Considerações Sobre o Método de Asaoka

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1 Considerações Sobre o Método de Asaoka Sobre el método de Asaoka On The Asaoka Method Carlos de Sousa Pinto, Dr. Professor, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, Brasil Resumo. O método de Asaoka, desenvolvido para a determinação do coeficiente de adensamento e do recalque final por adensamento primário, por meio do acompanhamento da evolução dos recalques por adensamento tem sido empregado no Brasil com muita freqüência. Discute-se, com base nos princípios da teoria do adensamento de Terzaghi e do método de Asaoka, e por meio de um exemplo, como os resultados do procedimento gráfico deste método podem ser influenciados pelo período de observação após a construção em que os dados são analisados, principalmente devido ao adensamento secundário. Sugere-se que os resultados do método sejam sempre verificados por meio de simulação do próprio caso e confronto com os dados experimentais. Resumen. El método de Asaoka, desarrollado para la determinación del coeficiente de consolidación y del asentamiento final por consolidacíón primaria, por medio de la relación experimental tiempo-asentamiento, ha sido empleado en Brasil con mucha frecuencia. Tomandose como base los principios de la teoria de la consolidatión de Terzaghi y del método de Asaoka, y por medio de un ejemplo, muestrase como los resultados del procedimiento gráfico de este método pueden ser influenciados por el período de observación en que los datos son analizados, principalmente debido a la consolidación secundaria. Sugierase que los resultados de este método sean siempre verificados por medio de simulación del propio caso y de comparación con los datos experimentales. Summary. The Asaoka method, developed for the determination of the coefficient of consolidation and the final settlement due to primary consolidation, by the analysis of settlements with time, has been frequently used in Brazil. Based on theories and by means of an example, it is shown that, due to secondary consolidation, the results of the graphical procedure of the method depend on the time in which the analysis is performed. It is recommended that a theoretical settlement-time curve should be calculated with the parameters determined by the analysis and that this curve should be compared with the experimental data. 1. Introdução Desde que foi divulgado, na França, por Magnan e Deroy (1980), e no Brasil, por Massad (1982), o método de Asaoka (1978) passou a merecer intensa atenção no meio geotécnico nacional. Tratase de um interessante e prático procedimento que, estribado em rigoroso desenvolvimento matemático, permite a estimativa do final do adensamento primário e do coeficiente de adensamento do processo, a partir de medidas de recalques de campo em função do tempo. A aplicação deste método, entretanto, pode induzir a equívocos. No presente trabalho, discute-se o método de Asaoka e advoca-se que a efetiva representatividade dos parâmetros obtidos seja verificada, confrontandose os dados experimentais com a curva típica de Terzaghi resultante da aplicação desses parâmetros. 2. Curva Recalque-Tempo a Partir dos Conhecimentos Clássicos No estudo dos recalques devidos a um carregamento em argilas moles, determina-se, inicialmente, o valor do recalque por adensamento primário, e estima-se o recalque por adensamento secundário. A seguir, para a previsão da evolução dos recalques com o tempo, aplica-se a teoria do adensamento de Terzaghi, para o que são necessários dois parâmetros: H d, a distância de Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril,

