ANÁLISE DA DISPONIBILIDADE DE EQUIPAMENTOS DE FABRICAÇÃO DE CABOS ELÉTRICOS DA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA VIA PROCESSOS DE MARKOV

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1 ANÁLISE DA DISPONIBILIDADE DE EQUIPAMENTOS DE FABRICAÇÃO DE CABOS ELÉTRICOS DA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA VIA PROCESSOS DE MARKOV Wagner Barbosa dos Santos UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: , Márcio José das Chagas Moura UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: , Helder Henrique Lima Diniz UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: , Rodrigo Duarte Borba UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: , Enrique López Droguett UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitária, Recife-PE, Cep: , Abstract The analysis of availability is an important tool to improve the maintenance practices of the machines in the lines of production. This paper presents an availability analysis of cutting machines by using Markov chains. The main objective of this work consists on the assessment of reliability metrics from the availability assessment simulation in order to provide the manufacturing company with the necessary inputs to evaluate the most appropriate operational and maintenance procedures for improvement of the cutting machines availability. Keywords: Chains of Markov, Analysis of Availability, Maintenance. 1. Introdução Os métodos Markovianos são ferramentas úteis para a avaliação da disponibilidade de um sistema que tem múltiplos estados (e.g., operacional, falho, e degradado). (MODARRES et al, 1999). Os modelos Markovianos são caracterizados pela taxas de transição constante. Devido às taxas de transições serem constantes, em um tempo qualquer o sistema estando em um estado i provindo de um estado j, o tempo de permanência em i segue uma distribuição exponencial com a taxa igual à taxa de transição. A análise Markoviana constitui-se em uma poderosa e flexível técnica de modelagem e análise amplamente empregada em análises dinâmicas de confiabilidade e disponibilidade de sistemas (DROGUETT, 22). Nela, a confiabilidade de um sistema é representada pela utilização de diagramas de transições entre estados. Este diagrama é composto por um conjunto de estados discretos, sendo cada um deles à representação do estado (falho, operacional, standby) de cada componente deste sistema, e as taxas de transição representam quais mudanças de estado são possíveis e com que freqüência elas ocorrem. De forma resumida, modelos Markovianos consistem em representações de cadeias de eventos, ou seja, transições dentro do sistema que no contexto da análise de confiabilidade e disponibilidade, correspondem à seqüência de falhas e reparos. (DROGUETT, 22).

2 O modelo Markoviano é analisado com o objetivo de obter atributos de confiabilidade como o tempo operacional médio total do sistema, tempo falho médio total do sistema, taxa de falha instantânea ao final da missão, probabilidade média do sistema, probabilidade instantânea do sistema ao final da missão, confiabilidade média do sistema, confiabilidade instantânea do sistema ao final da missão e número de falhas em uma dada missão, entre outras. Modelos Markovianos fornecem grade flexibilidade na modelagem do comportamento dinâmico de sistemas. Eles podem ser usados em situações nas quais o emprego de modelos paramétricos simples do tempo de falha como as distribuições Exponenciais e de Weibull não são suficientes para descrever as características dinâmicas da confiabilidade e disponibilidade de um sistema, como pode ser o caso de sistemas com redundâncias em standby. (DROGUETT, 22). No sistema aqui discutido a análise de Markov foi realizada em quatro máquinas de fabricação de chicotes elétricos automotivos, denominadas máquina de corte 38 (MC 38), máquina de corte 56 (MC 56), máquina de corte 61 (MC 61), e máquina de corte 64 (MC 64). Elas pertencem ao módulo caminhões, fornecendo produtos para as montadoras de caminhões. Nesta fabrica existem seis