Bartolomeu F. Santos Jr. Depto. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Piauí , Teresina, PI, Brasil.

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1 ALOCAÇÃO DAS ARCELAS DE FLUXOS DE INTERCÂMBIO DE OTÊNCIA BASEADA NA MATRIZ IMEDÂNCIA DE BARRA Bartolomeu F. Santos Jr. Depto. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do iauí , Teresina, I, Brasil Abstract In this study, a methodology based on network matrices is used to assign parcels of the power flow in tie lines to buses of distinct areas. This type of assignment allows both the identification of buses with the greatest influence on the power interchange, and the charging of every bus in these areas for the use of specific transmission lines. From these results, it is also possible to determine control actions to alleviate power flow in interchange lines. In this paper a linear approach is proposed for this control action. Numerical results obtained with two test systems illustrate the features of the proposed methodology. Key Words impedance matrix, allocation, power flow. Resumo Neste estudo, uma metodologia baseada na matriz impedância de barra é usada para alocar parcelas dos fluxos de potência em linhas de intercâmbio entre geradores e cargas de áreas distintas. Este tipo de alocação permite a identificação das barras com maior influência nos fluxos de potência de intercâmbio, e o carregamento de todas as barras no uso de uma linha de transmissão específica. A partir desses resultados, é possível determinar ações de controle que visem aliviar o carregamento das linhas de intercâmbio. Neste artigo uma aproximação linear é proposta como ação de controle. Resultados numéricos obtidos para dois sistemas testes ilustram as características da metodologia proposta. Key Words Matriz impedância, alocação, fluxo de potência. 1 Introdução Estudos sobre o fluxo de potência de intercâmbio tipicamente avalia os benefícios econômicos da compra e venda de energia em diferentes áreas do sistema. Em geral a energia é transferida de uma área para outra através de linhas de intercâmbio (tie-lines), sob certas restrições, tais como limites térmicos, limites de magnitude de tensão e limites de estabilidade permanente, de acordo com o comprimento da linha de transmissão. Neste tipo de estudo, torna-se importante determinar a contribuição de cada barra de geração ou carga para a quantidade de potência elétrica transferida. É particularmente interessante quantificar a porção de cada fluxo de intercâmbio que corresponde a todas as barras de cada uma das áreas envolvidas no intercâmbio de potência. Similarmente, alguma atenção tem sido direcionada para o problema da alocação das parcelas de fluxo para aliviar o congestionamento nas linhas de transmissão. Embora seja virtualmente impossível decompor as parcelas dos fluxos de potência, algumas aproximações fornecem indicações razoáveis sobre como atribuir parcelas de fluxo de potência para cada injeção de potência nodal. Em (Fradi et al., 2001) apresenta-se uma técnica baseada apenas no fluxo de potência ativa. Estudos sobre o rastreamento dos fluxos de potência ativa e reativa para recuperar os custos fixos de transmissão são reportados por (Kirschen et al., 1997) e (Bialek, 1998), respectivamente. Estes estudos propõem os chamados métodos de rastreamento recursivo, os quais utilizam o princípio da divisão proporcional, não considerando com o rigor desejável determinadas leis de circuitos elétricos. Os métodos Generalized Generation/Load Distribution Factors (GGDFs e GLDFs), baseados no cálculo de fatores de sensibilidade a partir da solução de um fluxo de potência CC, são apresentados em (Rudnick et al., 1995). A sua finalidade é estimar a contribuição das injeções das barras no fluxo de potência nas linhas do sistema de transmissão. Em (Zobian e Ilic, 1997) é proposto um algoritmo baseado na superposição de todas as transações de energia que ocorrem no sistema. Os fluxos e as perdas associados a cada transação individual são estimados, incluindo-se um componente que considera a natureza não linear do fluxo de potência. A injeção de potência da barra de folga é expressa em função das injeções de potência das demais barras do sistema por meio de combinações lineares baseadas nas equações do fluxo de potência. Em (Wu e Chen, 2001), é apresentado um método que emprega a teoria básica de circuitos elétricos para a dedução de fatores que representam a contribuição de geradores e/ou cargas no fluxo de potência de cada linha de transmissão. Em (Chang e Guo, 2002), generaliza-se a idéia básica de alocação de funções escalares não lineares para decompor os fluxos entre os agentes do mercado de energia. Recentemente em (Santos e Salgado, 2011) foi proposta uma metodologia 2700

2 de atribuição de parcelas dos fluxos de potência ativa das linhas de transmissão às barras do sistema elétrico, baseada na integração dos fatores de sensibilidade dos fluxos de potência ativa com relação as injeções nodais de potência, obtidos como extensão de uma solução do fluxo de potência CA. Em (Conejo, Contreras, Lima e adilha- Feltrin, 2007; Daniel et al., 2005) é apresentada uma metodologia de alocação de custo e um esquema de alocação de perdas baseados nas matrizes de impedância e admitância de barras, respectivamente, de forma similar à estratégia de alocação de perdas proposta em (Conejo, Galiana e Kockar, 2007). Estas abordagens utilizam como ponto de partida uma solução de fluxo de potência para estimarem as parcelas de alocação por meio das matrizes de rede. A aplicação destes métodos é muito simples. As parcelas do custo e das perdas de transmissão calculadas com o auxílio das matrizes de impedância e admitância de barra são fortemente afetadas pela magnitude das injeções de corrente nas barras. Uma estratégia para dar flexibilidade para este tipo de metodologia, com o objetivo de modificar a fração total alocada aos conjuntos de barras de geração e carga, que pode ser visto como uma melhoria deste tipo de estratégia, é proposta em (Santos et al., 2009; Santos et al., 2010; Salgado et al., 2012). Neste trabalho é proposta uma metodologia para alocar parcelas de fluxo de potência ativa e reativa de linhas de transmissão selecionadas, entre barras de diferentes áreas, com base em formulações obtidas a partir da matriz impedância de barra. É mostrado que estas formulações fornecem uma indicação razoável das parcelas de fluxo de potência atribuídas a cada uma das barras, bem como a identificação das barras que mais influenciam no valor destes fluxos. Isto permite que ações que visem aliviar o carregamento das linhas de transmissão sejam tomadas. Com o objetivo de ilustrar as principais características da metodologia proposta, resultados numéricos obtidos a partir da simulação de dois sistemas teste (com 6 e 30 barras) são mostrados. 2 Formulação Teórica A equação que representa a operação do sistema de potência em regime permanente é dada por, I = YV (1) onde I é o vetor de injeções de corrente complexa das barras de geração e carga, Y é a matrix admitância de barra e V é o vetor das tensões complexas nodais. A Equação (1) pode ser escrita na forma particionada como, [ ] Ig = I l [ ] [ ] Ygg Y gl Vg Y lg Y ll V l (2) onde os índices g e l referem-se a gerador e carga, respectivamente. Os fluxos de corrente complexa nas linhas de transmissão são dados por, [ ] Vg I br = (Y pr1 A + Y pr2 A 1 ) (3) V l onde Y pr1 é a matriz admitância primitiva dos elementos séries das linhas de transmissão; A é a matriz de incidência ramo-nó; Y pr2 é a matriz admitância primitiva dos elementos shunt das linhas de transmissão e; o elemento (i, j) da matriz A 1 é dado por, { 1, se a LT ij inicia na barra i [A 1 ] ij = 0, caso contrário A Equação (2) pode também ser reescrita na forma compacta como, onde Z = V = ZI (4) [ ] 1 Ygg Y gl = R + jx Y lg Y ll é a matrix impedância de barra, e R e X correspondem aos componentes real e imaginário desta matriz. Alternativamente, [ ] [ ] [ ] Vg Zgg Z = gl Ig (5) V l Z lg Z ll I l tal que a substituição da Eq. (4) na Eq. (3) fornece I br = (Y pr1 A + Y pr2 A 1 ) ZI (6) ou na forma compacta, onde I br = C 1 ZI (7) C 1 = (Y pr1 A + Y pr2 A 1 ) As componentes da matriz C 1 Z representam a distância elétrica entre as barras i e j (Conejo, Contreras, Lima e adilha-feltrin, 2007). Em termos de potência complexa, os fluxos de potência nas linhas de transmissão podem ser determinados com o auxílio da Equação (6) como, S br = D Ve (C 1 ZI) (8) 2701

3 onde D Ve é uma matriz diagonal, cujos elementos são as tensões complexas nas barras iniciais das linhas de transmissão. Alternativamente, S br = br + jq br (9) onde br e Q br são vetores cujos componentes são os fluxos de potência ativa e reativa nas linhas de transmissão. A partir das Eqs. (8) e (9), e desde que, br + jq br = D Ve (C 1 Z) I (10) I = D V S onde D V é a matriz diagonal cujos elementos são o inverso das tensões complexas nodais, então br + jq br = D Ve (C 1 Z) D V ( + jq) (11) Os elementos de D Ve (C 1 Z) D V indicam como as injeções de potência complexa contribuem para os fluxos de potência complexa na rede de transmissão. As parcelas definidas por meio desse produto de matrizes fornecem informações a respeito do uso da rede de transmissão por cada barra. Estas parcelas podem ser usadas para estabelecer a fração do custo total de cada usuário da rede de transmissão (gerador ou carga). ode-se representar a matrix complexa D Ve (C 1 Z) D V da Equação (11) por suas componentes real e imaginária, na forma D Ve (C 1 Z) D V = [MD real ] + j[md imag ] (12) Aplicando-se esta relação à Eq.(11), tem-se br + jq br = {[MD real ] + j[md imag ]} ( + jq) (13) Desenvolvendo-se a Eq.(13), e organizando-a algebricamente, obtém-se como resultados, br = [MD real ] [MD imag ]Q (14) Q br = [MD real ]Q + [MD imag ] (15) Os elementos das matrizes [MD real ] e [MD imag ] são fatores de distribuição das injeções equivalentes de potência nos fluxos de potências ativa e reativa das linhas de transmissão. Note que as matrizes são as mesmas para o fluxo de potências ativa e reativa, e seus valores dependem das tensões nodais das barras. ode-se considerar que para pequenas variações no ponto de operação do sistema, estes fatores permanecem inalterados, visto que a variação das tensões nodais será mínima. Isto permite estabelecer uma relação linear entre os fluxos de potências ativa e reativa nas linhas de transmissão e as injeções complexas nodais das barras do sistema, além de uma estratégia que possibilite atuar sobre esses fluxos por meio de uma adequada variação nas injeções complexas das barras. Neste trabalho adotou-se uma estratégia de atuação simples, baseada no cálculo de fatores lineares, conforme se descreve a seguir. 2.1 Fatores de variação Agora, suponha que o fluxo de potência ativa brl na linha de transmissão l, pode ser representado pelas parcelas de fluxo que o compõem, devido as injeções complexas das barras do sistema. brl = 1 br l + + i br l + + n br l e adicionalmente, que ocorra uma variação da parcela de contribuição de fluxo referente à injeção complexa na barra i, i br l, tal que o fluxo de potência modificado é expresso como, br l = 1 br l + + i br l (1 ± α pi ) + + n br l onde α pi é a variação percentual da parcela do fluxo de potência ativa br i l, da linhas de transmissão l. Assim, a variação do fluxo de potência ativa no ramo l é dada por ( brl br l brl ) = β pl = ( i brl brl A partir da Equação (14), ) α pi (16) i br l = M rli i M ili Q i (17) tal que a combinação das Eqs. (17) e (16) fornece β pl = 1 brl (M rli α pi i M ili α pi Q i ) (18) Adotando-se os mesmos procedimentos para o caso do fluxo de potência reativa tem-se β ql = 1 Q brl (M rli α qi Q i + M ili α qi i ) (19) As Equações (18) e (19) fornecem uma aproximação linear para a relação entre a variação dos fluxos de potência ativa e reativa nas linhas de transmissão e a variação das injeções de potência complexa nas barras. Note que, é assumido que as variações nos fatores de distribuição fornecidos pelas matrizes MD r e MD i são suficientemente pequenos. 2702

