EXPLORANDO A GRAVITAÇÃO NO ENSINO MÉDIO

Transcrição

1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física EXPLORANDO A GRAVITAÇÃO NO ENSINO MÉDIO Renato Kerley Lage Torres Belo Horizonte 008

2 Renato Kerley Lage Torres EXPLORANDO A GRAVITAÇÃO NO ENSINO MÉDIO Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Ensino de Física da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais como requisito parcial para a obtenção do título do curso de Mestrado em Ensino de Física. Orientador: Prof. Dr. Lev Vertchenko Belo Horizonte 008

3 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais T693e Torres, Renato Kerley Lage Explorando a gravitação no ensino médio / Renato Kerley Lage Torres. Belo Horizonte, f. : Il. Orientador: Lev Vertchenko Monografia (Especialização) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática 1. Física Estudo e ensino.. Construtivismo (Educação). 3. Aprendizagem I. Vertchenko, Lev. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título. CDU: 53:373

4

5 Dedico este trabalho aos educadores em Ensino de Física.

6 AGRADECIMENTOS À Deus pela onipresença e cuidado inexprimíveis; A meus pais, que me deram o mais importante, educação em todos os sentidos; À minha esposa Karine, pela paciência nas horas difíceis e pelo apoio incondicional; À minha Tia Lélia que, com seu apoio emocional, estadia e pelas agradáveis conversas que sempre me faziam relembrar da instituição mais importante: a família. Aos meus amigos: Maxsandro, Adeilton, Ademar, Marli, vocês foram fundamentais. Aos colegas desta primeira turma de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, em especial ao colega Evandro Condé, pelas incontáveis horas de um aprendizado sem igual através dos vários campos da cultura humana. Ao colega Luciano Soares Pedroso, pelo trabalho com os applets, e pelo companheirismo nesta jornada. Aos professores desta turma, sem os quais o meu aperfeiçoamento seria incompleto, em especial à professora Dr a.agnela Giusta pelo carinho desde sempre. Ao meu orientador, professor Dr. Lev Vertchenko por suas inúmeras contribuições para o meu crescimento como pessoa e profissional. Lev, por tudo que me ensinastes, e por tua amizade: Spassibo.

7 A Natureza e as Leis jaziam nas Trevas. Deus disse: Que seja Newton! E a luz se fez. Alexander Pope.

8 RESUMO Este trabalho apresenta uma análise de imagens interativas no ensino da Física, conhecidas como applets, aplicativos, geralmente feitos em linguagem Java, facilmente encontrados na rede mundial de computadores (Internet). A análise é feita do ponto de vista da Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. O foco da análise está na elaboração de subsunçores mais eficientes e balizadores do conhecimento, a partir da interação dos alunos com os applets (aplicativos). O conteúdo escolhido para análise foi a Gravitação de Newton e a universalidade de seus conceitos. O propósito dessa dissertação é um material potencialmente significativo a ser trabalhado com os alunos. Para potencializar o ensino, foi preparado um material para os professores com dicas de utilização do material. Este último, por sua vez, foi preparado depois de verificadas as carências no ensino de Gravitação através de uma pesquisa com professores e de uma análise feita em alguns dos principais livros didáticos adotados por eles. Foi elaborado ainda um questionário para balizar o conhecimento dos alunos após o uso do material. A análise dos resultados mostra um avanço nos suportes ideacionais dos alunos, os chamados subsunçores, da teoria Ausubeliana quando usamos material potencialmente significativo, fortalecendo fatores cognitivos e afetivo-sociais. Palavras-chave: Ensino de Física; Construtivismo; Aprendizagem Significativa; Applets.

9 ABSTRACT This work presents a result of a research of interactive images in physic studying, known as applets, (software generally made in JAVA language, easily found on the World Wide Web Internet). The analysis is done from the point of view of a Meaningful Learning Theory by David Ausubel. The focus of the research is on the most efficient subsumers measure of the knowledge from the student s interaction with the applets. The chosen content for the analyses was the Newton Gravitation and the universality of his concepts. The purpose of this work is a potentially meaningful material to be worked with the students. To improve the teaching, it was also prepared a teacher s guide with explanation and tips. The teacher s guide was made after checking the gaps in the Gravitation Teaching through a survey with the teachers and after doing a survey with some of the main text books used by them. It was done, besides this, a questionnaire to measure the students knowledge after using the material. The analyses of the results shows an advance in the idea support, called by subsumers, from Ausubelian Theory, when we use a potentially meaningful material to strengthen the cognitive and socialaffective factors. Key-words: Physic teaching, Constructivism, Significant Learning, Applets.

10 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA 1 Enfoques teóricos. Moreira, Teorias de Aprendizagem, 1999, p FIGURA Mapa conceitual. As setas indicam adaptação. Arquivo pessoal.... FIGURA 3 Esquema de como acontece a Aprendizagem Significativa Ausubel. (atas do IX EPEF)...6 FIGURA 4 Esquema da aprendizagem significativa Categoria intrapessoal. Arquivo pessoal....7 FIGURA 5 Esquema da aprendizagem significativa Categoria situacional. Arquivo pessoal...8 FIGURA 6 Alguns conceitos básicos da teoria de David Ausubel. (Moreira, p. 9)...30 FIGURA 7 Deferente. Arquivo pessoal FIGURA 8 Universo geocêntrico ptolomaico. Arquivo pessoal FIGURA 9 Lei das órbitas. A órbita de um planeta é uma elipse, com o Sol num dos focos. Arquivo pessoal...69 FIGURA 10 Lei das áreas. O raio vetor do planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo. Arquivo pessoal...69 FIGURA 11 Canhão de Newton. Arquivo pessoal...85 FIGURA 1 Evidenciando as marés. FIGURA 13 Representação da força central e da força externa (em dois pontos distintos). Arquivo pessoal FIGURA 14 O vetor F r em diferentes pontos. Arquivo pessoal FIGURA 15 Resultante vetorial entre peso da rolha e o empuxo, se F r = 0. Arquivo pessoal FIGURA 16 Isobárica mostrando o porquê do achatamento da superfície da água do oceano. Arquivo pessoal FIGURA 17 Os efeitos cumulativos das forças da Lua e Sol sobre a Terra.

11 LISTA DE TABELAS E GRÁFICOS TABELA 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa GRÁFICO 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa...50 GRÁFICO Dados da pesquisa....5 GRÁFICO 3 Dados da pesquisa GRÁFICO 4 Dados da pesquisa GRÁFICO 5 Dados da pesquisa GRÁFICO 6 Dados da pesquisa GRÁFICO 7 Dados da pesquisa GRÁFICO 8 Dados da pesquisa GRÁFICO 9 Dados da pesquisa GRÁFICO 10 Dados da pesquisa....60

12 LISTA DE ABREVIATURAS a.c - Antes de Cristo Cap. Capítulo d.c. Depois de Cristo Ed. Edição FG. Força Gravitacional G. Constante de Gravitação Universal K. Constante da terceira Lei de Kepler Km. Quilômetro M.C.U. Movimento Circular Uniforme N. Número P. Página S.I. Sistema internacional U.A. Unidade astronômica V. Volume

13 LISTA DE SIGLAS CCEF Caderno Catarinense de Ensino de Física EDUSP Editora da Universidade de São Paulo. EPEF S Encontro para Pesquisa em Ensino de Física GREF Grupo de Reelaboração de Ensino de Física IFUSP Instituto de Física da Universidade de São Paulo PSSC Physical Science Study Committee SNEF S Simpósio Nacional de Ensino de Física TIC S Tecnologias de Informação e Comunicação

14 SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO Introdução Motivação e Justificativas Objetivos Estrutura da Dissertação...16 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA NO ENSINO Introdução Justificativa para a Escolha dos Referenciais O uso de computadores para o ensino de Física Referenciais teórico-pedagógicos desta dissertação O construtivismo de Piaget A Aprendizagem Significativa de Ausubel Relação entre a Proposta Ausubeliana e a Piagetiana Teorias Pedagógicas e Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC S) POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES PARA O USO DE APLICATIVOS E SOFTWARES NO ENSINO DE FÍSICA Introdução Possibilidades para o uso de computadores e afins Aquisição de dados por computador Modelização e simulação Multimídia (hipertextos, sons, imagens) Realidade Virtual (modelos tridimensionais) Rede mundial de computadores internet Limitações para o uso de computadores e afins Escolha dos Applets (aplicativos) e Softwares Análise dos Applets Aplicativos ANÁLISE DAS OBRAS DIDÁTICAS Introdução Física Mecânica volume 1 Alberto Gaspar Editora Ática 00 1ª. edição Os Fundamentos da Física 1 Ramalho, Nicolau, Toledo Editora Moderna 003 8ª. edição Física Mecânica volume 1. Paraná Editora Ática, 1998, 6ª. edição Física História & Cotidiano Bonjorno e Clinton Editora FTD, Aulas de Física 1 Mecânica Nicolau e Toledo Editora Atual, 003, 8ª. edição Tópicos de Física 1: mecânica Helou, Gualter, Newton Editora Saraiva, 001, 18ª edição Curso de Física volume 1 Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga Editora Scipione, 000, 5ª edição Física 1 Mecânica GREF EDUSP, 1999, 5ª edição Análise Geral e Tabulação...48

15 5 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM PROFESSORES Introdução Gravitação Universal versus Conteúdo Programático Seqüência de Ensino Recursos Diferenciados Conhecimento do professor acerca de softwares e applets Utilização de softwares e applets Material do aluno versus Universalidade da Gravitação Fatores relevantes do software no processo de conhecimento Percepção da fragmentação Potencialização do ensino através de recursos virtuais Resposta esperada pelo professor O MATERIAL DO PROFESSOR Introdução A evolução dos modelos astronômicos para órbitas planetárias e um breve resumo histórico A não-universalidade da constante K da 3ª. Lei de Kepler e a interação mútua A formulação atual para a Lei da Gravitação de Newton e a explicação para a 3ª. Lei de Kepler Evidenciando a Universalidade da Gravitação O Movimento de satélites A explicação para o fenômeno das Marés O triunfo da Universalidade da Gravitação TRABALHANDO COM O MATERIAL DO PROFESSOR Introdução Metodologia ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM ALUNOS Introdução Questão 1 Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a superfície da Terra? Questão Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra? Justifique Questão 3 O que você acha que mantém a Lua em movimento de rotação em torno da Terra? E da Terra em torno do Sol? Questão 4 O que você acha que mantém um satélite em movimento de translação em torno da Terra? Questão 5 Desenhe corretamente, os vetores que representam as forças que atuam sobre o bloco abaixo e cite para cada uma das forças representadas, a força de reação correspondente, de acordo com a 3ª. Lei de Newton Questão 6 Por que um astronauta parece flutuar dentro da nave espacial quando está em órbita ao redor da Terra? Questão 7 Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor do Sol e de um satélite ao redor da Terra? Justifique Questão 8 Você sabe explicar por que existem as marés?...106

16 8.10 Questão 9 Porque a Lua não cai na Terra? E porque a Lua não escapa da órbita da Terra? Questão 10 Como um foguete pode escapar da Terra com uma velocidade menor que a velocidade de escape na superfície da Terra? CONCLUSÃO REFERÊNCIAS...11 APÊNDICE A QUESTIONÁRIO PARA ALUNOS APÊNDICE B QUESTIONÁRIO PARA PROFESSORES ANEXO 1 APPLETS...11 Applets sobre modelos geométricos do Universo...11 Applet sobre as Leis de Kepler...13 Applet sobre Elipse e Círculo...16 Applet sobre Paralaxe...17 Applet sobre determinação do raio da Terra...18 Applet sobre movimento Retrógrado...19 Applets sobre as Marés Applet sobre Movimento de Satélites: Applets Complementares...139

17 13 1 APRESENTAÇÃO 1.1 Introdução Imaginemos uma sociedade na qual havia escolas, mas a escrita ainda não tinha sido inventada. Por isso não havia nem livros nem lápis. Todo o ensino era feito por transmissão oral. Um dia alguém inventa a escrita e o lápis e pensou-se que iria ser o princípio da revolução na aprendizagem. Foi então decidido colocar um lápis em cada sala de aula. A essência do lápis não é algo que possa ser utilizado tendo acesso apenas algumas horas por semana ou mesmo por dia, mas sim todo o tempo sempre que for preciso, sem necessidade de deslocação em certas horas a determinados lugares. Trata-se de um instrumento pessoal e o mesmo irá acontecer com os recursos tecnológicos. Serão os lápis do futuro, na medida em que serão utilizados em qualquer lugar, sempre que forem necessários e para uma diversidade de propósitos. E, quando tal for possível, veremos que as pessoas os usarão de formas muito, muito diferentes 1.(SEYMOURT PAPERT, 1999, P. 59). O objetivo deste capítulo é apresentar resumidamente a pesquisa documentada nesta dissertação, abordando as motivações e justificativas, o problema e as questões discutidas. A estrutura básica desta dissertação também é apresentada, mostrando um breve resumo de cada capítulo. Neste trabalho faz-se uma análise atual do ensino da gravitação para alunos do Ensino Médio, e apresenta-se uma proposta de trabalho por meio do uso concomitante de applets e de um roteiro próprio para o nível escolar em questão, baseado na concepção de aprendizagem significativa de David Ausubel. O produto final será um material de apoio ao Ensino de Física, mostrando a importância de se fazer com que os alunos percebam a universalidade da Gravitação de Newton. A universalidade, para Newton, representava a aplicação das suas leis na Terra ou em qualquer lugar do Universo. A adoção de applets para tal finalidade é proposta por serem facilmente usados pelos alunos e facilmente achados na rede mundial de computadores e por representarem um material potencialmente significativo na construção do 1 O texto de Seymourt Papert mostra uma analogia entre a evolução criada pelo uso do lápis e a evolução causada pelo uso de computadores e aplicativos. Disponível em Revista Brasileira de Ensino de Física, vol.5, n.3, setembro, 003. Diversidade na aprendizagem: uma visão para o novo milênio. Trecho de uma palestra proferida por Seymourt Papert, Físico e professor de matemática no Massachusetts Institute of Technology (MIT).

18 14 conhecimento, de acordo com as teorias de aprendizagem, como veremos no decorrer deste trabalho. Esta dissertação terá foco no conteúdo específico (a Gravitação e a universalidade de sua Lei), aliando-o à aprendizagem significativa e às Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC s). Mm A relação obtida por Newton para a força gravitacional, F α, e suas r aplicações, serão tratadas nessa dissertação, procurando-se mostrar a possibilidade de um ensino de gravitação menos fragmentado. Como produto final o que se pretende é que este trabalho sirva como um norteador para profissionais da área de ensino, orientando-os na concepção de uma visão da aprendizagem significativa, além de conter uma proposta para avaliar a capacidade de evolução conceitual dos alunos. Esta dissertação tentará mostrar que com o uso de um material potencialmente significativo, pode-se fazer com que o aluno tenha disposição em aprender e o conteúdo se torne representativo para o aluno, favorecendo a aprendizagem. 1. Motivação e Justificativas A idéia deste trabalho surgiu mesmo antes do meu ingresso no curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física, quando em uma reunião de professores, o palestrante perguntou quem ensinava Gravitação Universal como parte integrante do conteúdo de Física. Apenas alguns, entre cerca de cem profissionais, se apresentaram, e eu era um deles. Surpreendi-me com a situação e, desde então, dediquei-me às causas dessa situação, um tanto inusitada, na busca de soluções e de alternativas, para revitalizar o ensino da gravitação, enfatizando sua universalidade. Este tema é, para mim, motivador e importante por demonstrar de forma simples como as Leis da Física podem ser abrangentes. E não é só isso, também percebemos a importância de relacionarmos os vários campos da cultura humana, tais como história, ciência, religião, artes, entre outros. Desde que comecei a lecionar para o Ensino Médio, sempre percebi as dificuldades que são encontradas por professores para cumprir o programa dos livros e apostilas, fato esse que leva

19 15 ao privilégio de uns conteúdos em relação aos outros. Os livros didáticos, em sua maioria, trazem a mesma receita onde a ênfase é dada à resolução de inúmeros exercícios. Assim, o ensino de Gravitação assume um caráter meramente matemático, bancário, conforme disse Paulo Freire (1977). Isto é, basta que o aluno siga regras pré-definidas que obterá as respostas desejadas. E aqui cabe uma pergunta: desejadas por quem? Neste sentido a ênfase está em deduções de equações e quase na maior parte das vezes voltada aos mesmos temas, tais como variações do campo gravitacional e movimento de satélites, como será mostrado na análise dos livros didáticos. Há, no entanto, algumas tentativas de se fazer um ensino menos matemático como a proposta pelo Grupo de Reelaboração de Ensino de Física (Gref), da Universidade de São Paulo (IFUSP) que procura mostrar a Física como um processo contínuo de construção do conhecimento e onde os assuntos estão interligados permitindo que os alunos percebam que os conceitos físicos são os mesmos nas mais diferentes situações. A Lei da Gravitação foi proposta por Newton com o caráter de universalidade, numa tentativa de relacionar os fenômenos terrestres aos fenômenos gerais do universo. No entanto, tal caráter é raramente enfatizado, como também se pode perceber pela análise dos livros didáticos feita nessa pesquisa. Uma abordagem mais detalhada da universalidade da gravitação será feita mais adiante no material do professor. Acrescentemos ao ensino os avanços tecnológicos e suas conseqüências pedagógicas e teremos um quadro novo que se apresenta ao professor. Neste contexto, as possibilidades e, principalmente, as limitações de um ensino usando tais avanços, como uma ferramenta (a mais), formam um ponto importante que devemos ter atenção e que foi levantado neste trabalho. 1.3 Objetivos Este trabalho tem como objetivos incentivar e retomar o ensino de gravitação com o caráter de universalidade; conscientizar professores para a importância deste

20 16 conceito; promover um ensino dialógico (Freire, 1977) 3, proficiente; mostrar as vantagens (e desvantagens) do ensino virtual deste tema. Este projeto terá uma preocupação constante de contribuir de maneira simples com o trabalho futuro de professores, sempre com a atenção voltada para a relação ensino-aprendizagem mesmo através do ensino compartilhado com o uso de applets. Assim, entendendo que uma contribuição, mínima que seja, pode ser de grande ajuda na construção do processo ensino-aprendizagem, e baseando a relação do conhecimento com o aprendiz na teoria cognitivo-construtivista de Piaget e na aprendizagem significativa de Ausubel, propus-me a traçar um quadro do ensino de Gravitação Universal para o ensino médio, bem como propor algumas estratégias diferenciadas para o mesmo. 1.4 Estrutura da Dissertação No Capítulo Dois, serão apresentadas as justificativas teóricas que fundamentam a escolha das estratégias de ensino-aprendizagem, que por sua vez darão suporte à proposta sustentada nessa dissertação. Também é apresentado, resumidamente, um retrospecto da evolução da educação, suas ferramentas e teorias nas últimas décadas do século XX. No Capítulo Três, foi feito um levantamento de quais são as possibilidades de uso de softwares e aplicativos no Ensino de Física e são apresentadas as escolhas que tiveram de ser feitas no planejamento da pesquisa experimental, juntamente com a justificativa. Também é apresentado um panorama sobre o ensino de Física através de recursos baseados em softwares ou aplicativos. No Capítulo Quatro, será apresentado um relatório do resultado da análise de algumas obras didáticas disponíveis para a primeira série do Ensino Médio, nas quais se concentram os tópicos relacionados ao ensino da Gravitação Universal. Nesta etapa, os objetivos são salientar os principais tópicos abordados pelas obras, fazendo um mapeamento delas, e mostrar que o caráter universal da gravitação pode ser melhor explorado ou trabalhado de forma que ele possa ser percebido pelos alunos. 3 FREIRE, Paulo. Expressão usada pelo professor e educador, criador de idéias e métodos no âmbito educacional.

