Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 1)

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1 1 Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 1) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Princípio das tensões efetivas; E tensões geostáticas Conteúdo da parte 1 1 Princípio das tensões efetivas 2 Evidências da distinção entre tensões efetivas e tensões totais 3 Peso específico submerso ( ) 4 Tensões geostáticas

2 2 1 Princípio das tensões efetivas 1.1 Introdução O comportamento de um solo, quando submetido a carregamentos, pode ser melhor visualizado quando se imagina o solo composto por 3 (três) fases físicas, as quais são: a) Fase sólida do solo; b) Fase líquida do solo; e c) Fase gasosa do solo. A fase sólida do solo é formada pelas partículas sólidas do solo, e as fases líquida e gasosa do solo são formadas, respectivamente, pela água e pelo ar presentes nos interstícios solo. OBS. Interstícios do solo são os vazios ou poros do solo, que existem entre as partículas sólidas do solo. i) Apenas as partículas sólidas do solo apresentam resistência à tensão de cisalhamento As tensões de cisalhamento atuantes no solo, as quais são geradas por carregamentos atuantes no solo ou pelo peso próprio do solo, são resistidas apenas pelo esqueleto de partículas sólidas do solo. O ar e a água presentes no solo não apresentam resistência ao cisalhamento (ou as tensões de cisalhamento). OBS. Tensões de cisalhamento são tensões cortantes, que deformam o solo e podem levá-lo à ruptura. ii) Fases do solo que resistem às tensões normais As tensões normais que se desenvolvem nos planos do interior do solo podem ser resistidas pelos seguintes elementos: a) Pelas partículas sólidas do esqueleto do solo; e b) Pela água situada entre as partículas do solo. -> A tensão normal a um plano dentro da massa de solo representa uma força por unidade de área do plano; onde a tensão normal é transmitida na direção normal ou ortogonal (90º) ao plano em questão; -> A água resiste às tensões normais, apenas nos casos em que o solo se encontra saturado; -> Solo saturado é o solo em que todos os seus vazios estão preenchidos pela água, ou seja, solo com grau de saturação (Sr) igual a 100%; e -> Caso o solo esteja saturado, a atuação da tensão normal na água do solo faz aumentar a pressão na água intersticial (dos poros) do solo, ou seja, faz aumentar a pressão neutra atuante no solo.

3 3 1.2 Pressão neutra ou poropressão (u) solo. Pressão neutra ou poropressão é a pressão que atua na água intersticial do OBS. Água intersticial é a água situada nos poros ou vazios do solo, que existem entre as partículas sólidas do solo. A pressão neutra ou poropressão atuante no solo pode ter várias origens, entre as quais, pode-se destacar: a) Pressão neutra causada pelo cisalhamento do solo; b) Pressão neutra causada pelo adensamento do solo; e c) Pressão neutra causada pela submersão do solo. OBS. Adensamento é o fenômeno pelo qual o recalque (ou rebaixamento) do solo ocorre, devido à expulsão da água do interior dos vazios do solo. A pressão neutra é hidrostática; portanto, em um ponto do solo a pressão neutra tem a mesma intensidade em qualquer direção ou plano. A situação mais simples da existência de pressão neutra ocorre quando o solo está submerso como é o caso da Figura 1.1. Observe na Figura 1.1 a expressão para o cálculo da pressão neutra atuante no plano a-a no interior do solo. Figura Perfil de solo submerso, situação mais simples de ocorrência de pressão neutra no solo

4 4 No caso mostrado na Figura 1.1, a água intersticial do solo está em contato com a água situada sobre o solo; Portanto, a pressão neutra em qualquer ponto do plano a-a será igual a pressão hidrostática dada pela eq.(1.1), que já foi mostrada na Figura 1.1. u W.h W W.(h1 h2) (1.1) u = pressão neutra ou poropressão atuante no plano a-a; h W = altura piezométrica ou altura de coluna de água atuante no plano a-a; h 1 = altura da água sobre a superfície do solo; h 2 = altura do plano a-a até a superfície do solo; e W = peso específico da água. a) Piezômetro é um instrumento para medir a pressão da água, ou a pressão neutra, no interior do solo; e b) O símbolo é a letra grega gama. 1.3 Tensão efetiva ( ) A tensão efetiva é a tensão que atua nos contatos interpatículas do solo, ou nos contatos existentes entre uma partícula e outra. A tensão efetiva é a tensão que responde por todas as características de deformação e resistência do arcabouço (ou esqueleto) sólido do solo. Assim sendo, as deformações e resistência do solo estão relacionadas às tensões efetivas. 1.4 Relação existente entre a tensão efetiva atuante no solo ( ), a tensão total atuante no solo ( ) e a pressão neutra atuante no solo (u) Para uma situação de não haver percolação (ou movimentação) de água no solo, a determinação da tensão efetiva atuante no solo é feita com base na seguinte equação: ' u = tensão efetiva atuante no solo; = tensão total atuante no solo; e u = pressão neutra atuante no solo. (1.2) a) A eq.(1.2), anterior, se aplica somente a solos completamente saturados, ou seja, aos solos com todos os vazios preenchidos pela água, ou grau de saturação do solo (Sr) igual a 100%; b) A eq.(1.2), anterior, não se aplica a solos em que existe percolação (ou movimentação) de água; Por exemplo: fundações de barragens, fundações de estaca prancha, etc.;

5 c) A pressão neutra é hidrostática; portanto, em um ponto do solo a pressão neutra tem a mesma intensidade em qualquer direção ou plano; e d) O símbolo é a letra grega sigma. 5 2 Evidências da distinção entre tensões efetivas e tensões totais As principais evidências (ou confirmações) da distinção entre as tensões efetivas e as tensões totais estão relacionadas: i) A compressão do solo; e ii) A resistência do solo. i) A compressão do solo e as tensões efetivas A compressão do solo é um acontecimento, que evidencia (ou mostra) a distinção entre as tensões efetivas e totais. A Figura 2.1 mostra um elemento (ou pequena parte) de solo sendo comprimido por um acréscimo de tensão total confinante ( C ) em todas as suas faces. Figura Elemento (ou pequena parte) de solo sendo comprimido por um acréscimo de tensão total confinante ( C ) em todas as suas faces

6 6 A variação de volume, que o elemento de solo da Figura 2.1 fica submetido devido à compressão sofrida pelo acréscimo de tensão total confinante ( C ) em todas suas faces, é dada pela seguinte equação: V C.V 0. ' C C.V 0.( C u) (2.1) V = V F - V 0 = variação de volume do elemento de solo; V F = volume final do elemento de solo; V 0 = volume inicial do elemento de solo; C = compressibilidade do esqueleto do solo; C = C - u = acréscimo de tensão efetiva confinante, atuante no elemento de solo; C = acréscimo de tensão total confinante, atuante no elemento de solo; e u = acréscimo de pressão neutra no elemento de solo. Como mostrado na eq.(2.1), embora nas faces do elemento de solo atuem um acréscimo de tensão total confinante ( C ); Contudo, a variação volumétrica do elemento de solo ( V) vai ser função da tensão efetiva, ou melhor, do acréscimo de tensão efetiva confinante ( C ). Também, com base na eq.(2.1), pode-se concluir que a variação volumétrica no elemento de solo ( V) não depende apenas do acréscimo de tensão total confinante ( C ); Pois, a variação do acréscimo de pressão neutra ( u) no elemento de solo, também causa variação volumétrica ( V) no elemento de solo, ou seja, se o acréscimo de pressão neutra no elemento de solo ( u) variar, então o volume do elemento de solo também varia. a) A variação da pressão neutra (u), no interior de solos pouco permeáveis (ou argilas), é a explicação dos recalques (ou rebaixamentos) de muitas estruturas; Pois, a variação da pressão neutra (u) causa variação do volume do solo; e b) Quando um solo fino e saturado é carregado por um acréscimo de tensão total vertical ( v), inicialmente o acréscimo de tensão total vertical ( v) é suportado pela água intersticial o que faz aumentar a pressão neutra atuante no solo; Porém, com o passar do tempo a água é expulsa dos interstícios (ou vazios) do solo, e então o esqueleto (ou arcabouço) sólido do solo, isto é, as partículas do solo passam a suportar totalmente o acréscimo de tensão total vertical ( v). Quando a água é expulsa dos interstícios do solo a pressão neutra no solo (u) diminui, e os vazios do solo também diminuem causando o recalque (ou rebaixamento) da estrutura que gerou o acréscimo de tensão total vertical ( v). ii) A resistência do solo e as tensões efetivas Quanto à resistência ao cisalhamento do solo, o mais correto é determiná-la em termos de tensões efetivas, o que nem sempre é fácil ou possível, pois é difícil determinar as pressões neutras atuantes no solo. A tendência atual da realização das análises, que envolvem resistência ao cisalhamento do solo, é a realização de análises com base nas tensões efetivas atuantes no solo.

7 OBS. O tema resistência ao cisalhamento dos solos será abordado em aulas futuras. 7 3 Peso específico submerso ( ) 3.1 Exemplo de determinação do peso específico submerso ( ) Seja o perfil de solo esquematizado na Figura 3.1. Figura Perfil de solo submerso, que é um esquema para exemplificar a determinação do peso específico submerso ( ) a) Tensão total ( ) atuante no plano a-a A tensão total ( ) atuante no plano a-a no interior do solo, do perfil apresentado na Figura 3.1, deve-se ao peso da água e ao peso do solo e corresponde à seguinte equação: = tensão total atuante no plano a-a no solo submerso; W = peso específico da água; SAT = peso específico saturado do solo; h 1 = altura da água sobre a superfície do solo; e h 2 = altura do plano a-a até a superfície do solo. W. h 1 SAT. h 2 (3.1)

8 8 OBS. SAT é o peso específico saturado do solo, e ocorre quando todos os vazios do solo estão preenchidos pela água, ou seja, quando o grau de saturação do solo (Sr) é igual a 100%. b) Pressão neutra ou poropressão atuante no plano a-a A pressão neutra atuante no plano a-a, do perfil apresentado na Figura 3.1, corresponde a seguinte equação: u W.h W W.(h1 h2) (3.2) u = pressão neutra ou poropressão atuante no plano a-a, no interior do solo; W = peso específico da água; h W = altura piezométrica ou altura da coluna de água atuante no plano a-a; h 1 = altura da água sobre a superfície do solo; e h 2 = altura do plano a-a até a superfície do solo. OBS. Piezômetro é um instrumento para medir a pressão da água, ou a pressão neutra, no interior do solo. c) Tensão efetiva ( ) atuante no plano a-a, e peso específico submerso do solo A tensão efetiva ( ) atuante no plano a-a, do perfil apresentado na Figura 3.1, será: ' u Logo : Então : ' W W ' (.h 1.h 1 SAT SAT W W.h.h 1 2 ).h 2 W W.h 2 '.h.(h h ) SAT.h 2 (3.3) = tensão efetiva atuante mo plano a-a no solo submerso; = tensão total atuante no plano a-a no solo submerso; u = pressão neutra atuante no plano a-a do solo submerso; h 1 = altura da água sobre a superfície do solo; h 2 = altura do plano a-a até a superfície do solo = altura de solo submerso; SAT = peso específico saturado do solo; W = peso específico da água; e = SAT - W = peso específico submerso do solo.

9 3.2 Determinação do peso específico submerso ( ) com base na relação dos índices físicos do solo 9 O peso específico submerso do solo ( ) pode ser obtido a partir da relação entre os índices físicos do solo, e corresponde a seguinte equação: ' (1 n).( S W ) (3.4) = peso específico submerso do solo; n = porosidade do solo; S = peso específico dos sólidos do solo; e W = peso específico da água. 4 Tensões geostáticas Os esforços no interior do solo causados pelo peso próprio do solo são denominados de tensões geostáticas. 4.1 Tensões geostáticas atuantes em um elemento de solo, localizado no interior de solo não estratificado Se a superfície do terreno for horizontal, e o solo não estiver submerso; Então, as tensões geostáticas totais, em uma profundidade qualquer, são obtidas considerando apenas o peso específico do solo sobrejacente. A Figura 4.1 ilustra as tensões geostáticas totais atuantes em um elemento (ou pequena parte) de solo. Observe, na Figura 4.1, que as tensões geostáticas totais atuantes no elemento de solo são: i) A tensão geostática vertical total ( v); e ii) A tensão geostática horizontal total ( h). OBS. Como o elemento de solo da Figura 4.1 está acima do lençol freático (ou nível de água) então a pressão neutra atuante no elemento de solo é igual à zero (0).

10 10 Figura Tensões geostáticas totais atuantes em um elemento (ou pequena parte) de solo localizado a uma profundidade igual a Ze i) Determinação da tensão geostática vertical TOTAL ( v) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 A tensão geostática vertical total atuante no elemento (ou pequena parte) de solo, situado no perfil de solo não estratificado da Figura 4.1, é obtida pela seguinte equação: v Ze. (4.1) v = tensão geostática vertical total atuante no elemento de solo; Ze = profundidade do elemento de solo; e = peso específico natural do solo. ii) Determinação da tensão geostática horizontal TOTAL ( h) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 A tensão geostática horizontal total atuante no elemento (ou pequena parte) de solo, situado no perfil de solo não estratificado da Figura 4.1, é obtida pela seguinte equação: h K. v K.Ze. O O (4.2) h = tensão geostática horizontal total atuante no elemento de solo; v = tensão geostática vertical total atuante no elemento de solo; K 0 = coeficiente de empuxo de repouso; Ze = profundidade do elemento de solo; e = peso específico natural do solo.

11 iii) Determinação da tensão geostática vertical EFETIVA ( v ) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 Como a pressão neutra (u) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 é igual à zero (0); Então, a tensão geostática vertical EFETIVA atuante no elemento de solo da Figura 4.1 é igual à tensão geostática vertical TOTAL, como mostra a eq.(4.3). 11 v' v u v 0 v (4.3) v = tensão geostática vertical efetiva atuante no elemento de solo; v = tensão geostática vertical total atuante no elemento de solo; e u = pressão neutra atuante no elemento de solo. iv) Determinação da tensão geostática horizontal EFETIVA ( h ) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 Como a pressão neutra (u) atuante no elemento de solo da Figura 4.1 é igual à zero (0); Então, a tensão geostática horizontal EFETIVA atuante no elemento de solo da Figura 4.1 é igual à tensão geostática horizontal TOTAL, como mostra a eq.(4.4). h' h u h 0 h (4.4) h = tensão geostática horizontal efetiva atuante no elemento de solo; h = tensão geostática horizontal total atuante no elemento de solo; u = pressão neutra atuante no elemento de solo. 4.2 Situação em que as tensões geostáticas verticais TOTAIS e EFETIVAS são consideradas tensões PRINCIPAIS Sendo a superfície do solo horizontal, não existem tensões cisalhantes atuantes nos planos horizontais à superfície do solo, onde atuam as tensões geostáticas verticais; Assim sendo, neste caso, tem-se que: a) A tensão geostática vertical TOTAL é considerada uma tensão principal; Pois, no plano que a tensão geostática vertical TOTAL atua não há tensões cisalhantes; e b) A tensão geostática vertical EFETIVA é considerada uma tensão principal; Pois no plano que a tensão geostática vertical EFETIVA atua não há tensões cisalhantes.

12 Cálculo das tensões geostáticas TOTAIS e EFETIVAS atuantes nos perfis de solo planos (ou sem inclinação vertical) Frequentemente, o peso específico do solo varia com a profundidade; A Figura 4.2 ilustra um perfil de solo típico (ou característico), formado de diferentes estratos (ou camadas) com diferentes pesos específicos. OBS. O peso específico saturado, apresentado na Figura 4.2, é o peso específico do solo quando todos os vazios do solo estão preenchidos pela água, ou seja, o peso específico quando o solo está com o grau de saturação (Sr) igual a 100%. Figura Perfil de solo típico (ou característico), formado de diferentes estratos (ou camadas)

13 4.3.1 Determinação das tensões geostáticas verticais TOTAIS atuantes no perfil de solo 13 As tensões geostáticas verticais TOTAIS atuantes no perfil de solo estratificado típico, ilustrado na Figura 4.2, podem ser calculadas com base na seguinte equação: v i n i 1 (.z ).z i i 1... (4.5) v i = tensão geostática vertical total atuante na base da camada de solo i; i = peso específico natural ou saturado da camada de solo i, depende da condição da camada, ou seja, se a camada está acima ou abaixo do nível de água; z i = espessura da camada de solo i; i = camada de solo, que está sendo considerada no cálculo; e n = número total de camadas do perfil de solo. a) Na eq.(4.5), lê-se somatório do peso específico do solo (natural ou saturado) da camada i, vezes a espessura da camada i, com i variando de 1 até n; Onde i é o número de camadas do perfil de solo; b) Se o solo estiver abaixo do nível de água do lençol freático, deve-se considerar na eq.(4.5) o peso específico saturado do solo; e c) A fórmula da eq.(4.5) é válida para qualquer perfil de solo com camadas de espessura constante e sem inclinação vertical. 1 2.z 2 n. z n Determinação das tensões geostáticas verticais EFETIVAS atuantes no perfil de solo As tensões geostáticas verticais EFETIVAS atuantes no perfil de solo estratificado típico, ilustrado na Figura 4.2, podem ser calculadas com base na seguinte equação: v' v u i i i (4.6) v i = tensão geostática vertical efetiva atuante na base da camada de solo i; v i = tensão geostática vertical total atuante na base da camada de solo i; u i = pressão neutra ou poropressão atuante na base da camada de solo i; e i = camada de solo, que está sendo considerada no cálculo. OBS. A tensão geostática vertical total atuante na base da camada de solo i ( v i ) pode ser obtida com o uso da eq.(4.5), mostrada anteriormente.

14 Determinação das tensões geostáticas horizontais EFETIVAS atuantes no perfil de solo As tensões geostáticas horizontais EFETIVAS atuantes no perfil de solo estratificado típico, ilustrado na Figura 4.2, podem ser calculadas com base nas seguintes equações: i) A tensão geostática horizontal EFETIVA, atuante em um ponto infinitesimal superior à BASE da camada i de solo, é determinada com base na seguinte equação: h' ih K Oi. v' i (4.7) h ih = tensão geostática horizontal efetiva atuante em um ponto infinitesimal superior à base da camada de solo i; K 0i = coeficiente de empuxo da camada de solo i; v i = tensão geostática vertical efetiva atuante na base da camada de solo i; e i = camada de solo, que está sendo considerada no cálculo. a) A tensão geostática vertical efetiva atuante na base da camada de solo i ( v i ) é determinada com base na eq.(4.6), apresentada anteriormente; e b) Ponto infinitesimal é um ponto muitíssimo próximo ao ponto de referência. ii) A tensão geostática horizontal EFETIVA, atuante em um ponto infinitesimal inferior à BASE da camada i de solo, é determinada com base na seguinte equação: h' il K O(i 1) (4.8) h il = tensão geostática horizontal efetiva atuante em um ponto infinitesimal inferior à base da camada de solo i; K 0(i+1) = coeficiente de empuxo da camada de solo i+1, ou seja, coeficiente de empuxo da camada imediatamente inferior à camada i; v i = tensão geostática vertical efetiva atuante na base da camada de solo i; e i = camada de solo, que está sendo considerada no cálculo. OBS. A tensão geostática vertical efetiva atuante na base da camada de solo i ( v i ) é determinada com base na eq.(4.6), apresentada anteriormente.. v' i

15 Coeficiente de empuxo de repouso do solo (K 0 ) O coeficiente de empuxo de repouso do solo (K 0 ) é importante, pois permite determinar as tensões horizontais atuantes no solo. Admitindo-se: a) Um solo homogêneo, ou seja, formado por um mesmo material; b) Um solo isotrópico, ou seja, um solo que apresenta as mesmas propriedades físicas em todos os planos ou direções; e c) Que não ocorrem deformações na massa de solo, ou seja, o solo está em repouso, e as deformações nas três direções da massa de solo é igual à zero ( X = Y = Z = 0). Então, o coeficiente de empuxo de repouso do solo (K 0 ) pode ser calculado pela seguinte equação: K O 1 (4.9) em que é o coeficiente de Poisson do solo. a) O símbolo é a letra grega mi ; b) O Coeficiente de empuxo de repouso do solo (K 0 ) é uma relação entre tensões efetivas como mostra a seguinte equação: K O h' v' (4.10) K 0 = coeficiente de empuxo de repouso do solo; h = tensão geostática horizontal efetiva atuante no solo; e v = tensão geostática vertical efetiva atuante no solo. c) Em um solo isotrópico, tem-se que a propriedade física coeficiente de Poisson é igual nas três direções: X = Y = Z X = coeficiente de Poisson na direção X; Y = coeficiente de Poisson na direção Y; e Y = coeficiente de Poisson na direção Z. d) Em aulas futuras serão apresentados métodos para o cálculo do coeficiente de empuxo de repouso do solo (K 0 ), o qual é importante para o cálculo das tensões geostáticas horizontais atuantes no solo.

16 Cálculo das tensões geostáticas atuantes em perfis de solo com inclinação vertical, como no caso do talude infinito i) Introdução Talude infinito é uma massa de solo inclinada em relação a um plano horizontal, e com o seu comprimento muito maior que a sua espessura. A Figura 4.3 ilustra uma coluna de solo de um talude infinito, e os principais elementos para o cálculo das tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito. a) Talude é um maciço de solo inclinado em relação ao plano horizontal que passa pela sua base ou pé ; e b) Maciço pode ser compreendido como uma massa de solo sólida e volumosa. Figura Coluna de solo de um talude infinito, e os principais elementos para o cálculo das tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito

17 ii) Considerações quanto às forças atuantes na coluna de solo do talude infinito da Figura 4.3 A força de reação ao peso (R), atuante na base da coluna de solo do talude infinito, é igual à força peso da coluna de solo do talude infinito (P), e tais forças têm a mesma linha de ação. A força à esquerda da coluna de solo do talude infinito (Fe) é igual à força à direita da coluna de solo do talude infinito (Fd), e tais forças têm a mesma linha de ação para que haja um equilíbrio estático (ou sem movimento) da coluna de solo do talude infinito. iii) Determinação das tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito Considerando-se o comprimento do talude unitário no plano normal ou perpendicular (90º) à Figura 4.3, tem-se que: a) Força peso da coluna de solo do talude infinito 17 será: A força peso da coluna de solo do talude infinito de comprimento unitário P.b.h.1 (4.11) e sendo: b b o.cos(i) (4.12) Então, substituindo-se a eq.(4.12) na eq.(4.11), tem-se: P.h.b O.cos(i) (4.13) P = peso da coluna de solo do talude infinito; = peso específico do solo da coluna de solo, o qual pode ser natural ou saturado; b = espessura da coluna de solo do talude infinito; b O = espessura da área de comprimento unitário, na base da coluna de solo, onde atua as tensões geostáticas totais; h = altura da coluna de solo do talude infinito; e i = ângulo de inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. OBS. A força peso (P) da coluna de solo do talude infinito atua na mesma direção da tensão geostática vertical total ( v), a qual atua na base da coluna de solo do talude infinito.

18 18 b) Força normal atuante na base da coluna de solo do talude infinito (N) A força normal atuante na base da coluna de solo do talude infinito é obtida pela seguinte equação: N P.cos(i) (4.14) N = força normal atuante na base da coluna de solo do talude infinito; P = peso da coluna de solo do talude infinito; e i = inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. OBS. A força normal (N) atuante na base da coluna de solo do talude infinito tem a mesma direção da tensão geostática normal total ( n), a qual atua na base da coluna de solo do talude infinito. c) Força cisalhante (ou cortante) atuante na base da coluna de solo do talude infinito (T) A força cisalhante (ou cortante) atuante na base da coluna de solo do talude infinito (T) é obtida pela seguinte equação: T P.sen(i) (4.15) T = força cisalhante atuante na base da coluna de solo do talude infinito; P = peso da coluna de solo do talude infinito; e i = ângulo de inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. OBS. A força cisalhante (T) atuante na base da coluna de solo do talude infinito tem a mesma direção da tensão geostática cisalhante ( ), a qual atua na base da coluna de solo do talude infinito. Considerando-se que as forças peso (P), normal (N) e cisalhante (T) atuam na mesma coluna de solo do talude infinito, que possui comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.3, e área da base igual à b O.1; Então, tem-se: a) Tensão geostática vertical total atuante na base da coluna de solo do talude infinito ( v) A tensão geostática vertical total atuante na base da coluna de solo do talude infinito será: P v.h.cos(i) b.1 (4.16) O v = tensão geostática vertical total atuante na base da coluna se solo do talude infinito; P = peso da coluna de solo do talude infinito; b O = espessura da área de comprimento unitário, situada na base da coluna de solo do talude infinito, onde atua as tensões geostáticas totais;

19 = peso específico do solo da coluna de solo do talude infinito, o qual pode ser natural ou saturado; h = altura da coluna de solo do talude infinito; e i = ângulo de inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. OBS. A tensão geostática vertical total ( v) atuante na base da coluna se solo do talude infinito, atua em uma área de espessura b O e comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.3. b) Tensão geostática normal total atuante na base da coluna de solo do talude infinito ( n) A tensão geostática normal total atuante na base da coluna de solo do talude infinito será: 19 N n b.1 O P.cos(i) b cos(i).b.h.cos(i).cos(i).h.cos b 2 (i) (4.17) n = tensão geostática normal total atuante na base da coluna de solo do talude infinito; N = força normal atuante na base da coluna de solo do talude infinito; b O = espessura da área de comprimento unitário, situada na base da coluna de solo do talude infinito, onde atua as tensões geostáticas totais; b = espessura da coluna de solo do talude infinito; = peso específico do solo da coluna de solo, o qual pode ser natural ou saturado; h = altura da coluna de solo do talude infinito; e i = ângulo de inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. a) A tensão geostática normal total ( n) atuante na base da coluna de solo do talude infinito, atua em uma área de espessura b O e comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.3; e b) Quando a superfície do solo é plana a tensão geostática normal total ( n) tem o mesmo valor e direção da tensão geostática vertical total ( v). c) Tensão geostática cisalhante (ou cortante) atuante na base da coluna de solo do talude infinito. A tensão geostática cisalhante (ou cortante) atuante na base da coluna de solo talude infinito será: T.h.sen(i).cos(i) b.1 (4.18) O = tensão geostática cisalhante atuante na base da coluna de solo do talude infinito; T = força cisalhante atuante na base da coluna de solo do talude infinito; b O = espessura da área de comprimento unitário, situada na base da coluna de solo do talude infinito, onde atua as tensões geostáticas totais; = peso específico do solo da coluna de solo, o qual pode ser natural ou saturado;

20 20 h = altura da coluna de solo do talude infinito; e i = ângulo de inclinação do talude infinito em relação ao plano horizontal. a) A tensão geostática cisalhante ( ) atuante na base da coluna de solo do talude infinito, atua em uma área de espessura b O e comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.3; b) Quando se fala em tensão cisalhante atuante no solo não faz sentido falar em tensão cisalhante total ou efetiva, pois a tensão cisalhante atuante independe da pressão neutra; Contudo, a resistência ao cisalhamento do solo depende da pressão neutra, pois a equação que fornece a resistência ao cisalhamento do solo é função da tensão normal EFETIVA atuante no plano de ruptura do solo, e não da tensão normal TOTAL atuante no plano de ruptura do solo; e c) O símbolo é a letra grega tau. A Figura 4.4 ilustra as tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito, e os elementos necessários para o cálculo destas tensões geostáticas. Pode-se observar na Figura 4.4, que as tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito são: a) v ou tensão geostática vertical total; b) n ou tensão geostática normal total; e c) ou tensão geostática cisalhante. a) A tensão geostática vertical total ( v), a tensão geostática normal total ( n) e a tensão geostática cisalhante ( ), atuantes na base da coluna de solo do talude infinito, atuam em uma área de espessura b O e comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.4; b) Se o talude infinito está saturado de água até a sua superfície, então a pressão neutra que atua na base da coluna de solo do talude infinito, em uma área de espessura b O e comprimento unitário normal (90º) à Figura 4.4, é dada pela seguinte equação: u W.h.cos 2 (i) (4.18) u = pressão neutra atuante na base da coluna de solo do talude infinito; h = altura da coluna de solo do talude infinito; i = ângulo de inclinação do talude infinito; e W = peso específico da água = 1000 kgf/m 3. c) cos 2 (i) = cos(i). cos(i).

21 21 Figura Tensões geostáticas atuantes na base da coluna de solo do talude infinito, e os elementos necessários para o cálculo destas tensões geostáticas 4.5 Considerações finais i) Um procedimento a favor da segurança Em cálculo de estabilidade de taludes, quando se considera o talude saturado de água o engenheiro está agindo a favor da segurança, de duas maneiras, as quais são: a) Considerando o solo saturado, considera-se um aumento do peso específico do solo, e consequentemente o aumento a tensão geostática cisalhante atuante no solo; e b) Considerando o solo saturado, considera-se a existência de pressão neutra no interior do solo, o que nos cálculos significa uma diminuição da resistência ao cisalhamento do solo do talude.

22 22 a) Em áreas de risco, onde existem construções próximas aos taludes, sempre que possível deve-se: i) Evitar construções na crista (ou topo) do talude. ii) Proteger os taludes da infiltração de água e erosão, como se segue: Através da pavimentação da crista (ou topo) do talude; Através da cobertura da face do talude com argamassas; ou Através da cobertura da face do talude geomantas e com grama, pois a geomanta evita a erosão do terreno e permite o crescimento de vegetação, o que dificulta a infiltração de água no solo, que causa diminuição da resistência ao cisalhamento do solo e aumenta o peso solo do talude. No mercado existem as geomantas tipo MacMat L ou R, para finalidades de proteção de taludes. (*) Geomanta é uma manta (tipo de cobertor), geralmente de polipropileno, utilizada em projetos com solos. b) O ideal é todas as cidades mapearem as áreas, que apresentam taludes com potencial para deslizamentos; e então remover a população destas áreas. A Figura 4.5 A e B ilustra, respectivamente, as geomantas MacMat L e R. i) A geomanta MacMat L é recomendada para cobrir taludes com inclinação de até 1(vertical) : 1,5 (horizontal); e ii) A geomanta MacMat R é recomendada para cobrir taludes com inclinações ainda maiores que a anterior. iii) Maiores detalhes sobre as geomantas e como utilizá-las em projetos consulte: Ojea et al. (2009); Critérios gerais de projeto, especificação e aplicação de geossintéticos - Manual Técnico.

23 23 Figura A e B ilustram, respectivamente, as geomantas MacMat L e R ii) Detalhes do cálculo de estabilidade de taludes Para obter maiores informações sobre o cálculo de estabilidade de taludes, através diversos métodos de cálculo, recomenda-se consultar: a) Caputo (1976) Mecânica dos solos e suas aplicações, vol. 2 ; b) Lambe e Whitman (1979) Soil mechanics, SI vesion ; c) Bueno e Vilar (2002) Mecânica dos solos, vol. 2 ; e d) Craig (2007) Mecânica dos solos. Referências Bibliográficas BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: Universidade Federal de Viçosa, p. (1. o Bibliografia Principal) BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Vol. 2. São Carlos - SP: Escola de Engenharia de São Carlos - USP, p. (2. o Bibliografia Principal) CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Vol. 2. Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., p. CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., p. (3. o Bibliografia Principal) FERREIRA, A. B. H. Novo dicionário da língua portuguesa. 2. ed. Rio de Janeiro - RJ: Nova Fronteira S.A., p. LAMBE, T. W.; WHITMAN, R. V. Soil mechanics, SI version. New York: John Wiley & Sons, p.

24 24 OJEA D. M.; ROCHA P. E. O.; SANTOS JUNIOR P. J.; CHIARI V. G. Critérios gerais de projeto, especificação e aplicação de geossintéticos - Manual Técnico. 1 ed. Jundiaí - SP: Maccaferri, p. PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos. 3. ed. São Paulo - SP: Oficina de Textos, p.