O objectivo último da empresa é a maximização do lucro económico total, a diferença entre:

Transcrição

1 Estruturas de Mercado Atendendo às condições do mercado, quanto é que a empresa deve produzir? A que preço? Tudo depende da estrutura de mercado na qual a empresa está inserida Estrutura de Mercado Concorrência Perfeita Concorrência Monopolística Oligopólio Monopólio Exemplos Alguns sectores agrícolas Comércio a retalho Petróleo, Aço, Cerveja Electricidade Nº de Empresas Muitas Muitas Algumas Poucas Tipo de Produto Homogéneo Diferenciado Homogéneo ou Diferenciado Único Poder da Empresa Sobre o Preço Nenhum Algum Algum Muito Barreiras à Entrada Não existem Não existem Em elevado número Existem Concorrência Extra-Preço Nenhuma Publicidade e Diferenciação do Produto Publicidade e Diferenciação do Produto Publicidade A Empresa É o agente económico que transforma factores produtivos e bens intermédios em bens; os bens são o resultado da actividade de produção, i.e., da combinação e transformação de factores e bens intermédios; note-de que os bens intermédios são também o resultado de um processo de produção: também eles resultam da combinação de factores e bens intermédios. O objectivo último da empresa é a maximização do lucro económico total, a diferença entre: receitas: que resultam da venda dos seus produtos; e custos: resultado do consumo dos factores produtivos e bens intermédios utilizados na produção. 1

2 Lucro Económico O lucro económico total é o rendimento que resta após o pagamento dos factores produtivos utilizados: Lucro Total (LT = Receita Total (RT Custo Total (CT RT = preço (P x quantidade ( CT = Custos explícitos + Custos Implícitos (imputados pelo seu custo de oportunidade, ou seja, pelo valor dos factores produtivos no seu melhor uso alternativo. Daí a diferença entre lucro económico e lucro contabilístico (o primeiro considera os custos implícitos Análise da Receita Total A receita total corresponderá ao produto entre o preço e a quantidade. Mas o preço pode depender da quantidade vendida! Para se desenvolver esta análise, é necessário conhecer a curva da procura específica da empresa, isto é, a curva da procura que a empresa enfrenta que, por sua vez, só coincidirá com a curva da procura de mercado, caso seja a única empresa a abastecer o mercado (monopólio. A curva da procura específica da empresa traduz a quantidade procurada do seu próprio produto, para cada nível de preço cobrado. A partir desta função, é possível deduzir a função receita total que traduz a receita total resultante de cada volume de produção. RT = P( x 2

3 Análise da Receita Total P 10 A (E=oo 7,5 5 F 2,5 0 RT 250 P = 10-0,1 B (E>1 M (E =1 RT = 250 C (E<1 G H (E= M H uando o preço baixa (sobe, a quantidade procurada aumenta (diminui. Dado que o preço e a quantidade variam em sentido contrário, a RT [P(x] pode aumentar, diminuir ou não variar. Consideremos uma diminuição no preço. O efeito sobre a RT depende da relação entre o aumento percentual na quantidade e a redução percentual no preço. Se o aumento percentual na quantidade for maior (menor que a diminuição percentual no preço, a RT aumenta (diminui. Análise da Receita Total P 10 A (E=oo 7,5 5 F 2,5 0 RT 250 RT = 250 B (E>1 P = 10-0,1 M (E =1 G M quando a procura é elástica em relação ao preço, uma redução (aumento no preço aumenta (diminui a RT; quando a procura é rígida em relação ao preço, uma redução (aumento no preço reduz (aumenta a RT; C (E<1 quando a procura tem elasticidade unitária, uma redução ou aumento no H (E=0 preço não tem qualquer efeito na RT. Ou: a porção da curva da RT com inclinação positiva corresponde à porção da curva da procura em que esta é elástica em relação ao preço; a porção da curva da RT com inclinação negativa corresponde à porção da curva da procura em que esta é rígida em relação ao preço; H a RT máxima corresponde ao ponto em que a elasticidade preço da procura é unitária. 3

