Variações de temperatura: quantificação de acordo com o EC1

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1 Variações de temperatura: quantificação de acordo com o EC1 Luciano Jacinto Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil Dezembro 013 Índice 1 Introdução... Componentes uniforme e diferencial das variações de temperatura Variáveis básicas para a quantificação das variações de temperatura Zonamento do território Variações de temperatura em edifícios Variações uniformes de temperatura Variações diferenciais Variações de temperatura em pontes Tabuleiro Pilares Aparelhos de apoio e Juntas de dilatação Variações de temperatura em outras estruturas... 1 Anexo Determinação das temperaturas T max e T min em função da probabilidade de excedência

2 1 Introdução i As acções térmicas, independentemente da sua natureza (climática ou operacional), provocam nas estruturas variações de temperatura com as consequentes deformações impostas. Nas estruturas isostáticas não haverá lugar a esforços, já que estas se deformam livremente. Só haverá esforços nas estruturas hiperstáticas. i As acções térmicas são tratadas na NP EN , abreviadamente designada nos presentes apontamentos por EC1-1-5, ou mais simplesmente ainda, quando não houver ambiguidade, por EC1. Utiliza-se ainda a abreviatura NA para designar Anexo Nacional. As páginas citadas neste documento referem-se à edição de 009 dessa Norma. i Visão geral do conteúdo da Norma: 1 Generalidades Classificação das acções 3 Situações de projecto 4 Representação das acções 5 Variações de temperatura em edifícios 6 Variações de temperatura em pontes 7 Variações da temperatura em chaminés industriais, condutas, silos, reservatórios e torres de arrefecimento Anexo A (normativo) Isotérmicas das temperaturas nacionais mínima e máxima do ar à sombra Anexo B (normativo) Variações diferenciais de temperatura para diversas espessuras de revestimento Anexo C (informativo) Coeficientes de dilatação linear Anexo D (informativo) Perfis de temperatura em edifícios e outras construções Bibliografia Anexo Nacional NA i Recorda-se que uma fibra quando sujeita a uma variação de temperatura constante ao longo do seu comprimento, sofre uma extensão dada por: Δ T, ε = α T Δ T, onde α T é o coeficiente de dilatação térmica linear. O Anexo C do EC1-1-5 (Quadro C.1, p. 35) indica valores de α para diferentes materiais. Por exemplo, para o betão α 10 5ºC 1 T =, e para o aço α = ºC 1. T Nota: De acordo com o Quadro C.1, para estruturas mistas aço-betão, o coeficiente de dilatação linear dos elementos metálicos poderá ser considerado igual ao do betão ( α 10 5ºC 1 T = ), o que permite ignorar os efeitos de coacção entre os dois materiais.

3 Componentes uniforme e diferencial das variações de temperatura i Considere-se uma barra prismática com uma temperatura inicial igual a T 0. Em dado instante da vida da estrutura, admita-se que a temperatura da fibra superior é igual a T 1 e da fibra inferior é igual a T e que entre as fibras superior e inferior a temperatura varia linearmente: T 0 T 1 CG Figura: Secção de uma barra prismática sujeita a uma dado perfil de temperaturas. i A fibra superior sofre então uma variação de temperatura igual a T 1 T 0 e a fibra inferior T T0. A variação de temperatura da secção como um todo pode ser dividida em duas componentes, como se esquematiza na Figura: T 0 T T 1 T T 0 T CG = + T ΔT u ΔT M A primeira componente é chamada variação uniforme de temperatura (VUT) e é dada por: Δ T = T T, u 0 onde T é a temperatura ao nível do CG da secção. A segunda componente é chamada variação diferencial de temperatura (VDT) e é dada simplesmente por: Δ T = T T M 1 i A componente uniforme tem a característica de só produzir, em estruturas isostáticas, variações de comprimento. A componente diferencial caracteriza-se por só produzir (em estrutura isostáticas) curvaturas. i As VUT correspondem a variações sazonais, como as que ocorrem entre o Inverno e o Verão. São por isso variações lentas, podendo admitir-se que toda a estrutura tem, em cada instante, a mesma temperatura (daí a designação variação uniforme). As VDT correspondem variações diárias. 3