4 3 Resultados Numéricos Com o objetivo de ilustrar as principais características da metodologia proposta, esta seção apresenta resultados numéricos obtidos para dois sistemas teste de 6 e 30 barras. Os sistemas foram arbitrariamente divididos em duas áreas, referidas como Área 1 e Área Sistema de 6 barras Considere o sistema de 6 barras mostrado na Figura 1 dividido arbitrariamente em duas áreas distintas, sendo definidas como linhas de intercâmbio as linhas 5-6 e 3-4. Na Tabela 1 são mostrados os fluxos de potências ativa e reativa nas linhas de transmissão obtidos a partir da solução de um programa de fluxo de potência. Deseja-se determinar a contribuição de cada barra para os fluxos de potências ativa e reativa nas linhas de intercâmbio, bem como o ajuste necessário para minimizar estes fluxos conforme os estudos de caso. da linha 3-4 e o sinal da parcela associada à barra 3 têm sinais negativos, então um incremento na demanda da barra de carga 3 resulta em um incremento no valor do fluxo de potência ativa. or outro lado, se a demanda na barra 3 é reduzida, então haverá uma consequente redução no fluxo de potência. A parcela de fluxo associada com a injeção de potência da barra de geração 2 tem o sinal oposto ao do fluxo de potência na linha 3-4. Assim um aumento na geração desta barra, resulta em uma redução no valor do fluxo de potência ativa desta linha. No caso da linha 5-6, as maiores influências no valor do fluxo de potência ativa, correspondem às injeções de potência complexa das barras 2 e 5, respectivamente. Trata-se de um caso similar ao caso anterior, ou seja, as injeções em cada uma destas barras tem uma influência inversa sobre o fluxo de potência ativa da linha 5-6. Tabela 2: Sistema teste de 6 barras: parcelas de fluxo de potência ativa - caso base arcelas de fluxo de potência ativa (MW) Linhas Total Figura 1: Sistema teste de 6 barras dividido em duas áreas Tabela 1: Sistema teste de 6 barras: fluxos de potência ativa e reativa - caso base Linha br Q br # De-ara (MW) (Mvar) L L L L L L L Nas Tabela 2 são mostradas as parcelas dos fluxos de potência ativa das linhas de transmissão. Algumas considerações particulares podem ser feitas com relação às linhas 3-4 e 5-6. A maior influência no fluxo de potência da linha 3-4 corresponde às injeções de potência da barra de carga 3 e da barra de geração 2. Os sinais das parcelas de fluxo correspondentes a estas barras indicam que as injeções tem diferentes efeitos sobre os fluxos de potência. Desde que o fluxo de potência ativa Na Tabela 3 são mostrados resultados análogos aos da Tabela 2, em termos de decomposição do fluxo de potência reativa. Note que as injeções de potência complexa que mais influenciam nos valores dos fluxos de potência reativa das linhas 3-4 e 5-6, correspondem às barras 3, 2 e 5, respectivamente. Tabela 3: Sistema teste de 6 barras: parcelas de fluxo de potência reativa - caso base arcelas de fluxo de potência reativa(mvar) Linhas TOTAL A análise prévia fornece uma base para a determinação das ações de ajuste com relação ao monitoramento dos fluxos nas linhas de intercâmbio. Assim, a informação sobre as injeções de potência complexa que têm a maior influência nos fluxos das linhas pode ser usada para aliviar o carregamento das linhas de intercâmbio, conforme estudos de casos descritos a seguir. 2703

