MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA MICRODADOS SAEB 2011 MANUAL DO USUÁRIO

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA MICRODADOS SAEB 2011 MANUAL DO USUÁRIO Janeiro de

2 DIRETORIA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA Coordenação Geral do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica Coordenação Geral de Instrumentos e Medidas Coordenação Geral de Exames para Certificação 2

3 SUMÁRIO 1 CONCEPÇÃO E OBJETIVOS ASPECTOS METODOLÓGICOS Instrumentos aplicados Testes Questionários Público-alvo da avaliação Universo de interesse Estratos de interesse Sistema de referência Plano amostral Ponderação Desempenho da amostra Dimensionamento da amostra Metodologia de análise dos resultados ARQUIVOS ANEXO I REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

4 1 CONCEPÇÃO E OBJETIVOS Desde a sua concepção, o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - Saeb está fundamentado na ideia de sistema, com o objetivo de desencadear um processo de avaliação, por meio de levantamento de informações a cada 2 anos, que permita monitorar a evolução do quadro educacional brasileiro, a partir de dois pressupostos básicos: o rendimento dos alunos reflete a qualidade do ensino ministrado; nenhum fator determina, isoladamente, a qualidade do ensino. A preocupação em conjugar testes de avaliação de rendimento com questionários sobre fatores contextuais visa diagnosticar a situação da educação básica brasileira, para fornecer dados relevantes aos principais gestores educacionais. Dessa forma, os resultados da avaliação podem subsidiar tomadas de decisão do Ministério da Educação e das Secretarias Estaduais e Municipais de Educação, para aprimorar os sistemas de ensino. Nesta perspectiva, o Saeb foi estruturado para contemplar o objetivo principal de monitorar o desempenho dos sistemas de ensino, tendo em vista a atuação dos diferentes entes federados, oferecendo informações que permitam aos gestores conhecer com maior profundidade os problemas e as deficiências de nosso sistema educacional, orientando com maior precisão as políticas governamentais destinadas à melhoria da qualidade e à promoção da equidade, na oferta de Educação Básica. Atualmente, o Sistema de Avaliação da Educação Básica é composto por duas avaliações complementares. A primeira, denominada Aneb Avaliação Nacional da Educação Básica, abrange de maneira amostral os estudantes das redes públicas e particulars do país, localizados na área rural e urbana e matriculados no 5º e 9º anos do Ensino Fundamental (EF) e também no 3ª série do Ensino Médio (EM). Nesses estratos, os resultados são apresentados para cada Unidade da Federação, Região e para o Brasil como um todo 1. A segunda, denominada Anresc - Avaliação Nacional do Rendimento Escolar, é aplicada censitariamente a alunos de 5º e 9º anos do ensino fundamental público, nas redes estaduais, municipais e federais, de área rural e urbana, em escolas que tenham no mínimo 20 alunos matriculados na série avaliada. Nesse estrato, a prova recebe o nome de Prova Brasil e oferece resultados por escola, município, Unidade da Federação, Região e país. Esses resultados 1 Além disso, também é possível obter resultados para as categorias capital e interior. 4

5 também são utilizados no cálculo do Ideb. Os Microdados Saeb 2011 são compostos dos dados destas duas avaliações nacionais. 2 ASPECTOS METODOLÓGICOS 2.1 Instrumentos aplicados Testes Avaliam conhecimentos, habilidades e competências nas disciplinas investigadas, os quais estão dispostos nas Matrizes de Referência do Saeb. As matrizes constituem um conjunto de descritores com representação dos conteúdos mais relevantes e as competências e as habilidades passíveis de serem medidas em avaliações em larga escala. Cada descritor é uma associação entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelos alunos que traduzem certas competências e habilidades. Os descritores, portanto, especificam o que cada habilidade implica e são utilizados como base para a construção dos itens de testes das diferentes disciplinas. Cada descritor dá origem a diferentes itens e, a partir das respostas dadas a eles, verifica-se quais habilidades os alunos efetivamente desenvolveram. Os cadernos de prova são montados com base na metodologia denominada Blocos Incompletos Balanceados (BIB), constituída de uma combinação de blocos de itens por área avaliada. Dessa forma, é possível medir conteúdos e habilidades com maior amplitude, visto que uma mesma turma acaba sendo avaliada com diferentes modelos de provas com uma diversidade de itens que busca contemplar a Matriz de Referência. No 5º ano, para cada uma das disciplinas avaliadas, foram montados 7 blocos contendo 11 itens cada. Um caderno de prova é montado agrupando 2 blocos de Língua Portuguesa (LP) e 2 de Matemática (MT). A combinação dos blocos resultou em 21 cadernos de provas diferentes. No dia da aplicação dos instrumentos, cada estudante respondeu somente a um caderno de prova com 22 itens de Língua Portuguesa e 22 itens de Matemática, conforme ilustrado na figura abaixo. 5

