Ocorre quando a aproximação for máxima, ou seja, instante em que a fonte retorna ao solo:

Transcrição

1 No instante t, uma onte sonora que gera um tom com reqüência e 5Hz é arremessaa verticalmente o solo com velociae inicial e 4m/s. ee-se: a) a maior e a menor reqüência o som ouvio por um observaor estacionário situao muito próximo o local o arremesso: b) um esboço o gráico a reqüência ouvia pelo observaor em unção o tempo após o lançamento para < t < s. Daos: aceleração a graviae ( g ) m/s ; velociae o som ( v S ) 4m/s. Obs.: espreze o atrito a onte sonora com o ar e suponha que a onte permaneça imóvel após atingir o solo. a) A partícula é lançaa com v 4m/s, e então, chega ao solo novamente com v 4m/s : Assim; o i) Maior reqüência: Ocorre quano a aproximação or máxima, ou seja, instante em que a onte retorna ao solo: v v S S ± v ± v 4 máx máx 5 567Hz ii) Menor reqüência: Ocorre quano o aastamento or máximo, ou seja, instante e lançamento: 4 mín mín Hz 8 b) A reqüência o instante o lançamento até a quea poe ser eterminaa pela seguinte equação: t 8 t ( ) Seno que o lançamento ura 8s ( 4m/s) v. Após, a quea, a partícula está em repouso, e então a reqüência ouvia é constante.

2 Gráico: A igura ilustra um bloco M e maeira com ormato cúbico, parcialmente submerso em água, ao qual está ixao um cursor metálico conectao a um circuito elétrico. Na situação inicial, a ace o uno o bloco se encontra a 48cm a superície a água, a chave K está erta e o capacitor C escarregao. O comprimento o io resistivo entre a posição b o cursor metálico e o ponto a é cm. A potência issipaa no resistor R é 6W. Em eterminao instante, a água é substituía por outro líquio mais enso, manteno-se constante o nível H a coluna e água inicialmente existente. Fecha-se a chave K e observa-se que, após um longo intervalo e tempo, a energia armazenaa em C se estiliza em 8, 8μ J. Consierano que a resistência por uniae e comprimento o io resistivo é constante, etermine a massa especíica o líquio que substituiu a água. Daos: aceleração a graviae ( g ) m/s ; massa especíica a água ( μ ) g/ cm. Substituino o líquio por outro mais enso, para que o corpo permaneça em equilíbrio, o volume eslocao iminui, e logo, o bloco sobe muano a posição o cursor b. Assim: i) Na posição inicial: ela potência em R escobriremos U e i nesse resistor: R i 6 i i 4A U R i U 4 4V Então, no reostato temos, U 4 4 V E por im: U R i R 4 R 5Ω ii) Na posição inal: ara o capacitor carregao: CU U E 8, 8μ μ U 4V,

3 E estano o capacitor em paralelo com R : UC R i' i' 4A, que é a nova corrente. R' : Então para o cálculo a resistência inal o reostato ( ) U' 4, 4, 6V Logo: U' R' i', 6 R', 4 R' 9Ω or im, se a resistência por uniae e comprimento é constante, a resistência total é proporcional ao comprimento o io: R : R' L : L' 5 9 L' 8cm cm L' ortanto, o cursor (e também o bloco) subiram 8cm, e como os empuxos no início e no im equilibram a orça peso no bloco: E E μ g V μ gv a μ g A 48 μ g A 4 c μ g/cm L, L Um pequeno corpo é anonao com velociae inicial nula no ponto A e uma rampa, conorme ilustra a Figura. No instante em que esse corpo passa pelo ponto, um ispositivo provoca o echamento a chave S o circuito elétrico apresentao na Figura. No instante em que o resistor R esse circuito atinge o consumo e 5W, hum percussor é isparao, perpenicularmente ao trecho plano BC, com o objetivo e atingir o corpo mencionao. Se-se que ao percorrer a istância mostraa na igura, o corpo tem sua velociae reuzia a / a alcançaa no ponto B. Consierano que os trechos AB e C não possuem atrito e que o corpo permanece em contato com o solo até o choque, etermine o ângulo e inclinação θ a rampa para que o corpo seja atingio pelo percussor. Dao: aceleração a graviae ( g ) m/s.

