Análise de Sinais de Ultra-som usando Decomposição Autorregressiva e Rastreamento de Pólos

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1 Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica Análise de Sinais de Ultra-som usando Decomposição Autorregressiva e Rastreamento de Pólos Paulo Rogério Scalassara Carlos Dias Maciel Orientador Banca Examinadora Carlos Dias Maciel - Presidente Ailton Akira Shinoda - UEL/Londrina José Carlos Pereira - USP/São Carlos Dissertação submetida ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina, para preenchimento dos pré-requisitos parciais para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Londrina, 10 de Março de 2005.

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3 iii Dedico este trabalho a minha noiva Melissa.

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5 Resumo Neste trabalho, foram realizados estudos de sinais de ultra-som, tanto artificiais, gerados por modelos simplificados de tecidos biológicos, quanto reais, obtidos por inspeções de ultra-som em phantoms. Esses modelos utilizados consideravam que os ecos retroespalhados por tecidos moles, como o fígado, eram gerados por dois tipos de espalhadores, um aleatório, que modelava a parte difusa do tecido, e outro, regular, com distâncias definidas por uma propriedade do meio chamada espaçamento médio dos espalhadores (MSS). Os sinais foram analisados usando decomposição autorregressiva e rastreamento dos pólos. Como o MSS pode ser caracterizado pelos picos do espectro de potência do eco e os pólos da decomposição AR são diretamente relacionados a esses picos, podia-se encontrar o valor do MSS sem a necessidade de estimar o PSD. Foram feitas várias simulações utilizando o método de Monte Carlo para encontrar os efeitos de variações dos parâmetros: jitter, que mede a regularidade do meio, amplitude da parte difusa e ordem da decomposição. Percebeu-se que o aumento do jitter ou da amplitude provoca um aumento do erro de estimativa do MSS, sendo o primeiro o parâmetro mais sensível. Sobre a ordem da decomposição, não foram obtidos resultados conclusivos. Os resultados com sinais de phantoms foram muito bons, pois os erros eram compatíveis ou até menores que os apresentados nas simulações. A grande vantagem do método usado é a sua simplicidade, pois não é necessária a estimativa do PSD e os resultados encontrados são similares aos da literatura. Ele também traz uma contribuição aos estudos de ecos de ultra-som retroespalhados por meios pela análise das amplitudes relativas dos primeiros picos do PSD e suas larguras de banda quando se varia a regularidade do meio. v

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7 Abstract In this work, two kinds of ultrasound signals were studied: artificial ones, generated by simplified biological tissue models, and real ones, obtained by ultrasound inspection of phantoms. These models considered the fact that the echoes backscattered by soft tissues, like liver, were generated by two kinds of scatterers: first, a random one, modelling the diffuse part of the tissue, and second, a regular one, with positions defined by a tissue property called mean scatterer spacing (MSS). The signals were analyzed using an autoregressive decomposition and pole tracking. Since the MSS may be characterized by the peaks of the echo power spectral density and the poles of the AR decomposition are directly related to these peaks, it was possible to find the MSS value without estimating the PSD. Several simulations using the Monte Carlo method were performed seeking for the effects of the following parameters variations: jitter, that measures the medium regularity, amplitude of the diffuse components and decomposition order. It could be noticed that a raise in the jitter or the amplitude resulted in an increase of the MSS estimated error, being the jitter the most sensitive parameter. The results for the order of the decomposition were not conclusive. The results with phantom signals were very good, because the errors were compatible or even smaller than those obtained in the simulations. The best advantage of this method is its simplicity, because it not necessary to estimate the PSD and the obtained results are similar to those presented by the literature. It also brings a contribution to the study of ultrasound backscattered echoes by the analysis of the relative amplitudes of the PSD first echoes and their bandwidths when the medium regularity is varied. vii

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9 Agradecimentos - Eu gostaria de agradecer primeiramente a Deus, por ter me guiado e iluminado neste caminho várias vezes árduo. Também por ter me capacitado a não perder as esperanças nos momentos de erros. - Em seguida, aos meus pais por terem dado suporte neste período e nos anteriores e, também, ajudado a levantar meu ânimo quando este estava para baixo. - Um agradecimento especial para a minha noiva Melissa, por ter me incentivado, mesmo quando eu deixava de dar atenção a ela para me dedicar ao trabalho. - Agradeço ao professor Carlos Maciel por ter me orientado e gasto horas discutindo os problemas encontrados, além de ter feito de tudo para que este trabalho seguisse por um caminho interessante para a Ciência. - Quero agradecer aos meus colegas pelo apoio e ajuda quando eu precisava, e também para meus amigos da USP por terem me ajudado durante o tempo que passei em São Carlos. Érica, bolsista júnior do CNPq, pelo auxílio na fa- - Um outro agradecimento à bricação dos phantoms. - Por fim, gostaria de agradecer aos professores que me acompanharam neste período, inclusive aqueles que, mesmo sem dar aulas, conseguiram passar um pouco de seus conhecimentos. Também, à UEL, pela estrutura e serviços, e ao CNPq pelo financiamento. ix

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11 Sumário Resumo Abstract Agradecimentos Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas vi viii x xii xix xxi 1 Introdução Objetivos Justificativa Introdução ao Ultra-som Revisão Bibliográfica Modelamento de Tecidos Biológicos Espaçamento Médio dos Espalhadores Teoria Processos Estocásticos Modelos Autorregressivos Filtragem Adaptativa Rastreamento de Pólos Simulação de Monte Carlo Materiais e Métodos Phantoms Equipamentos e Software de Aquisição Softwares de Simulação e Análise Aspectos Computacionais Resultados Resultados com Sinais Artificiais Simulações de Monte Carlo Resultados de Sinais Coletados de Phantoms xi