4 A Função Lucro Total Condição de maximização do lucro económico A função lucro total é deduzida a partir da função receita total e da função custo total e traduz o lucro económico total resultante de cada volume de produção. Geometricamente, o lucro total corresponde à distância vertical (para cada volume de produção entre a função receita total e a função custo total: u.m. CT RT Π II(F. Lucro 1 2 Condições de Maximização do Lucro Condição de 1ª ordem: dπ drt dct = 0 - = 0 Rmg = Cmg d d d Condição de 2ª ordem: 2 d π 2 < 0 d u.m. dcmg > drmg d d CT RT A e B verificam a condição de 1ª ordem mas só B verifica a condição de 2ª ordem. A corresponde ao mínimo lucro e B ao máximo lucro. No ponto A, o empresário tem incentivos a produzir mais, pois acrescenta mais à receita do que ao custo (Rmg>Cmg à direita de A Rmg Cmg A Rmg Cmg Π (F. Lucro B 4

5 Características da estrutura de mercado de concorrência perfeita existem muitos produtores e consumidores (são negligenciáveis individualmente: cada produtor ou consumidor individual é incapaz de influenciar o mercado (produtores e consumidores são price-takers, mas: o conjunto de todos esses agentes determina a oferta e a procura de mercado (o conjunto deles afectam o mercado e o seu equilíbrio o produto é homogéneo, ou seja, o produto vendido por uma empresa é um substituto perfeito do produto vendido por outra qualquer empresa do mesmo mercado todos os agentes que participam no mercado têm informação perfeita sobre os elementos relevantes. existe livre mobilidade de recursos e não há barreiras à entrada: se uma firma detectar uma oportunidade de negócio num determinado mercado, então tem a possibilidade de contratar os factores de produção e entrar nesse mercado. Empresa como Price-Taker O preço é formado no mercado e constitui um dado para a empresa. Assim, se, por exemplo, uma determinada empresa decidir aumentar a quantidade oferecida, o preço de mercado não se altera; porém, se todas fizerem o mesmo, o preço de mercado diminui. Ao preço de mercado, a empresa vende a quantidade que quer. Assim, a curva da procura de mercado é negativamente inclinada, mas a curva de procura com que se depara cada empresa individual é horizontal (logo, a receita total é linear. P P S P m P m d = Rmd = Rmg D x 5

6 Condições de Maximização do Lucro Nesta estrutura de mercado, a Rmg=Rmd=Preço, pelo que a função receita total é linear e as condições de primeira e segunda ordem de maximização do lucro são casos particulares das que foram referidas. Condição de 1ª ordem: dπ drt dct = 0 - = 0 P = Cmg d d d Condição de 2ª ordem: 2 d π dcmg 2 < 0 > 0 d d P Cmg CT P Cmg A maximização do lucro acontece na fase crescente do custo marginal A e B verificam a condição de 1ª ordem mas só B verifica a condição de 2ª ordem. A corresponde ao mínimo lucro e B ao máximo lucro. Cmg Pm A B Pm Interpretação económica da situação de equilíbrio a empresa deve produzir até que P (Rmg = Cmg, ou seja, até que a receita adicional que se obtém pela venda de uma unidade adicional de produto iguale o custo de produzir essa unidade adicional; se P (Rmg > Cmg, aquilo que se obtém pela venda de uma unidade adicional de produto é superior ao custo de produzir essa unidade adicional, pelo que compensa produzir mais uma unidade (a última unidade vendida proporcionar-lhe-ia um acréscimo de receita superior ao acréscimo de custo, pelo que deveria aumentar a quantidade produzida; se P (Rmg < Cmg, aquilo que se obtém pela venda de uma unidade adicional de produto é inferior ao custo de produzir essa unidade adicional, pelo que a empresa deve diminuir a produção (a última unidade vendida proporcionar-lhe-ia um acréscimo de receita inferior ao acréscimo de custo, pelo que deveria reduzir a quantidade produzida; se o Cmg for crescente e dado que a Rmg é constante e igual ao preço de mercado, antes do equilíbrio, a Rmg > Cmg, logo deve aumentar-se a quantidade de equilíbrio e depois do equilíbrio Rmg < Cmg, pelo que se deve diminuir a quantidade produzida. 6