4 Cálculo o intervalo e tempo Δ t entre o echamento a chave S e o isparo o percussor. 4i i 5 A R i 5 W, W Δt E Δt, 5Wh 5, Δ t 6s Δ t 6s No trecho C não temos atrito, então o corpo vai em movimento uniorme: Seja vp o móulo a velociae o corpo no ponto. Δs m 5 v m/s (o bloco eve ser atingio pelo percussor) Δt 6s Seja o v B móulo a velociae o corpo no ponto B. v vb 5 v v 5m/s B B. Fazeno conservação e energia no trecho AB. mgh B v B 5 h g h 5m, Voltano à igura: 5, senθ 5, θ

5 Uma mola com constante elástica k, presa somente a uma paree vertical, encontra-se inicialmente comprimia em cm por um bloco e massa m 4kg, conorme apresenta a igura aixo. O bloco é liberao e percorre uma superície horizontal lisa AO sem atrito. Em seguia, o bloco percorre, até atingir o repouso, parte a superície rugosa e uma viga com 4m e comprimento, eita e material uniorme e homogêneo, com o peril mostrao na igura. Seno que a orça normal por uniae e área no tirante CD e seção reta mm é e 5Ma na posição e repouso o bloco sobre a viga, etermine o valor a constante elástica k a mola. Daos: pesos por uniae e comprimento a viga ( L) N/m e ( L ) 4 N/m ; coeiciente e atrito cinético ( μ C ) 5, ; aceleração a graviae ( g ) m/s ; a N/m. Obs.: o tirante não prejuica o movimento o bloco. Determinação a posição em que o bloco para sobre a viga: M + N x+ F + 4x + 8 x 5m, Notemos que o bloco percorreu 5m, sobre a viga até parar: τ Fat Δ Ec Fat cos8º, em que v é a velociae e chegaa à viga. μ N ( ) μ mg v μg v, 5 5, v 5 m/s Antes a chegaa á viga o sistema é conservatório: kx k x ( ) ( ) k k 6 N/m

6 A igura ilustra uma bateria, moelaa através e uma onte e tensão elétrica V F em série com um resistor R S, conectaa a um voltímetro V, cuja leitura inica 4V. Essa bateria é ligaa em série com o amperímetro A e com um circuito composto por uma resistência e aquecimento R A em paralelo com uma resistência R B, conorme mostra a Figura. A resistência R A encontra-se imersa em, L e um líquio com massa especíica e, g/cm. Inicialmente, as chaves S e S a igura encontram-se ertas. A chave S é acionaa. Observa-se que o amperímetro inica A e que a temperatura o líquio se eleva a C para 4 C em minutos. Em seguia, a chave S é echaa e o amperímetro passa a inicar 4A,. Consierano que não exista pera e energia no aquecimento a água e que o voltímetro e o amperímetro sejam ieais, etermine: a) a resistência R A em ohms; b) a resistência R S em ohms; c) a resistência R B em ohms. Daos: calor especíico o líquio ( c) cal/ ( g C) ; cal 4J. a) Calculo a potência issipaa em R A : Q m c Δθ V c Δθ A Δt Δt Δt g cal, cm ºC cm gºc cal J A 8 8, 4 6 s s s A W Lembrano que A RA i vem: A W RA i A R A 8Ω b) Como V F 4V (situação a igura ): VF RS i+ RA i VF 4V RS RA 8Ω Ω 8Ω i A