21 17 No Capítulo Cinco, analisarei os resultados de um teste escrito feito com professores, que gentilmente colaboraram em responder, sendo importante instrumento de avaliação da proposta desta dissertação. No Capítulo Seis, apresentarei o cerne da pesquisa que é uma proposta de ensinar gravitação, evidenciando seu caráter de universalidade, ou seja, o material destinado a ser trabalhado com o aluno como subsunçor 4 da aprendizagem significativa. Neste material há uma pequena abordagem histórica sobre evolução dos modelos astronômicos, uma formulação da gravitação com a análise da nãouniversalidade da constante K da terceira Lei de Kepler, abordagem sobre a interação mútua e aplicações da gravitação de Newton, enfatizando sua universalidade. Apresento também, uma orientação para professores sobre o uso do material escrito e dos softwares e applets como ferramentas de apoio, potencializadores do ensino, conforme as teorias que dão suporte a essa dissertação. No Capítulo Sete, farei a descrição de como se deu a aplicação da proposta, de como o material foi trabalhado junto aos alunos, as condições de laboratório, as características das turmas, dentre outros apontamentos relevantes à aplicação do material proposto. No Capítulo Oito, buscarei analisar os resultados de um teste escrito feito com alunos das turmas participantes, como instrumento de validação da proposta desta dissertação e das questões por ela levantadas. 4 Termo usado por Ausubel e sem correspondente em português. Equivalente a inseridor ou subordinador.

22 18 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA NO ENSINO.1 Introdução Os avanços tecnológicos das últimas décadas passaram a influenciar fortemente o Ensino de Física no Brasil e sempre foram referendados por grandes projetos pedagógicos mundiais. Nas décadas de 50 e 60, por exemplo, grandes projetos mundiais como PSSC (Physical Science Study Committee), Harvard e Nuffield, impulsionaram o ensino, utilizando-se de técnicas e ferramentas inovadoras no ensino para a época, tais como o uso de aparelhos de som, de televisores, guias de laboratório e kits educacionais bem estruturados. Paralelamente a esses grandes projetos de Ensino de Física, o construtivismo proposto por Piaget (1976a), ganhou força como teoria de aprendizagem. Nesta proposta, o papel da interação do aluno com o meio físico passou a ser valorizado para produzir um aprendizado realmente significativo e incorporado à estrutura cognitiva do mesmo. Nas duas décadas seguintes, anos 70 e 80, a Aprendizagem Significativa de Ausubel, citado por Novak (1981, p. 56) começou a ser usada como modelo de teoria de aprendizagem. Na concepção da teoria da Aprendizagem Significativa as chamadas concepções espontâneas ou alternativas sobre o mundo físico passaram a ter elevada importância. Segundo Novak (1981) as idéias de Ausubel também se caracterizam por se basearem em uma reflexão específica sobre a aprendizagem escolar e o ensino, em vez de tentar somente generalizar e transferir à aprendizagem escolar conceitos ou princípios explicativos extraídos de outras situações ou contextos de aprendizagem. Dos anos 80 em diante temos uma nova e crescente revolução no ensino, provocada pela introdução das Tecnologias de Informação e Comunicação (Pires e Veit, 006). As relações entre avanços tecnológicos e referenciais pedagógicos estão como se pode notar, relacionadas ao Ensino de Física de modo a contribuir para sua melhoria.

23 19 Neste capítulo o que se pretende é mostrar os referenciais pedagógicos aqui adotados, justificar suas escolhas e relacioná-los à proposta de ensino que essa dissertação apresenta.. Justificativa para a Escolha dos Referenciais As teorias de Piaget e Ausubel serão apresentadas mais detalhadamente adiante no item.4 por serem adotadas como referenciais teórico-pedagógicos para este trabalho. A justificativa da escolha desses referenciais, por usar elementos específicos dessas teorias, será apresentada a seguir no item.5. Esses referenciais foram utilizados no material (texto de apoio) preparado para professores, (ver capítulos 6 e 7) e na análise dos dados das respostas dos alunos. (capítulo 8). Qualquer levantamento de propostas pedagógicas nos remete claramente às teorias Behaviorista e Construtivista. Em linhas gerais, a primeira caracteriza-se pela experimentação e observação, enquanto a segunda leva em conta outros fatores tais como, a relação do indivíduo com o meio físico ou social. A figura a seguir mostra um panorama das propostas pedagógicas e seus principais autores. Nela, podemos perceber na linha cognitivista construtivista, os autores Piaget e Ausubel. FIGURA 1 Enfoques teóricos. Moreira, Teorias de Aprendizagem, 1999, p.18.

24 0 Serão exploradas a teoria construtivista de Piaget e a teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel, já que se pretende promover um ensino que leve em conta os esquemas do primeiro e os subsunçores do segundo. Para Piaget (1976), a construção do conhecimento resulta da relação sujeitosujeito e sujeito-objeto e da estruturação, ou esquema, que o aluno é capaz de fazer. A proposta de Ausubel (1981) para a aprendizagem significativa leva em consideração o pré-conhecimento do aluno, que ele mesmo chamou de subsunçor. O uso de applets e de um material complementar com os alunos que é o produto final desta dissertação levará em conta as propostas pedagógicas aqui apresentadas. Para este fim, essa dissertação será baseada então, na concepção construtivista de Piaget e sua relação com os esquemas mentais e na teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e sua relação com os subsunçores..3 O uso de computadores para o ensino de Física Nesta dissertação será discutido o uso de applets e computadores para potencializar o ensino de Física, especificamente o ensino de Gravitação Universal. Para tanto precisamos entender a relação e evolução do uso do computador no ensino com o próprio ensino. Desde que os primeiros computadores foram usados para educação, podemos relacionar a evolução do ensino que deles faz uso, principalmente o Ensino de Física, com a evolução das teorias de aprendizagem. A primeira relação de destaque para esse propósito, se dá com a teoria behaviorista e o uso do computador na ênfase estímulo-resposta. Para Fiolhais e Trindade (003), nesta teoria, a mente é uma caixa negra, no sentido em que responde a estímulos que podem ser observados e medidos, não interessando os processos mentais no seu interior. A segunda relação para tal propósito, de acordo com Fiolhais e Trindade (003), se baseia na utilização dos computadores moldada pela teoria cognitiva, na qual se leva em consideração os processos mentais que estão na base do comportamento. As mudanças observadas no comportamento dos alunos são tomadas como indicadores sobre os processos que estão a desenrolar na sua

25 1 mente, então, a utilização dos computadores para a educação se baseia no respeito pela individualidade. A terceira relação proposta por Fiolhais e Trindade (003), entre o uso dos computadores para o ensino e as teorias de aprendizagem, baseia-se na teoria construtivista, segundo a qual cada aluno constrói a sua visão do mundo interagindo a seu modo com o computador. É nesse contexto cognitivista construtivista que a teoria da cognição de Piaget (1976) e da aprendizagem de Ausubel (1981), a primeira descrita logo a seguir e a última descrita na seção seguinte, servem de referencial pedagógico para essa dissertação, pois expressam a forma como podemos interpretar a aquisição de conhecimento e o processo de aprendizagem. A implementação do uso dos computadores e applets para potencializar o ensino se dá com as já citadas TIC s que serão exploradas no item.6..4 Referenciais teórico-pedagógicos desta dissertação.4.1 O construtivismo de Piaget Aplicado ao ensino de Física, o construtivismo surge como o fundamento epistemológico duma reação às reformas curriculares dos anos 60 e 70, e que procura concentrar as atenções para a individualidade do aprendiz, para os contextos onde aprendeu e aprende, e para o envolvimento social das aprendizagens. A teoria cognitiva desenvolvida, entre outros, por Jean Piaget, preconiza que a aprendizagem resulta de uma estruturação gradual dos conhecimentos efetuada pelo aluno. (Moreira, 1999). Os aspectos do construtivismo de Piaget nos propiciam algumas estratégias de ensino para a evolução conceitual e a construção de um modelo alternativo para avaliar o perfil conceitual dos alunos, uma vez que a relação entre evolução e perfil conceitual nos permite entender a evolução das idéias dos estudantes. As principais características dessa visão nos remetem ao ativo envolvimento do aluno na construção do conhecimento e no fato de que suas pré-concepções desempenham um papel importante nessa construção.

26 Os conceitos chaves da Teoria da Cognição de Piaget, segundo Moreira (1999) são: assimilação, acomodação, adaptação e equilibração. Um possível mapa conceitual da Teoria da Equilibração pode ser visto abaixo: FIGURA Mapa conceitual. As setas indicam adaptação. Arquivo pessoal. O processo de desenvolvimento, segundo Piaget (1976) é influenciado por fatores como: maturação (crescimento biológico dos órgãos), exercitação (funcionamento dos esquemas e órgãos que implica na formação de hábitos), aprendizagem social (aquisição de valores, linguagem, costumes e padrões culturais e sociais) e equilibração (processo de auto-regulação interna do organismo, que se constitui na busca sucessiva de re-equilíbrio após cada desequilíbrio sofrido). Para Piaget (1976a) numa proposta construtivista, o conhecimento se constrói na interação entre sujeito e objeto, e resulta das sucessivas transformações de esquemas, entendendo-se por esquema uma forma de agir, que se conserva ou se enriquece pelo próprio processo de equilibração majorante. Essas elaborações resultam de um processo de equilibrações majorantes que corrigem e completam as formas anteriores de desequilíbrio. Para ele é na interação sujeito-objeto e pelo processo de equilibração majorante e auto-regulação que o sujeito constrói o conhecimento. Essa interação implica do ponto de vista do sujeito, em poder assimilar o objeto aos seus esquemas.

27 3 Da mesma forma que o sujeito incorpora o objeto" aos seus esquemas, esses se ajustam às características do objeto, isto é, modificam-se, transformamse. Esse processo só é desencadeado quando há a presença de um desequilíbrio, de uma perturbação, de um conflito cognitivo. Para Moreira (1999) é na busca da re-equilibração que se avança no processo de construção do conhecimento. Essa re-equilibração não significa, naturalmente, uma volta ao estado anterior de equilíbrio, mas de uma transformação desse estado anterior em outro, melhorado e, por isso, majorante. O computador, mesmo sendo considerado apenas ferramenta, oferece-nos representações que favorecem ou estimulam a construção e modificação de modelos mentais, além de um novo meio para projetar idéias e divagações. Por meio de um canal valioso como a rede mundial de computadores, podemos estabelecer relações com o objeto do conhecimento, e tornar possível a intermediação com o outro (sujeito). O conceito de modelagem mental, mencionado anteriormente, está associado à representação de relações entre elementos e fenômenos do mundo real ou imaginário, por meio dos processos de observação, experimentação, análise crítica e tomada de decisões, numa constante construção e reconstrução do conhecimento. Surge aqui a necessidade de se diferenciar as representações externas das internas. As representações externas podem ser entendidas como modelos científicos, já as representações internas como modelos mentais, as quais nós temos acesso e que é um análogo estrutural do objeto ou sistema com o qual o indivíduo interage e sobre o qual produz um modelo mental. Através do modelo mental, o sujeito interpreta o funcionamento do objeto ou sistema, explica e prevê seus estudos futuros. Os modelos mentais dependem do contexto em que são utilizados e, portanto, estão em contínua modificação, uma vez que são elaborados no momento em que são usados, tendo caráter funcional e não estável.

28 4.4. A Aprendizagem Significativa de Ausubel A teoria da aprendizagem proposta por Ausubel, é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona de maneira substantiva e não arbitrária à estrutura cognitiva do aprendiz. Novak (1981) cita duas dimensões do processo de aprendizagem, relativamente independentes e importantes na teoria de assimilação de Ausubel. 1º. O modo como o conhecimento a ser aprendido é tornado disponível ao aluno (por recepção ou por descoberta); º. O modo como os alunos incorporam essa informação nas suas estruturas cognitivas já existentes (mecânica ou significativa). Ainda segundo Novak (1981), Ausubel diferencia quatro tipos básicos de aprendizagem, quer seja por recepção mecânica, por recepção significativa, por descoberta mecânica ou por descoberta significativa. Numa primeira fase, a informação torna-se disponível ao aluno numa aprendizagem por recepção e/ ou por descoberta. Numa segunda fase, se o aprendiz tenta reter a informação nova, relacionando-a ao que já sabe, ocorre aprendizagem significativa, se o aluno tenta meramente memorizar a informação nova, ocorre aprendizagem mecânica. Embora se referindo a esses quatro tipos de aprendizagem, na teoria de Ausubel (Novak, 1981) a ênfase é colocada na aprendizagem significativa, ou seja, um processo no qual uma nova informação é relacionada a um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Segundo Moreira e Masini (198), a aprendizagem significativa só ocorre quando o novo material, com sua estrutura lógica, interage com conceitos relevantes e inclusivos, claros e disponíveis na estrutura cognitiva. Quando conceitos relevantes não existem na estrutura cognitiva do sujeito, novas informações têm que ser aprendidas mecanicamente, não se relacionando com os conceitos já existentes. Ausubel afirma: o mais importante fator isolado que influencia a aprendizagem é o que o aprendiz já sabe. Determine isto e ensine-o de acordo (Ausubel apud Novak, 1981, p. 9). À medida que o sujeito adquire conhecimentos, eles se organizam numa estrutura cognitiva relacionada com cada área de conteúdo. O melhor modo de se obter nova informação, a partir da estrutura cognitiva, é assimilá-la como parte da

29 5 estrutura existente por um processo de conexão. Esse processo está envolvido no relacionamento de uma idéia nova com um conceito prévio e, ao mesmo tempo, na modificação dos dois, dando significado a ambos. A aprendizagem significativa só ocorre quando a informação nova é ligada a conceitos existentes, ou seja, assumindo que é neste processo interativo entre o material recém-aprendido e os conceitos existentes (subsunçores) que está o cerne da teoria de assimilação de Ausubel (NOVAK, 1981, p. 63). Novak (1981), ao referir-se ao trabalho de Ausubel, menciona, ainda, o conceito de organizadores prévios e o seu valor para facilitar a aprendizagem. Eles funcionam como uma ponte cognitiva, uma vez que deveriam servir de ancoradouro, na estrutura cognitiva, para o novo conhecimento. Se conceitos relevantes não estiverem disponíveis na estrutura cognitiva de um aluno, os organizadores prévios serviriam para ancorar as novas aprendizagens e levar ao desenvolvimento de um subsunçor que facilitasse a aprendizagem subseqüente. Segundo Faria (1989), para que ocorra a aprendizagem significativa é preciso que se tenha suportes ideacionais (idéias âncoras) que Ausubel denomina de subsunçores, tais como: imagens, símbolos, conceitos, proposições. Moreira e Masini (001) afirmam que a teoria da aprendizagem, proposta por Ausubel, é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona de maneira substantiva e não arbitrária à estrutura cognitiva do aprendiz. É somente através da aprendizagem significativa que o significado lógico do material de aprendizagem se transforma em significado psicológico para o indivíduo. Essa teoria propõe que os conhecimentos prévios dos alunos sejam valorizados, para que possam construir estruturas mentais utilizando, como exemplo, mapas conceituais que permitem descobrir e redescobrir outros conhecimentos, caracterizando-se assim uma aprendizagem prazerosa e eficaz (significativa). A aprendizagem significativa permite que o indivíduo adquira e armazene uma quantidade imensa de idéias e informações de qualquer campo do conhecimento. (Ausubel apud Moreira e Masini, 001, p.15). Trata-se, portanto, de uma teoria cognitiva de aprendizagem com foco na aquisição e retenção do conhecimento. Para Moreira e Masini (001) Ausubel define que são necessárias duas condições para que ocorra aprendizagem significativa:

30 6 1ª. Disposição para aprender. ª. Conteúdo a ser aprendido deve ser potencialmente significativo. Uma relação entre essas duas condições pode ser visualizada na figura abaixo: FIGURA 3 Esquema de como acontece a Aprendizagem Significativa Ausubel. (atas do IX EPEF) Na Aprendizagem Significativa, o que se espera é uma participação ativa do sujeito (aluno) na aquisição do conhecimento, de maneira que ele não formule apenas uma repetição ou cópia dos conceitos formulados pelo professor, pelo livrotexto, ou ainda, pelo computador. O que se espera é uma re-elaboração pessoal. A aprendizagem será significativa se as idéias expressas simbolicamente forem relacionadas às informações relevantes, previamente adquiridas pelo aprendiz. Faria (1989) destaca ainda algumas idéias importantes para compreensão do conceito de aprendizagem significativa, dentre elas: As idéias âncoras (subsunçores) geralmente se situam em uma área de certo campo temático ou de uma mesma disciplina; Os conceitos mais amplos, dos quais decorrem os menos inclusivos ou subordinados, são fundamentais para a aprendizagem desses últimos; As idéias relevantes estabelecidas na estrutura cognitiva devem ser aprendidas com clareza; É condição necessária, mas não suficiente, a disponibilidade na estrutura cognitiva de idéias relevantes (subsunçores); É indispensável também que o indivíduo tenha predisposição positiva para relacionar as novas idéias e as idéias relevantes (subsunçores) disponíveis;

31 7 Por fim, o material de aprendizagem deve ser potencialmente significativo, ou seja, que apresente uma base adequada quase auto-evidente (nãoarbitrária) permitindo relacioná-lo à estrutura cognitiva sem qualquer alteração de seu significado. Ainda, segundo Faria (1989), podemos destacar alguns fatores que influenciam a aprendizagem significativa. Esses fatores podem ser divididos em dois grupos de categorias ou variáveis: (1) categoria intrapessoal, conforme esquema abaixo, relativo aos fatores internos do aluno; e () categoria situacional, referente às variáveis externas ao aluno. FIGURA 4 Esquema da aprendizagem significativa Categoria intrapessoal. Arquivo pessoal.

32 8 FIGURA 5 Esquema da aprendizagem significativa Categoria situacional. Arquivo pessoal Dentro da categoria cognitiva estão incluídos fatores intelectuais mais objetivos, como a disponibilidade de idéias, discriminação entre suportes ideativos e novas tarefas (relação entre subsunçores e novos conhecimentos), estabilidade e clareza das idéias. Na categoria afetivo-social, estão incluídos fatores subjetivos e interpessoais de aprendizagem como a disposição do aluno para aprender e impulso cognitivo (motivação). Os fatores situacionais referem-se a fatores presentes na situação de aprendizagem como a prática docente, classificação da disciplina acadêmica, fatores sociais e grupais e características do professor. Dessa relação, podemos perceber que o processo de aprendizagem é intrinsecamente idiossincrático, ou seja, cada indivíduo reage de modo diferente para cada situação de aprendizagem. Temos então, a possibilidade de cada aluno controlar seu próprio ritmo na utilização dos recursos de uma animação, e agindo dessa maneira, ele evita uma sobrecarga em sua memória de curto prazo. Quando se apresentam informações num ritmo acima da capacidade de absorção do aprendiz, ele simplesmente irá ignorar aquilo que se configurar como sobrecarga cognitiva. A grande vantagem do uso de aplicativos e softwares no Ensino de Física é a possibilidade de o aprendiz poder estabelecer o seu ritmo de aprendizagem. Ele tem o controle da flecha do tempo (podendo ir e vir indefinidamente) e tem a liberdade de escolher as condições iniciais para o evento simulado, e desse modo visualizar as diversas possibilidades de evolução. (TVERSKY, MORRISON e BETRANCOURT, 00, p. 47).

33 9 A teoria da Aprendizagem Significativa nos auxilia no entendimento do processo de aquisição do conhecimento e a importância dos conhecimentos prévios dos alunos na mediação em sala de aula e no papel do professor nos desenvolvimentos das competências necessárias para a autonomia da aprendizagem. A aprendizagem também se torna mais fácil e duradoura quando o que está sendo aprendido é vivenciado, entendendo-se que o processo de aprendizagem envolve ação, comunicação, pensamento e linguagem. os aprendizes constroem a sua própria realidade ou pelo menos interpretam-na baseados nas suas percepções das experiências e, portanto, o conhecimento individual é função das experiências tidas, das estruturas mentais e das crenças que são utilizadas para interpretar as coisas (FIOLHAIS; e TRINDADE, RBEF, 003). Na figura abaixo, podemos perceber a relação entre os conceitos da teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel, através de um mapa conceitual, que é uma estrutura, um diagrama, indicando relações entre conceitos. Trata-se, no entanto, de uma técnica desenvolvida em meados da década de setenta por Novak, e seus colaboradores na Universidade de Cornell, nos Estados Unidos. É importante ressaltar que Ausubel nunca falou de mapas conceituais em sua teoria. Seu uso aqui é meramente ilustrativo.

