Implementação de um Filtro Activo de Potência para Optimização da Interface entre a Rede e outros Sistemas Eléctricos

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1 Capítulo 3 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação 3.1 Introdução Neste capítulo são apresentados alguns modelos computacionais, desenvolvidos em Matlab/Simulink [83-85], utilizados na simulação de algumas condições de funcionamento dos sistemas eléctricos e de alguns sistemas de controlo para o filtro activo série. Os filtros activos série aqui simulados são sujeitos a diferentes condições de operação dos sistemas eléctricos, nomeadamente quando sujeitos a cargas lineares, não lineares, equilibradas ou não. Em relação ao filtro activo série trifásico são simuladas também duas configurações: uma com o ponto médio do barramento de corrente contínua acessível e ligado ao ponto comum dos transformadores de isolamento e outra sem o ponto médio acessível. Inicialmente simula-se o efeito do rectificador com carga e resistiva e condensador de filtragem, que em virtude da corrente altamente distorcida que consome e das impedâncias das linhas, provoca distorção da tensão de alimentação. Em seguida, apresenta-se um modelo que simula os cálculos da teoria p-q para o filtro activo série, nas duas estratégias de controlo possíveis: potência constante na fonte de alimentação e compensação da distorção da tensão na carga. No segundo caso, é necessário determinar as componentes fundamentais de sequência positiva da corrente. É proposto um modelo para esse fim, baseado no teorema de Fortescue. Foi construído um modelo do filtro activo série trifásico para analisar o seu funcionamento com algumas cargas específicas, bem como a necessidade do ponto médio do barramento de corrente contínua estar acessível. Neste mesmo modelo Universidade do Minho 41

2 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação introduziu-se um bloco de atraso para verificar o efeito do atraso provocado pelo circuito de controlo digital do filtro activo. Simulou-se também um filtro activo série monofásico com um controlador clássico do tipo proporcional e integral. Este modelo foi testado na compensação da distorção das tensões provocadas nas impedâncias das linhas, pelas correntes consumidas por um rectificador com carga resistiva e condensador de filtragem. No caso mais genérico, os sistemas de controlo de filtros activos necessitam de sinais de sincronismo provenientes da rede eléctrica. Como a rede se encontra, em princípio, distorcida, os circuitos de sincronização devem ser insensíveis a essas perturbações. No final do capítulo apresentam-se modelos de circuitos de sincronização robustos, nomeadamente o circuito Phase Locked Loop e o Filtro Vectorial Adaptativo e faz-se uma comparação dos dois métodos. 3.2 Exemplo de Carga Causadora de Distorção na Tensão O esquema representado na figura 3.1 é constituído por três fontes de tensão alternada e sinusoidal, que constituem um sistema de alimentação trifásico. A carga é constituída por um rectificador trifásico em ponte completa com filtro capacitivo de tensão contínua a alimentar uma resistência. Este tipo de carga provoca distorção da tensão aos terminais dos receptores, devido à queda de tensão não linear nas impedâncias das linhas. A fonte de alimentação gera um sistema de tensões alternado sinusoidal e equilibrado com uma tensão eficaz de 230 V. A resistência das linhas é 1 Ω, a indutância das linhas 5 mh, a resistência da carga é 50 Ω e a capacidade do condensador é 1 µf. A tensão na fase 1 aos terminais da carga está representada na figura 3.2, podendo apreciar-se a sua elevada distorção. Uma carga deste tipo consome harmónicos de corrente elevados e a frequências próximas da fundamental, causando por isso a distorção da tensão que se pode observar na figura. Na figura pode ver-se também a corrente numa das fases, podendo observar-se com facilidade que possui um conteúdo harmónico bastante elevado. 42 Departamento de Electrónica Industrial

3 Fig. 3.1 Sistema de alimentação e carga não linear que provoca distorção da tensão Fig. 3.2 Tensão distorcida da fase 1 e respectiva corrente 3.3 Teoria p-q Aplicada ao Controlo do Filtro Activo Série Existem basicamente duas estratégias de controlo do filtro activo série recorrendo à teoria p-q: uma das estratégias visa garantir que a potência na carga é constante; a outra assegura que as tensões na carga são sinusoidais. O algoritmo de controlo é idêntico nos dois casos. A única diferença reside nos valores das correntes utilizados nos cálculos: no primeiro caso são usados os valores instantâneos das correntes nas linhas; no segundo caso, são usados os valores instantâneos das componentes de sequência positiva das correntes à frequência fundamental [1-6]. Na figura 3.3 encontra-se um modelo em Matlab/Simulink para simulação do algoritmo de controlo baseado na teoria p-q. Universidade do Minho 43

4 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação Fig. 3.3 Modelo para cálculo das referências de tensão para um sistema de controlo baseado na teoria p-q Caso da Potência Constante na Carga A estratégia de potência constante na fonte aplicável a um filtro paralelo é interessante, por exemplo, quando se tem um gerador de emergência a alimentar um sistema eléctrico. No entanto a estratégia de potência constante na carga no caso do filtro série tem, em princípio, pouca utilidade prática, pois os receptores eléctricos são normalmente concebidos para serem alimentados com tensões sinusoidais. Desenvolveu-se um modelo no Matlab/Simulink capaz de simular o algoritmo de controlo para potência constante. Os sinais de entrada do sistema de controlo são as tensões simples na fonte do sistema trifásico e os valores instantâneos das correntes nas linhas. Os sinais de saída são as tensões de compensação, de forma a obter um fluxo de potência constante na carga. Os cálculos efectuados pelo sistema de controlo são executados sobre valores instantâneos, tornando-se simples e rápidos de efectuar. Os cálculos efectuados pelo circuito de controlo são os seguintes: Inicialmente, as tensões simples, medidas na fonte de alimentação do sistema trifásico, convertidas das coordenadas a-b-c, para as coordenadas α-β-0, de acordo com 44 Departamento de Electrónica Industrial