7 R S 4Ω c) Com as chaves S e S echaas: + 4, 4+ 8 i 4 i 8A, + R B ( 4, i) 8 i R B 6, 8 8, R 4Ω B Uma massa m e ar, inicialmente a uma pressão e atm, ocupa isobaricamente até um volume e seno o tralho realizao pelo gás urante esta última expansão igual a 66J. Determine: a) o tralho total realizao em joules pelo gás urante too o processo e expansão; b) o calor total associao às uas expansões, interpretano isicamente o sinal esta graneza. kg C p Daos: atm, kg N e γ 4. cm Cv Obs.: Suponha que o ar nestas conições possa ser consierao como gás ieal. m, em um balão. Este gás é expanio m, e, em seguia, ocorre uma nova expansão através e um processo isotérmico, a) Na transormação isobárica: 5 4 τ p ΔV (,, ) J o tralho na transormação isotérmica oi ornecio: τ 66J Logo, τt τ+ τ 66 + τ T 96J b) Na transormação isobárica temos: Q n C ΔT, one: p Cp R Cp Cv R Cp R Cp R C p γ γ γ γ Assim: R γ γ Q n ΔT n R ΔT γ γ 4, Q γ γ p ΔV τ γ γ 4, Q 5J Na transormação isotérmica: Q τ + ΔU, em que Δ U, por tanto: Q τ 66J or im o calor total será: QT Q+ Q J. Concluímos que, seno positiva essa graneza, o calor é recebio pelo gás urante as transormações.

8 Um pênulo com comprimento seguna partícula com massa L m, inicialmente em repouso, sustenta uma partícula com massa m kg. Uma m kg movimenta-se na ireção horizontal com velociae constante v até realizar um choque pereitamente inelástico com a primeira. Em unção o choque, o pênulo entra em movimento e atinge um obstáculo, conorme ilustrao na igura. Observa-se que a maior altura alcançaa pela partícula sustentaa pelo pênulo é a mesma o ponto inerior o obstáculo. O io penular possui massa esprezível e permanece sempre esticao. Consierano a aceleração a graviae g m/s e a resistência o ar esprezível, etermine: a) a velociae v a partícula com massa M antes o choque; b) a orça que o io exerce sobre a partícula e massa m imeiatamente após o io bater no obstáculo. a) Após a colisão o sistema é conservativo: m v m g, 8L, em que v é o móulo a velociae o conjunto imeiatamente após a colisão: v 6, g L 6, v 4m/s Na colisão temos conservação a quantiae e movimento: m v m v v 8m/s (a ireção e o sentio o v estão inicaos na igura o enunciao a questão). b) Cálculo e v' : m v m v' + m g L v' v' 6m /s Lembrano que agora o raio a curva é 6, L: m v' T mg cos 6 6, L m v' T mg, L m v' 6 T mg + +, L, T N, que é a intensiae a orça que o io exerce sobre a partícula, lembrano que ela atua na ireção o io conorme inicao na igura.

9 Uma partícula e massa m e carga elétrica q é arremessaa com velociae escalar v numa região entre uas placas e comprimento, one existe um campo elétrico uniorme E, conorme ilustra a igura. Ao sair a região entre as placas, a partícula entra numa região sujeita a um campo magnético uniorme B e segue uma trajetória igual uma semicircunerência, retornano à região entre as placas. ee-se: a) o ângulo θ e arremesso a partícula inicao na igura; b) a energia cinética a partícula no instante e sue retorno à região entre as placas; c) a aixa e valores e B para que a partícula volte à região entre as placas; ) veriicar, justiicano, se existe a certeza a partícula se chocar com alguma as placas após regressar à região entre as placas. Obs.: esconsiere a ação a graviae. a) ara que a partícula aça uma semi-circunerência na região e B, ela eve sair a região entre as placas na ireção horizontal ( q > ), assim; ao término a travessia o campo E teremos v y : qe FR q E m ay ay m E para as velociaes: qe vy voy ayt v sen θ t () I m Seno que no eixo x: vx t t ( II ) v cos θ Substituino ( II ) em () I : vsenθ qe senθ q E m vcosθ qe θ arcsen b) A carga retorna às placas com a mesma energia com que saiu já que o campo magnético não realiza tralho. x cos θ EC ( III ) Calculo e cos θ : cos θ sen θ cos θ sen θ cos θ sen θ

