2.3.4 Ações variáveis efeito do vento

Transcrição

1 2.3.4 Ações variáveis efeito do vento A pouco tempo atrás, no final da década de 70, as normas referentes ao cálculo do efeito do vento em edificações eram simples. Os acidentes ocorriam, porém, com menos frequência, pois as estruturas correntes até então, contavam, principalmente, com sua rigidez decorrente do excessivo peso próprio. Com a evolução das mesmas e, consequentemente, a redução do peso próprio, os efeitos dinâmicos passaram a ser mais relevantes, tornando necessária a evolução dos documentos normativos. Desta forma, o assunto tratado neste item está baseado nas recomendações contidas na NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Sua apresentação tem o objetivo de registrar alguns dos conceitos mais importantes sobre o tema, a serem utilizados no oportuno desenvolvimento do projeto de uma estrutura de cobertura Vento na natureza De um modo sumário e simplificado, é possível considerar o vento como sendo a movimentação das massas de ar em razão das diferenças de pressão e de temperatura na atmosfera. É possível, também, definir o vento como um fluxo de ar, denominadas rajadas ou turbulências. Estas rajadas apresentam velocidade do ar superior à média e são responsáveis pelas forças que atuarão nas edificações. Como estimativa, pode-se adotar a Tabela de Beuafort, que relaciona a velocidade do vento com os efeitos produzidos. TABELA Valores do fator S 2. Grau Velocidade do vento Intervalo Média Descrição do (m/s) (km/h) vento Efeitos devidos ao vento 0 0,0-0,5 1 Calmaria ,5-1,7 4 Sopro Fumaça sobe na vertical 2 1,7-3,3 8 Brisa leve Sente-se o vento nas faces 3 3,3-5,2 15 Brisa fraca Movem-se as folhas das árvores 4 5,2-7,4 20 Brisa moderada Movem-se pequenos ramos e as bandeiras se estendem 5 7,4-9,8 30 Bisa viva Movem-se ramos maiores 6 9,8-12,4 40 Brisa forte Movem-se arbustos 7 12,4-15,2 50 Ventania fraca Dobram os galhos fortes 8 15,2-18,2 60 Vent. moderada Difícil de caminhar, galhos quebram-se e troncos oscilam 9 18,2-21,5 70 Ventania Objetos leves são deslocados, quebram-se arbustos e galhos grossos 10 21,5-25,5 80 Ventania forte Árvores são arrancadas e postes são quebrados 11 25,5-29,0 90 Vent. destrutiva Avarias severas 12 >29,0 105 Furacão Calamidades

2 Um outro aspecto caracteriza a ação do vento: o caráter aleatório de sua intensidade, de sua direção e de sua duração, o que deverá ser levado em consideração na elaboração de projetos estruturais. Quando se procura quantificar as forças devidas à ação do vento nas edificações, sabe-se que um dos parâmetros mais importantes é a velocidade com a qual o vento estará atuando. Diversas variáveis têm influência na velocidade do vento, podendo-se destacar entre elas: a posição geográfica onde será situada a edificação; a altura da edificação e a sua projeção em planta; aspectos topográficos: local em aclive, local plano, terreno em fundo de vale ou em encostas de montanhas; a rugosidade do terreno, ou seja, disposição e altura média dos obstáculos existentes à passagem do vento. Segundo Davenport (1961), a referida velocidade varia em função destes fatores até atingir a altura gradiente (z g - altura da camada-limite da atmosfera, entre 250 e 600 metros), sendo neste patamar, definida a velocidade gradiente (160 km/h). Também afirma que, quanto maior a rugosidade do terreno, maior a altura gradiente, conforme apresentado na figura a seguir. FIGURA 2.4 Perfis da velocidade média do vento (km/h), em função da rugosidade do terreno

