A LÓGICA MATEMÁTICA E A SEMÂNTICA AUXILIANDO NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

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1 A LÓGICA MATEMÁTICA E A SEMÂNTICA AUXILIANDO NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO RESUMO Patrícia de Castro Neves 1 Universidade Católica de Brasília DF Orientador: Prof. Dr. Ailton Paulo de Oliveira Júnior A Lógica Matemática e a Semântica estão relacionadas, na medida que a Lógica é a ciência que coloca ordem nas operações da razão, a fim de se atingir a verdade. E a tarefa da Semântica é estabelecer em que circunstâncias no mundo uma determinada sentença é verdadeira. Este trabalho tem como objetivo mostrar a importância de se estudar a Lógica Matemática aliada à Semântica com os alunos do Ensino Médio, buscando um melhor desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, bem como das estruturas da linguagem. Foram sujeitos da pesquisa 56 alunos do Ensino Médio de uma escola particular do Distrito Federal, aos quais foram submetidos a: um pré-teste explorando os conhecimentos lógico-matemáticos e semânticos; uma micro-aula elucidando os temas abordados no pré-teste; e um pós-teste avaliando a aprendizagem adquirida nos itens anteriores. Palavras-chave: lógica matemática, semântica, ensino, raciocínio lógico-matemático; estrutura de linguagem. 1. INTRODUÇÃO O diálogo a seguiré uma demonstração clara de como a lógica matemática está intrinsicamente ligada à semântica. - Bom dia senhor Ailton. - Bom dia meu caro. - Há quanto tempo o professor leciona matemática? - Há uns 20 anos, por quê? - Eu deduzi exatamente isso, pois o senhor demonstra amplos conhecimentos na matéria. O ato de perguntar sucede um impulso cerebral do locutor, que sustentado por suposições e conclusões individuais, externa as idéias em frases prontas e inteligíveis para um receptor. Este, por sua vez, recebe a mensagem, "decifra-a" e baseado em suas acepções 1 patlinho@hotmail.com

2 individuais responde a pergunta e elabora uma nova, reiniciando o ciclo de diálogo entre locutor e receptor. Portanto, semântica é estabelecer em que circunstâncias no mundo uma determinada sentença é verdadeira Fazemos julgamentos e construções lógicas constantemente. Por exemplo: ao acordar temos que decidir se trocamos de roupa ou escovamos os dentes; ao atravessar a rua, precisamos nos certificar se o semáforo está fechado para os carros; quando montamos um quebra-cabeças, as figuras geométricas escolhidas deverão encaixar-se. Paralelamente ao raciocínio lógico, entra em ação a semântica, quando o significado das idéias que brotam da nossa cabeça, transformam-se em novas circunstâncias inteligíveis. Segundo Copi (1978), uma pessoa com conhecimentos de lógica tem mais probabilidades de raciocinar corretamente do que aquela que não se aprofundou no estudo desse tema. A lógica auxilia no desenvolvimento do raciocínio, da ordem das idéias e juízos. Ora, a linguagem, para Tobias (1966), não é senão a expressão de idéias, juízos e raciocínios. A lógica matemática, que é também conhecida por lógica formal proposicional, pode auxiliar no discurso da linguagem, assim como o discurso da linguagem pode auxiliar no desenvolvimento lógico-matemático. O raciocínio lógico-matemático auxilia na compreensão e coerência de textos, evitando assim os problemas de ambigüidade na interpretação, pois de acordo com Montague (1974) citado por Oliveira (2001), as línguas naturais são sistemas lógicos. Sendo assim, a importância desse trabalho está no intuito de adentrarmos no paralelo entre lógica matemática e semântica, buscando justificar a necessidade de incluirmos esse assunto nas disciplinas curriculares do ensino de Matemática. 2. LÓGICA MATEMÁTICA E SEMÂNTICA De acordo com Tobias (1966), a Lógica é a ciência que coloca ordem nas operações da razão para se atingir verdade. A Lógica natural é aquela que todo ser humano dotado do uso normal de suas faculdades mentais possui. Ainda segundo Tobias (1966) a Lógica

