Uma Aplicação de Gráficos de Controle para a Manutenção de Máquinas.

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1 Uma Aplicação de Gráficos de Controle para a Manutenção de Máquinas. Robert Wayne Samohyl, Ph.D. Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina Mirna de Borba Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina Ricardo Pimentel Melo Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina Control charts are an important tool for stabilizing industrial processes and, more recently, they have also been applied to work procedures and administrative processes. The purpose of this paper is to demonstrate how control charts may be used for the area of machine maintenance. First of all, data normality is assumed and traditional shewhart charts are constructed under the assumption of normality. Finally, these charts are shown to contain errors because the data are not normal. Given non-normal data a technique is introduced to transform non-normal data to normality and to apply this procedure to machine maintenance. In order to find the best transformation to normalize data, the Bera- Jarque test is combined with the Box-Cox transformation. Lambda, the unique parameter in the transformation is programmed to minimize asymmetry, kurtosis and consequently Bera-Jarque values are evaluated, and normality found. Key Words: Control charts, data normalization and machine maintenance. 1-Introdução Gráficos de controle são uma das ferramentas mais importantes para a estabilização de processos industriais e, hoje em dia, também, para serviços e para processos administrativos. Como é comentado em muitos livros texto da área (por exemplo, Montgomery, 1998), embora seja mais difícil às vezes definir e medir o desempenho de um fornecedor de serviços ou a eficiência de procedimentos administrativos, o desempenho de uma certa ação pode ser analisado e melhorado com a sua monitoração por gráfico de controle. As causas comuns podem ser distinguidas das causas especiais e estruturais. Portanto, ações remediais para eliminação de problemas podem ser iniciadas eliminando-se variabilidade desnecessária e má qualidade, repercutindo beneficamente na lucratividade da empresa. Na linha de produção, máquinas que param inusitadamente significam o acúmulo desnecessário de custos e perda de produção. Nessas condições, a empresa moderna, sofrendo concorrência no seu setor, ou elimina o desperdício ou entra em falência. Neste trabalho, o objetivo é demonstrar um exemplo de utilização de gráficos de controle para a área de manutenção de máquinas. De um lado, são propostos procedimentos e ferramentas para diagnosticar a variabilidade de tempo de funcionamento de máquinas, e, de outro lado, é oferecida uma metodologia para prever o agendamento da manutenção. Ficará claro que diminuindo a variabilidade do tempo de funcionamento da máquina a eficiência da empresa será melhorada e, conseqüentemente, a lucratividade estimulada. ENEGEP 00 ABEPRO 1

2 Uma dificuldade que será encontrada na análise dos dados é que variáveis definidas em períodos de tempo quase nunca são distribuídas seguindo uma distribuição normal. A literatura mostra claramente que tradicionalmente a distribuição exponencial ou a distribuição de Weibull são mais apropriadas para esses tipos de dados, e também sugere que dados não normais podem sofrer uma transformação matemática e chegar a normalidade (Montgomery, 1997). Essa última alternativa, de transformação dos dados, tem a desvantagem de não possuir um critério estatístico que claramente aponte qual a transformação entre inúmeras alternativas que seria a melhor. O objetivo aqui é apresentar uma metodologia de fácil implantação para a transformação de dados, não normais em normais, e aplicar a metodologia na área de manutenção de máquinas. Em seguida, a máquina sob analise é descrita e os dados que foram coletados representando tempo em funcionamento da máquina, tempo parado e tempo de ciclo são analisados em termos da sua estrutura estatística. Em anexo, os gráficos de controle são montados, supondo normalidade e também, com as transformações apropriadas, com limites de controle supondo não normalidade dos dados. Nas conclusões, os benefícios da metodologia proposta na luz do exemplo são analisados. -A estória da maquina A máquina em questão se trata de uma injetora para termoplástico da marca Romi modelo 150R. A princípio a máquina deveria funcionar 16 horas diárias e parar 8 horas, mas com sua excessiva irregular utilização, aumentaram as quebras e, conseqüentemente, o tempo em que ela fica parada. As quebras eram causadas principalmente por defeitos na unidade de injeção (troca de resistências, sistema de refrigeração, entupimento do bico injetor), molde de injeção (sistema de extração dos componentes), unidades de acionamentos (circuitos eletro-eletrônicos, fusíveis, sistema hidráulico) e unidade de alimentação (obstrução do alimentador de matéria prima). 3-Os dados Os dados foram coletados em uma empresa da região, durante um período de quase três meses referentes ao ciclo de tempo em funcionamento e tempo parado da máquina descrita acima. Na tabela 1, das estatísticas descritivas fica claro que a variabilidade do processo é relativamente grande em termos de tempo em funcionamento, tempo parado ou a soma dos dois, tempo total de ciclo (a soma dos tempos parado e em funcionamento). O processo é tão instável que o tempo de ciclo da máquina, que idealmente seria 4 horas (16 horas funcionando e 8 horas paradas), tem uma média de apenas vinte e duas horas com desvio padrão de quase 5 horas. A variabilidade é representada também pelas grandes diferenças entre os valores mínimos e máximos (veja o tempo parado, 1 e 1,75 horas). Obviamente, a variabilidade exagerada dos tempos dificulta a programação da linha de produção e, financeiramente, tem um impacto negativo na lucratividade da fábrica. Levando em conta os valores de assimetria e curtose, a tabela também mostra que os dados não estão seguindo a distribuição normal, ponto importante para o cálculo dos limites de controle dos gráficos propostos. ENEGEP 00 ABEPRO

