Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 DESAGREGAÇÃO DO USO DO SISTEMA DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO TEORIA DOS JOGOS Gabriel A do Nascimento, Osvaldo R Saavedra, Yuri P Molina Av dos Portugueses, 1966, Bacanga Instituto de Energia Elétrica, Universidade Federal do Maranhão (UFMA) São Luís, Maranhão, Brasil Cidade Universitária Grupo de Sistemas de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica, CEAR UFPB João Pessoa, Paraíba, Brasil s: gabrielnascimentoeng@gmailcom, osaavedra@ieeeorg, molinarodriguez@gmailcom Abstract This paper proposes a method for allocating the use of transmission network using cooperative game theory, through the well-known method of Aumann-Shapley The proposed method considers a mathematical model that describes the allocation and allows solving algebraically the integral associated with the method of Aumann-Shapley The algebraic formulation allows having gains in simplicity of implementation as well as computation time, since the algorithm is only responsible for solving simple equations, composed of basic mathematical operations The usefulness of the method is to disaggregate, line by line, the participation of each generator and load on the power flow that flows through them This process, which precedes a method of cost allocation for network use, allows users to identify each line of the system highlighting the negative allocations, which are important indicators of locational injections that contribute to decongesting the network Finally, the method is compared with two other methods formulated in the literature, Z and Proportional Sharing Principle (PS), to expose the improvements Keywords Network usage allocation, games theory, power systems, Aumann-Shapley Resumo Neste trabalho é proposto um método de alocação do uso do sistema de transmissão de energia elétrica utilizando teoria dos jogos cooperativos, por meio do já consolidado Método de Aumann-Shapley O método proposto considera um modelo matemático que descreve a alocação e permite resolver algebricamente a integral associada com o método de Aumann-Shapley A formulação algébrica permite que o método tenha ganhos em simplicidade de implementação bem como em tempo computacional, pois o algoritmo é responsável por resolver apenas equações simples, compostas por operações matemáticas básicas A utilidade do método está em desagregar, linha por linha, a participação de cada gerador e carga no fluxo de potência que circula por elas Esse processo, que precede um método de alocação de custos pelo uso da rede, permite identificar os usuários de cada linha do sistema com destaque a alocações negativas, que são importantes indicadores locacionais de injeções que contribuem para descongestionamento da rede O método é validado e comparado com outros dois reconhecidos métodos disponíveis na literatura, o Z e o Princípio da Divisão Proporcional (PS), de maneira a expor as melhorias promovidas Palavras-chave Alocação do uso da rede, teoria dos jogos, sistemas de potência, Aumann-Shapley 1 Introdução A reestruturação do setor elétrico envolve basicamente a separação de serviços de eletricidade, acesso aberto à rede de transmissão e abertura de mercados de energia elétrica A separação de serviços de eletricidade refere-se à atribuição de distintas funções da indústria elétrica para as diferentes entidades corporativas (concessionárias) Isto é, a separação do setor elétrico em concessionárias de geração, transmissão e de distribuição, que passaram a ser tratados como negócios diferentes, as quais devem ser gerenciadas por empresas distintas Essencialmente, essa reestruturação substitui uma estrutura de mercado que limita lucros, mas não é capaz de acabar com as ineficiências, por outra que premia eficiência com lucro (Huneault et al, 1999) O sistema de transmissão fornece um serviço essencial para o sistema de potência e tem a característica de um monopólio natural (diferenciandose do sistema de geração na atual estrutura, onde existe um forte incentivo à competição), portanto, deve ser regulamentado como tal (Pérez-Arriaga et al, 1995) Por razões óbvias, não é factível nem econômico construir sistemas de transmissão independentes para cada par geração-demanda Dessa maneira, se torna necessário desenvolver regras que permitam aos diversos agentes o acesso a uma rede de transmissão de forma compartilhada A remuneração dessa rede de transmissão é feita mediante o pagamento de encargos de uso do sistema de transmissão pelo (Junqueira et al, 2007) A utilização conjunta do sistema de transmissão por vários agentes é economicamente mais viável e este deve ser devidamente remunerado de forma a suprir seus custos de operação, manutenção e expansão Dessa forma, os agentes que o compartilham devem remunerá-lo pelo seu uso Sendo assim, é de suma importância que haja uma metodologia capaz de refletir o real uso do sistema de transmissão pelos geradores e cargas a ele co- 1903

2 nectados Porém, infelizmente essa atribuição de responsabilidades não é um processo simples, dado que ainda não existe um consenso sobre as premissas adotadas nesse processo de repartição de responsabilidades Existem diversos métodos propostos para resolver o problema da alocação do uso e dos custos pelo uso da rede, entretanto, as premissas escolhidas por cada um deles determinam suas vantagens e desvantagens A seguir, é apresentada uma breve descrição dos métodos mais conhecidos na literatura técnica O método Pro Rata (Ilic et al, 1998) é um dos métodos mais clássicos Esse método é conhecido por sua simplicidade no entendimento e na sua implementação Caracteriza-se por alocar os custos pelo uso do sistema de transmissão proporcionalmente à potência de cada gerador ou de cada carga Esse método requer uma atribuição prévia da parcela desses custos que será alocada a cada categoria Em geral, atribui-se 50% para os geradores e 50% para as cargas Entretanto, apesar da simplicidade, este método ignora a rede, ou seja, ele não considera a localização dos agentes Em (Bialek, 1996) e (Bialek, 1997) são propostos métodos baseados em seguimento de fluxos para determinar as contribuições de geradores e cargas para os fluxos nas linhas Em geral, este tipo de método utiliza os resultados do fluxo de potência resolvido aliados ao Princípio da Divisão Proporcional (PS) A proposta dos métodos de alocação baseados no PS é desenvolvida considerando a topologia da rede, similar ao problema do transporte, em que a alocação é feita baseada na distribuição dos fluxos na rede Existem, ainda, métodos baseados em Teoria de Circuitos Elétricos utilizados para determinar as contribuições de geradores e cargas para os fluxos nas linhas Em (Conejo et al, 2007) é apresentado um método baseado na matriz de impedâncias da rede, onde foi deduzida uma equação que relaciona o fluxo nas linhas com a corrente complexa injetada nas barras do sistema Por fim, destacam-se os métodos baseados em Teoria dos Jogos que, em sua maioria, utilizam o método do Valor Shapley (Aumann and Shapley, 1974) para alocar os custos pelo uso do sistema de transmissão Em (Tan and Lie, 2002) é feita a alocação de custos pelo uso da rede às cargas utilizando o método do Valor Shapley Em (Bhakar et al, 2010) é feita uma abordagem probabilística para a alocação do uso da rede, onde se consideram as probabilidades de existência de jogadores e coalizões, utilizando os métodos de Valor Shapley e Nucleolus Em (Junqueira et al, 2007) o problema da alocação de custos é resolvido utilizando-se o método de Aumann-Shapley, onde se consideram os resultados provenientes de um fluxo de potência DC em um método de otimização para calcular a integral de Aumann-Shapley Em (Molina et al, 2013) também é resolvido o problema de alocação de custos utilizando o método de Aumann-Shapley usando uma formulação algébrica Contudo, a alocação é feita sem considerar os contrafluxos nas linhas, isto é, os agentes que ajudam a reduzir o fluxo nas linhas de transmissão não são beneficiados por esse efeito O método proposto neste artigo é único, porque identifica os agentes que ajudam a reduzir o fluxo na linha Portanto, considera-se que esses agentes merecem um tratamento diferenciado, em relação aos demais As principais contribuições deste artigo são: a) Identifica-se e quantifica-se a contribuição individual de cada carga e gerador no uso de cada linha do sistema de transmissão; b) A Implementação do método de Aumann- Shapley utilizando solução analítica permite reduzir o tempo computacional; c) Consideram-se as leis de circuitos e ao mesmo tempo as caraterísticas de coerência econômica oriundos da teoria dos jogos; d) Permite identificar alocações negativas, que são importantes indicadores locacionais de injeções que contribuem para descongestionamento da rede; e) A alocação pelo uso da rede de transmissão é atribuída aos geradores e cargas de maneira independente, mesmo quando eles estão na mesma barra 2 Modelagem do Sistema Nesta seção são apresentados alguns conceitos de teoria de circuitos elétricos utilizados para a elaboração deste trabalho 21 Modelagem de Linhas de Transmissão Pode-se representar uma linha de transmissão por meio do seu modelo pi equivalente (Monticelli, 1983), conforme Figura 1 Figura 1: Modelo equivalente pi de uma linha de transmissão Calcula-se a corrente e a potência complexa que fluem na linha (k-m): I =(E k E m)y +jb sh E k (1) 1904

3 S =E k I (2) S =V 2 k y E ke m y +V 2 k ysh (3) A partir da equação (3), é necessário explicitar as partes real e imaginária de E k : E k =E k,r +je k,i (4) E m=e m,r+je m,i (5) Portanto, a potência ativa no ramo (k-m) é: P =V 2 k g E k,r E m,rg +E k,r E m,ib E k,i E m,rb E k,i E m,ig (6) 22 Modelagem Matricial Considere-se um sistema de potência com ng geradores, nl cargas e nb barras que podem conter apenas geradores, apenas cargas ou ambos A partir da equação nodal de corrente para cada barra da rede, obtém-se a sua representação matricial (Chu et al, 2004) I 1 I ḳ = I nb Y 11 Y 1k Y 1nb Y k1 Y kk Y knb E 1 E k E nb Y nb1 Y knb Y nbnb (7) A equação (7) representa um ponto de operação da rede Conhecendo as tensões e correntes em todas as barras do sistema, podem-se modelar as fontes (geradores) como injeções de corrente equivalentes e os consumidores (cargas) como admitâncias shunt equivalentes A injeção de corrente na barra k é: ( ) I Gerador S k = k Gerador Ek (8) A admitância shunt na barra k é: Y C arg a k = (S C arg a k ) E k 2 (9) Nas equações (8) e (9) são utilizadas as grandezas específicas de cada gerador e carga Isso se deve ao fato de geradores e cargas serem tratados independentemente mesmo que coexistam em uma determinada barra Uma vez encontrados os equivalentes de geração e carga, a matriz [Y] e o vetor [I] devem ser modificados sem alterar o caso-base Nas barras onde existem exclusivamente cargas, deve-se zerar sua posição equivalente no vetor de injeção de correntes nodais Por outro lado, uma vez que as cargas foram modeladas como admitâncias shunt, devem ser adicionadas à diagonal principal da matriz [Y] original, formando a nova matriz [Ymod] Após as modificações impostas pela modelagem do sistema, (7) será reescrita: I 1 I ḳ = I nb Y 11 Y 1nb Y k1 Yknb Y nb1 Y nbnb Onde Y nbnb = Y 11 + Y Carga nb E 1 E k E nb (10) Resolvendo (10) verifica-se que o resultado é idêntico àquele encontrado no caso base Os geradores podem ser modelados como admitâncias equivalentes e as cargas como injeções de corrente, porém, os sinais devem ser trocados (Molina et al, 2010) As equações são análogas às apresentadas nas linhas anteriores O resultado é idêntico ao caso-base 23 Tratamento Independente de Geradores e Cargas Para o cálculo do fluxo de potência, geradores e cargas coexistentes em uma barra são subtraídos para encontrar um equivalente de forma a representar somente a injeção de potência líquida nas barras Essa consideração não insere erros, uma vez que atende à Lei das Correntes de Kirchhoff e o resultado do fluxo de potência é exato Entretanto, para análises de mercados, geradores e cargas são agentes independentes que compartilham o mesmo sistema Levando em consideração o Princípio da Superposição, verifica-se que quando considerados atuando isoladamente, as cargas recebem contribuições advindas de geradores presentes em outras barras, assim como os geradores alimentam cargas presentes em outras barras, mesmo que a injeção de potência líquida na barra seja nula (Nascimento et al, 2009) 3 Método Proposto A métrica escolhida para medir do uso da rede foi o fluxo de potência ativa nas linhas no sentido do fluxo dominante Portanto, as equações de fluxo de potência ativa nas linhas são remodeladas de forma que se possa relacionar o fluxo de potência com as injeções de corrente nodais Neste trabalho atribui-se que geradores contribuem com 50% do uso total do sistema de transmissão, restando 50% às cargas, conforme (Molina et al, 2008) 31 Equações de Fluxo de Potência Ativa nas Linhas Partindo de (6) é possível relacionar os fluxos com as injeções de corrente nodais por meio do procedimento a seguir: 1905

4 A tensão complexa nas barras é dada pelo sistema matricial: [E]=[Z] [I] (11) Desenvolvendo (11), pelo princípio da superposição a tensão complexa na barra k é dada por: E k = nb Z ki I i (12) Separando (12) em partes real e imaginária, tem-se: E k = nb (R ki I i,r X ki I nb i,i)+j (R ki I i,i+x ki I i,r) (13) A partir de (13), pode-se dividir E k em partes real (E k,r ) e imaginária (E k,i ): E k,r = nb E k,i = nb (R ki I i,r X ki I i,i) (14) (R ki I i,i+x ki I i,r) (15) Portanto, o módulo da tensão complexa na barra k é dado por: [ 2 [ ] 2 nb V k = nb (R ki I i,r X ki I i,i)] + (R ki I i,i+x ki I i,r) (16) O fluxo de potência ativa na linha (k-m) é obtido aplicando-se a equação (6): P = {[ 2 [ ] 2 } nb nb (R ki I i,r X ki I i,i)] + (R ki I i,i+x ki I i,r) g [ ] [ ] nb nb (R ki I i,r X ki I i,i) (R mii i,r X mii i,i) g [ ] [ ] nb nb + (R ki I i,r X ki I i,i) (R mii i,i+x mii i,r) b [ ] [ ] nb nb (R ki I i,i+x ki I i,r) (R mii i,r X mii i,i) b 32 Aplicação do Método de Aumann-Shapley (17) A equação (17) relaciona as injeções de corrente nas barras com os fluxos de potência ativa nas linhas do sistema Para a aplicação do método de Aumann- Shapley, considera-se que as injeções de corrente serão variadas de zero ao seu valor total para encontrar suas respectivas responsabilidades pelo uso das linhas de transmissão O custo unitário de Aumann-Shapley é dado por: 1 π i= t=0 c(tb) b i dt (18) Por facilidade de entendimento e organização, neste trabalho adotam-se as seguintes notações: 1 π a= D(I i,rt,i i,it)dt (19) 0 D(I i,r,i i,i)= P Ia (20) Observando a equação (17), verifica-se que existe uma relação direta entre os componentes reais e imaginários injetados nas barras com o fluxo de potência ativa nas linhas de transmissão Dessa forma, aplicando (20) em (17) aparecerão duas derivadas: uma com relação ao componente real e outra com relação ao componente imaginário da corrente injetada em uma dada barra Por facilidade de cálculos e organização, podese subdividir o problema de forma a serem calculadas dez derivadas, uma vez que a equação (20) corresponde a somas e diferenças entre cinco termos e, via de regra, sua derivada é dada pela soma das derivadas de cada um dos membros da equação Dessa forma, pode-se representar matematicamente o que foi dito neste parágrafo como segue 33 Cálculo das Derivadas da Função P Partindo da equação (17) tem-se que: P (1) =V 2 k g P (2) = E k,re m,rg P (3) =E k,re m,ib P (4) = E k,ie m,rb P (5) = E k,ie m,ig (21) Portanto, resolvendo as derivadas, com relação às partes real e imaginária da corrente, tem-se os seguintes resultados: P (1) Ia,r =2g (E k,r R ka +E k,i X ka ) (22) P (1) =2g (E k,r X ka +E k,i R ka ) (23) P (2) Ia,r = g (R ka E m,r R mae m,r) (24) P (2) =g (X ka E m,r+x mae k,r ) (25) P (3) Ia,r =b (R ka E m,i+x mae k,r ) (26) P (3) =b ( X ka E m,i+r mae k,r ) (27) P (4) Ia,r = b (X ka E m,r+r mae k,i ) (28) P (4) = b (R ka E m,r X mae k,i ) (29) P (5) Ia,r = g (X ka E m,i+x mae k,i ) (30) P (5) = g (R ka E m,i+r mae k,i ) (31) 34 Cálculo das Integrais Uma vez conhecidas as derivadas da função P com relação às partes real e imaginária da corrente injetada em uma dada barra, deve-se calcular a integral desses resultados com relação a um parâmetro t, o qual multiplica as correntes que compõem D (definida na equação (20)) de modo que a integração faça a injeção de corrente nas barras variar de zero a seu valor máximo, garantindo que todos 1906

5 os jogadores entrem no jogo por meio de parcelas infinitesimais Calculando os custos unitários relativos à parte real da corrente nodal e apresentando-os de maneira simplificada, após de efetuadas as devidas substituições, tem-se: Integrando (22): 1 π (1) = D(I i,rt,i i,it)dt (32) Ia,r 0 π (1) Ia,r =g (E k,r R ka +E k,i X ka ) (33) Integrando (24): π (2) Ia,r = g 2 (E m,rr ka +E k,r R ma) (34) Integrando (26): π (3) Ia,r = b 2 (E m,ir ka +E k,r X ma) (35) Integrando (28): π (4) Ia,r = b 2 (E m,rx ka +E k,i R ma) (36) Integrando (30): Portanto: π (5) Ia,r = g 2 (E m,ix ka +E k,i X ma) (37) π Ia,r =π (1) Ia,r +π(2) Ia,r +π(3) Ia,r +π(4) Ia,r +π(5) Ia,r (38) O custo unitário relativo à parcela real da corrente é: π Ia,r =g (E k,r R ka +E k,i X ka ) g 2 (E m,rr ka +E k,r R ma) + b 2 (E m,ir ka +E k,r X ma) b 2 (E m,rx ka +E k,i R ma) g 2 (E m,ix ka +E k,i X ma) (39) De maneira análoga, o custo unitário relativo à parcela imaginária é calculado e, portanto, é dado por: π Ia,i =g (E k,i R ka E k,r X ka )+ g 2 (E k,r X ma+e m,rx ka ) + b 2 (E k,r R ma E m,ix ka )+ b 2 (E k,i X ma E m,rr ka ) g 2 (E k,i R ma+e m,ir ka ) (40) 35 Uso Alocado aos Agentes Utilizando as equações (39) e (40) pode-se calcular as responsabilidades individuais de cada agente multiplicando os custos unitários pelos montantes de utilização individuais de cada agente, como segue: P (a) = π Ia,r Ia,r+ π I a,i I a,i (41) 4 Apresentação e Análise dos Resultados O método proposto neste trabalho foi implementado utilizando o ambiente MATLAB R, versão 2009a Além disso, para resolver o problema do fluxo de potência, utilizou-se um algoritmo implementado em mesmo ambiente, de maneira a facilitar o intercâmbio de dados entre os códigos, mantendo a precisão dos valores retirados do fluxo de potência resolvido 41 Aplicação do Método em um Sistema de 4 Barras Primeiramente será feita uma análise isolada do método utilizando o sistema de 4 barras proposto em (Conejo et al, 2007) Figura 2: Diagrama unifilar do caso-base do sistema de 4 barras 411 Alocações para o Caso-Base A seguir apresentam-se os resultados obtidos e suas respectivas análises A Tabela 1 apresenta as contribuições de fluxo devido a cada gerador e carga nas linhas do sistema Tabela 1: Resultados das Alocações para o Caso- Base BARRAS (MW) Linhas G1 G2 C3 C4 Total (2-1) -5,15 35,13 19,07 10,91 59,95 (1-3) 53,09 43,03 60,02 36,11 192,26 (1-4) 41,29 23,55 24,67 40,17 129,69 (2-4) 36,55 58,48 44,07 50,95 190,05 (4-3) 12,16 19,32 35,80-4,32 62,96 Total 137,94 179,51 183,63 133,82 Na Tabela 1 verifica-se que o gerador 1 e a carga 4 receberam alocações negativas O aumento da potência de G1 reduz a potência enviada por G2 à linha (1-2) para alimentar as linhas (1-3) e (1-4) Por isso, quando G1 aumenta sua potência, o fluxo de potência em (1-2) diminui Esse é um sinal locacional, pois o aumento da potência gerada em 1 aumenta a capacidade de transmissão disponível em (1-2) Incrementos na carga 4, reduziriam o fluxo na linha (4-3) Por isso há alocação negativa a essa carga O uso alocado a G1 é menor que o uso alocado a G2, apesar de G1 gerar mais potência ativa que G2 G1 tem apenas as linhas (1-3) e (1-4) como principais saídas para suprir as cargas, enquanto 1907

6 que G2 supre as cargas principalmente por (2-4) e (2-1), além de também suprir por (1-3) e (1-4) A explicação para essas observações está nas leis de circuitos elétricos, especificamente no princípio da superposição, que está implícito na equação (12) Para as cargas, a explicação é semelhante Na Figura 3 apresenta-se um estudo de sensibilidade do sistema A potência de G2 foi reduzida para identificar seu impacto nas alocações do uso da linha (1-2) a G1 e a G2 Figura 4: Sistema de 4 barras modificado potências ativa e reativa iguais Os resultados da alocação estão apresentados na Tabela 2 Figura 3: Gráfico da variação do uso da rede por parte de G1 e G2 com relação à potência de G2 Na Figura 3 verificam-se as curvas relativas ao uso da linha (1-2) por G1 e G2, e o fluxo de potência ativa na linha (1-2) Observa-se que a alocação negativa e o uso total alocado a G1 são coerentes, pois, quando a potência de G2 diminui, o fluxo na linha (1-2) também diminui e G1 é obrigado a aumentar sua geração para fechar o balanço de potência, uma vez que a barra 1 é a barra de referência Sendo assim, partindo do caso-base e aumentando a potência ativa de G1, observa-se que o fluxo de potência ativa na linha (1-2) diminui Quando G2 diminui sua potência ativa até aproximadamente 153,7 MW, o fluxo de potência em (1-2) se inverte A partir de então G2 passa a receber alocação negativa, comportando-se de forma semelhante a G1 no caso-base Portanto, observa-se que o método foi capaz de identificar que G1 está melhor localizado na rede, para o ponto de operação do caso-base Por isso o uso total alocado a G1, em MW, foi menor que o uso alocado a G2 412 Modificação no caso-base Para evidenciar a questão da equidade na alocação do uso segundo o método proposto, modificou-se o caso-base para o diagrama unifilar mostrado na Figura 4, mantendo-se os mesmos valores de resistência e reatância das linhas Os valores das cargas foram mantidos e os geradores passaram a ter a mesma potência ativa gerada Os resultados do fluxo de potência são completamente simétricos Os fluxos de potência em todas as linhas são iguais, os geradores têm potências ativa e reativa geradas iguais, e as cargas têm Tabela 2: Resultados das alocações para o sistema de 4 barras modificado BARRAS (MW) Linhas G1 G2 C3 C4 Total (1-3) 47,93 15,60 47,64 15,89 127,06 (1-4) 47,93 15,60 15,89 47,64 127,06 (2-3) 15,6 47,93 47,64 15,89 127,06 (2-4) 15,6 47,93 15,89 47,64 127,06 Total 137,94 179,51 183,63 133,82 Verifica-se que o método tratou os agentes com equidade Como o fluxo dominante nas linhas (1-3) e (1-4) é proveniente da barra 1, as alocações para essas linhas foram majoritariamente feitas para G1, ao passo que nas linhas (2-3) e (2-4) G1 teve uma alocação menor G2 teve os maiores valores alocados para as linhas (2-3) e (2-4), dado que o fluxo dominante dessas linhas parte da barra 2 Para as cargas observa-se situação semelhante 42 Aplicação do Método em um Sistema de 5 Barras Para comparar o desempenho do método com os métodos PS e Z avg escolheu-se o sistema teste de cinco barras proposto em (Santos and Saavedra, 2007) A seguir apresentam-se o diagrama unifilar do sistema com os fluxos de potência nas linhas: 421 Considerações Iniciais Para a comparação com o método Z avg, considerou-se que o uso das linhas é igual aos seus respectivos custos pelo uso Pois o Z é um método concebido para alocação de custos pelo uso Na implementação do PS foi considerado que os geradores são responsáveis por 50% do uso total da transmissão, ao passo que as cargas são responsáveis pelos 50% restantes, similar a (Molina et al, 2008) 1908

7 das premissas da Teoria dos Jogos Para C1, como o Z avg faz a alocação para o equivalente da barra e em seguida reparte essa alocação entre G1 e C1 proporcionalmente às suas respectivas potências ativas, ela recebe uma alocação expressiva, mesmo trazendo um benefício à rede, conforme mostrado pelo método de Aumann-Shapley Esse resultado demonstra uma incoerência do método Z avg Quando é feita a alocação às barras, o método considera que o G1 atende C1 completamente, sem necessidade de utilizar a rede Em seguida, passa a considerar que C1 de fato recebe potência advinda de outros geradores, pois divide o uso alocado à barra entre G1 e C1 Figura 5: Sistema-teste de 5 barras 422 Resultados O Z avg e o PS consideram a formação de um equivalente na barra, por meio da subtração entre gerador e carga Entretanto, sob o ponto de vista do PS, ou existe um gerador equivalente ou existe uma carga equivalente na barra Para o Z avg, após a alocação para a barra, faz-se a divisão proporcional à potência ativa de cada agente, considerando a responsabilidade de todos no uso da rede 423 Resultados para a linha (1-2) A análise das alocações para a barra 3 indica uma grande diferença entre o Z avg e o método proposto O método proposto considera que geradores e cargas participam de forma independente do uso da rede Por isso verifica-se a diferença expressiva nos resultados para essa barra Como o Z avg considera o equivalente, a potência total da barra é pequena Por isso o valor baixo alocado à barra 3 Para o método proposto, mesmo C3 tendo uma potência ativa próxima a G3, a alocação a C3 é mais que o dobro da alocação a G3 Essa diferença é dada em função das premissas do método, que considera as leis elétricas aliadas à Teoria dos Jogos Para o Z avg, G1 e C2 utilizam a linha (1-2) mais que os outros agentes, visto que, segundo seus critérios, esses agentes estão eletricamente mais próximos da linha O método proposto calcula resultados semelhantes ao Z avg, pois também considera as leis de circuitos C1, que está eletricamente próxima à linha (1-2), recebeu alocação reduzida, pois aumentos em sua carga reduzem o fluxo na linha, desde que o valor da geração na sua barra se mantenha igual Essa percepção de benefício é oriunda 424 Resultados para a linha (3-2) Nas alocações à linha (3-2), verifica-se que o método proposto aloca valores negativos a algumas barras Os outros dois métodos não o fazem O PS não aloca valores negativos por literalmente seguir o fluxo dominante de potência ativa nas linhas O Z avg não o faz por considerar que fluxos e contrafluxos numa linha usam a rede de maneira similar e faz uma média aritmética dos seus módulos Entretanto, verifica-se que um aumento da potência de G3 reduziria o fluxo de potência na linha para alimentar C3 Por isso, o método proposto considera que esse gerador está promovendo um benefício à rede, aliviando o carregamento da linha Na barra 4 o método proposto aloca valor negativo a C4, pois ela reduz o carregamento da linha Porém, o valor absoluto dessa alocação é baixo, pois o método proposto considera a magnitude da corrente injetada na barra em seu processo de alocação O Z avg aloca um valor positivo para C4 Como também leva em conta a magnitude da injeção de corrente, o valor alocado a ela é baixo Tabela 3: Alocações para o sistema de 5 barras Linha (1-2) (MW) Linha (3-2) (MW) Bar PS Z avg AS PS Z avg AS 1 C 0,00 8,48 0,38 0,00 1,66 3,80 1 G 56,96 42,67 40,39 4,80 8,33 3,49 2 C 56,96 40,99 32,46 27,34 31,47 25,46 2 G 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 C 0,00 0,60 11,88 0,00 0,44-3,77 3 G 0,00 0,56 4,91 0,00 0,41 11,46 4 C 0,00 2,65 5,57 0,00 2,18-0,43 4 G 0,00 7,23 11,66 22,55 5,94 12,39 5 C 0,00 10,73 6,68 0,00 4,27 2,27 5 G 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0,00 Total 113,92 113,92 113,92 54,69 54,69 54,

