Simulação numérica do lançamento do concreto acoplado a difusão térmica utilizando o método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS)

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1 Simulação numérica do lançamento do concreto acoplado a difusão térmica utilizando o método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) Fabio Kenji Motezuki Liang-Yee Cheng fmote@usp.br cheng.yee@poli.usp.br Departamento de Engenharia de Construção Civil Escola Politécnica - Universidade de São Paulo Av. Professor Almeida Prado, Travessa 2, N o 83, Edifício de Engenharia Civil Cidade Universitária, , São Paulo - SP Resumo. Na construção civil a simulação numérica do processo de concretagem de grandes peças pode ser útil na previsão de potenciais problemas relacionados ao preenchimento da forma em peças com alta taxa de armadura, a retração térmica e aos pontos de concentração de tensões. Este tipo de simulação é complexo para os métodos tradicionais de simulação baseados em malhas, devido a geometria complexa da forma e da armadura, grandes deformações, fragmentação e junção do concreto fresco, o que requer constante regeneração da malha ou métodos sofisticados para o tratamento das condições de contorno. Devido a sua formulação, os métodos de partículas Lagrangianas não possuem estas limitações. Neste trabalho foi utilizado um simulador baseado no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) em desenvolvimento no Tanque de Provas Numérico da Universidade de São Paulo (TPN-USP) e originalmente aplicado ao estudo de fenômenos hidrodinâmicos. Para o estudo da distribuição de temperaturas, um módulo de difusão térmica foi implementado e validado com resultados numéricos e analíticos. Para uma primeira abordagem o concreto foi modelado como um fluido newtoniano com viscosidade elevada e, devido à viscosidade, os efeitos de convecção térmica são desprezados. A reação exotérmica de hidratação do concreto foi simulada baseada no modelo de elevação adiabática de temperatura considerando como tempo inicial o instante que a partícula é inserida no domínio de simulação. Como caso de teste foi simulado o lançamento do concreto em formas com diferentes geometrias. Os resultados mostraram o efeito da geometria da forma no escoamento e no gradiente de temperatura. Palavras Chave: Concretagem, Concreto fresco, Moving Particle Semi-Implicit (MPS), Simulação numérica, Difusão térmica

2 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) 1 INTRODUÇÃO Idealmente a simulação numérica deveria ser utilizada no projeto para a concretagem de grandes peças de concreto armado de forma a prever potenciais riscos de ocorrência de trincas, que podem comprometer a estética, a impermeabilidade, a durabilidade e até mesmo a função estrutural da peça. Um dos efeitos responsáveis por estas trincas é a retração térmica, que se torna mais crítico quando se utiliza cimento de alta resistência inicial, onde a reação de hidratação do cimento ocorre predominantemente nas primeiras horas liberando uma grande quantidade de calor que deve ser dissipado adequadamente no ambiente. Por outro lado, o modo como o concreto é lançado na forma pode influenciar significativamente a distribuição de temperatura, e por consequência os gradientes térmicos, dentro da peça, podendo ser utilizado para reduzir o risco de fissuração. Os métodos de simulação aplicados atualmente no projeto de concretagem utilizam a hipótese de que a forma será completamente preenchida, que o concreto é homogêneo e que o processo de concretagem é feito por blocos ou por camadas, desprezando o tempo necessário para o lançamento do concreto (Gomes e Gambale, 2012). Esta abordagem é uma boa aproximação quando o tempo de lançamento é suficientemente curto e pode ser considerado como evento discreto frente ao processo de cura do concreto. Quando utiliza-se um método contínuo de concretagem ou um cimento de alta resistência inicial, o resultado do processo de cura pode ser bem diferente devido ao efeito conjunto do escoamento do concreto e o aumento da temperatura pelo processo de hidratação do cimento. Portanto, uma abordagem com a simulação conjunta do processo de lançamento e de hidratação do concreto pode ser mais adequada. Outra fonte de preocupação no projeto de uma peça de concreto armado é o preenchimento completo da forma. Quando o concreto misturado é muito fluido consegue-se assegurar o preenchimento da forma utilizando apenas a força da gravidade, no entanto pode ocorrer a segregação, onde os agregados começam a se separar devido a diferença nas densidades, tornando o concreto heterogêneo. No outro extremo, um concreto com pouca fluidez pode ter dificuldade em escoar entre as barras da armadura, além de dificultar a remoção de bolhas de ar no processo de adensamento, levando ao aparecimento de vazios na peça. Portanto o concreto ideal é um que possua fluidez suficiente para o completo preenchimento da forma mas que não haja a separação dos agregados (Kovler e Roussel, 2011). Para verificar o completo preenchimento da forma é aconselhável o uso de simulações computacionais onde pode-se prever possíveis problemas no escoamento do concreto. Os métodos de simulação tradicionais de malhas, necessitam de tratamentos especiais para simular superfícies livres e o escoamento por geometrias complexas como as interações do concreto com a armadura e a forma. Para estudar o escoamento do concreto na forma junto com a reação de hidratação, neste trabalho será utilizado um simulador baseado no método lagrangeano Moving Particle Semi- Implicit (MPS) proposto por Koshizuka e Oka (1996) que discretiza o domínio por partículas e, por ser um método sem malhas, consegue modelar com facilidade os fenômenos que envolvem