4 3 Variáveis básicass para a quantificação das variações de temperatura i Para efeitos da quantificação das variações de temperatura, uniformes e diferenciais, o EC1 definee três importantes variáveis básicas: A Temperaturaa máxima do ar à sombra, Tmax refere-se assim ao quantilho 0.98 da distribuição das temperaturas máximas anuais. A Temperatura mínima do ar à sombra, T min é o valorr correspondente ao quantilhoo 0.0 da a distribuição das temperaturas mínimas anuais. f(x) Distribuição dos mínimos anuais Distribuição dos máximos anuais T min T max x [ºC] Tanto T max como T min referem-se r a valores medidos ao a nível doo mar, em campo aberto e à sombra, e são obtidos por análise estatística a partir dos valores horários registados, máximos e mínimos, respectivamente. Nota: Se houver necessidade de usar valores de temperatura para probabilidades de excedência diferentes de 0.0, ver anexo A deste documento. i Em relação à Temperatura inicial T, transcreve-se de seguida s O NA (p. 48) ): 0 Este comentário mostra que na maioria das vezes consideraremos T 0 = 15ºC. 4

5 4 Zonamento do território i Para efeitos de determinação das temperaturas T max e T min, o território nacional está dividido em 6 zonas térmicas: 3 zonas para a determinação de T max (condições de Verão) e outras 3 zonas para a determinação de T min (condições de Inverno). Reproduz-se na página seguinte os Quadros e as Figuras constantes no NA que especificam esses valores. i Tem-se: Zonas térmicas para condições de Inverno Zonas térmicas para condições de Verão Zona A T min = 5ºC Zona A T max = 45 ºC Zona B T min = 0ºC Zona B T max = 40 ºC Zona C T min = 5ºC Zona C T max = 35 ºC i Os valores apresentados encontram-se referidos à cota zero. Para obter os valores a cotas diferentes deve utilizar-se o preconizado na Norma, que consiste em subtrair ao valor fornecido para T min 0.5ºC por cada 100 m de altitude, e 1.0ºC por cada 100 m de altitude ao valor fornecido para T max, isto é: T ( H) = T 0.005H, min max min T ( H) = T 0.01H, max onde H é a altitude em metros, medida em relação ao nível do mar. 5

6 i Zonamento térmico para as condições de Inverno (obtenção de T mi in ): i Zonamento térmico para as condições de Verão (Obtenção de T max x ): 6

7 5 Variações de temperaturaa em edifícios 5.1 Variações uniformes de temperatura i Comoo vimos, a VUT de um elemento estrutural é definida por: ΔT u onde T representa a temperatura média do elemento estrutural, num dado instante, e T 0 a temperatura inicial, definida anteriormente. A temperatura média do elemento estrutural pode ser determinada a partir da média dass temperaturas do ambiente interior T in e exterior T ou ut, isto é: T T = i Em geral é apenas necessário calcular duas VUT: a variação máxima negativa, que ocorre no Inverno (I), e a variação máxima positiva, que ocorre no Verão (V). Podemos então escrever: ΔT T in( I) + u = ΔT + = T V u = T T 0, in + T out in( ). +Tout() I T 0 +Tout( V) T 0 i Reproduz-se de seguida a informação relevante, constante determinação da temperaturas T in e T out. no NA, (1) () para a 7

8 Parede N β i Em resumo, de acordo com os quadros anteriores, tem-se (zonas acima do solo): 18 ΔTT u + ( Tmin H) = T 0, 5 ΔTT u + + ( Tmax + Ti = 0.01 H) T 0, onde H é a altitude em metros, medida em relação ao nível do mar, e: T i 0 superfície clara c brilhante = ºC sup erfície clarac 5ºC superfície escurae 8