módulos diferentes: módulo caminhões, módulo injeção, módulo Mitsubishi, módulo painel, módulo secundário e módulo traseiro. A empresa fica localizada em Jaboatão dos Guararapes, PE. O objetivo da análise Markoviana em confiabilidade é fornecer informações baseadas nos dados fornecidos pela empresa dos tempos de falha, de reparo e espera, e a partir deles quantificar a disponibilidade, indisponibilidade do sistema módulo caminhões, entre outras métricas de confiabilidade. Nele foram tratados dois cenários distintos, o primeiro cenário sem standby e o segundo com standby (MC 64). No primeiro capítulo foi realizada uma breve discrição sobre os métodos Markovianos, as máquinas analisadas, o sistema e a empresa. No segundo capítulo é utilizado a metodologia markoviana em confiabilidade, onde nele são tratados os objetivos gerais e específicos, familiarização com o sistema e coleta de informações, análise dos dados. No terceiro capítulo a solução é comentada. No quarto capítulo a estimativa dos atributos de confiabilidade é realizada informando as métricas de confiabilidade. No quinto capítulo a interpretação dos resultados é obtida, relacionando as métricas obtidas para os diferentes cenários e análise da disponibilidade das máquinas de forma comparativa. E finalmente no sexto capítulo são feitas as conclusões do trabalho. 2. Metodologia Markoviana em Confiabilidade A análise de confiabilidade empregando modelos de Markov pode ser realizada em etapas, que juntas podem ser chamadas de Metodologia Markoviana em Confiabilidade. Em cada uma destas etapas o sistema é gradativamente desvendado, modelado e avaliado. Estas etapas são brevemente discutidas a seguir. 2.1 Definição dos Objetivos Os objetivos da análise consiste em: (i) Avaliar a confiabilidade das máquinas de corte; (ii) Identificar qual máquina de corte é mais confiável e qual é a menos confiável; (iii) Obter o tempo operacional médio total do sistema; (iv) Obter o tempo falho médio total do sistema; (v) Obter a taxa de falha instantânea ao final da missão; (vi) Obter a probabilidade média do sistema; (vii) Obter a probabilidade instantânea do sistema ao final da missão; (viii) Obter a confiabilidade média do sistema; (ix) Obter a confiabilidade instantânea do sistema ao final da missão; (x) Identificar a máquina de corte que mais contribui para a disponibilidade, em relação à taxa de falha; (xi) Identificar a máquina de corte que mais contribui para a disponibilidade, em relação à taxa de reparo; (xii) Avaliar a introdução de uma máquina em standby para o sistema; 2.2 Familiarização com o sistema e Coleta de Informações O módulo caminhões foi escolhido para análise, por conter os produtos mais caros e laboriosos e, principalmente pelo fato de, uma vez que ocorra um atrazo na produção, será praticamente impossível atender os prazos pré-definidos devido ao maior lead time neste módulo. A escolha da área de corte se deu pelo fato dela ser a primeira etapa do processo produtivo. 2149

3 2.2.1 O sistema analisado O processo da empresa é puxado. Ao receber o pedido, o PCP (Planejamento e Controle da Produção) passa o programa para área de corte, onde serão processados os cabos. Na empresa as máquinas são organizadas em módulos e estas estão na área de corte. O corte é o primeiro processo na fabricação de chicotes, ou seja, caso ocorra a indisponibilidade desta etapa, as etapas subsequêntes entarão em estade espera. No módulo caminhões, as máquinas de corte são posicionadas paralelamente para facilitar o abastecimento e a distribuição dos materiais preparados. Isto é, um cabo pode ser operado em comprimentos diferentes e em diferentes máquinas e serem componentes de um mesmo chicote, ou seja, abastecem o mesmo cliente. Os equipamentos dos sistemas são de dois tipos de modelo: máquina Alpha 411 e Alpha 422. Essas máquinas são fabricadas pela Komax, sendo a Alpha 411 modelo 1996 e a Alpha 422 modelo 1994 (TCA, 24). No módulo caminhões, as máquinas são nomecladuradas da seguinte forma: máquina de corte 38 (MC 38), que é uma