MATEMÁGICA NA SALA DE AULA. GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais

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1 MATEMÁGICA NA SALA DE AULA GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Ricardo Fajardo, Universidade Federal de Santa Maria, rfaj_sm@yahoo.com.br Natália A. Kegler, Universidade Federal de Santa Maria, nathy_kegler@hotmail.com Alex Jenaro Becker, Universidade Federal de Santa Maria, alexjenaro@hotmail.com Aline Brum Ottes, Universidade Federal de Santa Maria, alinebrumottes@hotmail.com Joice Wociechoski Cavalheiro, Universidade Federal de Santa Maria, joice_woci@hotmail.com Resumo Inicialmente, expõe-se uma breve introdução defendendo a matemágica (truques matemáticos) como uma ferramenta didático-pedagógica. O público alvo para este minicurso são os professores da Escola Básica (anos finais), assim como acadêmicos de Cursos de Licenciatura em Matemática. Após, apresenta-se a metodologia do minicurso que se enquadra em quatro momentos: apresentação do truque, discussão em grupos de como e por que o mesmo funciona, socialização do truque e, por último, idéias de como usar a matemágica em sala de aula. Finalmente, apresenta-se uma lista de atividades abordadas. Introdução O minicurso tem por objetivo principal discutir e mostrar algumas idéias de como a matemágica (truques matemáticos) pode ser utilizada na sala de aula como uma ferramenta didático-pedagógica, não se limitando a mera apresentação da mesma como um show. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) mencionam que Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Neste contexto Fajardo (2010, p. 3) acrescenta que: [...] a matemágica pode ser apresentada na forma de um jogo, onde os alunos são desafiados a reproduzir o truque para a classe e descobrir (investigar) como e por que funciona, vislumbrando a

2 matemática velada pelo truque. O truque em questão deve envolver o conteúdo de matemática que se deseja trabalhar. Uma vez que os alunos tenham, mesmo que superficialmente, entendido a matemática que vela o truque, o professor poderia solicitar que estudassem possíveis variações do mesmo. Assim, com o advento das apresentações à classe, seria possível avaliar o grau de compreensão alcançado do conteúdo. Se necessário, poder-se-ia fazer questionamentos e, ainda, solicitar que fizessem uma redação da apresentação. Ao descobrir-se a matemática que vela a matemágica, encontra-se a explicação do porque o truque sempre funciona. Esta é uma questão que pode ser colocada aos alunos, após eles o repetirem algumas vezes, isto se um deles não o mencionar antes. Toma-se, por exemplo, o tópico descobrindo o número escolhido 1 que se encontra abaixo. Se todos os cálculos forem executados corretamente, o truque sempre funcionará. No entanto, não é possível repeti-lo infinitas vezes para se convencer que o mesmo funciona sempre. Neste momento é que entra uma formulação matemática mais rigorosa para responder a esta questão. É importante observar que o professor não precisar limitar-se a ser o apresentador do truque. Ele poderia preparar, em segredo, um aluno e este fazer a apresentação. Acredita-se que este caminho apresentação uma motivação mais vivificante para os outros membros da classe. Metodologia O público alvo para este minicurso são os professores da Escola Básica (anos finais), assim como acadêmicos de Cursos de Licenciatura em Matemática. O minicurso está divido, essencialmente, em quatro momentos. No primeiro momento apresenta-se a matemágica. Após, solicita-se aos participantes que formem grupos, de no máximo quatro pessoas, e troquem idéias sobre a matemática envolvida: o que se usou de matemática? Como e por que funcionou? No terceiro momento socializa-se a informação dos grupos e trabalha-se o conteúdo matemático. No quarto momento, discute-se como é possível utilizar a matemágica em sala de aula e, até mesmo, usar como forma de avaliação. Desta forma, pretende-se iniciar uma discussão com relação à percepção das possíveis contribuições da matemágica em processos de ensino e

