Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Convenção Apresentado na X Convenção Nacional 8-10 de Maio de 2006, São Paulo, SP

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1 Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Convenção Apresentado na X Convenção acional 8 - de Maio de 6, São Paulo, SP Este artigo foi reproduzido do original entregue pelo autor, sem edições, correções e considerações feitas pelo comitê técnico deste evento. utros artigos podem ser adquiridos através da Audio Engineering Society, 6 East 4 nd Street, ew York, ew York 65-, USA, Informações sobre a seção brasileira podem ser obtidas em Todos os direitos reservados. ão é permitida a reprodução total ou parcial deste artigo sem autorização expressa da AES Brasil. Revisão Atenuação do Som no Ar por Absorção Homero Sette Silva Eletrônica Selenium S. A , ova Santa. Rita, RS homero@selenium.com.br RESUM Parte da energia de uma onda sonora, ao propagar-se pelo ar, é absorvida pelo meio, fenômeno que não deve ser confundido com a diluição da energia, causada pelo aumento da distância da fonte, que no caso de uma propagação esférica faz com que a superfície da frente de onda aumente com o quadrado da distância, o que dilui a energia disponível na conhecida taxa de 6 db com o dobro da distância. As perdas por absorção, objeto do presente trabalho, geralmente desprezíveis em baixas freqüências, tornam-se significativas na ultima década do espectro de áudio. Alem da dependência com a distância, a freqüência e a temperatura, a atenuação é muito influenciada pela umidade, sendo que valores extremamente baixos de umidade relativa ( a %) produzem um acentuado pico na atenuação. A atenuação imposta pelo ar, e a diluição da energia, quando significativas, devem ser calculadas para a determinação do nível de pressão acústica no local, tanto em recintos fechados, quanto abertos.

2 ITRDUÇÃ Parte da energia de uma onda sonora, ao propagar-se pelo ar, é absorvida pelo meio, fenômeno que não deve ser confundido com a diluição da energia, causada pelo aumento da distância da fonte, que no caso de uma propagação esférica faz com que a superfície da frente de onda( 4π r ) aumente com o quadrado da distância, o que dilui a energia disponível na conhecida taxa de 6 db com o dobro da distância (caindo para a metade no caso de uma onda cilíndrica). As perdas por absorção, objeto do presente trabalho, geralmente desprezíveis em baixas freqüências, tornam-se significativas na ultima década do espectro de áudio. Alem da dependência com a distância, a freqüência e a temperatura, a atenuação é muito influenciada pela umidade, sendo que valores extremamente baixos de umidade relativa ( a %) produzem um acentuado pico na atenuação. A atenuação imposta pelo ar, e a diluição da energia, quando significativas, devem ser calculadas para a determinação do nível de pressão acústica no local, tanto em recintos fechados, quanto abertos. Quantidades Usadas na Análise: = Coeficiente de atenuação da relaxação vibratória do oxigênio em eper/metro = Coeficiente de atenuação da relaxação vibratória do nitrogênio em eper/metro p = Coeficiente de atenuação em eper/metro db = Coeficiente de atenuação em db/metro A pr = Atenuação em eper a r metros A dbr = Atenuação em db a r metros R = reqüência de relaxação do oxigênio em Hz R = reqüência de relaxação do nitrogênio em Hz f = reqüência em Hz h = Concentração molar de vapor de água em % H = Umidade relativa do ar em % P S = Pressão atmosférica em Pascal P S = 3 = Pressão atmosférica de referência (nível do mar), em Pascal r = distância percorrida pela onda sonora em metros T C = Temperatura em C T = 73,5 + T C = Temperatura em Kelvin T = 73,5 + = 93,5 = Temperatura de Referência em Kelvin T T = 73,5 +, = 73,6 = Temperatura do ponto Triplo da água, em Kelvin (onde os estados sólido, liquido e gasoso podem coexistir em equilíbrio termodinâmico estável. A pressão atmosférica deve ser igual a 6,73 Pascal, o que equivale a 6 Milibares ou,637 atmosferas).