Alpha 422, máquinas de corte 56 (MC 56) que é uma Alpha 411, máquinas de corte 61 (MC 61) que é uma Alpha 411 e máquina de corte 64 (MC 64) que é uma Alpha 422. Esta última permanece em standby e entra em operação uma vez que a MC 38 falha. As funções dessas máquinas são basicamente desnudar, cortar e medir o cabo de pvc, além de aplicar terminais, no caso específico da Komax Alpha 411, e aplicar terminais e selos no caso da Komax Alpha 422 (TCA, 24). Para saber se os cabos e a máquina estão conformes, são feitos testes na primeira e na última peça de cada lote. Os testes são: tração do cabo (conformidade não depende da máquina), altura do terminal e comprimento do terminal, respeitando os parâmetros estabelecidos pela empresa. Os eventos indesejados são: a máquina não aplique terminal ou o aplique de uma maneira não conforme, ou de formas mais perceptíveis tais como ocorrer a parada da máquina, não cortar o cabo, não desnudá-lo, não aplicar selo, entre outros. Se qualquer um destes evetos ocorrer uma intervenção é realizada (TCA, 24). Os setups realizados pelo operador são: de cabos, de terminais, de selos e solicitar o código do cabo a ser processado pela máquina. Todos esses procedimentos contribuem para a indisponibilidade da máquina, uma vez que todos eles geram a parada da mesma (TCA, 24). Depois de passar por esta etapa, os cabos são encaminhados para a área de preparação onde são aplicados clips de emenda, aquecimento de luva, isolamento de emenda, entre outros. Emenda é a junção de dois ou mais cabos diferentes (cor, bitola, comprimento). Em seguida, o material passa para área de montagem onde é montado o produto final, i.e. o chicote elétrico para caminhões (TCA, 24). 2.3 Análise dos dados Os dados A Empresa possui um Sistema Gerenciador Industrial (SGI). A cada parada da máquina os operadores assinalam a hora da parada e a hora de chegada da equipe de manutenção na folha de acompanhamento da manutenção. Neste mesmo documento, o mecânico anota o horário que a máquina entrou novamente em operação. Semanalmente estas informações são transferidas e armazenadas no SGI. Os dados analisados foram obtidos a partir deste Gerenciador. Ele armazena o tempo de espera (tempo até a chegada da equipe), tempo de manutenção e intervalos entre paradas. Além disso, é possível obter o número de falhas e as horas de operação da máquina. Taxa de falha Os tempos entre falhas foram obtidos com base no tempo de operação, controlado pelo horímetro instalado em cada máquina e armazenado no SGI como foi citado. O número de falhas também foi obtido a partir do SGI. Com estas informações foram obtidas médias mensais dos tempos entre falhas de janeiro de 23 até maio de 24. Primeiramente foi realizada uma análise de homogeneidade para as máquinas, com o obejtivo de indentificar se existe a possíbilidade agrupar os dados. A MC 56 e MC 61 são do mesmo modelo (411) e após a análise dos dados observou-se que a máquina MC 56 possui uma melhor confiabilidade que a MC 61. Porém, esta diferença não se apresentou significativa. Na figura 1 é possível perceber que esta diferença não é significativa com base na análise de variância, observado um p de,1335 que é maior 215

4 que do nível de significância de,5. Logo é possível concluir que ambas MC 56 e MC 61 fazem parte da mesma população. A MC 38 ficou fora da população após a realização da mesma análise. 45 Máquinas; LS Means Current effect: F(1, 3)=2,3843, p=,1335 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote,95 confidence intervals 4 35 Tempo entre falhas Máquinas Figura 1 - Análise de variância entre a MC 56 e MC 61 Com o objetivo de obter uma taxa correspende a de ambas máquinas, os dados das máquinas MC 56 e MC 61 foram agrupados, ajustando-se uma distribuição exponencial, a MC 38 foi tratada de forma independente, conforme figuras 2 e 3. A taxa de falha da MC 56 e MC 61 é,4564 h -1, e da MC 38 é,1184 h Variable: Tempo entre falhas, Distribution: Exponential Kolmogorov-Smirnov d =,2557, p <,15 Chi-Square test = 4,35996, df = 2 (adjusted), p =,1134 5,5 5, Variable: MC 38, Distribution: Exponential Kolmogorov-Smirnov d =,34759, p <,5 12 4,5 No. of observations Category (upper limits) Figura 2 - MC 56 e MC 61 (taxa de falha) No. of observations 4, 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,, 1,5 3, 4,5 6, 7,5 9, 1,5 12, 13,5 15, 16,5 18, Category (upper limits) Figura 3 - MC 38 (taxa de falha) A MC 38 e MC 64, apesar de serem do mesmo modelo (422), apresentaram confiabilidade significativamente diferentes, com a MC 64 sendo mais confiável que a MC 38. A MC 38 tem um tempo médio entre falhas de 8,47 h com um desvio de 3,32 h e a MC 64 tem um tempo médio de entre falhas de 32,74 com um desvio de 29,56 h. Na figura 4 é possível verificar com base na análise de variância que o p foi igual a,281, estando bem abaixo do nível de significância de,5 (5%). Logo, as máquinas não fazem parte da mesma população e devem ser tratas de forma independente. 5 Máquinas; LS Means Current effect: F(1, 29)=1,662, p=,281 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote,95 confidence intervals Máquinas Figura 4 - Análise de variância entre a MC 38 e MC

5 Taxa de reparo As taxas de reparo para as máquinas foram obtidas com base no tempo de manutênção de cada máquina somado ao tempo de espera (tempos foram obtidos a partir do SGI). Neste caso não foram agrupados os dados do tempo de reparo (tempo de manutenção mais o tempo de espera) das máquinas MC 56 e MC 61, por entender-se que as taxas de reparo das máquinas necessáriamente deveriam ser tratadas como distintas. Este tratamento foi feito devido aos operadores das máquinas possuirem tempo de experiência distintas, e isto contribui de forma significativa para o tempo de identificalçao do problema para cada máquina. Por conta disto, o ajuste a distribuição exponencial foi realizada para cada uma em particular, conforme as figuras 5, 6, 7 e 8, com dados de janeiro de 23 até maio de 24.. Variable: MC 56, Distribution: Exponential Kolmogorov-Smirnov d =,12915, p <,1 Chi-Square test = 4,75672, df = 2 (adjusted), p =,927 Variable: MC 61, Distribution: Exponential Kolmogorov-Smirnov d =,15752, p <,5 Chi-Square test = 11,1833, df = 2 (adjusted), p =, No. of observations No. of observations Category (upper limits) Category (upper limits) Figura 5-MC 56 (taxa de reparo), µ =,96915 h -1 Figura 6 -MC 61 (taxa de reparo), µ =,9597 h -1 Variable: MC 38, Distribution: Exponential Variable: MC 64, Distribution: Exponential Chi-Square test = 1,64518, df = 2 (adjusted), p =,43929 Kolmogorov-Smirnov d =,12439, p <,5 14 Chi-Square test = 2,412, df = 1 (adjusted), p =, No. of observations No. of observations Category (upper limits) Category (upper limits) Figura 7-MC 38 (taxa de reparo), µ =,2524 h -1 Figura 8 -MC 64 (taxa de reparo), µ =,873 h -1 Elicitação da opinião do especialista Quando o equipamento em standby foi adicionado ao modelo (realizado em uma segunda etapa), foi necessário realizar a elicitação da opinião do especialista. Um especialista pode ser definido como uma pessoa experiente, com treinamento e conhecimento em alguma área especifica (Ayyub, B, 21). A elicitação foi realizada com o chefe de manutenção, por ele cobrir os requisitos identificados na definição. A opinião do especialista é um artifício utilizado quando dados reais não são disponíveis ou não controlados, e através do julgamento formal de um especialista no assunto é obtida a informação desejada. A opinião pode significar julgamento ou crença que é baseada em uma informação incerta ou conhecimento (Ayyub, B, 21). No problema estudado a elicitação foi feita perguntando ao especialista Qual a probabilidade de ocorrer a transição do estado (MC 36 falho e MC 64 em operação)?, sendo fornecido o valor de 1% para esta ocorrência. A justificativa fornecida pelo especialista foi que este percentual apresenta-se baixo pelo fato de que o tempo necessário para a transferência de todos os insumos, re-organização do fluxo de matérias dentro do layout ser alto, e também pelo fato de que a MC 64 não permanecer em standby frio, i.e., a mesma fica em operação 2152

