Colunas de Resfriamento (Cooling tower) Convecção ou circulação natural do ar

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1 Colunas de Resfriamento (Cooling tower) As torres de resfriamentos têm papel importante em muitas plantas químicas. Esse equipamento representa um meio barato e seguro de remover uma pequena quantidade de calor de água industrial. Um esquema para ilustrar o circuito de água numa planta industrial é mostrado na figura abaixo. Torna-se necessário a reposição de água devido a perda por evaporação na coluna de resfriamento. O que acontece na coluna de resfriamento, qual a mágica??: Tipos de coluna de resfriamento: Convecção ou circulação natural do ar Convecção ou circulação forçada do ar Uma pequena quantidade de água quente é vaporizada e, esse vapor de água vai umidificar o ar. Como a operação é adiabática, o calor utilizado para a vaporização é retirado da própria água, provocando o seu resfriamento. 1

2 Coluna de resfriamento com convecção natural: Torres enormes, usualmente construídas em concreto, com altura de até aproximadamente 150 m e 20 m de diâmetro. Normalmente são projetadas para resfriar vazões de água de até 70 m 3 /min. Coluna de resfriamento com circulação forçada do ar: Essas colunas são mais compactas e mais utilizadas que as colunas com convecção natural do ar. Um exaustor (ventilador) é responsável pela circulação do ar através da coluna. Para aumentar o tempo de contato entre as fases, tem-se numa parte da coluna uma espécie de recheio (fill area). As figuras a seguir mostram dois tipos de coluna com circulação forçada do ar. 2

3 Cooling towers : convecção forçada 3

4 Cooling towers para plantas nucleares 4

5 Esquemas de Cooling Tower 5

6 Cooling towers 6

7 Introdução Nas operações de umidificação e desumidificação tem-se a transferência de massa entre uma fase líquida pura e um gás insaturado insolúvel no líquido. Essas operações são mais simples que absorção e stripping na medida que a fase líquida apresenta apenas um componente ou de outra forma, não existe gradiente de concentração na fase líquida ou que não existe resistência à transferência de massa na fase líquida. Um outro aspecto importante é que nessas operações temos simultaneamente transferência de calor e massa. Definições preliminares relevantes As operações de umidificação/desumidificação são largamente aplicadas para o sistema ar + água. A: vapor de água [peso molecular de água (18,02)] B: ar puro [peso molecular de ar seco (28,89)] Umidade Absoluta ( ): Massa de vapor de água por massa de ar seco n M A A ma MA na nt MA A P MA pa MA pa = = = = = = mb MB n n B M B MB BP MB pb MB ( P pa) (1) n B T Sistema ar+água MA = 18, 02 MB = 28, 89 7

8 A Eq. (1) mostra que a Umidade Absoluta depende apenas da pressão parcial de vapor de água na mistura quando a pressão total do sistema (P) for fixada. Para uma pressão P = 1,0 atm, teremos: MA pa = (2) MB ( 1 pa) kg ou lb de vapor Ordem de grandeza de α 10-2, exemplo = 0,021 2O kg ou lb de ar seco Pode-se relacionar a Umidade Absoluta com a fração molar de vapor de água no ar: MA P A MA = = ou M (3) B = ( MB + MA) M P P M 1 ( ) ( ) B A B Explicitando na Eq. 3 e dividindo o numerador e denominador por MA MB, teremos: MB = MA ou = ( MB + MA) 1 (4) + MA MB 1 Usualmente <<< então pode-se dizer que é diretamente MA MB proporcional a ou: MA MB ou (5) 1 M M B A 8