2 Pinto máxima percolação, e c v, o coeficiente de adensamento. As características geométricas de projeto são geralmente bem conhecidas. O aspecto que merece maior atenção é o coeficiente de adensamento. Embora o modelo de Terzaghi apresente muitas simplificações (deformações infinitesimais, desconsideração de peso próprio, constância de parâmetros do solo, desconsideração do adensamento secundário e de seu efeito no estado do solo anterior ao carregamento, e outros) é ainda o procedimento mais utilizado para a estimativa da evolução dos recalques com o tempo. Daí o interesse de se obter estes parâmetros de recalques reais observados para sua utilização em novas obras. Considerando-se as suspeitas de que os valores de c v de laboratório não são representativos do comportamento de campo, é de muito interesse a determinação de c v a partir da retro-análise de recalques observados em obras ou aterros experimentais. É nestes casos que o método de Asaoka é mais usado. Uma curva típica de evolução de recalques com o tempo, respeitando os modelos clássicos simplificados correntemente empregados, é mostrada na Fig. 1a em escala natural e na Fig. 1b em escala logarítmica. Trata-se de uma simulação, para a qual foram adotados os seguintes parâmetros: recalque total por adensamento primário ρ t = 100 cm, espessura da camada de argila mole 2H d = 10 m, coeficiente de adensamento c v = 0,05 m 2 /dia (5,7 x 10-3 cm 2 /s); e coeficiente de adensamento secundário igual a 1,5%. Nesta figura, a linha ABCF representa a evolução dos recalques pela teoria do adensamento, que só se refere ao adensamento primário. O trecho CD, a partir de 90% do adensamento primário é uma transição entre este e o adensamento secundário. O trecho DE representa o adensamento secundário, que, numa escala logarítmica do tempo, se manifesta por uma reta, como se mostra na Fig. 1b. Segundo Terzaghi (1943), o trecho inicial da curva de recalque primário, ρ, em função do tempo, t, até ser atingido 52,6% do recalque final (trecho AB da Fig. 1), pode ser expresso pela seguinte equação empírica (admite-se, geralmente, que esta equação é suficientemente boa para recalques de até 60% do final): Figura 1. Curva recalque-tempo do exemplo analisado. ρ = 4 c v t 2 π H ρ τ (1) d Terzaghi propôs, também, uma equação empírica que representa bem a curva teórica no trecho acima de 52,6% de recalques. Esta expressão, correspondente no exemplo, ao trecho BCF, se apresenta como uma exponencial: ρ = [1 10 (c 2 v t H d) + 0,0851 0,933 ] ρ τ (2) ou, como demonstrou Massad (1982): ρ = [1 0,81 e 2,47 c v t 0,933 ] ρ τ (3) A partir de um certo ponto, a curva real dos recalques começa a se afastar da curva teórica, por efeito do adensamento secundário. Admite-se que, nos ensaios de laboratório, isto passe a acontecer após ter sido atingido 90% do recalque primário. Existem boas razões para se argumentar que, no campo, o efeito do adensamento secundário comece bem antes. No exemplo proposto, entretanto, ajustou-se uma curva de transição entre o primário e o secundário a partir de U = 90%. O 96 Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril, 2001.

3 Considerações Sobre o Método de Asaoka recalque secundário obedece a uma expressão logarítmica do tipo: ρ = ρ ti + c α log ( t t i ) H (4) sendo ρ ti o recalque correspondente ao tempo ti,a partir do qual passa a ocorrer somente o adensamento secundário. Em resumo, uma curva recalque-tempo típica é constituída de quatro trechos: - trecho AB, referente ao início do adensamento primário, que pode ser expresso por uma equação parabólica; - trecho BC, referente ainda ao adensamento primário, que é caracterizado por uma equação exponencial; - trecho CD, de transição entre o adensamento primário e o secundário, durante o qual os dois processos estão em desenvolvimento; e - trecho DE, que reflete o adensamento secundário e que pode ser representado por uma equação logarítmica. 3. O Método de Asaoka Trabalhando com a expressão do desenvolvimento do recalque no trecho final do adensamento primário, expresso pela equação exponencial, Asaoka demonstrou que, tomando-se valores de recalques para tempos igualmente espaçados, de um intervalo igual a, e representando-se graficamente os valores do recalque num certo tempo em função do recalque no tempo anterior, estes pontos determinam uma reta que intercepta uma reta a 45 passando pela origem, no valor final dos recalques. Note-se que a equação exponencial (2) ou (3) indica a existência de um recalque final, correspondente a um tempo infinito, o que