6 realizando atividades para outros módulos e apenas entra em operação no lugar da MC 38 se esta transferência for viável de fato. Então para efeito de modelagem foram multiplicadas por,1 as transições do tipo MC 38 falha e MC 64 entra em operação saindo do standby e as transições do tipo MC 38 falha e MC 64 permanece em standby foram multiplicadas por, Identificação dos estados do sistema e Desenvolvimento do diagrama de Markov Nesta etapa, serão contextualizadas algumas considerações que foram feitas para concepção do diagrama de Markov: No primeiro cenário, a MC 64 não está em standby e tem-se os estados do sistema ilustrados na Tabela 1 e na Figura 11, a cadeia de Markov. O segundo cenário (MC 64 em standby), os estados estão designados na Tabela 2 e na Figura 12 a cadeia de Markov para esta configuração. Estados do Sistema Estados do Sistema MC 38 MC 61 MC 56 Disponibilidade do sistema Operacional Operacional Operacional Operacional 1 Operacional Operacional Falho Degradado 2 Operacional Falho Operacional Degradado 3 Operacional Falho Falho Indisponível 4 Falho Operacional Operacional Indisponível 5 Falho Operacional Falho Indisponível 6 Falho Falho Operacional Indisponível 7 Falho Falho Falho Indisponível Tabela 1 - Estados do Módulo Caminhões sem MC 64 em standby MC 38 MC 61 MC 56 MC 64 Disponibilidade do sistema Operacional Operacional Operacional Standby Operacional 1 Operacional Operacional Falho Standby Degradado 2 Operacional Falho Operacional Standby Degradado 3 Operacional Falho Falho Standby Indisponível 4 Falho Operacional Operacional Operacional Degradado 5 Falho Operacional Falho Operacional Degradado 6 Falho Falho Operacional Operacional Degradado 7 Falho Falho Falho Operacional Indisponível 8 Falho Operacional Operacional Standby Indisponível 9 Falho Operacional Falho Standby Indisponível 1 Falho Falho Operacional Standby Indisponível 11 Falho Falho Falho Standby Indisponível 12 Falho Operacional Operacional Falho Indisponível 13 Falho Operacional Falho Falho Indisponível 14 Falho Falho Operacional Falho Indisponível 15 Falho Falho Falho Falho Indisponível 16 Operacional Operacional Operacional Falho Degradado 17 Operacional Operacional Falho Falho Degradado 18 Operacional Falho Operacional Falho Degradado 19 Operacional Falho Falho Falho Degradado Tabela 2 - Estados do Módulo Caminhões com MC 64 em standby A figura 11 é o diagrama de Markov para o Módulo-Caminhões: 2153

7 Figura 11 - Diagrama de Markov para o Módulo Caminhões sem a MC 64 em standby. Figura 12 - Diagrama de Markov para o Módulo Caminhões com a MC 64 em standby. Cada uma das máquinas pode falhar devido a alguma irregularidade em um dos seus módulos (estes módulos são das máquinas, diferente dos módulos do sistema), quais sejam: kit de selo, estação de selo, prensa, controlador de estoque, cortador de cavaco, endireitador de fio, sistema de alimentação, mini-aplicador, conjunto de faca, esteira transportadora, sistema de lubrificação, Controle de Força de Aplicação (CFA) (TCA, 23). Destes módulos, o Kit de selo e a estação de selo são os responsáveis pela maioria das falhas. Neste último, os modos de falhas identificados podem ser: variação de selo e falha do sensor. Os sensores estão presentes também no conjunto de facas e CFA, sendo a falha do sensor predominante entre todos os componetes da máquina. Além disso, os procedimentos de Set-up podem contribuir para a indisponibilidade das máquinas. Esses procedimentos são: troca de terminal, troca de cabo, troca de selo, modificação de código (software) e ajustes que podem ser para corrigir variações existentes na matéria-prima. Caracterização dos estados Operação Normal: Significa que o sistema Módulo Caminhões - está operando normalmente. Para o primeiro cenário, as máquinas MC 56, MC 61 e MC 38 estão operando sem nenhuma falha. Corresponde ao estado inicial do sistema, estado N= { } representado pela cor verde, para ambos os 2154