9 Umidade Absoluta de Saturação ( S ): Quando o vapor presente no gás está em equilíbrio com o líquido à temperatura do gás. A pressão parcial do vapor no gás saturado é igual a pressão de vapor do líquido ( p s A ) à temperatura do gás: s MA pa S = (6) s M 1 p B ( ) A Umidade Relativa ( R ): É a razão entre a pressão parcial do vapor no gás e a pressão de vapor do líquido à temperatura do gás: pa R( %) = 100 (7) s p A Umidade Percentual ( P ): É a razão entre a umidade absoluta e a umidade absoluta de saturação: ( ) ( s) pa 1 p 1 p A A P( %) = 100 = 100 = s s R (8) Obs: P < R p 1 p ( 1 p ) S A ( ) A Calor úmido : É a energia necessária para aumentar a temperatura de 1,0 Kg ou 1,0 lb de um gás seco mais o conteúdo de umidade em 1,0 C (ou K) ou 1,0 F: c = c + c (9) c e c pa S pb pa pb ( ) c S calores específicos do vapor de água e ar puro, respectivamente. A 9

10 kjoule btu c S ou kg de gás seco K lbm de gás seco F ( ) v Volume úmido : É o volume total de 1,0 kg ou 1,0 lb de gás seco mais o conteúdo de umidade à pressão de 1,0 atm (ou Pa) e a temperatura do gás (T): m V RT 359T 1 PV = nrt = RT ou v = = = + (10) M m PM 492 MB M A Na Eq. (10) a temperatura deve ser em Rankine: T (Rankine)=460+T( F). Para a temperatura em Kelvins: T(Kelvin)=273+T( C), deve-se empregar a seguinte expressão: 22,4T 1 v = + (11) 273 M B M A m v ou kg de gás seco ( ) ft lb de g ás sec o 3 3 Entalpia Total : É a entalpia total de 1,0 kg ou 1,0 lb de gás seco mais o conteúdo de umidade à temperatura do gás (T). Assumido T 0 como temperatura de referência: 10

11 ( ) ( ) = c T T + λ + c T T ou c ( T T ) pb 0 0 pa 0 calor sensível gás seco latente de líquido à T 0 sensível do vapor no gás = + λ S 0 0 (12) Equilíbrio de fase: Nas operações de umidificação e desumudificação necessitamos da relação de equilíbrio. Equilíbrio de fase para o sistema ar + vapor é a relação entre a fração molar do vapor de água no gás e a umidade absoluta de saturação, assim reescrevendo a Eq. 4, teremos: S M A e = * = S 1 + MA M B (13) A representação dos dados de equilíbrio, para o sistema ar + vapor de água à P=1,0 atm, encontra-se esquematizada na figura ao lado. ( ) = * = T e S S T S 11

12 Temperatura de saturação adiabática Considerar o saturador adiabático esquematizado na seguir. O gás insaturado (ar) é colocado em contato com água líquida (camada ou spra). A temperatura permanente de saída do gás saturado (igual da água de reposição) é denominada de temperatura de saturação adiabática (T S ). Objetivo do saturador adiabático: ( T ) = T,T S, S S Saturador adiabático ar-água Obs: Quanto mais insaturado (ou mais seco) o ar estiver à entrada do saturador, maior será a diferença entre T e T S. Balanço de energia ou entálpico no saturador, adotando T S como temperatura de referência. Como o sistema é adiabático a entalpia total do gás à entrada é igual a entalpia à saída, assim: cs( T TS ) + λ S = Sλ cpb cpa S S c + ou = S = (14) T T λ λ S S S 12

13 Representação da Linha de Saturação Adiabática no diagrama versus T Reescrevendo a Eq. 14 T T S S = c λ S S λ = S calor latente de vaporização água à TS Figura abaixo é a representação esquemática do diagrama de umidade com a Eq

14 Diagrama de umidade ou carta psicrométrica Um diagrama bastante conveniente para representar as propriedades permanentes de uma mistura gás + vapor condensável e a chamada carta psicrométrica. Possibilidades no contato gás-líquido (ar-água) Condição inicial do ar Umidade 1 insaturado Temperatura T Resfriamento do ar de T 1, mantendo 1 constante, até umidade percentual de 100% (curva de saturação): chegase a temperatura de orvalho T d 1 AQ: Resfriamento líquido com aquecimento (T 1 T 2 ) e umidificação do gás ( 1 2 ) AR: Aquecimento líquido com resfriamento (T 1 T 3 ) e umidificação do gás ( 1 3 ) AE: Resfriam. adiabático líquido e umidificação ( 1 4 ) e resfriam. do gás (T 1 T 4 ) AS: Resfriam. não adiabático líquido e umidificação ( 1 5 ) e resfriam. gás (T 1 T 5 ) AP: Aquecimento do líquido e desumidificação ( 1 6 ) resfriamento gás (T 1 T 6 ) 14