7 Limiar de Encerramento da Empresa A condição de maximização do lucro dá-nos o output que leva a empresa a auferir o máximo lucro. Mas nada garante que a empresa esteja a ter lucros económicos. Se P<, a empresa tem prejuízos. Deve produzir? Relembrar: O lucro normal constitui a remuneração normal do empresário pela utilização do seu factor produtivo (capacidade empresarial, podendo ser visto como um custo de oportunidade. Como tal, está incluído na função custo da empresa, sendo deduzido à receita total para determinar o lucro económico. O lucro supranormal representa os ganhos que a empresa eventualmente obtenha depois de remunerar todos os factores produtivos. É, por isso, considerado um ganho extraordinário. uando se fala em maximização do lucro, estamos a falar da maximização do lucro supranormal, dado que o lucro normal constitui a remuneração de um factor produtivo e, portanto, deve ser considerado um custo. Equilíbrio de Período Curto p 3 Rmd=Rmg=p 3 CFM P = p 3 Condição de maximização do lucro Cmg = p 3 Cmg >0 * = 3 3 Receita Total 7

8 Equilíbrio de Período Curto p 3 Rmd=Rmg=p 3 3 CFM P = p 3 Condição de maximização do lucro Cmg = p 3 Cmg >0 * = 3 Custo Total Equilíbrio de Período Curto p 3 Rmd=Rmg=p 3 3 CFM P = p 3 Condição de maximização do lucro Cmg = p 3 Cmg >0 * = 3 Lucro Total > 0 (Lucros supranormais Empresa produz 8

9 Equilíbrio de Período Curto p 2 Rmd=Rmg=p2 CFM 2 P = p 2 Condição de maximização do lucro Cmg = p 2 Cmg >0 * = 2 Receita Total Equilíbrio de Período Curto p 2 Rmd=Rmg=p2 CFM 2 P = p 2 Condição de maximização do lucro Cmg = p 2 Cmg >0 * = 2 Custo Total = Receita Total Lucro Normal Empresa produz 9

10 Equilíbrio de Período Curto p 1 Rmd=Rmg=p 1 1 CFM P = p 1 Condição de maximização do lucro Cmg = p 1 Cmg >0 * = 1 Receita Total Equilíbrio de Período Curto p 1 Rmd=Rmg=p 1 1 CFM P = p 1 Condição de maximização do lucro Cmg = p 1 Cmg >0 * = 1 Custo Total 10

11 Equilíbrio de Período Curto p 1 Rmd=Rmg=p 1 1 CFM P = p 1 Condição de maximização do lucro Cmg = p 1 Cmg >0 * = 1 Prejuízos Económicos Será que a empresa deve encerrar? Equilíbrio de Período Curto p 1 Rmd=Rmg=p 1 1 CFM P = p 1 Condição de maximização do lucro Cmg = p 1 Cmg >0 * = 1 Custos Fixos Se a empresa encerrar, tem que suportar os custos fixos, que neste caso são superiores aos prejuízos Empresa produz 11

12 Equilíbrio de Período Curto p 0 Rmd=Rmg=p 0 0 CFM P = p 0 Condição de maximização do lucro Cmg = p 0 Cmg >0 * = 0 Prejuízos Económicos = Custos Fixos É indiferente produzir ou encerrar Limiar de Encerramento da Empresa A condição de maximização do lucro dá-nos o output que garante o máximo lucro. Se P <, a empresa tem prejuízo. Deve produzir? No curto prazo, a empresa suporta custos fixos e custos variáveis se produzir, mas se não produzir, a empresa continua a suportar os custos fixos. Significa que, mesmo que a empresa não produza, a empresa incorre num prejuízo equivalente ao valor dos custos fixos. Logo, no curto prazo, a empresa deve encerrar se: LT < -CFT RT-CVT-CFT < -CFT RT < CVT P < Como P=Cmg e Cmg< antes do mínimo deste P < min (Limiar de encerramento no curto prazo No longo prazo, dado que a empresa não suporta custos fixos, então deve encerrar se suportar qualquer prejuízo: LT < 0 RT < CT pl P < Cmd pl (Limiar de encerramento no longo prazo = Limiar de rentabilidade 12