3 artificial é a lógica natural adquirido por meio de livros e experiências, e é também chamada lógica científica ou simplesmente lógica. A seguir, iremos definir alguns conceitos importantes para uma melhor compreensão da Lógica Matemática. Desta forma, proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento. Para Copi (1978), os termos proposição e enunciado não são sinônimos, mas no contexto da investigação lógica, são usados numa acepção quase idêntica. As proposições simples são usualmente designadas por letras latinas minúsculas, tais como p, q, r, s, dentre outras. As proposições compostas são geralmente designadas por letras latinas maiúsculas A, B, C, e outras. Tem-se, por exemplo: p: Marte é um planeta. P: Brasil é um país e Ásia é um continente. A Lógica Matemática é definida por Tobias (1966) dotada de símbolos, tendo como princípios básicos: o princípio da não contradição e o princípio do terceiro excluído. O Princípio da não contradição diz que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira simultaneamente. Por exemplo, a proposição Maria é casada e é solteira vai contra este princípio, pois ou ela é casada ou ela é solteira, não podendo possuir os dois estados civis. Segundo Silva (1978) é impossível que uma coisa seja e não seja ao mesmo tempo. O Princípio do terceiro excluído quer dizer que toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não assumindo um outro valor lógico, ou seja, toda proposição tem um, e só um valor lógico, ou a verdade (V) ou a falsidade (F). Para o semanticista Chierchia (2003), o conceito de verdade tem a ver com a relação entre um enunciado e a realidade que ele descreve. Segundo ele, existem três possibilidades para um enunciado: ele pode ser verdadeiro, falso ou inadequado (destituído de valor de verdade). Um enunciado inadequado é aquele em que não é possível determinar se o mesmo é verdadeiro ou falso. Segundo o lógico Frege (1978) citado por Oliveira (2001), negamos ou afirmamos uma sentença se admitimos que sua

4 pressuposição de existência é verdadeira. Se a pressuposição de existência é falsa, então não podemos afirmar que a sentença é ou falsa ou verdadeira, ou seja, a sentença é destituída de valor de verdade. Considere as seguintes proposições a seguir: p: A Terra gira em torno do Sol. q: O Sol gira em torno da Terra. O valor lógico da proposição p é verdade, e denotamos como V(p) = V; o valor lógico da proposição q é falsidade, ou seja, V(q) = F. Os conectivos são palavras que são utilizadas para a formação de proposições compostas a partir de proposições simples. Os conectivos usuais da Lógica matemática que farão parte deste estudo são: e, ou, não e se... então.... O conectivo que chamamos de bicondicional,...se e somente se..., não foi abordado nesse estudo devido a percepção do nível de dificuldade dos alunos, pois não tinham noções sobre Lógica Matemática e também devido ao curto tempo para a aula teórica. Desta forma, foi preciso escolher conectivos mais simples, e que fossem possíveis de estudá-los mais rapidamente. Há uma simbologia utilizada para os conectivos na lógica matemática: - não (negação) é designado pelo símbolo ~ ; - e (conjunção) é designado pelo símbolo ; - ou (disjunção) - há dois tipos de disjunção: a disjunção inclusiva, que é representada pelo símbolo e a disjunção exclusiva, que é representada pelo símbolo ; - se...então... (condicional) é designado pelo símbolo. As seguintes sentenças são exemplos de proposições compostas obtidas através de proposições simples e dos conectivos. Sejam as proposições simples p e q definidas a seguir e a formação, a partir das proposições simples, de proposições compostas

5 utilizando os conectivos acima apresentados. Faremos a representação das proposições seguintes na estrutura de tabela-verdade, que será definida posteriormente. p: O número 5 é ímpar. q: O número 16 é quadrado perfeito. ~p: O número 5 não é ímpar. (negação) P: O número 5 é ímpar e o número 16 é quadrado perfeito. (conjunção) Q: O número 5 é ímpar ou o número 16 é quadrado perfeito. (disjunção) R: Se o número 5 é ímpar, então o número 16 é quadrado perfeito. (condicional) A tabela-verdade é um dispositivo na qual aparecem todos os valores lógicos possíveis de proposições compostas correspondentes a todos os valores lógicos possíveis atribuídos às proposições simples componentes. Assim, por exemplo, a tabela-verdade de uma proposição simples p é apresentada da seguinte forma: p V F Os primeiro valor lógico para a proposição p é a Verdade e o segundo e último valor lógico possível é a Falsidade. A tabela-verdade de duas proposições simples p e q é apresentada a seguir: p V V F F q V F V F

