Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 5)

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1 1 Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 5) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Compressibilidade e adensamento (1. o Parte) Conteúdo da parte 5 1 Introdução 2 Principais passos que ocorrem no processo de adensamento de um elemento (ou pequena parte) de solo 3 Teoria do adensamento de Terzaghi 4 Determinação da distância de drenagem (Hd) de uma camada de solo saturada compressível 5 Grau ou porcentagem de adensamento 6 Ensaio de adensamento ou oedométrico

2 2 1 Introdução 1.1 Relação tensão-deformação em solos Todos os materiais existentes na natureza se deformam quando submetidos à esforços. A estrutura multifásica dos solos confere aos solos um comportamento próprio tensão-deformação, o qual depende normalmente do tempo. Para grandes carregamentos (ou tensões) o solo obtém deformações plásticas ( P ), as quais são irreversíveis mesmo que as tensões que atuam no solo inicialmente se cessem. Assim sendo, para elevadas tensões atuantes no solo, o solo também está sujeito a deformações volumétricas ( V ) irreversíveis. OBS. O solo é uma estrutura multifásica, porque o solo é formado por três fases, as quais são: fase sólida (formada pelas partículas sólidas), fase líquida (formada pela água) e fase gasosa (formada pelo ar). 1.2 Esforços de compressão e variação de volume do solo i) As 3 (três) formas de variação de volume no solo Uma das principais causas dos recalques (ou afundamentos) das estruturas é a compressibilidade do solo, ou seja, a diminuição de volume do solo devido à ação de cargas aplicadas. Quando um esforço de compressão é aplicado ao solo, o esforço de compressão fará com que o solo varie de volume. A variação do volume do solo pode se dá devido aos seguintes motivos: a) Variação de volume do solo devido à compressão da fase sólida; b) Variação de volume do solo devido à compressão da fase fluida do solo (ar e água); ou c) Variação do volume do solo devido à drenagem da fase fluida (ar e água) dos vazios do solo. OBS. Como veremos a seguir, na teoria do adensamento de Terzaghi, as partículas sólidas do solo e a água intersticial são considerados elementos incompressíveis. Assim sendo, para Terzaghi as variações volumétricas do solo não podem ser atribuídas a compressão das partículas sólidas do solo e a compressão da água intersticial do solo.

3 3 ii) Esforços de compressão aplicados em solos saturados Considerando-se um solo saturado submetido a esforços de compressão, tem-se que a compressibilidade das fases sólida e fluida do solo são consideradas desprezíveis. Assim sendo, a única razão para que ocorra variação do volume do solo será a redução dos vazios do solo causado pela EXPULSÃO DA ÁGUA INTERSTICIAL, ou seja, uma variação de volume do solo devido à drenagem da água do solo. OBS(s). a) Um solo está saturado quando todos os vazios do solo estão preenchidos pela água; e b) Interstícios do solo são os pequenos vazios existentes entre as partículas sólidas do solo. iii) Variação de volume do solo e o tempo A saída da água intersticial do solo devido à compressão do solo depende da permeabilidade do solo, assim tem-se que: a) Em areias, que são solo de alta permeabilidade, a água poderá ser expulsa rapidamente, quando o solo é comprimido; e b) Em argilas, que são solos de baixa permeabilidade, a água será expulsa dos vazios do solo lentamente. iv) Estado de equilíbrio entre tensões aplicadas ao solo e variação volumétrica do solo saturado As variações volumétricas dos solos finos devido à expulsão da água de seus vazios, a qual é causada pelas tensões de compressão aplicadas ao solo, tendem a parar ao longo do tempo. As variações volumétricas do solo saturado se cessam, quando as tensões de compressão aplicadas ao solo não conseguem mais expulsar a água dos vazios do solo. v) Conceito de adensamento e consequências do adensamento A redução gradual do volume de um solo, completamente saturado e de baixa permeabilidade, em consequência da drenagem (ou expulsão) de uma determinada quantidade de água de seus poros ou interstícios denomina-se ADENSAMENTO. O adensamento do solo é responsável pelos recalques (ou afundamentos), que estão sujeitas as estruturas de engenharia apoiadas sobre os solos que sofrem adensamentos. Adensar é sinônimo de tornar mais compacto, tornar mais pesado, ou de consolidar (tornar mais sólido, mais rígido ou menos deformável). OBS(s). a) O recalque final (ou total) de uma estrutura é composto de mais de uma parcela; Por exemplo, além do recalque por adensamento, a estrutura também está sujeita ao recalque elástico (ou imediato) estudado pela teoria da elasticidade;

4 4 b) Como exemplos clássicos de recalques de estruturas de engenharia podem-se citar: -> A torre Pisa na Itália construída a partir de D.C., sobre terreno argiloso, recalcou (ou afundou) ao longo de 8 séculos seguidos, e chega a apresentar atualmente um recalque diferencial de 1,80 m; e uma inclinação de 5,6 o em relação ao seu eixo vertical; -> As rachaduras nos prédios de tijolos alvenaria no campus do MIT (Massachusetts Institute of Technology) nos EUA, que foram causadas por recalques (ou afundamentos) de cerca de 12,5 cm; O MIT foi fundado em > As inclinações e rachaduras em prédios de Santos - SP, que foram causadas por recalques de até 30 cm; e -> Etc. A Figura 1.1 mostra uma foto da torre de Pisa na Itália, a qual dá uma idéia da inclinação vertical da torre. Figura Foto da torre de Pisa na Itália, a qual dá uma idéia da inclinação vertical da torre A Figura 1.2 mostra uma foto de um edifício em Santos - SP, o qual apresenta uma inclinação máxima (ou um desaprumo) da ordem de 2,00 m.

