AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE SEGUNDA ORDEM PARA EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS EM ESTRUTURAS DE AÇO

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1 AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE SEGUNDA ORDEM PARA EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS EM ESTRUTURAS DE AÇO Zacarias M. Chamberlain Pravia 1, Demoncel Duarte Stumpf Resumo: As estruturas em aço de modo geral são esbeltas, tanto locais como globalmente. Para determinar a necessidade de análises, além da linear convencional para galpões industriais formados por perfis laminados em estruturas de aço, foi realizado este trabalho que permite comparar a análise de segunda ordem formal com o método simplificado B1/B de análise de segunda ordem, propostos na revisão da NBR 8800 de 008. Foram escolhidos diversos modelos e avaliados pelos métodos acima citados, as conclusões e as observações são apresentadas ao final do trabalho. Palavras chave: edifícios industriais, análise de segunda ordem. Ao desenvolver projetos de edifícios industriais apresentam-se diferentes tipologias, dentro delas mais usada é aquela que é composta por uma cobertura de duas águas, com estrutura composta por perfis laminados do tipo W, ou ainda por treliças de elementos compostos por perfis laminados de cantoneira. Nessas soluções, em vista das disposições de várias normas, torna-se obrigatório o desenvolvimento de análises de segunda ordem que representem adequadamente os esforços a que estão submetidos as estruturas de aço, considerando as imperfeições locais e globais da estrutura. Neste trabalho pretende-se mostrar que para uma certa configuração de edifícios industriais é possível considerar apenas uma análise linear de primeira ordem, e ainda verificar essa hipótese de maneira simples através da simples obtenção do fator de carga crítica de flambagem elástica, procedimento este que esta disponível na maioria, senão a totalidade, dos programas comerciais de análise de estruturas. 1 BREVE HISTÓRICO SOBRE A ESTABILIDADE DE ELEMENTOS SUJEITOS A COMPRESSÃO Os primórdios do estudo da barra comprimida devem-se a pesquisa matemática sobre a elástica, desenvolvidos por EULER(1744) ele definiu uma carga, tal que, além dela a estrutura se deformaria lateralmente e além da 1 zacarias@upf.br - Professor Titular, D.Sc., LESE/FEAR Universidade de Passo Fundo, CP 611, Passo Fundo, RS, demoncel@gmail.com, acadêmico e Bolsista PIBIC/CNPq, LESE/FEAR Universidade de Passo Fundo, CP 611, Passo Fundo, RS,

2 tensão axial haveria tensão devido a flexão, a formulação de EULER foi dada pela equação(1): C. π (1) p = 4. L Naquele momento ele teria definido C como a constante de elasticidade absoluta, segundo TIMOSHENKO(1953). Mais tarde, NAVIER, YOUNG e HOOKE segundo TIMOSHENKO(1953) definiram os conceitos de modulo de elasticidade, através de ensaios experimentais, e outras propriedades necessárias para poder chegar na conhecida equação clássica atribuída em todos os textos a EULER,: π. E. I () p = L E ainda, definiram o comportamento à compressão com excentricidades iniciais ( δ 0 ). Um tratamento completo sobre as cargas elásticas de flambagem em barras sujeitas a compressão ou flexo-compressão pode ser consultado no livro de Teoria da Estabilidade Elástica por TIMOSHENKO(1963). Sabe-se que além das imperfeições iniciais, há necessidade de representar o comportamento do material. Porém, até algumas décadas as pesquisas e normas indicavam o uso de Curvas ajustadas com imperfeições e o uso do coeficiente K de comprimento efetivo de flambagem, veja-se GALAMBOS(1988) e a NBR 8800(1986), tal método de uso prático tem algumas limitações, e as vezes fica contra a segurança, ou fornece resultados muito conservadores que incidem no custo da estrutura como um todo. Os primeiros indícios de análise de segunda ordem aparecem em GALAMBOS(1988), onde até métodos simplificados para este tipo de análise são expostos. Na NBR 8800(1986) no anexo H afirma-se: H-3 Ao dimensionar pilares com base no conceito de comprimento efetivo, o calculista deve considerar duas situações básicas que influem decisivamente no valor do parâmetro K: para estruturas nas quais tenham sido incluídos os efeitos de ª ordem na determinação dos esforços solicitantes (efeitos PΔ), o parâmetro de flambagem "K" é determinado em função dos graus de impedimento à rotação, impostos ao pilar em suas extremidades. O valor de "K" para cada trecho entre pisos, de pilares contínuos, será igual ou inferior a 1,0, como acontece para estruturas indeslocáveis; para estruturas nas quais não tenham sido incluídos os efeitos mencionados na alínea a), o parâmetro de flambagem "K" deve ser determinado em função do grau de impedimento à rotação e à translação das extremidades dos pilares, e o valor de "K" será igual ou superior a 1,0, como acontece nas estruturas deslocáveis. Os comentários da AISC- ASD (1989), seção C, afirma que as hipóteses usadas para o conceito de comprimento efetivo diferem muito das condições reais, sendo que estimativas de projeto podem ter pouca ou nenhuma confiabilidade. Nessa mesma seção citam-se métodos P-D, em