12 SUMÁRIO 6 Discussões e Conclusão Discussão Conclusão Próximos Passos Referências Bibliográficas 133 xii

13 Lista de Figuras 1.1 Ilustração do espalhamento causado pela incidência de uma onda de ultra-som nos três tipos de distribuições de espalhadores. As setas em linha cheia correspondem à propagação sem atenuação e as linhas pontilhadas, com atenuação. (a) Distribuição tênue. (b) Distribuição menos tênue. (c) Distribuição densa Ilustração de um trem de pulsos de ultra-som típico usado nas técnicas de pulso-eco. Apresentam-se a duração do pulso, τ, e o período de repetição do pulso, P RP [7] Ilustração das resoluções axial e lateral de dois sistemas. As imagens nomeadas 1 são de um sistema com resoluções suficientes e as 2 de um sistema com resoluções insuficientes. (a) Resolução axial. (b) Resolução lateral Exemplo do processo de obtenção de ecos de ultra-som de tecidos. (a) Interação da onda de ultra-som com as interfaces do tecido mostrando as diferenças nas reflexões. (b) Sinal de eco recebido em função da distância das interfaces, desconsiderando o espalhamento do tecido Exemplo da Figura 1.4 considerando-se também o espalhamento do tecido. As interfaces são identificadas pelos picos e os valores intermediários são referentes à constituição do meio Diagrama simplificado de um equipamento modo A. (a) Diagrama de blocos. (b) Exemplos dos principais sinais Exemplo de formação de imagem modo B, utilizando-se os ecos para modificar o brilho dos feixes de elétrons do monitor CRT Diagrama de blocos simplificado de um equipamento modo B Ilustração do modelo unidimensional apresentado em [21] considerando os tecidos biológicos como uma distribuição aleatória de espalhadores (scatterers) com forma e força de espalhamento aleatórios (a) Esquema da constituição do tecido de fígado humano. (b) Corte de um fígado humano mostrando as estruturas que o compõem (Figuras retiradas de [38]) Ilustração do espaçamento médio dos espalhadores, considerando o modelo unidimensional apresentado anteriormente Exemplos da resposta impulsiva do tecido usando o modelo, junto com seus espectros de potência, para jitter de (a) 5% e (b) 50%. A variação da amplitude dos ecos, nestes exemplos, é imperceptível visualmente.. 21 xiii

14 LISTA DE FIGURAS 2.5 (a) Espectro de potência da resposta do transdutor. (b) Espectro de potência do eco mostrando o deslocamento provocado pela freqüência de ressonância e largura de banda do transdutor (a) Espectro de potência do exemplo de sinal de eco apresentado na figura anterior. (b) Espectro de potência do sinal ao quadrado, mostrando o primeiro harmônico com maior amplitude, correspondendo a f MSS, e a diminuição do efeito da resposta do transdutor Ilustração da formação de um processo estocástico, x(n), considerandose o espaço amostral Ω, cujos eventos ω i geram as variáveis aleatórias x k (i) Diagrama de um modelo ARMA para um processo estocástico, considerando a entrada x[n], tipicamente ruído branco, e a saída y[n]. Para ilustração, considera-se p = q Diagrama de um modelo média móvel (MA) para um processo estocástico, considerando a entrada x[n] e a saída y[n] Diagrama de um modelo autorregressivo (AR) para um processo estocástico, considerando a entrada x[n] e a saída y[n] Efeito da variação do raio dos pólos complexos conjugados de um filtro AR de segunda ordem, percebendo-se o aumento do pico e a diminuição da largura de banda proporcionalmente à aproximação do raio ao círculo unitário Efeito da variação do raio dos zeros complexos conjugados de um filtro MA de segunda ordem, percebendo-se o aumento da profundidade do vale e a diminuição da largura de banda proporcionalmente à aproximação do raio ao círculo unitário Comparação do PSD do modelamento de um processo AR de segunda ordem com banda larga (raio dos pólos complexos conjugados iguais a 0,7071) por modelos MA de ordem 2, 5 e Comparação do PSD do modelamento de um processo AR de segunda ordem com banda estreita (raio dos pólos complexos conjugados iguais a 0,9592) por modelos MA de ordem 2, 5 e Aproximação de um processo ARMA(2,2), que corresponde a um AR(2) mais ruído branco, por modelos AR de segunda e quinta ordens. Os zeros daquele processo são 0, 5 e 0,6 π e 0, 5 e 0,6 π, com módulos longe do círculo unitário, ou seja, a variância do ruído é baixa Aproximação de um processo ARMA(2,2), que corresponde a um AR(2) mais ruído branco, por modelos AR de segunda e quinta ordens. Os zeros daquele processo são 0, 9 e 0,6 π e 0, 9 e 0,6 π, com módulos perto do círculo unitário, ou seja, a variância do ruído é alta Diagrama de blocos geral dos filtros Wiener, sendo x[n] a entrada, y[n] a saída, d[n] a resposta desejada, e[n] o erro de estimativa e w os coeficientes do filtro Diagrama de blocos de um preditor linear para frente, sendo x[n 1],..., x[n M] as entradas e ˆx[n] a estimativa de x[n] xiv

15 LISTA DE FIGURAS 3.13 Diagrama de blocos de um preditor linear para trás, sendo x[n],..., x[n M + 1] as entradas e ˆx[n M] a estimativa de x[n M] Valores dos coeficientes para o modelo LMS aplicado a um processo autorregressivo de segunda ordem. O gráfico de cima apresenta os resultados para passo dividido por 50 e, o de baixo, para passo dividido por Diagrama de blocos do método de prony, mostrando a forma de se encontrar o erro e[n], sendo ˆb[n] a estimativa de b[n] Pólos de H(z) do exemplo apresentados no plano z, sendo 0, 3626; 0, , 4425i; 0, , 4425i; 0, , 6077i e 0, , 6077i Densidade espectral de potência de y[n] mostrando dois picos, o menor com freqüência central normalizada 0,1402 Hz, o maior com freqüência 0,4222 Hz Histograma das distâncias dos pontos aleatórios até a origem para o caso de n = Erro de estimativa para 100 simulações com diferentes valores de n, começando em 500 até Percebe-se o erro diminui com o aumento do número de pontos Ilustração da constituição dos phantoms usados como meios de teste para inspeção de ultra-som Foto de três phantoms usados para se coletar sinais. Pode-se ver as marcas de três interfaces no phantom da esquerda e quatro no da direita, no do meio não é possível se observar Os dois transdutores usados nas coletas de sinais de ultra-som. O da direita é focalizado com diâmetro de 10 mm e freqüência de operação de 8 MHz, e o da esquerda é não focalizado com diâmetro de 15 mm e freqüência de 3, 5 MHz Ilustração da montagem experimental usada nas coletas de sinais de ultra-som de meios de teste Foto do equipamento usado nos testes, montado no Laboratório de Instrumentação Biomédica da UEL Ilustração da disposição do campo de ultra-som criado por um transdutor circular com impedância casada com a do meio Ilustração dos campos próximo e distante para um transdutor focalizado no qual se utiliza lente, apresentando-se também a região de foco Interface do programa de controle e aquisição de dados, SADUS, atualmente na versão Modelo geral utilizado pelo software para salvar os dados em arquivos. Apresenta-se também o cabeçalho usado para identificação dos dados [42] Codificação usada no cabeçalho dos arquivos para identificação dos dados. A tensão é dada em volts, a freqüência em hertz Ilustração dos resultados do algoritmo gerador de ecos. (a) Pulso de ultra-som. (b) PSD do pulso. (c) Resposta impulsiva do meio. (d) Eco simulado xv

16 LISTA DE FIGURAS 4.12 (a) Envoltória de uma janela de 512 pontos do eco apresentado na Figura 4.11, com Ad = 15% e V = 10%. (b) PSD desse sinal janelado mostrando os picos das três primeiras harmônicas Gráficos com os módulos dos pólos da decomposição AR em função da freqüência (até 2 M Hz) utilizando os dois métodos propostos. (a) Método da autocorrelação. (b) Algoritmo LMS Sinal de envoltória com média nula usado na análise do caso de teste 1 (em cima) e espectro de potência do sinal (embaixo) Sinal de envoltória com média nula usado na análise do caso de teste 2 (em cima) e espectro de potência do sinal (embaixo) Sinal de envoltória com média nula usado na análise do caso de teste 3 (em cima) e espectro de potência do sinal (embaixo) Sinal de envoltória com média nula usado na análise do caso de teste 4 (em cima) e espectro de potência do sinal (embaixo) Módulo dos pólos da decomposição AR do sinal usado no caso 1 em função da freqüência (somente a parte positiva do espectro) Módulo dos pólos da decomposição AR do sinal usado no caso 2 em função da freqüência (somente a parte positiva do espectro) Módulo dos pólos da decomposição AR do sinal usado no caso 3 em função da freqüência (somente a parte positiva do espectro) Módulo dos pólos da decomposição AR do sinal usado no caso 4 em função da freqüência (somente a parte positiva do espectro) Variações dos valores de erro para os quatro casos de teste Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para jitter igual a 5% para a primeira harmônica. (a) Ad = 15%. (b) Ad = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para jitter igual a 15% para a primeira harmônica. (a) Ad = 15%. (b) Ad = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para jitter igual a 25% para a primeira harmônica. (a) Ad = 15%. (b) Ad = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para jitter igual a 35% para a primeira harmônica. (a) Ad = 15%. (b) Ad = 30% Resultados consolidados para as simulações de variação de jitter mostrando os erros de MSS para as três harmônicas. (a) Ad = 15%. (b) Ad = 30% Resultados consolidados para as simulações com variação de quantidade de ruído, mostram-se os erros de MSS para as três harmônicas. (a) Jitter = 10%. (b) Jitter = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para Ad igual a 10% para a primeira harmônica. (a) Jitter = 10%. (b) Jitter = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para Ad igual a 25% para a primeira harmônica. (a) Jitter = 10%. (b) Jitter = 30% xvi

17 LISTA DE FIGURAS 5.18 Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para Ad igual a 40% para a primeira harmônica. (a) Jitter = 10%. (b) Jitter = 30% Histograma das ocorrências dos valores de MSS encontrados para Ad igual a 55% para a primeira harmônica. (a) Jitter = 10%. (b) Jitter = 30% Percentual de acertos médios do MSS para a primeira harmônica em 512 simulações variando-se o jitter e Ad. (a) Margem de 5%. (b) Margem de 25% Percentual de acertos médios do MSS para a segunda harmônica em 512 simulações variando-se o jitter e Ad. (a) Margem de 5%. (b) Margem de 25% Percentual de acertos médios do MSS para a terceira harmônica em 512 simulações variando-se o jitter e Ad. (a) Margem de 5%. (b) Margem de 25% Valores obtidos para os parâmetros jitter e Ad utilizando a regra apresentada Erro médio do MSS para a primeira harmônica em 512 simulações com 1024 combinações de valores de jitter e Ad Erro médio do MSS para a segunda harmônica em 512 simulações com 1024 combinações de valores de jitter e Ad Erro médio do MSS para a terceira harmônica em 512 simulações com 1024 combinações de valores de jitter e Ad Erro médio do MSS para a primeira harmônica com 1024 combinações dos parâmetros considerando-se somente pólos com freqüências menores que 2 MHz Erro médio do MSS para a segunda harmônica com 1024 combinações dos parâmetros considerando-se somente pólos com freqüências menores que 2 MHz Erro médio do MSS para a terceira harmônica com 1024 combinações dos parâmetros considerando-se somente pólos com freqüências menores que 2 MHz Distância acumulada dos módulos dos três maiores pólos das simulações ao círculo unitário em função das variações de jitter e Ad Erro médio do MSS de 1,25 mm, equivalente a 40 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 5 a 100, de 5 em 5 unidades Erro médio do MSS de 1,25 mm, equivalente a 40 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 26 a 64, de 2 em 2 unidades Erro médio do MSS de 1,5 mm, equivalente a 49 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 32 a 73, de 1 em 1 unidade Erro médio do MSS de 2,5 mm, equivalente a 80 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 39 a 92, de 3 em 3 unidades xvii

18 LISTA DE FIGURAS 5.35 Erro médio do MSS de 2,5 mm, equivalente a 80 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 25 a 225, de 25 em 25 unidades Erro médio do MSS de 3,125 mm, equivalente a 102 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 5 a 100, de 5 em 5 unidades Erro médio do MSS de 3,125 mm, equivalente a 102 amostras, para 128 simulações, variando-se a ordem da decomposição AR de 70 a 127, de 3 em 3 unidades Sinais coletados do phantom no. 1 com transdutor de 3,5 M Hz, mostramse o sinal de referência (em cima) e o da amostra (embaixo) Sinal do phantom no.1, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.1, apresentam-se os pólos de fase positiva com freqüências menores do que 1 MHz Sinal do phantom no.2, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR do sinal do phantom no.2, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 57. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.3, N = 640, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.3, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 63. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.4, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.4, apresentam-se os pólos de fase positiva com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 64. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.5, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.5, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 66. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.6, N = 640, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.6, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 73. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.7, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.7, apresentam-se os pólos de fase positiva com freqüências menores do que 1 MHz, ordem igual a Sinal do phantom no.8, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo). 118 xviii

19 5.54 Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.8, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 107. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.9, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.9, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 54. (b) Ordem igual a Sinal do phantom no.10, N = 512, taxa de amostragem de 12,5 MHz (em cima). Densidade espectral de potência da envoltória do sinal (embaixo) Pólos da decomposição AR para o sinal do phantom no.10, pólos com freqüências menores do que 1 MHz. (a) Ordem igual a 38. (b) Ordem igual a xix

20 xx LISTA DE FIGURAS

21 Lista de Tabelas 1.1 Velocidade de propagação do som, impedância característica e coeficiente de atenuação para vários meios conhecidos [11] Parâmetros de aquisição de dados do programa SADUS Parâmetros mantidos constantes nas análises dos quatro casos de teste Parâmetros variados nas análises dos quatro casos de teste Resultados encontrados para os quatro casos de teste Resultados médios encontrados em 100 simulações para os quatro casos de teste. Apresentam-se a média (µ) e desvio padrão (σ) dos resultados. 87 xxi

22 xxii LISTA DE TABELAS

23 Capítulo 1 Introdução Neste trabalho, realiza-se um estudo sobre tecidos biológicos utilizando inspeção por ultra-som em meios artificiais de teste, chamados phantoms, os quais simulam as características de tecidos reais. O enfoque principal do trabalho é o processamento digital dos ecos capturados das inspeções dos meios e também em sinais criados por modelos matemáticos utilizando técnicas de parametrização e rastreamento. Apresentam-se os equipamentos e softwares utilizados nos experimentos com ultra-som junto com a descrição dos meios e sinais envolvidos, além de uma revisão da teoria envolvida. A abordagem utilizada é a decomposição autorregressiva desses sinais, busca-se avaliar a localização dos pólos do sistema e monitorar suas movimentações quando parâmetros dos meios, como o espaçamento médio dos espalhadores ou a quantidade de ruído presente no sinal, são modificados. 1.1 Objetivos O objetivo deste trabalho é realizar estudos de sinais de ultra-som simulados e coletados de meios de teste utilizando métodos de processamento de sinais não extensivamente explorados na literatura. Pela análise dos sinais, objetiva-se encontrar um parâmetro do meio chamado espaçamento médio dos espalhadores sem a necessidade de se estimar a densidade espectral de potência do eco. Assim, deseja-se encontrar a eficiência da técnica em estimar esse parâmetro tanto para sinais simulados quanto para reais. E, a partir disso, observar os efeitos da variação do nível de ruído do sinal e da regularidade do meio nos resultados obtidos. Por fim, tem-se por objetivo encontrar uma relação entre a diminuição das amplitudes das harmônicas do espectro de potência (obtidas pelos pólos da decomposição autorregressiva do sinal) e o aumento de suas larguras de banda com o grau de regularidade e/ou quantidade de ruído do eco. 1.2 Justificativa Faz-se um estudo por análise de ultra-som, pois esse método apresenta várias vantagens em relação a outros, como o Raio-X. Pode-se citar a possibilidade de produzir imagens em tempo real e não ser uma forma de radiação ionizante. Utiliza-se a inspeção modo 1