9 Exemplo: Quantifiquemos as VUT a considerar no projecto de um edifício localizado em Portimão, a uma altitude de 100 metros. Considere-se o caso de uma superfície horizontal de cor clara. Considere-se T 0 = 15 ºC. Resolução: Determinação das temperaturas T min e T max : Portimão Zona de Inverno B T min = 0ºC Zona de Verão B T max = 40ºC 18 ( ) Tu + Δ = 15 = 6.5ºC, 5 ( ) T u Δ = 15 = 18º C. Corresponde assim a uma amplitude térmica de = 4.5 ºC. Observação: Se se admitir que a temperatura inicial T 0 é sensivelmente igual à temperatura média da estrutura ao longo do ano, as variações de temperatura a considerar seriam Δ = ± 4.5 / = ± 1 ºC. T u Exemplo: Idem, Guarda Resolução: Determinação das temperaturas T min e T max : Guarda Zona de Inverno A T min = 5ºC Zona de Verão A T max = 45ºC 18 ( ) Tu + Δ = 15 = 8.75ºC, 5 ( ) T u Δ = 15 = 0.5º C. Corresponde assim a uma amplitude térmica de = 9.5 ºC. Observação: Se se admitir que a temperatura inicial T 0 é sensivelmente igual à temperatura média da estrutura ao longo do ano, as variações de temperatura a considerar seriam Δ = ± 9.5 / = ± 14.6 ºC. T u 5. Variações diferenciais i As variações diferenciais de temperatura são simplesmente dadas por: Δ TM = Tout Tin i Novamente há que considerar duas variações diferenciais (variações diárias), uma para as condições de Inverno (variação diferencial negativa) e outra para as condições de verão (variação positiva). 9

10 6 Variações de temperatura em pontes 6.1 Tabuleiro i Para efeitos da quantificação das variações de temperatura, os tabuleiros das pontes são agrupados em 3 grandes categorias: 1) Tipo 1 Tabuleiros de aço. ) Tipo Tabuleiros mistos aço-betão. 3) Tipo 3 Tabuleiros de betão. i A VUT subdivide-se em duas acções: 1) Abaixamento de temperatura (contracção): Δ TNcon, = Te,min T0 ) Aumento de temperatura (expansão): Δ TN,exp = Te,max T0 Relativamente aos valores T e,min e T e,max, o NA (p. 41) especifica os seguintes valores: 1) Tabuleiros Tipo 1 (aço): Te,min = Tmin 10ºC ; Te,max = Tmax + 15ºC ) Tabuleiros Tipo (mistos): Te,min = Tmin 3º C ; Te,max = Tmax + 3ºC 3) Tabuleiros Tipo 3 (betão): Te,min = Tmin ; Te,max = Tmax i Relativamente à VDT nos tabuleiros, o EC1 estabelece duas abordagens. A abordagem 1 utiliza uma variação diferencial linear equivalente e a abordagem utiliza uma variação diferencial não linear. Em Portugal utiliza-se a abordagem 1 (NA 6.1.(), p. 41). A VDT é a diferença entre a temperatura da fibra superior e a temperatura da fibra inferior. É necessário considerar dois gradientes térmicos, um correspondente a um aquecimento diurno, em que a fibra superior está mais quente que a fibra inferior, e outro correspondente a um arrefecimento nocturno, em que a fibra inferior está mais fria que a fibra superior. O primeiro gradiente representa-se por Δ T Mheat, e o segundo por Δ T Mcool,. O NA (Cl. NA (1), p. 4) especifica os seguintes valores: 1) Tabuleiros Tipo 1 (aço): Δ T Mheat, = 18ºC ; Δ T M, cool = 1ºC ) Tabuleiros Tipo (mistos): Δ T Mheat, = 15ºC ; Δ T M, cool = 15ºC 3) Tabuleiros Tipo 3 (betão): Δ T Mheat, = 15ºC ; Δ T M, cool = 5ºC Observação: repare-se que as variações diferenciais de temperatura a considerar são independentes da zona térmica onde se localiza a ponte. Exemplo: Determinar as variações de temperatura a considerar no projecto de um viaduto em betão armado localizado em Portimão, sensivelmente ao nível do mar. Resolução: Determinação das temperaturas T min e T max : T min : Portimão Zona B T min = 0ºC T max : Portimão Zona B T max = 40ºC 10