5 a expressão Seguidamente aplica-se a mesma transformação às correntes nas linhas (equação 2.12). Se o sistema trifásico não possuir neutro, só existem as componentes segundo os eixos α e β, sendo v 0 e i 0 nulos. As potências p e q possuem em geral uma componente contínua e uma componente oscilante e são determinadas pelas equações 2.15 e 2.17, respectivamente. Para se obter a componente oscilante da potência p, recorre-se à expressão 3.1, o que obriga ao cálculo do valor médio dessa potência. ~ p = p p (3.1) O cálculo do valor médio da potência instantânea é feito através da integração dos valores instantâneos ao longo de uma janela deslizante com a duração de meio ciclo da tensão da rede eléctrica. Os casos simulados são para sistemas trifásicos sem neutro, logo as componentes de sequência zero não existem. As tensões de compensação (já referidas nas equações 2.25 e 2.26) nos eixos α-β, tomam a seguinte forma: v c α v c β ( i ~ p + i q) 1 * = α β (3.2) 2 2 i + i α β ( i ~ p i q) 1 * = β α (3.3) 2 2 i + i α β Por fim, faz-se a transformação das tensões de compensação calculadas, das coordenadas α-β-0, para as coordenadas a-b-c, de acordo com a expressão Obtêm-se assim as tensões de compensação a sintetizar pelo andar de potência do filtro activo série. Nas figuras 3.4 a 3.11 encontram-se os sinais nos diversos pontos do sistema de controlo, que ajudam a ilustrar o seu funcionamento. Supõe-se que as tensões simples de entrada van, vbn e vcn são distorcidas e desequilibradas. As fases a e c possuem uma componente fundamental de 100 V de amplitude e 50 Hz de frequência, 45º e 165º de fase, respectivamente. A fase b possui Universidade do Minho 45

6 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação uma amplitude de 80 V e uma fase de -65º. Todas as tensões possuem os harmónicos 5º (5 V), 7º (5 V) e 11º (5 V), todos com fase igual à da componente fundamental. Fig. 3.4 Tensões de entrada Fig. 3.5 Correntes nas linhas Fig. 3.6 Componente contínua da potência real Fig. 3.7 Componente alternada da potência real Fig. 3.8 Componente contínua da potência imaginária Fig. 3.9 Componente alternada da potência imaginária 46 Departamento de Electrónica Industrial

7 As correntes nas linhas ia, ib e ic são distorcidas e desequilibradas. As correntes são: fase a: fundamental de 15 A, fase 0º e harmónicos 5º (20 A), 7º (5 A) e 11º (7 A); fase b: fundamental de 20A, fase -120º e harmónicos 5º (1 A), 7º (1 A) e 11º (1 A); fase c: fundamental de 20 A, fase 120º e harmónicos 5º (1 A), 7º (1 A) e 11º(1 A). O algoritmo de controlo baseado na teoria p-q do filtro activo série, é capaz de tornar a potência constante na carga. Fig Tensões de compensação calculadas pela teoria p-q Fig Potência real consumida pela carga após a introdução do filtro Caso das Tensões Sinusoidais na Carga A estratégia de controlo para obtenção de tensões sinusoidais na carga é interessante quando se pretende uma alimentação sem distorção. Tal como no modelo anterior, os sinais de entrada do circuito são as tensões simples do sistema trifásico e as correntes consumidas pela carga. Os sinais de saída são as tensões de compensação a adicionar às tensões distorcidas, de forma a obter tensões na carga sinusoidais. Os cálculos efectuados são os mesmos do caso de potência constante na fonte. A única diferença reside na execução dos cálculos com os valores das componentes directas fundamentais das correntes nas linhas, em vez das correntes totais. As componentes directas fundamentais dessas correntes foram determinadas por um modelo que simula o teorema de Fortescue, que se mostra na figura 3.20 no item seguinte. Nas figuras 3.12 a 3.19 encontram-se as tensões de compensação calculadas pela teoria p-q, as tensões ideais na carga e as várias potências em jogo. Universidade do Minho 47

8 Simulação de algumas topologias e sistemas de controlo As tensões simples de entrada van, vbn e vcn são distorcidas mas equilibradas. Além da componente fundamental de 100V de amplitude e 50Hz de frequência, possuem os harmónicos 5º (5V), 7º (5V) e 11º (5V). As correntes consideradas para a simulação tratam-se não das correntes das linhas, mas das suas componentes directas à frequência fundamental (figura 3.13). Fig Tensões de entrada Fig Componentes directas à frequência fundamental das correntes É importante realçar que as potências calculadas são referentes apenas às componentes directas fundamentais das correntes, não estando contabilizadas as parcelas das potências devidas aos harmónicos que possam existir nas correntes nem as parcelas correspondentes às componentes inversa ou homopolar, no caso de desequilíbrios nas correntes. Fig Componente contínua da potência real Fig Componente alternada da potência real 48 Departamento de Electrónica Industrial

9 Fig Componente contínua da potência imaginária Fig Componente alternada da potência imaginária Fig Tensões de compensação calculadas pela teoria p-q Fig Tensões ideais que se obteriam na carga Comentário aos Resultados A teoria p-q é eficaz no controlo de um filtro activo série introduzido num sistema trifásico. Tem a grande vantagem de efectuar cálculos relativamente simples e trabalhar com valores instantâneos, simplificando imenso o circuito de controlo, e tornando a sua resposta bastante rápida. A grande dificuldade está na determinação das componentes directas fundamentais das correntes nas linhas, que envolve cálculos mais complicados ou hardware adicional dedicado a esse efeito. No caso do algoritmo de controlo para potência constante, o controlo é bastante mais simples, pois não é necessária a determinação das componentes directas fundamentais das correntes nas linhas. No entanto a compensação de tensão é uma aplicação muito mais interessante para o filtro activo série, pois a estratégia de potência Universidade do Minho 49

10 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação constante pode agravar a distorção das tensões aplicadas à carga, se as correntes que esta consome forem distorcidas. O caso ideal seria um sistema onde existisse apenas a componente contínua da potência p. No entanto não é possível verificar-se esta condição simultaneamente com a condição de tensões sinusoidais na carga, se houver harmónicos nas correntes das linhas situação habitual. Na prática, as tensões após a filtragem não serão totalmente isentas de harmónicos, pois as tensões de compensação serão geradas a partir de conversores comutados de electrónica de potência (por isso estas tensões foram referidas como ideais). 3.4 Modelo para Determinar as Componentes Simétricas do Sistema Trifásico No ponto anterior mencionou-se que o filtro activo série para compensação de tensão deve tornar sinusoidais as tensões distorcidas num determinado barramento. Sendo assim, as correntes a introduzir no circuito de controlo devem ser não as correntes nas linhas (eventualmente desequilibradas e/ou distorcidas) mas sim as suas componentes directas fundamentais. Estas componentes podem ser determinadas em regime permanente através de filtragem das correntes de forma a obter as suas componentes fundamentais, e de seguida aplicando o Teorema de Fortescue, obtendo-se as suas componentes simétricas: I I I a b c 1 = I 0 2 α α I + (3.4) 2 α α I α j2π 3 = e (3.5) Isto significa que um sistema trifásico qualquer em regime permanente pode ser considerado como a soma de dois sistemas trifásicos e equilibrados (componentes directa e inversa) e um sistema cujos três fasores são coincidentes (componente 50 Departamento de Electrónica Industrial

11 homopolar). A transformação inversa é dada pela expressão 3.6. Os índices 0, + e representam as componentes homopolar, directa e inversa, respectivamente. I I I 0 + = α 2 α 1 I 2 α I α I a b c (3.6) O modelo baseado no Teorema de Fortescue para determinação das componentes simétricas de um sistema trifásico foi desenvolvido também em Matlab/Simulink e encontra-se na figura Fig Modelo para calcular as componentes simétricas de um sistema trifásico Os sinais de entrada são as componentes fundamentais das correntes do sistema trifásico, obtidas a partir de filtros passa baixo Butterworth de quarta ordem. A frequência de corte foi afinada de forma a filtrar conveniente os harmónicos, causar uma atenuação de valor conhecido e um atraso de 120º, na frequência fundamental. Os sinais de saída são as componentes directa, inversa e homopolar da corrente na fase a. Estes sinais encontram-se na figura Considerou-se, como exemplo, tratar-se de um sistema equilibrado onde as correntes nas linhas são as seguintes: i = 20A 0º ; i = 20A 120º ; i = 20 A + 120º. a b c Universidade do Minho 51

12 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação O modelo demora 2/3 de período até extrair os valores correctos, pois o Teorema de Fortescue só é válido para regime permanente e as rotações dos fasores são obtidas por introdução e atrasos de 120º e 240º nos sinais de entrada do modelo. Como se trata de um sistema equilibrado, a componente directa tem o mesmo valor da corrente, enquanto que as componentes inversa e homopolar são nulas. Considere-se agora como um sistema desequilibrado com as seguintes correntes fundamentais: i = 20A 120º ; i = 3 A 120º + 90º ; i = 10A + 120º 90º. A a b figura 3.22 apresenta as componentes fundamentais das correntes de entrada e as componentes homopolar, inversa e directa da corrente i a. c Fig Correntes de entrada, componente homopolar da corrente i a, componente inversa de i a e componente directa de i a Como se trata de um sistema fortemente desequilibrado, verifica-se a existência da componente inversa e da componente homopolar, com uma amplitude da mesma ordem de grandeza da componente directa. O modelo proposto é interessante para a obtenção das componentes simétricas em regime permanente, pois é bastante simples e fácil de implementar, sendo necessário efectuar apenas somas e deslocamentos no caso de se utilizar um controlador digital. Em sistemas onde o regime transitório seja crítico, esta solução pode não servir, pois a 52 Departamento de Electrónica Industrial

13 demora para convergir pode ser demasiado longa, sendo necessário obter as componentes simétricas por outro processo. Fig Correntes de entrada, componente homopolar da corrente i a, componente inversa de i a e componente directa de i a Através das simulações, verifica-se que para desequilíbrios pequenos (situação mais comum) a fase da componente directa quase não se altera. Pode-se assim assumir que nessa situação, uma corrente e a sua componente directa estão em fase. Comportamento do Modelo em Regime Transitório De forma a determinar-se a resposta dinâmica do modelo para determinação das componentes simétricas, introduziu-se uma perturbação numa das correntes, provocando um desequilíbrio. O sistema de correntes inicialmente é equilibrado, sofrendo um desequilíbrio no instante 0,04 s. Considere-se um sistema equilibrado com as seguintes correntes fundamentais: i = 20A 0º ; i = 20A 120º ; i = 20 A + 120º. A perturbação somada no instante a b c t = 0,04 s à corrente i c é: i = 20A + 120º 30º. A figura 3.23 apresenta as c, perturb + Universidade do Minho 53

14 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação componentes fundamentais das correntes de entrada (i a, i b, i c ) e as componentes homopolar, inversa e directa da corrente i a. O modelo funciona convenientemente em regime permanente, verificando-se novamente a demora de 2/3 de período até à determinação dos valores correctos, no regime transitório. Fig Correntes de entrada, componente homopolar da corrente i a, componente inversa de i a e componente directa de i a 3.5 Simulação do Filtro Activo Série A acessibilidade ao ponto médio do barramento de corrente contínua de um filtro activo série é importante. No entanto, é necessário controlar a tensão de duas fontes de corrente contínua (ou condensadores) em vez de uma só. Pretende-se assim definir as condições em que o acesso ao ponto médio do barramento de corrente contínua é indispensável e as condições em que não é essencial. Foram construídos dois modelos do filtro activo série em Matlab/Simulink com o auxílio da toolbox Power System Blockset. O modelo com o ponto médio acessível é definido como configuração a e o modelo sem acesso ao ponto médio e definido como configuração b (ver figura 3.24). Simularam-se algumas situações com diferentes cargas 54 Departamento de Electrónica Industrial