3 pesquisas realizadas desde os anos de 1974(Ozer et al, 1974 apud AISC- ASD(1989)). MÉTODOS DE ANÁLISE PARA AVALIAR A ESTABILIDADE Os processos de análise podem ser classificados como exatos, aproximados ou simplificados. Segundo Neto e Souza(008): Nos processos exatos é feita, de fato, uma análise não linear da estrutura com o equilíbrio estabelecido na posição deslocada, podendo ainda, serem incluídas as imperfeições geométricas, tensões residuais e a rigidez das ligações, introduzindo modificações adequadas na matriz de rigidez da estrutura e resolvendo o problema de forma incrementaliterativa. Nos processos aproximados o equilíbrio é estabelecido na posição deslocada, no entanto, os efeitos não lineares ou de segunda ordem locais e globais, são introduzidos de forma indireta como, por exemplo, com a aplicação de forças adicionais fictícias ou com a redução da rigidez dos elementos. Nos processos simplificados os deslocamentos finais e esforços de segunda ordem são calculados modificando os esforços e deslocamentos obtidos em uma análise de primeira ordem, com fatores de modificação. Neste trabalho usaremos métodos exatos e métodos simplificados (B1, B) e aproximados usando a carga fictícia recomendada na proposta da NBR 8800(008), e a relação do fator de carga elástica crítica preconizado no Eurocode 3(005). Maiores detalhes sobre tipos de análises podem ser consultados na própria proposta da NBR 8800(008), no AISC 360:05 (005) e nos excelentes trabalhos de DORIA(007) e SILVA(007). 3 PRESCRIÇÕES DA PROPOSTA DA NBR8800 PARA ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PÓRTICOS A DUAS ÁGUAS em: De acordo com a proposta da NBR 8800 as estruturas se classificam (a) (b) (c) Pequena deslocabilidade; quando os efeitos de segunda ordem podem ser desconsiderados, sendo que a relação entre os deslocamentos de segunda e primeira ordem não exceda 1,1; Média deslocabilidade, nesse caso faz-se necessária uma análise de segunda ordem simplificada ( B1 e B, anexo D da NBR 8800(008) método de amplificação dos esforços solicitantes), e a relação entre os deslocamentos de segunda e primeira ordem são maiores de 1,1 e menores que 1,4; Grande deslocabilidade, é obrigatório o uso de análise de segunda ordem rigorosa incluindo imperfeições geométricas e de material.

4 A proposta da NBR 8800(008) permite impor a imperfeições geométricas sobre a própria estrutura, ou o uso de uma força fictícia equivalente (notional 3 ), neste trabalho por simplicidade usou-se esta ultima opção. E um detalhe muito importante para a análise de ª ordem, não há necessidade de somar estas forças as ações laterais do vento. Além da prescrição da proposta da NBR 8800(008), considera-se neste estudo a consideração de estrutura indeslocável definida no EUROCODE 3 (005), através da equação(): F (3) cr α cr = FED Sendo que para valores de α cr > 10, a estrutura pode ser considerada indeslocável, não precisando de uma análise de segunda ordem para o dimensionamento. 4 METODOLOGIA E MODELOS ANALISADOS Os modelos de edifícios industriais com cobertura de duas águas podem ser observados na Figura 1. Os modelos analisados foram extraídos do trabalho de D ALAMBERT( 004), na Tabela 1 estão os dados dos modelos e os perfis recomendados. Foram verificados os estado limites últimos e de utilização para cada modelo e com as combinações de acordo com a proposta da NBR 8800(008) Tabela 1 Modelos analisados - Extraídos de D ALAMBERT(008) Modelo Vão Transversal Altura Perfil Vigas Perfil Colunas ( mm) (mm) I W50X38,5 W310X1 II W360X44 W360X3,9 III W410X60 W360X39 IV W530X66 W410X53 V W530X7 W530X66 VI W610X101 W530X66 VII W610X113 W530X7 Foi analisado um único pórtico intermediário da estrutura, embora em análises considerando o conjunto da estrutura tridimensional, os resultados sejam equivalentes. Foram analisados os vãos livres de 15 a 45 metros, em intervalos de 5m, tal como pode ser observado na Tabela 1. Os carregamentos sobre um único pórtico devido as forças devidas ao vento conforme a NBR613(1988), foram obtidas com o programa VISUALVENTOS (CHAMBERLAIN, 008), e são resumidos na Tabela. 3 O termo inglês Notional significa que é algo que só existe como idéia, ou seja, não existe realmente. O termo mais adequado para o português seria fictício, em vez do termo aportuguesado nocional.