3 Equacionamento As equações utilizadas foram obtidas na referência () e estão organizadas conforme abaixo. A concentração molar do vapor d água h é dada pela equação (.), que depende da umidade relativa H (em %), do cociente entre a pressão de referência P S (igual a 3 Pascal) e a pressão atmosférica P S, também em Pascal, alem do expoente X, dado pela equação (.), função da temperatura T do ar e da temperatura do ponto triplo T T da água, ambas em Kelvin, temperaturas essas já definidas anteriormente. expoente X é representado separadamente para facilitar a notação da equação (.). T T = + T X, ,88 Log... T TT T 8,969 4 TT (.) +, TT 4, T +,4873 +,95983 As igs. a 3 mostram, respectivamente, os comportamentos com a temperatura das quantidades T/TT, T/TT e Log ( T/TT) que determinam o aspecto de X, mostrado na ig. 4, onde constatamos que essa variável cresce com a temperatura embora assuma valores negativos ao longo da faixa de temperatura representada, que foi de a 5 ºC. A concentração molar de vapor de água h, em %, é dada pela equação (.). valor de h será importante para o cálculo das freqüências de relaxação do oxigênio e do nitrogênio. Como podemos constatar, h é diretamente proporcional à umidade relativa do ar H, em %, inversamente proporcional à pressão atmosférica P S e varia exponencialmente com X. As dependências de h com a temperatura e a pressão atmosférica podem ser vistas, respectivamente, nas igs. 5 e 6. (.) P P S X h = H S Como uma onda sonora provoca uma variação de pressão no ar, o meio é comprimido e rarefeito durante a propagação, processo que introduz uma perda de energia sonora, uma vez que o ar não é um meio elástico perfeito. A viscosidade e a condução de calor são os efeitos dominantes no mecanismo da absorção somente nos gases monoatômicos. os gases diatômicos e poliatômicos o mecanismo principal é conhecido como relaxação térmica molecular., conforme em (3). Assim, a absorção do som no ar é muito influenciada pelo comportamento das moléculas de oxigênio e de nitrogênio, expresso por suas freqüências de relaxação dadas, respectivamente, pelas equações (.3) e (.4), abaixo. (.3) P, 5 + h = + P,39 + h S 4 R 4 4,4 h S (.4) T 3 6,4 PS T T R = 9 + h e PS T

4 ..6 T / TT ( TT / T ) Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. Variação da componente T/TT com a temperatura Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. Variação de - T/TT com a temperatura Log ( T / TT ).4 X Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. 3 Variação de Log( - T/TT) com a temperatura Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. 4 Comportamento de X com a temperatura. As igs. 7 e mostram, respectivamente, que as freqüências de relaxação do oxigênio e do nitrogênio crescem com a concentração molar do vapor d água, h, em porcentagem, e com a pressão atmosférica. as igs. 8 e podemos constatar que as freqüências de relaxação do oxigênio e do nitrogênio elevam-se com a temperatura, sofrendo a do oxigênio pequeno decréscimo com o aumento da pressão atmosférica (tanto que a escala da temperatura teve que ser expandida, para que as curvas da pressão não ficassem sobrepostas) enquanto que a freqüência de relaxação do nitrogênio sofreu pequeníssimo acréscimo com o aumento da pressão. Embora as duas freqüências de relaxação variem diretamente com a pressão atmosférica (devido ao termo P S/ P S), existe uma dependência implícita com a pressão através de h, cujo valor diminui com o aumento da pressão.

5 7 5 Concentração molar de vapor de água h em % Concentração molar de vapor de água h em % Temperatura do Ar em Graus Celcius ig. 5 Variação de h com a temperatura, para sete valores de pressão atmosférica e 4 % de umidade relativa do ar Pressão Atmosférica em mili bares ig. 6 Variação de h com a pressão atmosférica, para sete valores de temperatura e 4 % de umidade relativa do ar. As igs. 9 e 3 mostram, respectivamente, que R e R aumentam com a temperatura, enquanto que R sofre pequena redução com a pressão atmosférica enquanto que R apresenta pequeníssimo aumento com a pressão. Consultando as igs. e 4 vemos que R e R aumentam com a umidade relativa e a temperatura. s coeficientes da atenuação do som no ar, devidos ao oxigênio e ao nitrogênio são dados, respectivamente, em eper/metro, pelas equações (.5) e (.6). (.5) 39,,5 T T e =,75 f T f R + R (.6) 3,5 T T e =,68 f T f R + R bservando as equações (.5) e (.6) vemos que os coeficientes de atenuação devidos ao oxigênio e ao nitrogênio sofrem uma forte dependência com a freqüência, uma vez que essa componente entra ao quadrado, mas, conforme veremos adiante, para freqüências superiores às suas respectivas relaxações, esses coeficientes tornam-se constantes com a freqüência. as igs. 5 a 8 temos a representação de, que é a parcela do coeficiente de atenuação do som no ar, devido à freqüência de relaxação do oxigênio, tendo a freqüência sido mantida constante em khz. A ig. 6 mostra que pode aumentar ou diminuir com a temperatura e sofrer pequenos acréscimos ou decréscimos, com a pressão atmosférica. A ig. 7 foi expandida, para facilitar a observação, de modo