34 30 FIGURA 6 Alguns conceitos básicos da teoria de David Ausubel. (Moreira, p. 9) A aprendizagem subordinada está relacionada a um subsunçor existente, já a aprendizagem superordenada é aquela em que o novo conceito é mais abrangente que o subsunçor existente, ampliando-o. Existe ainda uma terceira forma de aprendizagem significativa a aprendizagem combinatória, onde o novo conceito é tão mais abrangente que não incorpora o conceito antigo, mas complementa-o. É uma aprendizagem de proposições, mais gerais do que aquelas que já existem na estrutura cognitiva, portanto, nem subordinada nem superordenada, por não se ligar a conceitos ou proposições específicas. Considerando-se que os conteúdos a serem aprendidos devam ser potencialmente significativos, é de se esperar que o uso de applets propicie um ensino mais dinâmico, mais atraente aos olhos do aluno, com ganho real de

35 31 significados, porque são atraentes, permitem interação, e iserem-se numa época dominada pela informática..5 Relação entre a Proposta Ausubeliana e a Piagetiana Podemos perceber certa relação entre a proposta construtivista - cognitivista de Piaget e a aprendizagem significativa de Ausubel, uma vez que, em ambas as teorias o conhecimento prévio do aluno tem elevada importância. Além disso, outro ponto a ser considerado é o processo de construção do conhecimento que leva em conta a associação de novas informações a estruturas (subsunçores) já presentes e o progressivo avanço na aprendizagem (equilibração majorante). A Aprendizagem Significativa caracteriza-se então, por uma interação e não por uma simples associação, entre a estrutura conceitual que o aluno traz e as novas informações. Moreira e Masini (001) afirmam que tanto Ausubel como Piaget, concordam que o desenvolvimento cognitivo é um processo dinâmico e que a experiência com o novo modifica-a constantemente. Entretanto, segundo Moreira e Masini (001), podemos destacar algumas diferenças entre a concepção de Ausubel e Piaget, sendo uma delas que o primeiro destaca uma teoria de aprendizagem, enquanto o segundo tem uma teoria de desenvolvimento cognitivo, não de aprendizagem. Há, então, razão em tratar de uma aprendizagem significativa num enfoque piagetiano? Moreira responde a essa questão: Talvez sim, se estabelecermos uma analogia entre esquema de assimilação e subsunçor (tanto um quanto o outro são construtos teóricos!) (MOREIRA, 1997, p. 4). Desse ponto de vista, podemos relacionar os esquemas de assimilação e equilibração de Piaget aos subsunçores e aprendizagem significativa de Ausubel. Assimilar e acomodar podem ser interpretados em termos de dar significados por subordinação ou por superordenação, mas isso não quer dizer que sejam a mesma coisa. Trata-se somente de uma analogia que permite dar significado ao conceito de aprendizagem significativa em um enfoque piagetiano (MOREIRA, 1997, p. 5.).

36 3 Ainda segundo Moreira (1997), hoje em dia, as palavras mais usadas em educação são: aprendizagem significativa, mudança conceitual e, naturalmente, construtivismo. Um bom ensino deve ser construtivista, promover a mudança conceitual e facilitar a aprendizagem significativa..6 Teorias Pedagógicas e Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC S) Em relação às tecnologias, desde meados dos anos 80 até os dias de hoje, vimos uma nova e crescente revolução no ensino, provocada pela introdução das chamadas TIC s Tecnologias de Informação e Comunicação (Pires e Veit, 006) no sistema escolar, e em particular a transformação proveniente da interligação em rede dos computadores pessoais à rede mundial de computadores, onde o crescente número de softwares, aplicativos, jogos e simulações disponíveis, gratuitos ou não, oferecem uma variedade enorme de opções consideradas educacionais. Segundo Gadotti (000), hoje, temos um novo paradigma a transpor, o papel da escola;... a escola deixará de ser lecionadora para ser gestora do conhecimento "pela primeira vez a educação tem a possibilidade de ser determinante sobre o desenvolvimento... (GADOTTI, 000, p. 8). Temos em questão, um paralelo entre tecnologias e teorias pedagógicas. De um lado temos a questão do papel da escola (mais que simplesmente gerir o conhecimento) e a aquisição do saber historicamente produzido (problematização, transmissão e construção) e do outro lado temos a questão operacional e a inserção de tecnologias na escola. Fica evidente que o uso de ferramentas virtuais para o ensino, especificamente de Física, está inserido nesse contexto. Aliás, o próprio Gadotti define bem a atual situação do ensino em relação às TIC s: As conseqüências da evolução das novas tecnologias, centradas na comunicação de massa, na difusão do conhecimento, ainda não se fizeram sentir plenamente no ensino... A educação opera com a linguagem escrita e a nossa cultura atual dominante vive impregnada por uma nova linguagem, a da televisão e a da informática, particularmente a linguagem da Internet... Os sistemas educacionais ainda não conseguiram avaliar suficientemente o impacto da comunicação audiovisual e da informática, seja para informar, seja para bitolar ou controlar as mentes. Ainda trabalha-se muito com

37 33 recursos tradicionais que não têm apelo para as crianças e jovens. Os que defendem a informatização da educação sustentam que é preciso mudar profundamente os métodos de ensino para reservar ao cérebro humano o que lhe é peculiar, a capacidade de pensar, em vez de desenvolver a memória. Para ele, a função da escola será, cada vez mais, a de ensinar a pensar criticamente. Para isso é preciso dominar mais metodologias e linguagens, inclusive a linguagem eletrônica. (GADOTTI, 000, p. 5.). A educação deve deixar de ser, usando a terminologia de Paulo Freire (1996), bancária, para ser problematizadora, ou seja, deve deixar de se meramente voltada à resolução de exercícios padronizados para se tornar uma educação em que os alunos sejam levados a pensar nas causas e conseqüências das questões propostas. Daí o papel do professor passa a ser fundamental. Nessa concepção, a educação problematizadora, na qual ocorre à aprendizagem significativa, é o ponto chave na interação entre o educador, o educando e o objeto cognoscível, e com o uso da linguagem eletrônica não pode haver espaços para uma educação bancária. Os softwares podem se tornar ferramentas pedagógicas, potencializadoras para o processo ensino aprendizagem? As respostas a essa pergunta e as metodologias decorrentes dela vêem da relação sujeito-objeto proposta por Piaget (1976b), no que ele mesmo denominou de ambiente social envolvente, que proporciona ao sujeito a elaboração do conhecimento. Em outros termos, o sujeito trabalha, age, de maneira prática e conceitualmente, sobre as coisas, transformando-as. Nessa transformação, ele (re) constrói o conhecimento socialmente compartilhado, ao mesmo tempo em que se (re) constrói como sujeito cognoscente. É através das TIC s que o aluno pode interagir, a seu tempo, com o objeto cognoscível, daí a sua importância no processo ensino-aprendizagem.

38 34 3 POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES PARA O USO DE APLICATIVOS E SOFTWARES NO ENSINO DE FÍSICA 3.1 Introdução O objetivo desse capítulo é fazer um levantamento das diferentes possibilidades de utilização de recursos virtuais no ensino de Física, além de um levantamento sobre as pesquisas desenvolvidas nessa área, cuja finalidade é tentar enquadrar este trabalho em um campo tão vasto. Na busca de referenciais que fundamentarão esta pesquisa, receberam maior atenção os trabalhos presentes em publicações nacionais tais como periódicos na área de Ensino de Física, dentre os quais se destacam o CBEF Caderno Brasileiro de Ensino de Física (nome referente às primeiras publicações), RBEF Revista Brasileira de Ensino de Física, além de artigos oriundos de EPEF s Encontro para Pesquisa em Ensino de Física e SNEF s Simpósio Nacional de Ensino de Física. Foram analisados trabalhos publicados nos últimos cinco anos, ainda que a bibliografia a respeito seja muito mais ampla. 3. Possibilidades para o uso de computadores e afins Nesse contexto, Fiolhais e Trindade (003) apontam cinco modos de utilização dos computadores no ensino. São eles: 3..1 Aquisição de dados por computador Como a Física é uma ciência experimental, o laboratório assume um papel central no seu ensino. O computador encontrou já um lugar permanente no laboratório escolar e o seu uso nesse local encontra-se cada vez mais generalizado. A aquisição de dados se torna mais confiável à medida que os mesmos são feitos por softwares específicos. Uma determinada experiência em laboratório pode usar sensores que permitirão cálculos mais precisos e confiáveis.

39 Modelização e simulação Uma vez que as Leis da Física são expressas por equações diferenciais, pode-se construir um modelo e simular de imediato um dado problema físico. Embora as simulações não devam substituir por completo a realidade que representam, elas são bastante úteis para abordar experiências difíceis ou impossíveis de se realizar na prática. Fiolhais e Trindade (003) destacam que as simulações podem ser utilizadas para introdução de determinados conteúdos uma vez que os alunos não precisam dominar todo o formalismo matemático subjacente para explorar a simulação. As simulações darão o suporte visual que a matemática tanto carece fazendo potencializar significativamente a aprendizagem Multimídia (hipertextos, sons, imagens). O termo multimídia significa que um programa pode incluir uma variedade de elementos, como textos, sons, imagens (paradas ou animadas), simulações e vídeos (Apud Fiolhais e Trindade, 003). Nessa dissertação as simulações ou applets serão usadas para facilitar o aprendizado, por conterem os elementos citados acima, num mesmo ambiente Realidade Virtual (modelos tridimensionais) A realidade virtual pode ser entendida como uma tecnologia que facilita a interação entre o homem e a máquina e o ambiente virtual um cenário constituído por modelos tridimensionais, armazenados e geridos por computador que nos fornecem alguns benefícios tais como interatividade, imersão e manipulação. Nesse contexto, as possibilidades para um ensino mais dinâmico ficam evidenciadas. A visualização de modelos e a capacidade de manipulação deles permitem que os alunos possam verificar as premissas em que tais modelos se baseiam.

40 Rede mundial de computadores internet A internet destaca-se por se relacionar de forma direta com os outros vários meios de uso do computador no ensino que foram discutidos anteriormente. Nesse ponto, ela se destaca por permitir acesso a várias formas de interação entre o aluno e o objeto cognoscível, quer seja por um hipertexto, uma rede de bibliotecas, ou como se mostra nesta dissertação, uma simulação em linguagem Java. Em relação à utilização de programas educacionais, pode haver segundo Gobara et al (00, p. 134), seis tipos: 1 Administração, Simulação, 3 Instrução assistida por computador, 4 Controle de experimentos, 5 Análise de dados, 6 outras aplicações. Já VEIT et al (00, p. 176) classificam os trabalhos publicados em Ensino de Física em três grandes categorias: 1 Princípios e idéias gerais sobre a possibilidade de uso de novas tecnologias no Ensino de Física; O uso de um determinado software e seu entorno docente; 3 Aquisição automática de dados em laboratórios didáticos de Física. Podemos classificar os softwares educativos, segundo Taylor (Taylor, 1980, p. 1-10) em: 1 Tutor (o software que instrui o aluno), - Tutorado (software que permite o aluno instruir o computador) 3 - Ferramenta (software com o qual o aluno manipula a informação). Para Veit et al (00) as animações interativas enquadram-se no conceito de ferramentas computacionais que são capazes de auxiliar na construção do conhecimento. Para Moreira (1999) as animações interativas podem ser usadas para dar significado ao novo conhecimento por interação com significados claros, estáveis e diferenciados previamente existentes na estrutura cognitiva do aprendiz.

41 37 Simulações e animações oferecem um potencial sem limites para permitir que os estudantes entendam os princípios teóricos das Ciências Naturais, a ponto de serem chamados de laboratórios virtuais. Essa ferramenta pedagógica é de grande valia para o aumento da percepção do aluno, pois pode incorporar a um só momento diversas mídias: escrita, visual e sonora. Isto reafirma a proposta de Ausubel que estabelece um material potencialmente significativo como um dos pilares estruturadores de uma aprendizagem significativa. Se levarmos em conta que o segundo pilar estruturador da teoria de Ausubel é a predisposição do aluno a aprender e considerarmos também que hoje em dia, o uso de computadores e softwares educacionais é uma realidade que tende a ampliar-se cada vez mais nas escolas públicas ou privadas, então, não será difícil projetar que aliar o ensino ao uso de applets satisfará as propostas de Ausubel e, por conseqüência, favorecerá uma aprendizagem significativa para o aluno. 3.3 Limitações para o uso de computadores e afins Eis a questão operacional: inserir em condições adequadas a tecnologia em situações concretas de ensino, envolvendo um número maior de alunos distribuídos em grupos ou não. Para Muchielli, os principais problemas associados ao uso dos computadores são de natureza material e pedagógica, (MUCHIELLI apud. FIOLHAIS E TRINDADE, 003, p. ). Dentre os problemas de ordem material podemos destacar: 1 Rapidez com que o hardware se torna obsoleto, Disponibilidade de hardware (por exemplo: um computador por aluno), 3 Instalação e manutenção de equipamentos. Além desses, há os problemas de ordem pedagógica, dentre os quais podemos destacar: 1 Difícil avaliação dos programas (visto o crescente número deles), Dificuldades de obtenção de software de qualidade tanto no aspecto visual quanto no aspecto formal. 3 Falta de uma formação docente específica para avaliar as novas tecnologias (de fato, de nada adiantaria ao professor ter acesso aos melhores

42 38 recursos de hardware e softwares de boa qualidade se não estiver completamente envolvido), 4 Programas que deixam a desejar, não sendo usados nem na escola nem em casa. No estudo de Fiolhais e Trindade (003), a utilização do computador em diversos sistemas educativos, incluindo o português, realizado pela International Association for the Evaluation of Educational Achievement, concluiu que um dos fatores que limita a utilização pedagógica do computador é o pequeno número de programas educativos com a qualidade exigível. Podemos perceber pelos estudos realizados que os conteúdos da grande maioria dos softwares educativos não estão integrados ás matrizes curriculares e aos próprios currículos. A maioria dos softwares apresenta a linha do exercício e prática ou do tipo tutorial, remanescentes da teoria behaviorista, explorando de maneira insuficientemente as capacidades dos modernos computadores. Para uma melhor exploração, o certo seria conciliar os textos aos applets por meio de tutoriais, como é a sugestão desta dissertação feita no material do professor. O problema da avaliação de software ou aplicativo é, portanto, o ponto chave na relação ensino, aprendizagem e pedagogias, visto que hoje em dia, temos à disposição, um grande número de programas que permitem enfrentar dificuldades pedagógicas, mas faltam estudos sistemáticos sobre as vantagens efetivas da sua utilização. Nessa lacuna de conhecimento, esta dissertação propõe, de forma simples, contribuir para uma melhoria nas concepções sobre ensino através do uso de aplicativos e suas conseqüências, respaldada nos pressupostos teórico-pedagógicos analisados no capítulo anterior. 3.4 Escolha dos Applets (aplicativos) e Softwares A escolha dos applets para análise foi precedida pela escolha de um tema: a Gravitação Universal Newtoniana. Nesta dissertação, também foram analisados alguns dos softwares disponíveis no mercado brasileiro ou na internet, seguindo-se a classificação: Idioma (preferencialmente português);

43 39 Licença (Freeware, shareware, demonstração ou com algum tipo de ônus para o professor/ escola); Plataforma (Windows, Java, DOS.); Por ser o sistema operacional mais simples (WIN), aplicativos e softwares que utilizam essa plataforma foram preferenciais. Além daquele em linguagem Java, que pode ser baixada da internet sem problemas e permite a visualização da maior parte dos aplicativos existentes. Qualidade do material. A qualidade gráfica, a quantidade de recursos, a capacidade de interação com o software são fatores que foram fundamentais na escolha do software a ser analisado. Custo de aquisição. O custo de aquisição do software, visto que esse projeto deve levar em conta que muitas escolas e/ou professores não disponibilizam de recursos para tanto, também é um fator de elevada importância. Facilidade de aquisição. O método de aquisição também foi levado em consideração, tendo preferência o software ou aplicativo que poderia ser encontrado com relativa facilidade no mercado brasileiro ou internet. Essa classificação primária serviu para delinear os horizontes desta dissertação, numa tentativa de restringir o campo de pesquisa, principalmente de softwares, já que há um sem número deles no mercado virtual. Além disso, em análise de trabalhos da área, percebemos a necessidade de uma categorização nos moldes propostos. Entretanto, nenhum dos softwares analisados apresentou uma relação desejada entre conteúdo e possibilidades educacionais para enfatizar o caráter universal da gravitação. Portanto, vale ressaltar que o que desejamos desde o início foi associar o ensino da Gravitação Universal ao uso de softwares ou aplicativos que possibilitassem uma interatividade entre o ensino e o aluno, potencializando uma maior formação de subsunçores, de acordo com a teoria da aprendizagem de David Ausubel, e garantir uma aprendizagem realmente significativa.

44 40 Uma vez que softwares em versão freeware 5 ou shareware 6 são de difícil acesso para maior parte dos professores e que nem sempre o assunto proposto nesta dissertação fazia parte dos conteúdos desses softwares, a opção voltou-se para um tipo de software mais simples tanto em termos de aquisição quanto em termos de manipulação: applets. Os applets são pequenos programas gráficos, pequenos aplicativos, numa tradução literal da palavra e são executados no contexto de outro programa. Os applets têm a seu favor a capacidade de interação com o usuário, fator que chamou a atenção por atender a proposta desta dissertação: criar um material potencialmente significativo para o ensino de gravitação. Os applets usados nessa dissertação fazem parte de um leque maior de opções disponíveis na internet, servindo apenas como exemplos para a análise e discussão propostas. 3.5 Análise dos Applets Aplicativos O uso de applets para ensino constitui uma importante fonte de pesquisas, pois concentra no mesmo ambiente, a linguagem visual, fortemente presente no cotidiano de nossos alunos, e a linguagem matemático-científica. Levando-se em conta que existem inúmeros applets (aplicativos), disponíveis na internet, sem custos para as escolas ou professores, e que tais applets usam plataforma Java 7, optamos por fazer uso e a análise deles, classificando-os em grupos, de acordo com o tema gerador desta dissertação. Os applets possuem capacidade de interação entre aluno e conteúdo a ser aprendido, além de permitirem que os alunos percebam as mudanças relativas às intervenções por eles propostas, mesmo que a atividade proposta já tenha sido iniciada. Os applets analisados foram selecionados na internet e através de uma parceria com o colega e também professor Luciano Soares Pedroso. Diferentemente dos softwares primordialmente analisados, não foi exigido idioma português, visto 5 Freeware em uma tradução simples implica no termo: utilização livre. 6 Shareware implica em licença de uso por determinado tempo. 7 JAVA é uma linguagem de programação muito usada em applets.

45 41 que a maior parte disponibilizada vem de instituições do exterior. (exceção feita a alguns applets da parceria com o professor Luciano Soares Pedroso). Na análise inicial, podemos perceber que os applets assumem as seguintes características: Permitem a alteração de dados mesmo estando à execução em pleno andamento sem interferir na animação; Para atualização dos dados com nova animação é necessário apenas pressionar o botão atualizar ou similar; O botão parar é o responsável pela parada da execução, em qualquer momento, com o objetivo de observar os dados instantâneos; O botão continuar recomeça a execução sem incluir os novos dados de entrada; O botão limpar posiciona o applet no início da execução esperando a ação do usuário, o uso do botão atualizar ou começar. Alguns dos applets utilizados nessa dissertação têm suas páginas apresentadas em línguas como inglês, coreano, alemão, espanhol (applets 5 e 6 do material do professor). É possível, entretanto, que os professores utilizem-se de recursos da internet para traduzir, mesmo que de forma simplificada, tais páginas. Encontramos na internet, tradutores que podem ser utilizados para apresentar aos alunos tais páginas em língua portuguesa, de forma que o uso desses applets fica viabilizado.