não é verdadeiro para as equações (1) e (4). Exemplos da aplicação do método de Asaoka estão ilustrados na Fig. 2. Por outro lado, mostrou Asaoka que a reta, determinada como acima descrito, tem uma inclinação β, como mostrado na Fig. 2 c), que se associa aos outros parâmetros da expressão (3) pela equação: ln β = 2,47 c v 2 (5) H d 4. Aplicação do Método de Asaoka Considere-se que os recalques do exemplo proposto estejam sendo obtidos e que se deseje aplicar o método de Asaoka em diversas ocasiões ao longo do tempo. Tomemos períodos de observação bastante distintos, para bem visualizar os resultados. Na Fig. 2, estão apresentados os gráficos resultantes de análises feitas para períodos de 100, 450, e dias após a construção. Para que o tratamento dos dados fosse semelhante para todos estes períodos, foram adotados valores de iguais a 10% do período considerado. Abandonando-se os primeiros pontos, nitidamente fora das retas ajustadas, os demais sugerem variações lineares. Rigorosamente não são retas, a menos do caso correspondente a 450 dias, como se discutirá a seguir, mas o pequeno afastamento da reta não é facilmente identificado nestes exemplos, e menos ainda o seriam no caso de dados de campo com sua natural dispersão. No presente caso, as retas foram obtidas por correlações estatísticas lineares, com os últimos sete pontos em cada caso. Das correlações mostradas na Fig. 2, obtiveramse os resultados indicados na Tabela 1. De procedimento semelhante, para diversos outros períodos após a construção, resultaram os valores de recalques finais e de coeficientes de adensamento mostrados na Fig. 3. Observa-se, claramente, que tanto o recalque final como o coeficiente de adensamento, determinados pela aplicação do método de Asaoka, dependem do período de observação para o qual o método é aplicado. Os valores só se aproximam dos dados com os quais o modelo foi construído quando o período analisado se aproxima do final do período representado pela equação exponencial, com base na qual o método de Asaoka foi desenvolvido. Tabela 1. Resultados obtidos dos exemplos apresentados na Fig. 2. Período correspondente aos dados considerados Recalque final estimado (cm) c v estimado (m 2 /dia) 30 a 100 dias 80,7 0, a 450 dias 100,0 0, a dias 107,9 0, a dias 117,5 0,005 Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril,

4 Pinto Figura 2. Gráficos de Asaoka interpretando dados do exemplo em diferentes épocas da obtenção de dados. Conclui-se, portanto, que o método pode apresentar resultados bem distintos dos parâmetros que efetivamente governam o desenvolvimento dos recalques. E a justificativa é simples: aplica-se a um conjunto de dados que não se desenvolvem segundo uma equação exponencial um procedimento que foi desenvolvido para dados que possam ser expressos segundo uma equação deste tipo. O método de Asaoka se aplica bem, como não poderia deixar de ser, quando os dados estão restritos ao trecho da curva que se desenvolve segundo a equação exponencial. Acrescente-se que é bastante provável que o adensamento secundário, no campo, comece a ocorrer ainda antes de se ter atingido 90% do adensamento primário. Neste caso, fica ainda mais comprometida a aplicação do método. Não se justifica argumentar, com base nos resultados obtidos, que o coeficiente de adensamento diminui com o grau de adensamento. Se é possível, de fato, que c v varie durante o processo de adensamento, pois ele é função da deformabilidade e da permeabilidade que variam com a redução do índice de vazios, não será pela teoria de Terzaghi e muito menos pelo método de Asaoka que esta variação será determinada, porquanto estão baseados justamente na hipótese de que ele se mantenha constante durante o carregamento em estudo. Considerando-se a facilidade com que o método é empregado, não há razão para não fazê-lo. Entretanto, é imprescindível que a efetiva representatividade dos parâmetros obtidos seja aferida, podendo-se, para isto, com o recalque final e o c v determinados, e o H d conhecido, calcular os re- 98 Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril, 2001.

5 Considerações Sobre o Método de Asaoka Figura 4. Comparação entre a curva recalque-tempo determinada com parâmetros de Asaoka e a curva original. Figura 3. Resultados obtidos pela aplicação do método de Asaoka com dados obtidos até diferentes datas após o carregamento. calques em função do tempo, e verificar a qualidade do ajuste aos dados experimentais. Mesmo que a data inicial do carregamento não seja conhecida, a curva do recalque com o tempo pode ser traçada e o ajuste verificado para os dados existentes. No caso do exemplo proposto, a curva traçada com os dados da solução de Asaoka, pela análise dos dados até 450 dias se sobrepõe exatamente à curva ABCF da Fig. 1, correspondente ao adensamento primário, pois os dados são os mesmos do exemplo formulado. A curva traçada com os parâmetros determinados na análise dos dados até dias, entretanto, se afasta sensivelmente, como se mostra na Fig. 4. Ela indicaria, por exemplo, que 60% dos recalques correspondentes ao adensamento primário ocorreriam em 360 dias, quando, na realidade, estariam ocorrendo em 150 dias. Um erro de informação deste tipo pode comprometer um eventual projeto de pré-carregamento de uma área, visando um aproveitamento definitivo. O fato do método de Asaoka, quando aplicado a grandes períodos de observação, apresentar recalques que mais se aproximam dos recalques que já incorporam adensamento secundário não deve ser considerado como uma qualidade do método. Não foi para isto que ele foi desenvolvido e melhores maneiras existem para considerar o efeito do adensamento secundário dos solos. O recalque que incorpora o adensamento secundário será sempre maior do que o recalque obtido de uma boa análise pelo método de Asaoka. Por outro lado, deve-se considerar que não existe um recalque final para o adensamento secundário, como indica a equação (4). É verdade que o adensamento secundário deve atingir um recalque final, como comprovado por Martins et al. (1997), mas aí o fenômeno não é mais governado pelas equações que estão sendo consideradas e o recalque final, se desejado, deverá ser obtido por outro procedimento. O método de Asaoka é especialmente útil quando não se dispõe das datas dos carregamentos e das leituras iniciais dos recalques, por prescindir destes dados. Entretanto, nestes casos, como nos demais, justifica-se o cálculo da curva recalquetempo com os dados obtidos pela aplicação do método. Aceitando-se recomendação de Terzaghi de que a curva após o carregamento pode ser considerada como a curva teórica para um carregamento instantâneo na data média do período construtivo, a comparação entre a curva obtida e a dos dados experimentais pode ser feita deslocandose a curva calculada pelo eixo das abcissas e observando-se se ela ajusta-se razoavelmente ou não aos dados observados. Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril,

6 Pinto 5. Conclusão O método de Asaoka é absolutamente correto para o fenômeno que possa ser expresso por meio de uma equação exponencial como a equação (3), como demonstrado por Massad (1982). Neste caso, estão os recalques primários além da porcentagem de recalque de 52,6%, segundo a Teoria de Terzaghi. Sendo indiscutível a ocorrência de adensamento secundário, e não havendo maneira simples de determinar quando ele passa a interferir significativamente no desenvolvimento dos recalques, a aplicação do método pode induzir a erros. Sugere-se que, em cada aplicação, os resultados sejam verificados pela comparação das curvas recalque-tempo observada e calculada com os parâmetros obtidos com os dados que deram origem à análise. Referências Asaoka, A. (1978). Observational Procedure of Settlement Prediction. Soils and Foundations, v. 18, n. 4, p , Dec, Magnan, J.P. e Deroy, J.M. (1980). Analyse Graphique des Tassements Obsevés Sous les Ouvrages. Bulletin de Liaison de Laboratoire des Ponts et Chaussées, n. 109, sept-oct, p Martins, Ian S.M., Santa Maria, P.E.L. e Lacerda, W.A. (1997). A brief review about the most significant results of COPPE research. on rheological behavior of saturated clays subjected to one-dimensional strain. Proc. of the Inter. Symp. on Recent Developments in Soil and Pavement Mechanics, p , Rio de Janeiro. Massad, F. (1982). Método Gráfico para o Acompanhamento da Evolução dos Recalques com o Tempo. Congr. Bras. de Mec. Solos e Eng. de Fundações, 7. Anais. v. II, p Recife. Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics. 510 p. John Wyley & Sons, New York. Recebido em 1/5/2001 Aceitação final em 3/7/2001 Discussões até 15/2/ Solos e Rochas, São Paulo, 24, (1): , Abril, 2001.