AVALIAÇÃO DE RECURSOS EÓLICOS POTÊNCIA DO VENTO

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Margarida de Sintra de Carvalho
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2 SENAI PETROBRÁS CTGÁS-ER AVALIAÇÃO DE RECURSOS EÓLICOS POTÊNCIA DO VENTO 2010 CTGÁS-ER NATAL/RN 2011 Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 2

3 Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada à fonte. Diretor Executivo Rodrigo Diniz de Mello Diretor de Tecnologias Pedro Neto Nogueira Diógenes Diretor de Negócios José Geraldo Saraiva Pinto Coordenadora Maria do Socorro Almeida Elaboração Ênio Bueno Pereira Diagramação Akliz Ventura FICHA CATALOGRÁFICA CENTRO DE TECNOLOGIASDO GÁS E ENERGIAS RENOVÁVEIS CTGÁS-ER AV: Cap. Mor Gouveia, 1480 Lagoa Nova. CEP: Natal - RN Telefone: (84) FAX: (84) Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 3

4 Sumário 1. Potência eólica disponível e utilizável Erros na leitura de velocidade do vento... 6 Bibliografia...13 Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 4

5 1. Potência eólica disponível e utilizável Através das turbinas eólicas, a energia cinética contida no vento é convertida em energia mecânica pelo giro das pás do rotor e transformada em energia elétrica pelo gerador. As turbinas eólicas encontram-se inseridas na camada superficial da atmosfera, utilizando a energia do vento em uma ampla faixa de alturas. A potência P contida no vento fluindo perpendicularmente com velocidade v através de uma área A que pode representar a área de interceptação das hélices de uma turbina eólica é dada por: P = 1 2 ρav3 onde a densidade do ar, representada por é função da pressão atmosférica e da temperatura do ar que estão diretamente associados com a altitude local. A densidade de potência eólica (DP), que representa a relação entre a potência eólica disponível no vento e a área da seção transversal (A) da turbina eólica, é dada por: DP = P A = 1 2 ρv3 A densidade do ar pode ser estimada a partir de ρ ( z) = p 0 RT e gz RT onde (z) é a densidade do ar (em kg/m 3 ) em função da altitude z, p 0 é a pressão atmosférica ao nível do mar (em kg/m 3 ), T é a temperatura do ar (em K), g é a aceleração da gravidade (em m/s 2 ) e R é a constante específica do ar (em J/K mol). Em resumo, a potência eólica, isto é, a energia total disponível por unidade de tempo é proporcional à terceira potência da velocidade do vento. Isso justifica o cuidado que temos que ter na qualidade dos dados de vento obtidos em um levantamento anemométrico para fins de geração de energia, já que um pequeno erro na medida da velocidade do vento repercute fortemente no cálculo da potencia eólica. Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 5

6 2. Erros na leitura de velocidade do vento A teoria da propagação dos erros permite inferir que a incerteza na potencia eólica P varia com a incerteza na velocidade do vento v segundo a equação: P P = 3 v v Para o cálculo da potencia teórica gerada por uma turbina, primeiro é necessário conhecer a distribuição de frequência das velocidades de vento v(t). As velocidades de cada classe de vento (intervalo de velocidades de vento) são multiplicadas pela probabilidade de sua ocorrência durante o intervalo de tempo T de duração das medidas. A suma desses produtos produz a velocidade média efetiva do vento. A Tabela abaixo ilustra um exemplo desse cálculo. classse de vento m/s Velocidade do vento m/s Frequencia de ocorrência Velocidade poderada m/s > Vel. Média Normalmente a curva que melhor se ajusta no gráfico das frequência de velocidades do vento v é a curva distribuição estatística de Weibull, dada pela equação abaixo. Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 6

7 Onde as constantes, c é conhecida com o fator de escala e corresponde à velocidade máxima do vento que compreende 63,2% dos casos, k é conhecida como o fator de forma, relacionado a qualidade dos ventos. Podemos entender melhor o significado do fator de forma pela curva que ilustra a variabilidade da velocidade do vento com o fator k, abaixo. Fator de forma e variabilidade do vento O fator de escala está, portanto relacionado com a qualidade do vento, ou seja, quanto maior o fator k, menor será sua variabilidade. Isso pode ser também ilustrado pela figura abaixo, que mostra a curva de distribuição de Weibull para vários fatores de forma. A medida que o fator k aumenta, a curva se aproxima mais de uma curva gaussiana. Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 7