46 4 4 ANÁLISE DAS OBRAS DIDÁTICAS 4.1 Introdução Neste capítulo são apresentadas algumas obras didáticas usadas no Ensino Médio e que são compostas por três volumes, sendo um para cada série. Não foram analisados, nesta dissertação, livros dos mesmos autores, que possuíam volume único porque numa primeira seleção, percebemos que tais obras são meros resumos das obras que se apresentam em três volumes. A análise segue um mesmo padrão: o capítulo de referência é o da Gravitação Universal de Newton. A análise resumiu-se aos principais livros didáticos adotados no Ensino Médio no estado de Minas Gerais segundo levantamento feito com colegas professores, das turmas 1 e do mestrado em Ensino de Física da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. As edições recentes dessas obras não apresentam modificações consistentes em relação ao conteúdo. 4. Física Mecânica volume 1 Alberto Gaspar Editora Ática 00 1ª. edição O livro analisado apresenta 1 capítulos sendo o 18º. o destinado ao ensino de Gravitação Universal. O capítulo se divide em sete tópicos: Introdução, As Leis de Kepler, A Lei da Gravitação Universal, Campo Gravitacional, O vetor campo gravitacional g A aceleração da gravidade g Planetas e satélites: a Terceira Lei de Kepler e a velocidade orbital. Num total de 14 páginas (60 74) contando com os exercícios, sugestões de atividades, figuras, e alguns quadros explicativos. Uma discussão interessante é o movimento retrógrado de um planeta.

47 Os Fundamentos da Física 1 Ramalho, Nicolau, Toledo Editora Moderna 003 8ª. edição O livro é dividido em sete partes, que são organizadas em capítulos, totalizando 1. A parte seis (6) corresponde a um único capítulo (17) intitulado A Gravitação Universal. Esse capítulo divide-se em seis tópicos, sendo que alguns deles possuem subdivisões: Introdução, As Leis de Kepler, Leitura A elipse. Lei da Gravitação Universal, Campo gravitacional e campo de gravidade, A aceleração da gravidade, Leitura A gravidade no interior da Terra. 1. Corpos em órbita, Velocidade de escape, Satélite rasante, A imponderabilidade. Leitura O lixo espacial poluição em órbita. Tal capítulo totaliza 3 páginas (34 347) contando com os exercícios, gravuras, quadros explicativos e dois textos como apêndice. (História da Física e Descobrindo Planetas no Papel). Uma discussão interessante, porém pequena, é feita sobre porque os objetos parecem flutuar no interior de uma nave em órbita da Terra. 4.4 Física Mecânica volume 1. Paraná Editora Ática, 1998, 6ª. edição O livro é dividido em sete unidades, cada unidade divide-se em capítulos e esses, por sua vez, se subdividem em tópicos. A unidade VI Gravitação Universal, só possui um capítulo (17), que é homônimo à unidade. O capítulo se divide em: Antecedentes importantes,

48 44 Leis de Kepler, Lei da Gravitação Universal, Campo Gravitacional, Intensidade do campo gravitacional, Satélites em órbitas circulares. O capítulo totaliza 17 páginas ( ) onde estão distribuídos exercícios, gravuras, quadros explicativos e um texto de uma página sobre trajetórias elípticas. 4.5 Física História & Cotidiano Bonjorno e Clinton Editora FTD, 003 O livro analisado divide-se em sete unidades, que se dividem em capítulos, e esses também se dividem em tópicos. De um total de 15 capítulos, a Gravitação Universal aparece na Unidade 5, capítulo 1 (As Leis da Gravitação Universal) e se subdivide desta forma: Leis de Kepler, Lei da Gravitação Universal, Aceleração da Gravidade, Corpos em órbita, Física & Cotidiano Trajes de 130 quilos. Os códigos de Galileu. A História Conta Johannes Kepler. O capítulo apresenta 14 páginas (310 34) onde estão distribuídos exercícios, gravuras, textos. Um fato que merece destaque é um tratamento histórico sobre a vida de Kepler, localizando-a no tempo e espaço, com as principais obras e contribuições do físico. 4.6 Aulas de Física 1 Mecânica Nicolau e Toledo Editora Atual, 003, 8ª. edição O livro é dividido em 16 seções, e as seções são divididas em aulas. A Gravitação Universal aparece na seção 14 e compreende um total de cinco (5) aulas.

49 45 A seção se divide em: Aula 75 Uma pequena historia da gravitação. As Leis de Kepler. Aula 76 Lei de Newton da Gravitação Universal. Aula 77 Aceleração da gravidade. Aula 78 Satélites em órbitas circulares. Aula 79 Influência da rotação da Terra na aceleração da gravidade. Velocidade de escape. Ao todo são 3 páginas ( ) com gravuras, exercícios, quadros explicativos, e textos alternativos. Um texto em particular mostra um trecho da obra A vida de Galileu de Bertolt Brecht sobre o movimento heliocêntrico proposto por Copérnico. 4.7 Tópicos de Física 1: mecânica Helou, Gualter, Newton Editora Saraiva, 001, 18ª edição O livro se divide em: Introdução, Parte I Cinemática. Parte II Dinâmica. Parte III Estática. Respostas Significados das Siglas. A Parte I se subdivide em seis tópicos, a Parte II em oito tópicos e a Parte III em dois tópicos. A Gravitação Universal corresponde ao tópico quatro da Parte II e está dividida em: Introdução, As Leis de Kepler,

50 46 Universalidade das Leis de Kepler, Lei de Newton da atração das massas, Satélites, Estudo do campo gravitacional de um astro, Leitura: Lançamento horizontal com entrada em órbita. Variação aparente da intensidade da aceleração da gravidade devido à rotação do astro, Leitura: Buracos Negros. Leitura: Corpos com peso nulo: levitação. São trinta páginas (50 80) destinadas ao ensino da Gravitação Universal (50-74), onde a seqüência de ensino é basicamente a mesma seguida por outros autores. A diferença positiva fica por conta das Leituras propostas. Exercícios, gráficos, tabelas, fotos e figuras fazem parte do capítulo. 4.8 Curso de Física volume 1 Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga Editora Scipione, 000, 5ª edição Este volume encontra-se dividido em quatro unidades. Essas unidades também são dividas em capítulos, totalizando oito. A Gravitação Universal aparece na unidade três, capítulo seis e está dividida em: Introdução, As Leis de Kepler, Gravitação Universal, Movimento de Satélites, Variações da aceleração da gravidade, O triunfo da Gravitação Universal. Revisão, Algumas experiências simples, Problemas e testes, Problemas suplementares. Dentre os livros analisados é o que apresenta maior número de páginas destinadas à Gravitação Universal, porém a maior parte delas é composta por um

51 47 número muito grande de exercícios (fixação, revisão, problemas e testes, Problemas suplementares). Um apêndice ao final de cada volume contém, ainda, exercícios de vestibulares, aumentando em 1 o número de exercícios referentes ao capítulo. São no total do capítulo 9 páginas (19 48), exceto o apêndice, onde também podem ser encontradas figuras, gráficos, tabelas, Leituras complementares e exercícios. 4.9 Física 1 Mecânica GREF EDUSP, 1999, 5ª edição O livro apresenta estrutura diferenciada das demais obras analisadas. Constam do livro a apresentação geral da proposta, abertura e plano de curso, quatro partes e apêndice, exercícios complementares e bibliografia básica. Não há um capítulo especifico para a Gravitação Universal, bem como não há referência a nenhum outro capitulo especifico. Os assuntos normalmente relacionados à Gravitação Universal aparecem associados a temas tais como as Leis da rotação e algumas situações do cotidiano (página 90) onde são tratados os satélites artificiais em órbita. Já o campo gravitacional, sua medida e a relação entre massa inercial e gravitacional, além da expressão matemática da Lei da Gravitação Universal de Newton podem ser encontrados entre as páginas 155 e 159 relacionados à parte Condições de Equilíbrio. Um exercício envolvendo velocidade de satélites pode ser encontrado na página 84, na parte destinada a exercícios complementares. Também nas páginas 88 até 9 podem ser encontrados temas relacionados à Gravitação, como as Leis de Kepler, em forma de exercícios. Não há tratamento histórico, ou leituras complementares relacionadas ao tema. Também não são encontradas gravuras, fotos, gráficos ou tabelas comumente encontradas nas demais obras analisadas.

52 Análise Geral e Tabulação Na análise dos livros didáticos acima citados, podemos estabelecer uma relação entre quais conteúdos são mais explorados e quais aparecem menos. A tabela abaixo mostra como estão distribuídos os conteúdos e uma análise mais detalhada nos leva a perceber que há uma ênfase nas Leis de Kepler, Lei da Gravitação Universal de Newton, movimento de satélites e aceleração da gravidade. Porém, o que a tabela não informa, mas uma análise cuidadosa em cada obra permite perceber é que nesses conteúdos mais trabalhados, há uma preocupação maior com as equações e suas deduções do que com a possibilidade de mostrar ao aluno a universalidade de suas Leis. Entenda-se aqui que universalidade refere-se à abrangência dos conceitos e não apenas a ênfase nas equações. O material do professor contém evidentemente, equações, mas numa discussão bastante diferenciada em termos de proposições das que aparecem nos livros analisados.

53 49 Itens Segue a tabela: Conceitos Explorados Livros Didáticos Analisados L 1 L L 3 L 4 L 5 L 6 L 7 L 8 Item 1 Evolução dos modelos astronômicos X X X X X X X Item Movimento retrógrado X Item 3 Leis de Kepler X X X X X X X X Item 4 Lei da Gravitação Universal X X X X X X X X Item 5 Aceleração da Gravidade X X X X X X X Item 6 Campo gravitacional X X X X X X Item 7 Planetas e Satélites X X X X X X X Item 8 Textos complementares X X X X X X X Item 9 Marés X Item 10 Constante G X Item 11 Universalidade da Gravitação Item 1 Gravitação e Relatividade X TABELA 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa.

54 50 Na seqüência, temos um gráfico que nos dá uma visão geral sobre os conteúdos atendidos versus o número de livros. Tabulação de conteúdos atendidos Quantidade de livros Item 1 Item Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9 Item 10 Item 11 Item 1 Quantidade de itens atendidos GRÁFICO 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa. Em tempo, a relação de itens é a mesma da tabela 1 da página anterior, onde temos: Item 1 Evolução dos modelos astronômicos, item movimento retrógrado, item 3 Leis de Kepler, item 4 Lei da Gravitação Universal, item 5 Aceleração da gravidade, item 6 Campo gravitacional, item 7 Planetas e Satélites, item 8 Textos complementares, item 9 Marés, item 10 Constante G, item 11 Universalidade da Gravitação, item 1 Gravitação e Relatividade. Após a análise feita acima podemos perceber que há uma quantidade de conceitos (itens) que podem ser relacionados à gravitação para enfatizar o seu caráter universal e que não são devidamente explorados nos livros didáticos, já que a universalidade não fica evidente ao aluno, dada à ênfase aos exercícios. Como produto final dessa dissertação há um roteiro tutorial proposto para ser usado com os alunos com um formato que pretende suprir as carências encontradas na análise feita acima. Tal roteiro seguirá a seqüência tradicional em que os conceitos de gravitação são colocados nos livros didáticos, mas com uma articulação entre esses conceitos e possíveis applets co-relacionados. O manual do professor tem a pretensão de agrupar num mesmo arcabouço o da gravitação os conceitos que foram

55 51 analisados nas obras didáticas, criando assim, um material mais completo e potencialmente mais significativo para a aprendizagem. O material do professor deverá estar de acordo com a teoria da Aprendizagem Significativa Ausubel. Esse material permitirá melhores subsunçores aos alunos, facilitando o processo de aprendizagem significativa. O uso de textos, equações e figuras, aliados a uma simulação é exatamente essa tentativa de fazer com que o aprendizado seja significativo ao mesmo tempo em que o aluno perceba a universalidade da gravitação, potencializando o ensino.

56 5 5 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM PROFESSORES 5.1 Introdução O teste aplicado aos professores de ensino médio e que consta no apêndice B desta dissertação teve como objetivo mapear, mesmo que numa primeira e mais superficial análise, o ensino do tópico de Gravitação Universal, quais metodologias usadas pelos professores, quais recursos eles têm à disposição, quais realmente são usados, e quais deles usam algum tipo de software relacionado a este conteúdo em suas aulas. Passemos às questões propostas aos professores e análise posterior dos dados. 5. Gravitação Universal versus Conteúdo Programático O (A) Sr (a) ensina Gravitação Universal como parte integrante do conteúdo programático do Ensino Médio? questão sim nao 0 1 r e spost a s GRÁFICO Dados da pesquisa. Como esperado, 90% dos professores ensinam a gravitação como parte integrante do Conteúdo Programático para alunos da 1ª série do Ensino Médio.

57 53 Os restantes 10% tiveram justificativas tais como escolas com Programa de Física Diferenciado. 5.3 Seqüência de Ensino O (A) Sr (a) segue a seqüência proposta pelo livro / apostila para o ensino de Gravitação Universal? questão sim nao 0 1 r e spost a s GRÁFICO 3 Dados da pesquisa. Nessa questão 100% dos professores entrevistados responderam e mesmo os 10% da questão anterior que afirmaram não ensinar gravitação como parte integrante do conteúdo, responderam. Do total, 40% afirmam que seguem a seqüência proposta pelo material por ele utilizado. Alguns professores afirmaram em suas respostas, possuir um roteiro próprio de ensino, ou uma seqüência diferenciada daquela do material adotado. Entretanto, 60% dos professores não seguem fielmente o que propõe o material adotado.

58 Recursos Diferenciados Universal? O (A) Sr (a) utiliza recursos diferenciados para o ensino de Gravitação questão sim nao nulo 0 1 r e spost a s GRÁFICO 4 Dados da pesquisa. Nessa questão podemos perceber que 80% dos professores utilizam algum tipo de recurso diferenciado para ensinar o tópico da gravitação, mesmo considerando que a maior parte segue fielmente o que está no material adotado (ver Questão ). Também podemos ver claramente que 10% não utilizam quaisquer recursos diferenciados, optando pelo ensino tradicional. Outros 10% restantes não opinaram nem justificaram sua posição.

59 Conhecimento do professor acerca de softwares e applets O(A) Sr(a) conhece algum software ou applet que envolva o ensino de Gravitação Universal? questão r e spost a s sim nao GRÁFICO 5 Dados da pesquisa. Nessa questão percebemos que 50% dos professores declararam que não conhecem qualquer tipo de software que envolva o ensino de gravitação. É nessa possível lacuna de (des) conhecimento por parte dos professores sobre softwares ou applets específicos que a proposta desta dissertação ganha força uma vez que propõe o uso de applets como um material de apoio ao ensino. É importante ressaltar que nas justificativas alguns professores citaram como exemplo softwares de astronomia e não propriamente de Gravitação Universal.

60 Utilização de softwares e applets O(A) Sr(a) utiliza algum software ou applet que envolva o ensino de Gravitação Universal? questão sim nao 0 1 r e spost a s GRÁFICO 6 Dados da pesquisa. Podemos perceber que 70% dos professores não utilizam software ou applet específico de gravitação. Se considerarmos que na questão anterior 50% dos professores declararam desconhecer software ou applet nessa área podemos concluir que dos 50% que conhecem, apenas 30% usam de fato algum recurso nesta área. E lembrando que desses 30% estão inclusos os que usam softwares de astronomia como Cyber Sky, Celestia, entre outros, chegamos ao numero de 10% de professores que realmente usam, ou declaram usar recurso específico. Mesmo considerando que esse valor de 10% representa uma amostragem, podemos inferir que o número de professores que usam software ou applet específico para o ensino de gravitação é muito pequeno.

61 Material do aluno versus Universalidade da Gravitação Em sua opinião, de acordo com o material por você adotado, os alunos são levados a perceber a universalidade da Gravitação Universal? questão sim nao 0 1 r e spost a s GRÁFICO 7 Dados da pesquisa. Nesta parte do questionário percebemos que 70% dos professores responderam que o material adotado por eles não leva alunos a perceberem a universalidade da gravitação. Dos 30% que responderam sim, alguns justificaram dizendo que os alunos percebem a relação da força com o quadrado da distância, ou percebem a aplicabilidade das Leis de Kepler para planetas atualmente descobertos. Outros relacionaram a Gravitação Universal de Newton a questões ligadas à Astrofísica, como formação do universo, idade do sol, etc, mas com uma ênfase voltada mais para a mera curiosidade do que para aprendizagem. Percebe-se aqui que, mesmo entre professores, há um enfoque mais descritivo da Gravitação ou da Astronomia de maneira geral, não se levando em conta, a dinâmica presente em suas leis, o que colabora para que os alunos não percebam de fato a universalidade presente na Lei de Newton.

62 Fatores relevantes do software no processo de conhecimento Que fatores o(a) Sr(a) considera que os softwares e afins devem levar em consideração no processo de construção do conhecimento? questão r e spost a s int erat ividade rigor cient if ico linguagem cient if ica quest ionario t ext os explicat ivos f erram. Met emat ica gráf icos out ros GRÁFICO 8 Dados da pesquisa. Essa questão apresenta fatos importantes nas respostas dadas pelos professores. Os itens mais citados dentre os que devem figurar em um applet ou software específico para gravitação, foram à interatividade, o rigor científico e textos explicativos. Já os itens menos citados foram à ferramenta matemática e o questionário, além da opção outros. É importante percebermos que um applet ou software tem por princípio ser interativo, sem perder demasiado o rigor científico, já que numa simulação, por exemplo, algumas variáveis podem ser deixadas de lado. Interessante perceber também que os professores parecem preferir softwares ou applets que possuam textos explicativos sobre o conteúdo desenvolvido. Nesta dissertação, o produto final foi elaborado de modo a permitir que o professor possa usar o applet ou software independente de um texto, mas também foi elaborado um material de apoio ao recurso computacional, refletindo o que

63 59 parece ser uma tendência (baseado nos dados da pesquisa) entre os professores de querer tal suporte. 5.9 Percepção da fragmentação Universal? O(A) Sr(a) percebe uma fragmentação dos conteúdos de Gravitação questão r e spost a s sim nao nulo GRÁFICO 9 Dados da pesquisa. Um importante depoimento dado por um dos professores e que corresponde a uma afirmação feita no corpo desta dissertação (cap. 4), mostra o que pensam 70% dos professores: A meu ver, esse conteúdo deveria ser dado como um tópico da Dinâmica, e não ser ministrado separadamente. Essa desvinculação leva o aluno a pensar que as interações vistas nas Leis de Newton são diferentes das interações entre dois planetas... assim para o aluno abrir a gaveta da Gravitação, é necessário abrir antes a gaveta da Dinâmica.. Dado da pesquisa. Não houve justificativa dentre os 10% que responderam negativamente, o que não nos permite relacionar tal opção com alguma situação de ensino-aprendizagem.

64 Potencialização do ensino através de recursos virtuais O(A) Sr(a) acredita que recursos virtuais podem potencializar o ensino de Gravitação Universal? Como? questão sim nao 0 1 r e spost a s GRÁFICO 10 Dados da pesquisa. Mesmo que alguns professores não conheçam/usem qualquer recurso específico (ver questões 4 e 5) todos acreditam que recursos virtuais possam potencializar o ensino de Gravitação Universal. Através das justificativas dadas pelos professores podemos perceber, entretanto, que alguns deles ressaltam alguns pontos como, por exemplo: Acredito que devam ser utilizados com cautela, pois simulações sempre retratam situações ideais fugindo um pouco da realidade. Outros professores justificaram que o recurso virtual permite que os alunos possam desenvolver diferentes habilidades cognitivas. Nesse ponto, esta dissertação, através do produto final também dá ao professor um suporte em termos de um referencial teórico-pedagógico embasado nas propostas de Ausubel.

65 Resposta esperada pelo professor Que tipo de resposta correta o Sr(a) esperaria do seu aluno para a seguinte questão: Por que uma pedra na superfície da Terra tem o mesmo período de um satélite geo-estacionário e não tem o mesmo raio de órbita? Com essa questão, o objetivo era perceber se os professores dariam respostas diferenciadas. Entendamos que diferenciadas não são simplesmente respostas diferentes umas das outras, mas respostas que mostrem uma evolução conceitual entre os professores e que influenciariam no modo de como eles concebem a Gravitação Universal. Das respostas analisadas, 90% referem-se à diferença entre as velocidades linear e angular. Os restantes 10% referem-se a relações entre período, raio, massa entre outros. Essa pergunta mostra através das respostas que 100% dos professores não tiveram uma evolução conceitual para responder. Todos relacionaram suas respostas às equações que são desenvolvidas no decorrer do ensino da gravitação. Em tempo: a resposta considerada correta deveria abordar o fato de a pedra, na superfície da Terra, não estar sujeita apenas à força gravitacional. De fato, os professores não levaram esse fato em consideração.

66 6 6 O MATERIAL DO PROFESSOR 6.1 Introdução Este material foi elaborado de forma a suprir algumas das carências no ensino da Gravitação Universal levantadas nos capítulos 4 e 5. O objetivo é fazer um material potencialmente significativo de acordo com os referenciais pedagógicos adotados na dissertação da qual este capítulo faz parte. Este trabalho aborda a Gravitação Universal de Newton para o Ensino Médio, contendo adaptações de parte do livro Sistemas Dinâmicos 8 e do artigo: A Gravitação Universal (um texto para Ensino Médio). 9 O estudo da Gravitação Universal apresenta a possibilidade de se perceber a evolução do pensamento científico em relação aos modelos planetários e o contexto histórico em que tais modelos foram propostos. Nesse material, temos ainda uma análise da não-universalidade da constante K da terceira Lei de Kepler, através do trabalho de Newton, o que nos levará à formulação de uma expressão que mostra o aspecto da interação mútua presente na força gravitacional. Este material foi preparado também para que se possa perceber o que de fato se denomina universalidade nas Leis que compreendem o trabalho de Newton. As aplicações da gravitação abrangem desde a compreensão de modelos planetários, passando pelo melhor conhecimento do movimento da Terra ao redor do Sol, variações do campo gravitacional, lançamento de satélites, estudo das marés, movimento de galáxias, dentre outros, e se estendem ao comportamento dinâmico de todos os sistemas sob interação gravitacional. Perceber a universalidade da gravitação é perceber que através da expressão para a força gravitacional entre duas partículas, podemos relacionar dois sistemas gravitacionais quaisquer. 8 Monteiro, Luiz Henrique Alves. Sistemas Dinâmicos, ª ed Ed. Livraria da Física. (Doutor em Física pelo IFUSP, pós-doutorado em Biomatemática pelo EPUSP, professor associado do Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle da EPUSP). 9 Dias, Penha Maria Cardoso [et al]. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 6, n. 3, p , (004).

67 63 Prezado colega professor, o material destinado a você, foi elaborado para que o Ensino de Gravitação Universal possa satisfazer as condições propostas por Ausubel para a aprendizagem, ou seja, que a aprendizagem possa se tornar mais significativa enquanto o aluno interage com o referido material. Fazer do material do professor um material potencialmente significativo é permitir que o aluno faça uma melhor interação entre a parte escrita e os applets. Tal interação só será possível se o professor conhecer bem o material e a importância de relacionar cada tópico a um applet ou conjunto de applets. O material do professor apresenta sete seções relacionadas à Gravitação Universal, sendo que as três primeiras: 6. Evolução dos modelos astronômicos para órbitas planetárias e um breve resumo histórico, 6.3 A não-universalidade da terceira Lei de Kepler e a interação mútua, 6.4 A formulação atual para a Lei da gravitação de Newton e a explicação para a terceira Lei de Kepler servem como organizadores prévios, que podem fornecer subsunçores, de acordo com a teoria de Ausubel, à medida que o aluno vai interagindo com a parte escrita e com os applets. As quatro seções seguintes: 6.5 Evidenciando a universalidade da gravitação, 6.6 O movimento de satélites, 6.7 A explicação para o fenômeno das marés, 6.8 O triunfo da universalidade da gravitação se apresentam não mais como organizadores prévios, mas como objetivos a serem alcançados pelo aluno e procuram evidenciar a interação mútua e o caráter universal da gravitação, complementando o arcabouço dos conceitos que fazem parte do Ensino de Gravitação para o ensino médio. Ao final de cada uma das seções do capítulo 6, teremos um applet ou conjunto de applets para que você professor possa levar seu aluno a interagir melhor com o material, favorecendo a aprendizagem e construindo gradativamente o conhecimento. A principal valia deste roteiro é fazer do material do professor ferramenta potencialmente significativa para o Ensino de Física, unindo a parte escrita com os applets, uma vez que o aluno tem os organizadores prévios à sua disposição, que neste caso são parte do capítulo 6 da dissertação e os applets o uso consciente deles por parte do professor associados à pré-disposição em aprender do aluno formam o que Ausubel denomina de condições necessárias para uma aprendizagem significativa.

68 64 Do ponto de vista piagetiano, o que se pretende é que o uso do material do professor permita uma estruturação gradual dos conhecimentos efetuada com a participação ativa do aluno. Esse capítulo destina-se, então, a propor um roteiro para o professor sobre a utilização do texto e dos applets com os alunos à luz da teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel. 6. A evolução dos modelos astronômicos para órbitas planetárias e um breve resumo histórico Os primeiros registros sobre o Universo datam de 5000 a.c, oriundos de tabuinhas cuneiformes feitas pelos sumérios. Eles, no entanto, não se preocuparam em formular um modelo geométrico que explicasse o movimento dos astros. É na Grécia, com os filósofos, que aparecem os primeiros modelos geométricos do universo, aproximadamente desde o século IV a.c. O primeiro filósofo grego de destaque nesse sentido foi Platão, o qual colocava a Terra ocupando uma posição central em relação a dos demais astros, daí o nome de modelo geocêntrico. O movimento dos demais astros deveria ser o movimento perfeito. Assim, Platão combinou a sua idéia de modelo com a de perfeição da matemática geométrica, já que o círculo era, para ele, a forma geométrica perfeita. Um modelo de concepção diferente foi proposto pela escola pitagórica da qual faziam parte Pitágoras, Filolau e Parmênides. Eles desenvolveram um conceito geométrico do Universo, que tinha dez esferas concêntricas. O centro do Universo era ocupado por um fogo central. O Sol, a Lua, a Terra, a Esfera de Oposição 10 e os cinco planetas, ocupando cada um a sua esfera, giravam ao redor desse fogo central. Todo esse conjunto era circundado pela esfera das estrelas fixas. Outros modelos gregos merecem destaque, tais como o de Eudóxio um discípulo de Platão que tentava representar matematicamente as idéias geocêntricas do mestre. O modelo de Aristóteles, por sua vez, rejeitou o modelo pitagórico e tentou melhorar o modelo de Eudóxio adicionando mais esferas ao mesmo, chegando a um 10 O Fogo Central era considerado como o local da criação divina. Ele não poderia ser visto da Terra por causa da Esfera de Oposição.

69 65 total de 54 esferas com eixos, diâmetros e velocidades diferentes. Foi Aristóteles quem concluiu que a Terra era redonda após observar a sombra dela sobre a Lua em um eclipse. Merecem ser citados ainda outros modelos tais como o de Aristarco (séc. III a.c.), e o modelo geocêntrico de Ptolomeu, denominado O Almagesto, o último dos grandes modelos gregos de 150 d.c. O modelo de Aristarco tem ênfase heliocêntrica, entretanto, em seu modelo a fundamentação era mais filosófica que astronômica: era só uma idéia, a tradição era contra; não havia evidências da rotação da Terra; afastava-se do dogma platônico da imobilidade da Terra, e por isto teve pouca aceitação na época. O modelo de Ptolomeu conseguiu dar explicações mais simples para um problema até então difícil de explicar: o movimento retrógrado. Os planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste), mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais lento e o planeta reverte novamente sua direção, retomando o movimento normal. O movimento observado de cada planeta é uma combinação do movimento do planeta em torno do Sol com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada. No sistema proposto por Ptolomeu cada planeta se move num círculo menor denominado epiciclo, cujo centro se move ao redor da Terra ao longo de um círculo, maior chamado Deferente (ver figura 7). A Terra está estacionária no centro do Universo. A aceitação desse modelo teve grande duração, não havendo outra publicação comparável nos mil anos seguintes.

70 66 FIGURA 7 Deferente. Arquivo pessoal. Um fator que permitiu a durabilidade das idéias ptolomaicas foi à coerência entre suas idéias e os dogmas da Igreja Católica. O cerne dessa idéia diz que, sendo a Terra fruto da criação divina, ela deveria estar no centro do universo. Além disso, os círculos oriundos da geometria e considerados como formas perfeitas, também coincidiam com a idéia de perfeição e divindade. FIGURA 8 Universo geocêntrico ptolomaico. Arquivo pessoal. No fim da Idade Média estava surgindo na Europa um clima de livre pensamento científico, em que ocorria a diminuição das interferências políticas e

71 67 religiosas sobre as ciências de um modo geral. Textos árabes e gregos estavam sendo traduzidos para o Latim e universidades estavam sendo fundadas. Nesse cenário de florescimento de idéias é que Nicolau Copérnico apresentou seu modelo heliocêntrico do Universo. Sua obra foi publicada no livro Sobre a Revolução dos Corpos Celestes, em 1543, ano de sua morte. No modelo heliocêntrico de Copérnico a Terra gira em torno de si diariamente, o seu centro não é o centro do Universo, os planetas, inclusive a Terra, giram em órbitas circulares ao redor do Sol e quanto mais próximo dele, maior a velocidade orbital. A teoria heliocêntrica de Copérnico conseguiu dar explicações mais naturais e simples para o movimento retrógrado dos planetas. Copérnico, porém, não conseguiu prever as posições dos planetas com suficiente precisão e, infelizmente, ele não alcançou uma prova categórica de que a Terra estava em movimento. Sua teoria foi violentamente atacada pela Igreja Cristã e a sua obra foi colocada no índex dos livros proibidos pela Inquisição. Em seguida Tycho Brahe apresentou um modelo que combinava os modelos de Ptolomeu e Copérnico. Em seu modelo, no centro do Universo estava a Terra, imóvel. O Sol girava ao redor da Terra enquanto os demais planetas giravam ao redor do Sol combinando, portanto, os modelos de Ptolomeu e Copérnico. Para Brahe, a Terra era o centro do Universo, pois ele nunca observou a paralaxe de uma estrela, porque as distâncias são muito grandes e os ângulos muito pequenos, ainda mais se considerarmos a tecnologia da época. A paralaxe pode ser entendida de maneira mais simplificada como a modificação na posição angular de um objeto, observado contra um plano de fundo fixo, devido ao movimento do observador. Tycho Brahe não aceitou o modelo de Copérnico, modificando-o para deixá-lo mais compatível com suas convicções. A primeira grande contribuição ao modelo heliocêntrico proposto por Copérnico foi dada por Galileu Galilei. Galileu descobriu luas em Júpiter. Acreditavase à época que só a Terra poderia ter uma Lua por estar num lugar privilegiado (no sentido filosófico-teológico) no Universo. Quando Galileu fez essa descoberta, viu-se que um sistema planeta-lua não era privilégio nosso. Este fato contribuiu para derrubar a crença de que Deus teria colocado a Terra como centro do universo, corroborando, assim a idéia heliocêntrica.

72 68 Galileu foi um grande defensor do sistema heliocêntrico, tanto que acabou acusado pela inquisição, só não sendo queimado por ter negado suas idéias diante do Tribunal Inquisidor. Mesmo tendo negado, ele nunca abandonou suas idéias, tanto que perto de sua morte teria dito uma frase que viria a ficar famosa: Epur se muove, o que traduzindo, dá: contudo ela (a Terra) se move. O modelo planetário atualmente aceito para o nosso sistema solar foi proposto por Johannes Kepler. O modelo de Kepler usa a idéia heliocêntrica. (Copérnico). No ano de 1600 Tycho Brahe convidou Kepler para ser seu assistente em Praga. A união entre os dois foi curta, já que Brahe morreu um ano depois, mas foi de fundamental importância para a Astronomia. Kepler usou os dados observacionais de Brahe que ficaram à disposição, aliando-os com sua própria teoria e persistência, para elaborar as Leis do movimento planetário. Depois de cinco anos de trabalho, analisando os dados observacionais de Brahe sobre o movimento de Marte, Kepler concluiu que a órbita de Marte seria uma elipse, com o Sol em um dos focos dessa elipse. Em 1609 Kepler publicou suas duas primeiras Leis: Lei das órbitas, que nos diz que os planetas, inclusive a Terra, giram ao redor do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos dessa elipse A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias de um ponto na curva até dois pontos fixos os focos é constante.

73 69 FIGURA 9 Lei das órbitas. A órbita de um planeta é uma elipse, com o Sol num dos focos. Arquivo pessoal. Lei das áreas, que nos diz que o movimento de um planeta ao redor do Sol descreve áreas iguais em iguais intervalos de tempo. FIGURA 10 Lei das áreas. O raio vetor do planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo. Arquivo pessoal. Através dessas Leis, Kepler fortalece a idéia heliocêntrica de Copérnico e tira de vez a Terra do centro do Universo. Não se fala mais em centro do Universo e a Terra, além de girar em torno do Sol gira em torno de seu próprio eixo. Esta idéia

74 70 mais tarde é estendida ao Princípio Cosmológico, usado na maioria dos modelos cosmológicos atuais, que afirma não haver lugar privilegiado no Universo e que esse é, portanto, homogêneo quando observado em grande escala. Dez anos mais tarde, em 1619, Kepler publicou sua terceira Lei, a Lei dos períodos. A Lei dos períodos pode ser enunciada como: o quadrado do período de revolução de um planeta (o tempo que ele gasta para dar uma volta completa em torno do Sol) é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita. Sendo T o período de revolução do planeta e a o semi-eixo maior, essa Lei é expressa como: T a 3 = K Discutiremos na seção 6.3 se a constante K da 3ª Lei de Kepler deve ser uma constante universal. Esta seção é de fundamental importância para o começo do trabalho do professor, pois é ela quem dará ancoragem às novas idéias que serão apresentadas ao aluno a partir da seção 6.4. Não se pode pressupor que o aluno já teve contato com algumas idéias relacionadas à astronomia no Ensino Fundamental, então, independentemente de o aluno já ter tido ou não alguma noção de astronomia, a seção 6. serve para balizar o conhecimento dos alunos. É na seção 6. que o aluno terá contato com alguns dos conceitos, físicos, históricos e matemáticos trabalhados durante todo o estudo de Gravitação Universal, como órbitas e modelos astronômicos. Esta seção é importante também por mostrar a Física como uma ciência feita pela construção do pensamento humano ao longo da história e não como fruto do trabalho de apenas alguns poucos cientistas. O movimento retrógrado é de difícil visualização para os alunos, então, para que o aluno possa entender o que representa o movimento retrógrado, a questão do referencial, e ter uma melhor visualização do fenômeno o professor pode usar o seguinte applet: (1), encontrado no endereço:

75 71 Página do applet: Como usar esse applet: Ao clicar no endereço acima uma página em inglês será aberta. Nessa página, o professor deve clicar em Retrograde motion (interactive Java animation), para acessar a simulação de movimento retrógrado. Na simulação a bola azul representa a Terra, a bola vermelha representa outro planeta como Marte, por exemplo, e a bola amarela representa o Sol. As bolas brancas representam as estrelas de fundo e não se movem. As instruções sobre o funcionamento do applet aparecem no alto da tela e estão em inglês. O professor deve explorá-las para ficar familiarizado e melhor auxiliar os alunos na hora em que estes estiverem usando o applet. Deve também chamar a atenção dos alunos para o fato de que num sistema heliocêntrico, a explicação para o movimento retrógrado pode ser facilmente percebida quando adotamos o referencial na Terra e analisamos o movimento de outro planeta a partir do nosso referencial.

76 7 Os botões da animação são os seguintes: Stop pára o movimento. Slower reduz a velocidade da animação. Faster aumenta a velocidade da animação. Step animação quadro a quadro bom para usar com os alunos. Reverse inverte o sentido do movimento. Trace off elimina os tracejados das órbitas. Trace on inicia os tracejados das órbitas. Clear limpa a tela. Sun on / sun off coloca ou retira o movimento do Sol. As Leis de Kepler constituem uma parte importante do estudo da Gravitação e, por isso, a utilização de applets pode favorecer a fixação dos conceitos envolvidos. Para a primeira Lei de Kepler, applet (), no seguinte endereço: A figura abaixo mostra a pagina deste applet:

77 73 Instruções para uso do applet: Neste applet as instruções estão em língua portuguesa e o professor pode orientar o aluno a ler e executar as mudanças permitidas em relação ao planeta, distâncias em unidades astronômicas, tipo de órbita e eixos e linhas de conexão. Além de explorar a primeira Lei de Kepler, o professor pode explorar o conceito de elipse, aproveitando inclusive parte do texto do aluno que se refere a essa cônica. Pode explorar também a relação entre as unidades de medida de distância km/u. A. e como é definida a unidade astronômica U.A. Já para a segunda Lei de Kepler, a sugestão é o applet (3), no seguinte endereço: Instruções para uso desse applet: Também este applet tem suas instruções em língua portuguesa, o que facilita o trabalho do professor e a manipulação dos dados por parte dos alunos. As principais informações aparecem na tela, logo acima do applet.

78 74 Note que além da segunda Lei de Kepler para os planetas, há a opção de analisar a mesma Lei para cometas, ampliando a visão do aluno de que a Lei só é válida para planetas. As unidades de medida de distância e velocidade também podem e devem ser trabalhadas. Em relação à terceira Lei de Kepler, a sugestão de uso é para o applet (4), no seguinte endereço: er.htm#tercera Página do applet: Instruções para uso do applet: Após a Leitura do material do professor e da verificação da validade dessa Lei, o professor poderá utilizar o applet acima para visualizar a relação entre os termos da equação. O applet acima é bastante simples em termos de manipulação por parte do aluno. São três botões de comando. O primeiro botão quando acionado tem a

79 75 função de limpar a tela para inserção de novas órbitas. O segundo botão refere-se a uma pausa na trajetória do planeta em sua órbita. O terceiro botão é o que dá inicio ou seqüência ao movimento. O texto que aparece ao applet é apresentado em língua portuguesa e serve de suporte ao applet. O professor deve mostrar ao aluno a relação da terceira Lei quando o período é o mesmo, salientando que tal fato é devido ao tamanho do eixo maior da elipse. 6.3 A não-universalidade da constante K da 3ª. Lei de Kepler e a interação mútua Na seção 6.3. o aluno começa a perceber que a constante K da 3ª Lei de Kepler não pode ser universal, mas local. Também nesta seção, o aluno relaciona a ª Lei de Newton aplicada a um movimento circular uniforme com a 3ª Lei de Kepler. Através de uma análise simples nas expressões 1 e 13, o aluno pode acompanhar o raciocínio que levou Newton a perceber a incompatibilidade entre as leis e sua 3ª Lei, deduzindo, a partir daí que o valor de K dependeria de um sistema local e não universal. Espera-se que uma discussão maior da interação mútua permita um maior envolvimento do aluno e do professor com a questão da interação mútua presente na expressão da Lei da Gravitação Universal, para que o aluno não cometa erros do tipo: considerar que a normal é a reação ao peso. É nesta seção que o professor deve chamar a atenção do aluno para o que se denomina interação mútua para a força gravitacional. Ainda na seção 6.3. o aluno é apresentado ao conceito de excentricidade de uma elipse. As órbitas dos planetas 1 são elipses muito pouco achatadas, isto é de baixa excentricidade. Assim, por simplicidade, consideraremos os planetas descrevendo órbitas circulares em torno do Sol. Na realidade, o que acontece é que em um sistema de duas massas orbitando sob ação da interação gravitacional mútua, cada massa orbita em torno de um ponto que chamamos centro de massa. Como os planetas têm massas muito menores que a do Sol, podemos considerar que o centro de massa do sistema praticamente está no Sol. 1 A órbita de Plutão é muito excêntrica, porém, Plutão não é mais considerado planeta e sim planetaanão.

80 76 Para uma órbita circular, a segunda Lei de Kepler, denominada Lei das áreas, implica em um movimento circular uniforme. Todo corpo submetido a uma trajetória curva possui uma aceleração centrípeta e fica, portanto, sujeito a uma força centrípeta (radial ou central). Da segunda Lei de Newton, aplicada a um movimento circular, temos a relação entre força e aceleração centrípeta, de acordo com a equação (1): F = m. a c (1) Onde a aceleração centrípeta é dada por: v = () R a C Substituindo () em (1) temos: F v = m (3) R A equação (3) relaciona a força sobre todo e qualquer corpo que descreve uma trajetória circular. O segundo termo da equação (3) é uma propriedade que também pode ser usada no M.C.U. e válido, qualquer que seja a origem da força F. A velocidade V do corpo relaciona-se ao período e ao raio da órbita por: V πr T = (4) Substituindo-se (4) em (3), temos: m πr F =. R T Resolvendo a equação (5) temos: F m 4π R. R T = (5) (6) Combinando os termos da equação (6), temos: mr F = 4π. (7) T Utilizando a terceira Lei de Kepler Lei dos períodos temos: T R 3 = K (Lei dos períodos de Kepler) (8)

81 77 Isolando o período na equação (8), temos: 3 T = K.R (9) Substituindo (9) em (7), temos: mr F = 4π. 3 (10) KR Reorganizando a equação (10), temos; F 4 π K. m R = De acordo com a equação (11) a força gravitacional atuando sobre um corpo de massa m parece depender (11) precisamente, da massa que está sofrendo a força. de apenas uma das massas envolvidas, mais Podemos, então, entender porque a constante K da terceira Lei de Kepler não pode ser universal, como Kepler acreditava. de massa m. F G F G Tomemos como exemplo a interação entre a Terra de massa M e um satélite Segundo a equação 11, a força sobre o satélite seria ( m) ( π ) 1 = m (1) K R Enquanto a força gravitacional do satélite sobre a massa M seria ( M ) ( π ) 1 = M (13) K R Como as massas M e m, que interagem gravitacionalmente, são diferentes, teríamos a força gravitacional sobre M e a força gravitacional sobre m com valores diferentes, o que claramente contraria a terceira Lei de Newton, a Lei da ação e reação. Newton percebeu que, para as expressões (1) e (13) acima se tornarem compatíveis com a 3ª Lei, o valor da constante K deve ser local (dependente do sistema particular massa do agente da força gravitacional) e não universal. Concluindo, para que a expressão da força gravitacional contenha o caráter de interação mútua da 3ª Lei de Newton, a constante K não pode ser universal.

82 78 Segundo Isaac Bernard Cohen 13, a descoberta mais importante feita por Newton na formulação da sua Lei da Gravitação Universal foi à interação mútua. 6.4 A formulação atual para a Lei da Gravitação de Newton e a explicação para a 3ª. Lei de Kepler Na seção 6.4. o professor deve chamar atenção do aluno para a formulação atual para a equação da Gravitação Universal, com a presença de uma constante realmente universal G. Ainda nesta seção o aluno deverá perceber que a partir da formulação atual para a Gravitação Universal, pode-se explicar a 3ª Lei de Kepler e que essa última depende da massa total do sistema. O professor deve atentar para nota de rodapé ao final da página 79, e que evidencia o que foi exposto no parágrafo acima. Em 1687, Newton publicou em seus Principia 14 os conceitos de força, massa e de trajetórias de curvas, onde faz o tratamento das Leis da mecânica. A última parte dessa obra é dedicada à Gravitação Universal. Em relação à gravitação, Newton queria provar a relação entre os movimentos dos objetos na Terra com o movimento da Lua ao redor da Terra e as Leis de Kepler. Uma de suas principais contribuições foi relacionar a gravitação com o comportamento dinâmico do sistema solar. A fim de provar a relação proposta, Newton estudou a relação entre a Terra e a Lua com uma aproximação circular. Lembremo-nos que uma órbita circular tem excentricidade zero, portanto, mais fácil de calcular. A excentricidade de uma órbita pode ser entendida como o grau de achatamento da órbita. Para formular a gravitação de forma que essa apresentasse em sua expressão a interação mútua entre os corpos, Newton percebeu que a constante K da 3 a Lei de Kepler é dependente da massa total envolvida M e não apenas de uma das massas. 13 Cohen, Isaac Bernard. Professor emérito de história da ciência da Universidade de Harvard. Autor de diversos livros nesta área e em particular sobre Isaac Newton. 14 Princípios Matemáticos de Filosofia Natural

83 79 Assim, a percepção da não-universalidade da constante K da 3 a Lei de Kepler desempenhou um papel importante na formulação por Newton da sua Lei da Gravitação Universal. Podemos explicar a 3ª Lei de Kepler a partir das Leis de Newton e mostrar que o valor da constante K depende realmente da massa total do sistema (M), não sendo portanto, uma constante universal. Partiremos da formulação atual para a equação da Gravitação Universal, m 1. m r F = G. 15 (14) Utilizando a relação entre a equação (14) e a terceira Lei de Kepler para o caso da massa do corpo menor ser demasiado pequena em relação ao corpo central, o que nos remete a um movimento circular uniforme, temos: v Mm m = G (15) r r Isolando a velocidade e cancelando membro a membro, temos: GM v = (16) r Lembrando da relação entre distância e comprimento da circunferência, podemos escrever: vt = πr (17) Isolando o período e substituindo a equação (16) para a velocidade, temos: π r r T = π r. (18) v GM Resolvendo a equação (18), T 3 r = π (19) GM Quadrando membro a membro, 15 O Valor de G só foi obtido muito tempo depois, com a experiência da balança de torção de Cavendish. A equação 14 é usada para demonstrar a unidade de medida de G no sistema internacional: N.m /kg.

84 80 T 4 π 3 = r (0) GM relação: Reagrupando os termos de modo a demonstrar a 3ª. Lei de Kepler obtemos a T r 3 = 4 π GM = K (1) Assim, a 3ª. Lei de Kepler (0) é explicada pela Lei da Gravitação Universal (14) e constatamos que a constante K depende da massa total M Evidenciando a Universalidade da Gravitação A seção 6.5. é importante para que o aluno perceba que a partir de uma expressão já usada para mostrar a dimensão da constante G, podemos evidenciar a universalidade da gravitação. Não é preciso uma nova equação ou uma seqüência complexa de deduções para evidenciar a universalidade. A equação (9) deve ser enfatizada, pois, o aluno pode perceber como Newton pôde calcular o valor de g, mesmo não conhecendo o calor de G. É importante chamar a atenção do aluno para que através da expressão () pode-se relacionar gravitacionalmente dois sistemas quaisquer, evidenciando a universalidade da gravitação proposta por Newton. Por fim, é importante que o professor lembre-se que desta seção 6.5 em diante, o material do professor não é mais considerado como organizador prévio, uma vez que apresenta ao aluno novos conceitos ancorados pelas seções anteriores. Para evidenciar a universalidade da gravitação, tomemos dois sistemas quaisquer (ou dois corpos quaisquer). Da expressão da força gravitacional F G (AB) entre duas partículas de massas m A e m B, separadas pela distância r AB, temos que a constante gravitacional pode ser escrita como: 16 Para órbitas no caso geral e nenhuma massa desprezível perante a outra m 1 + m. K 4π GM =, onde M =

85 81 G = F g, AB m A r m AB B () Essa expressão permite ver que no Sistema Internacional (SI) a unidade de N. m medida de G é kg. No entanto, ela também pode ser usada para expressar a universalidade da gravitação de Newton. A universalidade da gravitação, no sentido de aplicar-se a quaisquer sistemas sob interação gravitacional do Universo pode ser expressa como: Fg, m AB A r. m AB B sistema1 = Fg, m AB A r. m AB B sistema (3) Na equação acima, os sistemas 1 e referem-se a quaisquer sistemas compostos por corpos sob interação gravitacional. Se considerarmos a massa m B como a massa de prova, sofrendo a aceleração a B devido à interação gravitacional com a massa central m A, e tendo F = m. a, temos: a B r AB a B r AB = = m A sistema 1 m A sistema G (4 ) reduz a: Se a massa central m A é a mesma nos dois sistemas, a expressão acima se B AB a r = sistema 1 a B r AB sistema (5) Essa última equação pode ser utilizada para acompanhar o raciocínio que levou Newton a obter a aceleração da gravidade na superfície da Terra a partir do movimento de translação da Lua em torno da Terra, relacionando, portanto, a física celeste com a física terrestre.

86 8 Nesse caso, consideramos como sistema 1 o sistema constituído por um projétil em queda livre na superfície da Terra (a B = g) e como sistema o sistema Terra-Lua. a B r AB P T = a A r AB T L ( 6 ) Substituindo agora na equação (6), acima, chegamos à seguinte relação: gr AB P T = a A r AB T L ( 7 ) Lembrando que v = ; v ω. R R a c = e ω = π, T A equação (7) pode ser escrita como: gr AB P T ( r ). r ( 8 ) = ω AB AB T L Isolando g e resolvendo o º membro, a equação (8) reduz-se à, g P T = 4π T. r. r 3 TL T (9 ) A equação (9) mostra, em notação moderna, como Newton pôde calcular o valor da aceleração da gravidade na Terra, g, mesmo não conhecendo o valor de G. Usando essa equação e dispondo dos dados que Newton dispunha, como por exemplo, o raio da Terra estimado por Aristarco de Samos no século III a.c que o raio Terra-Lua vale aproximadamente 60 R T e que o período da Lua vale também aproximadamente 7 dias, 7 horas e 43 minutos, podemos obter o valor de 9,8 m/s, valor concordante com que se obtém experimentalmente. Uma boa aplicação para enfatizar o caráter de universalidade da gravitação de Newton pode ser usada quando o corpo central não é o mesmo. Tomemos como exemplo, então, os seguintes sistemas: Terra Satélite (sistema 1) Terra Sol (sistema )

87 83 Através da relação de interação mútua, podemos relacionar os dois sistemas e como G é uma constante universal, podemos obter, a partir dos demais dados, a massa do Sol no sistema, mesmo não conhecendo o valo de G. Vejamos como: Fg. r ma. m B sist.1 Fg. r = ma. m B sist. = G (30) Fg. r msat. m Fg. r = m Sat Terra Sol = T sist.1 Terra. m Sol sist. G (31) a sat. r m sat T sist.1 = a Terra m. r Sol orb. sist. = G (3) Partindo do ponto que a aceleração do satélite é a aceleração da gravidade da Terra e que o raio do satélite é o próprio raio da Terra, e isolando a massa do Sol nas equações acima temos: M = Sol M T. a g. R. r T orb T (33) Desenvolvendo agora a T. r orb, teremos: r orb. r orb. a T = r orb Resolvendo, temos: v (34) πrorb 1 4π. rorb = T r T orb r 3 orb (35) Substituindo a última expressão na equação 33, logo acima, temos:

88 84 M Sol = M g. R T T 4π. T 3 orb r (36) Conhecendo-se então os valores referentes à órbita da Terra e sua massa, podemos determinar a massa do Sol. Entretanto, conhecendo o valor de G podemos simplificar isso tudo, obtendo da equação acima, a seguinte expressão: rv M Sol = (37) G 6.6 O Movimento de satélites Na seção 6.6. o professor deve mostrar que o movimento de satélites pode ser explicado a partir do caráter de universalidade da gravitação. As equações desta seção 6.6. aparecem na maior parte dos livros didáticos, porém, procurei colocar um menor número de deduções e uma maior relação com a interação mútua para a força gravitacional. Nos applets relacionados a essa seção, o aluno poderá trabalhar com as variáveis do lançamento de satélites, o que dispensa maior tratamento matemático ou um número excessivo de equações para desestimular a aprendizagem do aluno. Como demonstrado, o caráter de universalidade nos permite usar a equação (3) para o movimento de satélites ao redor da Terra. É importante salientar que o próprio Newton, no século XVIII, já tinha em mente ser possível colocar um satélite em órbita ao redor da Terra, conforme se observa no desenho abaixo, retirado do livro do próprio Newton Sobre os sistemas do mundo.

89 85 FIGURA 11 Canhão de Newton. Arquivo pessoal. Newton acreditava que lançando um objeto do alto de uma montanha com velocidades cada vez maiores, seria possível, a partir de um determinado valor, colocar tal objeto em órbita. Por simplicidade vamos considerar uma órbita circular para calcularmos a velocidade e a altura de um satélite em órbita ao redor de um planeta. Para o cálculo da velocidade ou da altura do satélite, consideraremos que o seu raio é dado pelo raio da Terra mais a altura do satélite; r + sat = RT hsat (38) Relacionando a força de interação gravitacional com a força centrípeta do movimento circular, temos; M G. m m T sat sat. rsat v r = (39) sat Isolando a velocidade, substituindo r sat na equação e resolvendo temos: v GM R + h T = (40) T sat Essa equação nos mostra que nem a velocidade nem a altura do satélite dependem de sua massa. Além da velocidade e da altura do satélite, podemos determinar seu período, ou seja, o tempo que ele gasta para dar uma volta ao redor do planeta, no nosso caso, a Terra. Para tanto, precisamos recorrer às equações do movimento circular. Então, seu período pode ser expresso pela equação:

90 86 T = π R v sat sat (41) Onde a velocidade do satélite pode ser obtida pela equação (40) acima. O movimento de satélites é muito explorado em equações nos livros didáticos. Uma melhor visualização do lançamento de projéteis e por conseqüência do movimento de satélites, pode ser trabalhado a partir do applet 6, que também é bastante simples e pode ser encontrado no endereço: Instruções para uso desse applet: O professor pode começar explorando a questão da velocidade mínima para se colocar um objeto em órbita, e depois relacionar a sua órbita com os termos que aparecem na equação (41) do texto Abaixo desse applet estão as instruções de uso em língua portuguesa. As unidades de medida do applet, diferentemente do anterior, estão em unidades do sistema internacional.

91 A explicação para o fenômeno das Marés Esta seção mostra a relação da dependência da força gravitacional com o inverso do quadrado da distância. A principal importância do ensino da seção 6.7, no entanto, se dá por apresentar uma explicação simplificada para o fenômeno das marés de forma que o aluno possa entender este fenômeno da natureza como conseqüência da dependência da força gravitacional com o inverso do quadrado da distância, percebendo a influência vetorial da força. O professor deve chamar a atenção do aluno para o fato de o efeito maré acontecer nos dois lados da Terra. Nos applets associados a essa seção o aluno poderá perceber que existem duas marés altas e duas baixas a cada dia, relacionando o movimento da Terra com o do Sol e da Lua. As marés na Terra constituem um fenômeno resultante, principalmente, da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra. É uma aplicação da forma da dependência da força gravitacional com a distância entre as massas interagentes, isto é, deve-se ao fato do módulo da força gravitacional cair com o inverso do quadrado da distância entre essas massas. Como resultado dessa relação, dada pela força gravitacional proposta por Newton e que mostra uma variação da força com a distância, as massas de água do oceano se deformam, como pode ser visto na figura seguinte: FIGURA 1 Evidenciando as marés.

92 88 Observe na figura acima que o formato das massas de água do oceano mostra duas marés altas e duas marés baixas. Vamos explicar esse efeito através de um modelo em que descreveremos o corpo que sofre a maré, a Terra, orbitando em torno do corpo que a provoca, que pode ser o Sol ou a Lua. Para evitar trabalhar com referenciais acelerados, consideraremos que o corpo que sofre a maré está sem rotação em torno de seu próprio eixo. Sabe-se que a rotação em torno de seu próprio eixo também tende a achatar o corpo e esse efeito não deve ser confundido com a maré. Analisaremos, como exemplo, uma rolha flutuando na superfície do oceano. As forças atuantes sobre a rolha são o seu peso (força gravitacional devida a Terra) que aponta para o centro da Terra, a força de atração gravitacional do corpo que causa a maré, que é uma força externa à Terra, sobre a rolha e o empuxo. Como veremos em Hidrostática, o empuxo deve-se à variação da pressão com a profundidade do fluido e é perpendicular a uma superfície isobárica. Uma superfície isobárica é constituída por pontos que estão a uma mesma pressão. Por exemplo; a superfície da água do mar pode ser entendida como constituindo uma isobárica a pressão atmosférica. r R F Partiremos da ª Lei de Newton aplicada à rolha: r m. a = (4) A resultante das forças se dá pela interação entre as forças citadas acima, de acordo com a equação: r R F r r r = F ext + m g + E (43) r F ext Igualando-se as equações (4) e (43), temos: r r r + m g + E = m. a (44) Como estamos ignorando a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, a aceleração da rolha é igual à aceleração do centro da Terra, a v 0. Se a rolha estivesse no centro da Terra, a força que ela sofreria, causada pelo corpo que causa a maré seria: r F r = m (45) 0 a 0

93 89 A figura abaixo representa a força central F r 0, e a força externa dois pontos distintos da Terra. O tracejado representa a superfície do oceano. F r ext em FIGURA 13 Representação da força central e da força externa (em dois pontos distintos). Arquivo pessoal. r F ext Escreveremos a força que causa a maré como: r F r + F = 0 (46) r F Assim, podemos reescrever a equação (44) como: r r r r + F + mg + E = m (47) r r r F = F F 0.a 0 r F Onde, ext 0 Usando a equação (45) chegamos então à: r + mg + r E = 0 (48) Lembremos que o peso da rolha, planeta, apontando para o seu centro. Se nessa mesma direção para equilibrar o peso. m g r, está na direção radial da esfera do F r fosse nula, o empuxo teria que estar Como o empuxo é perpendicular à isobárica formada pela superfície da água, nesse caso a superfície da água do oceano teria que ser esférica. No entanto ocorre que F r aparece fora dessa direção radial, como mostra a figura 14.

94 90 FIGURA 14 O vetor F r em diferentes pontos. Arquivo pessoal. Assim, a direção do empuxo não pode mais estar na direção radial da esfera da Terra para equilibrar r F + r m g achatamento, da superfície da água do oceano. e, com isso, causa a modificação, o Isso também explica o fato de termos marés altas diametralmente opostas. As figuras abaixo representam as interações descritas acima e o resultado final que é o efeito maré. A figura 15 mostra que as forças radial se F r fosse igual a zero: m g r e o empuxo E r estariam na direção FIGURA 15 Resultante vetorial entre peso da rolha e o empuxo, se F r = 0. Arquivo pessoal.

95 91 A figura 16 mostra como se dará o achatamento da superfície da água do 1 oceano como conseqüência da dependência entre força e distância: Fα. r FIGURA 16 Isobárica mostrando o porquê do achatamento da superfície da água do oceano. Arquivo r F r = F pessoal. F O fato de termos 0, apontando em lados diferentes deve-se a natureza vetorial da operação para se obter F r, o que implica na interação ser ext positiva do lado direito e negativa do lado esquerdo, explicando o fato do achatamento se dar da mesma maneira em lados diametralmente opostos. Mas os efeitos das duas marés se combinam vetorialmente. Na Lua Nova e Lua Cheia, as duas forças se somam e produzem as marés cheias mais altas e marés baixas mais baixas. Na Lua Quarto Crescente ou Minguante os efeitos da maré são atenuados. FIGURA 17 Os efeitos cumulativos das forças da Lua e Sol sobre a Terra. O fenômeno das marés também é observado na parte sólida do planeta, mas com menor intensidade. O solo terrestre pode elevar-se até 45 centímetros nas

96 9 fases de Lua Cheia ou Nova. Mas nós não percebemos, pois tudo a nossa volta levanta junto e não temos assim uma referência. O fenômeno das marés fica melhor visualizado e, por conseguinte, aprendido pelo aluno se o mesmo interagir com um applet (5), conforme as sugestões seguintes: No endereço: Página inicial: Como usar o applet acima: O Professor deve chamar a atenção dos alunos para o fato de a maré estar variando sua altura no decorrer dos dias, de acordo com o alinhamento com o Sol e a Lua. È importante mostrar para os alunos como se dão as formações de marés ao longo de um período lunar. Ao iniciar o applet aparecerá no canto superior esquerdo da tela um calendário. Ao lado desse calendário o professor ou o aluno têm a disposição três possibilidades de interagir com o applet. O primeiro quadrado permite que seja alterado o tamanho do sistema Terra Lua. O segundo quadrado permite fazer aparecer ou ocultar os raios das órbitas e os raios que representam as distâncias

97 93 envolvidas, inclusive entre esse sistema e o Sol. O terceiro quadrado tem a função de acelerar ou retardar o movimento. Abaixo do calendário há uma barra de rolamento que permite que a pessoa que está interagindo possa escolher qualquer dia dentro do calendário. Abaixo dessa barra de rolamento um outro botão permite iniciar/parar o movimento em qualquer dia ou posição. Também deve ser explorado o applet (6) me relação ao fenômeno das marés e que se encontra no seguinte endereço: Como usar esse applet: Neste applet o professor deve fazer uma relação entre o nível da maré e a posição da Lua e a relação com o alinhamento com o Sol. O professor deve explorar também, o fato de que temos duas marés altas e duas baixas ao longo de um dia e que fica evidente no uso do applet. Além disto, o professor deve chamar a atenção dos alunos para as oscilações que surgem no alto da tela, uma vez que elas estão relacionadas com a interação mútua entre as

98 94 massas envolvidas. Ao iniciar esse applet aparecerá também no canto superior esquerdo do observador, uma figura indicando a variação no nível do mar. Abaixo dessa figura, há uma barra de rolamento que permite que o professor ou o aluno selecione uma posição qualquer para o sistema Terra Lua nível do mar em relação ao Sol. Abaixo dessa barra de rolamento há três quadrados que permitem a interação com o applet. O primeiro quadrado permite que seja alterado o tamanho do sistema Terra Lua. O segundo botão permite ocultar ou fazer aparecer às linhas das órbitas e dos raios entre os corpos envolvidos. O terceiro quadrado por sua vez, permite alterar a velocidade do applet. Por fim, há um botão que permite parar / iniciar o movimento do applet, assim como no applet anterior. 6.8 O triunfo da Universalidade da Gravitação. A seção 6.8. é importante para que o aluno possa perceber a evolução dos conceitos relacionados à Gravitação Universal. É importante também para que o aluno possa perceber a grandiosidade do trabalho de Newton e sua contribuição para a história da Física. Outro fato que pode ser explorado através dessa seção é o fato de termos a Gravitação Universal proposta por Newton prevalecendo até as mudanças propostas por Einstein. Esse fato mostra que as idéias e conceitos da Física estão em constante mudança, não havendo conceito pronto ou acabado. Essa é a principal característica da Física, ou seja, evolui de acordo com a evolução do pensamento da humanidade. Uma vez obtida a expressão da força gravitacional, Newton usou-a para interpretar vários fenômenos, tanto nos movimentos na Terra quanto fora dela, evidenciando a universalidade de sua Lei. Dentre as inúmeras situações em que está implícita a universalidade, podemos destacar: Cálculo da constante G, obtida anos mais tarde por outro físico chamado Cavendish; confirmação da explicação das Leis de Kepler;

99 95 explicação sobre a precessão do eixo de rotação da Terra; descoberta feita por dois cientistas Adams e Leverrier da existência do planeta Netuno, devido a perturbações na órbita de Urano; influências gravitacionais do Sol de da Lua sobre as marés; movimento de satélites, estabelecimento de uma Lei única que explica e une a dinâmica terrestre e a dinâmica celeste. movimentos de estrelas duplas e galáxias; etc. Diante do que foi exposto até aqui, fica fácil perceber a importância da obra de Newton para a evolução da humanidade e para o melhor entendimento do mundo em que vivemos. Mesmo entendendo que a Física é uma Ciência de construção coletiva, a história da Gravitação pode assim ser entendida em duas partes: antes de Newton e depois de Newton. Avanços significativos nessa área só foram feitos quase trezentos anos após a publicação de Newton, com os trabalhos de outro gigante da física, Albert Einstein.

100 96 7 TRABALHANDO COM O MATERIAL DO PROFESSOR 7.1 Introdução Uma das maiores valias para um professor é poder analisar as práticas pedagógicas de seus colegas e a partir destas análises, reciclar seu modo de trabalho, suas concepções e reconhecer estratégias diferenciadas para sua própria prática pedagógica. Neste sentido, procurarei relatar a seguir como foi feita à utilização do material aqui proposto, como foram às intervenções, as principais facilidades e dificuldades, as questões mais recorrentes, enfim, traçar um panorama geral sobre a proposta de utilização deste material como forma de situar o professor quanto à valia do material, dentro de sua proposta particular. 7. Metodologia Este material foi elaborado para ser usado com alunos de duas turmas da 1ª série do ensino médio, de uma escola particular da cidade de Itabira MG. Foram destinadas 04 aulas para aplicação de toda a proposta, ou seja, uso concomitante do material escrito e dos applets associados. Esta carga horária representa a carga horária semanal da disciplina Física, para a série inicial do ensino médio, na escola. A escola dispõe de dois laboratórios de informática, com uma média de 0 computadores por sala. Os alunos foram distribuídos aleatoriamente ficando sentados na proporção de dois alunos por máquina. Também foi utilizado o data show, que é um projetor de imagens para uso associado ao computador e que serviu para dar suporte ao professor durante a aplicação da proposta. A primeira aula (01) destinou-se a aplicação do pré-teste (ver Apêndice A) com os alunos, ainda na sala de aula, e de maneira individualizada. Este pré-teste teve como objetivo fazer um levantamento das concepções dos alunos sobre assuntos ligados ao tema da Gravitação. Serviu também para verificar os

101 97 subsunçores iniciais do aluno, através do nível de argumentação em cada resposta. Este levantamento inicial é importante para posterior comparação e averiguação de possíveis avanços conceituais. As duas aulas seguintes (0) e (03) foram, pois, no laboratório de informática e representam a parte efetiva de utilização da proposta dessa dissertação, aliar o uso de applets a um material escrito de forma a potencializar o ensino de Gravitação Universal. É importante salientar que estas aulas foram em horários geminados. As aulas no laboratório demandaram preparação maior por parte do professor para conseguir aliar o material e sua proposta ao fator tempo, mesmo tendo horários geminados. Preparei o computador do professor para otimizar o tempo, e fiz o acesso aos applets que iria utilizar durante as aulas minimizando as telas de cada um, tomando o cuidado de colocá-los na ordem em que os usaria. Também é bom ressaltar que não fiz uso de todos os applets que aparecem nas sugestões dessa dissertação, selecionando-os de acordo com meu interesse. Inicialmente os alunos acompanharam via data show ou via tela do computador de cada dupla, a seqüência dos conteúdos, na ordem em que aparecem no capítulo 6 e que, por sua vez, representa a ordem em que tais conteúdos aparecem na maioria dos livros didáticos, analisados no capítulo 4. Os desdobramentos das equações que aparecem no material do professor, foram feitos no quadro negro, sempre que apareciam no texto e se fazia necessário. Esta parte da prática demandou maior tempo, mas permitiu aos alunos interpelarem quando não entendiam o porquê de um determinado resultado. Recomendo aos colegas professores fazerem o mesmo, pois assim os alunos poderão se mostrar mais interessados, uma vez que interagem com o material através da mediação do professor. Ainda em relação às equações fica a sugestão de reforçar alguns pontos que considero importantes, tais como chamar a tenção dos alunos para o porquê da não universalidade da constante K da terceira Lei de Kepler e a explicação de acordo com a terceira Lei de Newton. O momento certo para usar os applets fica, entretanto, a critério de cada profissional. É muito importante que o professor tenha o conhecimento de toda a parte escrita antes de iniciar o seu uso. O conhecimento do material por completo, permitirá ao professor usar mais ou menos applets de acordo com a necessidade e

102 98 disponibilidade de tempo, além de definir o momento certo para inserir cada um deles. Na seqüência da utilização do material com os alunos, ao final da terceira aula (a segunda no laboratório de informática), foi permitido aos alunos que acessassem os applets apresentados a eles de modo que pudessem explorar os conceitos aprendidos. O tempo destinado para exploração dos applets, pelos alunos, foi de aproximadamente 15 minutos. Neste intervalo de tempo cada aluno (ou dupla) pôde acessar o applet que desejava, sem nenhuma restrição de ordem ou seqüência. A intervenção por parte do professor se deu na medida em que os alunos requisitavam a presença para esclarecimentos de dúvidas, tanto do funcionamento e exploração dos applets quanto dos conceitos por estes trabalhados. As questões mais recorrentes levantadas pelos alunos estavam relacionadas à parte teórica do material do professor, como no caso dos itens 6., 6.6 e 6.7. Algumas das questões levantadas abordavam questões relacionadas à história da Física e a relação com os dogmas da igreja católica (item 6.). Outro assunto que pareceu despertar grande interesse foi em relação ao movimento de satélites. As perguntas dos alunos foram as mais variadas, desde como se coloca um satélite em órbita, como se mantém um satélite em órbita, até assuntos relacionados à exploração espacial, foguetes, ônibus espacial, astronautas, entre outras. Como o tempo destinado para exploração dos applets e apontamentos de questões foi demasiado pequeno (embora tenha sido necessário), as discussões tiveram que ser interrompidas, com a promessa de serem retomadas posteriormente. A quarta e última aula destinada para execução da proposta contida no material do professor foi realizada em sala de aula normal, com os alunos refazendo o questionário (Apêndice A), agora como pós-teste. Foi distribuído novo material aos alunos para que suas respostas anteriores não influenciassem nas posteriores. O intervalo entre as aulas no laboratório de informática e a aplicação do pós-teste foi de dois dias. Durante o intervalo de tempo considerado alguns alunos puderam explorar os applets em casa, pois salvaram os endereços das páginas consultadas e enviaram para seus respectivos endereços eletrônicos ( ).

103 99 Alguns deles chegaram mesmo a comentar que tinham acessado, em casa, alguns dos applets apresentados e que gostaram de explorá-los com mais tempo. Também é bom lembrar aqui, que todos os applets apontados na dissertação tiveram seus endereços repassados aos alunos para que eles pudessem explorá-los em outras condições. O fato das turmas trabalhadas serem de escola particular indica que a maioria dos alunos (senão todos), tem computadores em casa e, por isso mesmo, podem acessar os applets em tal ambiente. Após a aplicação do pós-teste na quarta aula, foi retomado o uso do material didático convencional adotado na escola para que os alunos pudessem fazer os exercícios nele contidos. Fica registrada ainda a sugestão para que o professor responda ao questionário próprio (Apêndice B), como forma de auto-avaliação. Os resultados do pré-teste e pós-teste não foram entregues aos alunos, apenas se fez o comentário sobre questões mais acertadas e erradas e a melhora no nível de argumentação de uma maneira geral. A seguir, no capítulo 8, farei uma análise comparativa e qualitativa entre os resultados do pré-teste e do pós-teste.

104 100 8 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM ALUNOS 8.1 Introdução Este capítulo destina-se a analisar o questionário feito com os alunos (ver Apêndice A) e que servirá para mensurar possíveis avanços significativos nas concepções dos alunos, de acordo com o referencial pedagógico adotado nesta dissertação (Ausubel). O questionário dos alunos consta de 10 questões relacionadas ao conteúdo de Gravitação Universal e de demais conteúdos relacionados ao ensino de Física. A análise do pré-teste e do pós-teste será feita de acordo com as propostas de Ausubel sobre a evolução, ampliação e modificação dos subsunçores e da construção do conhecimento por parte dos alunos. Este questionário servirá apenas como uma intenção inicial de se levantar a eficiência em se ensinar Gravitação Universal da forma como é proposto aqui. Passemos então a uma análise qualitativa de cada questão, tanto do préteste quanto do pós-teste e dos resultados obtidos a partir dessa análise. 8. Questão 1 Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a superfície da Terra? Pré-teste: Todos os alunos responderam e a maior parte das repostas foram relacionadas à força da gravidade ou força gravitacional. Alguns alunos como GS, DP, IS, FL, relacionaram apenas com a gravidade, sem qualquer referência à força. Um aluno, KL, respondeu relacionando a atração dos corpos com atmosfera e força centrípeta. Um aluno, MM, relacionou com aceleração. Outro aluno, JP, respondeu relacionando a atração com massa, força e distância. Quase metade dos alunos respondeu a essa questão usando a expressão força da gravidade. Pós-teste: Percebemos uma evolução na linguagem usada pelos alunos ao responder à questão proposta. Os alunos como JP, conseguiram relacionar a

105 101 atração com a Lei da Gravitação de Newton todos os objetos possuem massa, e como há sempre atração entre duas massas, a Terra, com sua massa atrai as massas das coisas. Análise: Essa questão serviu para mostrar que os alunos cometem um erro aparentemente muito comum, relacionando gravidade (aceleração) com força gravitacional. A grandeza física aceleração da gravidade é usada como outra grandeza física, a força. Um avanço pode ser percebido quando os alunos relacionam a atração dos corpos com a força gravitacional, diferenciando aceleração de força. 8.3 Questão Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra? Justifique Pré-teste: Nessa questão o índice de acerto foi muito grande com aproximadamente 90% dos alunos respondendo sim. As justificativas mais comuns foram relacionadas ao conceito de ação e reação gravidade e força, nessa ordem, de acordo com a quantidade apresentada. Apenas 10% dos alunos responderam não. As justificativas mais comuns foram relacionadas também à gravidade, como nas respostas de RI, OF e MC. Pós-teste: As respostas foram quase na sua totalidade, sim. Apenas um aluno não respondeu a essa questão. As justificativas foram mais relacionadas ao princípio da ação e reação, mas houve uma evolução conceitual nas respostas, uma vez que apenas dois alunos relacionaram o assunto com gravidade, OF e RI. Também foram citadas como justificativas relações com campo gravitacional, força gravitacional e massa. Análise: Essa questão foi importante para perceber a evolução conceitual nas justificativas dos alunos. Mesmo tendo, o sim como resposta correta, alguns alunos não conseguiam perceber que a força gravitacional é uma força de interação mútua entre as massas envolvidas e por isso mesmo relacionada à ação e à reação.

106 Questão 3 O que você acha que mantém a Lua em movimento de rotação em torno da Terra? E da Terra em torno do Sol? Pré-teste: A essa questão, cinco alunos não responderam. Daqueles que responderam, as explicações mais comuns estavam relacionadas novamente com força da gravidade e força gravitacional. Alguns alunos responderam somente gravidade, outros responderam ainda aceleração. Pós-teste: Algumas respostas mostraram uma ampliação no conhecimento do aluno. Por exemplo, IS respondeu relacionando força gravitacional e velocidade. Outros alunos, como RI e ML, acrescentaram o conceito de inércia à suas respostas anteriores. Um aluno, JS, citou o termo interação gravitacional e modificou sua resposta de força da gravidade para campo gravitacional. Análise: Essa questão mostrou como os alunos podem agregar conhecimento aos seus subsunçores, ampliando e modificando-os. Embora muitos alunos tenham respondido corretamente, o que importa aqui é que muitos alunos conseguiram melhoras suas justificativas. Esse fato nos leva a inferir que de certa forma o material do professor juntamente com os applets, contribuíram para que os próprios alunos pudessem reorganizar seus conceitos, construindo e reconstruindo seu próprio conhecimento. 8.5 Questão 4 O que você acha que mantém um satélite em movimento de translação em torno da Terra? Pré-teste: As respostas, em sua maioria, só relacionavam o movimento com força gravitacional ou com a força da gravidade. Algumas respostas relacionavam velocidade, outras estavam relacionadas ao conceito de inércia. Pós-teste: Nessa questão houve um número significativo de respostas que melhoraram o nível de argumentação. O aluno JP, por exemplo, conseguiu relacionar esse movimento ao movimento da Terra ao redor do Sol. O aluno KL, por sua vez, relacionou os conceitos de velocidade, força gravitacional, força centrípeta. O aluno GF, mudou sua resposta de força gravitacional da órbita para força gravitacional em órbita. Em princípio pode parecer uma mudança apenas gramatical, mas não o é.

107 103 Essa mudança reflete a concepção do aluno sobre o que gera a força e onde ela está aplicada. Análise: Alterações conceituais como a descrita logo acima, podem mostrar como pode ocorrer a evolução nas concepções dos alunos. O grande número de alunos que melhoraram seus conceitos ou ampliaramnos, parece refletir uma influência do material do professor e dos applets associados. Mostra que o material do professor pode ser potencializador da aprendizagem, conforme nos diz Ausubel. Não é só o grande número de alunos que apresentaram evolução de conceitos que conta aqui; mas sim, como eles o fizeram e a partir de quais dados, conforme explicitado acima. 8.6 Questão 5 Desenhe corretamente, os vetores que representam as forças que atuam sobre o bloco abaixo e cite para cada uma das forças representadas, a força de reação correspondente, de acordo com a 3ª. Lei de Newton Pré-teste: Essa questão é a que apresentou o maior número de respostas consideradas erradas. Os alunos, quase em sua totalidade, desenharam apenas duas forças no sistema (Peso e Normal), o que mostra que os conceitos de ação e reação e de interação mútua precisam ser mais e melhor trabalhados em sala. Pós-teste: aproximadamente 50% das respostas melhoraram. Dessas, apenas 0% desenharam corretamente os vetores P, P, N e N, conforme esperado. Os demais alunos desenharam apenas dois vetores, mas já conseguiram informar corretamente quem é quem. Alguns alunos como LF desenharam três vetores, P, N e g., demonstrando confusão entre grandezas vetoriais e forças. Análise: Esta questão foi de elevada importância para demonstrar como funciona o raciocínio dos alunos em relação à associação de conceitos. Os conceitos de ação e reação e os conceitos de força, vetores e interação não são associados de maneira linear. Ou seja, os alunos mesmo sabendo do conceito de ação e reação não conseguem perceber que a ação da Terra sobre o bloco gera a força P e a reação da força P é a força P que está aplicada na Terra. Por sua vez, a

108 104 compressão do bloco no chão gera a força N, aplicada no chão, e a reação dessa gera a força Normal N, aplicada no bloco. Essa confusão entre as forças e seus conceitos parece ser mais comum do que se imagina e muito mais intrínseca no conhecimento do aluno do que supõem seus professores. Será preciso mais do que uma aula, mais do que testes com interação entre material escrito e applets para fazer com que os alunos abandonem certas concepções como as demonstradas aqui. A importância dessa dissertação passa fundamentalmente por essa questão: não se trata de certo ou errado, mas de como se dá o subsunçor inicial no aprendiz. É uma questão de como o professor pode fazer de sua aula um momento potencialmente significativo, facilitador da aprendizagem, para que o aluno possa construir e reconstruir seu próprio conhecimento. 8.7 Questão 6 Por que um astronauta parece flutuar dentro da nave espacial quando está em órbita ao redor da Terra? Pré-teste: Quatro alunos não souberam ou não responderam a essa questão. Entre aqueles que responderam, as explicações tenderam para a questão da gravidade. Alguns alunos disseram que a gravidade é muito pequena ou baixa e outros, como MLS, disseram que a gravidade vai diminuindo. Houve ainda um grupo que relacionaram suas respostas com a força gravitacional. Apenas um aluno, JB, afirmou que a força gravitacional é anulada pela inércia. Nenhum aluno conseguiu realmente dar uma explicação correta para a questão. Pós-teste: Apenas um aluno, RL, aproximou sua resposta do que poderia ser aceito, relacionando-a com inércia ou com caindo com a mesma aceleração. Houve outra tendência de dizer que a força gravitacional vai diminuindo com a distância; mas alguns alunos permaneceram com o mesmo conceito anterior, relacionando suas respostas com gravidade. Análise: Essa questão mostra que a extrapolação nos conceitos aprendidos simplesmente não aconteceu. Não houve um avanço nos subsunçores dos alunos e não foi possível identificar melhora nos argumentos apresentados.