6 As possíveis atribuições de valores lógicos para duas proposições simples são as combinações VV, VF, FV e FF, arranjos binários com repetição dos elementos V e F. Consideremos as proposições simples p e q e a formação de proposições compostas explicitadas a seguir: Se p é designado como: O número 5 é ímpar então, ~p ( que se lê: não p ) é designado por O número 5 não é ímpar. Temos desta forma, utilizando a tabelaverdade que, sendo p uma Verdade, ~p transformasse em uma afirmação Falsa; sendo que o contrário também se observa: sendo p uma afirmação Falsa, ~p transformasse em uma afirmação verdadeira. Do exemplo acima exposto temos que p é uma afirmação verdadeira, portanto, a sua negação transformasse em uma afirmação Falsa. Agora se p for uma afirmação falsa como p: O número 5 é par, então: ~p: O número 5 não é par, passa a ser uma afirmação verdadeira. E, portanto, podemos observar na tabela-verdade a seguir. p ~p V F F V Se p é designada como O número 5 é ímpar, e q é designada como O número 16 é quadrado perfeito, então a conjunção p q (que se lê: p e q ) é designada por p q: O número 5 é ímpar e o número 16 é quadrado perfeito. p q p q V V V V F F F V F F F F Note na tabela-verdade acima que uma proposição composta formada pela junção de duas proposições simples pela conjunção e ( ) só é verdadeira quando ambas proposições

7 simples são verdadeiras. Basta que uma delas seja falsa para a conjunção ser igualmente falsa. Partindo da junção das proposições p e q definidas anteriormente, temos que a disjunção inclusiva ou ( ) é designada por p q (que se lê: p ou q ): O número 5 é ímpar ou o número 16 é quadrado perfeito. p q p q V V V V F V F V V F F F Na disjunção inclusiva, o valor lógico é verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é verdadeira e falsidade (F) quando as proposições p e q são falsas. Foi escolhida outra proposição composta para exemplificarmos a disjunção exclusiva, a partir das proposições r e s, pois ao nosso ver torna-se mais simples a compreensão, uma vez que na tabela-verdade da disjunção exclusiva quando ocorre de as proposições simples serem ambas verdadeiras, o valor lógico resultante é a falsidade. Considere as seguintes proposições simples: r: Maria é baiana. s: Maria é paulista. A disjunção exclusiva ou ( ) é designada por r s (que se lê: r ou s ou ou r ou s ).

8 r s r s V V F V F V F V V F F F Na disjunção exclusiva, o valor lógico é verdade (V) somente quando r é verdadeira ou s é verdadeira, mas quando r e s são ambas verdadeiras ou ambas falsas, seu valor lógico é falsidade (F). Podemos perceber na proposição T que somente uma das proposições simples Maria é baiana ou Maria é paulista é verdadeira, não podendo ocorrer que as duas o sejam. Então é excluída a possibilidade de ambas proposições simples serem verdadeiras. Note que há duas formas de fazer a leitura da proposição composta T: T: Maria é baiana ou Maria é paulista. T: Ou Maria é baiana ou Maria é paulista. Na linguagem, quando é utilizada a segunda forma de leitura ou...ou..., fica claro para o ouvinte que trata-se de uma disjunção exclusiva, mesmo sem conhecer ou entender o conteúdo das proposições simples. Isso não ocorre quando é utilizada a primeira forma de leitura...ou..., pois essa disjunção poderá ser tanto a inclusiva como a exclusiva, daí será preciso conhecer as proposições simples para julgar de qual disjunção se trata. Considerando as mesmas proposições p e q, temos que a condicional é representada por p q (que se lê: se p então q ): Se o número 5 é ímpar então o número 16 é quadrado perfeito.

