PARA INÍCIO DE CONVERSA:

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1 PARA INÍCIO DE CONVERSA: A indústria automobilística incorpora um número cada vez maior de tecnologias aos carros que, por isso, ficam cada vez mais velozes, confortáveis e seguros. Conhecer um pouco sobre esses avanços tecnológicos pode ser útil no julgamento de alguns itens e/ou questões do novo ENEM. O cruise control, também erroneamente conhecido como piloto automático, é um dispositivo cujo objetivo é manter a velocidade préestabelecida no veículo, mesmo em caso de condições adversas. Quer dizer, se há perda de velocidade em uma subida, o dispositivo se encarrega de acelerar o veículo para manter a velocidade; ao mesmo tempo, se em uma descida houver ganho de velocidade, o equipamento automaticamente diminui a aceleração. O princípio de funcionamento é muito simples: é um servo a vácuo que movimenta o cabo do acelerador, puxando-o quando há a necessidade de acelerar e empurrando-o quando for preciso reduzir, de maneira que seu único objetivo é excluir a necessidade de usar o pedal do acelerador. Este controle é baseado em informações obtidas por um sensor de velocidade instalado junto à caixa de câmbio, e não depende do veículo ter câmbio automático ou manual, nem de ter injeção eletrônica, diesel ou com carburador. Fonte: consultada em 12/01/2015 A seguir aprofundaremos nossos estudos sobre os movimentos em trajetórias retilíneas, BOA VIAGEM!!! 39

2 MÓDULO 2 aula 11 (velocidade escalar média) VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA ( v m ) Quando um móvel está em movimento, ele demora certo intervalo de tempo ( t) para percorrer dado deslocamento ( s). A razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo para realizá-lo é denominada velocidade escalar média ( v m ): s t v m em metros (m) em segundos (s) em metros por segundo (m/s) Mudança de unidade (km/h): LEMBRE - SE 40

3 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 11 Exemplo 01 (FT 2015) Em busca de um melhor condicionamento físico para dar conta da extensa rotina de gravações do Projeto Física Total, o professor Ivys Urquiza faz um cooper matinal onde percorre 2.400m em 12min. Assinale a alternativa que indica a velocidade escalar média do professor Ivys Urquiza ao longo do seu percurso diário. a) 200 m/s b) 0,2 km/h c) 20 m/min d) 12 km/h e) 2 m/s AULA 11 Exemplo 02 (UEL PR) Um pequeno animal se desloca com velocidade média igual a 0,5 m/s. A velocidade desse animal em km/dia é: a) 13,8 b) 48,8 c) 43,2 d) 4,30 e) 1,80 AULA 11 Exemplo 03 (FT 2015) (FT) Uma composição ferroviária (TREM) gasta 40s para atravessar completamente um túnel de extensão 300m. Sabendo que a velocidade constante do trem era de 36 km/h, qual a extensão do trem? a) 100m b) 500m c) 600m d) 1.140m e) 1.440m 41

4 MÓDULO 2 aula 12 (classificação dos movimentos) CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS FERA, há várias classificações que podem ser atribuídas aos movimentos. Por exemplo, podemos classificar quanto à trajetória em retilíneo quando não há mudança na direção do movimento e curvilíneo se há mudança. Podemos ainda dizer que o movimento é uniforme ou não uniforme (variado), dependendo se a velocidade é constante ou não, respectivamente. Quando há variação da velocidade, se essa variação é proporcional ao tempo, classificamos o movimento como uniformemente variado. Classificação dos movimentos: LEMBRE - SE Se o movimento é favorável à orientação do referencial esse movimento é dito progressivo (v > 0) já se é contrário é dito retrógrado (v < 0). 42

5 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 12 Exemplo 01 (FT 2015) Um motorista observa que no instante t 1 = 13h seu veículo passa pelo marco quilométrico 80 km, que no instante t 2 = 14h seu veículo passa pelo marco quilométrico 150 km e que no instante t 3 = 15h seu veículo passa pelo marco quilométrico 220 km. Sobre o movimento do veículo é correto afirmar que: a) foi uniforme e sua velocidade constante valia 140 km/h. b) foi uniforme e sua velocidade constante valia 70 km/h. c) foi progressivo e sua velocidade constante valia 70 km/h. d) foi progressivo e sua velocidade média valia 70 km/h. e) foi retrógrado e sua velocidade média valia 70 km/h. AULA 12 Exemplo 02 (FT 2015) Um motorista observa que entre os pontos A e B de uma estrada plana e horizontal o marcador de velocidade (velocímetro) de seu automóvel marca sempre o mesmo valor, 60 km/h. Só ao passar por B ele percebe que o Cruise Control de seu veículo estava acionado. Sobre o movimento do veículo entre os pontos A e B é correto afirmar que: a) foi progressivo e certamente uniforme. b) foi retrógrado e certamente uniforme. c) foi certamente retilíneo e uniforme. d) foi retilíneo retilíneo e progressivo. e) foi uniforme, não podendo garantir se progressivo ou retrógrado. 43