3 Estatística Tempo parado Tempo em func. Tempo de ciclo Media 14,080 8,060,140 Desvio padrão 3,594,343 4,809 Assimetria -1,419-1,64-1,991 Curtose,496 3,05 9,910 Mínimo 1,000 0,750 4,000 Máximo 1,750 1,000 9,50 TABELA 1. Estatísticas descritivas. Os dados são analisados com a ferramenta gráficos de controle de Xbarra com valores individuais. É justamente com os gráficos de valores individuais que a suposição de normalidade pode causar grandes problemas na montagem do gráfico, situação que ficará muito claro no decorrer deste trabalho. Se for utilizado um sub-grupo racional com tamanho maior que um, pode-se chamar atenção ao teorema central do limite que demonstra que a distribuição de médias vinda de qualquer outra distribuição é sempre distribuída normalmente. Os gráficos de shewhart foram feitos conforme sugerido em qualquer texto da área, por exemplo, Zimmerman e Icenogle (1999). Assim sendo, as amostras foram consideradas com um só elemento (amostras de tamanho n=1) e os limites foram calculados como sendo a média dos dados mais três desvios padrão, no caso dos limites superiores, e a média menos três desvios no caso dos limites inferiores (gráficos em anexo). Gráficos 1, e 3 mostram esses resultados. Os limites de controle para a máquina em funcionamento (Gráfico 1) ficam em aproximadamente 5 horas e 3 horas com a média em 14 horas (veja as linhas pontilhadas no gráfico). Tem alguns pontos fora dos limites mínimos de controle indicando que o processo deve ser investigado para causas especiais. Eliminando as causas especiais deve melhorar o processo diminuindo a sua variabilidade e melhorando a sua previsibilidade. Esse mesmo tipo de consideração pode ser feito com Gráficos e 3. No entanto, esses gráficos são problemáticos porque os dados não são normais, e o calculo de limites de controle pelos desvios padrão questionável. Seria evidente a nãonormalidade simplesmente averiguando o histograma ou, mais sofisticadamente, através de um teste de hipótese utilizando qualquer entre as várias estatísticas disponíveis. Neste trabalho propõem-se à utilização da estatística de Bera-Jarque para testar a hipótese de normalidade para duas razões: o seu cálculo é muito fácil até para uma empresa pouco ágil na utilização de métodos quantitativos; e porque o seu formato de qui-quadrado em equação continua facilita o procedimento de minimização desenvolvida em seguida. Nas próximas seções deste trabalho é apresentada uma rápida explicação do teste de Bera- Jarque e da transformação de Box-Cox. 4-Teste de Normalidade de Bera-Jarque O teste de normalidade de Bera-Jarque tem a vantagem de não depender da formação de classes de freqüências. É muito conhecido que testes de normalidade que dependem de classes, cujo número, no final, é arbitrário, às vezes podem testar positivo para um certo número de classes, mas com outro número de classes podem levar a conclusão de não normalidade. O teste de normalidade de Bera-Jarque, distribuído como qui-quadrado com dois graus de liberdade e 5% de significância depende diretamente nas medidas de assimetria e curtose numa equação fácil de programar. ENEGEP 00 ABEPRO 3

4 ass N 6 + (curt 4 3) χ 5,99 Onde: ass = coeficiente de assimetria, curt = coeficiente de curtose, N = número de amostras. Quando o valor da expressão é maior que 5,99 (valor critico para 5% de significância com dois graus de liberdade), a estatística indica a rejeição da hipótese nula de normalidade. Aplicando o teste de Bera-Jarque no dados, os resultados sempre maiores que 5,99 são em todos os casos de rejeição da normalidade, mostrados na tabela. 5-Transformação dos dados Variável Valor Bera-Jarque Tempo parado Tempo em funcionamento 73,114 Tempo ciclo 150,56 TABELA. Valor Bera-Jarque. A transformação de Box-Cox e a sua versão simplificada são uma família de transformações que inclui uma variedade de exponenciais positivas e negativas e também o logaritmo neperiano. A sua forma funcional é simples: Y ( λ ) = Y λ λ 1 onde λ assume valores de 3 a +3. Não é garantido, mas quase sempre algum valor de lambda (λ) resulta em normalidade. Quando lambda for próximo de 0, então o valor transformado é lny (logaritmo de Y). 6-Combinando Bera-Jarque e Box-Cox Para encontrar a melhor transformação para normalizar os dados, o teste de Bera- Jarque é combinado com a transformação de Box-Cox. Lambda é programado para variar e os valores correspondentes de assimetria, curtose e em conseqüência os valores do Bera- Jarque são avaliados. O valor de lambda que minimiza o valor de Bera-Jarque é selecionado. Assim, se o valor de Bera-Jarque for menor que 5,99, então a indicação é que os dados transformados por este valor de lambda seguem a distribuição normal. Os resultados deste exercício de transformação estão na seguinte tabela: ENEGEP 00 ABEPRO 4