6 Para o 9º ano do EF e para a 3ª série do EM, a lógica de montagem do caderno de provas foi a mesma utilizada para o 5º ano. No entanto, cada bloco de 9º ano do EF e da 3ª série do EM continha 13 itens, totalizando 91 itens para cada disciplina avaliada. O caderno de prova respondido pelos alunos do 9º ano era composto por 26 itens de Língua Portuguesa e 26 de Matemática. Os testes são de múltipla escolha, com quatro ou cinco alternativas de resposta para cada questão, sendo que apenas uma está correta. A O Saeb/Prova Brasil não pretende avaliar cada aluno individualmente. Seus objetivos se concentram na produção de informação sobre os níveis de aprendizagem demonstrados pelos alunos agregados por unidade escolar e nas respectivas redes de ensino. Daí a utilização de uma metodologia de montagem de provas que proporcione a melhor informação possível a respeito do desempenho do grupo de estudantes. A metodologia do Saeb/Prova Brasil, portanto, não permite o calculo de resultados por aluno, tendo em vista que cada estudante responde a itens diferentes na prova. A agregação mínima para que é possível calcular resultado é a escola, desde que possua pelo menos 20 alunos em uma das séries-alvo da avaliação Questionários Além dos instrumentos de medida de rendimento, são aplicados quatro tipos de questionários: de alunos, de professores, de diretores e de escolas. Os alunos respondem a perguntas sobre o ambiente familiar, hábitos de estudo e de leitura, motivação, trajetória escolar. O diretor e os professores de cada uma das disciplinas avaliadas são convidados a fornecer informações sobre sua formação profissional, nível socioeconômico e cultural, estilo de liderança, formas de gestão, práticas pedagógicas, clima acadêmico, clima disciplinar, recursos humanos e pedagógicos. O aplicador preenche ainda questionários com informações sobre a escola. No Saeb, informações do nível de escola são coletadas em todos os quatro questionários e estão relacionadas a ambiente físico, infraestrutura, recursos, direção da escola, clima escolar. O 6

7 nível de sala de aula está associado ao impacto do professor na aprendizagem dos alunos, considerando-se, por exemplo, práticas pedagógicas, formação profissional e o relacionamento entre professores e alunos. Construtos do nível de alunos têm duas funções centrais: fornecer dados para o filtro de características individuais e identificação de fatores escolares que promovem a eficácia; e colher informações sobre as características econômicas, demográficas e sociais dos alunos, para estudar a equidade do sistema de ensino. 2.2 Público-alvo da avaliação O Saeb é composto por uma parte censitária e uma parte amostral. A parte censitária é constituída por escolas públicas com 20 ou mais alunos do 5º ano e 9º ano do Ensino Fundamental. Já a parte amostral é formada por escolas particulars do 5º ano e 9º ano do Ensino Fundamental com 10 ou mais alunos em turmas regulares, e também por escolas públicas e particulars da 3ª série do Ensino Médio com 10 ou mais alunos em turmas regulares. Como a parte censitária contempla escolas com 20 ou mais alunos, uma amostra complementar de escolas públicas de 5º ano e 9º ano do Ensino Fundamental com 10 a 19 alunos é selecionada com o objetivo de que todo o resultado a ser comparado, seja feito para escolas com 10 ou mais alunos. Este complemento é importante, para que o universo seja o mesmo das demais edições do Saeb. Para a definição do Plano amostral foram seguidas as etapas a seguir Universo de interesse A população (universo) de referência é aquela que a pesquisa vai efetivamente cobrir, e se baseia num sistema de referência bem documentado que permite identificar e localizar claramente os seus membros. O Saeb avalia o desempenho de estudantes em Língua Portuguesa e Matemática do 5º ano (4ª série) e do 9º. ano (8ª. série) do Ensino Fundamental (EF) e da 3ª série do Ensino Médio (EM), em todas as unidades da Federação. Assim, definem-se três universos ou populações de referência para o Saeb 2011: alunos do 5º. ano (4ª. série) do Ensino Fundamental, alunos do 9º ano (8ª série) do Ensino Fundamental e alunos da 3ª série do Ensino Médio Estratos de interesse Os estratos do Saeb 2011 foram constituídos de forma a permitir comparações entre os desempenhos em Língua Portuguesa e Matemática por: dependência administrativa: pública (estadual, municipal, federal) e particular; 7