13 Equilíbrio de Período Curto No curto prazo, a empresa de concorrência perfeita irá: determinar o nível de output que garante o máximo lucro (* (condição de maximização do lucro: P = Cmg Max π Cmg > 0 Logo, em concorrência perfeita, a empresa competitiva escolhe o montante de output para o qual o custo marginal iguala o preço de mercado. decidir se é mais rentável produzir * ou não produzir (Limiar de encerramento. Não deve produzir se P < min Curva da Oferta Individual de Curto Prazo S CP q = 0 P< min S i : S q : P= CmgCP P min Geometricamente, a curva da oferta da empresa de curto prazo em Concorrência Perfeita corresponde à curva de Cmg acima no mínimo do. S i P 1 CFM 1 13

14 Equilíbrio da indústria no curto prazo = =n S CP D S D i O equilíbrio da indústria no período curto será determinado pelo confronto entre a curva da procura e a curva da oferta de período curto. Deste modo, para cada nível de preços (dado pelo mercado a quantidade de equilíbrio de cada empresa pode ser vista na curva de custo marginal. Empresa Mercado P 2 P 2 S P 1 P 1 D q 1 q q n.q 1 2 n.q 2 Maximização do Bem-estar Social P S p* D * O mercado perfeitamente concorrencial garante a maximização do bem-estar social. A área a azul escuro representa o excedente do produtor e a área a azul claro o do consumidor. A soma de ambas representa a função o bem-estar social. 14

15 O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo No longo prazo, a empresa pode fazer ajustamentos na quantidade utilizada de todos os factores de produção (todos os factores são variáveis, o que significa que apenas existem custos variáveis. Significa então que a empresa prefere não produzir se não registar, no mínimo, um lucro normal (LT=0. Consequentemente, o limiar de encerramento coincide com o limiar de rentabilidade. Então, no longo prazo, a empresa competitiva (Condição de maximização do lucro: Escolhe a quantidade óptima *: P=Cmg LP Se, para *: (Condição de encerramento de LP P min Cmd LP (LT 0, então permanece do mercado; P < min Cmd LP (LT<0, então sai do mercado. Situação de equilíbrio da empresa em período longo é diferente da situação de equilíbrio da indústria de período curto. - uando uma empresa está em equilíbrio de período longo também está em equilíbrio de período curto. - Um empresa pode estar em equilíbrio de período curto e não estar em equilíbrio no período longo. O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo u.m. p* 0 Cmd pl ( (,K 2 Cmg pl ( A empresa que se encontra na CMg(,K 1 CMg(,K 3 dimensão 1, está a maximizar os lucros em período curto, a ter lucros supranormais (área marcada no gráfico ao produzir 1, mas pode ter mais lucros se se ajustar a (,K 3 sua dimensão. O mesmo acontece, àquele preço, se produzir na chamada dimensão óptima (mínimo do Cmd de período longo, neste caso, usar a dimensão 2 na produção de 2 : está a ter lucros supranormais, mas não está a minimizar os seus custos de produção; poderá aumentar os lucros e minimizar os custos de CMg(,K 2 produção (,K 1 15

16 O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo u.m. CMg(,K 1 CMg(,K 3 p* 0 Cmd pl ( (,K 2 Cmg pl ( (,K 1 (,K 3 Dado que, no longo prazo, a empresa pode ajustar todos os factores produtivos, então deve escolher a dimensão 3 e produzir 3, por forma a maximizar o seu lucro (área CMg(,K 2 marcada no gráfico O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo u.m. CMg(,K 1 CMg(,K 3 p* (,K 1 (,K 3 0 Cmd pl ( (,K 2 Cmg pl ( CMg(,K Mera curiosidade: lucro ganho por se ter escolhido a dimensão 3 e não a 1 (área marcada no gráfico. 16

17 O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo u.m. CMg(,K 1 CMg(,K 3 Cmg pl ( (,K 1 p* 0 (,K 3 Cmd pl ( 1 3 O mercado estabelece um preço de equilíbrio tal que, se a empresa estiver a utilizar a dimensão 1 no curto prazo, produz 1 e aufere lucros normais. No entanto, no longo prazo, escolherá a dimensão 3, produzirá 3 e os lucros passam a ser supranormais. O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo u.m. CMg(,K 3 CMg(,K 1 p* 0 Cmd pl ( Cmg pl ( (,K 3 (,K Se o mercado ditar este preço de equilíbrio e a empresa estivesse, no período curto, a utilizar a dimensão 3, então teria prejuízos (ver área a vermelho ao produzir 3 (quantidade maximizadora do lucro. No longo prazo, escolheria a dimensão 1 e passaria a produzir 1, auferindo lucros supranormais (área a azul. 17