5 3.1.1 Estudo de caso - fluxo de potência ativa Suponha que os valores dos fluxos de potência ativa nas linhas de transmissão 3-4 e 5-6 ( MW e 1.92 MW, respectivamente) devem ser reduzidos em torno de 5%. Baseando-se nas análises realizadas previamente, existem duas alternativas disponíveis para efetuar esta ação de ajuste: incrementar a geração de potência ativa na barra 2; reduzir a demanda de potência nas barras 3 e 5. A partir da Eq. (16) e dos dados fornecidos na Tabela 1, as variações nas injeções de potência complexa das barras 2, 3 e 5 (para a linha de transmissão 3-4) são dadas por: α p2 = βp 3 4 br 3 4 = br = 9.65% α p3 = βp 3 4 br 3 4 = br = 3.93% α p5 = βp 3 4 br 3 4 = br = 32.85% Note que, em razão de seu valor, a variação na barra 3 é a que se apresenta mais adequada para a redução do fluxo de potência ativa na barra 3-4. Na Tabela 4 são mostrados os resultados do fluxo de potência para uma redução de 4.0% no valor da demanda da barra 3. Tabela 4: Sistema teste de 6 barras: arcelas de fluxo de potência ativa da linha 3-4 (redução de 4.0% na demanda da barra 3) arcelas de fluxo de potência ativa(mw) Linha TOTAL A partir dos resultados mostrados na Tabela 4, pode-se observar que a redução de 4.0% na demanda da barra 3 levou o valor do fluxo de potência ativa da linha 3-4 de -38,56 MW para -36,54 MW, correspondendo a uma redução percentual de aproximadamente 5,2%, que é muito próximo do valor desejado que era de 5%. Esta pequena diferença pode ser atribuída à aproximação lienar utilizada para determinar a variação aplicada. Agora, considere uma redução de 5% no fluxo de potência da linha 5-6. Neste caso, as seguintes alternativas estão disponíveis: α p2 = βp 5 6 br 5 6 = br = 0.39% α p3 = β p 5 6 br5 6 = br = 1.66% α p5 = β p 5 6 br5 6 = br = 0.40% Note que todos os valores de variação são relativamente pequenos, o que indica uma alta sensibilidade do fluxo de potência na linha de transmissão 5-6 em relação às injeções de potência complexa das barras 2, 3 e 5. Aqui, a alternativa escolhida foi a redução da demanda na barra 3 em aproximadamente 1,6%. Os resultados desta redução são mostrados na Tabela 5. Observa-se que o fluxo de potência na linha 5-6 sofreu uma redução de -1,9171 MW para MW, ou seja, muito próxima da redução desejada. Tabela 5: Sistema teste de 6 barras: arcelas de fluxo de potência ativa da linha 5-6 (redução de 1.6% na demanda da barra 3) arcelas de fluxo de potência ativa(mw) Linhas TOTAL Estudo de caso - fluxo de potência reativa Neste exemplo considera-se que se deseja reduzir o valor do fluxo de potência reativa das linhas de transmissão 3-4 e 5-6. ara esta proposta, as seguintes alternativas estão disponíveis: (1) aumentar a geração de potência reativa na barra 2; (2) reduzir a demanda de potência na barra 3 (para a linha de transmissão 3-4) ou barra 5 (para a linha de transmissão 5-6). Com relação à linha de transmissão 3-4, tem-se as seguintes alternativas: α q2 = βq 3 4 Q br 3 4 = Q br = 14.02% α q3 = βq 3 4 Q br 3 4 = Q br = 3.92% Observa-se que a variação da injeção de potência da barra 2, é muito grande, o que a torna impraticável. Assim a redução no fluxo de potência reativa da linha de transmissão 3-4 será alcançada por meio de uma redução na demanda da barra 3, como mostrado na Tabela 6. Note que o fluxo na linha de transmissão 3-4 foi reduzido de Mvar para Mvar, (aproximadamente 5.5%), ou seja, muito próximo do valor desejado. 2704

6 Tabela 6: Sistema teste de 6 barras: parcelas de fluxo de potência reativa na linhda 3-4 (redução de 3.92% na demanda de potência da barra 3) arcelas de fluxo de potência reativa(mvar) Lines TOTAL No caso da linha de transmissão 5-6, as alternativas correspondem em alterar as injeções de potência reativa nas barras 2 ou 5, tal que os seguintes coeficientes são obtidos: α q2 = β q 5 6 Q br5 6 = Q br = 2.48% α q5 = β q 5 6 Q br5 6 = Q br = 1.65% Os resultados correspondentes à redução de 1,65% na demanda da barra 5, que resultou no decréscimo de 5,8% no valor do fluxo de potência reativa da linha 5-6, são mostrados na Tabela 8. Tabela 7: Sistema teste de 6 barras: parcelass do fluxo de potência reativa na linha 5-6 (redução de 1.65% na demanda da barra 5) arcelas de fluxo de potência reativa (Mvar) Linhas TOTAL Sistema IEEE 30 barras As duas áreas nas quais o sistema IEEE - 30 barras foi dividido arbitrariamente, bem como as correspondentes linhas de intercâmbio (selecionadas como 2-5, 2-6, 4-6, 16-17, 10-20, e 23-24) são mostradas na Figura 2. A Área 1 é composta por 2(dois) geradores, 1(um) compensador síncrono e 10(dez) barras de carga, ao