6 que podemos ver que passa por pontos de máximo entre 4 e 6 ºC, para valores de pressão atmosférica variando de 7 a 3 milibares. os dois casos a umidade relativa do ar foi igual a 5 %. essas condições, em torno de 3,5 ºC o valor de variou muito pouco com a pressão. A ig. 8 mostra uma acentuada dependência da atenuação com a umidade, que é devida ao termo 39, f T e / R +, que contem a freqüência de relaxação do oxigênio, conforme podemos ver na ig. R. a ig. 36 vemos que o termo correspondente em não causa um efeito semelhante. a ig. 9 temos a representação de, que é a parcela do coeficiente de atenuação do som no ar, devido à freqüência de relaxação do nitrogênio, que aumentou com a temperatura e sofreu um acréscimo insignificante com a pressão atmosférica, fato este que foi confirmado na ig. onde as sete curvas para diferentes valores de pressão, compreendidos entre 7 e 3 milibares superpuseram-se, o que pode ser confirmado na vista explodida representada na ig.. Quanto à umidade, cresceu com essa variável e aumentou com a temperatura, como podemos ver na ig., sem os pontos de máximo que aconteceram em. a ig. 3 vemos o comportamento de com a freqüência, em função da umidade relativa do ar, para temperatura e pressão atmosférica constantes. coeficiente aumenta com a freqüência. Para umidade relativa igual a (ar seco) o valor de será nulo, não contribuindo para a atenuação do sinal. as igs. 4 e temos o comportamento de com a freqüência, em função da temperatura, para umidade e pressão atmosférica constantes. Inicialmente, aumenta com o quadrado da freqüência e depois praticamente torna-se constante. Isso ocorre quando f R situação em que a equação (.5) transformase em (.7), que é independente da freqüência. (.7),5 39, T R T =, 75 e T válida para f R ato semelhante vai acontecer com nas igs. 6, 7 e 8., dado por (.6), que se transformará em (.8), conforme podemos ver (.8),5 3 T R T =,68 e T válida para f R s coeficientes da atenuação total, em eper/metro e db/metro, estão representados nas equações (.9) e (.), respectivamente e serão usados para calcular a atenuação do som no ar a uma certa distância da fonte. (.9) p = + + onde é dado por (.), e não depende da umidade do ar. (.),84 f P S = PS T T (.) ( ) = Log e 8,6859 db p p a ig. 9 vemos que aumenta acentuadamente com a freqüência e muito pouco com a temperatura, diminuindo com a pressão, conforme a ig. 3. Essas conclusões são confirmadas nas igs. 3 e 3. As igs. 33 e 34 mostram o comportamento do coeficiente de atenuação do ar,, em eper/metro, p

