Planejamento e Análise de Experimentos: Experimento do tempo que uma criança demora para dormir

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1 Planejamento e Análise de Experimentos: Experimento do tempo que uma criança demora para dormir Frederico Augusto de Cezar Almeida Gonçalves Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627, Belo Horizonte fred@nti.ufop.br Felipe Campelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627, Belo Horizonte fcampelo@cpdee.ufmg.br Resumo Neste trabalho é apresentado um estudo sobre o planejamento e análise de um experimento aplicado na avaliação da influência de alguns fatores no tempo gasto para se fazer uma criança dormir. Os seguintes fatores foram analisados: se a criança tirou uma soneca durante a tarde, se jantou cedo ou perto da hora de dormir e se alguma canção de ninar foi cantada para fazê-la dormir. Apenas uma criança foi avaliada durante as observações. Este experimento pode ser caracterizado como planejamento fatorial 2 3, ou seja, três fatores analisados com dois níveis de avaliação para cada fator. I. INTRODUÇÃO Neste trabalho é apresentado um estudo completo do planejamento e análise de um experimento aplicado na avaliação da influência de alguns fatores no tempo gasto para se fazer uma criança dormir. É comum que pessoas com um certo grau de experiência na criação dos filhos, aconselhem outras menos experientes sobre maneiras mais adequadas de se cuidar de uma criança. E com o passar dos anos, os responsáveis pelas crianças acabam ganhando experiência e validando certos conselhos seguidos no passado. Dentre os tipos de aconselhamentos, podem ser citados aqueles relacionados a como se fazer uma criança dormir, sendo alguns deles: fazer a criança jantar mais cedo, deixar a criança brincar e gastar toda a energia e não tirar uma soneca a tarde, músicas de ninar, balançar a criança no colo e etc. Diante dos vários aconselhamentos sobre como se fazer uma criança dormir, optou-se estudar três dos fatores citados anteriormente, sendo eles: se a criança tirou uma soneca durante a tarde, se jantou cedo ou perto da hora de dormir e se alguma canção de ninar foi cantada para fazê-la dormir. Ressalta-se que não foi realizada uma pesquisa por respostas científicas sobre a influência dos fatores avaliados neste trabalho. Contudo, os experimentos realizados buscam explicar estatisticamente com um certo grau de confiança a influência dos fatores. O planejamento apresentado a seguir, pode ser classificado como planejamento fatorial 2 3 de efeitos fixos, ou seja, três fatores analisados e dois níveis fixos de avaliação para cada fator. II. PLANEJAMENTO PRÉ-EXPERIMENTAL Como boa prática para a definição de inferências coerentes sobre o experimento, o pré-planejamento é uma ferramenta essencial para o desenvolvimento deste experimento. Na Subseção II-A é discutida a escolha dos fatores e a variável de saída do problema. As condições experimentais e a coleta dos dados são descritas nas Subseções [II-B,II-C], respectivamente. Os testes de hipóteses são exibidos na Subseção II-D. Por fim, os resultados e conclusões são apresentados nas Seções [III,IV], respectivamente. A. Fatores, Níveis e Variável de Resposta Os seguintes fatores de interesse foram escolhidos para serem observados: soneca durante a tarde, jantar cedo e cantar música de ninar. Com base em conhecimento prévio sobre os hábitos da criança observada, definiu-se uma rotina de horários para os fatores analisados em acordo com a rotina atual da criança. Desta maneira, definiu-se como hora inicial para a soneca da tarde, um horário qualquer entre 14:00h às 15:00h, não sendo restrito o tempo de soneca. O intervalo definido para se caracterizar o jantar mais