Necessidade e Disponibilidade de Materiais de Manutenção (

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1 Necessidade e Disponibilidade de Materiais de Manutenção ( Um caso de estudo na Brisa ( Paulo José de Oliveira Reis Ferreira de Mira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Orientadores: Prof.ª Virgínia Isabel Monteiro Nabais Infante Prof.ª Elsa Maria Pires Henriques Júri Presidente: Prof. Luís Manuel Varejão de Oliveira Faria Orientador: Prof.ª Elsa Maria Pires Henriques Vogal: Eng. Pedro Renato Fragoso Soberal Dezembro 2014

2 Resumo A manutenção e a gestão de activos físicos apresentam-se como um factor extremamente importante para a competitividade de uma empresa, uma vez que as acções realizadas a este nível têm implicações directas nos custos, nos prazos e na qualidade dos seus produtos ou serviços prestados. O funcionamento destas duas áreas em paralelo revela-se fundamental para garantir a disponibilidade e rapidez de resposta dos meios necessários às operações de manutenção. No âmbito da gestão da manutenção, a presente dissertação pretende contribuir para a melhoria da manutenção dos equipamentos e sistemas de portagem da empresa Brisa Auto-estradas de Portugal. Pela importância destes equipamentos na sua actividade, é propósito da Brisa praticar uma eficaz manutenção dos mesmos, de forma a garantir o correto funcionamento dos seus serviços. Como intervenções de manutenção implicam a necessidade de substituir componentes, surge a necessidade de se praticar uma adequada gestão dos materiais de manutenção, que permita assegurar o melhor compromisso entre custos de stock, operacionalidade da rede de manutenção e disponibilidade das vias de portagem. A presente dissertação centra-se, assim, na definição de métodos e soluções com vista uma eficiente gestão dos materiais de manutenção. Neste caso de estudo, estabelece-se uma metodologia de classificação de materiais de manutenção tendo em conta critérios como a frequência de substituição, o custo e o impacto na disponibilidade. Desenvolve-se ainda um modelo que simule a procura de um determinado componente, com base na análise à sua fiabilidade, permitindo assim definir níveis objectivos de stock em função de vários cenários operacionais. Palavras-chave: Manutenção; Fiabilidade; Materiais de Manutenção; Gestão de Stocks; Simulação da Procura I

3 Abstract The maintenance and management of physical assets are currently presented as an extremely important factor for the competitiveness of a company, since the actions undertaken at this level have direct implications in the cost, deadlines and quality of its products or services. The functioning of these two areas in parallel become vital to ensure the availability and the quickness of the resources response (people and materials) required for maintenance operations. Concerning maintenance management, which includes the management of operations, the present thesis aims to contribute to the improvement of equipment maintenance and toll systems of the company Brisa Auto-estradas de Portugal. Given the importance of these equipments in the activity of the company, it is the purpose of Brisa to practice effective maintenance of the same, to ensure the correct functioning of their services. As maintenance interventions imply the necessity to replace components, the need to do a proper spare parts management arises, which would ensure the best compromise between the costs of stock, maintenance network operability and toll lanes availability. This dissertation focuses therefore, in the definition of methods and solutions for an efficient spare parts management. In this case study, it is established a methodology for classification of spare parts taking into account criteria such as replacement frequency, cost and impact on availability. In addition, a model that simulates the demand for a particular component, based on the analysis of its reliability is developed, thus allowing to define an objective level of stock according to various operating scenarios. Keywords: Maintenance; Reliability; Spare Parts; Stock Management, Demand Simulation II

4 Agradecimentos Gostaria de começar por agradecer à Professora Virgínia Infante e à Professora Elsa Henriques pela orientação, apoio e disponibilidade sempre demonstradas e ainda pelo empenho com que me ajudaram a ultrapassar as dificuldades do percurso. À empresa Brisa Inovação e Tecnologia pela oportunidade de desenvolver este projecto e pela abertura com que me recebeu ao longo de todo este período. Ao Eng.º João Esteves e ao Eng.º Pedro Sobral pela receptividade, pelo excelente acompanhamento e por todos os ensinamentos transmitidos. disponibilizado. Ao Eng.º Tomé Canas pela contribuição para a integração na empresa e pelo apoio Um agradecimento também a todos os colaboradores da Brisa que me acompanharam e que contribuíram para o desenvolvimento desta dissertação. Aos meus Pais pelo apoio constante e incondicional e pela educação e valores que me transmitiram e que tornaram possível que atingisse esta fase tão importante da minha vida. À Inês, amiga e dedicada namorada, por toda ajuda, compreensão e incentivo e por estar sempre perto, mesmo quando está longe. Aos meus amigos por toda a amizade e apoio. Aos que me acompanharam ao longo de todo o meu percurso pelo IST e aos que me acompanham ao longo de toda a vida. III

5 Índice 1. Introdução Enquadramento Motivação Objectivos Metodologia Estrutura da Dissertação Revisão Bibliográfica Fiabilidade Definição de Fiabilidade Requisitos e Custos da Fiabilidade Funções de Fiabilidade e Vida dos Componentes Distribuições de Fiabilidade Relação entre Fiabilidade, Manutibilidade e Disponibilidade Manutibilidade Disponibilidade Manutenção Definição de Manutenção Objectivos da Manutenção Tipos de Manutenção Gestão da Manutenção Gestão de Materiais e Equipamentos de Reserva Contextualização do Caso de Estudo Apresentação Brisa / Brisa Inovação e Tecnologia Auto-estradas Manutenção na Brisa Rede e Meios de Manutenção Gestão de Materiais de Manutenção Organização da Manutenção Problema a Estudar Delimitação do Âmbito de Estudo IV