8 cenários. No caso do segundo cenário (onde a MC 64 fica em standby), além das MC 56, MC 61 e MC 38 a máquina MC 64 está em standby; Degradado: Apresenta alguma falha, porém o sistema está operando (disponível), não em perfeitas condições, mas sem comprometer criticamente a operação. Para o primeiro cenário, este tipo de estado pode ocorrer quando uma das máquinas MC56 e MC61 apresentam alguma falha. Esta falha não acarreta na indisponibilidade do sistema, pois a máquina MC38 é intercambiável em relação a uma dessas máquinas, isto é, ela é capaz de desempenhar o trabalho de uma das duas, mas não de ambas. Corresponde aos estados D= {1;2}. Para o segundo cenário, os estados degradados são: D = {1;2;4;5;6;16;17;18;19}. Vale frisar que a MC 64 apenas entra em operação quando a MC 38 falha (MC 64 realiza a mesma função da MC 38), ela também pode vir a falhar em standby. Estes estados são representados pela cor verde; Indisponível: Estado falho, o Módulo Caminhões não se encontra em operação. Apresenta uma ou mais falhas que acarretaram na indisponibilidade da configuração durante o tempo de missão. Para o primeiro cenário, os estados são I={3;4;5;6;7}. As combinações que podem acarretar na indisponibilidade são: MC56 e MC61 falhas, MC38 e MC56 falhas, MC38 e MC61 falhas e MC38, MC56 e MC61 falhas. A falha da máquina MC38, por si só, já acarreta na indisponibilidade do Módulo Caminhões. No segundo cenário a transferência para a MC 64 evita a indisponibilidade do sistema. Desta forma, os estados indisponíveis são: I={3;7;8;9;1;11;12;13;14;15}. Este tipo de estado é representado pela cor vermelha. Todos estes estados são mutuamente exclusivos, ou seja, o sistema considerado não estar presente em dois estados distintos em um mesmo instante de tempo. Não foram levadas em consideração transições entre estados que caracterizariam Falhas de Causa Comum, as quais correspondem a um tipo de falha dependente que são falhas múltiplas e resultantes direto de uma causa raízes em comum. Esta causa raiz pode ser condições ambientais extremas (incêndios, alagamentos, etc), a falha de um determinado equipamento externo ao sistema, ou devido à falha humana. No caso do Módulo Caminhões, como não foi levada em consideração as falhas de causa comum, as transições do estado para o 3, do para o 5, do para o 6, do para o 7, do 1 para o 6, do 1 para o 7, do 2 para o 7 e do 4 para o 7 não são possíveis. Além disso, não se considerou também a transição do estado 7 para o. O estado 7 possui três máquinas falhas, e nesse caso torna-se impossível o reparo total do sistema, pois existem apenas duas equipes de manutenção para atender á fábrica e cada uma delas é capaz de reparar apenas uma máquinas por vez. Em resumo, tem-se que: (i) São duas equipes de manutenção, que podem intervir na falha de somente uma máquina cada uma. Logo, a taxa de reparo de duas máquinas reparadas ao mesmo tempo é igual ao produto das taxas de reparo delas; (ii) As máquinas MC 61 e MC 56 são do tipo 411, e apesar de terem a mesma taxa de falha, possuem taxas de reparo diferentes (não são idênticas). Por conta disto, foram modeladas como máquinas distintas; (iii) Uma vez que a máquina MC 38 está no estado falho junto com outra máquina, necessariamente ela será reparada primeiro ou simultaneamente com a outra, pois a mesma é prioritária em relação às demais; (iv) Foi considerada como sendo um evento raro a falha simultânea de duas ou mais máquinas; (v) Foi considerada como sendo um evento raro a ocorrência simultânea da falha de uma máquina e reparo das outras duas, i.e., enquanto uma falha as outras duas voltam a operar ao mesmo tempo; (vi) Foi considerado um evento raro a ocorrência simultânea da falha de duas máquinas e reparo de outra, i.e., enquanto uma falha as outras duas voltam a operar ao mesmo tempo; (vii) Foi considerado um evento raro a ocorrência simultânea do reparo de duas máquinas e falha da outra; (viii) Uma vez que a máquina MC 38 falhou o sistema entra num estado de indisponibilidade, no primeiro cenário; (ix) Uma vez que a máquina MC 38 falhou o sistema permanece disponível, para o segundo cenário Construção da matriz de transição O estado inicial do sistema é o estado zero, onde as máquinas de corte 38, 56, 61 estão operacionais. Para o segundo cenário além disto a MC 64 está no estado standby. As taxas de transições utilizadas foram modeladas conforme descrito anteriormente na seção A tabela 2 mostra as transições possíveis para o Módulo Caminhões para o primeiro cenário e a tabela 3 apresenta as taxas para o segundo cenário. 2155

9 Transições Falha Taxa de Transição --> 1 MC 56, > 2 MC 61, > 4 MC 38, > 3 MC 61, > 5 MC 38, > 3 MC 56, > 6 MC 38, > 7 MC 38, > 5 MC 56, > 6 MC 61, > 7 MC 61, > 7 MC 56,4564 Transições Reparo Taxa de Transição 1 --> MC 56, > MC 61, > MC 61 e MC 56, > 1 MC 61, > 2 MC 56, > MC 38, > MC 38 e MC 56, > 1 MC 38, > MC 38 e MC 61, > 2 MC 38, > 1 MC 38 e MC 61, > 2 MC 38 e MC 56, > 3 MC 38,2524 Tabela 2 - Taxas de transição do sistema Módulo Caminhões sem a MC 64 em standby Transições Falha Taxa de Transição --> 1 MC 56, > 2 MC 61, > 4 MC 38,118 --> 8 MC 38, > 16 MC 64, > 3 MC 61, > 5 MC 38, > 9 MC 38, > 17 MC 64, > 3 MC 56, > 6 MC 38, > 1 MC 38, > 18 MC 64, > 7 MC 38, > 11 MC 38, > 19 MC 64, > 5 MC 56, > 6 MC 61, > 12 MC 64, > 7 MC 61, > 13 MC 64, > 7 MC 56, > 14 MC 64, > 15 MC 64, > 9 MC 56, > 1 MC 61, > 11 MC 61, > 11 MC 56, > 13 MC 56, > 14 MC 61, > 15 MC 61, > 15 MC 56,4564 Transições Reparo Taxa de Transição 1 --> MC 56, > MC 61, > MC 61 e MC 56, > 1 MC 61, > 2 MC 56, > MC 38, > MC 38 e MC 56, > 1 MC 38, > MC 38 e MC 61, > 2 MC 38, > 1 MC 38 e MC 61, > 2 MC 38 e MC 56, > 3 MC 38, > MC 38, > MC 38 e MC 56, > 1 MC 38, > 8 MC 56, > MC 38 e MC 61, > 2 MC 38, > 8 MC 61, > 1 MC 38 e MC 61, > 2 MC 38 e MC 56, > 3 MC 38, > MC 38 e MC 64, > 16 MC 38, > 1 MC 38 e MC 64, > 16 MC 38 e MC 56, > 17 MC 38, > 2 MC 38 e MC 64, > 16 MC 38 e MC 61, > 18 MC 38, > 3 MC 38 e MC 64,

10 16 --> 12 MC 38, > 13 MC 38, > 19 MC 61, > 14 MC 38, > 19 MC 56, > 15 MC 38, > 17 MC 38 e MC 61, > 18 MC 38 e MC 56, > 19 MC 38, > MC 64, > MC 56 e MC 64, > 16 MC 56, > MC 61 e MC 64, > 16 MC 61, > 16 MC 61 e MC 56, > 17 MC 61, > 18 MC 56,96915 Tabela 3 - Taxas de transição do sistema Módulo Caminhões com a MC 64 em standby Todas as outras transições, não quantificadas, não são possíveis devido aos motivos identificados anteriormente. 3. Solução do Modelo Markoviano Após a identificação e quantificação das taxas de trasição, o modelo markoviano foi simulado para o sistema módulo caminhões.neste primeiro cenário, a máquina de corte 64 em standby não foi considerada. Na figura 13 temos o gráfico da disponibilidade e indisponibilidade do sistema para o tempo de missão de 9 horas. 4. Estimativa dos Atributos de Confiabilidade Sem a MC 64 em standby A Análise Markoviana do sistema sem a MC 64 em standby foi realizada para um tempo de missão de 9 h. Este tempo foi tomado como base à carga horária de trabalho na fabrica ser de 9 horas por dia em média. Os resultados foram os seguintes: Tempo operacional médio total foi de horas; Tempo falho médio total foi de horas; Taxa de falha inst. ao final da missão foi de 8.839E-2; Probabilidade média do sistema foi de.2129; Probabilidade instantânea do sistema ao final da missão foi de.2774; Confiabilidade média do sistema foi de.7871; Confiabilidade instantânea do sistema ao final da missão foi de, ,95,9,85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 I(t) D(t) Tempo (h) Figura 13 Disponibilidade e indisponibilidade do módulo caminhões (sem standy) 2157

