MESTRADO EM MÉTODOS QUANTITATIVOS EM FINANÇAS

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1 MESTRADO EM MÉTODOS QUANTITATIVOS EM FINANÇAS 1ª Edição a realizar no ano lectivo 2008/2009 Departamento de Matemática da FCTUC Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra (Curso de Mestrado aprovado pelo Senado da Universidade de Coimbra em Julho de 2007)

2 Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças Departamento de Matemática da FCTUC Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra A complexidade dos mercados financeiros exige, actualmente, técnicas quantitativas avançadas em que a Matemática desempenha um papel fundamental. As instituições financeiras contratam, cada vez mais, profissionais com conhecimentos em Matemática Financeira e Estatística, capazes de responder aos diversos desafios quantitativos relacionados, por exemplo, com o tratamento de dados, o lançamento de novos produtos financeiros ou a previsão da evolução de variáveis do mercado. O Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças procura dar resposta à procura crescente deste tipo de qualificações. Pretende-se transmitir um conjunto de conhecimentos na área da Matemática essencias para tarefas como a atribuição de preços a derivados financeiros, a gestão do risco, o tratamento de séries financeiras e a selecção de carteiras, articulando esta aprendizagem, de modo apropriado, com o estudo sobre a mecânica dos mercados financeiros e mercados de derivados financeiros. É enfatizado o papel do cálculo estocástico e das equações diferenciais na atribuição de preços a produtos derivados e hedging e no desenvolvimento de modelos de estrutura temporal, assim como o da optimização em gestão eficiente de carteiras. Por outro lado, incide-se sobre os conhecimentos de probabilidades e processos estocásticos relevantes para a gestão do risco, a análise de séries financeiras e a previsão do comportamento dos mercados. O público potencial para este Mestrado é vasto, mas é possível identificar dois perfis: Profissionais que, com formação inicial na área da Economia ou Gestão ou em Engenharias, exerçam actividade financeira; Recém-licenciados em áreas de Ciências Fundamentais (Matemática e Física) ou na área da Economia ou Gestão. O presente Mestrado prevê a possibilidade de uniformização dos conhecimentos básicos dos vários tipos de público, considerando uma formação inicial diferente de acordo com o perfil dos candidatos. Assim, para os licenciados oriundos da área da Economia, este Mestrado contempla uma formação maior em Matemática. Para os outros, com formação matemática mais ampla, provenientes de licenciaturas em Ciências Fundamentais ou Engenharias, o plano de estudos prevê uma componente inicial básica em aspectos de economia e gestão relacionados com os mercados financeiros. O carácter interdisciplinar deste Mestrado proporcionará, desta forma, a aquisição de competências, tanto teóricas como práticas, nas áreas da Matemática, da Economia e das Finanças que vão ao encontro das diferentes perspectivas de interpretação, análise e decisão que podem ocorrer nos Mercados Financeiros. Assim, o presente ciclo de estudos permite formar, ou contribuir para a formação, de: Analistas quantitativos com conhecimentos sólidos nas áreas de formação indicadas anteriormente e com capacidade para desenvolver trabalho em departamentos financeiros de Bancos de Investimento, Empresas de Consultadoria e Auditoria, Empresas de Fundos de Investimento e de Pensões, Bolsas de Valores e Empresas Seguradoras; Investigadores com potencial para inovar e criar em problemas de Matemática relacionados com Economia e Finanças.