3 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng geometrias complexas, grandes deformações de contornos, superfície livre com fragmentações e junções, dinâmica de multicorpos e escoamentos multifásico. O simulador, originalmente concebido para problemas de hidrodinâmica não linear, foi adaptado para a simulação do escoamento de concreto e da transferência de calor além de utilizar uma modelagem simplificada da reação de hidratação do concreto. Para a simulação do lançamento do concreto foi utilizada inicialmente uma forma retangular simples e a distribuição de temperatura é estudada durante os estágios iniciais de cura, quando o a peça ainda não possui resistência suficiente para suportar as tensões devido a variação térmica. Também foram simulados casos com um obstáculo dentro da forma para aumentar a complexidade geométrica e verificar a sua influência na distribuição de temperatura. Como um caso de aplicação foi simulada uma seção transversal de um tabuleiro celular de ponte para analisar a distribuição de temperaturas na peça logo após a concretagem. 2 MÉTODO MOVING PARTICLE SEMI-IMPLICIT (MPS) Como uma primeira aproximação do modelo de escoamento, o concreto será considerado como um fluido newtoniano. Assumindo a hipótese de escoamento incompressível, as equações governantes são as equações de conservação de massa, momento e energia Eq. (1, 2, 3): u = 0 D u Dt = 1 ρ P + ν 2 u + F (2) DT Dt = α 2 T + q (3) onde u é o vetor velocidade, t é o tempo, ρ a densidade do fluido, P é a pressão, ν o coeficiente de viscosidade, F representa as forças externas, T a temperatura, α o coeficiente de difusão térmica e q as fontes externas de calor. Na abordagem lagrangiana os operadores nos termos diferenciais restantes são obtidos por meio de modelos de interação entre as partículas. 2.1 Operador gradiente No MPS o operador gradiente de uma função escalar φ é modelado conforme a Eq. (4) φ i = d [ ] φj φ i n 0 r j r i 2 ( r j r i ) w ( r j r i, r e ) (4) j i onde d é o número de dimensões do caso sendo simulado, n 0 é a densidade do número de partículas inicial dada pela Eq. (5), r j r i é a distância entre a partícula i e suas vizinhas j, r e é o raio efetivo dentro do qual as partículas vizinhas exercem influência sobre a partícula sendo calculada, w ( r j r i, r e ) é a função peso definida pela Eq. (6). n 0 = j i w ( r j r i, r e ) (5) w ( r j r i, r e ) = r e 1 r j r i se r j r i < r e (6) 0 se r j r i r e (1)