15 O uso da carta psicrométrica a: umidade percentual P1 (%) e temperatura de bulbo seco T 1 b: umidade absoluta 1 c: resfriamento da mistura gasosa, mantendo a umidade absoluta constante, até umidade percentual de P1 = 100% d: temperatura de orvalho (dew point) da mistura gasosa e: resfriamento da mistura gasosa, seguindo uma linha de saturação adiabática, até umidade percentual de P1 = 100% f: Umidade absoluta de saturação, S g: temperatura de saturação adiabática, T S h: umidificação do gás, até a P de 100%, mantendo a temperatura de bulbo seco constante T 1 l: volume específico de ar seco à T 1 j: umidade absoluta do gás para P = 100% e temperatura T 1 k: volume específico de ar saturado à T 1 m: denota a mistura ar insaturado (não está seco nem saturado) à T 1 n: valor do volume úmido do ar insaturado à T e : v 1 1 o: calor úmido do ar versus com umidade absoluta 1 p: valor do calor úmido do gás à 1 : c S T d 15

16 Informações no diagrama de umidade 16

17 Carta psicrométrica: ar + vapor e água a 1,0 atm 17

18 American Societ of eating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers Associação Brasileira de Refrigeração, Ar Condicionado, Ventilação e Aquecimento Carta Psicrométrica - Arquivo do Excel que desenha a carta psicrométrica para qualquer cidade. (pressão barométrica ou altitude do local) Propriedades psicrométricas o Temperatura de bulbo seco (comum) o Temperatura de bulbo úmido (nessa aula) o Umidade relativa o Umidade absoluta o Entalpia específica total o Volume específico úmido Cartas psicrométricas para ar + vapor de água e outros sistemas (várias faixas de temperatura e pressão) Alguns processos psicrométricos Coluna resfriamento de água Processo (BA) 18

19 Como obter 1 conhecendo T 1 e T S???? Temperatura de bulbo seco do ar (comum): T 1 Temperatura de saturação adiabática do ar: T S Resfriar ar de T 1 a T 2 T 2 menor que T d desumificação do ar: 1 2 Aquecimento ar de T 1 a T 2 1 = 2 R2 < R1 19

20 Teoria do bulbo úmido e medida de umidade absoluta Umidade Absoluta da teoria de saturação adiabática: = (T,T S) Alternativa: Temperatura de bulbo úmido T W Considere uma pequena massa de líquido em contato contínuo como uma corrente de gás, como ilustra a figura a seguir. A massa de líquido é muito pequena comparada a massa de gás que as propriedades do gás não sofrem alterações significativas e o efeito do processo de evaporação manifesta-se apenas na pequena massa de água. A temperatura permanente da massa de líquido é denominada de TEMPERATURA DE BULBO ÚMIDO, como mostra a figura a seguir. i W Efetuando os balanços de massa e energia, e após as simplificações usais, chegase a seguinte expressão: h h ( T TW ) = MB kλw( W ) W ou = (15) T TW MB kλw 20 Fluxo calor removido da água Fluxo de vapor para o gás Fig. Temperatura de bulbo úmido.