11 Com MC 64 em standby O segundo cenário analisado consiste da análise do sistema com a MC 64 em standby, para o mesmo tempo de missão de 9 h. Na figura 14 é mostrada a disponibilidade e indisponibilidade do sistema. Assim os resultados foram os seguintes: Tempo operacional médio total foi de horas; Tempo falho médio total foi de horas; Taxa de falha inst. ao final da missão foi de 7.93E-2; Probabilidade média do sistema foi de.1985; Probabilidade instantânea do sistema ao final da missão foi de.2653; Confiabilidade média do sistema foi de.815; Confiabilidade instantânea do sistema ao final da missão foi de.7347; 1,95,9,85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 I(t) D(t) Tempo (h) Figura 14 Disponibilidade e indisponibilidade do módulo caminhões (com standy) 5. Interpretação dos resultados A Disponibilidade das máquinas do sistema de forma ordenada é: MC 64 com o tempo médio de falha 32,73 h, MC 56 com tempo médio de falha 27,58 h, MC 61 com o tempo médio de falha 16,23 h e MC 38 com o tempo médio de falha 8,47h, respectivamente. 5 Máquinas; LS Means Current effect: F(3, 59)=4,3691, p=, Tempo entre falhas Máquinas Figura 15 ANOVA das máquinas do módulo caminhões Porém os tempos entre falhas das MC 56 e MC 61, não apresentaram diferença significativa, veja figura 15. Em seguida apresentamos os resultados para os dois cenários analisados para um tempo de missão de 12 horas, que corresponde ao tempo médio de operação mensal das máquinas de corte. No primeiro cenário as métricas obtidas foram as seguintes: 2158

12 O tempo operacional médio total foi de 73,9 horas; O tempo falho médio total foi de 28,1 horas; A taxa de falha instantânea ao final da missão foi de 8.799E-2; O número esperado de falhas ao final da missão foi de aproximadamente 9 falhas; A probabilidade de falha média do sistema foi de,2749; A confiabilidade média do sistema foi de,7251; Em 27,49% do tempo operacional total, o sistema estará no estado indisponível, e em 72,51% no estado disponivel. Para o segundo cenário, as métricas obtidas foram as seguintes: O tempo operacional médio total foi de 74,8 horas; O tempo falho médio total foi de 27,2 horas; A taxa de falha instantânea ao final da missão foi de 7.84E-2; O número esperado de falhas ao final da missão foi de aproximadamente 8 falhas; A probabilidade de falha média do sistema foi de,2668; A confiabilidade média do sistema foi de,7332; Em 26,68% do tempo operacional total, o sistema estará no estado indisponível, e em 73,32% no estado disponivel. 6. Conclusões Comparando o primeiro e segundo cenário, é possível perceber uma incremento de 1,22% na disponibilidade total do sistema. Substituir a MC 38 pela MC 64 no módulo caminhões, tornaria o sistema.mais disponível, por conta da maior confiabilidade da MC 64. A substituição da MC 38 pela MC 64 pode ocorrer com uma frequência maior que a realizada atualmente, pois conforme a análise dos dados, o tempo médio de reparo na MC 38 é de aproximadamente 4 horas, e certamente este tempo é superior ao tempo necessário para a transferência das atividades entre as máquinas. Certamente esta transferência não é feita devido ao tempo de manutenção percebido ser menor que o comprovado pela análise dos dados. A introdução do equipamento em standby reduziu em uma unidade o numero esperado de falhas para o mesmo tempo de missão, correspondendo a uma redução de 12,65%, porém continuou bastante alta (aproximadamente 8 falhas). A MC 38 é a que mais contribui para a indisponibilidade do sistema, uma vez que ela é a máquina principal, definindo a indisponibilidade do sistema de forma predominante. Para trabalhos posteriores poderá ser feito um planejamento estatístico de experimentos, com o objetivo de realizar uma análise de sensibilidade, tanto para o primeiro quanto para o segundo cenário. Referências SPIEGEL, M (1993)- Estatística. Editora Afiliada. HOEL, P (198) Estatística Matemática. Editora Guanabara dois S.A. Rio de Janeiro. DROGUETT, E (22) Modelos de Markov em Confiabilidade. Notas de aula. Engenharia de Produção. PPGEP UFPE. MODARRES, M. (1999) - Reliability engineering and risk analyses. Marel Dekker. New York. AYYUB, B. M. (21) Elicitation of Expert Opinions for Uncertainty and Risks. CRC Press. New York. TCA - Tecnologia em Componentes Automotivos S.A. (Rev. 24) - Folha de Instrução Operacional. TCA - Tecnologia em Componentes Automotivos S.A. (Rev. 24) - Folha de Instruções de Segurança. TCA - Tecnologia em Componentes Automotivos S.A. (Rev. 24) - Plano Corretivo. TCA - Tecnologia em Componentes Automotivos S.A. (Rev. 24) - Controle de Manutenção Corretiva. 2159