10 cos + θ sen θ cos θ qe + Voltano em ( III ) : E C qe + qe + 4 c) Cálculo o aastamento H a carga à placa negativa no instante em que ela entra na região o campo magnético. qe H at m v cos θ qe H qe + Analisano o MCU na região o campo magnético: x x qvx B R R qb cosθ R. qb Observe na igura que cosθ H < qb H R < cosθ B > q H Substituino H e cosθ vem: 4 qe B > + qe ) Ao voltar para a região entre as placas, a partícula será lançaa horizontalmente com velociae v X e urante a travessia terá um eslocamento H para cima em y. Assim, ao retornar às placas, a carga se choca certamente com a placa superior. Um exploraor espacial soreu um aciente e encontra-se em um planeta esconhecio. Entre seus equipamentos, ele ispõe e um telescópio, um inamômetro, um bloco e massa M conhecia e um io e comprimento L. O telescópio é composto por uma objetiva e uma ocular com istâncias ocais e ', respectivamente. O exploraor observou a existência e um satélite no céu este planeta e o telescópio apresentou uma imagem e iâmetro máximo r'. Meias anteriores ao aciente inicavam que o raio este satélite era, na realiae, R. O astronauta eterminou que o períoo e revolução o satélite em torno o planeta era equivalente a 5 períoos e um pênulo improvisao com o bloco e o io. Se o inamômetro registra que este bloco causa uma orça F sob eeito a graviae na superície o planeta, etermine: a) a massa M em unção os parâmetros ornecios; b) o iâmetro D este planeta em unção os parâmetros ornecios. Dao: constante a gravitação universal G.

11 a) Como escreve o enunciao, a massa M o bloco é conhecia. Então, neste item a banca examinaora provavelmente gostaria e ter peio a massa o planeta M. Da inicação o inamômetro: F F M g g M ara o pênulo simples L LM t π π g F Usano agora a órbita o satélite F F cp G π G MS M MS T π T GM Como T 5 t vem LM π 5 π GM F F M, seno a istância até o satélite. 6 5 L M G ara a eterminação e, consieraremos que a istância a superície o planeta ao satélite é aproximaamente igual a istância entre os centros e massa o planeta e o satélite. Assim, é a istância meia o satélite ao objetiva o telescópio conorme a igura aixo or semelhança e triângulos r R R r () I Lembrano que a imagem a primeira lente é objeto para a seguna e que a seguna imagem eve ser ormaa a 5m, a ocular ' p 5, + ( II ) r' p' 5, r p p ( III ) r' 5, 4r' R p p R 4r' ( 4 ' + ) R 4. ' R 4r' De () I e ( III ) : Do exposto concluímos M, que substituino em ( II ) conuz a: ( 4 ) F ' + R 6. 5 L M G 4r'

12 GM g b) R F GM M R GM GM F R M 5 6 F F L M G R 6 5 L R 5 L Substituino ( 4 ) ' + R R 4 r' 4 L ( 4 ) ' + R D R r' 4 L. A igura ilustra uma empacotaora e papel que utiliza um capacitor e placas quaraas e paralelas para empilhar a quantiae exata e olhas contias em caa embalagem. Ao atingir a altura limite o bloco e papel, o laser L acoplao à ena simples F 5 projeta os mínimos e intensiae e iração e primeira orem nos pontos A e B, eqüiistantes a linha tracejaa ED. Seno que caa olha e papel possui uma espessura e. Determine o número e olhas contias em caa embalagem. Daos: comprimento e ona o laser λ ; largura a ena simples a ; istância entre a ena e a reta AB ; área a superície as placas o capacitor ; permissiviae o vácuo ε ; permissiviae o papel ε ; capacitância o capacitor com o limite máximo e olhas e papel C. Obs.: espreze o eeito a bora o capacitor. Com o limite máximo e olhas, poemos escrever para o capacitor: CAB CBC ε ε C ( I ), one CAB e CBC C + C x N e AB BC One x poe ser eterminao pela iração na ena simples: i) a sen θ m λ (com m )

13 ii) λ sen θ a sen θ x x + ( ) De i) e ii): x λ λ x 4 a x a x ( ) x a + 4 x 4 4λ x a 4 4 λ 4 x a λ E por im, resolveno ( I ) : C C AB BC C C AB + C BC ε ε x N e C ε ε + x N e 4 N e ε + xε ε ε C x N e x N e 4 ε ε N e ε x ε C ε ε N x C ε e 4 Seno x a λ ε 4 ε N e C a λ Obs: Não consieramos θ pequeno já que para isso seria preciso a bem maior que λ, o que não é estriamente necessário.