21 h k λ W W A Eq. (15) é denominada de Linha psicrométrica, onde: : coeficiente convectivo de transferência de calor do gás para superfície do líquido : coeficiente convectivo de transferência de massa da superfície do líquido para o gás insaturado h W : calor latente do líquido à T W = T T : umidade absoluta de saturação à W MB kλw T W Para T tem-se λ e ; então a relação entre e T é dependente de W W W Correlações para as estimativas de h e k Para escoamento turbulento do gás (convecção forçada), pode-se empregar as seguintes correlações: h n = ( ) ( ) m Mk n b Re Pr ( ) ( ) m (16) = b Re Sc (17) cpg G onde b, m e n são constantes empíricas µ M : peso molecular médio do gás Sc = G = fluxo mássico de vapor de água (kg/m 2 h ou lb/ft 2 h) ρ D AB Levando as Eqs (16) e (17) na Eq. (15), para M= M B, teremos: m h W cp Sc h m = = Sc (18) ou = cp (19) T T M k λ λ Pr M k Pr W B W W B h k 21

22 Assumindo m = 2/3 o valor empírico usual (ar + vapor de água). Substituindo os valores de c P e dos adimensionais: h m 2/3 Sc 0, 62 btu = cp = 0,24 = 0,22 MB k Pr 0,71 lb F btu O valor experimental é 0,26 1,0. Valor experimental é um pouco maior que o lb F predito, porque na modelagem matemática negligenciou-se a radiação térmica. Linha Psicrométrica e relação de Lewis: h = T T M k W Linha Linha S S λ W B W Psicrométrica Saturação adiabática Para sistema ar-água, em condições usuais o calor úmido c S é praticamente igual ao calor específico assim, a seguinte relação é aproximadamente correta: c P h M k B c c p S T T Como conseqüência dessa constatação as LINAS DE SATURAÇÃO ADIABÁTICAS SÃO COINCIDENTES COMAS LINAS PSICROMETRICAS no diagrama de umidade (Sistema: AR + VAPOR DE ÁGUA). Prandtl Number Pr ν = = α µ c p k Schmidt Number µ ν Sc= = D D ρ AB AB Lewis Number AB S = c λ Conhecida com aproximação proposta por Lewis Sc α Le = = Pr D S 22

23 Sistemas: ar +vapor de N 3 ou ar + vapor de acetona, por exemplo, as linhas de saturação adiabática e de resfriamento NÃO SÃO COICINDENTES. T T S S = c λ S S h W = T T M k λ W B W 23

24 Exemplo 1: Uso da carta psicrométrica. Ar à entrada do secador tem a temperatura de 60 C ou 140 F (temperatura de bulbo seco) e a temperatura de ponto de orvalho de 26,7 C ou 80 F. Usando a carta psicrométrica, determinar no sistema internacional (SI) e em unidades inglesas, os seguintes valores: a) b) P c) d) c s v Solução: (a) 1 = kg de vapor de água 0, 0225 kg de ar sec o (b) P = 14 % 24

25 (c) calor úmido, c S c = c + c 1, ,88 0,0225 S PB pa 1 (SI) ou c S kjoule 1,047 kg de ar seco K cs 0,24+ 0, 45 1 (Inglês) ou btu c S 0,250 lb de ar seco F v v (d) volume úmido, v ( ) ( + ) 22,4 T Kelvins 1 22, ,0225 = + 1 = + = 273 MB MA , 89 18,02 = 0,979 m 3 /kg de ar seco (SI) ( ) ( + ) 359 T Rankine ,0225 = + 1 = + = 492 MB MA , 89 18,02 = 15,70 ft 3 /lb de ar seco (Inglês) Exemplo 2: Condições do ar num secador. Ar entra numa câmara de secagem de um secador de bandejas, na temperatura de 210 F depois de ser aquecido desde a temperatura ambiente de 70 F, quando apresenta uma umidade relativa de 50%. Se o ar à saída da câmara de secagem tem 80% de umidade percentual, em conseqüência de um processo de saturação adiabática no interior do secador, qual a temperatura e a umidade absoluta do gás efluente? 25

26 Solução: Objetivo: calcular e 2 T2 Cálculo da umidade absoluta do ar à entrada do secador : T 0 = 70 F 21,1 C e T 1 = 210 F 98,9 C 0 1 s MA pa 0 = S s MB 1 p s 18,02 p = A ou s p 28,89 S A = 1 p A T 21,1 C =0,016 = 0,016 R p (%) = 50 = 100 p A s A ( ) A 0,0262 atm 1 pa = 0,5 0,0262= 0,0131 atm 1 MA pa 18,02 0,0131 kg de vapor de agua = 0,0083 M 1 p = 28,89 1 0,0131 kg de ar seco B ( ) ( ) A 26