109 105 Esse fato também é importante norteador para as conclusões desta dissertação, pois apresenta uma possível oportunidade para trabalhar conceitos e verificar o aprendizado logo após. Mostra também uma lacuna no Ensino de Física em relação a referenciais com mesma aceleração. 8.8 Questão 7 Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor do Sol e de um satélite ao redor da Terra? Justifique Pré-teste: Também a essa questão houve alunos que não responderam. E também ela foi a que obteve a maior diversidade de respostas; vão desde nada a ver, ou gravidade, força da gravidade até translação e órbita. A grande diversidade de respostas pode estar associada ao tipo de pergunta que foi mais abrangente ao não definir qual tipo de relação. Pós-teste: A análise dessa questão não é simples, dada à diversidade de respostas. Pode-se, entretanto, perceber que poucos alunos relacionaram suas respostas com campo gravitacional, mesmo tipo de força, atrações com massas diferentes. As respostas embora diversificadas quanto à justificativa, apresentaram um maior número de argumentos relacionados ao material do professor como um todo, uma vez que a interação mútua entre as massas foi um conceito bastante explorado. Análise: Esse tipo de questão, com pergunta que permite uma resposta discursiva mais abrangente é a que permite ao professor avaliar se os alunos conseguiram associar as informações recebidas com as estruturas mentais já existentes. Especificamente, nesse teste, pôde-se perceber que o nível de argumentação melhorou, pois mais alunos relacionaram suas respostas com força gravitacional, campo gravitacional, órbitas, translação, ação e reação, gravidade, entre outros, evidenciando a associação de conceitos e a ampliação de seus subsunçores. Materiais como o capítulo 6 desta dissertação, devidamente trabalhados, podem potencializar o conhecimento e a aprendizagem.

110 Questão 8 Você sabe explicar por que existem as marés? Pré-teste: Três alunos não responderam a essa pergunta. As respostas dadas, no entanto, foram bem diversificadas. Alguns alunos relacionaram com atração da Lua, movimento da Lua, força gravitacional, gravidade da Lua, inércia, entre outras. Pós-teste: Alguns alunos como TN, NF, AP, ML, MC, entre outros conseguiram relacionar com conceitos aprendidos na aula com o material do professor e os applets. Suas respostas incluíam relação entre peso, empuxo, variação de força, gravidade e força gravitacional. Outros alunos relacionaram com atração do Sol e da Lua sobre as massas de água e com o empuxo. Análise: Essa questão apresentou grande relação entre o material do professor e as questões propostas. Os alunos conseguiram associar as marés aos conceitos estudados. Mesmo os alunos que não responderam de maneira completa, conseguiram mostrar que perceberam a relação de interação entre as forças presentes. Esta questão demonstra o quão importante é trabalhar assuntos que estão relacionados à vida dos alunos. Vale lembrar aqui que no capítulo 4 (análise das obras didáticas), apenas uma delas tratava desse tema e mesmo assim de maneira superficial. São exemplos como este que fortalecem a idéia central desta dissertação, a idéia de que quando os alunos conseguem perceber a importância dos conteúdos, e quando os professores conseguem ter em mãos materiais que despertem a atenção de seus alunos a aprendizagem se dá de maneira significativa e os alunos conseguem modificar seus conhecimentos, ampliando-os e associando-os de maneira permanente Questão 9 Porque a Lua não cai na Terra? E porque a Lua não escapa da órbita da Terra? Pré-teste: Dentre as várias respostas citadas, destacam-se as relações com a força gravitacional. Alguns alunos destacam ainda a ação e reação e a inércia.

111 107 Como são duas perguntas em uma única questão, alguns alunos citaram os mesmos conceitos para as duas situações propostas. Algumas respostas, entretanto, conseguiram relacionar a primeira situação com a força gravitacional e a segunda com a velocidade. Pós-teste: Essa questão apresentou um equilíbrio muito grande entre as duas partes. As repostas dos alunos continuaram relacionadas à velocidade e à força gravitacional, respectivamente. Alguns alunos, como LC, mencionaram o termo interação, evidenciando uma percepção da relação entre ambos. Já o aluno GF mencionou equilíbrio gravitacional e 3ª Lei de Newton, em contraste ao que havia mencionado força gravitacional, mostrando uma possível influência do material do professor e dos applets associados. O aluno MM, por sua vez, que antes relacionava as duas respostas com força insuficiente, passou a relacioná-las à velocidade para a primeira e força para a segunda parte. Tal procedimento mostra que esse aluno ampliou seus subsunçores adicionando novos conceitos a ele, o que, mais uma vez, corrobora a idéia central dessa dissertação Questão 10 Como um foguete pode escapar da Terra com uma velocidade menor que a velocidade de escape na superfície da Terra? Pré-teste: Esta questão apresentou o maior número de questionários não respondidos. Quase 10% dos alunos não souberam responder. Dos que responderam, citaram a forma do foguete ou menor atrito com o ar, pontos estratégicos do planeta, como GF. E houve outras relacionadas à altura e à gravidade. Pós-teste: Apenas dois alunos não responderam, sendo os mesmos que não responderam anteriormente. Alguns alunos, no entanto, relacionaram suas respostas com variando o ângulo ou ainda com velocidade de 11 km/s. Análise: Este último tipo de relação mostra que os alunos estavam atentos aos applets, pois foi através deles que foi informada a velocidade de escape de um satélite na superfície da Terra. Também através dos applets os alunos puderam perceber a relação entre velocidade de escape e ângulo de lançamento. Esse tipo

112 108 de relação é possível quando o aluno tem a seu dispor ferramentas como as oferecidas aqui; os applets e a interatividade que eles permitem. Essa questão, entretanto, foi elaborada para percebermos uma possível relação entre as concepções dos professores ver questão 10, questionário dos professores (Apêndice B) e as dos alunos. Essa e as demais questões foram elaboradas de forma a permitir um leque maior de questões e potencializar o nível de conhecimento dos professores.

113 109 9 CONCLUSÃO Nessa dissertação procurei mostrar como o Ensino de Física vem evoluindo desde as décadas de 50 e 60 do século passado, e como está se utilizando dos recursos tecnológicos para oferecer um material didático mais eficaz. Dentro dessa ótica, procurei mostrar como o Ensino de Física pode utilizar os softwares, especificamente, os que usam a linguagem Java para configurar um novo e poderoso recurso pedagógico para o professor. Em se tratando de referenciais pedagógicos, a preferência pelos trabalhos de Ausubel, fica evidente quando se percebe as propostas dele. A proposta de Ausubel está de acordo com o material elaborado nessa dissertação, pois fazer um material potencialmente significativo e que permita ao aluno chegar a uma aprendizagem significativa foi uma constante preocupação nesta dissertação. Além disso, mostrei como o conteúdo de Gravitação Universal é tratado pelos livros didáticos. O levantamento feito pelos conteúdos atendidos nos principais livros didáticos mostra que algumas obras fazem um tratamento excessivamente matemático desse tópico da Física, enquanto que assuntos do cotidiano dos alunos não têm o mesmo tratamento. Mais uma vez justifica-se o tipo de material preparado nessa dissertação que mescla textos e applets. No texto, há um equilíbrio entre parte histórica, equações matemáticas e situações reais em que o aluno é levado a perceber que a Física não é apenas um amontoado de equações como parecem sugerir algumas das obras avaliadas. Nessa dissertação procurei mostrar o outro lado da história. A visão dos professores sobre o uso de recursos tecnológicos e o modo como ensinam a Gravitação Universal. Esse ponto da dissertação serve para balizar como os professores vêem o ensino desse tópico e, principalmente, como eles lidam com recursos tecnológicos em suas aulas. É interessante atentar para o detalhe de que temos de um lado uma nova geração de alunos, uma geração que costumeiramente chamamos de geração tecnológica, acostumada a lidar com o computador e suas possibilidades para o

114 110 ensino e, do outro lado, temos os professores ainda a engatinhar em relação a tal recurso. O Ensino de Física não tem sido tarefa das mais fáceis para os professores, quer seja pela dificuldade própria da disciplina que envolve raciocínio lógico e interpretação de texto, quer seja pela carga horária insuficiente. Junte-se a isso a pressão causada pela exigência de uso de recursos pedagógicos diferenciados em suas aulas, o fascínio (inicial) causado pelos softwares e o despreparo dos professores para usá-los de maneira eficaz, e teremos o caos em que se encontram os professores e o Ensino de Física no Brasil. Muitas pesquisas nessa área vêm surgindo desde a última década do século passado quando os professores começaram a utilizar tais recursos em suas aulas; mas ainda estamos longe de vislumbrar um horizonte menos tempestuoso. As possibilidades e limitações do uso de applets no Ensino de Física foram levantadas nessa dissertação, e, é imprescindível que não se deixe de considerar os dois lados da questão: as vantagens e as limitações de tal uso. As aulas de Física têm se tornado um campo promissor para comprovar as limitações e possibilidades de tais recursos. Existem professores favoráveis ao uso de applets em suas aulas, argumentando que as simulações têm potencial de atuarem decisivamente na mudança conceitual. Por outro lado, existem professores que argumentam que tais recursos podem ser ricos em imagens e cálculos, mas não são em sua dimensão social. Os resultados da pesquisa qualitativa feita com os alunos mostram claramente que houve uma evolução em suas respostas. A análise dos questionários mostrou que os alunos conseguiram, a partir do material preparado para eles, interagir de forma a modificar suas estruturas mentais. Nesse sentido o material do professor serviu realmente como um organizador prévio, alicerçando de maneira substancial o novo conhecimento. Os applets tiveram fundamental importância no processo ensinoaprendizagem uma vez que as simulações recriam ambientes que dificilmente poderiam ser recriados em laboratórios convencionais. Já o material escrito também favoreceu o aprendizado, pois não apresentava apenas equações matemáticas. Esse fato chamou a atenção no momento da aplicação do pós-teste. Em conversas com os alunos, muitos deles mencionaram o fato de não terem entendido muito bem as equações, mas gostaram de perceber a

115 111 evolução das idéias e, a partir delas, as equações. Outros alunos disseram que perceber a relação entre as equações em vez de fazer um sem número de exercícios é mais interessante. É preciso ressaltar a disponibilidade da escola e dos alunos para a complementação desse trabalho. O objetivo na aplicação dessa proposta de Ensino de Física foi alcançado, uma vez que, consegui abordar assuntos da Gravitação Universal de forma criativa e motivadora para a aprendizagem, tornando tal disciplina mais atraente para os alunos. Desse modo, espero que esse trabalho possa contribuir de forma positiva para que os professores que se interessem por ensino por meio de recursos computacionais tenham uma ferramenta a mais para facilitar seu trabalho e permitir que alcancem sucesso no ensino dessa disciplina que tanto nos fascina. A eficiência que esse material aponta, poderá de fato, ser comprovada quando fizerem comparações futuras com outros trabalhos que versem sobre o mesmo tema.

116 11 REFERÊNCIAS Além das obras citadas, sites, revistas e entrevistas que foram à base do banco de dados para essa dissertação e para a produção das entrevistas, também foram analisadas importantes referências audiovisuais, como os applets em anexo. AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: A Teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 198. BEN-DOV, Yoav. Convite à Física. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1996 (Ciência e cultura). BONJORNO, José Roberto et al. Física: história & cotidiano: mecânica, 1. São Paulo: FTD, 003, - (Coleção física: historia & cotidiano). DIAS, Penha Maria Cardoso; SANTOS, Wilma Machado Soares; SOUZA, Mariana Thomé Marques de. A Gravitação Universal: um texto para o Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 6, n. 3, 004. DOCA, Ricardo Helou. Tópicos de Física, 1: mecânica / Ricardo Helou Doca, Gualter José Biscuola, Newton Villas Boas. 18ª. ed. reform. e ampl. São Paulo: Saraiva, 001. FARIA, Wilson de. Aprendizagem e Planejamento de Ensino. Editora Ática S.A. São Paulo, FERRARO, Nicolau Gilberto, 1940 Aulas de Física mecânica: v.1 / Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antônio de Toledo Soares. 8ª. ed. reform. São Paulo: Atual, 003. FEYNMAN, Richard P. Física em seis lições. 6ª edição Rio de Janeiro: Ediouro, 001. FEYNMAN, Richard P. O que é uma Lei Física? Gradiva Publicações L.da, 1ª. edição: outubro, FIOLHAIS, Carlos; TRINDADE, José. Física no Computador: o Computador como uma Ferramenta no Ensino e na Aprendizagem das Ciências Físicas, Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 5, n.3, p. 59 a 74, setembro 003. FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido..ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, GADOTTI, Moacir. Perspectivas atuais da educação. São Paulo, 000, v.14, no., p Disponível em: < acesso em 08 jun.008 GASPAR, Alberto. Física 1: Mecânica. Prol Editora Gráfica Ltda., 00.

117 113 GOBARA, S. T.; ROSA, P. R. S.; PIUBÉLI, U. G.; BONFIM, A. K., Estratégias para Utilizar o Programa Prometeus na Alteração das Concepções em Mecânica, Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 4, n., p 134 a 145, junho 00. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Physics, 4th edition, Extended Version. Rio de Janeiro, Ed. LTC, HOSOUME, Yassuko et al. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Física 1: Mecânica/ GREF. 5ª ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, LIMA, Everaldo José Machado de. A visão do professor de ciências sobre as estações do ano / Everaldo José Machado de Lima. Londrina, 006. Disponível em: < acesso em 08 jun.008. MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 000. MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide Faria de. Possibilidades e Limitações das Simulações Computacionais no Ensino da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v, 4, n., Junho, 00. MONTEIRO, Luiz Henrique Alves. Sistemas Dinâmicos, ª ed Ed. Livraria da Física. MOREIRA, Marco Antônio. Teorias da Aprendizagem. São Paulo: EPU, MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, Elcie Aparecida Salzano. Aprendizagem Significativa: A Teoria de Aprendizagem de David Ausubel. São Paulo: Editora Centauro. 111 p. (001). MOREIRA, Marco Antônio. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa, Disponível em: < acesso em 08 jun.008. MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem Significativa: Um conceito subjacente, Disponível em: < acesso em 08 jun.008. NOVAK, Joseph. Donald. (1981). Uma teoria de educação. São Paulo: Editora Pioneira, PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física volume 1: Mecânica. Editora Ática, São Paulo, PIAGET, Jean, A Equilibração das Estruturas Cognitivas Problema Central do Desenvolvimento Zahar editores, Rio de Janeiro, 1976a. PIAGET, Jean; GARCIA, Rolando. Psicogénese e História das Ciências. Don Quixote, Coleção Ciência Nova, n. 6. PIAGET, Jean. Psicologia e Pedagogia. Rio de Janeiro, Forense, 1976b. 4ª. ed.

118 114 PIRES, Marcelo Antonio; VEIT, Eliane Ângela. Tecnologias de Informação e Comunicação para Ampliar e Motivar o Aprendizado de Física no Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v, 8, n., p São Paulo, 006. POZO, Juan Ignácio, Teorias Cognitivas da Aprendizagem. Porto Alegre: 3ª ed, Atmed Editora, 00. PUZZO, Deolinda; TREVISAN, Rute Helena; LATARI, Cleiton Joni Benetti. Atas do IX Encontro Nacional do Ensino de Física. Disponível em: < acesso em 08 jun RAMALHO JUNIOR, Francisco et al. Os fundamentos da Física. 8ª ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 003. SCARINCI, Anne Louise; PACCA, Jesuína Lopes de Almeida. Um curso de astronomia e as pré-concepções dos alunos. Revista Brasileira de Ensino de Física, v, 8, n. 1, p São Paulo, 006. SCIENTIFIC American Brasil, ed. Duetto. Série: Gênios da Ciência; Newton. SCIENTIFIC American Brasil, ed. Duetto. Série: História; A ciência no Renascimento no.. SCIENTIFIC American Brasil, ed. Duetto. Série: História; A ciência na Idade Média no. 1. SILVA, Henrique César da; FILHO, Jaime Luiz Colares. Imagens Interativas no Ensino de Física: Construção e Realidade. Atas do IX EPEF. Out Disponível em: < acesso em 08 jun TAYLOR, R. P. (1980). Introduction. In R. P. Taylor (Ed). The Computer in the School: Tutor, Tool, Tutee. (p. 1-10) New York, Teachers College Press. Disponível em: < acesso em 08 jun TREVISAN, Rute Helena. Metodologia do Ensino do Sistema Solar, Atas do XI SNEF, p. 93, TVERSKY, Barbara; MORRISON, Julie; BETRANCOURT; Mireille (00) Animation: can it facilitate? International Journal of Human-Computer Studies V57, P. 47. VEIT, Eliane Ângela; MORS, Paulo Machado; TEODORO, Vitor Duarte, Ilustrando a Segunda Lei de Newton no Século XXI, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 4, n., p , junho 00.

119 115 APÊNDICE A QUESTIONÁRIO PARA ALUNOS Questionário para alunos como parte integrante da dissertação em Ensino de Física PUC-MG defendida por Renato Kerley. 1ª. Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a superfície da Terra? ª. Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra? Justifique. 3ª. O que você acha que mantém a Lua em movimento de rotação em torno da Terra? E da Terra em torno do Sol?

120 116 4ª. O que você acha que mantém um satélite em movimento de translação em torno da Terra? 5ª. Porque um astronauta parece flutuar dentro da nave espacial quando está em órbita ao redor da Terra? 6ª. Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor do Sol e de um satélite ao redor da Terra? Justifique.

121 117 7ª. Você sabe explicar por que existem as marés? 8ª. Por que a Lua não cai na Terra? E por que a Lua não escapa da órbita da Terra? 9ª. Por que um objeto próximo à superfície da Terra cai em direção ao seu centro e a Lua não cai? 10ª. Como um foguete pode escapar da Terra com uma velocidade menor que a velocidade de escape na superfície da Terra?

122 118 APÊNDICE B QUESTIONÁRIO PARA PROFESSORES Questionário para professores como parte integrante da dissertação em Ensino de Física PUC-MG defendida por Renato Kerley. 1ª. O (A) Sr. (a.) ensina Gravitação Universal como parte integrante do conteúdo programático do Ensino Médio? ( ) Sim ( ) Não ª. O (A) Sr. (a.) segue a seqüência proposta pelo livro / apostila para o ensino de Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não 3ª. O (A) Sr. (a.) utiliza recursos diferenciados para o ensino de Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não 4ª. O (A) Sr. (a.) conhece algum software ou applet que envolva o ensino de Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não

123 119 5ª. O (A) Sr. (a.) utiliza algum software ou applet que envolva o ensino de Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não 6ª. Em sua opinião, de acordo com o material por você adotado, os alunos são levados a perceber a universalidade da Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não 7ª. Que fatores o (a) Sr.(a.) considera que os softwares e afins devem levar em consideração no processo de construção do conhecimento? ( ) interatividade. ( ) rigor científico. ( ) ferramenta matemática. ( ) gráficos. ( ) linguagem científica. ( ) questionário. ( ) textos explicativos. ( ) outros. 8ª. O (A) Sr. (a) percebe uma fragmentação dos conteúdos de Gravitação Universal? ( ) Sim ( ) Não.

124 10 9ª. O (A) Sr. (a) acredita que recursos virtuais podem potencializar o ensino de Gravitação Universal? Como? ( ) Sim ( ) Não. 10ª. Que tipo de resposta correta o Sr. (a) esperaria do seu aluno para a seguinte questão: Por que uma pedra na superfície da Terra tem o mesmo período de um satélite geoestacionário e não tem o mesmo raio de órbita?

125 11 ANEXO 1 APPLETS Applets sobre modelos geométricos do Universo Applet 1 Endereço:

126 1 Applet Endereço:

127 13 Applet sobre as Leis de Kepler Applet 1 Endereço:

128 14 Applet Endereço: