Conhecimento e Raciocínio. Conhecimento e Raciocínio. Agentes que raciocinam de forma lógica. Agente baseado em conhecimentos

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1 Conhecimento e Raciocínio O objectivo é aumentar as capacidades dos agentes adicionando-lhes capacidades gerais de raciocínio lógico. Um agente lógico, baseado em conhecimentos começa com alguns conhecimentos sobre o mundo e sobre as suas acções. Conhecimento e Raciocínio Um agente lógico utiliza o raciocínio lógico para : manter uma descrição do mundo e das novas percepções que vai obtendo; Deduzir o curso da acção que lhe permite atingir os seus objectivos. 1 2 Agentes que raciocinam de forma lógica Agentes baseados em conhecimentos: São capazes de aceitar novas tarefas na forma de objectivos descritos de forma explicita; Podem obter competências rapidamente, se lhes for ensinado ou se aprenderem novos conhecimentos acerca do ambiente; Podem adaptar-se a alterações no ambiente através da alteração do conhecimento relevante. 3 Agente baseado em conhecimentos Necessita de saber : O estado actual do mundo; Como inferir propriedades desconhecidas do mundo, a partir de percepções; Como evolui o mundo ao longo do tempo; O que é que se pretende atingir (objectivos); O que é que as suas acções fazem nas várias circunstâncias. 4

2 Base de conhecimentos O componente central de um agente baseado em conhecimentos é a sua base de conhecimentos (knowledge base). De forma informal podemos dizer que a base de conhecimentos é um conjunto de representações de factos acerca do mundo. Cada representação individual é designada por frase (sentence). Frases A palavra frase é utilizada como um termo técnico e apesar de estar relacionada com as frases das linguagens naturais (Português, Inglês,...) não é idêntica. As frases são expressas numa linguagem designada por linguagem de representação do conhecimento. 5 6 TELL e ASK Deve existir uma forma de adicionar novas frases à base de conhecimentos e uma forma de questionar o que é conhecido. Os nomes standard para essas tarefas são respectivamente o TELL (diz) e o ASK (pergunta). Motor de inferência Para além da base de conhecimentos um agente baseado em conhecimentos possui ainda um motor de inferência que lhe permite inferir novos conhecimentos com base nos existentes na base de conhecimentos. 7 8

3 Agente baseado em conhecimentos function AgenteBaseadoEmConhecimentos (percepção) returns acção static : KB, uma base de conhecimentos t, um contador inicialmente a zero, que indica o tempo TELL(KB, CriaFraseAPartirPercepcao(percepção, t)) acção ASK(KB, CriaPerguntaAccao(t)) TELL(KB, CriaFraseAPartirAccao(acção, t)) t t + 1 return acção Agente baseado em conhecimentos Quando a base de conhecimentos é interrogada sobre qual a acção que o agente deverá levar a cabo, no processo de resposta é utilizado raciocínio lógico, de forma a determinar qual das acções disponíveis será a melhor, dados os conhecimentos de que o agente dispõe e os seus objectivos Agente baseado em conhecimentos Pode ser descrito quanto ao : Nível de conhecimentos : Podemos descrever o agente, dizendo aquilo que ele sabe. Ex: No agente do taxi podemos dizer que ele sabe que o IP5 liga Vilar Formoso a Aveiro. Nível lógico : Ao nível em que o conhecimento é codificado em frases. Por exemplo o agente do taxi pode ser descrito como tendo a frase lógica Ligacao(IP5, Vilar Formoso, Aveiro) Agente baseado em conhecimentos Pode ser descrito com base no : Nível de implementação : É o nível em que as frase lógicas são representadas de forma física. Ex : uma frase como Ligacao(IP5, Vilar Formoso, Aveiro) pode ser representada na base de conhecimentos como uma string pertencente a uma lista de strings, ou por um conjunto de complexo ponteiros, etc

4 Agente baseado em conhecimentos A escolha da forma de implementação é muito importante em termos de desempenho, mas é irrelevante do ponto de vista do nível lógico e do nível de conhecimentos. Agente baseado em conhecimentos O programa inicial do agente, antes de começar a receber percepções, é criado através da adição de frases à sua base de conhecimentos. As frases são adicionadas uma a uma e representam os conhecimentos de quem está a desenhar o agente. Esta aproximação é chamada de declarativa Agente baseado em conhecimentos O mundo do WUMPUS Também podemos desenhar mecanismos de aprendizagem que permitem obter conhecimentos gerais acerca do ambiente com base numa série de percepções. Desta forma o agente poderá ser totalmente autónomo

5 O mundo do WUMPUS Nos quadrados adjacentes ao monstro (não incluindo os diagonais) o agente percebe um ruído. Nos quadrados adjacentes a um poço (não incluindo os diagonais) o agente percebe uma brisa. Nos quadrados onde o ouro se encontra o agente percebe um brilho. Quando o agente tenta ir na direcção de uma parede o agente apercebe-se de uma colisão. O mundo do WUMPUS Quando o WUMPUS é morto emite um grito do qual o agente se apercebe, independentemente da sua posição. O agente não consegue perceber a sua localização. As percepções são dadas ao agente na forma de uma lista com 5 símbolos. Por exemplo se existe um ruído, uma brisa, um brilho e não existe colisão nem grito o agente receberá as seguintes percepções [Ruído, Brisa, Brilho, Nada, Nada] O mundo do WUMPUS Existem 6 acções : Ir em frente; Rodar 90º para a direita; Rodar 90º para a esquerda; Apanhar objecto (na mesma sala); Disparar uma flecha na direcção em que o agente se encontra (a flecha pára quando matar o WUMPUS ou atingir uma parede; o agente dispõe apenas de uma flecha). Subir (Na posição inicial permite ao agente sair da caverna). O mundo do WUMPUS O objectivo é apanhar o ouro e sair da caverna o mais rapidamente possível. Pontuação : Sair da caverna com o ouro : 1000 pontos Cada acção tomada : -1 ponto Morrer : pontos 19 20

6 O mundo do WUMPUS Classe de ambientes : Grelha de 4 x 4 caves, rodeadas por paredes. O agente começa sempre no canto inferior esquerdo, voltado para a direita. As localizações do ouro e do WUMPUS são escolhidas de forma aleatória. Em cada cave existe uma probabilidade de 20% de haver um poço. O mundo do WUMPUS Em cerca de 21% dos ambientes o agente não poderá chegar ao ouro. O agente poderá sair da caverna sem o ouro, se assim o decidir O mundo do WUMPUS O mundo do WUMPUS?? 23 24

7 O mundo do WUMPUS O mundo do WUMPUS?!!?!! Representação do conhecimento O objectivo é expressar o conhecimento numa forma tratável pelo computador. Uma linguagem de representação do conhecimento é definida por dois aspectos : Sintaxe : descreve as configurações possíveis que podem constituir frases. Semântica : Determina os factos do mundo aos quais as frases se referem. Com a semântica uma frase faz uma afirmação do mundo e podemos dizer que o agente crê (crença) na frase. Sintaxe e semântica A sintaxe de uma linguagem de expressões aritméticas diz que se x e y são expressões que representam números, então x y é uma frase sobre números. A semântica da linguagem diz que se x y é falso então o número que y representa é maior que o número que x representa

8 Linguagens lógicas Semântica Desde que a sintaxe e a semântica sejam definidas de forma precisa a linguagem resultante diz-se lógica. Frases abrange Frase Representação Mundo Semânticas Semântica Factos geram (deriva) Facto Factos É importante distinguir entre os factos e as suas representações. Os factos fazem parte do mundo, enquanto a sua representação deve ser codificada de forma a conseguir guardá-la fisicamente dentro do agente. Factos Os mecanismos de raciocínio operam com representações dos factos e não com os factos

9 Raciocínio Uma vez que as frases são configurações físicas de partes do agente, raciocinar é um processo de construção de novas configurações físicas a partir das antigas. Raciocínio Um raciocínio correcto deve assegurar que as novas configurações representam factos que derivam dos factos que as configurações antigas representam

10 Geração de frases Pressupondo que todas as frases existentes são verdadeiras (correctas), pretende-se que todas as frases novas sejam também elas verdadeiras. Esta relação entre as frases é designada por relação abrangente e espelha a relação de um ou mais factos que derivam de outros. Geração de frases Em notação matemática a relação de abrangência entre a base de conhecimentos (KB) e uma frase α escreve-se KB = α e lê-se KB abrange α Motor de Inferência O motor de inferência pode então fazer: Dada uma base de conhecimentos KB, pode gerar novas frases α que sejam abrangidas por KB; Dada uma base de conhecimentos KB e uma frase α, pode determinar α é abrangida por KB. Motor de Inferência Diz-se que um motor de inferência preserva a verdade se este gerar apenas frases abrangidas pela base de conhecimentos