27 Condições do ar à saída do secador de bandeja (do diagrama de umidade): T2 = 37,5 C e 2 = 0,034 kg de vapor de água kg de ar seco 27

28 Teoria e cálculo dos processos de umidificação/resfriamento Condições na interface para cooling towers com fluxos contracorrentes Nas colunas de resfriamento as condições na interface dependem se a temperatura do gás encontra-se acima ou abaixo da temperatura na interface. A Figura 7 ilustra a interface gás-líquido nas colunas de resfriamento de líquido No topo da coluna: (bulk) T(int i erface) > T Na base da coluna: (bulk) T(int erface) < T i Figura 7- Condições na coluna de resfriamento: (a), (b) base coluna (c) topo coluna. Balanço entálpico no elemento de volume da acima (adiabático) x : entalpia total do líquido : entalpia total do gás = d( G ) (21) : fluxo mássico de gás puro (isento de vapor/base seca) ' x x G d G ' G x : fluxo mássico de líquido 28

29 A taxa de calor transferido do líquido para a interface no elemento de volume é: h x a ( ) = ( ) d G h T T a dz x x x x i (22) : coeficiente de transferência de massa na fase líquida : área específica (por unidade de volume) para transferência de calor A taxa de calor transferido da interface para gás no elemento de volume é: ( ) ' S i G c dt = h T T a dz (23) A taxa de transferência de massa (vapor de líquido) da interface para o gás é: ' B i M ( ) = ( ) G d k M a dz (24) a M : área específica (por unidade de volume) para transferência de massa x = L x 0 (25) T : temperatura de referência para medida de entalpia A entalpia do líquido é: c ( T T ) 0 Simplificações clássicas na Modelagem Matemática: Usualmente: a a = a e ( ) M d G G d = G c dt Gx x x x x x L x constante (26) ( ) Igualando as Eq. (22) e (26), teremos: Gx cl dtx = hx Tx Ti a dz (27) dt A Eq. (27) pode ser reescrita, fornecendo: x hx a = dz (28) T T G c ( ) x i x L 29

30 Similarmente, reescrevendo a Eq. (23), teremos: Finalmente, reescrevendo a Eq. (24), teremos: dt h a = dz ' i S ( ) T T c G d ( ) i km a = dz G B ' (29) (30) Qualquer uma das equações anteriores, Equações (28), (29) e (30), pode ser utilizada para calcular a altura da coluna de recheio para a operação de resfriamento de água (separar as variáveis e integrar essas equações). Por exemplo, Eq. (28) T xa xb T Gx cl dtx dz Z a h T T = = ( ) Z T x x i 0 T 30

31 Contato gás-líquido na coluna de recheio: resfriamento/umidificação G G x ' = Fluxo mássico de líquido (kg/m h ou lb/ft h) = Fluxo mássico de gás puro (kg/m h ou lb/ft h) = Umidade absoluta do gás ( ) x = Entalpia total do gás (Joule/g ou Btu/lb) = Entalpia líquido (Joule/g ou Btu/l b) Balanço entálpico/energia (adiabático) no elemento de espessura dz: ( ) ' = d G x x G d Considerando que a variação do fluxo de líquido (sistema ar+água) é, freqüentemente inferior a 2%: ( ) (1) d G G d = G c dt x x x x x L x (2) 31

32 A variação diferencial de entalpia total do gás no elemento é: d = csdt +λ0d (3) λ = Latente de vaporização do líquido à 32 ºF (0 C) 0 A entalpia do ar saturado no elemento é: ( ) sat = S +λ0 S c T 32 (4) Balanço global de energia na coluna toda é: Energia para o gás Resfriamento do líquido ' G ( a ) b = G x c L ( T xa T Vaporização parcial do xb ) (5) líquido Balanço entálpico num ponto intermediário na coluna é: ( ) = ( ) ' a x L xa x G G c T T Representação dos dados de equilíbrio e da Linha de Operação [Eq. (5)] no diagrama versus T x : (6) 32