7 em função da temperatura e de suas componentes, e, para 5 % de umidade relativa do ar, freqüência de khz e pressão atmosférica, respectivamente igual a 3 e 7 milibares. Como podemos constatar, a componente dominante é, seguida de e. as igs. 37 e 38 temos a representação de, e de suas componentes, em escala loglog, em função da freqüência. coeficiente de atenuação p p, em eper/metro, é praticamente igual a, até um pouco antes da freqüência de relaxação do nitrogênio, R. Daí em diante, p tende para, até a freqüência de relaxação do oxigênio, R, a partir da qual passa a confundir-se com, geralmente já na região de ultra-som. Para obtermos a atenuação total, a uma dada distância r (em metros), basta multiplicar o coeficiente de atenuação pela distância desejada, conforme (.) e (.3). (.) Apr = r p ; (.3) AdBr = r db A absorção do som, pelo ar, influencia no tempo de reverberação em recintos de volumes elevados (ou nas altas freqüências mesmo em pequenos ambientes), de acordo com a equação (.4). (.4) TR =,6 V A + 8 V p T R = Tempo de reverberação em s 3 V = Volume do recinto, em m A = Superfície do recinto em m Tabela Comportamento das variáveis envolvidas na atenuação do som, no ar. Variáveis Explícitas X h R R p, db A pr,adbr T T h h f f f f f H P S P P S S R R R R PS T T T T R T R T Variáveis Implícitas X h R R p, db r A pr,adbr T T T T f f f f f Direta significativa H H H PS T T T T PS PS PS T H H H H Inversa significativa Variações P S PS Direta insignificante P S P S r Inversa insignificante Direta significativa, Inversa significativa Direta insignificante, Inversa insignificante Direta significativa, Direta insignificante Direta significativa, Inversa insignificante

8 4.5 x 5 x 4 reqüência de Relaxação do xigênio reqüência de Relaxação do xigênio Concentração molar de vapor de água h em % ig. 7 reqüência de Relaxação do xigênio, em função de h, para sete valores de pressão atmosférica Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. 8 reqüência de Relaxação do xigênio, em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica e 4 % de umidade relativa do ar. 4 x 4 3 x 5 reqüência de Relaxação do xigênio reqüência de Relaxação do xigênio Pressão Atmosférica em mili bares ig. 9 reqüência de Relaxação do xigênio, em função da pressão atmosférica, para sete valores de temperatura e 4 % de umidade relativa do ar Umidade Relativa em % ig. reqüência de Relaxação do xigênio, em função da umidade relativa, para sete valores de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 mb.

9 4 5 reqüência de Relaxação do itrogênio reqüência de Relaxação do itrogênio Concentração molar de vapor de água h em % ig. reqüência de Relaxação do itrogênio, em função de h, para sete valores de pressão atmosférica Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. reqüência de Relaxação do itrogênio, em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica e 4 % de umidade relativa do ar. 3 reqüência de Relaxação do itrogênio reqüência de Relaxação do itrogênio Pressão Atmosférica em mili bares ig. 3 reqüência de Relaxação do itrogênio, em função da pressão atmosférica, para sete valores de temperatura e 4 % de umidade relativa do ar Umidade Relativa em % ig. 4 reqüência de Relaxação do itrogênio, em função da umidade relativa, para sete valores de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 mb.

10 em eper / metro em eper / metro Pressão Atmosférica em milibares ig. 5, em função da pressão atmosférica, para sete valores de temperatura, com 5 % de umidade relativa do ar e khz Temperatura em Graus Celsius ig. 6, em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica, com 5 % de umidade relativa do ar e khz..45. em eper / metro em eper / metro Temperatura em Graus Celsius ig. 7, em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica, com 5 % de umidade relativa do ar e khz, representação expandida Umidade Relativa em % ig. 8, em função da umidade relativa do ar, para sete valores de temperatura, pressão atmosférica igual a 3 milibares.

11 3 x 3 3 x 3 em eper / metro em eper / metro Pressão Atmosférica em milibares ig. 9, em função da pressão atmosférica, para sete valores de temperatura, com 5 % de umidade e khz Temperatura em Graus Celsius ig., em função da temperatura, para sete valores de pressão, com 5 % de umidade do ar e khz..55 x 3 6 x 3 em eper / metro em eper / metro Temperatura em Graus Celsius ig., em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica, com 5 % de umidade relativa do ar e khz, representação expandida Umidade Relativa em % ig., em função da umidade do ar, para sete valores de temperatura, e pressão igual a 3 milibares.

12 .9.8 em eper / metro em eper / metro reqüência em khz ig. 3, em função da freqüência, para sete valores de umidade, a 4 ºC e 3 milibares. 5 x reqüência em khz ig. 4, em função da freqüência, para sete valores de temperatura, a 5 % de umidade e 3 milibares. 3.5 x 3 em eper / metro em eper / metro reqüência em Hz ig., em função da freqüência, para sete valores de temperatura, a 5 % de umidade e 3 milibares reqüência em khz ig. 6, em função da freqüência, para sete valores de umidade, a 4 ºC e 3 milibares.