24 Capítulo 1 - Introdução A, que fornece informações qualitativas das estruturas do meio, as quais podem ser usadas para correlação com patologias pela comparação entre os resultados de tecidos normais e doentes em conjunto com análises biológicas. Essa área de pesquisa é muito promissora, devido a quantidade de estudos e publicações recentes. Os estudos sobre propriedades dos tecidos como a regularidade das estruturas são importantes, pois, conforme apresentado em trabalhos recentes, a variação desses parâmetros pode indicar problemas ou mesmo doenças, como é o caso da cirróse em tecidos de fígado. 1.3 Introdução ao Ultra-som A aplicação do ultra-som para diagnósticos médicos era conhecida desde a década de 1940, quando se começou a explorar suas capacidades utilizando a tecnologia do sonar desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial. Nos Estados Unidos, um grupo formado pelo médico John Wild e o engenheiro John Reid construiu um instrumento de pulso-eco, demonstrando que o ultra-som podia ser usado para detectar tumores em vários tipos de tecidos. Outras frentes de estudo, como a formada por Willian Fly e Floyd Dunn na Universidade de Illinois, mostraram que o ultra-som de alta intensidade podia ser usado para fins terapêuticos, quando conseguiram modificar estruturas do cérebro de pacientes no tratamento do mal de Parkinson [7]. Embora tenha sido uma ferramenta utilizada em muitos diagnósticos médicos desde aquela época, só foi totalmente aceita a partir da década de 1970, quando se começou a usar tons de cinza em imagens geradas por ultra-som para mostrar o grau de reflexão de um meio. Desde então, suas aplicações cresceram bastante, principalmente devido a algumas características vantajosas, como: ser uma forma de radiação não-ionizante, considerada segura pelo conhecimento científico atual; produzir imagens em tempo real; ter uma resolução de alcance milimétrico para as freqüências usadas atualmente; e ser utilizado para se estudar o fluxo de líquidos pelo princípio Doppler [7]. O princípio físico para a geração de ondas de ultra-som é o efeito piezelétrico, o qual é uma propriedade de alguns tipos especiais de cristais, que reagem à aplicação de uma pressão mecânica produzindo uma polarização elétrica proporcional, sendo que o efeito oposto também é observado. A piezeletricidade foi descoberta por Pierre e Jacques Curie em 1880, sendo piezo uma palavra derivada do grego piezin, que significa pressionar [38]. Outros materiais com essa propriedade, como as cerâmicas (materiais ferroelétricos), podem ser criados por processos industriais, sendo o PZT (zirconato titanato de chumbo) o mais comum, devido ao seu forte efeito piezelétrico. Utilizam-se as cerâmicas na construção de transdutores, os quais são dispositivos de converção de uma forma de energia em outra, sendo que, nas aplicações de ultra-som, usam-se os transdutores piezelétricos. As propriedades acústicas são importantes para uma boa utilização do ultra-som no estudo de materiais. Entre algumas, pode-se citar: a velocidade do som no meio, a impedância acústica, a compressibilidade e os coeficientes de atenuação, retroespalhamento e reflexão. Essas características são relevantes porque podem ser obtidas por técnicas não-invasivas de ultra-som, sem a necessidade da criação de imagens, pois 2

25 1.3 Introdução ao Ultra-som possuem mais informações sobre o meio inspecionado [17, 22]. Em tecidos biológicos, a análise desses parâmetros quantitativos e suas variações pode indicar mudanças nos tecidos, aumentando, de forma significativa, a utilização do ultra-som na determinação de doenças [3, 18, 22]. Algumas das características vantajosas do uso do ultra-som como ferramenta de diagnóstico já foram citadas, como a não-ionização do meio em que se propaga, por ser uma onda mecânica. Mas, além disso, outro detalhe importante é não haver translação de partículas individuais, pois o ultra-som é gerado por uma deformação em uma cerâmica, assim, a energia mecânica é transferida pela oscilação das partículas. Se as ondas de ultra-som possuem baixa intensidade, estas passam pelos tecidos vivos sem alterar suas funções, mas as de alta energia podem produzir aquecimento e cavitação, o que acarretaria danos celulares. O aquecimento é causado pela energia atenuada e espalhada pela passagem da onda no tecido; e a cavitação, que ocorre a densidades altas de potência, é o processo de aparecimento de bolhas de gás devido ao alto gradiente de pressão local [38]. Alguns conceitos básicos de propagação acústica devem ser apresentados, como o comprimento de onda, λ, com unidade em metros (m), definido como a distância entre os pontos de máxima (ou mínima) amplitude da oscilação das partículas do meio onde a onda se propaga. A freqüência da onda, f, expressa em Hertz (Hz); o período, T, em segundos (s), que é o inverso da freqüência. Essas grandezas são relacionadas pela Equação 1.1, sendo c a velocidade de propagação, em metros por segundo (m/s). c = λf (1.1) A velocidade do som, que é diretamente proporcional à rigidez do meio, depende somente da temperatura e desse meio em que se propaga (se este for isotrópico), sendo determinada pelo atraso entre o movimento de partículas adjacentes, o qual depende da compressibilidade, G (em m 2 /N), e da densidade do meio, ρ (em kg/m 3 ). Essa relação é apresentada na Equação 1.2, [7]. Para aplicações médicas, a velocidade em tecidos moles, como os tecidos do fígado, pode ser considerada constante e igual a 1540 m/s [11, 38]. c = 1 ρg (1.2) A impedância acústica característica de um meio é definida como a razão entre a pressão e a velocidade de propagação do meio, de forma análoga a tensão e corrente em um circuito elétrico, portanto, com o mesmo significado físico. Para fluidos, a impedância acústica, Z, com unidade kg/m 2 s ou Rayl, é apresentada pela Equação 1.3, [7, 9]. Z = ρc (1.3) O comprimento de onda do ultra-som nas freqüências usadas em aplicações médicas tem dimensões comparáveis a de muitas estruturas dos tecidos, assim, as interações entre estas acontecem de maneiras complexas [9]. Quando a onda penetra em um tecido, a sua energia é absorvida por ele, sendo convertida em calor e espalhada para outras 3