6 MÓDULO 2 aula 13 (ecolocalização / delay) FERA, podemos utilizar o intervalo de tempo (desde que saibamos a velocidade do som) que uma onda sonora demora em ir e vir até um obstáculo para encontrarmos a distância deste obstáculo. É bastante simples: Ecolocalização: LEMBRE - SE Como o ouvido humano só percebe sons iguais, separadamente, após um intervalo maior ou igual a 0,1s ( t ECO 0,1s), temos que a mínima distância entre uma pessoa e um obstáculo, para que essa pessoa ouça o eco vsom da própria voz, é dada pela expressão: d enquanto que a MÍNIMO 20 v. ECO distância para o obstáculo é dada pela expressão: SOM t d 20 ATENÇÃO delay t MAIOR t MENOR 44

7 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 13 Exemplo 01 (UFBA) Um atirador dispara um projétil contra um alvo e escuta o ruído do impacto 0,3 segundos após o disparo. Sabendo-se que a velocidade do projétil vale 50% da velocidade do som. Determine a distância entre o atirador e o alvo. Considere: Velocidade do som = 340 m/s. AULA 13 Exemplo 02 (UFPE) O menor intervalo de tempo para que o cérebro humano consiga distinguir dois sons que chegam ao ouvido é, em média, 100 ms. Esse fenômeno é chamado persistência auditiva. Qual a menor distância a que podemos ficar de um obstáculo para ouvir o eco de nossa voz? (Dado: v som = 330 m/s) a) 16,5m b) 17,5m c) 18,5m d) 19,5m e) 20,5m AULA 13 Exemplo 03 (FT 2015) (PUC MG) Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade encontra-se uma pessoa que ouve dois sons, separados por um intervalo de tempo de 0,18s. O primeiro som se propaga através do trilho, com velocidade de m/s, e o segundo através do ar, com velocidade de 340 m/s. O comprimento do trilho vale: a) 18m b) 34m c) 36m d) 56m e) 68m 45

8 MÓDULO 2 aula 14 (deslocamentos sucessivos) FERA, em questões onde temos dois ou mais deslocamentos consecutivos e precisamos determinar a velocidade média é importante lembrar que; tanto para deslocamentos, quanto para intervalos de tempo; temos que o todo é a soma das partes: A T E N Ç Ã O MANTRA das questões com deslocamentos parciais: LEMBRE - SE 46

9 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 14 Exemplo 01 (FT) Um ônibus deve desenvolver velocidade escalar média igual a 60 km/h entre dois pontos consecutivos e afastados de 8 km. Sabe-se que durante os 3 km iniciais o ônibus desenvolveu a velocidade de 45 km/h, qual deve ser a velocidade, em km/h, no trecho seguinte para que o ônibus cumpra a meta estabelecida entre os pontos citados? a) 15 km/h b) 45 km/h c) 60 km/h d) 75 km/h e) 90 km/h AULA 14 Exemplo 02 (FT) Numa viagem de Recife a Fortaleza, um motorista dirige durante 4h com velocidade escalar média de 90 km/h, 4h com velocidade escalar média de 100 km/h, para durante 1h para descanso e refeições e por 1h dirige com velocidade escalar média de 60 km/h, terminando a viagem. Qual a velocidade escalar média do automóvel ao longo da viagem? AULA 14 Exemplo 03 (F Alfenas MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 km/h e o trecho NP com velocidade média igual a 60 km/h. O trecho NP é o triplo do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de: a) 10 km/h b) 60 km/h c) 100 km/h d) 40 km/h e) 25 km/h 47

10 MÓDULO 2 aula 15 (caso particular: t 1 = t 2 =... = t N ) FERA, quando temos deslocamentos sucessivos onde os intervalos de tempo são iguais, podemos resolver o problema utilizando um caso particular de cálculo para a velocidade média: velocidade escalar média ( t 1 = t 2 = T): LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O (mé d i a a r i t m é t i c a ) 48