13 x 3.6 x 4.4 em eper / metro em eper / metro reqüência em khz ig. 7, em função da freqüência, para sete valores de temperatura, a 5 % de umidade e 3 milibares reqüência em Hz ig. 8, em função da freqüência, para sete valores de temperatura, a 5 % de umidade e 3 milibares. 8 x 3. em eper / metro em eper / metro reqüência em khz ig. 9, em função da freqüência, para sete valores de temperatura, a 5 % de umidade e 3 milibares reqüência em khz ig. 3, em função da freqüência, para sete valores de pressão, a 4 ºC e 3 milibares.

14 3. x 3.8 x 3 em eper / metro em eper / metro Pressão Atmosférica em milibares ig. 3, em função da pressão atmosférica, para sete valores de temperatura, e freqüência igual a khz Temperatura em Graus Celsius ig. 3, em função da temperatura, para sete valores de pressão atmosférica, e freqüência igual a khz..3.3 Coeficiente de Atenuação em p / m e suas Componentes p Coeficiente de Atenuação em p / m e suas Componentes p Temperatura em Graus Celsius ig. 33 p, em função de suas componentes e da temperatura, para 5 % de umidade, khz e 3 mb Temperatura em Graus Celsius ig. 34 p, em função de suas componentes e da temperatura, para 5 % de umidade, khz e 7 mb.

15 4 x 8 6 x e ( 39. / T) / ( R + f / R ) e ( 3 / T) / ( R + f / R ) Umidade Relativa em % ig. Componente de atenuação máxima. responsável pelos pontos de Umidade Relativa em % ig. 36 A componente correspondente de picos na atenuação. não produz Coeficiente de Atenuação em p / m e suas Componentes p R Coeficiente de Atenuação em p / m e suas Componentes p R R requencia em Hz ig. 37 p e suas componentes, em função da freqüência, para ºC e 5 % de umidade relativa do ar, mostrando a freqüência de relaxação do nitrogênio requencia em Hz ig. 38 p e suas componentes, em função da freqüência, para ºC e 5 % de umidade, mostrando as freqüências de relaxação do nitrogênio e do oxigênio.

16 Exemplo: A atenuação por absorção do ar, a metros de distância, na freqüência de khz, ao nível do mar, a uma temperatura de 4º C com 6 % de umidade relativa pode ser obtida conforme abaixo. T = 73,5 + T C = 73,5 + 4 = 33,5 K 73,6 33,5 X =, ,88 Log ,5 73,6 33,5 8, ,6 +, ,6 4, ,5 +,4873 +,95983 ( ) ( ) X =,79586,873 5,88 Log, ,47, ,69,4873, ( ) X =,3787, 984 Log, ( ) ,969,464, ( ) ,76955,873, 4873, X =,3786, [ ] + + 4,5474, [ ] + 3, , 65, X =, , ,34, 95983

17 X =,378 P 3 = = = P 3 S X,378 h H 6 4,3695 S P,5 + h,5 + 4,3695 = + = + P,39 + h,39 + 4,3695 S 4 4 R 4 4,4 h 4 4,4 4,3695 S R = 7887 Hz T 3 93,5 6,4 6,4 3 PS T T 93,5 33,5 R = 9 + h e = 9 + 4,3695 e PS T 33,5 R [ ] { 6,4,76,336 } { } =, ,3695 e =, ,3695 e R { } =, ,9 = 699,5 Hz 39, 39,,5,5 T 33,5 T e 93,5 e =,75 f =,75 T f 33,5 R R 7887,7847 = = ( ) = ,65 9,75, ,5 4,373,477 p/m 3 3,5,5 T 33,5 T e 93,5 e =,68 f =,68 T f 33,5 R + 699,5 + R 699,5, 45 =,68,8479 =,68,8479 3, ,33 =.38 p/m =,84 f P T + + S p PS T 3 33,5 p = ,5,84, 477,38