4 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) 2.2 Operador laplaciano O laplaciano segundo o método MPS é originalmente modelado pela Eq. (7) 2 φ i = 2d n 0 λ onde λ é dado pela Eq. (8). r j r i 2 w ( r j r i, r e ) λ = j i (φ j φ i ) w ( r j r i, r e ) (7) j i w ( r j r i, r e ) j i Zhang et al. (2006) argumentam que o operador original do método superestima a transferência térmica e propõem um operador derivado do divergente do gradiente dado pela Eq. (9). 2 φ i = 2d φ j φ i n 0 r j r i 2 w ( r j r i, r e ) (9) j i Motezuki e Cheng (2010) utilizaram ambos modelos de laplaciano para a equação da conservação de energia em casos com solução analítica conhecida, concluindo que nos casos estudados o laplaciano proposto por Zhang et al.(2006) possui resultados coerentes com o resultado analítico e uma melhor aproximação na região próxima das paredes. 2.3 Condição de contorno de parede No método MPS as paredes são simuladas utilizando uma camada de partículas fixas seguida por duas camadas de partículas dummy que complementam a densidade do número de partículas para as partículas de parede. Isto é necessário para se obter pressões corretas e assegurar a incompressibilidade do modelo na região das paredes. A Figura 1 ilustra a distribuição de partículas em uma parede. (8) Figura 1: Partículas da parede em amarelo, destaque para o raio efetivo r e da partícula i, as partículas dummy em branco e o fluido em azul. 2.4 Condição de contorno de parede isotérmica A condição de contorno de parede isotérmica é obtida impondo uma temperatura predeterminada nas partículas de parede e dummy.

5 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng 2.5 Superfície livre A condição de contorno original proposta por Koshizuka e Oka (1996) para detectar partículas de superfície livre é baseada na relação entre o pnd e a densidade de partículas inicial com a vizinhança cheia pnd 0 dada por pnd < β pnd 0 onde β é um parâmetro de controle e seu valor é adotado como β = Este é um método simples de identificar as partículas de superfície livre, no entanto é muito sensível a pequenas variações na distância entre a partícula e suas vizinhas sendo frequente a detecção de partículas no meio do fluido como sendo de superfície livre. Tanaka e Masunaga (2010) propuseram uma alternativa para a detecção utilizando uma função peso modificada somente para a detecção de superfície dada por: 1 if r j r i < r e w ( r j r i, r e ) = (11) 0 if r j r i r e esta abordagem evita a detecção errônea de partículas dentro do fluido como sendo de superfície livre, no entanto dependendo do valor do parâmetro β, na superfície duas camadas de partículas são identificadas como sendo superfície livre ou partículas da superfície não são detectadas corretamente. Por experiência, foi obtido um valor ótimo de β = Este trabalho utiliza uma abordagem mista proposta por Lee et al.(2010) onde as partículas de superfície livre devem satisfazer ambas a condição original e a condição proposta por Tanaka e Masunaga (2010). O uso dos dois critérios melhora o processo de identificação de modo que somente as partículas realmente na superfície livre são identificadas sendo de superfície livre. Como condição de contorno de superfície livre, a pressão nas partículas de superfície livre é igual a pressão atmosférica. 2.6 Bombeamento do concreto Para simular o bombeamento do concreto foi utilizada a condição de contorno de injeção de fluído que é modelada por uma camada de partículas de parede móveis e duas camadas de partículas dummy móveis. O efeito de injeção de fluido no domínio de simulação é obtido por um movimento do tipo pistão das partículas de parede e das dummies na direção de injeção com uma determinada velocidade. Quando o deslocamento das partículas é igual ou maior que a distância entre partículas, a camada de partículas de parede é transformada em fluido, a camada interna de partículas dummy é transformada em parede e uma camada externa de partículas dummy é adicionada. A Figura 2 esquematiza a condição de contorno de injeção de fluido. 2.7 Temperatura do concreto A geração interna de calor devido a reação exotérmica de hidratação do cimento pode ser obtida experimentalmente por um teste de calorímetro adiabático. A elevação de temperatura (10)

6 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) Figura 2: Detalhamento do processo de injeção de fluido. Partículas brancas representam partículas dummy, as amarelas representam partículas de parede e as azuis representam partículas de fluido. do concreto neste teste, também chamado de elevação adiabática de temperatura, é modelada utilizando uma equação do tipo Hill, dada pela Eq. (12) onde T ad T ad (t) = T ad t c a c + t c (12) é a elevação adiabática de temperatura no instante de tempo infinito em graus Celsius; t é o tempo em dias; a e c são parâmetros de ajuste, escolhidos para ajustar a equação aos dados experimentais. Neste estudo o concreto é modelado utilizando os parâmetros obtidos experimentalmente por Gomes e Gambale (2012), a = 0.92, c = 1.86 e T ad = A Figura 3 mostra a curva de elevação adiabática de temperatura. Figura 3: Elevação adiabática da temperatura Para o cálculo da variação de temperatura no simulador para cada passo de tempo é necessário obter a derivada temporal de T ad (t). Esta derivada é dada pela equação (13). t T ad (t) = T ad a c t c 1 c (a c + t c ) 2 (13) 2.8 Algoritmo de solução A Figura 4 ilustra o fluxograma do método. Dentro de cada passo de tempo o MPS separa o cálculo em duas etapas: uma implícita e uma explícita. Na parte explícita a velocidade e a posição das partículas são estimadas baseadas nas forças viscosas e externas atuando sobre o fluido. Em seguida a etapa implícita resolve a equação