15 e também foi testada a influência da acessibilidade a um eventual ponto médio da fonte de tensão de corrente contínua que alimenta o filtro. Em ambas as configurações, o inversor do filtro funciona com modulação de largura de impulsos definida por comparação com uma onda triangular com uma frequência de 10 khz e é alimentado por uma fonte em corrente contínua. O controlador mede as tensões e as correntes do sistema trifásico e gera os sinais de referência de tensão a sintetizar pelo inversor, recorrendo a um algoritmo de controlo baseado na teoria p-q. Nos resultados das simulações, quando as tensões de saída constituem um sistema equilibrado, optou-se por mostrar apenas a tensão na fase a, para simplicidade das figuras. Fig Filtro activo série: configuração a à esquerda; configuração b à direita Filtro Activo e Carga Linear Trifásica Equilibrada configuração a O modelo que representa um filtro activo série com uma carga linear trifásica equilibrada encontra-se na figura As tensões de compensação foram previamente calculadas pelo modelo que efectua os cálculos da teoria p-q, e exportadas para um ficheiro, que serve de entrada a este modelo. Esta estratégia permite uma redução muito significativa dos tempos de simulação. As tensões simples de entrada v as, v bs e v cs são distorcidas mas equilibradas. Além da componente fundamental de 100 V de amplitude e 50 Hz de frequência (e uma fase de 45º), possuem os harmónicos 5º (5 V), 7º (5 V) e 11º (5 V), todos em fase com as respectivas tensões. A figura 3.26 apresenta a tensão distorcida da fase a do modelo e as tensões de compensação calculadas pelo modelo que efectua os cálculos da teoria p-q. Universidade do Minho 55

16 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação Fig Modelo do filtro activo série configuração a Fig Tensão da fonte na fase a, tensões de compensação, tensão de referência e tensão da carga na fase a, tensão da carga na fase b e tensão da carga na fase c 56 Departamento de Electrónica Industrial

17 Na figura 3.26 estão também a tensão de referência da fase a e as tensões das três fases aplicadas à carga. As três tensões na carga tornam-se sinusoidais e equilibradas. No início verifica-se uma oscilação, correspondente ao regime transitório correspondente à ligação do filtro activo. O filtro activo compensa totalmente as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico sem distorção, verificando-se apenas a existência da componente fundamental uma componente correspondente à frequência de comutação a 10 khz, já bastante atenuada Filtro Activo e Carga Linear Trifásica Equilibrada configuração b Alterou-se o modelo para simular um filtro activo série com uma carga trifásica linear e equilibrada, sem acesso ao ponto médio da fonte de alimentação de corrente contínua, tal como se pode ver na figura As tensões de compensação foram, tal como na o caso anterior, calculadas previamente pelo modelo que efectua os cálculos da teoria p-q e lidas de um ficheiro, originado por esse modelo. As tensões simples de entrada v as, v bs e v cs são distorcidas mas equilibradas, idênticas às do ponto anterior. Na figura 3.28 está a tensão de referência da fase a e a respectiva tensão na carga. As tensões na carga são equilibradas. Fig Pormenor do modelo do filtro activo série sem ponto médio do barramento DC acessível configuração b Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a Universidade do Minho 57

18 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação O filtro activo compensa totalmente as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico sem distorção. Os resultados são análogos aos do filtro que emprega duas fontes de tensão de corrente contínua. Conclui-se que, no caso de se tratar de uma carga linear equilibrada, a acessibilidade ao ponto médio do barramento de corrente contínua não é indispensável Filtro Activo e Carga Linear Trifásica Desequilibrada configuração a Alterou-se a carga do modelo da configuração a para uma carga trifásica linear e desequilibrada, possuindo uma resistência em série com uma reactância em cada fase. A carga possui as seguintes características: fase a: R = 2 Ω, L = 0,1 H; fase b: R = 100 Ω, L = 1 mh; fase c: R = 20 Ω, C = 1 mf. As tensões de entrada mantêm-se iguais às do caso anterior. A figura 3.29 mostra a tensão de referência da fase a a e a respectiva tensão na carga. As tensões na carga são equilibradas. Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a Observa-se através dos resultados das simulações que o filtro activo compensa totalmente as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema de tensões trifásico equilibrado e sem distorção, apesar da carga fortemente ser desequilibrada. Como é óbvio, o sistema de correntes continua desequilibrado Filtro Activo e Carga Linear Trifásica Desequilibrada configuração b Alterou-se a carga do modelo da configuração b para uma carga linear trifásica desequilibrada constituída por uma resistência em série com uma indutância em cada 58 Departamento de Electrónica Industrial

19 fase. As tensões simples de entrada v as, v bs e v cs são as mesmas dos casos anteriores. A carga possui as seguintes características: fase a: R = 10 Ω, L = 0,1 H; fase b: R = 20 Ω, L = 10 mh; fase c: R = 20 Ω, L = 0,1 H. As figuras 3.30 representam as três tensões de saída, aplicadas à carga. Na primeira imagem está a tensão de referência da fase a e as tensões na carga. Fig Referência e tensão da carga na fase a, tensão da carga na fase b e tensão da carga na fase c Como se pode ver, o filtro activo não compensa totalmente as tensões de entrada. As tensões geradas diferem das pretendidas e são também elas desequilibradas. A carga é desequilibrada e não existe acesso ao ponto médio da fonte de tensão contínua do filtro, sendo impossível ligar os pontos comuns dos transformadores ao ponto médio do barramento de corrente contínua Filtro e Carga Linear Desequilibrada em Triângulo configuração a Seguidamente, pretende-se verificar de que forma as cargas ligadas em triângulo afectam o funcionamento dos modelos em estudo Ao modelo do filtro activo série (configuração a), ligou-se agora uma carga trifásica linear e desequilibrada, ligada em triângulo. A carga é constituída por resistência em série com indutâncias e possui as seguintes características: fase a: R = 2 Ω, L = 0,1 H; fase b: R = 100 Ω, L = 1 mh; fase c: R = 20 Ω, C = 1 mf. Universidade do Minho 59