3 Como sugestão, Davenport (1961) apresenta uma expressão para determinar à velocidade média do vento (v z ) para uma altura qualquer (z), limitada a altura gradiente. Tem-se: ( )...(2.2) Onde α depende da rugosidade do terreno. Para a engenharia estrutural, além da velocidade média do vento, é necessário determinar as flutuações (rajadas). As rajadas são efeitos localizados e de curta duração, por isso atingem valores superiores à velocidade média. Tais efeitos são os mais empregados em estruturas usuais, porém serão avaliados através de ações estáticas equivalentes, ao contrário das estruturas mais esbeltas (por exemplos: torres, pontes, etc), onde os efeitos dinâmicos são mais preponderantes e a velocidade média torna-se mais crítica. Intuitivamente, é possível imaginar que o vento ao incidir sobre uma edificação irá exercer uma ação sobre a mesma e, consequentemente, terá sua trajetória modificada. A visualização desta trajetória pode ser representada esquematicamente através das linhas de fluxo, conforme a figura abaixo. FIGURA Linhas de fluxo para um edifício com cobertura de duas águas

4 Para entender este efeito, considera-se que a duração da rajada seja suficiente para abranger todo o campo aerodinâmico no entorno da edificação em estudo, considerando sua extensão na horizontal e na vertical. Para tanto, idealizou-se um modelo simplificado, no formato de uma cápsula (turbilhão), atuando ao redor da edificação, conforme figura abaixo. FIGURA 2.6 Dimensões de um turbilhão em relação a uma edificação É cabível registrar que, quanto mais veloz a rajada, menor será seu tempo de atuação na edificação e menor o turbilhão formado. Sabendo-se que os anemógrafos ou anemômetros em uso no Brasil só medem velocidades de rajadas até três segundos e, considerando que, os efeitos de curta duração são críticos para determinar as pressões locais (postes, painéis, estruturas isoladas) e em pequenas edificações (coberturas em geral), a NBR 6123:1988 adotou este tempo de rajada como referência. Vale observar que, para edificações maiores, o mesmo documento normativo considera tempos de rajadas de maior duração (5 e 10s) e, por conseguinte, menores valores da velocidade média. Estes e alguns outros fatores necessários à quantificação das forças devidas ao vento são discutidos com mais detalhes nos itens a seguir, partindose das prescrições contidas na NBR 6123: Velocidade básica do vento (V 0 ) É um parâmetro diretamente relacionado às circunstâncias em que são feitas as medidas da velocidade do vento. Os equipamentos para tais medidas (anemômetros/anemógrafos) e as condições para sua instalação são padronizados, tais como: localizados em terrenos planos e posicionados a 10 metros de altura; sem obstruções que venham a interferir na velocidade do

5 vento; leitura da velocidade média do vento, sobre três segundos. Assim sendo, fica estabelecido o padrão de referência, a partir do qual são feitas as necessárias correções para cada caso específico de edificação. A partir das informações obtidas, a NBR 6123:1988, através do gráfico de isopletas, indica as velocidades básicas do vento, considerando as seguintes premissas: valores de rajadas com duração de três segundos; período de retorno da rajada mais crítica é de 50 anos; 63% de probabilidade de exceder a rajada mais crítica, no período de retorno considerado. Figura 2.7 Gráfico das isopletas. Fonte NBR 6123:1988 As velocidades apresentadas no gráfico da figura 2.12 foram determinadas a partir do tratamento estatístico aplicado aos dados obtidos em 49 estações meteorológicas espalhadas por todas as regiões do país, conforme registrado no Anexo C da NBR 6123:1988.

6 Velocidade característica do vento (V k ) A determinação deste parâmetro se verifica a partir da velocidade básica do vento e dos seguintes aspectos: *Topografia do local da obra: condições específicas que podem provocar alterações significativas na velocidade do vento, como aclives e fundos de vale, por exemplo; *Rugosidade do terreno: leva em conta a existência ou não de obstáculos (naturais ou artificiais), sua altura e sua disposição no entorno da obra, os quais podem modificar a velocidade do vento; *Dimensões da edificação: são variáveis importantes uma vez que o tempo da rajada será diretamente proporcional às mesmas; *Tipo de ocupação da edificação a ser construída: trata-se de um parâmetro (estabelecido convencionalmente) que leva em consideração os riscos de vida existentes no caso de ocorrer ruína da edificação. Portanto, a velocidade característica do vento V k, dada em m/s, é: (2.3) a)fator (S 1 ): Topografia O fator S 1 leva em consideração as variações do relevo do terreno as quais conduzem ao aumento ou à diminuição da velocidade básica do vento. A NBR 6123:1988 considera basicamente três situações: terreno plano ou pouco ondulado (ponto A), vales profundos protegidos do vento (ponto C) e taludes e morros (ponto B). FIGURA 2.8 Alteração das linhas de fluxo devido a topografia