6 4. Caso de Estudo Estudo e Caracterização dos Eventos de Manutenção Número de eventos de manutenção e sua distribuição pelo tipo de via Relação entre o volume de tráfego e número de eventos de manutenção Caracterização dos eventos de manutenção Classificação de Materiais e Componentes de Manutenção Componentes de Substituição Classificação e Sugestão de Localização Materiais de Consumo Classificação e Sugestão de Localização Análise da Fiabilidade Componentes Críticos Metodologia de Análise e Cálculo da Fiabilidade Análise de Fiabilidade Sistema DT Gestão de Componentes de Manutenção Simulação da Procura do componente DT: Simulação de Monte-Carlo Cenários Operacionais Componente DT Conclusões e Trabalhos Futuros Conclusões Proposta de Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas Anexos Anexo A Tipos de Operações nos sistemas/equipamentos - VMED Anexo B Componentes de Substituição Classificação e Sugestão de Localização Anexo C Proposta de Componentes em Stock Anexo D Materiais de Consumo Classificação e Sugestão de Localização Anexo E Fluxograma do processo de manutenção curativa V

7 Índice de Figuras Figura Melhor compromisso económico (Ponto de Equilíbrio) entre fiabilidade e falhas [5]... 5 Figura 2.2 Curvas de Mortalidade de um componente [4]... 7 Figura 2.3 Curva da banheira: taxa de falhas instantânea [3]... 7 Figura 2.4 Distribuição Exponencial Negativa: gráficos das funções densidade de probabilidade, fiabilidade e taxa de falhas em função do tempo [6]... 9 Figura 2.5 Distribuição Normal: gráficos das funções densidade de probabilidade, fiabilidade e taxa de falhas em função do tempo [6]... 9 Figura Efeito do parâmetro de forma na fdp de Weibull [7] Figura Efeito do parâmetro de forma na taxa de falha de Weibull [7] Figura Efeito do parâmetro de forma na função fiabilidade de Weibull [7] Figura 2.9 Efeito do parâmetro de escala na fdp de Weibull [7] Figura 2.10 Tempos e estados de funcionamento de um sistema/componente [9] Figura 2.11 Dependência da Disponibilidade Intrínseca [12] Figura 2.12 Dependência da Disponibilidade Operacional [12] Figura 2.13 Tipos de Manutenção Figura 3.1 Principais infra-estruturas e equipamentos presentes numa auto-estrada Figura Tipos de vias presentes numa praça de portagem Figura 3.3 Via Manual de Entrada Dupla (VMED) com 4 DT Figura Distribuidor de títulos (DT) Figura Via Manual Semi-Automática (VMSA) e sistema Etoll [21] Figura Zonas Geográficas de Atuação da Rede de Manutenção Brisa Figura Fluxo de Materiais de Manutenção Figura Ciclo de estados de um componente rotável Figura 4.1 Número e tipo de vias em estudo Distribuição dos eventos de manutenção por tipo de via Figura 4.2 Número médio de eventos de manutenção por tipo de via Figura 4.3 Volume total de tráfego por tipo de via Figura 4.4 Número de eventos de manutenção por milhão de ciclos Figura 4.5 Relação entre o volume de tráfego e o número de eventos de manutenção por tipo de via Figura 4.6 Tipos de manutenção Figura 4.7 Tipos de manutenção em função do tipo de via Figura 4.8 Tipos de operações de manutenção Figura 4.9 Tipos de operações de manutenção em função do tipo de via Figura 4.10 Distribuição dos eventos de manutenção pelos sistemas e equipamentos de cada tipo de via Figura 4.11 Tipos de operações de manutenção no distribuidor de títulos VI

8 Figura 4.12 Distribuição de operações de substituição pelos equipamentos em função de cada tipo de via Figura 4.13 Gráfico de quadrantes para classificação de componentes Figura 4.14 Gráfico de quadrantes: Sugestão de localização de componentes de elevado impacto na via (A), de médio impacto na via (B) e de reduzido impacto na via (C) Figura 4.15 Classificação de componentes das vias VMED Figura Sugestão de localização de componentes de médio impacto - VMED Figura 4.17 Sugestão de localização de componentes de elevado impacto - VMED Figura Sugestão de localização de componentes de reduzido impacto - VMED Figura Classificação de componentes das vias VMSA Figura 4.20 Sugestão de localização de componentes de médio impacto - VMSA Figura 4.21 Sugestão de localização de componentes de elevado impacto - VMSA Figura Sugestão de localização de componentes de reduzido impacto - VMSA Figura Classificação de componentes das vias VVE Figura 4.24 Sugestão de localização de componentes de médio impacto - VVE Figura 4.25 Sugestão de localização de componentes de elevado impacto - VVE Figura 4.26 Sugestão de localização de componentes de reduzido impacto - VVE Figura 4.27 Classificação de componentes das vias VVS Figura 4.28 Sugestão de localização de componentes de médio impacto - VVS Figura 4.29 Sugestão de localização de componentes de elevado impacto - VVS Figura 4.30 Sugestão de localização de componentes de reduzido impacto - VVS Figura 4.31 Classificação de materiais de consumo Análise ABC Figura 4.32 Regressão linear: Nº de ciclos entre falhas Sistema DT Figura 4.33 Funções fiabilidade R(c) e probabilidade acumulada de falha F(c) Sistema DT Figura 4.34 Função densidade de probabilidade f(c) Sistema DT Figura 4.35 Taxa instantânea de Falha Sistema DT Figura 4.36 Histograma de nº de ciclos entre falhas (TBF) Sistema DT Figura 4.37 Funções fiabilidade R(c) e probabilidade acumulada de falha F(c) Componente DT. 68 Figura 4.38 Exemplo da simulação da procura anual de DT numa via (Realizado individualmente para cada uma das 228 vias do tipo VMED) VII

9 Índice de Tabelas Tabela 2.1 Relação entre Fiabilidade, Manutibilidade e Disponibilidade [11] Tabela 3.1 Principais equipamentos presentes numa Via Verde de Entrada (VVE) Tabela Principais equipamentos presentes numa Via Verde de Saída (VVS) Tabela Principais equipamentos presentes numa Via Manual de Entrada Dupla (VMED) Tabela Principais equipamentos presentes numa Via Manual Semi-Automática (VMSA) Tabela 4.1 Excerto da tabela B.5 do anexo B Sugestão de localização final dos componentes Tabela 4.2 Classes de classificação Análise ABC Tabela 4.3 Valores de fiabilidade R(c) e de probabilidade de falha F(c) em função do nº de ciclos Sistema DT Tabela Valores de fiabilidade R(c) e de probabilidade de falha F(c) em função do nº de ciclos Componente DT Tabela 4.5 Resultado das simulações da procura anual de DT para cada zona geográfica de actuação e resultado final procura média anual e respectivo desvio padrão Tabela 4.6 Comparação do valor simulado da procura média anual de DT com registos históricos 73 Tabela 4.7 Valores simulados de procura média anual de DT e de procura média diária de DT para cada zona geográfica de actuação Tabela 4.8 Cenários operacionais da zona Norte: Nível objectivo da zona e distribuição de DT pelas viaturas de manutenção (VN-1: Viatura Norte 1) Tabela Cenários operacionais da zona Centro: Nível objectivo da zona e distribuição de DT pelas viaturas de manutenção (VC-1: Viatura Centro 1) Tabela Cenários operacionais da zona Grande Lisboa: Nível objectivo da zona e distribuição de DT pelas viaturas de manutenção (VGL-1: Viatura Grande Lisboa 1) Tabela Cenários operacionais da zona Sul: Nível objectivo da zona e distribuição de DT pelas viaturas de manutenção (VS-1: Viatura Sul 1) Tabela 4.12 Número total de DT em stock nas viaturas de manutenção Tabela 4.13 Nível de stock de DT de reserva Tabela 4.14 Número total de DT necessários (exemplo para um nível de serviço padrão de 95%). 78 VIII

10 Lista de Acrónimos e Símbolos BIT Brisa Inovação e Tecnologia DT Distribuidor de Títulos EM Eventos de Manutenção FDP Função Densidade de Probabilidade de falha MDT Mean Down Time, Tempo médio de inactividade MTBF Mean Time Between Failures, Tempo médio entre falhas MTTF Mean Time to Failure, Tempo médio para a falha MTTR Mean Time to Repair, Tempo médio de manutenção MUT Mean Up Time, Tempo médio de actividade NO Nível Objectivo de Stock OT Ordem de Trabalho TBF Time Between Failure, Tempo entre Falhas VMED Via Manual de Entrada Dupla VMSA Via Manual Semi-Automática VVE Via Verde de Entrada VVS Via Verde de Saída c Número de Ciclos, número de veículos que atravessam a via D Demand, Procura F Probabilidade de Falha L Prazo de Aprovisionamento P Período de Revisão R Reliability, Fiabilidade t tempo β parâmetro de forma da distribuição de Weibull γ parâmetro de localização da distribuição de Weibull η parâmetro de escala da distribuição de Weibull λ taxa de falhas σ desvio-padrão IX

11 1. Introdução Este documento surge no âmbito da unidade curricular de Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica do IST Instituto Superior Técnico e tem como objectivo apresentar o trabalho realizado ao longo do presente semestre em colaboração com a empresa Brisa Inovação e Tecnologia Enquadramento Nos últimos anos, com o agravamento do contexto económico-financeiro e com o aumento das exigências dos consumidores e da sociedade em geral, as empresas têm vindo a evoluir no sentido de se adaptarem a contextos mais exigentes. Como dimensões dessa evolução surgem a maximização da sua eficiência operacional e uma orientação privilegiada para elevados níveis de serviço e para a satisfação do cliente. A manutenção é uma das áreas mais relevantes da actividade empresarial. A sua importância revela-se pelo seu contributo para o bom desempenho funcional, para a segurança, para a qualidade, para a imagem e rentabilidade económica da empresa e para a preservação dos investimentos. A manutenção e a gestão dos activos físicos apresentam-se, assim, como um factor extremamente importante para a competitividade de uma empresa, uma vez que as acções efectuadas a este nível têm implicações directas nos custos, nos prazos e na qualidade dos produtos produzidos ou serviços prestados. Desta forma, não basta ser tecnicamente eficaz na execução do trabalho (realizar o necessário para se alcançar os objectivos), há que ser operacionalmente eficiente, ou seja, há que alcançar o resultado pretendido com o mínimo consumo ou utilização de recursos (materiais, energia, tempo). Por esta razão, a manutenção não pode ser dissociada da área operacional da empresa, exigindo uma gestão integrada. O funcionamento destas duas áreas em paralelo revela-se fundamental para garantir, não só que determinados equipamentos são fiáveis e/ou de fácil reparação (disponibilidade intrínseca dos equipamentos), mas também para garantir a disponibilidade e rapidez de resposta dos meios (pessoas e materiais) necessários às operações de manutenção (disponibilidade operacional). Só desta forma se proporcionará o correcto funcionamento de equipamentos e sistemas durante o maior período de tempo possível, assegurando assim a qualidade e segurança do serviço prestado Motivação No âmbito da gestão da manutenção, a presente dissertação pretende contribuir para a melhoria da manutenção na empresa Brisa - Auto-estradas de Portugal. A Brisa centra a sua actividade no projecto, construção, conservação e exploração de auto-estradas e outras estruturas viárias sob um contracto de concessão. As auto-estradas da rede Brisa encontram-se distribuídas por todo o país e são constituídas não só pelas estruturas de construção civil (pavimento, barreiras de segurança, 1

