SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GMI 5 4 a 7 Outubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO XII GRUPO DE ESTUDO DE ASPECTOS TÉCNICOS E GERENCIAIS DE MANUTENÇÃO EM INSTALAÇÕES ELÉTRICAS UM ESTUDO SOBRE O IMPACTO DO MONITORAMENTO DE TRANSFORMADORES NOS ÍNDICES DE CONFIABILIDADE E DISPONIBILIDADE DE SISTEMAS ELÉTRICOS Paulo Sérgio Cugnasca * Ricardo Caneloi dos Santos Rodrigo Dias Jens UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO RESUMO Considerando que um certo nível de automação está presente num dado sistema elétrico, e que por meio de monitoramento é possível antecipar falhas incipientes nos transformadores desse sistema, este Informe Técnico apresenta um estudo sobre o impacto do grau de monitoramento nos índices de confiabilidade e disponibilidade da rede elétrica. Este trabalho não está vinculado a uma metodologia específica de monitoramento, mas sim em um procedimento para avaliar o ganho nos índices do sistema em função do tempo de antecipação da falha. O procedimento descrito para a avaliação dos índices de confiabilidade e disponibilidade, em função do grau de monitoramento dos transformadores, pode ser aplicado em outros sistemas elétricos, desde que as alterações com relação à topologia da nova rede elétrica sejam consideradas. PALAVRAS-CHAVE Confiabilidade, Disponibilidade, Monitoramento, Sistemas Elétricos, Modelo de Markov.0 - INTRODUÇÃO Dada a importância da energia elétrica para a sociedade atual é fundamental que exista um alto grau de confiabilidade e disponibilidade nos serviços de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Caso um desses serviços falhe, a energia entregue ao consumidor final é interrompida ou fornecida fora dos limites permitidos, podendo gerar prejuízos materiais, econômicos ou pessoais, em caso de explosões de elementos da rede elétrica. Sendo assim, muitas pesquisas estão em desenvolvimento visando aumentar o grau de confiabilidade e disponibilidade de sistemas elétricos de potência. Uma linha de pesquisa que tem apresentado resultados promissores é a utilização de algoritmos para a detecção de falhas incipientes em transformadores, evitando a saída forçada do equipamento e, conseqüentemente, do sistema elétrico. Tais algoritmos permitem que seja gerado um sinal de alarme antes que uma falha incipiente se propague e gere um problema mais grave no transformador. Este Informe Técnico apresenta um procedimento para avaliar o ganho nos índices de confiabilidade e disponibilidade do sistema em função do tempo de antecipação da falha, reflexo do grau de monitoramento do equipamento. O procedimento descrito para a avaliação dos índices de confiabilidade e disponibilidade, em função do grau de monitoramento dos transformadores, pode ser aplicado em outros sistemas elétricos, desde que as alterações (*) Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. 3, N. 5 Eng. Elétrica (C2-34) CEP: São Paulo, SP Brasil Tel: (+55 ) Fax: (+55 ) paulo.cugnasca@poli.usp.br

2 2 com relação à topologia da nova rede elétrica sejam consideradas. No decorrer do trabalho são discutidos alguns conceitos importantes relacionados à confiabilidade de sistemas, chegando aos Modelos de Markov, utilizados para avaliar o impacto do monitoramento dos transformadores nos índices do sistema elétrico CONCEITOS DE CONFIABILIDADE, DISPONIBILIDADE E O MODELO DE MARKOV Define-se confiabilidade como a probabilidade de um sistema permanecer continuamente operacional por um determinado período de tempo sem produzir erros, supondo que o mesmo estava operando corretamente no instante inicial de tempo e que as condições ambientais permaneçam as mesmas durante esse período. Já a disponibilidade de um sistema é definida como a probabilidade do mesmo estar operacional em um determinado instante de tempo, ou seja, a fração de tempo em que o sistema permaneceu funcionando em relação ao tempo total de operação (Johnson, 99). Para a determinação dos índices do sistema, um outro conceito importante é a taxa de falhas (λ), definida como a quantidade esperada de falhas que um componente deverá apresentar num determinado intervalo de tempo. Para os componentes eletro/eletrônicos a taxa de falhas é constante (λ) para o período de vida útil do componente. A partir dessa consideração, obtêm-se as equações utilizadas neste trabalho, apresentadas na Tabela. TABELA Conceitos e equações utilizadas neste trabalho