8 unidade da federação; localização: urbana e rural; área: capital, interior. Esses estratos foram formados para as três séries/anos de interesse (5º ano EF, 9º ano EF, 3ª série EM) Sistema de referência Para a seleção da amostra, o Sistema de Referência adotado foi o Censo Escolar de 2010, realizado e homologado pelo MEC/INEP. A partir dos dados do Censo sabe-se o número de matrículas em cada uma das séries a serem avaliadas. Os dados do censo de 2010 foram utilizados apenas para o sorteio da amostra, atividade que foi realizada no primeiro semestre de Para a conferência dessa amostra foi realizado contato telefônico com cada escola para checar se a instituição, nas séries avaliadas pelo Saeb, continuava tendo as mesmas características de números de alunos, turno, etc. A Tabela 1 apresenta as contagens de alunos, turmas e escolas da população de referência se fossem aplicados os critérios aos dados do Censo Escolar de Tabela 1. Número de alunos, turmas e escolas em 2010 da população de referência do Saeb 2011 por série Série Alunos Turmas Escolas 4ª/5º EF ª/9º EF ª EM Total Plano amostral O planejamento amostral proposto acompanhou os planos adotados desde o Saeb 2003, para permitir a comparabilidade entre as edições do Saeb. Os alunos da população foram divididos em seis sub-populações fundamentais, segundo a série em que estavam matriculados e a dependência administrativa da escola. Pelo fato de não ser factível, do ponto de vista prático, selecionar alunos individualmente, foi necessário adotar a amostragem conglomerada de alunos. Considerando as características do universo pesquisado e a disponibilidade de um cadastro de escolas, obtido a partir dos dados do Censo Escolar de 2010, o desenho amostral 8

9 previu duas etapas para seleção dos alunos a serem testados como parte da avaliação do Saeb Na primeira etapa, foram selecionadas, em cada uma das seis sub-populações, escolas com seu conjunto de turmas e alunos de cada uma das séries consideradas na avaliação do Saeb 2011, a saber, 5º ano (4ª série) do Ensino Fundamental e 9º ano (8ª série) do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio. Na segunda etapa foram selecionadas turmas em cada uma das séries, dentro das escolas selecionadas. Uma vez selecionada uma turma para participar da avaliação, todos os alunos da turma faziam parte automaticamente da amostra e cada aluno presente no dia da avaliação foi submetido às provas das disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática. Vale observar que as unidades primárias de amostragem foram as escolas. Por esta razão, uma mesma escola participou dos universos de mais de uma série, desde que tivesse turmas e alunos de mais de uma das séries consideradas. Depois de selecionar as escolas, foi feito contato telefônico com as escolas para saber da sua disponibilidade em participar do Saeb 2011, e no caso da recusa da escola, uma escola substituta com as mesmas características da escola que se recusou a fazer o Saeb 2011 foi selecionada a fim de garantir o plano amostral. A Tabela 2 apresenta o dimensionamento da amostra para os seis grandes estratos de interesse. Tabela 2. Alocação esperada da amostra para o Saeb 2011 Universo 5º ano 5º ano 9º ano 9º ano 3ª série 3ª série Total EF Pública EF Particular EF Pública EF Particular EM Pública EM Particular Alunos na população Estratos de interesse Alocação da amostra de escolas Nº de turmas nas escolas sorteadas (Censo) Alocação da amostra de turmas Média de alunos por turma das escolas sorteadas 14,92 21,13 14,24 26,14 29,77 31,94 Alocação da amostra de alunos Após o cálculo do tamanho da amostra em cada UF, nas três séries, criou-se a variável Porte, dividindo as escolas em Pequenas e Grandes: pequenas - escolas com 1 ou 2 turmas e grandes - escolas com 3 ou mais turmas. Para conseguir melhor distribuição das escolas, foi alocado o número de turmas proporcional ao tamanho na Dependência Administrativa, garantindo uma diferença da amostra entre as dependências administrativas de no máximo 20%. Em seguida, alocou-se o número de turmas proporcional ao tamanho em cada combinação da Localização e Área (Urbana/Capital, Urbana/Interior, Rural/Capital, Rural/Interior) dentro de cada Dependência Administrativa e do Porte. Ressalta-se que todo estrato Localização/Área que tivesse pelo menos uma turma, foi automaticamente selecionada na amostra. 9