5 Variável Lambda Assimetria Curtose Bera-Jarque Tempo parado,06 0,0 1,058 5,4 Tempo em func.,41-0,168 0,764 3,370 Tempo ciclo 4,83 0,067 0,38 0,606 TABELA 3: Parâmetros da transformação dos dados. Para as três series de dados, o parâmetro lambda fica com valores aproximadamente iguais a e 4. Com esses valores as duas características de não-normalidade, a assimetria e o curtose são reduzidos e as séries se tornam normais. 7-Novos gráficos Com os dados transformados, novos gráficos de controle são montados com novos limites de controle. O procedimento é calcular os limites de controle de três desvios padrões da média com os dados transformados e, depois, des-transformar os valores dos limites de volta para suas magnitudes originais. No gráfico de controle da máquina em funcionamento (Gráfico 1 no anexo), os pontos fora dos limites (as linhas continuas) diminuíram de quatro para um, no gráfico da máquina parada (Gráfico ) de cinco para zero e no gráfico do ciclo (Gráfico 3) de três para zero. Evidencia-se assim, que a transformação dos dados diminui a quantidade de pontos a serem analisados na procura de causas assinaláveis. Ressaltasse que os limites superiores se tornaram mais estreitos e os inferiores maiores e que o único ponto fora dos limites nos três gráficos foi encontrado na carta da máquina em funcionamento, acima do limite superior. Como uma primeira sugestão para a empresa, a maquina não deve ser utilizado mais que 1 horas em seguida. A carga de trabalho parece que é excessiva que leva a maiores instabilidades no futuro e resultado prejudicado. 8-Conclusões Não pode existir muita dúvida sobre a lição deste trabalho. Gráficos de controle para valores individuais podem sofrer de não-normalidade da população dos dados, anulando a eficácia do gráfico se não for resolvido esse problema antes de calcular os limites de controle. Aqui, é sugerido calcular os limites de controle para dados transformados pela transformação de Box-Cox, utilizando a estatística de Bera-Jarque como ponto de referencia para o teste de hipótese de normalidade. Os limites de controle nos dois casos, comparando os dados originais com os dados transformados, são muito diferentes. Em geral os limites superiores são mais apertados no caso dos dados transformados, quer dizer, se os dados não forem transformados os alarmes não são dados e processos fora de controle não são investigados. Este trabalho pode ser aumentado em duas direções adicionais. Os dados podem ser estimados para outras distribuições contínuas como a exponencial, muito usada na literatura para dados de tempo, ou a Weibull que tem parâmetros que permitem a existência de assimetria e curtose. Com a utilização de distribuições especiais, os limites de controle podem ser calculados como limites de probabilidade supondo erro tipo I e alfa igual a 0,007. Uma segunda direção para completar o trabalho é encontrar a relação em forma de regressão dinâmica entre os três tempos. Parece nos dados que quando a máquina é obrigada a trabalhar um número excessivo de horas a sua instabilidade e horas paradas aumentam em períodos subseqüentes. Se for provada essa relação, então fica claro que, ENEGEP 00 ABEPRO 5

6 forçando a máquina a trabalhar demais, no final, resulta em menos horas trabalhadas no total. Referências: Montgomery, Douglas (1997). Introduction to Statistical Quality Control, Third Ed. New York, John Wiley and Sons. Vieira, Sonia (1999). Estatística para a Qualidade: como avaliar com precisão a qualidade em produtos e serviços. Rio de Janeiro: Campus. Bera, A. K., Jarque, C. M (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economic Letters, 6: Box, G.E.P. and Cox, D.R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society. B , discussion, Makridakis, et al (1998). Forecasting: Methods and Applications. John Wiley and Sons. Lapponi, Juan Carlos (1997). Estatistica usando EXCEL 5 e 7. Lapponi Treinamento e Editora Ltda. Zimmerman, Steven M. and Marjorie L. Icenogle (1999). Statistical Quality Control using EXCEL. ASQ Quality Press, Wisconsin. ENEGEP 00 ABEPRO 6

7 Anexo 1 Gráficos de Controle Os gráficos abaixo obedecem as seguintes considerações: As linhas pontilhadas se referem aos limites e média provenientes dos dados originais, sem as transformações. As linhas contínuas se referem aos limites e média provenientes dos dados transformados Gráfico de Controle - Máquina em Funcionamento GRÁFICO1- Carta de Controle: Máquina em Funcionamento 16 Gráfico de Controle - Maquina Parada GRÁFICO - Carta de Controle: Máquina Parada Gráfico de Controle - Tempo do ciclo GRÁFICO 3 Carta de Controle: Tempo do ciclo ENEGEP 00 ABEPRO 7