26 Capítulo 1 - Introdução direções sempre que encontra uma descontinuidade nas características acústicas. Portanto, ao atravessar um tecido uniforme, a intensidade da onda decresce ao longo do trajeto, sendo essa diminuição chamada atenuação, a qual apresenta uma dependência da freqüência aproximadamente linear para tecidos moles na faixa de 1 a 50 MHz [7]. Para se quantificar essa característica, utiliza-se o coeficiente de atenuação, o qual é uma medida usada para descrever a habilidade de um meio em atenuar ondas de ultra-som. Sua unidade é o db/m. O valor para tecidos moles é de aproximadamente 0, 3 db/cmm Hz [7]. Para uma dada freqüência, pode-se calcular o coeficiente de atenuação, α, utilizando-se a amplitude incidente (A i ) e emergente (A e ) conforme a Equação 1.4, sendo z a distância percorrida pela onda. A Tabela 1.1 apresenta a velocidade de propagação do som, impedância característica e coeficiente de atenuação para vários meios conhecidos. α = 20 log(a e/a i ) z (1.4) Tabela 1.1: Velocidade de propagação do som, impedância característica e coeficiente de atenuação para vários meios conhecidos [11]. Meio Velocidade de Impedância Coeficiente de Propagação Acústica Atenuação (m/s) (MRayl) a 1 MHz (db/cm) Ar 330 0, Pulmão ,26-0,46 40 Água ,52 0,002 Tecidos Moles ,35-1,68 0,3-1,5 Sangue ,61 0,18 Osso (Crânio) Alumínio ,02 Quando uma onda de ultra-som que esteja se propagando por um meio encontra um segundo com incidência normal (perpendicular), parte de sua energia é refletida e outra continua sem desvio. A onda refletida é chamada de eco, e depende das características dos dois meios. Para uma onda plana, o coeficiente de reflexão R é definido pela Equação 1.5, sendo Z 1 e Z 2 as impedâncias acústicas desses meios respectivamente [20]. ( ) 2 Z2 Z 1 R = (1.5) Z 2 + Z 1 Quando as impedâncias dos meios são iguais, o coeficiente de reflexão é zero, portanto toda a energia é transmitida. Ao contrário, quando as impedâncias são muito diferentes, o coeficiente é bem próximo da unidade, então quase toda a energia é refletida. A diferença de impedâncias tem implicações importantes no uso do ultra-som, pois sabe-se que uma estrutura abaixo de tecidos com muito ar, como o pulmão, não é detectada pela inspeção de ultra-som, devido às baixas impedâncias. Isso, pois a onda é quase totalmente refletida pelo tecido com ar, não chegando até a outra estrutura. 4

27 1.3 Introdução ao Ultra-som Se a onda de ultra-som não incidir perpendicularmente à interface, ocorre divergência, sendo o ângulo de incidência e de transmissão relacionados pela chamada Lei de Snell [20]. Quando a interface é rugosa, o que é comum na prática, a reflexão é chamada difusa, em oposição à reflexão especular da interface plana. A atenuação não é só causada pela absorção da onda, mas também, pelo espalhamento, pois, a energia da onda pode se espalhar quando entra em um meio, conforme for encontrando pequenas falhas na homogeneidade, ocupando, assim, uma área maior ao avançar. O processo de espalhamento de ultra-som em tecidos biológicos é um fenômeno complicado, mas como este é de muita importância para a caracterização desses meios, vários estudos foram feitos nessa área [38]. Estes tratam os tecidos de duas maneiras diferentes: a primeira como uma distribuição de espalhadores (scatterers) discretos e, segundo, como um contínuo com variações de densidade e compressibilidade. A forma utilizada neste trabalho é a primeira, descrita extensivamente em [16]. Neste, os tecidos biológicos são considerados como meios aleatórios, sendo que as ondas que neles se propagam apresentam variações randômicas em amplitude e fase, devendo ser tratadas em termos estatísticos e probabilísticos. A abordagem para análise do espalhamento é dividida em duas etapas: primeira, considera-se o espalhamento e absorção de um único espalhador, e segundo, considera-se as características de onda quando muitos espalhadores são distribuídos aleatóriamente. Para a análise de um único espalhador, faz-se uso de uma de suas propriedades físicas, a seção reta de espalhamento, a qual relaciona as densidades de fluxo de potência das ondas incidente e espalhada em uma dada direção. Essa característica depende, de maneira geral, da capacidade de espalhamento da partícula e das direções de incidência e espalhamento. Pode-se usar também a seção reta de retroespalhamento, com a consideração da onda refletida na direção da incidente, e a seção reta de absorção, que mede a capacidade de absorção do espalhador (também dependente da direção de incidência). Para a segunda etapa da análise, quando a onda se propaga em meios contendo várias partículas, considera-se dois casos: distribuições tênues e densas. No primeiro, pode-se usar a aproximação de espalhamento singular, pois, assume-se que a onda incidente do transmissor alcança o receptor após encontrar poucas partículas, desprezandose múltiplos espalhamentos. Nessa aproximação, somam-se as potências espalhadas por cada partícula considerada. Em distribuições com maiores densidades (mas ainda tênues), deve-se considerar a atenuação por espalhamento e absorção pelo caminho. Essa aproximação é chamada de múltiplo espalhamento de primeira ordem. Para distribuições densas, utilizam-se aproximações de espalhamento múltiplo ou de difusão. A Figura 1.1 ilustra o espalhamento para esses três tipos de distribuição apresentados, respectivamente os items (a), (b) e (c). As setas em linha cheia correspondem à propagação sem atenuação e as linhas pontilhadas, com atenuação. Uma consideração importante é a questão da coerência do campo. Como as partículas de um meio são distribuídas aleatoriamente, o campo espalhado não é constante e sua amplitude e fase devem flutuar de maneira randômica, assim, a potência também flutua dessa forma. Pode-se escrever o campo como uma soma de duas componentes: uma média, chamada coerente, e outra aleatória, chamada incoerente. Assim, em análises de espalhamento, pode-se considerar que as ondas espalhadas por distri- 5