9 p q p q V V V V F F F V V F F V Na condicional p q, p é chamado de antecedente e q de conseqüente. O único caso em que o valor lógico da condicional é falsidade (F) é quando o antecedente possui valor lógico de verdade (V) e o conseqüente possui valor lógico da falsidade (F), pois o antecedente é condição suficiente para q. Logo, sendo o antecedente verdadeiro, o conseqüente também precisa ser. 3. APLICAÇÃO E RESULTADOS A pesquisa ocorreu em três momentos distintos: no primeiro momento foi aplicado um pré-teste para alunos da primeira série do Ensino Médio, envolvendo questões de lógica, sendo que os alunos não sabiam sobre qual tema seria o teste. O objetivo desse teste foi sondar o conhecimento dos alunos acerca do tema abordado. Aproximadamente dois meses depois foi ministrada uma micro-aula aos alunos, em que foram abordadas questões sobre Lógica Matemática com o auxílio da semântica, bem como a correção e comentários de algumas questões do pré-teste. Finalmente, no dia seguinte, foi aplicado um pós-teste envolvendo o assunto tratado anteriormente de forma similar ao pré-teste. O objetivo do pós-teste foi verificar se houve melhora significativa na compreensão do assunto abordado PRÉ-TESTE A aplicação do pré-teste, anexo I, ocorreu no dia 11 (onze) de agosto de 2006 (dois mil e seis) com 59 (cinqüenta e nove) alunos do 1 ano do Ensino Médio de uma escola particular localizada na Asa Sul, no Distrito Federal, e teve duração de 30 (minutos). Estes alunos estão divididos em duas turmas: 1 ano A com 30 (trinta) alunos e 1 ano B

10 com 29 (vinte e nove) alunos. A aplicação aconteceu no período de aula dos alunos, mais especificamente durante aula de matemática. Os alunos foram esclarecidos sobre o que deveriam fazer e em que consistia essa pesquisa. A princípio, tiveram alguma resistência: uns tiveram medo de não saber responder o teste; outros se preocuparam com o tempo de aula perdido. Quando foi entregue o teste, alguns alunos perguntaram o que aquela aula tinha a ver com a matemática. Para eles, o teste estava mais para a disciplina de português do que para a disciplina de matemática. Eles não viram nenhuma relação do teste com a matemática, a não ser no que diz respeito ao raciocínio. No entanto, a maioria dos alunos no primeiro momento não achou o teste difícil de se responder ou de grande complexidade para entender. Foi feita a leitura do teste juntamente com os alunos antes que começassem a resolvê-lo. E nesta etapa começaram a aparecer os problemas. Alguns alunos tiveram muita dificuldade para entender os enunciados das questões. Eles não sabiam o que era para fazer, a começar da primeira questão, em que o enunciado pedia para reescrever algumas sentenças prontas, fazendo a negação das mesmas, por exemplo, foi dada a sentença: Não é verdade que Maria é cantora. Os alunos deveriam reescrevê-la da seguinte forma: É verdade que Maria é cantora ou apenas Maria é cantora, pois ambas as frases são a negação da primeira. Outra grande dificuldade foi entender o enunciado da terceira e última questão, que tratava dos silogismos, em que eram apresentados alguns argumentos e eles precisavam escrever o que acreditavam ser a conclusão de cada um deles. O primeiro argumento estava pronto, com as premissas e a conclusão, para servir de exemplo, porém, isso não serviu de ajuda para alguns alunos. Eis um dos argumentos que eles precisavam concluir: Se uma mulher é careca, ela é infeliz. Se uma mulher é infeliz, ela morre jovem.

11 Logo,.... Os alunos deveriam ser capazes de deduzir a conclusão do argumento acima apresentado, que é Se uma mulher é careca, ela morre jovem. Segundo Oliveira (2001), o fenômeno de deduzir sentenças de outras sentenças tem sido chamado de acarretamento ou conseqüência lógica. A maioria dos alunos fez o teste em aproximadamente 20(vinte) minutos, sendo que poucos levaram entre 21 (vinte e um) e trinta (minutos). E alguns, ao final do teste, me perguntaram quando poderiam ter os resultados e a correção do mesmo MICRO-AULA SOBRE LÓGICA MATEMÁTICA A micro-aula sobre Lógica Matemática aconteceu no dia 05 (cinco) de outubro de 2006 e teve duração de aproximadamente 25 (vinte e cinco) minutos. A princípio, havia sido pensado em 50 (cinqüenta) minutos para abordar o tema, porém, não foi possível devido ao número de aulas que os alunos ainda precisavam ter para concluir o ano letivo. Para otimizar o tempo que teríamos para ministrar a micro-aula, foi explicado aos alunos que eles não precisariam copiar nada, mas que era preciso muita atenção no momento da explicação, e que seria aceitável qualquer pergunta acerca do conteúdo explicado. Os alunos de ambas as turmas não se demonstraram muito interessados no assunto. Observamos que alguns deles ficaram conversando com os colegas enquanto estávamos à frente da turma tentando explicar; outros abaixaram a cabeça e tentaram dormir e; outros fazendo desenhos no caderno. Portanto, totalmente dispersos, e em quase nenhum momento estiveram atentos ao conteúdo que a eles era ministrado. Os alunos mostraram-se impacientes com aquele conteúdo já que não pertence à grade curricular deles. Mesmo assim podemos observar durante o ano letivo que em várias aulas alguns alunos não se demonstraram interessados nem por assuntos do conteúdo