cedo ficou entre 19:30h e 20:30h, e jantar mais tarde de 20:31h às 21:30h. Além disso, foi escolhido o intervalo de 22:00h às 22:30h para se começar a fazer a criança dormir. A Tabela I resume as informações anteriores. Tabela I INFORMAÇÕES E HORÁRIOS Informação Horário Soneca a tarde Iniciar entre 14:00h e 15:00h Jantar Cedo: 19:30h às 20:30h; Tarde: 20:31h às 21:30h Dormir Iniciar entre 22:00h e 22:30h Também foi considerado o estudo do efeito relacionado a pessoa que faria a criança dormir. Entretanto, este fator se mostrou não controlável, uma vez que a criança a ser observada tem por costume decidir quem a faz dormir. Em virtude deste problema, as observações programadas poderiam não ser cumpridas na ordem estabelecida, ou mesmo cumpridas. Impossibilitando assim, um estudo correto do fator. Para

2 contornar este problema, uma análise de covariância poderia ser empregada. E assim, o efeito do fator poderia ser isolado durante análise. Contudo, o fator cantar música de ninar se mostrou mais interessante, e acabou substituindo o estudo da pessoa que faria a criança dormir. A variável de saída escolhida para investigação foi o tempo gasto para a criança dormir. A seguir, é apresentado na Tabela II, um resumo dos fatores e níveis do problema. Tabela II QUADRO DE FATORES E NÍVEIS Fator Nível 1 (-) Nível 2 (+) Soneca a Tarde (a) Não Sim Jantar Cedo (b) Não Sim Cantar Música de Ninar (c) Não Sim B. Condições do Experimento Com o intuito de isolar na medida do possível a interferência de fatores espúrios e de deixar o experimento o mais homogêneo possível, uma série de condições pré-experimentais foram definidas. A seguir, são listados alguns cuidados tomados durante as observações: Devido a natureza do experimento, não haveria como se impor todos os horários descritos na Subseção II-A. Assim, todas as observações com divergências nos horários determinados podem ser descartadas. Primou-se por uma avaliação mais homogênea durante todas as observações. Para a execução dos experimentos, tomou-se o cuidado de definir uma rotina diária para a criança durante as observações, isto é, só poderiam ser consideradas as observações coletadas em dias normais dentro da rotina da criança. Não considerou-se coletar as informações em dias onde houvessem passeios em lugares tais como: shopping, parque municipal, sítio e etc. A justificava para isto, se baseia na ideia de que um passeio em tais lugares poderia resultar na violação dos horários impostos. Além disso, a criança também poderia ficar mais cansada em função do passeio, o que poderia interferir no horário do sono. Pode-se descartar toda e qualquer observação em caso de manifestação de algum sintoma que pudesse indicar o possível adoecimento da criança. Tais sintomas incluem: febre, tosse, coriza e etc. Em caso de confirmação da doença, as observações só seriam retomadas após a cura da doença. A temperatura do dia também foi algo previsto para coleta dos dados. Neste caso, pode-se descartar as observações em dias considerados atípicos pelos veículos especializados no estudo do clima e tempo das regiões do Brasil. Como de dias atípicos podem ser citados: o dia mais quente do ano até o momento, o dia mais frio do ano o até o momento, o dia com a umidade relativa do ar mais baixa até o momento e etc. Como parte da rotina da criança, manteve-se restrição de fazer a criança dormir somente no quarto dos pais. Com o começo do horário de verão, programou-se o retorno das observações apenas três dias após o início do horário de verão. Esta decisão foi tomada com base em notícias veiculadas nos meios de comunicação sobre a necessidade de três dias para o relógio biológico se ajustar aos novos horários. Com relação ao método para se fazer