8 A integral da função de Weibull permite estimar a Função de Confiabilidade R(V) que nos Informa a fração dos dados em que a velocidade do vento é superior a um determinado valor V. A potencia teoricamente extraída da turbina eólica é dada pela convolução entre a distribuição de velocidades de vento e a curva de potencia da turbina eólica. E total = f i P i T f i = t i T Onde T é período de tempo considerado no cálculo da energia gerada, P i é a potencia gerada para a classe de vento i, obtida de curva de potência da turbina que é fornecida pelo fabricante e f i é a frequência de cada classe de vento v i no intervalo de tempo T das medidas. A tabela abaixo ilustra um exemplo desse cálculo. Classe de vento m/s Velocidade do vento m/s Frequencia de ocorrência Velocidade ponderada m/s Curva da turbina kw Potência kw 0-1 0,5 0,0069 0, , ,5 0,2426 0, , ,5 0,0485 0, , ,5 0,0624 0, , ,5 0,0762 0, , ,5 0,0832 0, , ,5 0,0693 0, , ,5 0,0624 0, , ,5 0,0589 0, , ,5 0,0554 0, , ,5 0,0347 0, , ,5 0,0277 0, , ,5 0,0208 0, , ,5 0,0139 0, , ,5 0,1178 1, , ,5 0,0069 0, , ,5 0,0049 0, , ,5 0,0055 0, , ,5 0,0014 0, ,8 over ,0007 0, ,4 Total 1,0000 6, Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 8

9 Esse cálculo nos permite concluir que nem toda a potencia contida no vento pode ser extraída, já que a curva de potencia da turbina é uma função não linear da velocidade. A figura abaixo ilustra, de forma qualitativa, como variam a potencia gerada e a potência do vento versus a velocidade do vento. Enquanto a potencia do vento cresce como função cúbica da velocidade do vento, a curva da potencia máxima teórica extraída do vento obedece uma função que se estabiliza em um máximo e, depois, passa a decair a zero, quando a turbina corta a produção de energia em ventos muito intensos. Potência do vento e potencia teórica gerada versus velocidade do vento. No entanto, a energia do vento nunca pode ser totalmente extraída pelas pás da turbina. O valor máximo da potência que pode ser extraída do vento corresponde a 59% da potência total disponível Betz (1982). Somam-se a isso perdas mecânicas na turbina (geometria das pás entre outros) que reduzem a potência máxima utilizável a, aproximadamente, 42% da potência total disponível no vento Gasch e Twele (2002). Esse máximo é conhecido como Rendimento de Betz ou Limite de Betz. Esse limite é demonstrado a seguir, com base no esquema abaixo: Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 9

10 O trabalho realizado pela turbina é proporcional a variação da energia cinética K do vento: τ = K Pode-se provar que a velocidade média na turbina é igual a: v med = 1 2 (v + v ) 1 2 O fluxo da massa de ar que passa pela turbina na unidade de tempo é dada por: m t = ρav med Substituindo o valor de v med resulta em: m t = ρa 1 2 (v 1 + v 2 ) Por outro lado, a potência eólica extraída da turbina é dada pela variação do trabalho realizado K no intervalo de tempo t : P = τ t = K t Como o trabalho é igual a variação da energia cinética, e que temos: Substituindo na equação da potencia P, temos: Substituindo o valor do fluxo da massa de ar m t nesta equação, temos: Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 10

11 Por outro lado, a potência eólica disponível no ar antes de passar pela turbina é igual a: Temos que a razão entre a potencia disponível no ar antes e depois de passa pela turbina vale: Rearranjando os termos desta equação, obtemos: P = 1 P v 2 2 v 1 1+ v 2 v 1 Definindo v 2 v 1 = a, obtemos o coeficiente de potência c p : P P 0 = c p = 1 2 (1 a)2 (1+ a) Montando um gráfico de c p versus a obtemos a figura abaixo: Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 11

12 Ou seja, a máxima eficiência teórica que uma turbina eólica poderá atingir é de pouco mais do que 59%. Na prática, esse limite não é atingido os valores realistas são da ordem de 44% devido a vários tipos de perdas, sejam devido as forças de atrito como da aerodinâmica das pás do aerogerador. Além dos limites físicos apontados acima, a capacidade de geração de energia é limitada pelo tempo em que o vento sopra com velocidade suficiente para acionar o rotor da turbina eólica. A essa limitação, denominamos de Fator de Capacidade que é definido como: FC = E a P n t Onde, E a é energia produzida, P n a potência nominal e t o tempo. Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 12

13 Bibliografia R. Gasch and J. Twele (eds), Wind Power Plants: Fun- damentals, Design, Construction and Operation (So- larpraxis AG, Alemanha, 2002). A. Betz, Windenergie und ihre Ausnutzung durch Windmhlen. Gttingen: Vandenhoek and Ruprecht, 1926 (Reprint by O ko-verlag Kassel, Germany 1982). Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis CTGÁS ER 13

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