Conceito Confiabilidade (R) Tempo Médio para Falhar (MTTF) Taxa de reparos (µ) Tempo Médio para Reparar (MTTR) Disponibilidade Assintótica (A) λt R(t) = e MTTF = λ Equação quantidademédia de reparos µ = tempo MTTR = µ MTTF A = MTTF + MTTR Dentre os métodos de avaliação dos níveis de confiabilidade e disponibilidade de um sistema, a análise Markoviana é uma das mais poderosas técnicas de modelagem conhecidas. Este método de análise permite a modelagem de processos estocásticos, sendo, portanto, de fundamental importância no cálculo da confiabilidade e disponibilidade de sistemas, uma vez que os parâmetros de entrada para tal cálculo são variáveis aleatórias. Na análise da confiabilidade e disponibilidade, um sistema baseado em processos estocásticos é representado usando-se um diagrama de transições entre estados discretos. Cada estado representa uma condição específica em que o sistema pode se encontrar em um determinado momento. Para a análise Markoviana da confiabilidade e disponibilidade, os estados do modelo devem representar as situações de funcionamento do sistema, desde sua operação correta até as situações em que o sistema deixa de operar conforme o planejado. A seqüência de falhas e reparos que podem ocorrer dão origem às possíveis transições do sistema. Para a análise da confiabilidade, o modelo de Markov é capaz de fornecer: a) probabilidade do sistema se encontrar em cada um de seus estados num dado instante de tempo; b) tempo médio que o sistema passa em um determinado estado; e c) número esperado de transições entre estados. Já para a análise da disponibilidade, o modelo de Markov também permite o cálculo da disponibilidade assintótica do sistema.

3 MANUTENÇÃO DE TRANSFORMADORES COM BASE NO MONITORAMENTO Um acompanhamento adequado dos transformadores do sistema é essencial, pois conforme ocorre o envelhecimento desses equipamentos, é necessário um número maior de inspeções e mais investimentos para manter o nível de confiabilidade desejado. Diversas técnicas podem ser aplicadas para estimar a taxa de degradação de um transformador, o que permite a utilização de um sistema de monitoramento que indique a necessidade de manutenção no equipamento e com que prioridade (Costa, 999). Dessa forma, é possível realizar a manutenção preventiva no equipamento, evitando que este entre em modo de falha. Algumas das variáveis que permitem inferir a taxa de degradação e antecipar uma falha são: emissão de gases, alterações na geométrica dos enrolamentos, descargas parciais, temperatura, contaminações no dielétrico e vibrações. Para estudar o impacto da antecipação da falha nos índices de confiabilidade do sistema elétrico, foi considerado um sistema computacional que processa as variáveis relacionadas a deterioração do transformador, antecipando a falha com os seguintes tempos (função do monitoramento utilizado): 6h, 2h, 24h, 36h, 4h, 72h, 96h e 20h ESTUDO DE CASO Neste item é quantificado o ganho de confiabilidade e disponibilidade devido ao monitoramento do transformador. Para tanto é realizada uma análise comparativa de um caso real, sem uma estratégia de monitoramento e, posteriormente, com uma estratégia de monitoramento das variáveis relacionadas a deterioração dos transformadores. O caso a ser utilizado para análise é um sistema de distribuição suficientemente complexo para permitir a análise do impacto das técnicas de manutenção com base no monitoramento e, ao mesmo tempo, que não dificulta sobremaneira a elaboração de um modelo de análise. O modelo de Markov é empregado para realizar os cálculos dos índices de confiabilidade e disponibilidade em um ponto do sistema, utilizando dados históricos deste como parâmetros de entrada. É importante destacar que para estender esta análise para outros pontos do sistema, um procedimento análogo ao descrito é empregado. Este estudo foi realizado em Jens (2006). A Figura apresenta o diagrama unifilar simplificado do sistema de distribuição em estudo, baseado em Billinton e Allan (9). Com relação a este sistema, observa-se que as barras A e D, terminais norte e sul, respectivamente, estão conectadas a uma linha de 3kV, enquanto que as barras B e C, possuem tensão nominal de 3,kV. O sistema contém 24 transformadores de 3,/0,22kV, com alimentação principal pela barra C (sul) e emergencial pela barra B (norte) A B C D Taxa de falha dos cabos = 0,0093 falhas/ano.km MTTF ( km) = horas Tempo de