a criança dormir, definiu-se como o método padrão, balançar a criança sentada na cama durante todas as observações. Em relação ao problema citado na Subseção II-A referente a influência de quem faria a criança dormir, foram programadas algumas observações piloto com intuito acostumar a criança dormir com um dos pais somente. Além disso, utilizou-se a ideia de trabalho escolar para influenciar e incentivar a criança seguir a programação de observações definida. C. Coleta dos Dados Realizou-se a coleta de dados com base na medição do tempo gasto para se fazer a criança dormir. Foi feita uma observação para cada nível de cada fator, também foram utilizadas duas replicações completas do experimento. No total, foram realizadas 16 observações. A equação (1) resume esta contagem. N t = N c N r = = 16 (1) De acordo com a equação (1), N t representa o total de observações, N c o total de combinações entre níveis e fatores e N r o número de replicações. Com respeito ao processo de coleta do tempo, destaca-se a utilização de um cronômetro para calcular o tempo. Sendo o cronômetro disparado a cada início de observação e parado após se deitar a criança no berço, e a mesma permanecer dormindo. Para determinar se a criança de fato encontravase em estado de sono antes de deitá-la no berço, confiouse na experiência e capacidade dos pais em lerem os sinais demonstrados pela criança em tal situação. Dentre os vários sinais, podem ser citados: Olhos totalmente fechados; Nenhuma resposta a certos estímulos tais como: perguntas, carícias e etc; Braços totalmente soltos e etc. Para ajudar a atender a premissa de independência necessária para análise dos resíduos como parte do processo de validação do modelo, a execução das observações foi totalmente aleatorizada[1]. Na Tabela III é apresentada a ordem de distribuição e execução das observações. Ressalta-se também que em virtude da natureza e condições experimentais do problema, não foi necessário o cegamento dos envolvidos no experimento. Por fim, não foi considerado o uso de blocagem, confundimento dos blocos/efeitos.

3 D. Teste de Hipóteses Tabela III DISTRIBUIÇÃO DAS OBSERVAÇÕES Observação Fatores Ordenada a b c 1 N N N 2 N N S 3 N S N 4 N S S 5 S N N 6 S N S 7 S S N 8 S S S 9 N N N 10 N N S 11 N S N 12 N S S 13 S N N 14 S N S 15 S S N 16 S S S A formulação da análise dos fatores estudados neste trabalho é apresentada no modelo de efeitos da Equação (2). y ijk = µ + τ i + β j + γ k + (τβ) ij + (τγ) ik + (βγ) jk + (τβγ) ijk + ɛ ijkl i = 1,..., a j = 1,..., b k = 1,..., c l = 1,..., n Na Equação 2, µ é a média geral. As variáveis τ i, β j e γ k representam os efeitos principais dos níveis dos fatores a, b e c, respectivamente. O restante da equação representa o efeito das interações de segunda e terceira ordem entre os fatores estudados. As hipóteses de teste foram definidas como sendo: 1) H 0 : τ 1 = τ 2 =... = τ a = 0 (sem efeito no fator principal soneca a tarde); H 1 : Pelo menos um τ i 0. 2) H 0 : β 1 = β 2 =... = β b = 0 (sem efeito no fator principal jantar cedo); H 1 : Pelo menos um β j 0. 3) H 0 : γ 1 = γ 2 =... = γ c = 0 (sem efeito no fator principal canção de ninar); H 1 : Pelo menos algum γ k 0. 4) H 0 : (τβ) 11 = (τβ) 12 =... = (τβ) ab = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H 1 : Pelo menos algum (τβ) ij 0. (2) 5) H 0 : (τγ) 11 = (τγ) 12 =... = (τγ) ac = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H 1 : Pelo menos algum (τγ) ik 0. 6) H 0 : (βγ) 11 = (βγ) 12 =... = (βγ) bc = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H 1 : Pelo menos algum (βγ) jk 0. 7) H 0 : (τβγ) 111 = (τβγ) 112 =... = (τβγ) abc = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H 1 : Pelo menos algum (τβγ) ijk 0. O intervalo de confiança foi definido em 95%, implicando em um nível de significância α = 0, 05. III. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nesta Seção são discutidos os resultados obtidos. Para tal, é apresentado na Tabela IV os tempos coletados durante todo o experimento. Algumas informações adicionais inerentes ao processo de coleta dos dados são apresentadas na tabela V. Tabela IV COLETA DOS RESULTADOS Observação Fatores Tempo para dormir Aleatória a b c (s) (mm:ss) 6 S N S :43 5 S N N :40 14 S N S :10 11 N S N :21 13 S N N :20 1 N N N :20 8 S S S :40 15 S S N :00 3 N S N :00 2 N N S :30 16 S S S :00 4 N S S :20 7 S S N :40 9 N N N :00 10 N N S :24 12 N S S :57 Tabela V INFORMAÇÕES ADICIONAIS Observação Tempo de Soneca a tarde Hora que acordou Quem fez dormir Tempo para dormir Aleatória (hh:mm) (hh:mm) (mm:ss) 6 01:20 10:35 Mãe 15: :00 10:30 Mãe 16: :30 09:30 Mãe 16: :15 Mãe 09: :30 09:10 Mãe 12: :45 Mãe 10: :30 09:40 Mãe 11: :40 09:30 Mãe 12: :15 Mãe 10: :00 Mãe 08: :20 09:40 Mãe 09: :00 Mãe 08: :30 09:15 Mãe 13: :20 Mãe 10: :00 Mãe 08: :30 Mãe 05:57 A análise estatística dos dados foi feita por meio da variância (ANOVA - Analysis of Variance). Na Tabela VI é

4 apresentado um resumo das informações geradas pelo aplicativo estatístico Minitab, versão 16. Em relação a Tabela VI, a coluna DF representa os graus de liberdade (Degrees of Freedom), SS representa a soma de quadrados (Sum of Squares), MS representa os quadrados médios (Mean Square), F e P representam teste estatístico tipo F e valor P associado, respectivamente. Tabela VI ANOVA Source of Variation DF SS MS F 0 P Soneca a Tarde ,65 0,000 Jantar Cedo ,39 0,015 Cantar ,21 0,111 Soneca a Tarde*Jantar Cedo ,42 0,102 Soneca a Tarde*Cantar ,16 0,313 Jantar Cedo*Cantar ,58 0,147 Soneca a Tarde*Jantar Cedo*Cantar ,11 0,322 Error Total Ainda em relação ao comportamento dos efeitos principais, observou-se que não jantar cedo levou a um tempo médio maior para a criança dormir. Por outro lado, jantar cedo resultou em um menor tempo empreendido para se fazer a criança dormir. Por fim, o último fator estudado demonstrou que cantar para criança levou a uma diminuição do tempo gasto para ela dormir. A ausência do canto durante o processo, implicou em um tempo médio maior. Observou-se também, que este fator apresentou o efeito principal de menor influência. É possível verificar que inclinação do segmento de reta do efeito é a menor também De acordo com a tabela ANOVA, é possível verificar que os fatores Soneca a Tarde e Jantar Cedo possuem significância, ou seja, parte da variabilidade dos resultados é explicada por estes fatores. Assim, pode-se rejeitar as hipóteses nulas referentes as estes fatores a um grau de confiança de 95%. Na Figura 1, o experimento realizado é projetado em um cubo contendo os fatores estudados e as médias dos tempos referentes as devidas combinações de fatores. De acordo com esta figura, a menor média apresentada é aquela dada pela seguinte combinação: Soneca a Tarde = N; Jantar Cedo = S; Cantar = S. Figura 1. Cubo das Médias O comportamento dos efeitos principais são apresentados na Figura 2. Com base nos comportamentos, é possível verificar que a soneca durante a tarde contribuiu em um tempo médio maior para a criança dormir, ao passo que não dormir a tarde, implicou em menos tempo gasto para se fazer a criança dormir. Figura 2. Efeitos Principais A seguir, é apresentado na Figura 3 um gráfico das interações entre os efeitos principais. É possível confirmar no gráfico de interações todas as tendências explicadas pelos efeitos principais. Por exemplo, o bloco de interação entre soneca a tarde e jantar cedo, indica na reta vermelha (Soneca a Tarde igual a S) e jantar cedo igual a não