7 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng Figura 4: Fluxograma do algoritmo do método MPS. Poisson de pressão dada por: 2 P t+ t i = ρ t 2 pnd i pnd 0 pnd 0 (14) onde o pnd é a densidade do número de partículas calculado na etapa explícita. O lado direito da equação é calculado baseado no desvio na densidade do numero de partículas estimado explicitamente em relação a densidade do número de partículas inicial, assegurando assim a incompressibilidade do escoamento. O lado esquerdo da equação é o laplaciano mostrado na Eq. (7) e forma um sistema de equações lineares. Finalmente são feitas as correções de velocidade e posição baseadas no gradiente de pressão. 3 RESULTADOS 3.1 Forma retangular Foram simulados casos com formas de geometria retangular, com 2m x 2m de base e 3m de altura sendo preenchidos com 8m 3 de concreto fresco. O concreto é bombeado através de um bocal de 900 cm 2 posicionado em um canto da forma como mostrado na Fig. 5. O concreto é modelado como um fluido newtoniano com alta viscosidade, as propriedades do fluido são mostradas na Tabela 1. Para aumentar a complexidade geométrica do caso foi adicionado uma parede de comprimento A e altura de 1.5m, mostrado na Fig. 5. Três casos foram simulados variando o comprimento A: Caso 1, fluxo do concreto livre de obstáculos; Caso 2, o obstáculo possui metade da

8 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) Propriedades do concreto Densidade 2243 kg/m 3 Difusividade térmica m 2 /s Viscosidade cinemática 0.1 m 2 /s Tabela 1: Propriedades do concreto largura da forma; Caso 3, o obstáculo atravessa a forma. A Tabela 2 resume as dimensões dos três casos. Figura 5: Desenho esquemático dos casos simulados. Unidade em metros. Dimensão A de 0 m, 1.0 m e 2.0 m para os Casos 1, 2 e 3 respectivamente. Caso Descrição Dimensões da forma [m] Obstáculo [m] Largura Comprimento Altura A Altura 1 Caso base Obstáculo de meia largura Obstáculo de largura inteira 2.0 Tabela 2: Descrição e dimensões dos casos.

9 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng Todas as paredes da forma foram modeladas como paredes isote rmicas com temperatura de 34 C e o concreto fresco e bombeado a uma vaza o de 18l/s a uma temperatura de 34 C. As simulac o es foram desenvolvidas em um computador composto por dois processadores Intel Xeon X5560 quad-core operando a 2.80GHz com 24Gb de memo ria RAM. Para cada caso foram simulados quatro dista ncias entre partı culas diferentes para analisar a precisa o dos resultados: 0.1 m, 0.08 m, 0.05 m and 0.04 m. Estas dista ncias foram escolhidas para modular a dimensa o da forma com um numero inteiro de partı culas. Como a dimensa o do bocal de bombeamento do concreto varia um pouco com dependendo da dista ncia entre partı culas, a vaza o de concreto foi mantida constante ajustando a velocidade do bombeamento. Do estudo preliminar, foi escolhida a dista ncia de 0,05m como uma soluc a o de compromisso entre custo computacional e precisa o dos resultados. A Figura 6 mostra a distribuic a o de temperatura calculada nas paredes e na superfı cie livre do Caso 1 nos instantes de tempo t=200 s, 400 s e 600 s. As imagens mostradas na primeira linha sa o a vista isome trica direita e a segunda linha a isome trica esquerda. O concreto fresco com temperatura menor (34 C) acumula abaixo do bocal de bombeamento. No canto oposto, a temperatura aumenta conforme a reac a o de hidratac a o avanc a e o gradiente de temperatura aparece na direc a o diagonal da pec a. t=200s t=400s t=600s Figura 6: Distribuic a o de temperatura pro xima das paredes para o Caso 1. Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pireno polis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