reparo dos cabos = horas Taxa de falha dos transformadores de distribuição = 0,0 falhas / ano MTTF = horas Tempo de reposição dos transformadores de distribuição = 4 horas Taxa de falhas dos transformadores potência = 0,02 falhas / ano MTTF = horas Tempo de reposição dos transformadores de potência = 4 horas Probabilidade de disponibilidade da fonte de alimentação alternativa (P fa) = 0,5 (barra B) FIGURA Sistema de distribuição adotado para o estudo Como parâmetros de entrada para os cálculos são utilizados as taxas de falhas dos componentes do sistema (transformadores e cabos), além dos tempos médios de reparo e a disponibilidade da fonte de alimentação alternativa (barra B). As taxas de falhas e os tempos de reparo são considerados constantes e também são apresentados na Figura. A Tabela 2 apresenta os dados referentes à disposição física do sistema de distribuição adotado, para alguns pontos de carga, expressando a distância destes à uma das possíveis fontes de alimentação. Esta tabela também apresenta os valores de MTTF para cada ponto de carga considerado, calculados a partir dos dados apresentados na Figura. Um parâmetro de entrada para os cálculos de confiabilidade e disponibilidade deste estudo é o intervalo de tempo entre o instante em que o sistema com monitoramento é capaz de detectar uma condição crítica no transformador, causada por uma falha incipiente, até o instante em que o transformador de fato falhe devido a esta condição. A partir de agora esse parâmetro será chamado de tempo de antecipação de falhas (τ), sendo ilustrado na Figura 2. A técnica a partir da qual se poderia obter uma estimativa deste parâmetro não é o foco principal deste trabalho; todavia, as referências Costa (999), Torres (200), entre outras, tratam deste assunto.

4 4 Ponto de Carga TABELA 2 Distâncias dos pontos de carga do sistema adotado e seus MTTF Extensão - Cabos (Norte) MTTF (horas) (Norte) Extensão - Cabos (Sul) MTTF (horas) (Sul),400 km 672. h 9,00 km h 2,750 km h,750 km h ,00 km h 4,400 km h 23 7,200 km h 3,300 km h 24 9,200 km h,300 km h FIGURA 2 Representação do tempo de antecipação à falhas (τ) É importante observar que o parâmetro τ é crítico para os índices de confiabilidade e disponibilidade do sistema adotado, pois quanto maior o tempo de antecipação da falha, maior será a probabilidade de reparo do transformador, sem o contratempo relacionado à falha deste equipamento. Os valores para o tempo de antecipação à falhas (τ) que são utilizados nos cálculos de confiabilidade e disponibilidade dos transformadores de potência e distribuição do sistema são: 6h; 2h; 24h, 36h, 4h, 72h, 96h e 20h. Tais valores são compatíveis com o tempo de manutenção ou substituição dos transformadores (4h no sistema em análise, conforme a Figura ). De forma a apresentar a metodologia utilizada para o cálculo dos índices de interesse, o ponto de carga 22 (PC22) foi escolhido (realçado na Figura e na Tabela 2). Os cálculos para os demais pontos do sistema são apresentados em Jens (2006). Este ponto de carga é alimentado pela linha sul ou, em caso de falhas nesta linha e havendo disponibilidade, o mesmo pode ser alimentado pela linha norte. O modelo de Markov para cálculo da confiabilidade para o PC22 está ilustrado na Figura 3. Neste modelo, estão os quatro estados em que é possível encontrar o PC22, do ponto de vista da análise da confiabilidade do sistema. O estado representa a correta alimentação do sistema por intermédio da linha sul, enquanto o estado 2 representa a operação do sistema por meio de contingência, sendo o PC22 alimentado pela linha norte. Os estados 3 e 4 representam interrupção no serviço devido, respectivamente, à falha da rede de distribuição e ao transformador de distribuição (TRD). No modelo apresentado, também estão descritas as possíveis transições entre os estados, representadas pelas setas ligando um estado ao outro. Para cada transição entre estados distintos é calculada a taxa de falhas (λ) ou a taxa de reparos (µ). Essas taxas de falha/reparo são então multiplicadas por um intervalo de tempo ( t) para obter as probabilidades da transição. A Tabela 3 apresenta as transições A, B, C, D, E, F, G, H, I e J com suas respectivas probabilidades de ocorrência, conforme o modelo em estudo. Como exemplo, a probabilidade da transição A é: A = P fa. λ A. t, onde λ A = / (MTTF cabos/sul ). Os valores de P fa e λ A estão na Figura e Tabela 2.

5 5 G H F I A B 2 3 Normal C s s Cabos Sul e Sul D J G H F I A B 2 3 Normal C s s Cabos Sul e Sul K D J E 4 L E 4 TRD TRD Estado Perfeito Estado Emergência Estado Falho Estado Perfeito Estado Emergência Estado Falho FIGURA 3 Modelo de confiabilidade para o PC22 FIGURA 4 Modelo de disponibilidade para o PC22 TABELA 3 Transições para o modelo de confiabilidade/disponibilidade sem monitoramento CONFIABILIDADE DISPONIBILIDADE TRANSIÇÃO DESCRIÇÃO (PROBABILIDADE) (PROBABILIDADE) A s cabos da seção sul (4,4 km), fonte norte A = 0,5 t A = 0,5 t disponível com probabilidade 50% B s cabos da seção norte (6, km) B = t B = t C Conserto corretivo seção sul C = t C = t D TRD (Transformador de Distribuição) D = t D = t E TRD (Transformador de Distribuição) t F s cabos da seção sul, fonte norte indisponível t E = E = t F = 0,5 F = 0,5 t G Sistema operando normalmente G = A E F G = A E F H Sistema operando emergencialmente H = B C D H = B C D I Falha na distribuição no ponto 22 / Cabos I = I = K J Falha na distribuição no ponto 22 / TRD J = J = L K Manutenção corretiva seção norte e sul - K = t L Manutenção corretiva TRD - L = t 4 O modelo de Markov para a avaliação da disponibilidade do PC22 está ilustrado na Figura 4, enquanto suas probabilidades de transição são exibidas na Tabela 3 (última coluna). Nesta figura observam-se as novas transições K e L, que restauram o sistema para o estado inicial, após falha no fornecimento de energia devido, respectivamente, aos cabos e ao transformador. Estas transições possibilitam o cálculo da disponibilidade assintótica do sistema, representando a manutenção corretiva dos cabos ou do transformador de distribuição. As Equações e 2 permitem obter, respectivamente, as curvas de confiabilidade e disponibilidade do PC22, pois representam a somatória das probabilidades do sistema se encontrar nos seus estados operacionais e 2. RPC22 (t) = p(t) + p2(t) () DispPC 22(t) = p(t) + p2(t) (2) Para a análise dos índices de confiabilidade e disponibilidade com a técnica de monitoramento, será considerado novamente o PC22 (vide Figura ). Na Figura 5 é apresentado o modelo de confiabilidade para este ponto.

6 6 G H F I A B 2 3 Normal C s Cabos Sul s e Sul G H I O A B F 2 3 Normal C s s Cabos Sul e Sul K E 5 D Emergencial Transformador em Alerta L 4 J TRD N K E D 5 Emergencial Transformador em Alerta L 4 J TRD M M Estado Perfeito Estado Emergência Estado Falho Estado Perfeito Estado Emergência Estado Falho FIGURA 5 Modelo de confiabilidade para o PC22 utilizando manutenção com monitoramento FIGURA 6 Modelo de disponibilidade para o PC22 utilizando manutenção com monitoramento Este modelo é similar ao modelo de confiabilidade apresentado na Figura 3. Entretanto, observa-se o novo estado 5, que representa a antecipação de uma falha no transformador, devido ao seu alto grau de degradação constatado pelo sistema de monitoramento. Uma vez neste estado, o sistema pode tanto degradar para o estado de falha no fornecimento de energia devido a uma falha no transformador (estado 4 ), sendo necessária uma manutenção corretiva, ou o sistema pode ser restaurado para o estado de operação normal (estado ), após uma manutenção preventiva no transformador. A Tabela 4 apresenta as transições e suas probabilidade. Na Figura 6 é apresentado o modelo de Markov para o cálculo do índice de disponibilidade do PC22, também utilizando a técnica de manutenção com base no monitoramento dos transformadores de distribuição. Neste modelo é possível perceber as novas transições N e O, que restabelecem o sistema para o estado operacional normal (estado ), permitindo a obtenção da taxa de disponibilidade do sistema. A transição N restabelece o sistema ao estado por meio de uma manutenção corretiva no transformador, enquanto a transição O restabelece o sistema para o estado por meio de uma manutenção corretiva na rede de distribuição. As outras transições permanecem de forma similar ao modelo para obtenção da taxa de confiabilidade. As Equações 3 e 4 permitem obter, respectivamente, as curvas de confiabilidade e disponibilidade do PC22 (com monitoramento), pois representam a somatória das probabilidades do sistema se encontrar nos seus estados operacionais, 2 e 5. RPC 22' (t) = p(t) + p2(t) + p5(t) (3) DispPC 22' (t) = p(t) + p2(t) + p5(t) (4) ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste item são apresentados os resultados e a análise comparativa dos cálculos realizados com o modelo de Markov para o PC22 do sistema sob estudo sem e com a técnica de monitoramento. As Figuras 7 e apresentam, respectivamente, as curvas de confiabilidade e disponibilidade, provenientes das Equações, 2, 3 e 4. Na Figura 7 a curva mais próxima ao eixo x (τ = 0) é referente ao cálculo de confiabilidade do sistema sem o emprego da técnica da manutenção com base no monitoramento. As outras curvas apresentam os diversos tempos de antecipação à falhas, seguindo a ordem: 6h, 2h, 24h, 36h, 4h, 72h, 96h e 20h. A Tabela 5 apresenta os tempos e índices relativos ao PC22, obtidos a partir das curvas da Figura 7, para t = MTTF (ver Tabela ).

7 7 TRANSIÇÃO TABELA 4 Transições para o modelo de confiabilidade/disponibilidade com monitoramento DESCRIÇÃO CONFIABILIDADE (PROBABILIDADE) DISPONIBILIDADE (PROBABILIDADE) A s cabos da seção sul (4,4 km), fonte norte disponível com A = 0,5 t A = 0,5 t probabilidade 50% B s cabos da seção norte (6, km) B = t B = t C Manutenção corretiva da seção sul C = t C = t D Antecipação de falha no TRD (Transformador de Distribuição) D = t D = t τ τ E Antecipação de falha no TRD E = t E = t τ τ F s cabos da seção sul, geradora norte indisponível F = 0,5 t F = 0,5 t G Sistema operando normalmente G = A E F G = A E F H Sistema operando emergencialmente H = B C D H = B C D I Falha na distribuição no ponto 22 / Cabos I = I = O J Falha na distribuição no ponto 22 / TRD J = J = N K Manutenção preventiva no TRD K = t K = t 4 4 L TRD L t L = t τ M TRD em estado crítico M = K L M = K L N Manutenção corretiva no TRD - N = t 4 O Manutenção corretiva seção norte e sul - O = t Confiabilidade no Ponto 22 do Sistema Disponibilidade no Ponto 22 do Sistema Confiabilidade /e 0.3 τ =0 τ = Tempo (horas) x 0 5 FIGURA 7 Curvas de confiabilidade para diferentes tempos de antecipação à falhas Disponibilidade τ =0 τ = Tempo (horas) FIGURA Curvas de disponibilidade para diferentes tempos de antecipação à falhas É possível observar que a utilização da técnica de manutenção com monitoramento fornece um ganho significativo na confiabilidade do sistema. Com um tempo médio de antecipação de falhas de 5 dias (20h), a confiabilidade do sistema assume um valor 30% acima do inicial. Este aumento na confiabilidade representa um acréscimo de 3,75 anos no tempo médio de falhas para o PC22. A Tabela 5 apresenta também os valores de disponibilidade assintótica e tempo de indisponibilidade por ano do PC22, obtidos a partir das curvas da Figura e dos conceitos apresentados na Tabela, em um instante de tempo suficientemente grande de forma que Disp ( t) Disp(t + t) 0.

8 TABELA 5 MTTF, MTTR, disponibilidade e indisponibilidade associados ao ponto de carga 22 τ (horas) MTTF (horas) MTTR (horas) Disponibilidade Indisponibilidade (por ano) ,3 99,992652% 3,6 min ,2 99,99326% 35,4 min ,25 99,99374% 32,9 min ,3 99,99447% 29,0 min ,73 99,995000% 26,3 min ,6 99,99539% 24,2 min ,54 99,995939% 2,3 min ,60 99,996304% 9,4 min ,90 99,996565%,0 min CONCLUSÃO Este trabalho apresentou um procedimento para avaliar o impacto nos índices de confiabilidade e disponibilidade do sistema, em função do tempo de antecipação da falha num transformador, devido ao monitoramento deste. A partir das figuras 7 e é possível observar que os tempos associados ao PC22 melhoram com a eficiência da técnica de manutenção com base no monitoramento. Quando o desempenho desta técnica atinge o valor de 5 dias (20h), a indisponibilidade cai para aproximadamente a metade do seu valor original. Os dados da Tabela 5 reforçam o aumento de disponibilidade no PC22 do sistema adotado, uma vez que o tempo médio de reparo cai de 2 horas para aproximadamente 3 horas quando o tempo de antecipação à falhas é de 5 dias (20h). É importante observar que os ganhos nos índices para o PC22, apesar de terem apresentado um grande incremento são restringidos pela taxa de falhas dos cabos do sistema de distribuição, visto que estas aumentam conforme a distância entre o ponto de carga e a fonte de alimentação. Para o PC22, a taxa de falhas do cabo da seção sul é de 0,0372 falhas/ano, enquanto a taxa de falhas do cabo da seção norte é de 0,4 falhas/ano, maiores que a taxa de falhas do transformador de distribuição. Esse importante fator deve ser considerado, pois pode inviabilizar o investimento no monitoramento, visto que este isoladamente não proporciona o índice de confiabilidade desejado. O procedimento apresentado mostrou-se uma interessante ferramenta para uma análise de custo/benefício (Lawler, 99), visto que possibilita comparar, para um ponto do sistema (neste caso PC22), o ganho obtido em termos continuidade de fornecimento de energia (índices) com o custo de um equipamento de monitoramento. Tal análise considera fatores como taxa de falhas de equipamentos e cabos, bem como os seus tempos de reparos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS () Monitoramento e Avaliação da Confiabilidade e Disponibilidade de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica com Base nas Condições de Uso de Transformadores - Jens, R.D. - Dissertação de Mestrado, EPUSP, (2) Técnicas de Monitoramento de Transformadores de Potência Direcionadas à Manutenção com Base nas Condições - Costa, S. - Dissertação de Mestrado, EPUSP, 999. (3) Causas de Falhas e Critérios para o Reaproveitamento de Transformadores de Distribuição de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica - Torres, M.A.H. - Dissertação de Mestrado, EPUSP, 200. (4) Johnson, B. W. Design and Analysis of Fault-Tolerant Digital Systems, Addison-Wesley, 99. (5) Billinton, R.; Allan, R.N. Reliability Assessment of Large Electric Power Systems, Kluwer Academic Publishers, 9. (6) Lawler, J.S. et al. Impact of Automation on the Reliability of the Athens Utilities Board s Distribuition System, IEEE Transactions on Power Delivery, v.4, n., 99.