonal (conforme): 2T+1R+1E (parâmetros físicos) a 2 + b 2 = 2 a = cos( ) b = sen( ) (parâmetros algébricos) X = a E b N + E Y = b E + a N + N

29 Transformação afim (afinidade: duas escalas) x n = a x v + b y v + dx y n = c x v + d y v + dy X = a E + b N + E Y = c E + d N + N

30 Transformação projetiva (colinearidade) X = (a E + b N + E) / (e E + f N + 1) Y = (c E + d N + N) / (e E + f N + 1)

31 Engenharia Cartográfica, Cartografia, Cartometria quando medimos, cometemos erros entendemos por erro a nossa incapacidade de modelar (reproduzir) o real com perfeição quando medimos, raramente conseguimos repetir os valores medidos => dispersão dos valores em torno de um valor central, a média

32 ECA = ERRO CARTOGRÁFICO ADMISSÍVEL (OU TOLERÁVEL) Teórico / convencionado = 0,2 mm E Prático / a convencionar / a combinar (0,5 mm E)

33 REPRESENTAÇÃO POR LINHAS X SÍMBOLOS ECA (teórico) = 0,2mm E (erro admissível) Construção de 5m x 10m no terreno: > 0,50mm x 1,00mm (1:10000) - linha > 0,25mm x 0,50mm (1:20000) - linha > 0,20mm x 0,40 mm (1:25000) - linha > 0,17mm x 0,33 mm (1:30000) símbolo > 0,10mm x 0,20 mm (1:50000) símbolo Limite para o menor traço identificável Símbolo não obedece (rigorosamente) a escala Símbolos: convenções cartográficas

34 ERRO TOLERÁVEL OU ADMISSÍVEL (PLANIMETRIA) 0,2 mm E e = 1/1000 => 0,2m e = 1/10000 => 2,0m e = 1/ => 20,0m e = 1/ => 200,0 m Dimensões maiores do que o ET (EA) são traçadas e as menores são simbolizadas.

35 ACÚMULO DE ERROS NO PROCESSO DE MAPEAMENTO Levantamento de campo (geodésico ou topográfico); Aerolevantamento (aerofotogrametria) ou imagens orbitais (satélites); Processo cartográfico (desenho); Cada uma das fases adiciona erros ao processo de mapeamento; ECA é um dos parâmetros do planejamento do mapeamento.

36 NORMAS TÉCNICAS DA CARTOGRAFIA NACIONAL DECRETO Nº DE 20 DE JUNHO DE Estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional Art.1º - Este Decreto estabelece as normas a serem observadas por todas as entidades públicas e privadas produtoras e usuárias de serviços cartográficos, de natureza cartográfica e atividades correlatas, sob a denominação de Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional.

37 NTCN DECRETO CAPÍTULO II Especificações Gerais Seção 1 Classificação de uma Carta Quanto a Exatidão (Acurácia) Seção 2 Classes de Cartas (A, B ou C)

38 Art.8º - As cartas, quanto à sua EXATIDÃO, devem obedecer ao Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC), segundo o critério abaixo indicado: 1. 90% dos pontos bem definidos numa carta, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro superior ao PEC - Planimétrico - estabelecido % dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de curvas-de-nível, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro superior ao PEC - Altimétrico - estabelecido.

39 1º PEC é um indicador estatístico de dispersão, relativo a 90% de probabilidade, que define a exatidão de trabalhos cartográficos. 2º A probabilidade de 90% corresponde a 1,6449 vezes o Erro Padrão: PEC = 1,6449 EP. 3º O EP isolado num trabalho cartográfico, não ultrapassará 60,8% do PEC. 4º Para efeito das presentes Instruções, consideram-se equivalentes as expressões Erro-Padrão, Desvio-Padrão e Erro-Médio-Quadrático.

40 As cartas, segundo sua EXATIDÃO, são classificadas nas Classes A, B e C, segundo os critérios seguintes: a- Classe A 1. PEC - Planimétrico: 0,5 mm, na escala da carta, sendo de 0,3 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente. 2. PEC - Altimétrico: metade da eqüidistância entre as curvas-denível, sendo de um terço desta eqüidistância o Erro-Padrão correspondente.

41 b- Classe B 1. PEC - Planimétrico: 0,8 mm na escala da carta, sendo de 0,5 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente. 2. PEC - Altimetrico: três quintos da eqüidistância entre as curvas-de-nível, sendo de dois quintos o Erro-Padrão correspondente.

42 c- Classe C 1. PEC - Planimétrico: 1,0 mm na escala da carta, sendo de 0,6 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente. 2. PEC - Altimétrico: três quartos da eqüidistância entre as curvas-de-nível, sendo de metade desta eqüidistância o Erro-Padrão correspondente.

43 CLASSES DE CARTAS E PEC PEC = 1,6449 EP Planimétrico Planimétrico Altimétrico Altimétrico PEC (mm E) EP (mm E) PEC (EV) EP (EV) Classe A 0,5 0,3 1/2 (0,50) 1/3 (0,33) Classe B 0,8 0,5 3/5 (0,60) 2/5 (0,40) Classe C 1,0 0,6 3/4 (0,75) 1/2 (0,50)

44 PROCEDIMENTO DE TESTE Selecionar 20 pontos na carta; De preferência plani-altimétricos Ou 20 planimétricos e outros 20 altimétricos Estimar as suas coordenadas planimétricas e altitudes a partir das observações na carta; Em campo, determinar as posições correspondentes e calcular as suas coordenadas e altitudes; Calcular as discrepâncias, as médias e os EP; Calcular PEC e Classificar (A, B, C).

45 EQUIDISTÂNCIA VERTICAL (EV) Escala EV (m) Curvas mestras (m) 1: : : : : : : :

46 CURVAS DE NÍVEL EQUIDISTÂNCIA CURVAS MESTRAS

47 EXEMPLO DO TESTE PEC (SIMPLES) PARA UMA CARTA 1:25000 (EV=10M) Supondo-se que o EP = 7,12m (planim) e 4,32m (altim.); PEC/p = 1,6449 7,12m = 11,712m (planimetria) PEC/a = 1,6449 4,12m = 7,106m (altimetria) 90% pontos testados devem ter discrepâncias < PEC/p (11,712m) e PEC/a (7,106m) 0,0m < PEC/p < 12,5m (cl. A) 6,0m < PEC/a < 7,5m (cl. C) Classe PEC/p EP/p PCE/a EP/a A 12,5 7,5 5 3,3 B 20 12,5 6 4 C ,5 5

48 AMPLIAR NÃO (AMPLIA ERROS) Art.11 - Nenhuma folha de carta será produzida a partir da ampliação de qualquer documento cartográfico. 1º Excepcionalmente, quando isso se tornar absolutamente necessário, tal fato deverá constar explicitamente em cláusula contratual no termo de compromisso, 2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre classificada com exatidão inferior à do original, devendo constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta ampliada a partir de (documento cartográfico) em escala e=1/e)".

49 MAS, QUANDO NECESSÁRIO AMPLIA-SE CONFORME OS MÉTODOS: Quadriculado Pantógrafo Fotocartográfico Digital

50 AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR QUADRICULAGEM

51 AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR PANTÓGRAFO

52 AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) FOTOGRÁFICA

53 AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) DIGITAL

54 AMPLIANDO OU REDUZINDO ACARRETA MUDANÇA DA ESCALA e1 = 1/E1 e e2 = 1/E2 Ampliação => e1 < e2 ou E2 < E1 Redução => e1 > e2 ou E2 > E1 FM: fator de mudança de escala FM > 1 => ampliação FM < 1 => redução e = 1 / E => FM => e = FM/E

55 ESCALA E PORMENOR O projeto cartográfico deve prever que a escala da carta garanta que o menor elemento pretendido do objeto (terreno) seja representado (por traços) em escala. Todos os demais elementos importantes do objeto (terreno) com dimensões inferiores ao ECA são representados por símbolos.

56 Revisão Cartometria Distorção e deformação Pontos, linhas, áreas, volumes, ângulos, declividades, perfis Métodos manuais (não computacionais) e computacionais Mapas vetoriais (linhas) e matriciais (raster) Transformação de coordenadas Erro cartográfico NTCN (PEC): classificação de cartas Procedimento de teste simples

57 Conclusão A cartometria é parte do conceito de cartografia pois neste insere-se o uso da carta Usar uma carta requer, além do domínio da linguagem cartográrica, a aplicação de técnicas de extração e medição de coordenadas Das coordenadas são extraídas (calculadas) as informações derivadas (posições, distâncias, ângulos, alturas, áreas, volumes, perfis etc.)