28 Capítulo 1 - Introdução Figura 1.1: Ilustração do espalhamento causado pela incidência de uma onda de ultrasom nos três tipos de distribuições de espalhadores. As setas em linha cheia correspondem à propagação sem atenuação e as linhas pontilhadas, com atenuação. (a) Distribuição tênue. (b) Distribuição menos tênue. (c) Distribuição densa. buições aleatórias de partículas são quase totalmente incoerentes, além disso, em muitos casos, também é possível considerar esse campo incoerente como uma função aleatória estacionária no tempo, em determinados tamanhos de janela [16]. O princípio para análise por ultra-som é a propagação de pulsos no meio, causando reflexões devido as descontinuidades no caminho. Esses pulsos têm velocidades relativamente baixas, em torno de 1500 m/s para tecidos moles (Tabela 1.1), quando comparadas com as ondas eletromagnéticas, caso do raio-x, com valor igual a m/s. Devido a essa diferença, os instrumentos eletrônicos podem distinguir reflexões de diferentes profundidades do corpo, pois o tempo consumido para o eco voltar até o equipamento é da ordem de microsegundos, o que não é possível com raio-x. Assim, pode-se reconstruir imagens com muito mais detalhes e sem nenhum dano (aparente) às células e tecidos. Uma variedade de técnicas são usadas para inspeção, sendo as mais importantes: modos A, B, C, M e Doppler. O modo A mostra a amplitude do eco em função do tempo, o qual passa a ser proporcional à profundidade no meio. O modo B mostra uma imagem bidimensional, diferenciando os tecidos pelo brilho. O modo M é usado para detectar movimento, basicamente das válvulas do coração. O modo C é uma técnica que inspeciona profundidades constantes. Por último, a inspeção por efeito Doppler usa a variação da freqüência da onda de ultra-som devido ao fluxo sangüíneo 6

29 1.3 Introdução ao Ultra-som para obtenção de informações [11, 50]. Dessas técnicas, as mais usadas são o modo B e Doppler, devido a facilidade de implementação [22]. As imagens formadas são apresentadas usando uma escala de tons de cinza, sendo as propriedades diferentes do meio responsáveis pelas variações nas imagens. Pode-se citar a atenuação e velocidade da onda de ultra-som e impedância acústica como algumas dessas propriedades. O modo A, apesar de menos usado, é o que apresenta maior quantidade de informações, pois analisa diretamente o sinal de RF (radiofreqüência), mas requer análises mais complexas. Para as inspeções, enviam-se pulsos de ultra-som de curta duração para o tecido e detectam-se os ecos que retornam das estruturas com diferentes impedâncias. Podese usar o transdutor em modo pulso-eco, ou seja, como emissor e receptor, ou em uma configuração com dois elementos piezelétricos. Quanto menor a duração do pulso, maior a resolução axial do sistema, isso pois a onda de ultra-som consegue interagir com estruturas menores. Um trem de pulsos de ultra-som típico, utilizado nas técnicas de pulso-eco, é apresentado na Figura 1.2, [7]. Figura 1.2: Ilustração de um trem de pulsos de ultra-som típico usado nas técnicas de pulso-eco. Apresentam-se a duração do pulso, τ, e o período de repetição do pulso, P RP [7]. A duração do pulso τ é bem curta, tipicamente menor que 1 µs, mas o período de repetição do pulso P RP é relativamente longo, geralmente maior que 1 ms. A intensidade e pressão instantâneas durante o pulso podem ser altas, algumas vezes alcançando dezenas de W/cm 2 e alguns MP a, mas a intensidade média durante um ciclo inteiro é baixa, geralmente menor que 100 mw/cm 2 [7]. Essa duração do pulso está relacionada à largura de banda do transdutor. Pequenos intervalos de tempo correspondem a grandes intervalos no espectro de freqüências, assim transdutores com largas bandas de freqüência são preferíveis. Na fabricação desses transdutores, conseguem-se bandas maiores para freqüências de operação maiores, assim, essas duas características estão geralmente atreladas. Dessa forma, como o coeficiente de atenuação aumenta linearmente com a freqüência para tecidos moles, faz-se necessário usar um transdutor com freqüência de operação mais baixa para se analisar uma estrutura mais profunda, em detrimento da resolução axial. Para diminuir esse problema, alguns equipamentos possuem vários transdutores, escolhendo-se o mais apropriado para cada situação, levando-se em conta a relação alcance-resolução. 7