18 = + + = p/m p,84,336,477.38,9988 ( ) = Log e 8,6859 = 8,6859,9988 =,8676 db/m db p p A = r =, 9988 =, 497 eper pr p A = r =,8676 =,69 db dbr db ig. 39 Tela gerada pelo programa Air Aten. Software s cálculos anteriores são bastante trabalhosos para serem feitos sem a ajuda de um computador. autor desenvolveu uma rotina no Matlab, que foi convertida pelo Eng. Walter Ullmann em um programa compilado em C que está disponível no site da Selenium em \Trabalhos\AES. arquivo comprimido deve ser copiado para um diretório à escolha do usuário e ali descompactado. Basta rodar o arquivo executável (que necessita dos demais arquivos que o acompanham). a ig. 39 vemos a tela do programa, com os valores do exemplo, e na Tabela temos uma listagem, colocada na área de transferência, através do botão Transfere. Tabela - Resultados obtidos com o Programa Air Aten Temp. P. Atm. Umidade Distância reqüência p A pr db A dbr C mb % m Hz p/m p db/m db 4, 3, 6,,,,999,497,8676,689

19 Gráficos em 3D Utilizando o programa desenvolvido no MatLab diversas figuras foram geradas de modo a permitir uma melhor visualização do comportamento da atenuação em função da temperatura e da umidade. que mais chama a atenção é o acentuado pico no coeficiente de atenuação (e, por conseguinte, na atenuação a uma distância qualquer) que acontece para baixos valores de umidade relativa e elevados valores de temperatura, o que pode ser visto nas representações tri dimensionais das igs. 39 a 4. Gráficos em D a ig. 44 vemos a representação do coeficiente de atenuação do ar db, em db por metro, em função da umidade relativa do ar, para diversos valores de freqüência variando de k Hz a khz. esses gráficos, onde a pressão atmosférica foi mantida igual a 3 milibares e a temperatura valia 4 ºC, fica evidente a elevada atenuação que ocorre em uma faixa de baixos valores de umidade. De um modo geral, a atenuação aumenta com a freqüência. A ig. 45 representa, também, o coeficiente de atenuação, mas expresso em eper por metro. As igs. 46 a 49, semelhantes à ig. 44, representam db para temperaturas de,, e 3 ºC onde constatamos que o pico da atenuação fica mais aguçado com a elevação da temperatura. A ig. 5 representa o comportamento do coeficiente de atenuação db, em db/m, em função da temperatura e da umidade, para uma pressão atmosférica de 3 milibares e freqüência igual a khz. esse gráfico podemos ver que uma variação na umidade do ar de para 5 % alterou acentuadamente o coeficiente de atenuação. o entanto, valores de umidade assim tão baixos provavelmente não serão encontrados em situações freqüentes. a ig. 5 vemos o comportamento ainda de temperatura igual a 4 ºC. db, para uma pressão atmosférica de 3 milibares e As igs. 5 e 53 mostram o comportamento de db, respectivamente em função da freqüência e da pressão atmosférica, para 4 % de umidade relativa enquanto que as igs. 54 e 55 ilustram, os comportamentos da referida variável em função da pressão atmosférica, para khz, respectivamente para % e 4 % de umidade relativa do ar.

20 Representação em três dimensões do coeficiente de atenuação em db/m para as seguintes condições: Temperatura = 4 C ; Umidade Relativa = 6 %; Pressão Atmosférica = 3 milibares; req. = khz. ig. 4 Gráfico 3D com o coeficiente de atenuação visto de topo. Quanto mais clara a cor, maior o valor. ig. 4 Representação em 3D do coeficiente de atenuação que é máximo no ar seco e quente. ig. 4 Representação em 3D do coeficiente de atenuação que é máximo no ar seco e quente. Vista de outro ângulo. ig. 43 Representação em 3D do coeficiente de atenuação que é máximo no ar seco e quente. Vista de outro ângulo.

21 Coeficientes de Atenuação em db/m e p/m para 3 milibares e 4 C ig. 44 Coeficiente de Atenuação em db/m..3., em função da umidade e da freqüência. ig. 45 Coeficiente de Atenuação em eper/m...3 db K 6 K 5 K 4 K 3 K K K p em eper / metro K 6 K 5 K 4 K 3 K K K db K 3 K K K K 9 K 8 K p em eper / metro K 3 K K K K 9 K 8 K db K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K p em eper / metro K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K Coeficientes de Atenuação em db/m para 3 milibares, em função da umidade e da freqüência.