um tempo médio maior, ao passo que em jantar cedo igual a sim este tempo diminui. Pela interação do bloco citado, é possível dizer que o efeito da Soneca a Tarde possui maior significância em relação aos outros efeitos. Para avaliar a adequação do modelo em relação as premissas determinadas[1], são apresentados a seguir três gráficos inerentes a normalidade, independência e homoscedasticidade. Na Figura 4, é apresentado um gráfico de probabilidade normal dos resíduos. Verifica-se no gráfico que os pontos espalhados em torno da reta não violam a premissa definida, ou seja, não há presença de um ponto afastado significativamente da reta diagonal. A premissa de independência do modelo pode ser checada no gráfico da Figura 5. Não há a formação clara de uma estrutura padrão em relação ao espalhamento dos resíduos. Ressalta-se que as observações foram totalmente aleatorizadas, o que tende a evitar estruturas nos resíduos Como último item de validação tem-se a homoscedasticidade. O gráfico apresentado na Figura 6, evidencia a não

5 Figura 3. Interação dos Efeitos Principais Figura 5. Independência Figura 4. Normalidade violação da premissa. Não há um padrão claro da igualdade de variância em relação aos valores ajustados. A. Considerações Finais De acordo com o coeficiente de determinação R 2 (full), pode-se dizer que modelo gerado explica 88% da variabilidade dos resultados. O modelo de regressão completo é definido na equação (3). ŷ = 667, , 312x 1 68, 063x 2 39, 812x 3 41, 063x 1 x , 938x 1 x 3 35, 688x 2 x 3 23, 438x 1 x 2 x 3 (3) Com base apenas nos efeitos significativos, um novo modelo de regressão é apresentado na equação (4). ŷ = 667, , 312x 1 68, 063x 2 (4) Figura 6. Homoscedasticidade IV. CONCLUSÃO Apresentou-se no presente trabalho um planejamento fatorial do tipo 2 3 para estudar a influência de três fatores no tempo gasto para se fazer uma criança dormir. Os fatores estudados foram: Soneca a tarde (Sim e Não), Jantar Cedo (Sim e Não) e Cantar canção de ninar (Sim e Não). A análise estatística dos dados foi feita com base na variância, considerando um intervalo de confiança de 95%. O teste estatístico utilizado foi o teste tipo F. Foram utilizadas técnicas de planejamento experimental para a definição de um planejamento robusto. Várias restrições foram definidas (horários, rotina, tempo e etc), e todas as observações atenderam as restrições impostas. Ressalta-se que todas as observações foram executados da forma mais homogênea possível, dado que o experimento foi planejado de forma robusta.

6 Pela tabela ANOVA apresentada, foi possível verificar que os fatores Soneca a Tarde e Jantar Cedo tiveram significância na variabilidade dos resultados. De acordo com os fatores estudados, observou-se que não dormir a tarde, jantar cedo e cantar canção de ninar implicaram em um tempo médio menor para se fazer a criança dormir. No cubo de médias apresentado na Figura 1, a menor média entre os vértices é dada pela configuração: Soneca a Tarde = N; Jantar Cedo = S; Cantar = S. Segundo o coeficiente de determinação R 2 (full), pode-se dizer que modelo gerado explica 88% da variabilidade dos resultados Avaliou-se também a adequação do modelo em relação as premissas de normalidade, independência e homoscedasticidade. Constatou-se que o modelo atendeu a todas as premissas determinadas. Em virtude dos resultados apresentados, é possível concluir a um grau de confiança de 95%, que dentro das restrições apresentadas e níveis avaliados, o tempo gasto para se fazer a criança observada dormir, é influenciado pela soneca da tarde e jantar mais cedo. REFERÊNCIAS [1] D. Montgomery and G. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers. John Wiley & Sons Inc, [Online]. Available: