CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA PONTA DA TECNOLOGIA: GEOGEBRA E WINPLOT COMO RECURSO DE ENSINO APRENDIZAGEM

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1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA PONTA DA TECNOLOGIA: GEOGEBRA E WINPLOT COMO RECURSO DE ENSINO APRENDIZAGEM Priscla Pigatto Gasparin Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR priscilap@utfpr.edu.br Franciele Buss Frescki Kestring Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR francieleb@utfpr.edu.br Resumo: Este minicurso objetiva orientar os participantes em como utilizar os softwares GeoGebra e Winplot como auxiliar na aprendizagem dos conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral I. Sabe-se que o índice de reprovação nessa disciplina é alto em diversas instituições de ensino superior, o que chama os docentes para o desafio de promover o ensino e a aprendizagem desses conteúdos, pois muitos alunos já ingressam no ensino superior com defasagem nos conteúdos de matemática estudados na educação básica. Também o uso de recursos tecnológicos não podem ser esquecidos dentro dessa dinâmica educativa Tendo essa motivação, elaborou-se um caderno de atividades com exercícios resolvidos passo a passo no GeoGebra e no Winplot. Durante o minicurso, os alunos irão conhecer brevemente os softwares e serão orientados a resolver alguns exercícios utilizando as funcionalidade desses recursos tecnológicos. Palavras-chave: Recursos Tecnológicos. Matemática. Gráficos de funções. Ensino semipresencial. Introdução O ensino da matemática é de fundamental importância para qualquer curso na área de exatas. Porém, tem-se observado que cada vez mais alunos iniciam a graduação com grande deficiência em conteúdos da matemática estudada na educação básica, o que prejudica seu desempenho nas etapas seguintes. Algumas estratégias para melhorar o desempenho desses alunos nas universidades se dão por meio de cursos de pré-cálculo, atendimento e esclarecimento

2 de dúvidas em monitorias. Mesmo assim, observa-se um grande índice de reprovação e desistência na disciplina de CDI I. Desta forma, a UTFPR propôs a oferta de CDI I na modalidade semipresencial, na qual o aluno deve acessar a plataforma Moodle 1 para consultar o material digital e assistir vídeo aulas, além de fazer listas de exercícios e entregar. E como apoio para os alunos que cursam a disciplina de CDI I, elaborou-se um caderno de exercício com atividades relacionadas a essa disciplina como forma de auxiliar o estudante a utilizar os softwares. Para a elaboração do caderno de atividades, buscou-se vários exercícios que contemplasse a disciplina de CDI I, juntamente com auxilio de softwares para se ter uma melhor compreensão de conteúdos que exijam mais dinamismo. Segundo Ponte (2013) a seleção de tarefas matemáticas é uma das mais importantes decisões que o professor toma regularmente na sua prática pois é em torno destas atividades que as aulas se desenrolam. De acordo com Assis (2013) a competência para a elaboração de atividades para a sala de aula que contemple o uso de tecnologias é uma necessidade real da formação do professor de Matemática e também uma exigência da sociedade atual. A autora ainda salienta que existem diferentes maneiras de usar o computador na educação e uma delas é informatizando os métodos tradicionais de instrução os quais podem ser modificados e melhorados por meio dos mecanismos tecnológicos. Desta maneira, as Tecnologias de Informação (TICs) segundo Ribeiro (2011), podem ser consideradas um recurso didático o qual permite estabelecer relações cognitivas abertas em que o indivíduo se permite errar e aprender com o erro, errar e não se sentir pré-julgado no seu erro, tentar novamente até aprender. Estas tecnologias podem oportunizar o desenvolvimento de habilidades e o estímulo ao surgimento de novas aptidões, quebrando o processo de memorização a medida em que criam as condições necessárias para aprender. Duval (2003) em suas pesquisas demonstra a especificidade do pensamento em matemática e, portanto, da aprendizagem em matemática, ou seja, as apresentações semióticas como acesso aos objetos matemáticos. Assim, descrever, raciocinar e 1 Moodle é um sistema de administração de atividades educacionais destinado à criação de comunidades on-line, em ambientes virtuais voltados para a aprendizagem. Criado em 2001 por Martin Dougiamas, a plataforma está em desenvolvimento constante, tendo como filosofia uma abordagem social construtivista da educação. A palavra Moodle vem do acróstico Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment

3 visualizar em matemática são atividades que estão intrinsecamente ligadas à utilização de registros de representação semiótica. De acordo com Flores (2006) isso significa que para a aquisição de conhecimentos se faz importante a criação e a diferenciação de registros de representação que se constituem dentro de sistemas semióticos: linguagem natural, sistemas de numeração, códigos iconográficos. Desta forma, pretende-se neste minicurso trabalhar os conceitos da disciplina de CDI I por meio de resoluções de problemas mas utilizando tanto o software Geogebra quanto o Winplot. O objetivo de utilizar os recursos tecnológicos é justamente para que os cursistas aprendam a linguagem de tais softwares e resgatam conceitos de CDI I mas de uma maneira diferenciada em que há possibilidade de se fazer simulações, questionamentos de maneira rápida e eficiente. O uso de softwares nas aulas de Cálculo Diferencial e Integral I O ensino de Cálculo vem sendo discutido em diversos estudos acadêmicos, como Barbosa (2009), Barufi (1999), Igliori (2009), Lanchini (2001), Reis (2009), Resende (2003), entre outros. De acordo com Igliori (2009), o interesse na disciplina de Cálculo se dá pelo fato de que o CDI é um dos maiores responsáveis pelo fracasso dos estudantes no ensino superior. Segundo Penteado (2005, p. 384), o uso de TIC exige movimento constante, por parte do professor, para áreas desconhecidas. Sancristán et al (2009) indica a importância da tecnologia nas aulas, ressaltando, porém, que a tecnologia é um meio, não um fim, que é necessário ter cautela na seleção de atividades. Trabalhos como o de Miskulin (1999), e de Borba e Penteado (2001), defendem a implantação das TIC no ensino de matemática, inclusive no ensino superior. Richit et al (2012), utilizou o software GeoGebra em aulas de cálculo, concluindo que o software se mostrou adequado para a realização das atividades de natureza exploratórioinvestigativa, uma vez que foi possível reduzir o número de repetições durante a verificação de um resultado. O que no papel e lápis seria preciso vários desenhos, o software mostrou, através da variação de parâmetros, o comportamento das funções.

4 Winplot O Winplot 2, um dos softwares do grupo Peanut Software, é uma ferramenta computacional bastante interessante, principalmente para representar gráficos de funções reais de uma ou duas variáveis (2D e 3D). Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris (Rick), da Philips Exeter Academy, por volta de A versão em Português foi preparada com a assistência de Adelmo Ribeiro de Jesus (Bahia). O software pode ser instalado em sistemas operacionais Windows 95/98/ME/2K/XP/Vista/7/8 ou mesmo em Linux. O Winplot tem a vantagem de ser um software gratuito. Na Figura 1 apresenta-se interface do Winplot, com uma janela de trabalho em duas e outra em três dimensões (2D e 3D), com um exemplo de gráfico representado em cada. Figura 1. Interface do software Winplot, com um exemplo de gráfico em duas dimensões (janela intitulada 2D) e em três dimensões (janela intitulada 3D). Com o Winplot é possível esboçar gráficos de funções definidas explícita ou implicitamente. O software também permite que sejam feitas animações, o que facilita o entendimento do aluno quanto à variações que ocorrem com algumas funções. 2

5 GeoGebra XII EPREM Encontro Paranaense de Educação Matemática A Figura 2 apresenta a janela inicial do GeoGebra. Figura 2. Janela inicial do GeoGebra GeoGebra 3 é um software de matemática que reúne geometria, álgebra e cálculo. O seu autor é o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo, na Áustria. É um sistema de geometria dinâmica, permitindo realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, como com funções que, se feitas de forma adequada, podem modificar-se dinamicamente. Como pode-se observar na Figura 2, há uma janela algébrica (localizada à esquerda da tela) e uma janela de desenho ou janela geométrica ou ainda janela de gráficos (localizada à direita da tela). Metodologia do minicurso Iniciaremos o minicurso com uma abordagem sobre os softwares GeoGebra e Winplot, comentando sobre o seu histórico e funcionalidades e na sequência, serão tratadas as funções básicas de ambos os softwares. 3

6 Em seguida, serão apresentados alguns exercícios do caderno de atividades que contemplem os conteúdos de funções, limites, derivadas e integrais. Os participantes irão resolver cada questão utilizando os softwares como recurso. Antes de cada exercício será feito um resgate conciso dos conteúdos prévios necessários para sua resolução e após a resolução uma breve discussão sobre o desenvolvimento da solução em cada software, quais as vantagens de utilizar um ou o outro em que os participantees poderão fazer seus questionamentos. Para finalizar o minicurso será solicitado aos participantes a elaboração de um plano de aula que contemple atividades envolvendo um dos softwares tema desse minicurso. Os recursos didáticos necessários para a realização deste minicurso são computadores com os softwares GeoGebra e Winplot instalados; projetor multimídia, pincel, quadro branco, apostilas para os inscritos no minicurso. O público alvo serão alunos de graduação e pós-graduação em matemática e áreas afins, professores de matemática do ensino fundamental, médio e superior que tenham interesse em aplicar os softwares GeoGebra e Winplot aos conteúdos estudados no Cálculo Diferencial e Integral I. Considerações Finais Segundo a proposta deste minicurso, esperamos que os cursistas consigam explorar os softwares GeoGebra e Winplot e refletir a importância de se apoiar em um recurso tecnológico para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, tanto para o acadêmico elaborar simulações e fazer comparações com exercícios resolvidos com lápis e papel, quanto para o professor que pretende levar para a sala de aula atividades diferenciadas e que possam ser exploradas de forma investigativa utilizando recursos tecnológicos para a simulação. Referências ASSIS, C.F.C. O GeoGebra e as múltiplas representações das funções: adaptando e construindo tarefas. XI Encontro Nacional de Educação Matemática: Educação Matemática Retrospectivas e Perspectivas. Curitiba- PR, 2013.

7 BARBOSA, S. M. Tecnologias da Informação e Comunicação, Função Composta e Regra da Cadeia. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlio Mesquita Filho, Rio Claro, f. BARUFI, M. C. B. A construção/ negociação de significados no curso universitário inicial de Cálculo Diferencial e Integral. São Paulo, Tese (Doutorado em Educação), Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo. BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, DUVAL, R. Décrire, visualiser ou raisonner: quel apprentissages premiers de I'activité mathematique? Annales du Colloque de Didactiques des Mathématiques ARGENTORATUM. Estrasburgo: Irem de Estrasburgo, 2003a, p FLORES, C.R. Registros de representações semiótica em matemática: história, espitemologia, aprendizagem. Rio Claro, Bolema, n. 26, p , 2006 IGLIORI, S. B. C. Considerações sobre o ensino de cálculo e um estudo sobe os números reais. In: FROTA, M. C. R; NASSER, L. (orgs) Educação Matemática no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, p LANCHINI, J. Subsídios para explicar o fracasso de alunos em Cálculo. In: LANCHINI, J.; LAUDARDES, J. B. (orgs). Educação Matemática: a prática educativa sob o olhar de professores de Cálculo. Belo Horizonte: FUMARC, p MISKULIN, R. G. S. Concepções Teórico-Metodológicas sobre a Introdução e a Utilização de Computadores do Processo Ensino/Aprendizagem da Geometria f. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1999.

8 PONTE, João Pedro. Formação do professor de Matemática: Perspetivas atuais. Trabalho realizado no âmbito do Projeto Práticas Profissionais dos Professores de Matemática, PENTEADO, M. G. Redes de Trabalho: Expansão das Possibilidades da Informática na Educação Matemática da Escola Básica. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2 ed. São Paulo: Cortez, p , REIS, F. S. Rigor e intuição no ensino de cálculo e análise. In: FROTA, M. C.; NASSER, L. (orgs). Educação Matemática no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, p RESENDE, W. M. O ensino de Cálculo: dificuldades de natureza epistemológica. In: MACHADO, N. CUNHA, M. (orgs). Linguagem, Conhecimento, Ação ensaios de epistemologia e didática. Escrituras, São Paulo, RIBEIRO, T. A utilização de softwares de geometria dinâmica como ferramenta pedagógica nas aulas experimentais de matemática. V Colóquio Internacional Educação e Contemporaneidade. São Cristovão SE, RICHIT, A.; BENITES, V. C.; ESCHER, M. A.; MISKULIN, R. G. S. C. Contribuições do software GeoGebra no estudo de cálculo diferencial e integral: uma experiência com alunos do curso de geologia. 1ª. Conferência Latino Americana de GeoGebra. ISSN ISSN , pp.90-99, SACRISTÁN, A. I.; PARADA, S. E.; SANDOVAL, I.; GILL, N. Experiences related to the professional development of mathematics teachers for the use of technology in their practice. In: 33 rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Anais Thessaloniki: Greece, Cd-Room.