5 Figura 1 Modelo em vista 3D dos modelos analisados Tabela Forcas devidas ao Vento para os casos analisados Parede 1 Parede Telhado 1 Telhado L = 15m L = 15m L = 15m L = 15m Ventto 0º -4,66 KN/m Vento 0º -4,66 KN/m Vento 0º -4,66 KN/m Vento 0º -4,66 KN/m Vento 90 4,07 KN/m Vento 90 -,91 KN/m Vento 90-5,49 KN/m Vento 90 -,33 KN/m L = 0m L = 0m L = 0m L = 0m Vento 0º -4,69 KN/m Vento 0º -4,69 KN/m Vento 0º -4,69 KN/m Vento 0º -4,69 KN/m Vento 90 4,10 KN/m Vento 90 -,93 KN/m Vento 90-5,53 KN/m Vento 90 -,35 KN/m L = 5m L = 5m L = 5m L = 5m Vento 0º -4,73 KN/m Vento 0º -4,73 KN/m Vento 0º -4,73 KN/m Vento 0º -4,73 KN/m Vento 90 4,14 KN/m Vento 90 -,46 KN/m Vento 90-5,57 KN/m Vento 90 -,36 KN/m L = 30m L = 30m L = 30m L = 30m Vento 0º -4,76 KN/m Vento 0º -4,76 KN/m Vento 0º -4,76 KN/m Vento 0º -4,76 KN/m Vento 90 4,16 KN/m Vento 90 -,86 KN/m Vento 90-5,61 KN/m Vento 90 -,38 KN/m L = 35m L = 35m L = 35m L = 35m Vento 0º -4,79 KN/m Vento 0º -4,79 KN/m Vento 0º -4,79 KN/m Vento 0º -4,79 KN/m Vento 90 4,19 KN/m Vento 90 -,40 KN/m Vento 90-5,65 KN/m Vento 90 -,40 KN/m L = 40m L = 40m L = 40m L = 40m Vento 0º -4,8 KN/m Vento 0º -4,8 KN/m Vento 0º -4,8 KN/m Vento 0º -4,8 KN/m Vento 90 4,1 KN/m Vento 90 -,54 KN/m Vento 90-5,67 KN/m Vento 90 -,43 KN/m L = 45m L = 45m L = 45m L = 45m Vento 0º -4,85 KN/m Vento 0º -4,85 KN/m Vento 0º -4,85 KN/m Vento 0º -4,85 KN/m Vento 90 4, KN/m Vento 90 -,61 KN/m Vento 90-5,70 KN/m Vento 90 -,46 KN/m

6 As ações permanentes e acidentais usadas na análise estão expostas no Quadro 1, e as combinações no Quadro, conforme a proposta da NBR 8800(008). Quadro 1 Ações nos modelos analisados AÇOES (Espaçamento a cada 6m) Unidades (KN/m ) TERÇAS E TIRANTES 0,05 CONTRAVENTAMENTO 0,05 TELHAS 0,1 TOTAL PERMANENTE 1,3 SOBRECARGA NA COBERTURA 0,5 TOTAL ACIDENTAL 1,5 Para as análises foi usado o programa MASTAN ( desenvolvido por ZIEMIAN e McGUIRE(006), este programa foi usado para testar e calibrar a norma AISC360:05(005), veja-se MARTINES-GARCIA e ZIEMIAN(006). O programa permite realizar análises lineares, de segunda ordem,e ainda obter a carga elástica crítica, na verdade o fator pelo qual a carga imposta ao modelo deveria ser multiplicado para alcançar esse valor. É importante esta ultima análise, pois na maioria dos programas computacionais de análise e dimensionamento de estruturas está disponível e não exige conhecimentos maiores nem modelos muito refinados. As colunas e vigas do modelo foram divididas em quatro elementos, numero este recomendado por vários autores para uma análise de qualidade. Quadro combinações segundo NBR 8800(008) COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTOS C1 C C3 C4 1,5 x Ações Permanentes + 1,5 x Sobrecargas 1,0 x Ações Permanentes + 1,4 x Vento 1,5 x Ações Permanentes + 1,5 x Sobrecargas + 0,6 x 1,0 x Vento 1,5 x Ações Permanentes + 1,0 x Vento + 1,00 x 1,5 x Sobrecargas A Figura mostra um dos modelos analisados na interface do programa MASTAN.