20 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação A figura 3.31 mostra a tensão de referência da fase a e a respectiva tensão na carga. As tensões aplicadas à carga são equilibradas. Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a O filtro activo compensa as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico equilibrado e sem distorção, apesar da carga ser fortemente desequilibrada. A tensão da fase a encontra-se com um valor de amplitude ligeiramente inferior ao da referência, devido ao seu elevado valor de corrente. Como os valores de tensão gerados pelo filtro activo série são limitados pelo valor da amplitude da tensão contínua que o alimenta, por vezes não é possível corrigir totalmente o valor da amplitude da tensão aplicada à carga Filtro e Carga Linear Desequilibrada em Triângulo configuração b O modelo é idêntico ao anterior, mas neste caso eliminou-se o ponto médio do barramento de corrente contínua do inversor do filtro activo série. A carga é constituída por resistências e reactâncias em série e possui também as mesmas características: fase a: R = 2 Ω, L = 0,1 H; fase b: R = 100 Ω, L = 1 mh; fase c: R = 20 Ω, C = 1mF. A figura 3.32 mostra a tensão de referência e a tensão de saída da fase a, aplicada à carga. O sistema de tensões resultante é equilibrado. Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a 60 Departamento de Electrónica Industrial

21 Observa-se que o filtro activo compensa as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico equilibrado e sem distorção, apesar da carga ser fortemente desequilibrada. O sistema de correntes continua desequilibrado. Mais uma vez se verifica que a amplitude da tensão da fase a se encontra ligeiramente abaixo da tensão de referência devido à forte corrente que aí circula, provocando quedas de tensão demasiado grandes para poderem ser compensadas pelo filtro em estudo Filtro e Carga Não Linear Desequilibrada em Triângulo configuração a Ao modelo do filtro activo série na sua configuração a, ligou-se agora uma carga trifásica não linear desequilibrada, ligada em triângulo. A carga possui as seguintes características: fase a: rectificador de meia ponte, resistência (R = 2 Ω) e indutância em série (L = 0,1 H); fase b: rectificador de meia ponte, resistência (R = 100 Ω) e indutância em série (L = 1 mh); fase c: resistência (R = 20 Ω) em série com uma capacidade (C = 1 mf). Na figura 3.33 podem ver-se a tensão de referência e a tensão de saída da fase a, aplicada à carga. O sistema de tensões aplicado à carga mantém-se equilibrado, não tendo sido por isso mostradas as tensões nas fases b e c, que diferem da primeira apenas na fase (120º e 240º, respectivamente). A figura 3.24 mostra as correntes em cada uma das linhas, a jusante do filtro. Como se pode verificar, a carga considerada nesta simulação provoca grande distorção e desequilíbrio nas correntes. Observa-se que o filtro activo compensa as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico equilibrado e sem distorção, apesar da carga não linear e fortemente desequilibrada. Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a Universidade do Minho 61

22 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação Fig Corrente da carga na fase a, na fase b e na fase c Filtro e Carga Não Linear Desequilibrada em Triângulo configuração b O modelo anterior foi alterado, retirando-se a acessibilidade ao ponto médio do barramento de corrente contínua, constituindo assim o modelo do filtro activo série na configuração b. A carga é idêntica à do ponto anterior. Na figura 3.35 encontram-se a tensão de referência e a tensão de saída da fase a, aplicada à carga. As tensões aplicadas à carga mantêm-se equilibradas. As correntes na linha de cada uma das fases, a jusante do filtro são idênticas às do caso anterior. O filtro activo compensa as tensões de entrada, fornecendo à carga um sistema trifásico equilibrado e sem distorção, apesar da carga não linear e fortemente desequilibrada. A acessibilidade ao ponto médio do barramento de corrente contínua do filtro activo série não é necessária, no caso de cargas ligadas em triângulo. Fig Tensão de referência e tensão da carga na fase a 62 Departamento de Electrónica Industrial

23 3.6 Limitações do Modelo do Filtro Activo Série Utilizado Pretende-se agora simular de que forma os desequilíbrios nas tensões do sistema de alimentação afectam o modelo do filtro activo série com sistema de controlo baseado na teoria p-q, utilizado nas simulações. Simularam-se os efeitos do desequilíbrio no conteúdo harmónico das tensões de alimentação (ou seja harmónicos diferentes nas três fases e componente fundamental idêntica), da diferença de amplitudes das componentes fundamentais das tensões (mas com conteúdo harmónico igual) e também do desequilíbrio do ângulo de fase dessas tensões Efeito do Desequilíbrio dos Harmónicos das Tensões de Entrada As tensões de entrada do modelo do filtro activo série foram alteradas de forma a analisar o efeito do desequilíbrio dos seus harmónicos. As tensões de entrada apresentam-se na figura 3.36 e embora possuam todas o mesmo valor da componente fundamental, possuem desequilíbrios nos seus harmónicos. As amplitudes dos harmónicos de cada uma das fases são: fase a, V 5 = 15 V, V 7 =15 V, V 11 =15 V; fase b, V 5 = 5 V, V 7 = 5 V, V 11 = 5 V; fase c, V 5 = 5 V, V 7 = 5 V, V 11 = 5 V. A fase de cada um dos harmónicos é coincidente com a respectiva componente fundamental. A figura 3.37 representa as tensões de saída aplicadas à carga, como se pode verificar, apresentam grande distorção. Fig Tensões de entrada com harmónicos desequilibrados Observa-se que o filtro não consegue compensar as tensões de entrada de forma a obter um sistema equilibrado e sem distorção, se houver desequilíbrio nos harmónicos Universidade do Minho 63

24 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação das tensões de entrada. As tensões de saída apresentam uma distorção que será tanto mais elevada quanto maior for o desequilíbrio dos harmónicos da tensões de entrada. Fig Tensões de saída aplicadas à carga Efeito do Desequilíbrio das Componentes Fundamentais das Tensões Alteraram-se de novo as tensões de entrada do modelo para verificar o efeito do desequilíbrio das suas componentes à frequência fundamental. As tensões de entrada estão apresentadas na figura 3.38 e possuem todas o mesmo conteúdo harmónico: V 5 =5V, V 7 =5V, V 11 =5V, com uma fase igual à da respectiva componente fundamental.. As componentes fundamentais são desequilibradas: fase a, V a1 = 150 V; fase b, V b1 = 100 V; fase c, V c1 = 100 V. A figura 3.39 apresenta as tensões de saída aplicadas à carga. Como se pode verificar, não possuem harmónicos, mas as componentes fundamentais das três fases apresentam valores diferentes. Fig Tensões de entrada com componentes fundamentais desequilibradas O filtro não consegue compensar as tensões de entrada de forma a obter um sistema equilibrado. Se houver desequilíbrio nas componentes fundamentais das tensões de entrada, as tensões de saída apresentam um desequilíbrio que será tanto maior, 64 Departamento de Electrónica Industrial

25 quanto maior for a diferença das amplitudes das componentes fundamentais das tensões de entrada. Fig Tensões de saída aplicadas à carga Efeito do Desequilíbrio do Ângulo de Fase das Tensões de Entrada Considere-se agora que as tensões de entrada são exactamente iguais, mas os ângulos de desfasamento são incorrectos, ou seja existe desequilíbrio nos ângulos de fase das tensões de entrada. As tensões de entrada estão apresentadas na figura 3.40 e possuem todas a mesma componente fundamental V 1 = 100 V e o mesmo conteúdo harmónico: V 5 = 5 V, V 7 = 5 V, V 11 = 5 V. As tensões têm ângulos de fase desequilibrados: fase a, v 1 = 30º ; fase b, v 2 = 45º 120º ; fase c, v 3 = 45º + 120º. A figura 3.41 mostra as tensões de saída aplicadas à carga. Como pode se pode observar, tanto as componentes fundamentais como os conteúdos harmónicos das tensões das três fases apresentam valores diferentes. Fig Tensões de entrada com desequilíbrio de fase Constata-se que o filtro activo não consegue compensar as tensões de entrada de forma a obter um sistema equilibrado. Se houver desequilíbrio nas fases das tensões de entrada, as tensões de saída apresentam desequilíbrio, tanto na componente fundamental Universidade do Minho 65

26 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação como no conteúdo harmónico que é tanto mais elevado, quanto maior for o desequilíbrio dos ângulos de fase das tensões de entrada. Fig Tensões de saída aplicadas à carga 3.7 Efeito do Atraso do Controlador O sistema de controlo digital de um filtro activo série introduz um atraso, que deve ser o menor possível, senão a acção de compensação será ineficaz. Introduziu-se no modelo do filtro activo série, um bloco de atraso que pretende simular o atraso causado pelo controlador (ver figura 3.42). Pretende-se com este modelo analisar os efeitos do atraso do sistema de controlo nas tensões aplicadas à carga. Fig Bloco de atraso do controlador do filtro activo série O filtro activo série alimenta uma carga trifásica linear e equilibrada. As tensões de entrada são distorcidas mas equilibradas, possuindo uma componente fundamental com 100 V de amplitude e os harmónicos 5º, 7º e 11º com uma amplitude de 5 V. Os atrasos simulados foram 30, 100, 300, 500 e 1000 µs. Tempo de Atraso = 30 µs: Para a situação em causa, e como se pode constatar na figura 3.43, os resultados são bons, quase não diferindo da situação em que se considera o atraso nulo. A tensão 66 Departamento de Electrónica Industrial

27 de saída é constituída pela componente fundamental e por um harmónico de baixa amplitude correspondente à frequência de comutação, não visível no espectro (10 khz). Fig Tensão na carga e espectro da fase a Tempo de Atraso = 100 µs: Neste caso verifica-se uma ligeira distorção da tensão de saída, mas ainda não é demasiado acentuada conforme se pode verificar pela figura Verifica-se a existência de algum conteúdo harmónico nas proximidades da componente fundamental, mas ainda de fraca amplitude, sendo ainda muito aceitável. Fig Tensão na carga e espectro da fase a Tempo de Atraso = 300 µs: Para um atraso desta ordem de grandeza, a tensão de saída piora drasticamente, como se pode verificar pela figura A distorção da tensão de saída já é bastante apreciável. No entanto, apesar de um conteúdo harmónico de baixa frequência bastante significativo, a tensão de saída ainda apresenta um conteúdo harmónico ligeiramente Universidade do Minho 67

28 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação inferior do que a tensão da fonte de alimentação, mas a componente fundamental diminui consideravelmente. Fig Tensão na carga e espectro da fase a Tempo de Atraso = 500 µs: Para este atraso, a situação agrava-se ainda mais, começando a distorção a tornar-se inaceitável. Nesta situação, o conteúdo harmónico da tensão filtrada é muito semelhante ao da tensão de alimentação, apresentando uma ligeira diminuição na amplitude do 5º harmónico, mas um aumento da amplitude do 11º, como se pode verificar na figura Fig Tensão na carga e espectro da fase a Tempo de Atraso = 1000 µs: Com um atraso desta ordem de grandeza, a tensão de saída torna-se muito distorcida, e como se pode observar através da figura 3.47, o seu conteúdo harmónico agrava-se bastante, em relação ao da tensão de alimentação. A amplitude da componente fundamental é também bastante inferior ao valor pretendido. 68 Departamento de Electrónica Industrial