12 sinalização, etc), mas também por inúmeras infra-estruturas e equipamentos de apoio, como portagens e elementos de telemática. O presente trabalho incide na gestão da manutenção dos equipamentos e sistemas de portagens, elementos que têm sido uma das maiores fontes de investigação e desenvolvimento tecnológico da empresa e que assumem uma importância crítica dado constituírem o principal meio de recolha de receita. Pela importância destes equipamentos é propósito da Brisa garantir um elevado nível de disponibilidade dos mesmos de forma a assegurar o bom funcionamento dos serviços prestados e apresentar uma imagem de operacionalidade eficiente. Nomeadamente, é necessário garantir a operacionalidade de todas as vias de portagem, presentes na rede de auto-estradas, de forma a permitir uma adequada fluidez de tráfego, evitando congestionamentos que, para além do incómodo para os clientes e do prejuízo para a imagem da empresa, acarretam riscos em termos de segurança rodoviária. Para além disso, em situações limite, a ocorrência desses congestionamentos de tráfego poderá obrigar à abertura das vias sem cobrança de portagem, implicando perda de receita para a empresa. Por tudo isto, os equipamentos de portagem deverão ser alvo de uma manutenção eficiente e eficaz, que seja capaz de garantir não só um correcto funcionamento, mas também uma rápida resposta quando estes deixam de estar funcionais (por falha do equipamento, utilização incorrecta ou acidente). É assim necessário assegurar uma elevada disponibilidade operacional. Para esta disponibilidade operacional e dada a extensão da rede de auto-estradas, a Brisa dispõe de várias equipas de manutenção distribuídas por todo o país. No entanto, como intervenções de manutenção implicam, muitas vezes, a necessidade de substituir componentes, torna-se necessário garantir que se dispõe dos materiais de manutenção certos, na quantidade adequada e no local apropriado. Surge, desta forma, a necessidade de se praticar uma correcta e eficiente gestão dos materiais de manutenção, que permita assegurar tempos de logística reduzidos (tempos de obtenção de materiais e peças de substituição) e em equilíbrio com os custos associados. É esta gestão de materiais de manutenção que por sua vez se encontra inserida na gestão da manutenção e se relaciona com toda a temática da manutenção, o principal alvo de estudo deste trabalho Objectivos Os objectivos desta dissertação surgiram do contexto descrito anteriormente e incidem na definição de metodologias e soluções com vista a garantir uma eficiente gestão dos materiais de manutenção, de forma a ser assegurado o melhor compromisso entre os custos de stock, a operacionalidade da rede de manutenção e a disponibilidade dos equipamentos e vias de portagem. Estes objectivos passam por: Adquirir um pleno conhecimento em relação ao que ocorre a nível de manutenção de equipamentos de portagem na Brisa, visando uma caracterização do histórico de operações de manutenção; Desenvolver uma metodologia de classificação de materiais de manutenção tendo em conta critérios como a frequência de substituição, o custo e o impacto na disponibilidade da via e com base nessa classificação recomendar a melhor localização para cada componente; 2

13 Proceder à análise da fiabilidade de componentes com vista a identificação de necessidades de substituição; Desenvolver um modelo que, com base no conhecimento da fiabilidade dos componentes, permita simular a sua procura e assim definir níveis objectivos de stock em função de vários cenários operacionais Metodologia A metodologia utilizada para a construção desta dissertação, passou por três fases distintas. Numa primeira fase tomou-se contacto com a realidade da empresa Brisa. Durante um período de tempo (que acabou por se estender até ao fim da presente dissertação) houve oportunidade de acompanhar a actividade da empresa e recolher o máximo de informação possível, quer através do contacto directo com as pessoas responsáveis pelas áreas de manutenção e logística e suas equipas, quer pelo contacto com os equipamentos em estudo, quer por consulta documental e posterior análise e tratamento de dados. Durante esta fase foi possível identificar os pontos essenciais a abordar e definir o caso de estudo. Numa segunda fase, realizou-se a revisão bibliográfica, com vista a desenvolver as temáticas aplicáveis ao caso de estudo, nomeadamente os temas relacionados com fiabilidade e gestão da manutenção. Após a consolidação dos temas, o conhecimento das matérias e a compreensão do problema, a terceira fase envolveu a filtragem, a análise e a classificação dos dados históricos e o desenvolvimento das metodologias de síntese que permitiram apresentar conclusões sobre o dimensionamento dos stocks de componentes de substituição apresentadas no presente trabalho. O trabalho desenvolvido seguiu um processo iterativo, que obrigou à análise dos resultados obtidos, à revisão dos dados recolhidos, à consulta de novos dados e a uma constante recolha de informação junto dos colaboradores da empresa e da sua documentação Estrutura da Dissertação A estrutura do presente documento é composta por cinco capítulos, sendo o presente, a Introdução, o primeiro deles. O segundo capítulo constitui a revisão bibliográfica, onde são apresentados os conceitos e noções de fiabilidade, manutenção e gestão da manutenção, manifestamente necessários ao desenvolvimento do estudo proposto. O terceiro capítulo incide na contextualização do caso de estudo e pretende dar a conhecer a empresa Brisa, o tipo de infraestruturas e equipamentos que a compõem e a forma como esta desenvolve a sua actividade tanto ao nível da manutenção como ao nível da gestão dos materiais de manutenção. Ainda neste capítulo é apresentado o problema a estudar e é delimitado o âmbito de estudo do trabalho. O quarto capítulo assenta no desenvolvimento do caso de estudo. Neste capítulo é feita a descrição do trabalho prático efectuado, desenvolvem-se métodos e soluções tanto para classificar os materiais de manutenção, como para definir níveis de stock ajustáveis a vários cenários operacionais, expõem-se as metodologias seguidas e apresentam-se e discutem-se os resultados obtidos. O quinto capítulo expõe as conclusões do trabalho e apresenta as recomendações para trabalhos futuros. 3

14 2. Revisão Bibliográfica No presente capítulo apresentam-se os conceitos e noções de Fiabilidade, Manutibilidade e Disponibilidade. São ainda abordadas as temáticas de Manutenção e Gestão da Manutenção Fiabilidade Definição de Fiabilidade O conceito de fiabilidade surge como medida da capacidade de um produto operar com sucesso, encontrando-se associada a palavras como durabilidade e consistência [1]. De acordo com a Norma NP EN [2], fiabilidade é a aptidão de um bem para cumprir uma função requerida, sob determinadas condições, durante um dado intervalo de tempo. O termo fiabilidade, também é utilizado para quantificar o êxito no desempenho de uma função e pode ser considerado como uma probabilidade de sucesso e portanto a probabilidade complementar de falha, tratando-se de dois acontecimentos mutuamente exclusivos. Em fiabilidade, considera-se que falha da função requerida significa cessação de funcionamento ou, mais frequentemente, degradação de um parâmetro de funcionamento até um nível considerado de insatisfatório. A falha de um item pode acontecer súbita e brutalmente sendo chamada falha catastrófica, ou por lado lenta e progressiva sendo chamada por degradação. A falha catastrófica resulta da variação súbita de um ou mais características de um item, inutilizando-o, por outro lado a falha por degradação resulta da variação progressiva de uma ou mais características de um item, para além dos limites de resistência. Segundo a Norma NP EN [2] a falha corresponde à cessação da aptidão de um bem para cumprir uma função requerida. Depois de uma falha o bem fica em estado avariado, total ou parcialmente. Os termos avaria ou falha exprimem um acontecimento, enquanto a expressão avariado exprime um estado. Os termos avaria e falha são praticamente sinónimos e podem utilizar-se indistintamente. É comum, no entanto, utilizar-se o termo avaria com mais amplitude, para um equipamento como um todo, e o termo falha, em sentido mais restrito, dirigido ao órgão [3]. Sendo a fiabilidade um conceito facilmente associado à noção de confiança será, cada vez mais necessário evidenciá-lo nos bens disponibilizados ao utilizador. Para tal, a probabilidade de sucesso de um acontecimento futuro, pode ser estimada com base na experiência de sistemas semelhantes ou em testes de vida acelerada, ou ainda simulando em computador a interacção entre diversas variáveis de estado. Esta probabilidade ao representar uma estimativa e não uma indicação determinística do acontecimento, será tanto mais fiel quanto maior for a dimensão da amostra. A informação necessária para esta estimativa, ou seja, ao cálculo da fiabilidade poderá ser obtida através de três fontes [4]: Fabricantes, por meio de ensaios normalizados, que corresponde à fiabilidade intrínseca; 4

15 Utilizadores, que a partir da sua experiência real de utilização podem fornecer os dados operacionais ao fabricante, para tratamento estatístico, que corresponde à fiabilidade extrínseca; Base de dados públicas, ao nível de equipamentos de processo Requisitos e Custos da Fiabilidade A actual conjuntura económica e a crescente competitividade obriga à concepção e produção de equipamentos com níveis de desempenho crescentes, ou seja, os equipamentos operam a níveis de carga superiores, ao mesmo tempo que incorporam um maior grau de complexidade. Neste sentido, o grande desafio para a Engenharia de Fiabilidade passa por responder às melhorias de desempenho pretendidas, mantendo ou até incrementando os níveis de fiabilidade. Esta melhoria do desempenho e da fiabilidade tem de ser conciliada por compromisso. Considerações semelhantes conduzem-nos à necessidade de conciliar também a fiabilidade e os custos inerentes. Interessa, por isso, encontrar o melhor compromisso entre o custo de obtenção de uma fiabilidade elevada e o custo resultante das falhas. A figura 2.1 ilustra este facto: enquanto os custos originados nas fases de projecto e de fabrico crescem ao proporcionarmos níveis acrescidos de fiabilidade, os custos resultantes das falhas durante a fase de exploração decrescem em resultado da menor frequência de falhas [4]. Figura Melhor compromisso económico (Ponto de Equilíbrio) entre fiabilidade e falhas Funções de Fiabilidade e Vida dos Componentes Como referido anteriormente, a fiabilidade permite dar a conhecer o estado de operação de bens observados, não deixando de ser uma probabilidade estimada que nos fornece uma previsão probabilística. Tendo em consideração que o estado de um determinado item é representado por 0, podemos averiguar qual será o índice de fiabilidade que o mesmo apresenta até ao instante, através do cálculo da probabilidade do mesmo não sofrer falha até, sendo a função fiabilidade escrita do seguinte modo [5]: (2.1) onde é considerado como o instante em que ocorre a falha, logo, trata-se da probabilidade do componente falhar apenas quando é atingido um instante superior ao instante analisado e é uma função continua em e normalmente decrescente a partir do início da operação, tendo como 5

16 pressupostos que no instante inicial o equipamento não falha e, como tal, a fiabilidade é máxima, 01, e que nenhum equipamento tem vida infinita, 0. No caso da operação se realizar no intervalo de tempo, e sabendo que em o equipamento já tinha uma determinada idade, tem-se então uma probabilidade condicional representada como [5]: (2.2) caracterizando o intervalo de tempo em estudo como tendo início em e fim em, respeitando o facto de que o item não se tenha avariado antes de, independentemente da idade que tenha e não se avarie antes de, respectivamente Fiabilidade, Probabilidade de Falha e Taxa de Falhas Assumindo a fiabilidade como uma probabilidade de sucesso, representada por R (reliability) e a sua complementar, probabilidade de insucesso como probabilidade de falha, representada por F (failure), pode definir-se, para equipamentos com componentes iguais, dos quais no momento, sobrevivem e os restantes falham, como [4].: sendo as situações de sobrevivência e de falha mutuamente exclusivas, as duas probabilidades são efectivamente complementares: (2.3) (2.4) 1 (2.5) Por derivação da equação 2.4 em ordem a t, obtém-se: (2.6) onde representa a função densidades de probabilidade de falha (fdp) que traduz a percentagem de componentes que estão a falhar no momento por unidade de tempo, ou no intervalo de tempo, relativamente à população inicial. Se a função for integrada entre o momento 0 (inicio de funcionamento) e o momento genérico, obtém-se a função de probabilidade acumulada de falhas :! " e através da relação de complementaridade da equação 2.5 obtém-se a função de fiabilidade : 1 1! " #! Outro importante indicador no estudo da fiabilidade de qualquer componente é conhecido por taxa de falhas instantâneas$. Esta função é uma probabilidade instantânea condicional de falhas que representa a taxa a que os componentes estão a falhar por unidade de tempo, no instante t, em relação ao número de componentes que sobrevivem até t. Pode ser definida por uma relação de probabilidades dada por [5]: (2.7) (2.8) 6

17 obtém-se: Resolvendo a equação anterior 2.9 em ordem a e integrando o resultado entre 0 e, (2.9) (2.10) expressão que se revela independente da forma específica da função de falha, sendo designada por essa razão, função geral de fiabilidade [4]. O tempo médio de vida (ou entre) falha(s) é outro indicador bastante popular na definição de fiabilidade de um componente e refere-se aos tempos que mediaram entre as sucessivas falhas de um componente, sendo vulgarmente conhecido por MTTF (Mean Time To Failure). Pode ser associado à fiabilidade pela expressão: (2.10) Para além do MTTF existe ainda outra definição estatística, o MTBF (Mean Time Between Failures) que não é mais do que uma forma particular do MTTF mas que importa aqui diferenciar [4]: MTTF: usa-se no caso de componentes não reparáveis, sendo substituídos por componentes novos à medida que vão falhando; MTBF: usa-se no caso de sistemas reparáveis, nos quais, à medida que os seus componentes vão falhando, são desmontados e reparados ou substituídos Vida dos Componentes e Curvas de Mortalidade As funções descritas anteriormente, nomeadamente, a densidade de probabilidade de falha, a taxa de falhas (ou ), a probabilidade acumulada de falha e a fiabilidade, podem ser consideradas como leis de vida dos componentes e são representadas graficamente pelas denominadas curvas de mortalidade (figura 2.2). A representação gráfica da variação da taxa de falhas com o tempo é a conhecida curva da banheira, na qual é possível observar-se a evolução das falhas de um determinado componente ao longo da sua vida útil, o que resulta na identificação de três fases, ou períodos característicos de comportamento: Infância ou Mortalidade Infantil, Vida Útil e Desgaste (figura 2.3) [4]. Figura 2.2 Curvas de Mortalidade de um componente [4]. Figura 2.3 Curva da banheira: taxa de falhas instantânea [3]. 7

18 A primeira fase, fase Mortalidade Infantil, é caracterizada por uma elevada taxa de falhas que decresce com o tempo até à idade. A elevada taxa de falhas no início da vida é geralmente devida a defeitos de projecto, de fabrico, de montagem, ou de instalação. A forma de minimizar a relevância da mortalidade infantil passa por políticas de rigor ao nível do projecto e do fabrico, complementadas com a realização de ensaios prévios à efectiva entrada em serviço dos componentes [5]. A fase de Vida Útil é caracterizada por uma taxa de falhas aproximadamente constante. Uma vez ultrapassada a fase de mortalidade infantil verifica-se que a taxa de falhas estabilizará e passará a ser exclusivamente determinada pelo surgimento de avarias aleatórias, ou fortuitas, muito pouco frequentes mas nunca totalmente ausentes. Esta fase que termina em (idade de vida nominal do componente), ocupa normalmente a grande e significativa parte da vida dos componentes em serviço. Uma vez que a taxa de falhas é aproximadamente constante, não dependendo do tempo, verifica-se que nestas condições, quer a função densidade de probabilidade de falha, quer a função fiabilidade, são funções exponenciais negativas [5]. A fase de Desgaste, com início em, é caracterizada por uma taxa de falhas que tenderá a crescer muito acentuadamente por consequência do aparecimento de um, ou vários, modos de falha como fadiga, corrosão ou desgaste, já influenciados pela relativa longevidade do item em serviço. A análise de fiabilidade em fase de desgaste não tem, geralmente, um grande interesse prático, uma vez que o componente não deverá entrar nesta fase de vida. É, no entanto, importante conhecer a localização deste período, no tempo de serviço do componente, para assim ser definida uma manutenção preventiva, evitando a sua entrada nesta fase [5]. É possível constatar (figura 2.2) que logo que se torna eminente a entrada de um componente na fase de desgaste, a taxa instantânea de falhas (ou ) inicia um crescimento acentuado e a função densidade de probabilidade de falhas tende a concentrar-se em torno da idade média. De notar que a probabilidade de um componente atingir a idade média é aproximadamente igual a ½ da probabilidade de atingir a idade nominal, logo uma função normal de probabilidade de falha ajusta-se adequadamente a esta fase de degradação [4] Distribuições de Fiabilidade Como visto anteriormente é possível adaptar cada uma das fases de vida de um componente a uma determinada distribuição estatística. Desta forma, serão apresentadas algumas das distribuições estatísticas mais usuais na realização de estudos de fiabilidade, como a distribuição exponencial negativa, a distribuição normal e com especial destaque a distribuição de Weibull Distribuição Exponencial Negativa A distribuição exponencia negativa é caracterizada por uma taxa de falhas constante, comportamento associado à fase de Vida Útil e é indicada para situações em que a falha ocorre devido a causas aleatórias ou à falha de um componente constituinte. As funções densidade de probabilidade 8

19 de falha, fiabilidade e taxa de falhas (ou ) encontram-se representadas na figura 2.4 e expressam-se da seguinte forma [6]:, 0 0, 0 (2.11) (2.12) (2.13) Figura 2.4 Distribuição Exponencial Negativa: gráficos das funções densidade de probabilidade, fiabilidade e taxa de falhas em função do tempo [6] Distribuição Normal A distribuição normal ajusta-se adequadamente ao comportamento em fase de desgaste, ou seja, quando a taxa de falhas cresce acentuadamente ao longo do tempo e as falhas ocorrem em torno de um valor médio e de forma simétrica. É caracterizada por dois parâmetros: a média da distribuição (parâmetro de localização) e a variância (parâmetro de escala). As funções densidade de probabilidade de falha, fiabilidade e taxa de falhas (ou ) encontram-se representadas na figura 2.5 e expressam-se da seguinte forma [6]: % & '()! $ * +& (2.14) -, (2.15) (2.16) Figura 2.5 Distribuição Normal: gráficos das funções densidade de probabilidade, fiabilidade e taxa de falhas em função do tempo [6] Distribuição de Weibull A distribuição de Weibull é uma versátil distribuição de probabilidade, muito utilizada no estudo de fiabilidade, tempo de vida de componentes e na estimativa de falhas. Largamente utilizada na prática da engenharia, sobretudo na descrição de fenómenos de vida de componentes ao longo de todo o seu 9

20 ciclo de vida, Weibull é considerada a distribuição mais versátil em análise de fiabilidade, uma vez que através da manipulação dos seus parâmetros oferece uma notável capacidade de ajustamento a uma grande variedade de possíveis formas de distribuições de probabilidades reais. Um dos primeiros sinais dessa versatilidade reside no facto desta distribuição poder ser definida não só a parti de 0, como também a partir de um instante 0. Outro sinal da sua versatilidade é a sua variedade de forma que permite caracterizar a taxa de avarias ao longo de toda a Curva da Banheira, isto é, consoante o factor de forma utilizado, é possível ajustar a distribuição de Weibull a qualquer região e fase da curva de mortalidade [5]. FDP de Weibull de 3 Parâmetros (,,) Admitindo-se que não se verificam avarias num determinado componente, antes de um dado instante, aplica-se a essa situação a mais geral função densidade de probabilidade de Weibull a de três parâmetros que quando adaptada à análise de fiabilidade é expressa da seguinte forma: com: 0, ; 0; 0; e onde os respectivos parâmetros têm os seguintes significados: (2.17) = Parâmetro de localização, ou vida sem falhas. É o limite inferior do domínio de considerado; = Parâmetro de escala, ou vida característica. É uma medida do valor de tendência central da distribuição. Intervalo de tempo entre e no qual ocorrem 63,2% das falhas; = Parâmetro de forma. É um indicador de tendência para a existência de uma concentração de probabilidade em torno do valor médio da distribuição. (indica a forma da curva e a característica das falhas) [5]. Para esta situação (fdp de 3 parâmetros) as funções probabilidade acumulada de falhas, fiabilidade!, taxa de falhas" e tempo médio entre falhas (MTBF) expressam-se da seguinte forma [5]: 1 (2.18)! (2.19) " $ % (2.20) &'' &'( Γ 1 (2.21). onde Γ é a função gama definida por: Γ+, / FDP de Weibull de 2 Parâmetros (,) Nos casos em que se considera a hipótese de surgimento de falhas logo a partir do início do intervalo de tempo considerado, o parâmetro assume o valor nulo, 0, e a distribuição de Weibull 10

21 de 3 parâmetros tornar-se-á na mais simples distribuição de Weibull de 2 parâmetros, cuja respectiva função densidade de probabilidade é dada pela expressão: (2.22) Para esta situação (fdp de 2 parâmetros) as funções probabilidade acumulada de falhas, fiabilidade, taxa de falhas e tempo médio entre falhas (MTBF) expressam-se da seguinte forma [5]: 1 (2.23) (2.24) (2.25) Γ 1 (2.26) Como já referido, uma das características da distribuição de Weibull é a sua grande versatilidade uma vez que, dependendo dos valores dos seus parâmetros, pode ser utilizada para modelar os mais variados comportamentos de vida dos componentes. Desta forma será importante conhecer o efeito dos diferentes valores dos parâmetros na forma geral da distribuição de Weibull. Parâmetro de Forma () e seus efeitos O parâmetro de forma é um número adimensional, que traduz o mecanismo de degradação de um componente e como o próprio nome sugere interfere no formato da função de densidade de probabilidade. Este parâmetro é também conhecido como declive, um vez que o valor de é igual à inclinação da linha de regressão num gráfico de probabilidade. Diferentes valores do parâmetro de forma têm grande efeito no comportamento da distribuição de Weibull, sendo que desta forma, alguns valores de farão com que as equações de distribuição Weibull sejam reduzidas às equações de outras distribuições. Note-se que quando o valor do parâmetro de forme é 3,5, a respectiva distribuição de Weibull coincide, com boa aproximação, com a distribuição normal. Já para 1, a distribuição de Weibull assumirá a forma particular de uma distribuição exponencial negativa: #$% 1: '( (2.27) A figura 2.6 mostra o efeito de diferentes valores do parâmetro na forma da função densidade de probabilidade de Weibull verificando-se que para: 1, a função descreve uma distribuição Exponencial com 1/; * 1, a função aproxima-se de uma distribuição Gama; + 1, a função aproxima-se de um distribuição Normal para 3,5 e de uma distribuição de Rayleigh para 2 [7]. Outra característica deste parâmetro pode ser observada, pelo facto de se verificarem, no gráfico de taxa de falhas de Weibull - (t) (figura 2.7), diferentes inclinações das curvas Weibull consoante o valor que tome em torno de 1. Assim verifica-se para: * 1: Inclinação negativa, logo taxa de falhas decrescente, o que corresponde à primeira zona da curva da banheira - fase de Mortalidade Infantil; 11

22 1: Inclinação nula, logo taxa de falhas constante, o que corresponde à segunda zona da curva da banheira - fase de Vida Útil; + 1: Inclinação positiva, logo taxa de falhas crescente, o que corresponde à terceira zona da curva da banheira - fase de Desgaste. Desta forma é de realçar que a função de Weibull pode ser aplicada indiferenciadamente às três fases de vida de um componente, uma vez que retrata com fidelidade o comportamento da curva da banheira, através da variação do seu parâmetro de forma [7]. O efeito do parâmetro de forma na função fiabilidade pode ser observado na figura 2.8, onde se verifica que para: * 1, a função decresce acentuadamente e monotonamente, apresentando uma forma convexa; 1, a função decresce monotonamente, mas menos acentuadamente que para * 1 e apresenta, também, uma forma convexa; + 1, a função apresenta um ponto de inflexão e decresce acentuadamente. Figura Efeito do parâmetro de forma na fdp de Weibull [7]. Figura Efeito do parâmetro de forma na taxa de falha de Weibull [7]. Figura Efeito do parâmetro de forma na função fiabilidade de Weibull [7]. Parâmetro de Escala () e seus efeitos O parâmetro de escala está associado à vida característica de um determinado componente. É uma medida do valor de tendência central da distribuição e o intervalo de tempo entre - e no qual ocorrem 63,2% das falhas. Este parâmetro descreve e representa o tempo decorrido desde o início da actividade até ao momento da falha. Desta forma e caso não apresente defeitos e não ocorram falhas prematuras, as falhas predominantes de um determinado componente tendem a ocorrer nas proximidades da sua vida característica, ou seja, nos casos em que ocorrem falhas predominantes, estas tendem a concentrar-se nas proximidades do parâmetro de escala. Analisando a figura 2.9 que representa os efeitos do parâmetro de escala na função densidade de probabilidade de Weibull e tendo em conta que a área sobre a curva é constante, verifica-se que: Se aumenta, mantendo constante, a curva é esticada para a direita e a sua altura irá diminuir; 12

23 Se diminui, mantendo constante, a curva é empurrada para a esquerda e a sua altura irá aumentar [7]. Figura 2.9 Efeito do parâmetro de escala na fdp de Weibull [7]. Parâmetro de Localização (-) e seus efeitos O parâmetro de localização - é o limite inferior do domínio de considerado, podendo indicar para: - + 0, não se verificar falhas num determinado componente, antes de um dado instante -; - 0, a hipótese da ocorrência de falhas a partir do início do intervalo de tempo considerado; - * 0, a ocorrência de falhas antes do início do funcionamento, nomeadamente durante a produção, no armazenamento, no transporte ou durante um teste, isto é, antes do uso real. Este parâmetro localiza a distribuição ao longo da abcissa. A alteração do valor de - origina uma deslocação da distribuição e da sua função associada, tanto para a direita (se - + 0) como para a esquerda (se - * 0). Quando - 0, a distribuição começa na origem ( 0) e corresponde a fdp de Weibull de 2 parâmetros Relação entre Fiabilidade, Manutibilidade e Disponibilidade A Fiabilidade, a Manutibilidade e a Disponibilidade são conceitos integrantes da manutenção e que podem servir como indicadores de performance na avaliação dos componentes e das tarefas de manutenção. Depois de abordado o conceito de Fiabilidade e suas características, é agora importante definir os conceitos Manutibilidade e Disponibilidade, compreender como estes conceitos estão relacionados e como podem contribuir para a eficiência de um departamento de manutenção Manutibilidade De acordo com a Norma NP EN [2], a manutibilidade é a aptidão de um bem sob condições de utilização definidas de ser mantido ou reposto num estado em que possa cumprir uma função requerida depois de lhe ser aplicada manutenção em condições determinadas, utilizando procedimentos e meios prescritos. Em termos práticos, o conceito manutibilidade exprime a facilidade com que se pode fazer a manutenção e a capacidade de um bem ser mantido em boas condições operacionais [8]. 13

24 O indicador mais utilizado para a medição da manutibilidade é a média dos tempos de manutenção de um sistema/componente MTTR (Mean Time To Repair). Conhecendo o número de operações de manutenção (n), realizadas durante um certo intervalo de tempo, e as durações de cada uma delas (TTR), o MTTR pode ser calculado pela expressão: (2.36) Outro indicador utilizado é a variável taxa de reparação, que representa o número médio de operações de manutenção efectuadas por unidade de tempo, ou seja, o inverso da duração média das operações de manutenção [4]: (2.37) É importante referir que o MTTR não representa o tempo médio de inactividade de um sistema uma vez que não inclui os tempos administrativos e de logística (obtenção de ferramentas especiais e de peças de substituição), mas apenas os tempos de substituição ou de reparação. Esse tempo médio de inactividade de um sistema designa-se MDT (Mean Down Time) e corresponde ao período durante o qual o sistema não se encontra disponível para assegurar a função requerida. De forma análoga, o MUT (Mean Up Time) refere-se ao tempo médio de actividade de um sistema e corresponde ao período de tempo em que o sistema se encontra em bom funcionamento e a assegurar a função requerida (figura 2.10). Figura 2.10 Tempos e estados de funcionamento de um sistema/componente [9] A fiabilidade, sendo o resultado, por um lado, da concepção e modo de fabricação do equipamento e, por outro, das condições de carga e ambiente em que a sua operação se desenrola, vai determinar a frequência com que as falhas ocorrem. Contudo, se o equipamento dispuser de boas características de manutibilidade, as falhas serão fácil e rapidamente reparadas e as consequências serão menores, contribuído assim para um aumento da disponibilidade [4] Disponibilidade A Norma NP EN [2], define disponibilidade como a aptidão de um bem para estar em estado de cumprir uma função requerida em condições determinadas, num dado instante ou em determinado intervalo de tempo, assumindo que é assegurado o fornecimento dos necessários meios externos. É ainda possível definir o conceito de disponibilidade como a probabilidade que um equipamento tem de estar operacional e pronto para desempenhar a sua função sempre que necessário, ou seja, é a probabilidade de um equipamento não estar inactivo (não estar parado por falha nem a sofrer operações de manutenção) quando o seu funcionamento for requerido [10]. 14

25 Ao contrário da fiabilidade que caracteriza a continuidade do funcionamento sem falhas até um dado instante e não tem em conta os acontecimentos após uma falha, a disponibilidade não tem em conta se o equipamento ou sistema falhou e foi reparado em seguida, só tendo em conta o estado de funcionamento num determinado instante [11]. A disponibilidade é uma característica de sistemas reparáveis e pode ser de dois tipos: disponibilidade intrínseca e disponibilidade operacional. A disponibilidade intrínseca é a disponibilidade característica do equipamento e é definida pela probabilidade deste se encontrar em funcionamento satisfatório em qualquer momento quando usado em condições especificadas e um ambiente ideal de apoio. Esta disponibilidade relaciona directamente os tempos MTBF (indicador de fiabilidade) e MTTR (indicador de manutibilidade), pelo que resulta da combinação dos níveis de fiabilidade e de manutibilidade do equipamento e exclui os tempos despendidos com actividades administrativas e de logística (figura 2.11). É definida pela expressão: (2.38) Figura 2.11 Dependência da Disponibilidade Intrínseca [12]. A disponibilidade operacional é definida pela probabilidade do equipamento se encontrar em funcionamento satisfatório em qualquer momento quando usado em condições especificadas e num ambiente real (já não ideal) de operação. Mede a percentagem de tempo útil (activo) (MUT) em relação ao tempo total (MUT+MDT), estando assim contabilizada toda a exploração do equipamento durante a sua vida, reflectindo assim, para além da fiabilidade e da manutibilidade do equipamento, a eficiência da organização da manutenção (figura 2.12) [4]. É definida pela expressão: (2.39) Figura 2.12 Dependência da Disponibilidade Operacional [12]. 15