11 Determinação das temperaturas T e,m T T e,min = T min = 0ºC = Tmax = 40ºC e,max m Variações uniformes: Δ = T T Ncon, Δ = T T N,exp Variações diferenciais: Δ = 15ºC T Mheat, T0 = 0 15 = 15ºC e,min 0 T0 = = 5ºC e,max 0 min e T e,max : Δ = 5ºC T M, cool i No caso especifico de pontes com tabuleiro em viga-caixão, a VDTT a considerar nas almas deverá ser quantificada de acordo com a seguinte instrução (p. 4): i Numa mesma estrutura podem coexistir, no mesmo instante, i uma VUT e uma VDT, colocando-se a questão de como combinar estas duas variações de temperatura. De acordoo com a Cl , que trataa da «Simultaneidade das componentes da variação uniforme e diferencial dee temperatura» e o NA, consideram-se as seguintes combinações: Condições de Verão: ΔT M, heat Δ T 0 N,exp Condições de Inverno: ΔT M, cool Δ T 0 Ncon, ou 0.80ΔΔ + T Mheat, ou 0.80ΔΔ + T M, cool Δ T N,exp Δ T Ncon, Há assim a necessidade de considerar 4 combinações dee acções, escolhendo-se, ω = Como caso a caso, a mais desfavorável. Observação: As expressões acima usam um coeficiente de d reduçãoo é evidente, a consideração de ω = 1.00, é um procedimenp nto conservativo. Corresponde a admitir que quando a variação diferencial é máxima, a variação uniforme também é máxima, o que não é totalmente desarrazoado. 6. Pilares i Nos casos em que for relevante a consideração dee variações diferenciais de temperatura nos pilares, atender à Cl. 6. (p. 6). 11

12 6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatação i Para efeitos de dimensionamento de aparelhos de apoio e juntas e no caso de não ser especificada a temperatura de montagem, o EC1 (Cl , Nota ) indica as seguintes variações uniformes de temperatura: Δ T N,exp = 0ºC ; Δ, = 0ºC T Ncon 7 Variações de temperatura em outras estruturas i As variações de temperatura em chaminés industriais, condutas, silos, reservatórios e torres de arrefecimento são especificadas na Cl. 7 (p. 6). 1

13 Anexo Determinação dass temperaturas T max e T m min em função da probabilidade de excedência i Se houver necessidade de usar valores de temperatura para um período de retorno diferente de 50 anos (situação de projecto transitórias, por p exemplo), pode usar-se o disposto no NA, p. 48, que se reproduz de seguida: Observação: As fórmulass acima foram obtidas considerando quee as temperaturas máximas e mínimas anuais seguem as distribuições de extremos tipo I, respectivamente, de máximos e dee mínimos. Como vimos, o EC1 especifica para cada local os quantilhos T min e T max x para cada concelhoo do país. Com a informação acimaa de que o desvio padrão dos máximos anuais (e também doss mínimos anuais) é de 1.5ºC, ficam assim completamente definidos os modelos probabilísticos das temperaturas máximas e mínimas de cada concelho. i Demonstração: Demonstra-se de seguida a fórmula acima respeitante à obtenção de T max,,p. Considera-se que as temperaturas máximas anuais seguemm uma distribuição de extremos do tipo I de máximos, tambémm chamada distribuição de Gumbel. Considere-se então a variável X = T (temperaturas máximas anuais). Tem-se: X = F p ) ; k X 1 (1 max X Gumbel( u, α) F 1 1 X ( x) = u ln( ln x ) ; α em que u é um parâmetro de localização e α é um parâmetro de escalaa directamente relacionado com o desvio padrão s, definido por: f(x) Distribuição dos máximos anuais X k,p p (= T max,p ) x [ºC] 13

14 α = π. Consequentemente, 6 s 1 Xkp, = u ln( ln(1 p )) (1) α Em particular para p = 0.0 tem-se: 3.90 Xk,0.0 = u + () α Subtraindo (1) () vem: Xkp, Xk,0.0 = ln( ln(1 p)) α α ln( ln(1 p)) Xkp, = Xk,0.0 α A demonstração da fórmula para a obtenção de min,p T é semelhante, considerandose neste caso que as temperaturas mínimas seguem uma distribuição de extremos tipo I de mínimos. 14