29 Fig Tensão na carga e espectro da fase a Comentário aos Resultados Os resultados dependem bastante do tipo de distorção presente nas tensões de entrada. No entanto não é de esperar, numa situação normal, que as tensões possuam distorções muito grandes como por exemplo as que podem existir nas correntes (nomeadamente harmónicos de elevada amplitude e muito alta frequência, correspondentes a variações rápidas de amplitude das tensões do sistema eléctrico). De qualquer forma, quanto menor for o atraso dos sistemas de controlo, menor será o conteúdo harmónico resultante. Numa situação típica como esta, atrasos até 100 µs são aceitáveis. 3.8 Filtro Activo Série Monofásico com Controlador Clássico O filtro activo série serve essencialmente para fazer a compensação da distorção existente nas tensões de um sistema eléctrico. Contrariamente ao filtro paralelo, que compensa as correntes, os valores ideais das tensões são conhecidos, sendo possível usar um controlador clássico do tipo proporcional e integral, em vez de um algoritmo baseado, por exemplo, na teoria p-q. Um controlador deste tipo compara um sinal de referência, com a tensão medida aos terminais da carga e gera um sinal de compensação, resultante da diferença entre o valor real medido e o sinal de referência. A referência deve ser puramente sinusoidal e sincronizada com a componente directa da tensão da rede. No entanto, a lei permite uma variação da tensão em torno do seu valor pretendido (± 5 % em Portugal), sendo preferível manter o filtro desligado para minimizar as perdas, no caso da tensão se encontrar dentro dos limites legais. Universidade do Minho 69

30 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação Algoritmo de um Controlador PID Digital O sistema de controlo do filtro é do tipo digital, sedo por isso necessário discretizar a equação matemática que traduz os cálculos efectuados pelo controlador PID. A expressão matemática do controlador PID no domínio dos tempos é dada pela equação 3.7 [86]. de( t) u( t) = K P e( t) + K I e( t) dt + K (3.7) D dt Usando a aproximação por amostras discretas, pode escrever-se: Acção proporcional: u n = K e (3.8) P n Acção integral: ( e + e + + e ) u (3.9) n = K I T n 1 Acção derivativa: u n = K D en e T n 1 (3.10) Consequentemente, pode escrever-se: K D u n = K P en + ( en en 1 ) + K I T ( e0 + e en 1 ) (3.11) T Considerando que se trata de um processo iterativo, a saída do controlador para a amostra anterior será: K D u n 1 = K P en 1 + ( en 1 en 2 ) + K I T ( e0 + e en 2 ) (3.12) T Subtraindo as duas equações anteriores e simplificando, obtém-se: K D K D K D u n = K P + en + K I T 2 K P en 1 + en 2 + un 1 (3.13) T T T Considere-se agora: 70 Departamento de Electrónica Industrial

31 K D K q0 = K P +, D q1 = K I T 2 K P e T T K D q2 = (3.14) T Substituindo as constantes q 0, q 1 e q 2 na equação anterior, obtém-se a equação geral de um controlador PID digital: u (3.15) n = q0 en + q1 en 1 + q2 en 2 + un 1 Em muitos casos, não é necessário ter um controlador PID, bastando apenas um PI (proporcional e integral), o que simplifica os cálculos. A expressão geral do controlador PI digital é: n 1 u = K e + K T e (3.16) n ( ) PI P n I j= 1 j Como se trata de um algoritmo iterativo, subtraindo o valor da saída do controlador na iteração anterior, fica: un K e e + K T e + u 1 = (3.17) ( PI ) P ( n n 1 ) I n 1 n ( PI ) Considerando agora: K = K T (3.18) I I A equação geral do controlador PI digital fica simplesmente: = (3.19) un K e e + K e + u 1 ( PI ) P ( n n 1 ) I n 1 n ( PI ) Como pode ver-se, os cálculos de um controlador PI são mais simples do que os de um PID, e além disso, é preciso afinar apenas dois parâmetros do controlador (K P e K I ), enquanto que num PID é preciso afinar três parâmetros (q 0, q 1 e q 2 ), o que representa uma dificuldade acrescida. Universidade do Minho 71

32 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação Modelo do Filtro Activo Série Monofásico com Controlador PI Construiu-se um modelo de um filtro activo série monofásico com controlador proporcional e integral no Matlab/Simulink com o auxílio do Power System Blockset. O modelo encontra-se na figura Fig Filtro activo série monofásico com controlador PI A tensão de entrada é distorcida, possuindo 5º, 7º e 11º harmónicos e a carga é linear. No instante t = 0,04 s introduziu-se uma perturbação na tensão de entrada com vista a analisar a resposta do filtro. As tensões consideradas neste modelo são: V = 100V 0º (tensão de referência) ref V = 100V 45º (tensão fundamental de entrada) anh1 V V = V 5V (harmónicos da tensão de entrada) anh5 = anh7 anh11 = V = 50V 90º (tensão de perturbação) perturb A tensão de entrada encontra-se na figura A tensão de perturbação é uma tensão adicionada à tensão de entrada inicial e verifica-se no instante t = 0,04 s. Na figura mostra-se também o sinal de referência sinusoidal e a tensão medida aos terminais da carga. Pode ainda ver-se a tensão aos terminais da carga depois de 72 Departamento de Electrónica Industrial

33 compensada. Existe um transitório no instante t = 0,4 s, correspondente à perturbação da tensão de entrada. Fig Tensão de entrada e perturbação, tensão de referência e tensão de saída aplicada à carga Os valores dos ganhos foram determinados empiricamente, obtendo-se 100 para o ganho proporcional e 1000 para o ganho integral. Considerando-se apenas o ganho proporcional, o modelo também funciona correctamente, no entanto a existência de um ganho integral diferente de zero melhora um pouco a tensão de saída, diminuindo ligeiramente o seu ripple Filtro Activo Série Monofásico com Controlo por Comparação A estratégia aqui denominada por controlo por comparação consiste na determinação do sinal de controlo a introduzir no inversor do filtro activo série a partir da diferença entre a tensão medida directamente no sistema de alimentação (eventualmente distorcida) e o sinal de referência. Ou seja, faz-se a comparação da tensão medida na rede eléctrica com uma sinusóide de referência. Trata-se assim de um caso particular do controlador clássico. Relativamente ao modelo anterior alteraram-se, os pontos de medida da tensão para calcular o erro: em vez de se medir a tensão aos terminais da carga, passou a medir-se a tensão aos terminais de rede, isto é, antes do transformador pertencente ao Universidade do Minho 73