3 Enquadramento do curso no panorama nacional e internacional Existem, no panorama académico internacional, inúmeros programas de mestrado e doutoramento especificamente centrados na formação em métodos quantitativos para finanças. Entre as designações mais adoptadas para este tipo de cursos surgem, também, as de matemática financeira e quantitative finance. Mais recentemente, é frequente encontrar a terminologia computational finance. De uma forma geral, estes programas contêm uma componente de formação básica em finanças e um espectro de unidades curriculares sobre diversas técnicas matemáticas que desempenham um papel fundamental em modelos de previsão financeira e de avaliação e cobertura de risco em instrumentos derivados financeiros. Existem, também, diversos programas de pós-graduação mais dirigidos a econometria e previsão financeira. De uma forma geral, estes cursos são oferecidos a nível de mestrado, por escolas de economia e finanças, departamentos de matemática, ou colaborações entre ambos. O Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças inclui diversas disciplinas consideradas essenciais neste tipo de formação, não se afastando, neste aspecto, do padrão estabelecido pelas melhores escolas internacionais de finanças. A oferta em Portugal está essencialmente centrada em Lisboa onde existem, actualmente, dois cursos de mestrado em matemática financeira (um oferecido pelo Instituto Superior de Economia e Gestão da Universidade Técnica de Lisboa e outro em conjunto pelo Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e pelo Instituto Superior de Ciências do Trabalho e da Empresa), ambos com especial ênfase em cálculo estocástico. O ISEG/UTL oferece, ainda, um curso de mestrado em econometria aplicada e previsão. Fora da região de Lisboa não existem mestrados na área das finanças quantitativas, existindo apenas uma pós-graduação em análise financeira na Faculdade de Economia da Universidade do Porto, mas com menor pendor quantitativo. São oferecidas, por várias faculdades e universidades nacionais, diversas disciplinas de matemática e estatística vocacionadas para a modelação financeira, enquadradas, de forma avulsa, em cursos de matemática, matemática aplicada, economia e finanças. As constituições dos corpos de professores e investigadores das duas instituições (Departamento de Matemática da FCTUC e Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra) e a sua rica oferta curricular permite inovar em alguns domínios da formação avançada deste Mestrado, conferindo ao plano de estudos uma personalidade própria que o distingue no actual panorama nacional.

4 Plano curricular O Mestrado tem a duração de 3 semestres lectivos. O primeiro semestre é composto por 4 disciplinas obrigatórias e 1 disciplina de opção condicionada ao perfil dos candidatos. O segundo semestre é estruturado em 4 disciplinas obrigatórias e 1 disciplina de opção livre. O terceiro semestre é dedicado, na íntegra, a um trabalho de projecto. O curso totaliza 93 unidades de ECTS. As disciplinas têm 4 horas de carga horária semanal. As aulas decorrerão preferencialmente à tarde, a partir das 15/16 horas, de forma a compatibilizar, o melhor possível, as possíveis ocupações laborais dos candidatos. A estrutura curricular do Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças é a seguinte: 1º SEMESTRE Unidade curricular Local ECTS SÉRIES TEMPORAIS DMUC 6 PROCESSOS E CÁLCULO ESTOCÁSTICO DMUC 6 ECONOMIA FINANCEIRA E DO RISCO FEUC 6 INSTRUMENTOS FINANCEIROS DERIVADOS FEUC 6 COMPLEMENTOS DE ANÁLISE E PROGRAMAÇÃO (opção DMUC condicionada para alunos com formação de 1º ciclo em Economia/Gestão) MICROECONOMIA INTERMÉDIA (opção condicionada para alunos com formação de 1º ciclo em Matemática/Física/Engenharia) 30 2º SEMESTRE MODELAÇÃO DE DERIVADOS E GESTÃO DO RISCO DMUC 6 MÉTODOS DE OPTIMIZAÇÃO EM FINANÇAS DMUC 6 ANÁLISE DE SÉRIES FINANCEIRAS FEUC 6 MODELOS DE TAXAS DE JURO E DERIVADOS DE CRÉDITO FEUC 3 TEORIA DO RISCO (opção) DMUC MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDPs (opção) DMUC 6 TRABALHO DE PROJECTO º SEMESTRE TRABALHO DE PROJECTO 30 90