passo que a Área 2 compreende 3(três) compensadores síncronos e 8(oito) barras de carga. Os dados de geração e demanda destas áreas podem ser sumarizados como: Area 1: Geração: 302,82 MW e 27,75 Mvar; Demanda: 78,9MW e 35,50 Mvar. Area 2: Geração: 149,45 Mvar; Demanda: 204,50 MW e 90,70 Mvar. Note que na Área 2 não existe geração de potência ativa, desta forma, toda sua demanda de potência Figura 2: Sistema IEEE 30 barras - linhas de intercâmbio ativa é suprida pela Área 1, por meio das linhas de intercâmbio. Os fluxos de potência ativa e reativa que circulam pelas linhas de intercâmbio são mostrados na Tabela 8. Tabela 8: sistema teste IEEE 30 barras - fluxo de potência nas linhas LT br Q br Ini-Fin (MW) (Mvar) , , ,1171-4, , ,8844 6, ,4980-4, ,5189-2,3221 ode-se observar que as linhas de intercâmbio com os maiores níveis de carregamento são as linhas 2-5 e 4-6, que serão escolhidas para exemplificar a aplicação da metodologia proposta. or meio da da Eq. (14) pode-se identificar as cinco barras com maiores influências no fluxo de potência ativa destas linhas de transmissão. Os resultados são apresentados na Tabela 9. Observa-se que a barra 5 tem a maior influência nos fluxos de potência ativa das linhas de transmissão 2-5 e 4-6. Nos dois casos, tratase de uma influência direta, ou seja, um aumento ou redução na demanda desta barra provocará um consequente e respectivo aumento ou redução nos fluxos de potência ativa das referidas linhas de transmissão (intercâmbio). Resultados similares 2705

7 para o fluxo de potência reativa são mostrados na Tabela 10. Tabela 9: sistema teste IEEE 30-barras: parcelas dos fluxos de potência das linhas de transmissão 2-5 e caso base arcelas de fluxo de potência ativa (MW) Linha , ,7065 2,5431-2,2882-1,0805 arcelas de fluxo de potência ativa (MW) Linha Tabela 10: Sistema teste IEEE 30-barras: parcelas dos fluxos de potência das linhas de transmissão 2-5 e caso base arcelas de fluxo de potência reativa (Mvar) Linha arcelas de fluxo de potência reativa (Mvar) Linha Neste caso, a barra 2 tem a maior influência no fluxo de potência reativa da linha de transmissão 2-5, tendo sobre este fluxo uma influência direta, ou seja um aumento ou redução da geração desta barra provocará um respectivo aumento ou redução no valor do fluxo de potência reativa da referida linha. ara a linha de transmissão 4-6, verifica-se que a maior influência está relacionada à barra 8, tratando-se agora de uma influência inversa, ou seja, um aumento ou redução na injeção de potência desta barra, provocará uma consequente redução ou aumento no valor do fluxo de potência reativa na linha, respectivamente Estudo de caso Considere um incremento de 50% na demanda total da Área 2. Os resultados obtidos para esta nova condição de operação são mostrados na Tabela 11. Tabela 11: Sistema IEEE 30 barras: fluxo de potência nas linhas de intercâmbio - incremento de 50% na demanda da Área 2) LT br Q br Ini-Fin (MW) (Mvar) O aumento na demanda da Área 2 resultou em um aumento no fluxo de potência ativa de ambas as linhas de intercâmbio 2-5 e 4-6, uma vez que toda a demanda de potência ativa da Área 2 é suprida pela Área 1. As parcelas dos fluxos de potência ativa destas linhas de intercâmbio associadas às cinco barras cujas injeções apresentam as maiores influências nestes fluxos são mostradas na Tabela 12. Tabela 12: Sistema teste IEEE 30 barras: parcelas dos fluxos de potência das linhas de transmissão 2-5 e aumento de 30% na demanda da Área 2 arcelas de fluxo de potência ativa (MW) Linha arcelas de fluxo de potência ativa (MW) Linha A barra 5 tem a maior influência nos fluxos de intercâmbio de potência. Desta forma, uma ação de controle nos fluxos de intercâmbio das linhas 2-5 e 4-6 pode ser realizada por meio da variação da injeção de potência na barra 5. Suponhamos que com o aumento da demanda na Área 2, o fluxo de potência ativa na linha de intercâmbio 2-5 encontra-se no limite, e deseja-se reduzir este fluxo em aproximadamente 3 % deste valor. A