11 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 15 Exemplo 01 ( ) Uma partícula mantém por 1 min velocidade constante de 40 km/h e no minuto seguinte velocidade de 60 km/h. Qual a velocidade média da partícula ao fim dos dois minutos de movimento? a) 60 km/h b) 50 km/h c) 45 km/h d) 40 km/h e) 35 km/h AULA 15 Exemplo 02 ( ) Um veículo, em movimento retilíneo, percorre uma pista entre os pontos A e B. Sabe-se que metade do tempo gasto no percurso é feita com velocidade igual a 30 km/h enquanto que a outra metade do tempo com velocidade 70 km/h. Qual a velocidade escalar média do veículo entre os pontos A e B? a) 40 km/h b) 42 km/h c) 50 km/h d) 56 km/h e) 60 km/h AULA 15 Exemplo 03 (FT 2015) Um atleta amador em preparação para uma competição faz tiros de 10s de corrida, seguidos de 10s de caminhada e outros 10s de descanso (em repouso). Sabendo que correndo consegue a velocidade manter velocidade constante de 11 m/s e que caminhando mantém velocidade 4 m/s, qual sua velocidade média após 20 minutos de treinamento? a) 5 km/h b) 9 km/h c) 18 km/h d) 18 m/s e) 9 m/s 49

12 MÓDULO 2 aula 16 (caso particular: s 1 = s 2 =... = s N ) FERA, quando temos deslocamentos sucessivos iguais poderemos resolver o problema utilizando um caso particular de cálculo para a velocidade média: velocidade escalar média ( s 1 = s 2 = d): LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O (mé d i a h a r m ô n i c a ) Observação: a média harmônica de um conjunto de valores é determinada pelo inverso da média aritmética dos inversos dos valores considerados. 50

13 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 16 Exemplo 01 (UFAL) Um atleta percorre, numa maratona, metade do percurso com velocidade escalar média de 9,0 m/s e a outra metade com 6,0 m/s. Determine a velocidade escalar média do atleta no percurso todo. a) 6,0 m/s b) 6,6 m/s c) 7,2 m/s d) 7,5 m/s e) 9,0 m/s AULA 16 Exemplo 02 (CESGRANRIO RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado? AULA 16 Exemplo 03 (UESPI) A figura ilustra um móvel que se desloca sobre uma trajetória retilínea ABC. Sabe-se que o ponto B desmarca o ponto médio da trajetória. As velocidades escalares médias da partícula nos segmentos AB e BC são respectivamente m/s e m/s. Nas alternativas abaixo, assinale aquela que apresenta o valor numérico que melhor se aproxima do valor da velocidade escalar média no percurso total de A até C. (Dado: 3 1,7 ) a) 13.2 m/s b) 10,0 m/s c) 6,6 m/s d) 4,4 m/s e) 3,4 m/s 51

14 MÓDULO 2 aula 17 (MRU: Movimento Retilíneo e Uniforme) MOVIMENTO RETILÍNEO e UNIFORME (MRU): Quando um corpo ou partícula mantém sua velocidade com intensidade constante ao longo do tempo dizemos que o corpo ou partícula executa um movimento uniforme. Aí se enquadram vários movimentos, como por exemplo: - o das extremidades das pás de um ventilador ligado; - o de uma pessoa sendo transportado por uma escada rolante; - a propagação da luz no vácuo; Entre tantos outros. Quando, ao longo de uma trajetória retilínea, a velocidade instantânea se mantém constante (tem o mesmo valor) em todos os instantes dizemos que o corpo está em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Uma propriedade importante do MRU é que para intervalos de tempo iguais o corpo percorre deslocamentos iguais. 52

15 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 17 Exemplo 01 (FUVEST SP) Em um prédio de 20 andares (além do térreo), o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20º andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve paradas intermediárias e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o: a) 9º b) 11º c) 16º d) 18º e) 19º AULA 17 Exemplo 02 (FUVEST SP) Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A fonte emite um sinal que após ser refletido sucessivamente em B e C retorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte é acionada um corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância AX é de: Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s. a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 340 m e) 1020 m 53

16 ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok? AULA 17 Exemplo 03 ( ) Um passageiro em viagem de ônibus, em certa BR, percebe que num dado momento passa por um marco quilométrico composto de dois algarismos distintos. Decorrido um intervalo de tempo t 1 o passageiro nota que passa por um marco quilométrico que apresenta os mesmos algarismos do anterior, contudo, em posições alteradas. Decorrido outro intervalo de tempo t 2, igual ao primeiro, o passageiro observa uma terceira placa, desta vez com três algarismo, onde o algarismo zero era o central e nas extremidades estavam os mesmos algarismos da primeira placa e na mesma ordem que apareceram nela. Sabendo que o ônibus desenvolveu um movimento uniforme no intervalo entre a primeira e a terceira placa, a distância percorrida entre elas, em km, vale: 54

17 MÓDULO 2 aula 18 (funções horárias do MRU) FERA, chamamos de funções horárias aquelas funções que relacionam alguma variável com a variável livre tempo (instante). No MRU, temos: A T E N Ç Ã O Função horária da posição (MRU): LEMBRE - SE Quando o instante inicial é zero (t 0 = 0), temos: s = s 0 + v.t 55

18 Casos onde t 0 0 : LEMBRE - SE AULA 18 Exemplo 01 (FT 2015) A função horária da posição de um móvel em movimento retilíneo e uniforme é s = 40 5.t, com s em metros e t em segundos. Sobre esse movimento é correto afirmar que: a) é progressivo e tem velocidade 40 m/s b) é progressivo e tem velocidade 5 m/s c) é retrógrado e tem velocidade de módulo 5 m/s d) é retrógrado e tem velocidade de módulo 40 m/s e) é progressivo e passa pela origem no instante 8s. 56

19 AULA 18 Exemplo 02 (VUNESP) Ao passar pelo marco km 200 de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição abastecimento e restaurante a 30 minutos. Considerando que esse posto de serviço se encontra no marco km 245 dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 AULA 18 Exemplo 03 (FT 2015) (FUVEST SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de vida ainda restam à tão infeliz personagem? a) 100 b) 50 c) 600 d) 2000 e)

20 MÓDULO 2 aula 19 (representação gráfica s = f(t)) FERA, no MRU a função horária da posição é uma função do primeiro grau, daí, sua representação ser um segmento de reta (crescente quando a velocidade do corpo é positiva e decrescente quando a velocidade do corpo é negativa). Estudo do crescimento no gráfico s = f(t) : LEMBRE - SE s(m) s(m) 10 t(s) t(s) 58

21 s(m) s(m) t(s) -4 t(s) FERA, uma importante propriedade da representação gráfica da função s = f(t) é a possibilidade de se conseguir a velocidade do movimento pela inclinação do gráfico. Tome nota: s(m) s(m) s s t(s) t(s) t t ] 59

22 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 19 Exemplo 01 (UERJ RJ) A função que descreve a dependência temporal da posição S de um ponto material é representada pelo gráfico a seguir. Sabendo que a equação geral do movimento é do tipo s = A + B.t + C.t 2, os valores numéricos das constantes A, B e C são, respectivamente: a) 0, 12, 4 b) 0, 12, -4 c) 12, 4, 0 d) 12, - 4, 0 AULA 19 Exemplo 02 (UFPE) Um terremoto normalmente dá origem a dois tipos de ondas, s e p. que se propagam pelo solo com velocidades distintas. No gráfico abaixo está representada a variação no tempo da distância percorrida por cada uma das ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto O? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 60

23 AULA 19 Exemplo 03 (UFPE 2ª fase) O gráfico a seguir mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente. O ônibus A partiu do Recife para Caruaru e o ônibus B partiu de Caruaru para o Recife. As distâncias são medidas a partir do Recife. A que distância do Recife, em km, ocorre o encontro entre os dois ônibus. MÓDULO 2 aula 20 (representação gráfica v = f(t)) FERA, como a velocidade é constante, a representação gráfica da função v = f(t) é um segmento de reta paralelo ao eixo das abcissas. Representação gráfica de v = f(t) no MRU: LEMBRE - SE 61

24 Uma propriedade importante é que é possível encontrarmos o valor do deslocamento do móvel conhecendo a representação de v = f(t). Determinação do s através de v = f(t): LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O E n c o n t r a n d o a v m 62

25 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 20 Exemplo 01 (FT 2015) O gráfico a seguir representa a velocidade de duas partículas A e B, em movimento retilíneo sobre uma mesma pista horizontal. Observando o gráfico podemos afirmar corretamente que: a) No instante t = 5s ocorre o encontro entre as partículas. b) No instante t = 5s as duas partículas têm mesmas velocidades. c) No instante t = 5s as partículas têm velocidades de mesmos módulos e sinais opostos. d) Para t > 5s a partícula A encontra-se a frente da partícula B. e) Para t > 5s a partícula B encontra-se a frente da partícula A. v (m/s) A B 5 t (s) 63

26 AULA 20 Exemplo 02 (FT 2015) v (m/s) O gráfico a seguir representa a velocidade de corpos de dimensões A e B, em movimento retilíneo sobre um mesmo eixo horizontal. No instante t = 0s os dois móveis partem, simultaneamente, da posição 500m deste eixo. Qual a distância entre A e B no instante 10s? a) 100 m b) 150 m c) 250 m d) 400 m e) 500 m A 10 t (s) B AULA 20 Exemplo 03 (FT) Das 10h às 15h, a velocidade escalar média de um automóvel em movimento retilíneo se comportou como representado no gráfico abaixo. A partir desta informação assinale a alternativa que indica o valor da velocidade média, em km/h, no intervalo de 10h às 15h. v (km/h) h t (h) a) 30 b) 36 c) 42 d) 48 e) 54 64