8 5 Conclusões Neste trabalho apresentou-se um método fundamentado na teoria de circuitos em combinação com a teoria dos jogos para resolver o problema da alocação do uso da rede de transmissão de energia elétrica Os resultados obtidos corroboram a influência dos componentes de corrente imaginaria e real no processo de alocação pelo uso da rede entre os agentes e a necessidade de representar toda geração e carregar como agentes independentes, mesmo quando estão no mesmo barramento O método de Aumann-Shapley é bastante adequado para a aplicação em situações onde se deseja alocar benefícios de uma ação conjunta Dentro do setor elétrico, o método já havia se mostrado bastante eficaz em outras situações Na sua aplicação para o uso do sistema de transmissão o desempenho do método mostrou-se dentro do esperado, mantendo os critérios de justiça e eficiência econômica repartindo com exatidão o uso das linhas do sistema Na comparação com outros métodos disponíveis na literatura técnica, o método proposto neste trabalho mostrou que, além de conter algumas das características desejáveis propostas por esses métodos, ainda é capaz de identificar os agentes que promovem benefícios ao sistema, fornecendo sinais locacionais para aliviar congestionamento de linhas e/ou para aumentar a capacidade de transmissão disponível Referências Aumann, R and Shapley, L (1974) Values of non-atomic games, Princeton Univ Press, Princeton, NJ Bhakar, R, Sriram, V, Padhy, N P and Gupta, H O (2010) Probabilistic game approaches for network cost allocation, Power Systems, IEEE Transactions on 25(1): Bialek, J (1996) Tracing the flow of electricity, Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings-, Vol 143, IET, pp Bialek, J (1997) Topological generation and load distribution factors for supplement charge allocation in transmission open access, Vol 12, IEEE, pp Chu, W-C, Chen, B-K and Liao, C-H (2004) Allocating the costs of reactive power purchased in an ancillary service market by modified y- matrix method, Power Systems, IEEE Transactions on 19(1): network cost allocation, IEEE Trans Power Syst 22(1): Huneault, M, Galiana, F and Gross, G (1999) A review of restructuring in the electricity iness, Proceedings of 13th Power Systems Computation Conference, pp Ilic, M D, Galiana, F and Fink, L (1998) Power systems restructuring: engineering and economics, Vol 448, Springer Junqueira, M, Da Costa, L, Barroso, L A, Oliveira, G C, Thomé, L M and Pereira, M V (2007) An aumann-shapley approach to allocate transmission service cost among network users in electricity markets, Power Systems, IEEE Transactions on 22(4): Molina, Y P, Prada, R B and Saavedra Mendez, O (2008) On the partition of transmission losses among generators, Power Systems, IEEE Transactions on 23(4): Molina, Y P, Prada, R B and Saavedra, O R (2010) Complex losses allocation to generators and loads based on circuit theory and aumann-shapley method, Power Systems, IEEE Transactions on 25(4): Molina, Y P, Saavedra, O R and Amarís, H (2013) Transmission network cost allocation based on circuit theory and the aumannshapley method Monticelli, A J (1983) Fluxo de carga em redes de energia elétrica, E Blucher Nascimento, G A, Molina, Y P, Alves, C C and Saavedra, O R (2009) Um novo método de alocação de perdas complexas utilizando seguimento de fluxos Pérez-Arriaga, I J, Rubio, F J, Puerta, J, Arceluz, J and Marin, J (1995) Marginal pricing of transmission services: An analysis of cost recovery, Power Systems, IEEE Transactions on 10(1): Santos, B F and Saavedra, O R (2007) A methodology for allocation of transmission losses in competitive environment, Proceedings of the IEEE Lausanne Power Tech Tan, X and Lie, T (2002) Application of the shapley value on transmission cost allocation in the competitive power market environment, IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution 149(1): Conejo, A J, Contreras, J, Lima, D A and Padilha-Feltrin, A (2007) Z transmission 1910