10 Fração amostral prevista (alunos) 2,7% 5,0% 3,6% 7,1% 2,9% 12,5% 4,6% Nota: EF = ensino fundamental, EM = ensino Médio Na Tabela 3 apresentamos um resumo com os números de municípios, escolas e turmas incluídas nas amostras principais de cada uma das subpopulações. Note que a linha de total tem valores nas colunas Escolas e Municípios que não representam a soma das outras linhas, mas sim os números de escolas distintas nas três amostras, e o número de municípios com ao menos uma escola em uma das amostras das séries consideradas. Tabela 3. Número de turmas e escolas selecionadas por sub-população em Sub-população Escolas Turmas Municípios F5/4Pub F5/4Par F9/8Pub F9/8Par M3Pub M3Par Total (1) (1) O total da coluna de Escolas e de Municípios registram o número total de escolas/municípios distintas(os) efetivamente selecionadas(os) para a amostra do Saeb Ponderação Toda amostra extraída de uma população finita requer que seus dados sejam adequadamente ponderados para permitir estimar medidas de interesse referentes ao conjunto da população. Isto se torna mais visível quando se trata de estimar totais populacionais, mas não é menos verdadeiro mesmo quando se pretende estimar outras quantidades tais como médias, proporções, etc. Quando a amostragem probabilística é empregada para selecionar as unidades pesquisadas, o método usual (natural) de ponderar as observações da amostra consiste em dar a cada unidade um peso que é igual ao inverso da respectiva probabilidade de inclusão na amostra. Os pesos devem ser utilizados para estimar todas as medidas descritivas de interesse, e também ser considerados quando forem ajustados modelos com os dados da amostra pesquisada. Seu uso garante a compensação dos efeitos da amostragem com taxas diferenciadas nos diversos estratos da pesquisa, correção parcial dos efeitos da não resposta e também a calibração para os totais populacionais conhecidos obtidos do cadastro de expansão. Ignorar tais pesos nas análises pode provocar vício nas estimativas e deve ser evitado. Para estimar totais, a ideia é adotar estimadores lineares do tipo 10

11 Y ˆ l s c l y l onde c l é o peso calibrado associado à unidade l da amostra, y l é o valor de uma variável de interesse y associada à unidade l da amostra, e l s indica o conjunto de todas as unidades da amostra selecionada s. Esta fórmula assim descrita é válida tanto para estimativas de totais baseadas na amostra de escolas, ou turmas e ou ainda de alunos, bastando adotar o conjunto de pesos e unidades apropriados para cada caso. Para estimar médias, a ideia é adotar estimadores do tipo razão: y c = l s l c l s c Proporções podem ser acomodadas nesta última expressão definindo-se variáveis indicadoras que tomam valor 1 quando a unidade possui o atributo ou característica de interesse (por exemplo, alunos do sexo masculino) e zero em caso contrário, e usando-se o estimador de médias acima. Contagens também podem ser acomodadas da mesma forma, usando o estimador de total. Estes estimadores de totais e médias podem ser facilmente calculados software computacional apropriado. l y l. utiizando Estimação de outras medidas, tais como quantis de distribuições e coeficientes em modelos de regressão deve ser feita considerando os pesos, mas descrever estimadores para tais quantidades complexas está fora do escopo deste relatório. Para detalhes, sugere-se consultar Pessoa e Silva (1998), Skinner, Holt e Smith (1989) e Shah et al. (1995). O cálculo da ponderação da amostra principal da Aneb 2011 foi feito respeitando-se a estrutura do plano amostral utilizado, seguindo à mesma ordem da hierarquia utilizada para a seleção da amostra. Primeiramente, as escolas selecionadas foram classificadas em seus estratos de origem, sendo tais estratos definidos em função da unidade da federação, rede (pública e particular), localização (urbana e rural) e área (capital e interior) a que pertencem. Toda a ponderação de escolas, turmas e alunos em cada estrato foi efetuada independentemente do que ocorreu nos demais estratos. As contagens populacionais para calibração dos pesos em cada estrato foram obtidas do cadastro de expansão derivado do Censo Escolar Nos microdados estão disponibilizados os pesos para os níveis escola, turma e aluno. A escolha do peso a ser considerado na análise dependerá do nível de interesse do estudo. Para maiores detalhes, veja Anexo I. 11