18 O Equilíbrio da Empresa no Longo Prazo S LP q = 0 P< min CmdLP S i : S q : P= CmgLP P min Cmd LP No longo prazo, a curva da oferta da empresa corresponde à curva de Cmg acima no mínimo do Cmd LP. Dado que, no longo prazo, a empresa pode ajustar todos os factores produtivos, então consegue produzir as mesmas quantidades a um menor custo. Significa então que a curva da oferta individual de longo prazo é menos inclinada que a curva da oferta individual no curto prazo. Equilíbrio da Indústria no Longo Prazo No longo prazo, há livre entrada e saída de empresas no mercado as empresas só permanecerão no mercado se não tiverem prejuízos; se houver saída de empresas, a oferta diminui, provocando uma subida do preço do mercado até ao limiar de rentabilidade se o preço estiver acima do limiar de rentabilidade, as empresas instaladas auferem lucros supranormais, o que vai atrair novas empresas para o mercado; essa entrada de novas empresas vai provocar um aumento da oferta e, logo, uma diminuição do preço de mercado que só cessará quando o lucro for nulo. Condições de equilíbrio da indústria em período longo: - todas as empresas estão em equilíbrio de longo prazo, isto é, a maximizar os lucros relativamente às curvas de custo de período longo (P=Cmg pl ; - não existir incentivo para a entrada e saída de empresas. 18

19 Equilíbrio da Indústria no Longo Prazo Se LT > 0 entrada de empresas no mercado expansão da oferta descida do preço de equilíbrio de mercado LT Se LT < 0 saída de empresas do mercado contracção da oferta aumento do preço de equilíbrio de mercado LT Assim, no longo prazo, o equilíbrio da indústria corresponde à igualdade: P=min Cmd PL (LT=0: é o único preço compatível com a estabilidade do número de empresas e o equilíbrio da empresa no longo prazo. A Função Oferta da Indústria a Custos Constantes no Longo Prazo u.m. E E' S cp S' cp E'' S lp P = min Cmd lp D D' No longo prazo, a função oferta da indústria é uma linha horizontal ao nível do mínimo custo médio de longo prazo. Tal como no caso da oferta individual, a curva da oferta da indústria no longo prazo é menos inclinada (mais elástica do que a existente no curto prazo. 19

20 A Função Oferta da Indústria a Custos Constantes no Longo Prazo u.m. S cp E E' E'' S' cp S lp P = min Cmd lp D D' Se a curva da oferta da empresa é mais elástica a longo prazo, a curva da oferta de mercado ainda o será mais, já que o facto do número de empresas a laborar no mercado poder variar, ainda torna a oferta de mercado mais sensível a variações no preço. O equilíbrio da indústria no período longo será determinado pelo confronto entre a curva da procura e a curva da oferta de período longo. Efeitos da Deslocação da Função Procura numa Indústria a Custos Constantes Admitamos que o mercado está em equilíbrio no longo prazo. Admitamos ainda que há um aumento da procura de D para D. Então: no curto prazo, P = P 2, (E E e a quantidade óptima é 2 (P 2 =Cmg cp, sendo o lucro supranormal; no longo prazo, os lucros supranormais são um incentivo à entrada de empresas, registando-se uma expansão da oferta e, portanto, uma descida do preço, até que este volte ao nível inicial e os lucros económicos sejam nulos (E. Assim, no longo prazo, o preço mantém-se, assim como a quantidade produzida por cada empresa. A quantidade transaccionada no mercado aumenta, o que é possível devido ao aumento do nº de empresas. No fundo, o nº de empresas é a variável de ajustamento. 20

21 Aplicação: Impostos / Subsídios O modelo de concorrência perfeita permite apreender de que forma os mercados respondem a alterações nas condições económicas, como é o caso do lançamento de um imposto / subsídio. Iremos abordar 2 tipos de impostos/ subsídios: lump sum (ou de soma fixa: são independentes do nível do output e, como tal, não distorcem a eficiência da economia; específico (ou unitário: corresponde a um montante fixo por unidade de produto (são proporcionais à quantidade; Para garantir clareza na exposição, e porque a extensão aos subsídios é directa, só irei referir o caso dos impostos. Efeitos do Imposto Fixo Sobre o Equilíbrio da Indústria Efectuando a análise dos seus efeitos pela via da oferta, este imposto tem a natureza de um custo quase fixo: é invariável com a quantidade produzida, mas quando decide não produzir, a empresa não paga o imposto. Como é afectado o equilíbrio da indústria? No curto prazo, porque a função Cmg não se altera, então a oferta individual e da indústria não se alteram, pelo que a quantidade e o preço de equilíbrio são os mesmos, só se reduzindo o lucro das empresas. O imposto é pago à custa do excedente do produtor. Empresa Mercado Cmg PC = Cmg PC S PC P* = D q * q n.q* 21

22 Efeitos do Imposto Fixo Sobre o Equilíbrio da Indústria Suponhamos que a indústria está em equilíbrio de longo prazo e é lançado um imposto fixo. No curto prazo, como cada empresa produz o mesmo ao mesmo preço (o que garante o lucro normal antes do lançamento do imposto, passa a ter prejuízos. O número de empresas existentes no mercado diminuirá, ajustando-se ao novo mínimo do custo médio de período longo (ao novo limiar de rentabilidade. Assim, no novo equilíbrio, existirão menos empresas, cada uma delas produzindo mais (se bem que em termos agregados a quantidade transaccionada diminua e vendendo a um preço mais elevado. Cmd PL Empresa Mercado Cmg PL = Cmg PL Cmd PL p 2 * S PL p 1 * S PL D q * q * 1 2 q n 2.q 2 * n 1.q 1 * Preâmbulo à Análise dos Efeitos do Imposto Específico A análise dos efeitos do imposto específico pode ser feita usando a relação: p = p + t c p em que p c designa o preço que o consumidor paga e p p preço que o produtor recebe. uando é introduzido um imposto específico, o preço que o consumidor paga deixa de ser igual ao preço que o produtor recebe. A quantidade oferecida de um bem representa a quantidade que os produtores podem e desejam vender em função do preço que recebem, ceteris paribus. A quantidade procurada de um bem representa a quantidade que os consumidores podem e desejam comprar em função do preço que terão que pagar, ceteris paribus. Assim, o equilíbrio após o lançamento do imposto específico só poderá ser determinado depois de manipular ou a função oferta ou a função procura. A função oferta ou procura, depois de manipulada, passa a ser apercebida. Análise via oferta a quantidade oferecida terá que aparecer em função do preço que o consumidor paga (a função oferta desloca-se paralelamente para a esquerda e para cima; Análise via procura a quantidade procurada terá que aparecer em função do preço que o produtor recebe (a função procura desloca-se para baixo e para a esquerda. Só iremos fazer a análise via oferta. 22

23 Efeitos do Imposto Específico Sobre o Equilíbrio da Indústria Efectuando a análise dos seus efeitos pela via da oferta, no curto prazo, o lançamento de um imposto unitário faz deslocar o custo médio e o custo marginal paralelamente para cima. A oferta de período curto da indústria diminui (desloca- -se para a esquerda e para cima, o que faz com que o preço pago pelo consumidor (p c2* aumente e que o preço recebido pelo produtor diminua (p p2*. A quantidade transaccionada no mercado diminui, assim como a quantidade produzida por cada empresa. Cmg PC Empresa t Cmg PC p * c2 p * 1 p * p2 Mercado D t S PC S PC q 2 * q 1 * q n.q 2 * n.q 1 * Efeitos do Imposto Específico Sobre o Equilíbrio da Indústria Se a indústria está em equilíbrio de longo prazo e é lançado um imposto específico, então cada empresa enfrenta prejuízos. O número de empresas existentes no mercado ajustar-se-á ao novo mínimo do custo médio de período longo (ao novo limiar de rentabilidade. Resolvendo o novo equilíbrio pelo lado da oferta, como a função de custo médio de período longo se desloca paralelamente para cima, a quantidade produzida por cada empresa mantém-se (apesar da quantidade transaccionada no mercado diminuir. O preço recebido pelos produtores é o mesmo (p 1* : no longo prazo, os consumidores suportam inteiramente o imposto específico. Empresa Mercado Cmg PL Cmg PL Cmd PL Cmd PL p * 2 p * 1 S PL S PL D q 1 * q n 2.q 1 * n 1.q 1 * 23