5 5 Figura Edifício em Santos - SP, o qual apresenta uma inclinação máxima (ou um desaprumo) da ordem de 2,00 m c) De acordo com Hazen, os solos finos (ou solos com partículas pequenas) apresentam baixa permeabilidade, já os solos grossos (ou com partículas maiores) apresentam alta permeabilidade. Logo, a água demora mais tempo para se movimentar em solos mais finos; d) Permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o fluxo (ou escoamento) de água através dele; Sendo que o grau de permeabilidade do solo é expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade (K); e

6 6 e) A Figura 1.3 mostra, para vários solos, alguns valores típicos do coeficiente de permeabilidade dos solos. Figura Alguns valores típicos do coeficiente de permeabilidade dos solos OBS. O tempo para uma partícula de água atravessar 1 (um) metro de um solo argiloso, que apresenta um coeficiente de permeabilidade de 10-9 m/s, é igual a 31,7 anos. 1.3 Cálculo do recalque total (H) que ocorre em um elemento (ou pequena) parte de solo Como veremos a seguir, o recalque total (H) de um elemento (ou pequena parte) de solo causado por uma compressão unidirecional deve-se a uma variação do índice de vazios do solo (e). O recalque total (H) de um elemento de solo devido à variação em seu índice de vazios (e) é descrito como se segue: i) Inicialmente, seja um elemento (ou pequena parte) de solo, que será submetido a uma compressão unidirecional em seu topo; E ainda, seja os sólidos do elemento de solo incompressíveis, como ilustra a Figura 1.4(a); ii) Observe, na Figura 1.4(a), que inicialmente, o elemento de solo possui uma altura total igual à H i, uma altura de vazios igual à H Vi e um índice de vazios igual à e i ; iii) Observe, na Figura 1.4(b), que após a compressão unidirecional, o elemento de solo sofreu: a) Uma redução na sua altura, que passou de H i para H F ; Devido à redução na altura de vazios do elemento de solo, que passou de H Vi para H VF ; b) Uma redução em seu índice de vazios, que passou de e i para e F ; e c) Um pequeno recalque (ou afundamento) total igual à H.

7 OBS(s). a) A redução do índice de vazios de solo de e i para e F, na Figura 1.4, se deve à redução do volume de vazios do elemento de solo (Vv) causada pela redução da altura de vazios do elemento de solo, que passou de H Vi para H VF, devido à compressão unidirecional do solo; b) Sabe-se que índice de vazios (e) = volume de vazios (Vv) / volume de sólidos (Vs); e c) Na Figura 1.4 o volume de sólidos (Vs) do elemento de solo permanece constante, pois não há variação na altura de sólidos (H S ) do elemento de solo. 7 Figura Elemento (ou pequena parte) de solo submetido à compressão unidirecional em seu topo iv) De acordo com Bueno e Vilar (1980), o recalque total (H) sofrido pelo elemento de solo da Figura 1.4, quando submetido à compressão unidirecional, em seu topo, é dado pela seguinte equação: e H.H i 1 e (1.1) em que: H = recalque total sofrido pelo elemento de solo, quando submetido à compressão unidirecional em seu topo; e = e i - e F = variação do índice de vazios do elemento de solo ao ser comprimido; e i = e 0 = índice de vazios inicial do elemento de solo, antes do elemento de solo sofrer a compressão unidirecional em seu topo; e F = índice de vazios final do elemento de solo, após o elemento de solo sofrer a compressão unidirecional em seu topo; e H i = altura inicial do elemento de solo. i

8 8 OBS. No tópico 6 desta apresentação será mostrado como se calcula o índice de vazios do solo (e) no início e ao longo de um ensaio de adensamento. 2 Principais passos que ocorrem no processo de adensamento de um elemento (ou pequena parte) de solo Os principais passos que ocorrem no processo de adensamento de um elemento (ou pequena parte) de solo saturado, o qual é submetido a um acréscimo de tensão vertical ( V ), são descritos como se segue. 1. o (primeiro) Passo do processo de adensamento: Inicialmente, um elemento (ou pequena parte) de solo saturado está em repouso, sendo que: a) O esqueleto (ou estrutura) do solo do elemento de solo está em equilíbrio com a tensão efetiva vertical ( Vi ) nele atuante, ou seja, o elemento de solo não sofre recalques devido à tensão efetiva vertical atuante no elemento de solo; e b) A pressão neutra (u i ) atuante na água intersticial do elemento de solo não causa expulsão da água intersticial do solo. A Figura 2.1 ilustra a situação do elemento de solo saturado no primeiro passo do processo de adensamento. OBS(s). a) Interstícios são os vazios existentes entre as partículas do solo; e b) A tensão efetiva atua no esqueleto sólido do solo. Figura Situação do elemento de solo saturado no primeiro passo do processo de adensamento; ou seja, o elemento de solo saturado está em equilíbrio na natureza e não há ocorrência de recalques no elemento de solo

9 9 2. o (segundo) Passo do processo de adensamento: Um acréscimo de tensão vertical ( V ) passa a atuar no elemento de solo saturado, e como consequência tem-se que: a) Inicialmente, todo acréscimo de tensão vertical ( V ) é absorvido pela água intersticial do elemento de solo saturado, o que causa um aumento imediato da pressão neutra do elemento solo; e b) O aumento da pressão neutra no elemento de solo saturado corresponde a seguinte equação: u 1 ui ' V (2.1) em que: u 1 = pressão neutra no elemento de solo, imediatamente após o acréscimo de tensão vertical no solo; u i = pressão neutra no elemento de solo no estado inicial ou de equilíbrio, quando não havia acréscimo de tensão vertical no solo; e V = acréscimo de tensão vertical atuante no elemento de solo. A Figura 2.2 ilustra a situação do elemento de solo saturado, imediatamente após a atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre elemento de solo saturado. Figura Situação do elemento de solo saturado, imediatamente após a atuação do acréscimo de tensão vertical ( V )

10 10 3. o (terceiro) Passo do processo de adensamento: Após passar algum tempo do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre o elemento de solo, ocorrem os seguintes acontecimentos: a) A pressão neutra, inicialmente elevada devido ao acréscimo de tensão vertical, faz com que parte da água dos interstícios (ou poros) do elemento de solo seja expulsa; b) Com a expulsão de parte da água dos interstícios do elemento de solo, a pressão neutra no interior do solo diminui; c) Também com a expulsão de parte da água dos interstícios do elemento de solo, o volume de vazios do elemento de solo diminui, o que causa diminuição da altura (ou recalque) do elemento de solo; e d) Finalmente, parte do acréscimo de tensão vertical ( V ) passa a ser suportado pelo esqueleto sólido (ou estrutura) do elemento de solo, e não exclusivamente (ou somente) pela água intersticial do elemento de solo. A Figura 2.3 ilustra a situação do elemento de solo saturado, após passar algum tempo da atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre o elemento de solo saturado. Figura Situação do elemento de solo saturado, após passar algum tempo da atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre o elemento de solo

11 11 4. o (quarto) Passo do processo de adensamento: Após passar muito tempo da atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre o elemento de solo saturado, ocorrem os seguintes acontecimentos: a) A pressão neutra atuante no elemento de solo saturado diminui de valor e volta aos níveis iniciais, antes de ocorrer o acréscimo de tensão vertical; b) A pressão neutra, atuante no elemento de solo saturado, não consegue mais expulsar a água dos interstícios (ou poros) do elemento de solo; c) Não ocorrem mais variações volumétricas no elemento de solo saturado devido à expulsão da água intersticial, ou devido à diminuição do volume de vazios do elemento de solo; d) Não ocorrem mais variações de altura (ou recalques) no elemento de solo, devido à diminuição do volume de vazios do elemento de solo; e e) Após passar muito tempo, todo o acréscimo de tensão vertical ( V ) atuante sobre o elemento de solo passa a ser suportado totalmente pelo esqueleto do elemento do solo; Assim sendo, a tensão efetiva atuante no esqueleto sólido do elemento de solo passa a ser dada pela seguinte equação: ' ve ' vi' v (2.2) em que: ve = tensão efetiva vertical atuante no esqueleto do elemento de solo saturado; V = acréscimo de tensão vertical sobre o elemento de solo saturado; e vi = tensão efetiva vertical atuante inicialmente sobre o elemento de solo saturado. A Figura 2.4 ilustra a situação do elemento de solo saturado, após passar muito tempo da atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ). Figura Situação do elemento de solo saturado, após passar muito tempo da atuação do acréscimo de tensão vertical ( V ) sobre o elemento de solo

12 12 3 Teoria do adensamento de Terzaghi 3.1 Introdução A teoria para solucionar o problema do adensamento deve-se a Terzaghi. O estudo do adensamento do solo feito por Terzaghi permite obter: a) Uma determinação das pressões neutras, ao logo do tempo, em um elemento (ou pequena parte) de solo situado dentro de uma camada de solo compressível; e b) A variação de volume (V), ao logo do tempo, a qual um elemento (ou pequena parte) de solo situado dentro de uma camada de solo compressível está sujeito. 3.2 Hipóteses básicas da teoria do adensamento do solo de Terzaghi A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria do adensamento do solo; Contudo, Terzaghi teve de fazer algumas simplificações para que seu modelo de adensamento fosse aplicado na prática. As simplificações, ou as hipóteses básicas feitas por Terzaghi para teoria do adensamento do solo são: a) O solo é considerado um material homogêneo e completamente saturado; b) As partículas sólidas do solo e a água intersticial (ou dos poros) do solo são consideradas incompressíveis; c) O escoamento da água no solo é unidirecional, e a lei de Darcy é válida para o adensamento do solo; d) Determinadas características, que, na realidade variam com a pressão são assumidas como constantes (por exemplo: coeficiente permeabilidade do solo (K) e índice de vazios do solo (e)); e) A solução encontrada para o elemento infinitesimal (ou pequena parte) de solo se estende para toda massa ou camada de solo; e f) A relação entre a variação do índice de vazios do solo e as tensões aplicadas ao solo é linear. 3.3 Equação fundamental do adensamento da teoria Terzaghi A equação fundamental do adensamento da teoria de Terzaghi será apresentada, como se segue. a) Seja um elemento (ou pequena parte) de solo, situado em uma profundidade z, de uma camada de solo homogênea, saturada e compressível; Além disso, considere que sobre a camada de solo atua um acréscimo de tensão como mostra a Figura 3.1.

13 13 Figura Elemento infinitesimal (ou pequena parte) de solo, e as condições de contorno da camada de solo necessárias para o desenvolvimento da equação fundamental do adensamento de Terzaghi b) A equação fundamental do adensamento para um elemento situado a uma profundidade z na camada de solo, como mostrado na Figura 3.1; A qual permite calcular a dissipação (ou diminuição) de pressões neutras e calcular as variações volumétricas do elemento de solo, com o tempo do acréscimo de carga (ou tensão) é a seguinte: K. 1 e a. V W 2 u. 2 z u t (3.1) A equação fundamental do adensamento da teoria de Terzaghi, também pode ser escrita da seguinte forma: 2 u. z CV 2 u t (3.2) em que, para a eq.(3.1) e/ou para a eq.(3.2), tem-se: K = coeficiente de permeabilidade do solo; e = índice de vazios do solo; a V = coeficiente de compressibilidade do solo; W = peso específico da água;

14 14 2 u / z 2 = derivada parcial de segunda ordem da pressão neutra (u) em relação à profundidade do elemento de solo (z); u / t = derivada parcial da pressão neutra (u) em relação ao tempo de acréscimo de carga (t); t = tempo de adensamento, ou tempo decorrido após o acréscimo de tensão no solo; z = profundidade do elemento de solo; u = pressão neutra atuante no elemento de solo, na profundidade z; e C V = coeficiente de adensamento do solo. Sendo que: C V K. 1 e a. V W (3.3) E também: C V K m. V W (3.4) em que, para a eq.(3.3) e/ou para a eq.(3.4), tem-se: C V = coeficiente de adensamento do solo; K = coeficiente de permeabilidade do solo; W = peso específico da água; e = índice de vazios do solo; a V = coeficiente de compressibilidade do solo; e m V = coeficiente de deformação volumétrica. Ainda, o coeficiente de deformação volumétrica do solo (m V ), que é importante para determinação do coeficiente de adensamento do solo (C V ) é dado pela seguinte equação: m V av 1 e (3.5) em que: m V = coeficiente de deformação volumétrica do solo; a V = coeficiente de compressibilidade do solo; e e = índice de vazios do solo. Finalmente, o coeficiente de compressibilidade do solo (a V ) é dado pela seguinte equação: a V e ' V (3.6) em que: a V = coeficiente de compressibilidade do solo;

15 15 e = e F - e 0 = variação do índice de vazios do solo; e F = índice de vazios final do solo, ou índice de vazios após o carregamento; e 0 = índice de vazios inicial do solo, ou índice de vazios antes do carregamento; V = VF - V0 = acréscimo de tensão vertical aplicado ao solo; VF = tensão efetiva vertical final aplicada à camada de solo; e V0 = tensão efetiva vertical inicial aplicada à camada de solo. OBS(s). a) O símbolo tem pronúncia d round, e indica derivada parcial para funções de várias variáveis, em relação a uma ou mais variáveis da função. Por exemplo: u / t, indica a derivada parcial da função pressão neutra, em relação à variável t (tempo). b) O símbolo da derivada parcial u / t é lido como d round de u por d round de t; c) Com base na equação fundamental do adensamento de Terzaghi, a pressão neutra e o volume de um elemento de solo, situado em uma profundidade z da camada de solo, variam com o tempo de aplicação do acréscimo de tensão sobre a camada de solo; e d) A dedução da equação fundamental do adensamento de Terzaghi é apresentada em detalhes por Bueno e Vilar (1980). 3.4 Elementos envolvidos na equação fundamental do adensamento de Terzaghi, que podem ser medidos (ou avaliados) no laboratório Os elementos envolvidos na equação fundamental do adensamento de Terzaghi e que podem ser medidos (ou avaliados) no laboratório são os seguintes: -> Coeficiente de adensamento do solo (C V ); -> Coeficiente de deformação volumétrica do solo (m V ); -> Coeficiente de compressibilidade do solo (a V ); -> Coeficiente de permeabilidade do solo (K); -> Índice de vazios do solo (e); e -> Peso específico da água ( W ). OBS(s). a) O coeficiente de adensamento do solo (C V ) é determinado no laboratório para cada acréscimo ou estádio de tensão aplicado ao solo (ou corpo-de-prova); Assim sendo, um mesmo solo pode apresentar vários coeficientes de adensamento (C V ); e b) Sabe-se que o coeficiente de permeabilidade do solo (K) e o índice de vazios do solo (e) variam com a pressão (ou tensão) atuante no solo; Pois a pressão (ou tensão) atuante no solo faz o índice de vazios do solo (e) e coeficiente de permeabilidade (K) do solo diminuírem; Contudo, o coeficiente de permeabilidade do solo (K) e o índice de vazios do solo (e) são considerados como constantes na equação fundamental do adensamento de Terzaghi.

16 16 4 Determinação da distância de drenagem (Hd) de uma camada de solo saturada compressível i) Introdução e conceito de distância de drenagem (Hd) A solução dos problemas relacionados ao adensamento de solos, que são baseados originalmente na teoria de Terzaghi, necessitam que seja determinada a distância de drenagem (Hd) da camada de solo que sofrerá o processo de adensamento e recalque (ou afundamento). Define-se distância de drenagem (Hd) como sendo a máxima distância que a partícula (ou molécula) de água deve percorrer para sair da camada de solo saturada e compressível. Como veremos a seguir nem sempre a distância de drenagem (Hd) é igual à espessura da camada de solo saturada compressível. OBS. Molécula de água é a menor parte da substância água, e é formada por 2 (dois) átomos de hidrogênio e 1 (um) átomo de oxigênio (H 2 O). ii) Situação em que a distância de drenagem (Hd) é igual à metade da espessura da camada de solo saturada e compressível No caso em que a camada de solo saturada e compressível está entre duas camadas de solo de elevada permeabilidade, a água da camada saturada e compressível será drenada tanto pelo topo quanto pela base da camada de solo saturada compressível. Assim sendo, a distância de drenagem (Hd) será igual à metade da espessura da camada de solo saturada e compressível como ilustra a Figura 4.1. Figura Distância de drenagem (Hd) para uma camada de solo saturada e compressível com duas camadas drenantes; sendo, uma camada drenante em seu topo e uma camada drenante em sua base

17 iii) Situação em que a distância de drenagem (Hd) é igual à espessura da camada de solo compressível No caso da camada de solo saturada e compressível está situada entre uma camada permeável e uma camada impermeável, a água para ser drenada deverá percorrer uma distância igual à espessura da camada de solo saturada e compressível. Assim sendo, a distância de drenagem (Hd) será igual à espessura da camada de solo saturada e compressível como ilustra a Figura Figura Distância de drenagem (Hd) para uma camada de solo saturada compressível com apenas uma camada drenante; sendo, uma camada drenante em seu topo e uma camada impermeável em sua base 5 Grau ou porcentagem de adensamento O grau ou porcentagem de adensamento, apresentados a seguir, foram obtidos originalmente a partir da resolução da equação fundamental do adensamento apresentada por Terzaghi. 5.1 Porcentagem de adensamento localizado a uma profundidade z de uma camada de solo compressível Em função da distância de drenagem (Hd) da camada de solo, do coeficiente de adensamento do solo (C V ) e do tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão), é possível para uma camada de solo compressível: a) Calcular o grau ou porcentagem de adensamento (UZ) do solo localizado em uma profundidade z da camada de solo compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão); e

18 18 b) Calcular a pressão neutra (u) atuante no solo localizado em uma profundidade z da camada de solo compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão). i) Equação para cálculo da porcentagem de adensamento (U Z ) do solo localizado em uma profundidade z na camada de solo compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão) A porcentagem de adensamento (U Z ) do solo localizado em uma profundidade z na camada de solo compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão) é dada pela seguinte equação: U Z u 1 u (5.1) em que: U Z = porcentagem ou grau de adensamento do solo localizado a uma profundidade z na camada compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão) no solo; u T = pressão neutra ou poropressão a uma profundidade z na camada compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão) no solo; e u T=0 = pressão neutra ou poropressão a uma profundidade z na camada compressível, para um tempo de carregamento (ou do acréscimo de tensão) no solo igual a 0 (zero), ou seja, para um tempo imediatamente após o carregamento (ou acréscimo de tensão) no solo. Os valores de U Z ou porcentagem (ou grau) de adensamento do solo, localizado em uma profundidade z na camada de solo compressível, após um tempo (t) de carregamento (ou do acréscimo de tensão), são obtidos com base em T V (fator tempo) e no gráfico da Figura 5.1. O valor de T V (fator tempo), para utilização do gráfico da Figura 5.1, é obtido com base na seguinte equação: CV.t TV 2 (5.2) em que: Hd T V = fator tempo; C V = coeficiente de adensamento do solo (para um dado estádio ou acréscimo de tensão ou carregamento sobre a camada de solo); t = tempo de adensamento, ou tempo em que o acréscimo de tensão ou de carregamento está atuando sobre a camada de solo; e Hd = distância de drenagem (para a camada de solo que está sendo analisada). OBS. Para utilização do gráfico da Figura 5.1 é necessário definir a profundidade z, na camada de solo compressível, em que se deseja saber qual é a porcentagem de adensamento ou de consolidação do solo. T T0

19 19 Figura Gráfico utilizado para determinação da porcentagem de adensamento do solo (U Z ), em uma profundidade z na camada, após um tempo t de carregamento ii) Considerações finais quanto a porcentagem de adensamento (U Z ), em uma profundidade z na camada de solo compressível a) Encontrar uma porcentagem de adensamento (U Z ) de 0,9 para uma profundidade z, no gráfico da Figura 5.1, significa dizer que: -> Para um tempo t decorrido, após o acréscimo de tensões (ou carregamento) na camada de solo compressível, 90% do acréscimo de pressão neutra inicial já foi dissipado na profundidade igual a z na camada de solo; e -> Para um tempo t decorrido, após o acréscimo de tensões (ou carregamento) na camada de solo compressível, 90% dos recalques esperados, na profundidade igual a z na camada de solo, já ocorreram. b) O coeficiente de adensamento do solo (C V ) é calculado para um acréscimo ou estádio de tensão específico atuante verticalmente sobre o solo. Os dados para o cálculo de C V são obtidos do ensaio de adensamento realizado no laboratório, o qual será apresentado em um tópico futuro.

20 Porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo compressível (U) Na prática, o que interessa para o engenheiro é a determinação da porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo (U). i) Equação para cálculo da porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo compressível (U) A porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo compressível (U) é obtida pela seguinte equação: t U H (5.3) em que: U = porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo, após um tempo t do acréscimo de tensão (ou carregamento) sobre a camada de solo; t = recalque (ou afundamento) parcial da camada de solo, após um tempo t do acréscimo de tensão (ou carregamento) sobre a camada de solo; e H = recalque (ou afundamento) total, que a camada de solo sofrerá devido ao acréscimo de tensão (ou carregamento) sobre a camada de solo. OBS(s). a) O recalque (ou afundamento) total da camada de solo (H) pode ser calculado com dados do ensaio de adensamento, e com o valor da espessura da camada de solo no campo; b) O ensaio de adensamento será apresentado no tópico 6 desta aula; e c) O símbolo é a letra grega rô. ii) Relações existentes para o cálculo da porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo compressível (U) Com base em Ortigão (1993) e Bueno e Vilar (1980), pode-se calcular U, através de T V (fator tempo) com bastante aproximação pelas seguintes equações: U 1,155.(T V ) 0,5 ; para U 33% ou T V 0,0856 (5.4) ( 0,253.TV ) U 1(0,67.e ); para U 33% ou T 0,0856 V (5.5) 0, (T ) V U ; para 0 U 95% ou T 1,128 (5.6) 3 (T ) 0,5 V V em que: U = porcentagem de adensamento médio para toda a camada de solo, após um tempo t do acréscimo de tensão (ou carregamento) sobre a camada de solo; T V = fator tempo; e e = 2,7183 [na eq.(5.5)].

21 Sendo que: CV.t TV 2 Hd (5.7) em que: T V = fator tempo; C V = coeficiente de adensamento do solo (obtido no ensaio de adensamento para um acréscimo, ou estádio, de tensão específico); t = tempo de adensamento, ou tempo em que a camada de solo está submetida ao acréscimo de tensão (ou ao carregamento); e Hd = distância de drenagem (para a camada de solo em análise) Ensaio de adensamento ou oedométrico 6.1 Introdução ao ensaio de adensamento ou oedométrico O aparelho do ensaio de adensamento foi desenvolvido por Terzaghi, e é usado no estudo das deformações volumétricas de um corpo-de-prova de solo, mas não permite deformações laterais do corpo-de-prova ensaiado. O ensaio de adensamento, ou de compressão unidirecional confinada, determina os parâmetros do solo necessários para o cálculo dos recalques (ou afundamentos) das obras ou estruturas de Engenharia. A partir do ensaio de adensamento podem ser obtidas 2 (dois) tipos de curvas, que são importantes no estudo do adensamento do solo para a Engenharia, as quais são: a) Curva índice de vazios do solo versus tensão efetiva vertical aplicada ao solo; e b) Curva recalque do solo (para um dado estádio ou acréscimo de tensão) versus tempo de adensamento. OBS(s). a) Geralmente, o recalque do corpo-de-prova no ensaio de adensamento é dado em milímetros, e o tempo de adensamento é dado em minutos; e b) Oedos é uma palavra grega que significa confinado lateralmente, e dá origem a palavra oedométrico. Os parâmetros do solo obtidos através do ensaio de adensamento, que são importantes no cálculo dos recalques (ou afundamentos) das obras ou estruturas de Engenharia são: a) Tensão de pré-adensamento do solo ( A ); b) Índice de compressão do solo (C C ); c) Índice de recompressão do solo (C R ); e d) Coeficiente de adensamento do solo (C V ).

22 Principais procedimentos do ensaio de adensamento ou oedométrico Os principais procedimentos do ensaio de adensamento são os que se seguem: i) Inicialmente, um corpo-de-prova de solo é moldado em forma de um disco, geralmente com cerca de 2,5 cm de altura, e depositado dentro de um anel de mesma altura de latão ou aço. OBS. Geralmente, o diâmetro do corpo-de-prova do ensaio de adensamento varia de 50,5 mm a 112,8 mm. ii) Após depositar o corpo-de-prova no anel, são colocadas pedras porosas no topo e na base do corpo-de-prova, e então o conjunto (anel, corpo-de-prova e pedras porosas) é depositado sobre a base do oedômetro. OBS. As pedras porosas servem para permitir a drenagem da água expulsa do corpo-de-prova durante o ensaio de adensamento. iii) Na sequência, instala-se sobre a pedra porosa do topo do corpo-de-prova a placa rígida de aplicação de carga sobre o corpo-de-prova. OBS. O oedômetro é constituído de pedras porosas, anel que envolve o corpo-deprova, base, e placa rígida de aplicação de carga. iv) O oedômetro com o corpo-de-prova é levado para prensa de aplicação de cargas. v) Após colocar o oedômetro na prensa de aplicação de carga, instala-se no sistema de ensaio um extensômetro para medir os recalques (ou afundamentos) do corpode-prova durante a aplicação dos carregamentos. vi) Após a preparação do oedômetro na prensa de carregamento; Então, são aplicados os carregamentos pela prensa no topo do corpo-de-prova. vii) Destaca-se que os carregamentos são aplicados sobre o corpo-de-prova em estádios (ou estágios); Sendo que cada estádio de carregamento permanece sobre o corpo-de-prova até que cessem as deformações verticais originadas ou causadas pelo carregamento. OBS. Na prática, normalmente, cada estádio de carregamento permanece sobre o corpo-de-prova por 24 horas, que é o tempo necessário para as deformações verticais do corpo-de-prova lidos no extensômetro se cessarem. viii) Os estádios (ou estágios) de carregamento aplicados no corpo-de-prova pela placa rígida de topo; Em geral, são o dobro do carregamento aplicado anteriormente; por exemplo: 1. o (primeiro) estádio de carregamento = 0,125 kgf/cm 2 ; 2. o (segundo) estádio de carregamento = 0,25 kgf/cm 2 ; 3. o (terceiro) estádio de carregamento = 0,50 kfg/cm 2 ; 4. o (quarto) estádio de carregamento = 1,00 kfg/cm 2 ;

23 23 5. o (quinto) estádio de carregamento = 2,00 kfg/cm 2 ; 6. o (sexto) estádio de carregamento = 4,00 kfg/cm 2 ; e Assim sucessivamente... ix) Para cada estádio de carregamento são lidas as deformações do corpo-de-prova ao longo do tempo. OBS. As deformações do corpo-de-prova são obtidas a partir das leituras das variações de altura do corpo-de-prova, em milímetros, lidas no extensômetro do sistema de ensaio. x) Para cada estádio de carregamento aplicado ao corpo-de-prova são feitas leituras no extensômetro, nos seguintes tempos: 15 s; 30 s; 1 mim; 2 min; 4 min; 8 min; 16 min; 32 min; 1 hora, 2 horas; 4 horas; 8 horas e 24 horas. OBS. Quase sempre, após 24 horas que o corpo-de-prova está submetido a um estádio de carregamento as deformações do corpo-de-prova se cessam, ou seja, a tensão vertical atuante sobre o corpo-de-prova é praticamente igual à tensão efetiva atuante no esqueleto sólido do corpo-de-prova. xi) Finalmente, após o ensaio, são realizados cálculos e traçadas as curvas: a) Curva índice de vazios do solo versus tensão vertical aplicada ao solo; e b) Curva recalque do solo (para um estádio ou acréscimo de tensão) versus tempo de adensamento. OBS. Geralmente, o recalque do corpo-de-prova no ensaio de adensamento é dado em milímetros, e o tempo de adensamento é dado em minutos. A Figura 6.1 mostra um esquema do ensaio de adensamento, e algumas partes do oedômetro, que é constituído de pedras porosas, anel que envolve o corpo-de-prova, base, e placa rígida de aplicação de carga. Figura Esquema do ensaio de adensamento, e algumas partes do oedômetro, que é constituído de pedras porosas, anel que envolve o corpo-de-prova, base, e placa rígida de aplicação de carga

24 24 A Figura 6.2 mostra a condição de deformação vertical imposta ao corpo-deprova durante o ensaio de adensamento. Figura Condição de deformação vertical imposta ao corpo-de-prova durante o ensaio de adensamento A Figura 6.3 mostra uma foto do sistema utilizado no ensaio de adensamento, que é composto pela prensa de carregamento, pelo oedômetro, pelo extensômetro e pela haste de carregamento. Figura Sistema utilizado no ensaio de adensamento, que é composto pela prensa de carregamento, pelo oedômetro, pelo extensômetro e pela haste de carregamento

25 A Figura 6.4 mostra uma curva típica (ou característica) índice de vazios do solo versus tensão vertical aplicada ao solo, que representa um dos resultados do ensaio de adensamento. Observa-se, na Figura 6.4, que as tensões aplicadas no corpo-de-prova, na curva índice de vazios do solo versus tensão efetiva vertical aplicada ao solo, são dadas em escala logarítmica. OBS. A curva índice de vazios versus tensão efetiva vertical aplicada ao solo é importante para obter o índice de compressão do solo (C C ), o qual é utilizado no cálculo do recalque total do solo (), quando o solo é carregado. 25 Figura Curva típica (ou característica) índice de vazios do solo versus tensão efetiva vertical aplicada ao solo, que representa um dos resultados do ensaio de adensamento A Figura 6.5 mostra uma curva típica (ou característica) recalque do solo (para um estádio ou acréscimo de tensão) versus tempo de adensamento, que representa um dos resultados do ensaio de adensamento. Observa-se, na Figura 6.5, que o tempo (em minutos) necessário para que ocorra um determinado recalque (em milímetros) é dado em escala logarítmica.

26 26 OBS. A curva recalque do solo (para um estádio ou acréscimo de tensão) versus tempo de adensamento é importante para o cálculo do coeficiente de adensamento do solo (C V ), que é utilizado para o cálculo da porcentagem de adensamento da camada de solo compressível (U). Figura Curva típica (ou característica) recalque do solo (para um estádio ou acréscimo de tensão) versus tempo de adensamento, que representa um dos resultados do ensaio de adensamento 6.3 Determinação do índice de vazios do corpo-de-prova durante o ensaio de adensamento Cada estádio (ou estágio) de tensão aplicado no corpo-de-prova durante o ensaio de adensamento corresponde a uma redução no índice de vazios (e) do corpo-de-prova. O índice de vazios do corpo-de-prova, ao final de cada estádio de tensão aplicado no corpo-de-prova durante o ensaio de adensamento pode ser calculado pela seguinte equação: e L h h L S 1 (6.1) em que: e L = índice de vazios do corpo-de-prova no ensaio de adensamento ao final de um estádio de tensão (ou carregamento);

27 h L = altura do corpo-de-prova ao final de um estádio de tensão, a qual pode ser obtida com base na leitura feita no extensômetro do sistema de ensaio (mm); e h S = altura reduzida do corpo-de-prova, ou seja, altura ocupada pelas partículas sólidas do solo do corpo-de-prova (mm). Sendo que a altura reduzida (h S ) é calculada pela seguinte equação: 27 h S h0 1 e 0 (6.2) em que: h S = altura reduzida, ou seja, altura ocupada pelas partículas sólidas do solo do corpo-de-prova (mm); h 0 = altura inicial do corpo-de-prova, ou altura do corpo-de-prova antes do início do ensaio (mm); e e 0 = índice de vazios inicial do corpo-de-prova, ou índice de vazios natural do solo do corpo-de-prova. OBS. A altura inicial do corpo-de-prova (h 0 ) é medida com o paquímetro e corresponde a altura do anel que envolve o corpo-de-prova. Finalmente, a partir das relações dos índices físicos do solo, sabe-se que o índice de vazios inicial do corpo-de-prova (e 0 ) é obtido pela seguinte equação: (W /100)] e S.[1 0 1 (6.3) em que: e 0 = índice de vazios inicial do corpo-de-prova, ou índice de vazios natural do solo do corpo-de-prova; S = peso específico dos sólidos do solo, do corpo-de-prova utilizado no ensaio de adensamento; = peso específico natural do solo, do corpo-de-prova utilizado no ensaio de adensamento; e W = teor de umidade do solo, do corpo-de-prova utilizado no ensaio de adensamento. OBS(s). a) Os valores de S, e W do solo do corpo-de-prova são obtidos do solo do bloco de amostragem de onde foi retirado o corpo-de-prova para o ensaio de adensamento; e b) A dedução da fórmula da eq.(6.1) é apresentada por Caputo (2007).

28 28 Referências Bibliográficas Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR Solo - ensaio de adensamento BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: Universidade Federal de Viçosa, p. (1. o Bibliografia Principal) CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Complementos de geotécnica, fundações e infra-estrutura. Vol. 4. Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., p. CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações (fundamentos). Vol ed., Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., p. CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., p. FERREIRA, A. B. H. Novo dicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro - RJ: Nova Fronteira, p. MENDONÇA, J. C.; REIS, J. H. C.; AOKI N. Considerações sobre a influência recíproca de fundações de prédios vizinhos em regiões de argila mole. In: XI CONGRESSO BRASILEIRO DE MECÂNICA DOS SOLOS E ENGENHARIA GEOTECNICA, COBRAMSEG XI, 11., Vol. 3, 1998, Brasília, DF. Anais... Brasília, DF: Associação Brasileira de Mecânica dos Solos - ABMS, p ORTIGÃO, J. A. R. Introdução à mecânica dos solos dos estados críticos. Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA., p. (2. o Bibliografia Principal) PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos. 3. ed. São Paulo - SP: Oficina de Textos, p.