7 Para estas situações, a NBR 6123:1988 recomenda os seguintes valores: *Terreno plano ou fracamente acidentado: S 1 10, (Pontos A e C da figura 2.9 e Ponto A da figura 2.8); *Vales protegidos do vento: S 1 0, 9 (Ponto C da figura 2.8); *Taludes e morros: S 1 é determinado a partir do ângulo ( ) de inclinação do talude ou do morro, da altura (z) medida a partir da superfície do terreno no local da construção e da diferença de nível (d) entre a base e o topo do talude ou morro (Pontos B da figura 2.9). S 1 é determinado pelas expressões: 1 a Situação: para 3 S` 10, , , z d tg, 2 a Situação: para S 3 a 0 z Situação: para 45 S 1 10, 2, 5 0, 31 10, d FIGURA 2.9 Taludes e morros Para valores entre 3 e 6 e entre 17 e 45, o valor de S 1 é determinado por interpolação linear.

8 b)fator (S 2 ): Rugosidade do terreno e dimensões da edificação O fator S 2 considera os aspectos particulares de uma determinada edificação no que tange às suas dimensões e à rugosidade do terreno onde será construída. Veja a tabela abaixo. TABELA 2.5 Valores do fator S 2. Fonte: NBR 6123:1988. A NBR 6123/1988 estabelece cinco categorias para a rugosidade dos terrenos, conforme transcrição a seguir, sendo que para cada edificação é necessário adotar uma categoria para a definição do fator S 2 :

9 *Categoria I São as superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de cinco quilômetros de extensão, medidos na direção e no sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo; lagos e rios; pântanos sem vegetação. *Categoria II São os terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas; pântanos com vegetação rala; campos de aviação; pradarias; fazendas sem sebes ou muros. *Categoria III São os terrenos planos ou ondulados com obstáculos, como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo; fazendas com sebes e muros; subúrbios a considerável distância do centro das cidades, com casas baixas e esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3 metros. *Categoria IV São os terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: parques e bosques com muitas árvores; cidades pequenas e arredores; subúrbios densamente construídos de grandes cidades; áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é igual a 10 metros. *Categoria V São os terrenos cobertos por obstáculos numerosos, de grande altura e pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas de copas isoladas; centros das grandes cidades; complexos industriais bem desenvolvidos. Nesta categoria, a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 25 metros. Na definição de S 2 também devem ser consideradas as dimensões da edificação. A NBR 6123:1988 define três classes para as edificações e seus elementos, conforme transcrição a seguir:

10 *Classe A Pertencem a esta classe todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e as peças individuais de estruturas sem vedação; toda as edificações ou suas partes nas quais a maior dimensão horizontal (planta) ou vertical (superfície frontal) não exceda 20 metros. *Classe B Pertencem a esta classe todas as edificações ou suas partes nas quais a maior dimensão horizontal (planta) ou vertical (superfície frontal) esteja compreendida no intervalo entre 20 e 50 metros. *Classe C Pertencem a esta classe todas as edificações ou suas partes nas quais a maior dimensão horizontal ou vertical (superfície frontal) exceda 50 metros. Na tabela 2.5 estão apresentados os valores de S 2 para algumas alturas de edificações. Nesta tabela, z representa a altura, em metros, medida a partir da superfície do terreno. c)fator (S 3 ): Estatístico O fator S 3 é baseado em conceitos estatísticos, levando em consideração a vida útil esperada para a edificação e o grau de segurança requerido. De acordo com definição anterior, a velocidade básica do vento apresenta um período de recorrência médio de cinqüenta anos. A probabilidade de que tal velocidade seja igualada ou excedida é de 63%. Estes dois parâmetros são considerados adequados para edificações usuais, tais como as destinadas a moradias, hotéis, escritórios, entre outras (Grupo 2). A partir desta consideração e na ausência de outros documentos específicos, adotam-se os valores convencionais do fator S 3 dado pela NBR 6123:1988, conforme os grupos de edificações: *Grupo 1 São as edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou a possibilidade de socorro a pessoas após tempestades destrutivas, como é o