partir da Eq. (16) e dos resultados mostrados nas Tabelas (12) e (13), a variação na injeção de potência complexa na barra 5 é dada por α p5 = βp 2 5 br br 2 5 = = 6.47% Na Tabela (13) são mostrados os resultados dos fluxos de intercâmbio para uma redução de 6,47 % na demanda da barra 5. Tabela 13: Sistema IEEE 30 barras: fluxo de potência nas linhas de intercâmbio - incremento de 50% na demanda da Área 2) LT br Q br De-ara (MW) (Mvar) A partir dos resultados mostrados na Tabela (13), nota-se que com a redução de 6,47 % no valor da demanda da barra 5, o fluxo de potência ativa na barra 2-5 passou de 125,90 MW para 119,98 MW, uma redução de aproximadamente 4,7% que é próximo do valor da redução pretendida que era de 3%. ode-se atribuir esta pequena diferença à aproximação linear utilizada para a estimativa. 2706

8 4 Conclusões As relações de sensibilidade de primeira ordem entre os fluxos nas linhas de transmissão e as injeções de potência nas barras podem ser facilmente obtidas por meio da matriz impedância de barra. Estas relações fornecem percepções qualitativas e quantitativas sobre como efetuar um controle dos fluxos de potência nas linhas de transmissão, modificando as injeções de potência complexa nas barras, ou seja, a geração e a carga. A atribuição de parcelas do fluxo de potência para cada barra permite identificar quais as barras que possibilitam um controle mais eficiente dos fluxos de potência das linhas de intercâmbio selecionadas. Os resultados numéricos apresentados neste estudo enfatiza o potencial da metodologia proposta para ser aplicada em problemas de alocação, tal como o custo do congestionamento e o uso das linhas de transmissão. Referências Bialek, J. (1998). Alocation of transmission supplementary to real and reactive loads, IEEE Transactions on ower Systems 13(3): Chang, N. e Guo, Z. (2002). Decomposition of power flow in bilateral/multilateral and poolco power markets, ower System Technology - roceedings owercon 4: Conejo, A. J., Contreras, J., Lima, A. D. e adilha-feltrin, A. (2007). Zbus transmission network cost allocation, IEEE Transactions on ower Systems 22(1): transmission open acess, IEEE Transactions on ower Systems 10(2): Salgado, R. S., Santos, B. F. e Saavedra, O. R. (2012). New Series - Advances in Energy Research Vol. 8 - Chapter 15, Nova ublishers. Santos, B. F. e Salgado, R. S. (2011). Alocação de fluxos e custos do sistema de transmissão via fatores de sensibilidade integrados, In: IX Congresso Latino-Americano de Geração e Transmissão de Energia Elétrica - CLAG- TEE Santos, B. F., Salgado, R. S. e Saavedra, O. R. (2010). Alocação de perdas de transmissão via matriz admitância de barra modificada, roceedings of the 3o. Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos - SBSE, Belém-A, Brasil. Santos, B., Salgado, R. e Saavedra, O. (2009). Alocação de custos de transmissãoo via teoria de circuitos, roceedings of the 8th Latinamerican congress on electricity generation and transmission - CLAGTEE, Ubatuba-S, Brasil. Wu, Z. Q. e Chen, G. Z. (2001). Mva power flow and loss analysis for electricity market, IEEE roceedings on Generation, Transmission and Distribution 148(2): Zobian, A. e Ilic, M. (1997). Unbundling of transmission and ancillary services part i: technical issues, IEEE Transactions on ower Systems 12(2): Conejo, A. J., Galiana, F. D. e Kockar, I. (2007). Zbus loss allocation, IEEE Transactions on ower Systems 16(1): Daniel, J. S., Salgado, R. S. e Irving, M. R. (2005). Transmission loss allocation through a modified ybus, roceedings of the IEE - Generation, Transmission and Distribution 152(2): Fradi, A., S.Brignone e Wollenberg, B. F. (2001). Calculation of energy transaction allocation factors, IEEE Transactions on ower Systems 16(2): Kirschen, D. S., Allan, R. N. e Strbac, G. (1997). Contributions of individual generators to loads and flows, IEEE Transactions on ower Systems 12(1): Rudnick, H., alma, R. e Fernández, J. E. (1995). Marginal pricing and supplement cost in 2707