11 Motor de Inferência Um motor de inferência i pode ser descrito pelas frases que pode derivar. Se i pode derivar α a partir de KB, podemos escrever: KB i α que significa α é derivado de KB por i ou i deriva α a partir de KB. Motor de inferência O registo de uma operação de um motor de inferência que preserva a verdade é designado por prova. A chave para inferir frases abrangidas pela base de conhecimentos (preservando a verdade) consiste em garantir que os passos da inferência respeitem a semântica das frases com que operam Teoria de prova Ao examinarmos a semântica de uma linguagem lógica podemos extrair da mesma a chamada teoria de prova da linguagem, que especifica os passos de raciocínio que preservam a verdade. Representação do conhecimento Linguagens de programação Não são o suficientemente expressivas Não permitem dizer por exemplo Algures numa das caves está o WUMPUS ou Existe um poço na cave [2,2] ou na cave [3,1]

12 Representação do conhecimento Linguagens naturais São mais apropriadas para comunicar do que para representar conhecimentos São ambíguas Ex : Cães e gatos pequenos Uma boa linguagem de representação de conhecimentos deve combinar as vantagens das linguagens naturais com as das linguagens formais. Linguagem de representação dos conhecimentos Deve ser expressiva e concisa, de forma a podermos dizer tudo o que necessitamos de forma sucinta. Não deve ser ambígua e deve ser independente do contexto, de forma a que aquilo que dizemos hoje possa ser interpretado da mesma forma amanhã. Uma linguagem que obedece as estes critérios é a lógica de 1ª ordem Semântica Na lógica, o significado de uma frase é o que esta afirma acerca do mudo. Qual o significado de uma frase? De forma a indicar o que uma frase quer dizer, aquele que a escreve deve fornecer uma interpretação da mesma. É a semântica que dá a interpretação à frase. Frases verdadeiras e falsas Uma frase afirma que o mundo é de uma determinada forma e não de outra, e portanto pode ser verdadeira ou falsa. A verdade depende não só da interpretação da frase, mas também do estado actual do mundo

13 Inferência Os termos raciocínio e inferência são usualmente usados para descrever o processo pelo qual as conclusões são obtidas. Um processo de raciocínio que preserva a verdade designa-se por inferência lógica ou por dedução. Frases necessariamente verdadeiras Uma frase é válida ou necessariamente verdadeira se e só se for verdadeira à luz de todas as interpretações possíveis em todos os mundos possíveis. Ex : A frase Existe um poço em [1,1] ou não existe um poço em [1,1] é válida Frase que podem ser satisfeitas Uma frase pode ser satisfeita se existe uma interpretação num dado mundo onde esta é verdadeira. Ex : Existe um WUMPUS em [1,2] Frases que se contradigam a si mesmas não podem ser satisfeitas. Ex : Existe uma parede à minha frente e não existe uma parede à minha frente Inferência formal Pode parecer que as frases válidas e as que não podem ser satisfeitas são inúteis porque representam respectivamente frases sempre verdadeiras e sempre falsas. No entanto a validade e a impossibilidade de satisfação das frases são crucias para a capacidade de um computador raciocinar

14 Inferência formal O computador sofre de dois problemas : Não sabe necessariamente interpretar as frases pertencentes à base de conhecimentos; Não sabe nada acerca do mundo com excepção do que está na base de conhecimentos. Inferência formal Suponhamos que perguntamos ao computador se não há problema (é OK) irmos para a casa [2,2]. O computador não sabe o que o OK representa, nem o que é um WUMPUS, nem o que é um poço. Tudo o que o computador pode fazer é verificar se na base de conhecimentos abrange uma frase que diga [2,2] é OK. Por outras palavras o motor de inferência tem de demonstrar que a frase if KB is true then [2,2] is OK é válida Inferência formal Se a frase é válida, não interessa se o computador não sabe interpretar as frases pertencentes à base de conhecimentos, ou se não sabe muito acerca do mundo. A conclusão a que ele chegou é garantidamente correcta à luz de todas as interpretações possíveis em todos os mundos possíveis nos quais a base de conhecimentos KB é verdadeira. Lógica A lógica é constituída por : Um sistema formal que nos permite descrever estados, constituído por : Sintaxe da linguagem : descreve como criar as frases; Semântica da linguagem : Especifica como é que as frases se relacionam com os factos do mundo. Uma teoria de prova : Um conjunto de regras que especificam os passos de raciocínio que preservam a verdade

15 Lógica proposicional Os símbolos representam proposições (factos). Ex : O WUMPUS está morto Os símbolos das proposições podem ser combinados através da utilização de ligações lógicas de forma a gerar frases mais complexas. Lógica de 1ª ordem O mundo é representado em termos de objectos e predicados que incidem sobre os objectos (propriedades dos objectos ou relações entre os objectos). Para além disso são ainda usadas ligações e quantificadores, que permite escrever sobre tudo no universo de uma só vez Sintaxe da lógica proposicional Frase? FraseAtómica? P Q R... FraseAtómica FaseComplexa FaseComplexa? (Frase) Frase Conector Frase Frase Implicação P Q R Premissa Antecedente Conclusão Consequência Conector? 59 60

16 Literal Frase atómica Frase atómica negada Precedência dos operadores Semântica Tabela da verdade Um símbolo proposicional pode significar aquilo que desejarmos. Ex: P pode significar que o WUMPUS está morto. Uma frase que contenha apenas um símbolo proposicional pode ser satisfeita, mas não é válida. Uma frase complexa tem um significado que deriva das partes. Cada conector pode ser visto como uma função. P Q P P Q P Q P Q P Q 63 64

17 Implicação O conector de implicação é talvez o mais importante e a sua tabela pode parecer um pouco intrigante à primeira vista. Implicação A lógica proposicional não requer qualquer relação entre P e Q para que P Q. Ex : A frase 5 é impar Tio é capital do Japão é verdadeira na lógica proposicional Validade As tabelas de verdade podem não só ser utilizadas para definir as conexões, mas também para testar se uma frase é válida. Dada uma frase, criamos uma tabela da verdade com tantas linhas como as combinações de todos os valores possíveis para os símbolos proposicionais da frase. Se a frase for verdadeira em todas as linhas, então a frase é válida. Ex : ((P H) H) P Validade ((P H) H) P Suponhamos que P significa que o WUMPUS está em [1,3] e H significa que o WUMPUS está em [2,2], se num dado ponto aprendemos (P H) e mais tarde aprendemos H podemos utilizar a frase de cima para concluir que P é verdade, isto é que o WUMPUS está em [1,3]

18 Validade e inferência O que fizemos é importante, pois permite-nos dizer que se o computador tem determinadas premissas e uma conclusão possível, ele pode determinar se a conclusão é verdadeira. Modelos Qualquer mundo em que uma frase é verdadeira para uma dada interpretação é chamado de modelo dessa frase sob essa interpretação Modelos O mundo da figura é um modelo da frase R1,2 sob a interpretação de que R1,2 significa que existe um ruído em [1,2]. Existem muitos mais modelos desta frase. Modelos A razão porque existem muitos modelos da frase em questão é porque fazemos poucas afirmações acerca do mundo. Quanto mais afirmações fizermos, isto é quanto mais conjunções adicionarmos à base de conhecimentos, menos modelos existirão

19 Modelos Podemos agora redefinir a nossa relação abrangente como : Uma frase α é abrangida por uma base de conhecimentos se os modelos de KB são todos os modelos de α. Neste caso se KB for verdadeiro então α será verdadeiro. Regras de inferência Regras que nos permitem fazer inferências sem ser necessário passar pelo tedioso processo de construir as tabelas da verdade. Já vimos a notação α β que indica que β pode ser derivado α de por inferência. Existe uma forma alternativa que enfatiza o facto de não nos referirmos a uma frase mas sim a uma regra de inferência. Essa forma é : α β Regras de inferência As letras α eβ representam frases e não símbolos proposicionais. Quando existem várias frases numa premissa ou numa conclusão, estas são separadas por virgulas. Uma regra de inferência é válida se a conclusão for verdadeira em todos os casos em que as premissas forem verdadeiras. 75

20 Prova Uma prova lógica consiste numa sequência de aplicações de regras de inferência, partindo das frases iniciais da base de conhecimentos (KB) e culminando na geração da frase cuja prova é desejada. Lógica Uma lógica diz-se monótona se : if KB 1 = α then (KB 1 KB 2 ) = α 77 78!!???!?! R 1,1 B 1,1 R 2,1 B 2,1 R 1,2 B 2,1 r 1 : R 1,1 W 1,1 W 1,2 W 2,1 r 2 : R 2,1 W 1,1 W 2,1 W 2,2 W 3,1 r 3 : R 1,2 W 1,1 W 1,2 W 2,2 W 1,3

21 ??!! KB W1,3 R 1,1 B 1,1 R 2,1 B 2,1 R 1,2 B 2,1 r1 : R 1,1 W 1,1 W 1,2 W 2,1 r 4 : R 1,2 W 1,3 W 1,2 W 2,2 W 1,1 r2 : R 2,1 W 1,1 W 2,1 W 2,2 W 3,1 r3 : R 1,2 W 1,1 W 1,2 W 2,2 W 1,3 r4 : R 1,2 W 1,3 W 1,2 W 2,2 W 1,1 82 Regras de inferência Existem 12 símbolos Uma tabela da verdade teria 2 12 = 4096 linhas. Em vez de criar a tabela da verdade, utilizamos as regras de inferência. Determinar onde está o WUMPUS? Aplicando a regra Modus Ponens com R 1,1 e a frase designada por r 1 obtemos: W 1,1 W 1,2 W 2,1 Aplicando a regra And-Elimination, obtemos três frases : W 1,1 W 1,2 W 2,

22 Determinar onde está o WUMPUS? Aplicando a regra Modus Ponens com R 1,2 e a frase designada por r 4 obtemos: W 1,3 W 1,2 W 2,2 W 1,1 Aplicando a regra Unit Resolution, onde α é W 1,3 W 1,2 W 2,2 e β W 1,1 obtemos: W 1,3 W 1,2 W 2,2 Determinar onde está o WUMPUS? Aplicando a regra Unit Resolution, onde α é W 1,3 W 1,2 e β W 2,2 obtemos: W 1,3 W 1,2 Finalmente aplicando a regra Unit Resolution, onde α é W 1,3 e β W 1,2 obtemos: W 1, Traduzindo o conhecimento em acções Podemos adicionar regras adicionais que relacionam o estado actual do mundo com as acções que o agente deve tomar. Por exemplo se o WUMPUS está à frente não é boa ideia avançar A 1,1 Direita A W 2,1 Frente Traduzindo o conhecimento em acções Depois de termos estas regras podemos perguntar à base de conhecimentos qual a acção a tomar. Infelizmente a lógica proposicional não é o suficientemente poderosa para representar ou responder à questão Qual a acção que devo tomar? 87 88

23 Traduzindo o conhecimento em acções No entanto é possível fazer uma série de questões que substituem a questão anterior. Para tal podemos perguntar Devo ir para a direita?, Devo ir para cima?, Agente baseado na lógica proposicional function AgenteBaseadoLogicaProposicional(percepção) returns acção static : KB, uma base de conhecimentos t, um contador inicialmente a zero, que indica o tempo TELL(KB, CriaFraseAPartirPercepcao(percepção, t)) for each acção in lista das acções possíveis do if ASK(KB, CriaPerguntaAccao(t, acção)) then t t + 1 return acção end 90 Problemas da lógica proposicional A lógica proposicional permite-nos ficar com uma ideia de como é que a lógica pode ser usada para inferir conhecimentos e eventualmente tomar uma acção racional. No entanto é tão fraca que nem consegue lidar com um domínio tão simples como o mundo do WUMPUS. Problemas da lógica proposicional O problema principal é que existem demasiadas proposições para lidar. A simples regra Não avançar se o WUMPUS está à frente dá origem a 64 (16 quadrados x 4 orientações possíveis) frases na lógica proposicional. Seriam necessárias milhares de frases para definir um agente competente. Se o mundo for maior que 4x4 as coisas complicam-se ainda mais

24 Problemas da lógica proposicional Demasiadas frases abrandam muito o desempenho do motor de inferência. Outro problema é a capacidade de lidar com a mudança. Em geral o mundo alterase ao longo do tempo. Quando o agente se move pela primeira vez a preposição A 1,1 torna-se false e a preposição A 1,2 torna-se verdadeira. Mas pode ser importante para o agente saber que esteve em A 1,1 e portanto não deverá simplesmente esquecer A 1,1. 93 Problemas da lógica proposicional Para evitar confusões, necessitamos de símbolos proposicionais diferentes para cada localização do agente em cada passo. Isto causa dificuldades em dois aspectos : Não sabemos quantos passos demora a atingirmos o objectivo; Temos de voltar a trás e escrever versões dependentes do tempo para cada regra. 94 Problemas da lógica proposicional A 0 1,1 Direita 0 A W 0 2,1 Frente 0 A 1 1,1 Direita 1 A W 1 2,1 Frente 1 A 2 1,1 Direita 2 A W 2 2,1 Frente 2... Problemas da lógica proposicional Se necessitamos de um agente capaz de executar 100 passos, necessitávamos de 6400 preposições só para dizer que não deveríamos ir para a frente no caso de existir lá um WUMPUS