11 caso de hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação. Nesta condições, S 3 110,. *Grupo 2 São as edificações para hotéis, residências; edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação. Nestas condições, S 3 100,. *Grupo 3 São as edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação. Ex: depósitos, silos, construções rurais. Nestas condições, S 3 0, 95. *Grupo 4 *Grupo 5 São as vedações (as telhas, os vidros, os painéis). Assim, S 3 0, 88. Edificações temporárias; edificações dos grupos 1 a 3 durante a fase de construção. Nestas condições, S 3 0, 83. Para outros níveis de probabilidade de ocorrência e períodos de recorrências (TR), consulta-se o Anexo B da NBR 6123: Pressão de obstrução ou Pressão dinâmica do vento (q) No âmbito da NBR 6123:1988, pressão de obstrução é aquela exercida pela velocidade característica do vento, nas condições normais de temperatura e pressão. Portanto, o valor da pressão dinâmica do vento é expresso por: q 0, (N/m 2 ) ou V k 2 0,613V q k (kn/m 2 )...(2.4) 1000 A pressão de obstrução será considerada sempre perpendicular à superfície da estrutura Efeitos estáticos do vento O efeito do vento é sempre considerado como ação dinâmica, pois a velocidade do mesmo varia, temporalmente, de intensidade. Como ilustração, a figura 2.10 mostra os efeitos do vento nas aberturas a barlavento e a sotavento.

12 FIGURA 2.10 Efeito do vento em função das aberturas (barlavento e sotavento). Para a maioria das situações, o efeito do vento pode ser analisada estaticamente, a partir dos coeficientes de pressão (externo e interno), de forma, de força e de torção. a)coeficientes de pressão (c pe ) e de forma (C e ), externos Estes coeficientes foram definidos através do Teorema de Bernoulli (fluído incompressível e escoamento (fluxo de ar) em regime permanente), ou seja, a soma das pressões dinâmicas, estática e piezométrica é constante. Veja: Onde, *P: pressão estática; *v: velocidade do ar; *g: aceleração da gravidade; *z: cota do ponto considerado; * : massa espécifca do ar. (2.5) Para ações do vento em edificações é possível desprezar o efeito da pressão piezométrica. Portanto, (2.5a) A partir da expressão (2.5a) e dos resultados dos ensaios de protótipos realizados em túnel de vento pelo Professor Joaquim Blessmann, considerando várias formas de edificações, foram cruciais para determinar os coeficientes (c pe ) e (C e ) explicitados pela NBR 6123/ item 6 (Tabelas 4 e 5). Vale ressaltar que, o parâmetro C e é utilizado para direções do vento (0º e 90º), enquanto o c pe é empregado para quaisquer direções do vento em relação a superfície.

13 b)coeficiente de força (C g ) A força global que atua em uma estrutura é igual a soma vetorial de todas as forças (forças: arrasto; sustentação; lateral; horizontal) que atuam em uma edificação, conforme a figura abaixo. FIGURA 2.11 Forças aerodinâmicas sobre uma edificação Desta forma, o Coeficiente de Força Global (C g ) é calculado, (2.6) A partir da decomposição da força global, tem-se: b1)coeficiente de arrasto (C a ) É definido Força de Arrasto (F a ) como sendo a componente da Força Global (F g ) na direção do vento. Sendo assim, determina-se o Coeficiente de Arrasto (C a ), (2.7) b2)coeficiente de sustentação (C s ) É definido Força de Sustentação (F s ) como sendo a componente da Força Global (F g ), perpendicular ao plano do horizonte. Sendo assim, determina-se o Coeficiente de Sustentação (C s ), (2.8)