5 Descrevem-se, de seguida, os objectivos e conteúdos programáticos das disciplinas. 1º SEMESTRE SÉRIES TEMPORAIS Objectivos: Análise probabilista e estatística de séries temporais, a partir de conhecimentos apropriados de processos estocásticos, com vista à previsão e à sua aplicação financeira. Conteúdos: Processos estocásticos forte e fracamente estacionários. Modelos lineares de séries temporais: processos ARMA. Modelos não lineares de séries temporais: processos condicionalmente heteroscedásticos (ARCH; GARCH; TARCH e GTARCH); processos ARMAX com erros condicionalmente heteroscedásticos. Modelação, estimação, testes e previsão de séries temporais. PROCESSOS E CÁLCULO ESTOCÁSTICO Objectivos: Estudar fundamentos de processos estocásticos e integração estocástica, de vasta aplicação em modelação de fenómenos físicos e financeiros. Conteúdos: Em tempo discreto: cadeias de Markov, martingalas. Em tempo contínuo: martingalas, processos de Markov, movimento Browniano, movimento Browniano geométrico e integração estocástica, teorema de Girsanov. ECONOMIA FINANCEIRA E DO RISCO Objectivos: Pretende-se que os estudantes ganhem competências nos aspectos fundamentais da teoria financeira, que são a afectação intertemporal de recursos e o estudo do equilíbrio nos mercados financeiros. O estudo destes temas desenvolve-se através dos métodos de avaliação da rentabilidade esperada e do risco dos activos financeiros, bem como do estudo dos modelos que explicam a formação do equilíbrio nos mercados financeiros. Conteúdos: A organização e o funcionamento dos mercados financeiros. Os princípios fundamentais da decisão financeira. 3. O modelo da média-variância. A relação de equilíbrio entre o rendimento esperado e o risco dos activos de capital. A eficiência dos mercados financeiros. As obrigações e a determinação das taxas de juro. A problemática do risco de taxa de juro na gestão do investimento obrigacionista. INSTRUMENTOS FINANCEIROS DERIVADOS Objectivos: Pretende-se que o estudante tome contacto, ao nível introdutóriomédio, com a terminologia e conceitos específicos referentes aos mercados de derivados. Interpretar de forma concisa a informação publicamente disponível sobre activos derivados e seus activos subjacentes. Analisar as funções económicas dos activos derivados. Aplicar as ferramentas metodológicas básicas para a avaliação de contratos forward, de futuros, swaps e opções. Delinear e monitorizar estratégias elementares de gestão do risco através de activos derivados. Identificar os factores que contribuem para o afastamento do preço de transacção dum activo derivado do seu valor teórico. Contéudos: Introdução (conceitos básicos dos activos derivados; resenha histórica dos derivados; os principais activos subjacentes aos contratos de derivados).

6 Contratos forward e de futuros (procedimentos e mecanismos dos mercados; o modelo cost-of-carry; a arbitragem na prática; as operações de cobertura. Swaps (os swaps sobre taxas de juro; os swaps sobre divisas e os swaps sobre divisas e taxas de juro). Opções (propriedades dos preços das opções; estratégias de transacção compósitas; a fórmula de Black-Scholes; opções sobre índices accionistas, divisas e futuros e avaliação, cobertura e técnica do seguro da carteira). COMPLEMENTOS DE ANÁLISE E PROGRAMAÇÃO (opção condicionada para alunos com formação de 1º ciclo em Economia/Gestão) Objectivos: Esta disciplina pretende calibrar e reforçar conhecimentos básicos em análise e equações diferenciais. Em primeiro lugar, rever conhecimentos básicos de análise matemática vectorial. Depois, fazer uma introdução às equações diferenciais ordinárias e às equações com derivadas parciais, salientando as suas principais definições e propriedades e aplicações em modelos de Economia. Por outro lado, esta disciplina procura dotar os estudantes de alguns instrumentos e técnicas computacionais com relevância em quantificação em Finanças. Conteúdos: Conceitos elementares de análise vectorial e álgebra linear. Equações diferenciais ordinárias (equações de primeira ordem e breve introdução às equações lineares de ordem n e aos sistemas de equações lineares de primeira ordem). Equações com derivadas parciais (aborgadem clássica; definições e soluções fundamentais de EDPs lineares). Introdução à programação. Programação com recurso a linguagens interpretadas (Matlab). Noções básicas de aritmética de vírgula flutuante, de condicionamento de problemas, de estabilidade de algoritmos, e de contagem de operações aritméticas elementares. O método de Monte Carlo (introdução, implementação e exemplos). Princípios básicos da programação orientada a objectos. MICROECONOMIA INTERMÉDIA (opção condicionada para alunos com formação de 1º ciclo em Matemática/Física/Engenharia) Objectivos: Pretende-se que os alunos sejam capazes de: deduzir e interpretar as principais regras de decisão de consumidores e de empresas; distinguir os vários tipos de equilíbrio de mercado e antecipar o seu comportamento perante choques externos; discutir as propriedades do equilíbrio competitivo; analisar a decisão de agentes microeconómicos em contextos de incerteza; e avaliar os principais problemas associados à presença de externalidades e de bens públicos. Conteúdos: Escolhas do consumidor. Decisões da empresa. Equilíbrio de mercado. Equilíbrio geral. Problemas de informação. Externalidades. Bens públicos. 2º SEMESTRE MODELAÇÃO DE DERIVADOS E GESTÃO DO RISCO Objectivos: Estudar princípios da atribuição de preços a derivados, sobretudo a opções, sob a ausência de arbitragem e as principais estratégias de cobertura de risco em derivados. Conteúdos: Modelação diferencial estocástica do valor de um activo financeiro. Modelo de Black-Scholes para opções europeias (equação e fórmula fechada, paridade put-call, risco reutral) e generalizações (opções sobre activos que pagam dividendos, opções sobre futuros, etc.). Opções americanas. Opções exóticas. Opções dependentes da trajectória do activo (opções de barreira). Hedging estático e dinâmico em derivados. Método binomial e outras técnicas numéricas em atribuição de preços a derivados. Volatilidade implícita e modelos alternativos ao movimento Browniano geométrico (modelo de volatilidade local, modelo de difusão com salto e modelo de volatilidade estocástica).

7 Pré-requisitos: Processos e Cálculo Estocástico e Instrumentos Derivados Financeiros. MÉTODOS DE OPTIMIZAÇÃO EM FINANÇAS Objectivos: Estudar diversos modelos de optimização financeiros, determinísticos e estocásticos, com ênfase em selecção de certeiras. Conteúdos: Breve introdução à teoria da optimização. Teorema fundamental das finanças em atribuição de preços e detecção de arbitragem em opções. Modelos de programação inteira para a construção de fundos. Modelos de optimização de médiavariância e média-desvio para selecção de carteiras. Composição de carteiras com base em Valor em Risco (VaR) e Valor em Risco Condicionado (CvaR). Optimização robusta em selecção de carteiras. Pré-requisitos: Instrumentos Derivados Financeiros. ANÁLISE DE SÉRIES FINANCEIRAS Objectivos: Esta disciplina orienta e desenvolve os conhecimentos adquiridos em Séries Temporais para séries financeiras. O seu objectivo é o de fornecer um conjunto de competências relacionadas com a utilização de modelos standard em Economia Financeira, nomeadamente quando na sua quantificação/utilização se recorre a séries financeiras. Procurar-se-á, em particular, dar ênfase ao tratamento da volatilidade através da especificação e estimação de modelos não-lineares de grande dimensão (modelos de estados), para os quais é necessário desenvolver um conjunto de técnicas de estimação e previsão que vão para além dos mínimos quadrados (técnicas de estimação Bayesiana com recurso a simulações de Monte Carlo, entre outras). Conteúdos: Introdução aos problemas associados às séries financeiras (distribuições com caudas pesadas e dinâmicas de volatilidade). Modelos de estados lineares; filtro de Kalman. Métodos de estimação mais recentes (Estatística Bayesiana e Simulações de Monte Carlo). A modelação da evolução da volatilidade nas séries financeiras com recurso a modelos de estados não-lineares (modelo de volatilidade estocástica). Aplicações (cálculo de valor de uma opção Europeia; determinação do VaR). Pré-requisitos: Séries Temporais e Processos e Cálculo. MODELOS DE TAXAS DE JURO E DERIVADOS DE CRÉDITO Objectivos: Conhecer as especificidades de vários activos sensíveis às taxas de juro. Distinguir as várias taxas de juro e construir as suas estruturas de prazo. Estudar os modelos de equilíbrio e de não-arbitragem das taxas de juro a um factor, a metodologia HJM e o modelo LIBOR. Avaliar e cobrir opções e outros derivados sobre taxas de juro através de simulações de Monte Carlo e árvores trinomiais. Avaliar obrigações com risco de crédito e os principais derivados de crédito. Conteúdos: Obrigações, risco e estrutura de prazo das taxas de juro. Os modelos de equilíbrio e de não-arbitragem a um factor. A metodologia Heath-Jarrow-Morton. O modelo de mercado LIBOR. Avaliação de opções sobre taxas de juro e outros activos derivados sobre taxas de juro (implementação de árvores trinomiais e simulações de Monte Carlo). Noção e indicadores do risco de crédito. Avaliação de obrigações com risco de crédito e de swaps e opções crédito. Pré-requisitos: Instrumentos Derivados Financeiros e Processos e Cálculo Estocástico.

8 TEORIA DO RISCO (opção) Objectivos: Estudar a teoria do risco e suas aplicações a actuariado e seguros. Conteúdos: Teoria da utilidade e a actividade seguradora. Princípios de cálculo do prémio. Modelos de risco individual e colectivo. O processo de reserva de risco. Teoria da ruína. Teoria da credibilidade. Pré-requisitos: Processos e Cálculo Estocástico. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDPs (opção) Objectivos: Estudar as principais técnicas numéricas para a resolução de equações com derivadas parciais. Conteúdos: Problemas estacionários: formulações variacionais e métodos de elementos finitos para problemas elípticos. Problemas de evolução: problemas parabólicos (elementos finitos e diferenças finitas, consistência e estabilidade) e problemas hiperbólicos. Problemas com interfaces e fronteiras livres.