10 Simulac a o nume rica acoplada do lanc amento do concreto com difusa o te rmica baseada no me todo de partı culas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) A Figura 7 mostra a distribuic a o de temperatura para o Caso 2. Neste caso um obsta culo bloqueia parcialmente o escoamento do concreto na direc a o da parede oposta do bocal de bombeamento. A distribuic a o de temperatura mostra que o obsta culo tem pequeno efeito no gradiente de temperatura em relac a o ao Caso 1. t=200s t=400s t=600s Figura 7: Distribuic a o de temperatura pro ximo das paredes para o Caso 2. No Caso 1 e 2, temperaturas mais altas sa o observadas no lado esquerdo uma vez que o concreto fresco empurra o concreto mais antigo para o lado esquerdo. No Caso 3, Fig. 8, a parede bloqueia o escoamento do concreto entre o lado esquerdo e o lado direito, o concreto mais antigo fica preso no lado direito seguido do enchimento e o transbordamento para o lado esquerdo. Finalmente, apo s o enchimento do lado esquerdo, o concreto fresco preenche a parte superior sobre o obsta culo da forma. Quando o concreto novo e mais frio encontra com o concreto mais antigo e mais quente do lado direito da forma, um grande gradiente de temperatura foi calculado na parte superior do lado esquerdo. A Figura 9 mostra a distribuic a o da magnitude do gradiente de temperatura atrave s da sec a o me dia da forma no instante de tempo t=600 s. O gradiente de temperatura pro ximo das paredes e maior devido a condic a o de contorno isote rmica imposta as paredes. O maior gradiente de temperatura observado esta na ordem de 0.02 C/m para o Caso 1 e 0.04 C/m para o Caso 2 e 3. Caso 1 tem uma menor magnitude dos gradientes dentro da pec a de concreto comparado com os Casos 2 e 3. Caso 2 apresenta alguns gradientes de temperatura mais elevados que o caso 1 na sec a o central da forma devido a mistura do concreto antigo e do concreto novo causado pela geometria. Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pireno polis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

11 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng t=200s t=400s t=600s Figura 8: Distribuic a o de temperatura pro xima das paredes para o Caso 3. (a) Case 1 (b) Case 2 (c) Case 3 Figura 9: Magnitude do gradiente de temperatura para os casos no instante de tempo t=600 s. Vista da sec a o central da forma. Dista ncia entre partı culas de 0.05m. Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pireno polis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

12 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) No Caso 3, o obstáculo passante prende o concreto mais antigo no lado direito da forma o que resulta em um maior gradiente de temperatura no local onde o concreto novo que transborda para o lado esquerdo da forma encontra com o concreto mais antigo preso no lado direito da forma. Esta região com maior gradiente de temperatura é mais suscetível a fissuração por retração térmica. Este tipo de resultado pode ser útil para prevenir problemas de lançamento do concreto. 3.2 Tabuleiro celular de ponte CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK Como exemplo de caso de aplicação, foi simulada a concretagem de uma seção de um tabuleiro celular de ponte com 1 metro de comprimento e com a seção transversal composta por uma caixa de 7,4x2,95m e dois balanços de 3,10x0,45m ilustrada na Fig. 10. Na mesma figura se destaca em hachurado o bocal de bombeamento de dimensões 0,3x0,35m. CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK Figura 10: Seção transversal do tabuleiro de ponte e bocal de injeção hachurado. Para a simulação foi utilizada a distância entre partículas de 0,05m com o bombeamento do concreto iniciando no instante t=0s até o instante t=170s, com uma velocidade de 0,2m/s. O concreto simulado possui as mesmas propriedades do caso anterior, mostrado na Tab. 1. CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK A Figura 11 ilustra a evolução do processo de concretagem do tabuleiro, onde as partículas verdes representam a forma, as azuis representam o concreto e as vermelhas o bocal de bombeamento do concreto. Inicialmente o concreto é lançado sobre a forma de forma a preencher uma das vigas da seção caixa, com a viga cheia o concreto começa a fluir pela laje inferior e pela laje superior, Fig. 11b. O preenchimento da viga da seção caixa mais afastada ocorre quase ao mesmo tempo que o concreto na laje superior chega nesta viga, Fig. 11c, fechando assim a seção. O balanço mais afastado do bombeamento é então preenchido terminando o processo de concretagem, Fig. 11d. Na Figura 12 observa-se uma região de temperatura elevada, acima de 36 C no balanço próximo ao bocal de bombeamento devido ao acúmulo do concreto nos instantes iniciais do processo de lançamento. Enquanto que a temperatura na na vigas e laje inferior é relativamente baixa, refletindo o efeito das dissipação de calor através das formas.

13 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng (a) t=0s (b) t=50s (c) t=200s (d) t=600s Figura 11: Evolução da concretagem do tabuleiro, as partículas em vermelho representam o bocal de bombeamento de concreto, as verdes representam a forma e as azuis o concreto. Figura 12: Distribuição da temperatura e do gradiente de temperatura no instante t=1000s.

14 Simulação numérica acoplada do lançamento do concreto com difusão térmica baseada no método de partículas Moving Particle Semi-Implicit (MPS) Neste caso de aplicação a temperatura do concreto nas vigas e laje inferior não sofreu grande elevação, o que se justifica pela geometria da forma que fornece uma maior superfície para dissipação de calor. Verificou-se que os maiores gradientes de temperatura ocorrem na região próxima das formas, conforme Fig. 13, e pode levar a fissuração da peça nas arestas. Observou-se também que o interior da peça de concreto não apresentou gradientes de temperatura que possam levar a uma fissuração, no entanto deve-se atentar a temperatura máxima atingida pela peça, que pode levar a fissuração por retração no resfriamento de peças com grande dimensão e com movimentação restringida, como é o caso da junção da laje superior da ponte com as vigas. (a) perfil (b) seção longitudinal média Figura 13: Distribuição do gradiente de temperatura no instante t=1000s. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Como uma primeira aproximação para a aplicação de métodos de partículas para a simulação do escoamento de concreto acoplado com a difusão térmica, este estudo mostrou a formulação e a técnica numérica adotada para a modelagem do problema multi-físico. Três casos idealizados foram considerados neste estudo para avaliar o potencial para detectar problemas relacionados ao lançamento do concreto e o gradiente de temperatura por meio de simulação computacional, antes do lançamento do concreto. Simplificações como a modelagem do concreto fresco como um fluido Newtoniano homogêneo e altamente viscoso e formas de geometria simples foram adotadas. No entanto, a comparação dos resultados calculados para os três casos revelaram algumas questões interessantes. Por exemplo, o Caso 3, com um obstáculo atravessante, um gradiente de temperatura relativamente grande é gerado devido as características do escoamento. No caso simulado com a seção transversal de uma ponte, foi possível verificar que os gradientes que podem levar a fissuração da peça se concentram na região próxima da forma. Pode-se considerar que peças com maior superfície de dissipação de calor em relação ao volume de concreto Como próximos passos, é necessária a modelagem do escoamento não-newtoniano para aprimorar a simulação do escoamento do concreto. Também, como as escalas de tempo do escoamento do concreto tem dimensão de minutos e a escala de tempo do processo térmico é na casa de horas ou dias, pode se conseguir uma maior eficiência computacional pelo processamento somente do fenômeno térmico depois que o lançamento do concreto termina e cessam os movimentos de escoamento. E a comparação dos resultados numéricos com resultados experimentais.

15 F.K. Motezuki, L.Y. Cheng REFERÊNCIAS Gomes, F.M.P.,& Gambale, E.A., Experimental, monitoring and modeling applied to spiral case of UHE Batalha. Proceedings of 54 Congresso Brasileiro do Concreto - IBRACON (CBC2012). Koshizuka, S.,& Oka, Y., Moving-particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid. Nuclear science and engineering, vol. 123, n. 6, pp Kovler, K.,& Roussel, N., Properties of fresh and hardened concrete, vol.41, n.7, pp Motezuki, F.K.,& Cheng, L.Y., Implementação do módulo de trocas térmicas num simulador baseado no método Moving Particle Semi-Implicit (MPS). Mecánica Computacional, vol. 29, n. 47, pp Zhang, S., Morita, K., Fukuda, K.,& Shirakawa, N., An improved MPS method for numerical simulations of convective heat transfer problems. International Journal of Numerical Methods in Fluids, vol. 51, n. 1, pp