33 Diagrama de operação na coluna de resfriamento Interface gás-líquido na coluna de resfriamento A taxa de calor transferido do líquido para a interface no elemento de volume é: Coeficiente pelicular GxcLdT x = hxa( Tx Ti ) dz (7) hxa= volumétrico de transferência de calor no líquido 33

34 A taxa de calor transferido da interface para o gás no elemento de volume é: Coeficiente pelicular ' G c S dt = h a( T i T ) dz ha= volumétrico de transferência (8) de calor no gás A taxa de transferência de massa (vapor de líquido) da interface para o gás é: G d= k a dz (9) e diretamente proporcional M i ( ) ' G M Considerações: G B 1 M para <<< M MA M M Reescrevendo a Eq. (9), teremos: ' B i B ( ) G d = k am dz (10) A Eq. (10), pode ser convertida em balanço de energia se multiplicarmos por λ 0 : ' 0 B 0 i ( ) G λ d = k am λ dz (11) Combinando (somando) as Eq. (8) e (11), teremos: A B 34

35 ( ) ( ) ( ) ' G λ 0 d + csdt = kamb λ0 i + h a Ti T dz d c Sk amb ( ) (12) Entalpia total: = cs T T0 + λ d = +λ 0 csdt 0 d Da relação de Lewis (sistema ar-vapor de água): TS TW h cs Linha psicrométrica M k λ λ ou, h csmb k B W S Substituindo, teremos: ( ) ' B i G d = k am dz (13) Separando as variáveis e integrando a equação anterior: Z T ' a G d = k am (14) b ( ) B i Para obter as informações na interface gás-líquido, iguala-se a taxa de calor no líquido com a variação da entalpia total do gás: ( ) ( ) h a T T dz= k am dz (15) x x i B i 35

36 Rearranjando a Eq. (15), teremos: ( ) i hx a = T T k am ( ) i x B (16) Obs: Muitos problemas de resfriamento/umidificação, admitem ou negligenciam a resistência à transferência de calor na fase líquida ou de outra forma: hx driving force máxima: sat 36

37 Para a maioria dos recheios, não encontram-se disponível na literatura aberta, correlações para a estimativa de hx a e k a e uma simplificação muito usual é a utilização do coeficiente global e entalpia global como driving force: ( ) ( ) ' * B i B * 1 1 m d G d = k am dz = K am dz (13) Onde: * = + K a k am h a B x m = dt entalpia do gás em equilíbrio com o líquido à T 1 1 K a k am ' a d 0 0 G Z = = N 0 N B T K * a 0 = b para pequenos valores m ( ) x (inclinação local da Linha de Equilíbrio) altura de unidade de transferência (global na fase gasosa) = número de unidade de transferência x 37

38 Exemplo 01: Ensaio em coluna de recheio para resfriamento de água. Os seguintes dados foram obtidos numa coluna de recheio para resfriamento de água que opera a pressão atmosférica: Altura de recheio na coluna: 6,0 ft Diâmetro interno da coluna: 12 in Temperatura média do ar à entrada da coluna: 100 F Temperatura média do ar à saída da coluna: 103 F Temperatura média de bulbo úmido do ar à entrada da coluna: 80 F Temperatura média de bulbo úmido do ar à saída da coluna: 96 F Temperatura média de entrada da água na coluna: 115 F Temperatura média de saída da água na coluna: 95 F Taxa mássica de água na coluna: 2000 lb/h Vazão de ar à entrada da coluna: 480 ft 3 /min (a) Usando as condições de entrada do ar, calcular a umidade de saída do ar utilizando o balanço entálpico. Comparar o resultado obtido com o valor da umidade calculada no digrama através das temperaturas de bulbo seco e úmido (b) Admitindo que a temperatura da interface água-ar é igual a temperatura bulk da fase líquida (resistência à TC na fase líquida é negligenciável) calcular força motriz ( i ) topo e ( i ) da base coluna. Usando a força motriz média estimar o valor de k a 38

39 Solução: (a) Usando as condições de entrada do ar, calcular a umidade de saída do ar utilizando o diagrama de umidade e através do balanço entálpico: Cálculo de a (digrama de umidade): T b=100 F lb de vapor de Entrada do ar: 20 b = 0, 0172 TbW = 80 F lb de ar seco T a=103 F lb de vapor de Saída do ar: 20 a = 0,036 TaW = 96 F lb de ar seco Volume úmido do ar à entrada do ar ( ) 359T Rankine 1 b : v = MB M ( ) 1 0, 0172 ft v = 14, , 89 18, 02 = lb ar seco Taxa mássica de ar seco à entrada: T ( ) b 3 ' b 3 mɺ = 480 ft 60 min 1 lb = 1982,1 lb min h 14, 53 ft h A Taxa mássica de ar úmido à entrada: Taxa de ar seco + taxa de vapor de 2 O Taxa mássica de úmido: lbm de ar seco lbm de ar seco lbm vapor 2O lb 1982, ,1 0,0172 = 2016,2 h h lbm de ar seco h 39

40 ' lb de ar umido 0,0172 lb de 2 0 lb de ar seco mɺ b = 2016, ,1 h = 1, 0172 h Cálculo das entalpias das correntes, adotando como referência a menor temperatura na coluna: T0 = Txb = 95 C ( ) b = csb Tb T0 + b λ0 btu λ 0( T = 95 F) = 1037 ( Apêndice) = c T T + λ lb ( ) a sa a 0 a 0 b lb de vapor de 2 0 = 0, 0172 lb de ar seco Ta = 103 F Tb c = 0,24+ 0,45 = 0,24+ 0,45 0,0172 = 0,248 sb b Calcular a através (balanço entálpico) Entalpia total do ar à entrada: Entalpia total do ar à saída: ( ) = 100 F btu lbm de ar seco F btu b = 0, , = 19,08 lb de ar seco F ( ) btu a = c sa a 1037 lb de ar seco F Variação de entalpia do ar: ( ) a b = csa a 19, 08 Entalpia da água: T0 = 95 btu F cl = 1, 0 (Apêndice) lb F 40

41 Entalpia do água à entrada: Entalpia do água à saída: ( ) ( ) btu xa = cl Txa T0 = 1, = 20 lb xb = 0 ' Balanço global de energia na coluna: mɺ ( ) = mɺ ( ) sa b a b xa xa xb ( + ) = ( ) 1982,1 c , a sa c + 129,6 4,90 (1) a A Eq. (1) deve ser resolvida POR TENTATIVA E ERRO com o auxílio do diagrama de umidade [da linha versus calor úmido(c S )] btu lb de vapor de Para c sa = 0, Eq. (1) lbde arseco F a = 0, 0355 lb de ar seco lb de vapor de csa = 0,24+ 0,45 a = 0, a = 0,036 OK lb de ar seco b) Estimativa de k a admitindo que a resistência à TC na fase líquida é negligenciável ou de outra forma que: T T hx ELEVADO ( ) i hx a = T T k am ( ) x i x B i 41

42 Linhas VERTICAIS: Gás na interface SATURADO (equilíbrio) ou de outra forma o driving force é MÁXIMO No topo da coluna: Txa = Ti = 115 ºF Ar saturado à temperatura da água Do diagrama de umidade: ia lb de vapor de 0 sat 2 a 0,069 = lb de ar seco Driving force no topo Na base da coluna: ib ( ) sat lb de vapor de a a 2 0 = 0,069 0,036 = 0,033 topo T = T = 95 ºF Do diagrama de umidade, xb sat 2 a 0, 0362 = Driving force na base ( ) i lb de vapor de 0 lb de ar seco lb de ar seco lb de vapor de 0 sat 2 b b = 0, , 0172= 0, 0190 base 42 lb de ar seco

43 Reescrevendo a Eq. (11), para i = sat d ( ) = k am S G Aproximação bastante utilizada: substituir a força motriz na coluna, a qual rigorosamente varia com a posição (Z) por um valor médio. Messe caso o valor médio mais indicado (umidade) é a MÉDIA LOGARÍTMICA, assim: a ZT 1 k amb d = dz ' s ML G b 0 sat sat a a b b topo S ML ( sat ) a a topo ( ) ( ) ( ) Z T = ' B ' ( a b) G ( ) M k a dz B S ML base 0,033 0,019 ( ) = = = 0,0253 0,033 ln ln 0,019 ( sat ) b b base Dados: ZT = 6,0 ft DT = 12 in= 1,0 ft π( D ) 2 T π( 1) 2 Área da secção transversal da coluna: 2 S= = = 0,785 ft ' 4 4 mɺ ' b 1981,2 lb/h lb G = = = 2523,8 S 2 2 0,785 ft hft lb ' ( ) ( 0, 036 0, 0172) 2523,8 a b G 2 hft lb moles ka = = = 10,82 ( sat ) lb 3 MBZT hft ML 28,89 6ft 0, 0253 lbmoles 43

44 Exemplo 2: Projeto de uma coluna de resfriamento de água utilizando os coeficientes de transferência na interface. Uma coluna de recheio com fluxos contracorrentes para resfriamento de água utilizando fluxo de ar ( puro G ' ) 1,356 kg de ar seco/s m 2 e igual quantidade de água pura, ou seja, ( G x ) 1,356 kg de água/s m 2. A água dever ser resfriada de ( T xa ) 43,3 C (110 F) para ( T xb ) 29,4 C (85 F). O ar à entrada da coluna tem temperatura de bulbo(t b) seco de 29,4 C e temp. de bulbo úmido(t bw) é de 23,9 C. O coeficiente de volumétrico molar de transferência de massa estimado é (kg a) = 1, kg mol/sm 3 Pa e, a relação entre os coeficientes de transferência de calor e massa é igual 4, J/kg K (10,0 btu/lb F). Calcular a altura da coluna de resfriamento para operar à P = 1, Pa. Relação entre os coeficientes hxa convectivo de transferência de PkgaMB calor no líquido e o pelicular de transferência de massa no gás Obs: k a= g Solução: 4 J btu = 4, ,0. kg K lb F k ap Equação para o cálculo da altura da coluna de recheio para o resfriamento de água: ' a G d ZT = k am b ( ) B i 44

45 Informações (entalpia do ar e temperatura da água) na interface, conhecendo os valores bulk : ( ) i hx a = ( Ti Tx ) kamb b Entrada do ar: T =29,4 C kg de vapor de 2 0 b = 0, 0165 TWb = 23, 9 C kg de ar seco Cálculo da entalpia total do ar: Entrada: c ( T T ) = + λ b sb b 0 b 0 c = c + c 1, , 88 b sb pb pa b b T0 = 0 C Referência: λ = 0 2, ( )( ) = 1, ,88 0, , , , = 71, 7 10 em KJoules Balanço global de energia na coluna: ( ) b = ( xb ) = ( xb ) ' a x xa x L xa G G G c T T Para 43,3+ 29, 4 Tx = = 36,35 ºC 2 ( 3) 3 a = ( ) 1,356 71, ,356 4, ,3 29, 4 Joule 3 cl = 4,18710 kgk 6 = 129,9 10 a 3 Joule kg Joule kg Joule kg45

46 Linha de Operação: o Txa = 43,3 C a = 129, Joule kg e o Txb = 29, 4 C b = 71,7 10 Inclinação; reta que interliga i com Ti, conhecendo-se e i 3 J a d = 41,87 10 Ti Tx kg K Area b ( ) i 3 Tx Joule kg Solução da integral da equação anterior (gráfica): Z T = G ' a b d ( ) k am B i 46

47 Valores de entalpia para solução do Exemplo 2: Z a T b = d 1,82 Substituindo, teremos: kg 1,356 1, 82 2 s m kg 7 kgmol 5 29, 0 1, , Pa kgmol 3 s m Pa ( ) i ZT = 6,96 metros 47