34 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação filtro série. Neste caso, o sinal a compensar é a diferença entre a tensão de referência e a tensão medida da rede. O controlador PI deve neste caso ser substituído apenas por um ganho proporcional unitário. As impedâncias série do circuito equivalente do transformador devem ser suficientemente baixas para se poder desprezar as quedas de tensão que provocam. O diagrama de blocos da figura 3.50 representa um filtro activo série monofásico completo com controlador por comparação. Fig Diagrama de blocos do modelo do filtro activo monofásico controlado por comparação O modelo do Matlab/Simulink encontra-se na figura As condições de teste são as mesmas do modelo anterior: a tensão de entrada é distorcida, possuindo 5º, 7º e 11º harmónicos e a carga é linear. No instante t = 0,04 s introduziu-se uma perturbação na tensão de entrada, através da soma de um sinal denominado por tensão de perturbação. Fig Filtro activo série monofásico com controlador por comparação 74 Departamento de Electrónica Industrial

35 A figura 3.52 apresenta a tensão de entrada. Pode observar-se a perturbação, no instante t = 0,04 s. O sinal de erro mostra-se também na figura 3.52 e é determinado pela diferença entre o valor da tensão de referência sinusoidal e a tensão de entrada. Na figura apresenta-se ainda a tensão de saída. Pode verificar-se a existência de um transitório no instante 0,04 s, correspondente à perturbação na tensão de entrada. O filtro activo série filtra convenientemente a tensão de entrada de forma a obter uma tensão sem distorção. A perturbação da tensão de entrada provoca um fenómeno transitório na tensão de saída, mas que rapidamente se anula. Fig Tensão de entrada, sinal de erro e perturbação Este sistema de controlo é bastante simples, pois o sistema analisado utiliza apenas um controlador proporcional. O sinal de referência é facilmente obtido, pois contrariamente ao filtro activo paralelo, onde a corrente que se pretende sinusoidal é desconhecida à partida e depende da carga, aqui sabe-se sempre qual o valor pretendido para a amplitude da tensão. A estratégia de controlo apresentada também pode ser aplicada a um sistema trifásico, sendo necessário implementar um filtro série monofásico por fase, podendo no entanto partilhar a mesma fonte de alimentação de corrente contínua, ou implementando directamente um inversor trifásico, com o ponto médio do barramento de corrente contínua acessível. O dimensionamento do filtro passivo de filtragem da frequência de comutação, ligado à saída do inversor, é bastante crítico, pois trata-se de um circuito oscilante. Se não for bem escolhido, pode causar um ripple bastante elevado, que o filtro série é Universidade do Minho 75

36 Simulação de Sistemas de Controlo do Filtro Activo Série em Várias Condições de Operação incapaz de compensar. A afinação dos parâmetros do filtro foi feita com o auxílio do programa de simulação. Filtro a Compensar Distorção Causada por um Rectificador O circuito é agora alimentado por uma fonte de tensão sinusoidal com 100 V de amplitude e 50 Hz de frequência. A linha possui uma indutância de 5 mh e uma resistência de 0,1 Ω. Existem duas cargas: um rectificador de onda completa alimentando uma resistência e uma capacidade de filtragem em paralelo, que provoca distorção da tensão, e uma outra carga (considerada crítica) à qual se aplicou o filtro série para eliminar a distorção na sua tensão de alimentação. O rectificador com carga capacitiva a jusante provoca uma forte distorção na tensão de alimentação. É de realçar no entanto, que esta distorção foi exagerada, não correspondendo a uma situação habitual, mas é interessante do ponto de vista da simulação do comportamento do sistema. Na figura 3.53 pode ver-se a tensão fornecida pela fonte. Tem uma amplitude de 100 V, uma frequência de 50 Hz e não apresenta qualquer distorção. A tensão aos terminais do rectificador e o seu conteúdo harmónico são mostrados na figura a Esta tensão possui harmónicos de amplitude significativa a frequências bastante próximas da fundamental. O sinal de erro neste caso é apresentado na figura Possui transições de alta frequência, que são muito difíceis de compensar, pois o filtro série funciona a uma frequência limitada. A tensão aplicada aos terminais do transformador do filtro é também apresentada na figura Não é uma cópia exacta do sinal de erro, pois existe uma oscilação causada pelas variações de alta frequência do sinal de erro. O filtro passivo passa-baixo associado ao inversor, juntamente com o transformador, com uma resistência de 0,2% e uma reactância de 8%, constituem circuitos oscilantes. A oscilação pode ser difícil de atenuar devido à grande quantidade de parâmetros em jogo. Na figura 3.53 está também representada a tensão de saída do filtro, que é quase sinusoidal, excepto nas transições de alta frequência onde se verifica a existência de um ripple que rapidamente se extingue. Comparando a forma de onda da tensão de saída com a de entrada, verifica-se uma melhoria significativa. 76 Departamento de Electrónica Industrial

37 O filtro série filtra convenientemente as oscilações de baixa e média frequência. Como seria de esperar, as variações de alta frequência provocam oscilações na tensão de saída, pois a frequência de operação do filtro activo série é limitada. No entanto as oscilações de alta frequência nunca serão tão elevadas numa situação habitual, pois foi testada uma situação particularmente difícil. Por outro lado, o modelo do transformador utilizado, embora inclua os parâmetros correspondentes às grandezas eléctricas, não contempla a resposta em frequência do núcleo ferromagnético. O núcleo será em princípio de ferro, respondendo mal às altas frequências. Será de esperar que as oscilações de alta frequência sejam também atenuadas por este motivo. Poderá usar-se também um transformador com características especiais, tais como valores específicos de resistência e indutância, com vista a diminuir o tamanho ou a quantidade de elementos do filtro passivo. Fig Tensão fornecida pela fonte, tensão de alimentação aos terminais do rectificador, sinal de erro, tensão de compensação aos terminais do transformador e tensão na carga Universidade do Minho 77