7 Figura Modelo sendo analisado no MASTAN(006) Tabela 3 Resultados das Análises numéricas mostrando o deslocamento lateral do pórtico para primeira e segunda ordem, e o fator de carga de flambagem e classificação segundo a NBR 8800(008). Modelo Δ 1 Δ Δ B α Classificação Δ1 I 8,3 7,89 0,96 1,01 4,54 Pequena Deslocabilidade II 8,80 8,55 0,97 1,01 53,37 Pequena Deslocabilidade III 15,6 15,1 0,97 1,01 7,75 Pequena Deslocabilidade IV 16,44 16,13 0,98 1,00 6,00 Pequena Deslocabilidade V 16,35 16,13 0,99 1,00 8,1 Pequena Deslocabilidade VI 0,87 0,90 1,00 1,00 0,7 Pequena Deslocabilidade VII 19,81 0,03 1,01 1,01 17,57 Pequena Deslocabilidade 5 RESULTADOS Os resultados obtidos das análises de segunda ordem, de primeira ordem, e do fator de carga crítica estão expostos na Tabela 3. Observam-se nesses resultados, que em todos os casos as estruturas podem ser consideradas de pequena deslocabilidade. Ainda pelo critério do EUROCODE 3 (005), os valores do fator de carga elástica de flambagem têm valor muito maior que dez, por tanto pode se continuar usando apenas a análise linear convencional para determinar os esforços de projeto e verificação de dimensionamento.

8 6 COMENTÁRIOS FINAIS No presente trabalho foi objetivado analisar pórticos de aço formados por perfis laminados e avaliar a necessidade de realizar análises de segunda ordem para a obtenção dos esforços para verificação do dimensionamento, foram usados diferentes vãos transversais desde 15 metros até 45 metros, em todos os casos pelas prescrições da proposta da NBR 8800(008) as estruturas podem ser consideradas de pequena deslocabilidade, sendo que torna-se desnecessária a realização de análises mais elaborados para a obtenção dos esforços de projeto. Os resultados aqui estão limitados ao conjunto de pórticos aqui analisados, porém maiores estudos podem vir a comprovar que além dos edifícios industriais com cobertura de duas águas formados por perfis laminados, outras tipologias, por exemplo, treliçados para vigas de cobertura e colunas, podem apresentar comportamento idêntico. Observa-se que foram considerados apenas o comportamento no plano, e na direção perpendicular ao plano deve-se sempre considerar o devido travamento ou contraventamento para assegurar a estabilidade longitudinal do conjunto. A continuidade deste trabalho é avaliar edificações com sistemas treliçados, e outros sistemas que possam permitir a não consideração de análise de segunda ordem. 5 REFERÊNCIAS AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION, ANSI/AISC 360:05, Specification for Steel Structural Buildings, Third Printing, 005. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION, Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design, Ninth Edition, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 613: forças devidas ao vento em edificações, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. CE-0:15-03, Projeto de Revisão da ABNT 8800: Projeto de Estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Março, 008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: Projeto e execução de Estruturas de aço de edifícios, CHAMBERLAIN PRAVIA, Z.M., VISUALVENTOS ( Ver..0.1 Junho 008, INPI No D ALAMBERT, F. Coletânea de uso do aço, Volume 3: Galpões em pórticos com perfis estruturais laminados, 004. DORIA, A. Análise da Estabilidade de Pórticos Planos de aço com base no conceito de forças horizontais fictícias. Dissertação de Mestrado: Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, 007. EULER, L., De curvis elasticis p from Methods inveniendi líneas curvas maximi minive propietate gaudentes. Laussane & Geneva, (in PDF from

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