30 Capítulo 1 - Introdução A resolução lateral de um transdutor é proporcional ao produto da distância focal pelo comprimento de onda na freqüência utilizada, dividido pela abertura (aperture). Portanto, aumentando-se a freqüência (diminuindo o comprimento de onda) ou aumentando a abertura, tem-se uma melhora na resolução lateral. A Figura 1.3 (a) ilustra a resolução axial e a Figura 1.3 (b), a lateral, considerando-se as imagens nomeadas como 1 para um sistema com resoluções suficientes e as 2 para um sistema com resoluções insuficientes [38]. Figura 1.3: Ilustração das resoluções axial e lateral de dois sistemas. As imagens nomeadas 1 são de um sistema com resoluções suficientes e as 2 de um sistema com resoluções insuficientes. (a) Resolução axial. (b) Resolução lateral. Um detalhe importante em imagens de ultra-som é a difração nos tecidos, a qual causa divergência da frente de onda. Pode-se somente focalizar o sistema em determinadas profundidades. Assim, devido a esse efeito, não se consegue focalizar em regiões muito próximas ou muito distantes do transdutor [7]. Como exemplo do processo de obtenção de ecos de ultra-som de tecidos, apresentase a Figura 1.4(a) [38]. Neste, utiliza-se um transdutor que envia, pela aplicação de um pulso de tensão elétrica em seus terminais, uma onda de ultra-som no tecido, a qual se propaga através de suas interfaces. Os ecos gerados por cada interface são diferentes, devido às propriedades destas, como impedância acústica, rugosidade e inclinação. Desconsiderando o espalhamento do tecido, o sinal de eco recebido em função da distância das interfaces é, de forma geral, como o apresentado na Figura 1.4(b). Quando se considera o espalhamento, acrescentam-se informações sobre a constituição dos tecidos, além de suas interfaces. Assim, os sinais de eco são mais complexos, devido a interação com partículas do meio de tamanho comparável ao comprimento de onda do ultra-som. A Figura 1.5 apresenta um exemplo de sinal de eco proveniente da inspeção do tecido da Figura 1.4, considerando-se também o espalhamento. As interfaces são identificadas pelos picos e os valores intermediários são referentes à constituição do tecido. Como o sinal de ultra-som é atenuado conforme avança pelo meio, tecidos de igual poder de reflexão, mas a profundidades diferentes, gerarão ecos com intensidades diferentes, o que não é desejado. Para se compensarem esses problemas, usa-se uma 8

31 1.3 Introdução ao Ultra-som (a) (b) Figura 1.4: Exemplo do processo de obtenção de ecos de ultra-som de tecidos. (a) Interação da onda de ultra-som com as interfaces do tecido mostrando as diferenças nas reflexões. (b) Sinal de eco recebido em função da distância das interfaces, desconsiderando o espalhamento do tecido. pré-amplificação do sinal recebido com ganho variável em função do tempo. Essa função é geralmente logarítmica, sendo mínima quando o pulso é emitido e progressivamente maior com o avanço do tempo. Inspeção Modo A A inspeção modo A apresenta a amplitude do eco em função da distância percorrida pela onda de ultra-som, a qual é proporcional ao tempo, pois a velocidade do ultra-som no meio é considerada constante. Essa técnica foi desenvolvida em 1945 para detectar falhas em metal, sendo, em 1950, utilizada pela primeira vez para examinar tumores em tecidos humanos mortos, descobrindo-se variações de amplitudes dos ecos nos diversos tecidos [11]. O princípio de funcionamento, como já explicado, consiste em observar os ecos provenientes das estruturas dos tecidos inspecionados, conforme exemplificado pelas Figuras 1.4 e 1.5. Como o eco de ultra-som consiste em um sinal com alguns ciclos, de amplitudes positivas e negativas, a informação está contida somente no envelope do sinal, o qual é usado para obtenção das propriedades dos tecidos [11]. O tempo 9

32 Capítulo 1 - Introdução Figura 1.5: Exemplo da Figura 1.4 considerando-se também o espalhamento do tecido. As interfaces são identificadas pelos picos e os valores intermediários são referentes à constituição do meio. que um eco demora para ser capturado pelo sistema, representa duas vezes a distância do transdutor até a estrutura do tecido que gerou esse eco. Portanto, sabendo-se a velocidade do ultra-som nesse meio, pode-se encontrar essa distância. A Figura 1.6(a) mostra um diagrama de blocos simplificado de um equipamento modo A, conforme [9]. O elemento inicial do diagrama é o Gerador PRF (Pulse Repetition Frequency), que cria um trem de pulsos com freqüência fixa, como mostra o sinal A da Figura 1.6(b), o qual é usado como referência para os outros componentes. O Gerador de pulsos de tensão tem como função limitar a largura de pulso a ser aplicada ao transdutor, sinal B da Figura 1.6(b). O componente Base de tempo cria um sinal dente-de-serra para varredura horizontal do mostrador CRT (Cathode Ray Tube), sinal C da Figura. O Pré-processamento do sinal realiza um condicionamento do sinal recebido do transdutor, como mostra o sinal D, este constitui-se por um limitador de tensão, um pré-amplificador e um gerador TGC (Time Gain Control), de controle de ganho no tempo do pré-amplificador. O bloco Demodulador e Amplificador é responsável por fazer a detecção da envoltória do sinal recebido e a sua suavização, sinal E, além de fazer a compressão logarítmica da faixa dinâmica do mesmo para que este possa ser melhor observado pelo ser humano. O CRT recebe o sinal de varredura horizontal da base de tempo e de varredura vertical do Demodulador e Amplificador. 10