14 b3)coeficiente Lateral (C l ) É definida a Força Lateral (F l ) como sendo a componente da Força Global (F g ) na direção perpendicular ao vento, contida no plano horizontal. Sendo assim, determina-se o Coeficiente Lateral (C l ), (2.9) b4)coeficiente Horizontal (C h ) É definido Força Horizontal (F h ) como sendo a resultante das Força de Arrasto e Lateral, contida no plano horizontal. Sendo assim, determina-se o Coeficiente Horizontal (C h ), (2.10) c)coeficiente de pressão interna (C pi ) Na condição ideal onde uma edificação fosse totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da mesma seria invariável no tempo, qualquer que fosse a velocidade da corrente de ar na parte externa. Entretanto, nas muitas situações reais, as paredes ou a cobertura das edificações, mesmo consideradas fechadas, permitem a passagem do ar, evidenciando que as situações idealizadas não se repetem usualmente na prática. Por isso o coeficiente de pressão interna está diretamente relacionado com as possíveis aberturas onde vento possa adentrar. Para as situações previstas na NBR 6123/1988, a pressão interna é considerada uniformemente distribuída no interior da edificação. Por isso, em superfícies internas planas, tem-se. Diante disto, a NBR 6123/1987 admite, convencionalmente, que são impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e similares, sem portas, janelas ou quaisquer outros aberturas. Os demais elementos construtivos e vedações são considerados permeáveis, devendo-se a respectiva permeabilidade à presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas; frestas em portas e

15 janelas; aparatos para permitir a ventilação em telhas e panos de telhados; vãos abertos de portas e janelas; chaminés e lanternins. O índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido como a relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. Como indicação geral, o índice de permeabilidade corrente de uma edificação para moradia ou escritório, com todas as janelas e portas fechadas, está compreendido entre 0,01 e 0,05%. Entende-se por abertura dominante aquele cuja área é igual ou superior à área total das outras aberturas que constituem a permeabilidade admitida sobre toda a superfície externa da edificação. Portanto, para o cálculo da força interna, a NBR 6123/1988 define alguns valores para o coeficiente de pressão interna c pi, considerando a direção do vento e da localização das aberturas. 1 o )Para edificações com paredes internas permeáveis, a pressão interna é considerada uniforme, adotando-se para o os valores dados a seguir: a)edificações com duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces impermeáveis: *Vento perpendicular a uma face permeável: *Vento perpendicular a uma face impermeável: b)edificações com quatro faces igualmente permeáveis Considerar o mais nocivo entre os valores: c)edificações com abertura dominante em uma face, as outras com igual permeabilidade: c.1)abertura dominante na face de barlavento *Parâmetro k 1 indica a proporção entre a área da abertura dominante e a área total das aberturas em todas as faces submetidas a sucções externas, TABELA 2.6 Coeficientes C i k 1 C i 1,0 +0,1 1,5 +0,3 2,0 +0,5 3,0 +0,6 6,0 ou mais +0,8 Adaptada da NBR 6123:1988 ou