3 aprendizagem em matemática. Além do mais, trabalhar-se-á possíveis variações dos truques. Tópicos Abordados: Atividades 1. Descobrindo o número escolhido 1: Solicita-se ao expectador escolher um número natural e, após vários cálculos e com a ciência do resultado final, descobre-se o número inicial. 2. Descobrindo o número escolhido 2 (LINDHORST, 1937): Embora este truque seja conceitualmente muito simples, pois envolve a adição ou a multiplicação, ele apresenta um grande impacto. São apresentadas cinco cartelas, cada uma com quinze números. Solicitase que o expectador escolha um número e indique as cartelas onde o mesmo encontra-se. Então, anuncia-se o número escolhido pelo expectador. 3. Prevendo o número de parentes (LINDHORST, 1937): Esta matemágica salienta o sistema decimal posicional. Não há manipulação adicional com a intenção de esconder o resultado final. Após uma série de instruções de cálculo, o número de irmãos, irmãs e avós vivos é descoberto. 4. Abracadabra (FULLMAN, 2009): Ao se apresentar três montes de cartas, solicita-se ao expectador que secretamente escolha uma. Após algumas manipulações e indicação do monte onde a carta escolhida encontra-se, a mesma é revelada. 5. Escola a sua carta (JBC Editores, 2005): O expectador escolhe uma carta de um dos dois montes e a coloca no outro. Após embaralhá-las, a carta escolhida é adivinhada. 6. Um truque com soma e subtração (BERGLAS, 2002): Antes de iniciar o truque, escreve-se um número num pedaço de papel. Esta é a previsão da resposta. Solicita-se ao expectador que escreva numa folha de papel um número de três algarismos. Após a execução de alguns cálculos, a resposta do expectador é igual a escrita no papel inicialmente. 7. Escolhendo um objeto (SIMON, 1993): Este truque usa o raciocínio lógico. Solicita-se ao expectador permutar três objetos. Após mais algumas instruções, pede-se que escolha um dos objetos secretamente. Depois de mais algumas permutações, o objeto escolhido é revelado.

4 8. Fibonacci (SIMON, 1993): Esta matemágica baseia-se numa peculiaridade da sequência de Fibonacci. A platéia escreve dez números como uma determinada característica. O décimo primeiro expectador é solicitado a efetuar a soma dos dez números (com um auxílio da calculadora). Antes de terminar a soma, o apresentador apresenta o resultado. 9. Descobrindo a carta (MATTHEWS, 2008): Neste truque usa-se um sistema de equações simples. Vários montes de cartas são formados. Um expectador escolhe três destes. Destes três montes, agora opta por um deles. O apresentador descobre a carta de cima do monte escolhido. 10. Dado insólito (BERGLAS, 2002): O expectador joga um dado duas vezes e em silencia memoriza os números. Após algumas instruções de cálculos, o apresentador, que se encontra de costas, descobre os números escolhidos. 11. Faixa de Moebius (SIMON, 1993): Neste truque tem-se mágica com formas. Explorase a propriedade topológica da faixa: possui um único lado. 12. Mágica com calendário (SIMON, 1993): Nesses truques usa-se a noção de média aritmética e o fato da semana ter sete dias. O expectador escolhe três datas consecutivas (horizontalmente ou verticalmente), soma as três datas e divide por três. O apresentador de posse da resposta final descobre as datas. Considerações Finais O minicurso aponta para uma das várias possibilidades de atrair a atenção do aluno à aprendizagem da Matemática através do lúdico. Ao mesmo tempo procura motivar o professor na grande tarefa de ensinar. Vai de encontro com Oliva (2006) que defende que é necessário brincar e, assim, oferecer uma motivação para o estudo da Matemática. Referências BERGLAS, M. 110 Amazing Magic Tricks With Everyday Objects. Londres: Marvin s Magic, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

5 FAJARDO, R. et al. Matemágica na Sala de Aula. In: X Encontro Nacional de Educação Matemática, 2010, Salvador. Anais... Salvador: SBEM, 2010 (Publicado em CD-ROM). FULLMAN, J. O Grande Livro das Mágicas. São Paulo: Girassol, JBC Editores. O Segredo das Mágicas e Ilusionismo do Oriental Magic Show. São Paulo: JBC, LINDHORST, W. L. Modern Magic: Tricks for Boys and Girls. Chicago: The Reilly & Lee Co., MATTHEWS, M. E. Selecting and Using Mathemagic Tricks in the Classroom. Mathematics Teacher, Vol. 102, no. 2, September OLIVA, L. Matemática sem traumas, para todos. Direcional Escolas, São Paulo, n.13, p.16-19, fev SIMON, W. Mathematical Magic. New York: Dover Publications, Inc., 1993.