22 ig. 46 Coeficiente de Atenuação em db/m para C ig. 47 Coeficiente de Atenuação em db/m para C K 6 K 5 K 4 K 3 K K K K 6 K 5 K 4 K 3 K K K db.8.6 db K 3 K K K K 9 K 8 K.3. db.5. db K 3 K K K K 9 K 8 K db...5. K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K db.3. K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K Coeficientes de Atenuação em db/m para 3 milibares, em função da umidade e da freqüência.

23 ig. 48 Coeficiente de Atenuação em db/m para C ig. 49 Coeficiente de Atenuação em db/m para 3 C db K 6 K 5 K 4 K 3 K K K db.5. 7 K 6 K 5 K 4 K 3 K K K db K 3 K K K K 9 K 8 K db K 3 K K K K 9 K 8 K db K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K db K K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K

24 % % % 5 % % 5 % %...8 % 9 % 8 % 7 % 6 % 5 % 4 % db.. db Temperatura do Ar em Graus Celsius Temperatura do Ar em Graus Celsius ig. 5 - Representação do coeficiente de atenuação em db/m, em função da temperatura e da umidade para as seguintes condições: Pressão Atmosférica = 3 milibares e reqüência = khz % % % 5 % % 5 % %.3. 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % % db.5.4 db reqüência em khz reqüência em khz ig. 5 - Representação do coeficiente de atenuação em db/m, em função da freqüência e da umidade para as seguintes condições: Pressão Atmosférica = 3 milibares e Temperatura = 4 C.

25 Representação do coeficiente de atenuação em db/m, para 4 % de Umidade Relativa..6.4 db db reqüência em khz ig. 5 - Pressão Atmosférica = 3 milibares Pressão Atmosférica em mili bares ig reqüência = khz..3 Representação do coeficiente de atenuação em db/m, em função da pressão atmosférica e da temperatura, para khz db db Pressão Atmosférica em mili bares Pressão Atmosférica em mili bares ig. 54 Umidade Relativa = %. ig. 55 Umidade Relativa = 4 %.

26 Atenuação com a Distância, em db A absorção do ar pode produzir profundas alterações na equalização do sinal em função da freqüência, da distância, da temperatura e da umidade do ar. Quanto maiores a freqüência e a distância, mais acentuada será a atenuação. a ig. 56 vemos o que aconteceria com sinais de Hz a khz propagando-se por distâncias compreendidas entre e metros, para 5 % de umidade, 3 ºC de temperatura e 3 milibares de pressão atmosférica. A m de distância teremos uma atenuação por absorção de aproximadamente db em 9 khz que sobe para 8 db nessa mesma freqüência. Atenuação em db por Absorção reqüência em khz ig. 56 Atenuação por absorção, em db, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com 6 % de umidade relativa do ar, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. Atenuação em db por Diluição Esférica reqüência em khz ig. 57 Atenuação por divergência, em db, para fontes esféricas (diluição da energia), em função da freqüência, para distâncias variando de a metros.

27 Atenuação em db por Diluição Cilíndrica reqüência em khz ig. 58 Atenuação por divergência, em db, para fontes cilíndricas (diluição da energia), em função da freqüência, para distâncias variando de a metros. Atenuação Total em db onte Esférica reqüência em khz ig. 59 Atenuação total em db, por absorção e diluição, para fonte esférica, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com 6 % de umidade, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. o entanto, não podemos nos esquecer que, alem da atenuação pela absorção do som no ar, existe a atenuação por divergência, ou seja, pela diluição da energia que se distribui por uma frente de onda cada vez maior. Para os casos de fontes esféricas e cilíndricas essas atenuações, em função da distância, são dadas, respectivamente, pelas equações (.5) e (.6), que estão representadas nas igs. 57 e 58. (.5) A = log ( r) para fonte esférica e (.6) A log ( r) db = para fonte cilíndrica db

28 Atenuação Total em db para onte Cilíndrica reqüência em khz ig. 6 Atenuação total em db, por absorção e diluição, para fonte cilíndrica, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com 6 % de umidade, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. Uma onda esférica seria resultante de uma fonte pontual, irradiando em campo livre. a prática, a onda gerada por uma caixa acústica em campo livre, onde o cociente entre seu perímetro e o comprimento de onda da maior freqüência de interesse é muito pequeno, satisfaz esse requisito. As caixas destinadas à reprodução dos graves geralmente enquadram-se nessa situação, pelo menos quando analisadas individualmente, o que pode não ser o caso de uma parede de caixas, pelas suas avantajadas dimensões. A reflexão do chão é um fator que altera a atenuação por diluição da energia, mas, pela facilidade em estimá-la costuma-se desconsiderar esse fato, admitindo-se uma atenuação que aumenta em 6 db cada vez que a distância dobra. As ondas cilíndricas seriam aquelas geradas por sistemas do tipo line array, quando ideais, o que daria uma atenuação de 3 db com o dobro da distancia. Atenuação em db por Absorção reqüência em khz ig. 6 Atenuação por absorção, em db, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com

29 % de umidade relativa do ar, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. Atenuação Total em db onte Esférica reqüência em khz ig. 6 Atenuação total em db, por absorção e diluição, para fonte esférica, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com % de umidade, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. Atenuação Total em db para onte Cilíndrica reqüência em khz ig. 63 Atenuação total em db, por absorção e diluição, para fonte cilíndrica, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com % de umidade, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 3 milibares. as igs. 6, 6 e 63 vemos que a atenuação aumenta para baixos valores de umidade relativa do ar. as igs. 64 e 65 constatamos que a atenuação, em função da freqüência, aumentou ligeiramente com o acréscimo na pressão atmosférica.

30 Atenuação em db por Absorção reqüência em khz ig. 64 Atenuação por absorção, em db, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com % de umidade relativa do ar, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 9 milibares. Atenuação em db por Absorção reqüência em khz ig. 65 Atenuação por absorção, em db, em função da freqüência, para distâncias variando de a metros, com % de umidade relativa do ar, 3 ºC de temperatura e pressão atmosférica igual a 7 milibares. Conclusão: A atenuação do som no ar, por absorção deve ser levada em conta, em muitas situações, para predição e correção da equalização a ser aplicada no sinal, dirigido a uma certa distância. Assim, as caixas acústicas direcionadas para o fundo da arena podem ter uma equalização diferente das demais, para compensar a maior atenuação das altas freqüências. Em casos como esse, o efeito da divergência (diluição da energia na frente de onda) deve ser acrescentado à atenuação para a determinação correta do nível de pressão acústica a ser atingido em determinado ponto. software que acompanha o presente trabalho facilita sobremaneira esta tarefa.

31 Bibliografia: - Calculation Methods for the Physical Properties of Air Used in the Calibration of Microphones Knud Rasmussen Department of Acoustic Technology Technical University of Denmark Disponível em: - Absorption of Sound by Air: A Personal Calculator Program Benjamim Bernfeld JAES Vol. 8 7/8, Jul/Ago de 98 3 Acoustical Properties of Air versus Temperature and Pressure Gavin R. Putland JAES Vol. 4, ov de íveis de Ruído no Interior de Trens Metropolitanos Caso São Paulo Jacqueline de Toledo Laje Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade Estadual de Campinas em 3 e disponível em 5 Environmental Effects on the Speed of Sound Dennis A. Bohn JAES Vol. 36 4, Abril de Multi-purpose Acoustic Sensor Dipen. Sinha Los Alamos ational Laboratory, disponível em 7 The effect of Humidity Upon the Absorption of Sound in a Room and a Determination of the Coefficient of Absorption of Sound in Air Vern. Knudsen Rev. Mod. Phys. 4, 8 (95) Agradecimentos: Autor agradece: Ao Engenheiro Walter Ullmann (walter_ullmann@hotmail.com), pela elaboração do software Air Aten, em linguagem C, que acompanha o presente trabalho; À Eletrônica Selenium S. A. pelos recursos colocados à disposição do Autor, que a exime de quaisquer responsabilidades quanto às informações aqui veiculadas, da inteira responsabilidade do Autor.