16 c.2)abertura dominante na face de sotavento *Adotar, correspondente à referida face (tabela 2.4); c.3)abertura dominante em face paralela ao vento, fora das regiões com alta sucção externa (aquelas hachuradas nas tabelas 2.4 e 2.5) *Adotar, correspondente à referida face (tabela 2.4); c.4)abertura dominante em face paralela ao vento, em região com alta sucção externa (aquelas hachuradas nas tabelas 2.4 e 2.5) *Parâmetro k 2 indica a proporção entre a área da abertura dominante e a área total das outras aberturas situadas em todas as faces submetidas a sucções externas, TABELA 2.7 Coeficientes C i k 2 C i 0,25-0,4 0,50-0,5 0,75-0,6 1,0-0,7 1,5-0,8 3,0 ou mais -0,9 Adaptada da NBR 6123: o )Para edificações efetivamente estanques e com janelas fixas, com probabilidade desprezível de serem rompidas por acidente, adotar para o coeficiente de pressão interna C pi o mais nocivo entre os valores dados a seguir: a)considerar: ou Em resumo, o coeficiente de pressão interna é positivo quando ocorre sobrepressão interna e negativo quando ocorre sucção interna Coeficientes de pressão e de forma: aplicação em edifício de planta retangular e telhado de duas águas Através dos ensaios, observaram-se que em regiões juntos às arestas das paredes e do telhado, denominadas zonas de altas sucções, ocorrem valores diferenciados dos coeficientes C e. Tais valores, obtidos ponto a ponto, levariam a um cálculo extremamente complicado. Para facilitar, as normas técnicas recomendam valores médios.

17 A figura 2.12 mostra esquematicamente a variação dos valores, do referido coeficiente, obtidos em laboratório, bem como os valores médios recomendados por norma. FIGURA Esquema da variação dos valores dos coeficientes C e No caso de superfícies em que ocorrem variações consideráveis de pressão, as mesmas foram subdivididas e os coeficientes são dados para cada uma das partes. Notou-se também que, em situações onde ocorra a incidência inclinada do vento (geralmente 45 graus), tais coeficientes são ainda maiores. Veja a figura FIGURA Região de elevados valores de pressão (coeficientes c pe ) Convém lembrar que a NBR 6123:1988 considera o vento a zero grau atuando paralelamente à maior dimensão em planta (retangular), enquanto o vento a 90 graus atua perpendicular à maior dimensão em planta (retangular). Para o dimensionamento (telhas, caixilhos, elementos estruturais, etc), a NBR 6123/1988 define o c pe (coeficiente de pressão) para as regiões de elevados valores de pressão (zona de sucção) e o coeficiente de forma C e para

18 as demais regiões da edificação. As tabelas (2.8) e (2.9), apresentam tais valores. TABELA 2.8 Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular (Fonte: NBR 6123:1988)...

19 6123:1988. Outras observações em relação à tabela 2.8 são apresentadas na NBR TABELA Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular.

20 Outras observações em relação à tabela 2.9 são apresentadas na NBR 6123: Pressão efetiva ou resultante A ação do vento em um ponto qualquer da edificação, introduz pressões nas superfícies interna e externa. Este efeito é traduzido, através da NBR 6123/1988, por pressão efetiva ( p),...(2.11) Sendo, * : pressão efetiva externa e interna, respectivamente. Pode-se reescrever a expressão (2.11) através da definição dos coeficientes de pressão externa e interna, ou seja, ( ) (2.11a) Valores positivos para pressão efetiva indicam o sentido de uma sobrepressão na superfície e negativos indicam uma sucção na superfície Força devida ao vento estruturas de cobertura A força F devida ao vento que atuará nas estruturas ou nos componentes da edificação depende da pressão dinâmica do vento q e da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo (cobertura ou vedação, por exemplo). Assim sendo, tal força é dada pela multiplicação entre a pressão efetiva e a área na qual ocorre a incidência do vento, ( ) (2.12) Sendo, *F: força externa à edificação, agindo na superfície plana de área A ; *C e ; C i : coeficiente de forma externo e interno; *q: pressão de obstrução.

21 Desta maneira, os valores positivos para F indicam que esta força atua para o interior (sobrepressão) e valores negativos indicam que esta força atua para o exterior (sucção) da edificação. Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2013). NBR 7188 Cargas móveis rodoviárias e de pedestre em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2013). NBR 7187 Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1986). NBR 8800 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. CALIL Jr., C; ROCCO LAHR, F.A.;.DIAS, A.A. Dimensionamento de elementos estruturais de madeira. Ed. Manole, 2003, 152p. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de madeira. Ed. LTC, 6ª edição, 2003, 224p. PITTA, J.A.A. Ações devidas vento em edificações. Série Apontamentos. Universidade Federal de São Carlos, EdUFSCar, Reimpressão, 2013, 47p.