12 2.2.6 Desempenho da amostra Verificou-se que escolas distintas participaram do levantamento (ao menos um aluno foi testado nas mesmas), representando 95,22% das escolas distintas inicialmente selecionadas. Quando distribuídas pelas séries vê-se que a maior perda foi de 6,73% e ocorreu na 4ª.s/5º.a, porém em valores bastante próximos com as demais séries/anos, ver Tabela 4. Tabela 4. Desempenho da amostra do Saeb 2011 por série/ano avaliado total de % total de % Total de total de total de %efetiva total de escolas efetiva alunos efetiva Série/Ano escolas turmas turmas de alunos sorteadas de com de aplicadas sorteadas aplicadas turmas selecionados * escolas aplicação alunos 4ª.s/5ºa ,17% ,42% ,25% 8ªs/9ºa ,38% ,87% ,82% 3ªs ,28% ,09% ,89% Total ,22% ,53% ,31% (*) Foram eliminadas 15 escolas do 5º. ano Aneb particular, 11 escolas do 9º. ano Aneb particular e 12 escolas da 3ª. Série do EM por não constarem do Censo Dimensionamento da amostra O dimensionamento da amostra foi efetuado considerando a ideia básica de oferecer precisão igual para as estimativas de proficiência para cada disciplina, em cada estrato de interesse, e considerando também que seriam avaliadas duas disciplinas (LP e MT) em cada ano (série). Decidiu-se, calcular o tamanho da amostra de escolas e turmas em cada série e estrato de interesse desde que se garantisse um erro amostral, por UF, de modo que variações de pelo menos 10 pontos absolutos (1/5 do desvio padrão da escala (250,50)) possam ser detectadas como estatisticamente significantes, com nível de significância de 95%. Para tanto ficou estabelecido um erro amostral de no máximo 4 pontos absolutos na referida escala, esse erro foi estabelecido baseado em variabilidades das proficiências de edições anteriores do Saeb, entretanto a variabilidade deve ter alguma alteração podendo, em algumas situações, aumentar o erro amostral pré-estabelecido. Para garantia desse erro, estimou-se uma amostra que suportasse a perda de até 35% das escolas selecionadas por UF. Observa-se que no caso das escolas federais, ao se calcular uma média por UF, o erro apresenta-se alto, e, por essa razão, recomenda-se avaliar as escolas federais como extrato único Rede Federal. 12

13 Tomando como base o desempenho médio das UFs em 2007, para o 5º ano (4ª série) do Ensino Fundamental, este critério gera um coeficiente de variação (CV) entre 1,0% e 1,3%, para o 9º ano (8ª série) do Ensino Fundamental, um CV entre 0,8% e 0,9% e para a 3ª série do Ensino Médio, um CV entre 0,8% e 0,9%. De acordo com o Statistics Canada (ver estimadores com CV entre 0,01% e 4,99% são considerados excelentes em termos de precisão. 2.3 Metodologia de análise dos resultados A partir de 1995, o Saeb introduziu métodos escalares, baseados na Teoria de Resposta ao Item (TRI), para aferir os resultados referentes ao desempenho do aluno, como forma de superar as limitações da Teoria Clássica de Testes. A TRI consiste em um conjunto de modelos matemáticos e estabelece que a probabilidade de resposta a um item é modelada como função da proficiência do aluno (variável não observável) e de parâmetros (que expressam certas propriedades) dos itens. Quanto maior a proficiência, maior a probabilidade de o aluno acertar os itens. A utilização da TRI e da amostra matricial de itens (modelo BIB de montagem dos cadernos de testes) permite a construção de uma escala para cada disciplina, englobando as três séries avaliadas e ordenando o desempenho dos alunos em um continuum (do nível mais baixo para o mais alto). Isto somente é possível por meio da aplicação de itens comuns entre as séries e da transformação (equalização) das escalas de cada disciplina para a obtenção de uma escala comum a todas as séries. Sendo assim, os resultados são apresentados na forma de Escalas de Proficiência que permitem a interpretação pedagógica das habilidades e das competências dos alunos associadas a diversos pontos da escala. 3 ARQUIVOS Os arquivos que compõem os Microdados Saeb 2011 são: a) Dados: arquivos em formato CSV com os dados propriamente ditos. TS_RESPOSTA_ALUNO: Informações das respostas dos alunos TS_QUEST_ESCOLA: Resposta do questionário aplicado à Escola TS_QUEST_DIRETOR: Resposta do questionário aplicado ao Diretor de cada Escola TS_QUEST_PROFESSOR: Resposta do questionário aplicado ao Professor de cada disciplina de cada série TS_QUEST_ALUNO: Resposta do questionário aplicado ao Aluno de cada série TS_RESULTADO_ALUNO: Informações da proficiência dos alunos TS_RESULTADO_ESCOLA: Média da proficiência dos alunos por disciplina segundo Dependência Administrativa e Escola TS_RESULTADO_MUNICIPIO: Média da proficiência dos alunos por disciplina segundo Dependência Administrativa e Município TS_ITEM: Informações das habilidades dos itens da prova e do gabarito 13

14 TS_PESOS: Pesos da turma e da escola TS_RESULTADO_BRASIL: Média da proficiência dos alunos por disciplina, Brasil TS_RESULTADO_REGIAO: Média da proficiência dos alunos por disciplina, Região TS_RESULTADO_UF: Média da proficiência dos alunos por disciplina, UF b) Manual do Usuário (Leia-me): os esclarecimentos sobre o Saeb 2011 e as orientações sobre a utilização dos Microdados. c) Dicionário: as descrições das variáveis existentes nos Microdados. d) Programas SAS: programação para cálculo das médias Brasil, regiões e UF no Saeb 2011 e inputs. e) Matrizes de Referência: documentos que definem as habilidades avaliadas no Saeb. f) Questionários Socioeconômicos: instrumentos aplicados aos participantes do Saeb g) Escalas de Desempenho: descrição de cada nível de desempenho no Saeb, apontando as habilidades desenvolvidas. 14

15 ANEXO I Expansão na Prova Brasil O peso dos alunos da Prova Brasil foi expandida para o estrato Município, Dependência Administrativa (Estadual e Municipal) e Localização (Urbana e Rural). Anteriormente a expansão para o estrato, foi feita a expansão para as turmas e para as escolas. O esquema de expansão adotado segue abaixo: Peso turma = A turma / censo A turma onde A turma/censo é o número total de alunos na turma declarado no Censo Escolar 2011, A turma é o número total de alunos da turma que realizaram a prova e Peso turma é o peso do aluno expandido para a turma. Após o cálculo do peso do aluno expandido para turma, calcula-se o peso do aluno expandido para escola, dado por: Peso Peso aux escola = A Peso = Peso escola/ censo turma( escola) turma * Peso onde A escola/censo é o número total de alunos na escola declarado no Censo Escolar 2011, Peso turma( escola) é a soma dos pesos dos alunos de todas as turmas da escola e Peso escola é o peso do aluno expandido para a escola. Finalmente o peso dos alunos expandido para o estrato é dado por Pesoaux2 Peso estrato = A Peso = Peso estrato/ censo aux escola( estrato) escola * Peso onde A estrato/censo é o número total de alunos no estrato declarado no Censo Escolar 2011, Peso escola( estrato) é a soma dos pesos de todos os alunos das escolas do estrato. Ao final dos aux2 passos descritos acima, o aluno receberá um peso dado por Peso estrato. 15

16 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrade, D.F. (2011). Documentos do Plano Amostral para o Saeb Pessoa, D.G.C. e Silva, P.L.N. (1998). Análise de Dados Amostrais Complexos. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística. Shah, B.V et al. (1995). Statistical Methods and Mathematical Algorithms Used in SUDAAN. Research Triangle Park, NC: Research Triangle Institute. Silva, P.L.N. (2003). Plano Amostral do Saeb-99: Procedimentos de Estimação com a Amostra Realizada. Skinner, C.J., Holt, D. e Smith, T.M.F. (1989). Analysis of Complex Surveys. Chichester: John Wiley & Sons. 16