12 programático. Percebemos que desejavam que eu falasse sobre esse tema apenas por não terem que continuar no conteúdo que eles estão estudando no momento, como se fosse uma fuga aos conteúdos do currículo. Pelo tempo disponível para a apresentação do conteúdo, precisamos reduzir ao máximo o que seria tratado. Resolveu-se abordar os seguintes tópicos: princípios da não contradição e do terceiro excluído; proposições; valor lógico; conectivos e; silogismos; sempre acompanhados de exemplos. Alguns desses tópicos constam tanto no Pré-teste quanto no Pós-teste que os alunos fizeram, e outros, como os dois princípios e valor lógico são imprescindíveis no estudo da Lógica Matemática. Posteriormente, fizemos a correção do pré-teste feito por eles em agosto. Decidiu-se fazer essa correção porque os alunos pediram que fosse feita, já que estavam curiosos para saber como tinham se saído, sendo que pelo pouco tempo disponibilizado, foi feita oralmente. Conforme a aula discorria, alguns alunos diziam não estarem entendendo o conteúdo e com freqüência perguntavam se era mesmo uma aula de matemática. Percebemos que a grande maioria dos alunos acredita que matemática é feita somente de números, cálculos e formas. Alguns disseram que a aula estava parecendo mais uma aula de português e não de matemática. Foi possível perceber durante a aula que os alunos não tinham noções sobre lógica matemática, ou muito provavelmente nunca ouviram falar sobre tal tema. Alguns se demonstraram interessados em saber mais sobre Lógica ao final da aula. Eles disseram que acharam o assunto bem interessante e diferente de tudo o que eles estão acostumados a estudar, não só em matemática, mas também em outras disciplinas. Nunca outro professor abordara tal assunto ou algo parecido PÓS-TESTE A aplicação do pós-teste, anexo II, aconteceu no dia 06 (seis) de outubro de 2006 (dois mil e seis) com 61 (sessenta e um) alunos do 1 ano do ensino médio da mesma escola

13 particular no Distrito Federal onde ocorreu a aplicação do pré-teste e a micro-aula sobre o tema, e teve duração de 25 (vinte e cinco) minutos. Na aplicação do pós-teste, 27 (vinte e sete) alunos estavam presentes, ou seja, dois a mais do que na aplicação do pré-teste. Os alunos foram esclarecidos sobre o que deveriam fazer em cada uma das questões, assim como no pré-teste e insisti para que colaborassem. Na aplicação do pós-teste percebemos um melhor desenvolvimento do que no pré-teste, pois os alunos já estavam cientes do que trata a pesquisa, e além do mais, o pós-teste foi elaborado de forma parecida com o pré-teste, para possibilitar futuras comparações. Na primeira questão os alunos deveriam reescrever as sentenças propostas de forma que fosse feita a negação das mesmas. Na segunda questão foram apresentadas sentenças utilizando o conectivo ou (disjunção), e os alunos precisavam identificar qual era o tipo de disjunção (inclusiva ou exclusiva) presente em cada frase Um delas, por exemplo, propunha que: Carlos é médico ou professor e a terceira e última questão eram sobre argumentos do tipo: Se chove, Paloma fica resfriada. Paloma não ficou resfriada. Logo, não choveu. Os alunos deveriam deduzir a conclusão dos argumentos a partir das premissas apresentadas. Muitos alunos fizeram o teste em aproximadamente 15 (quinze) minutos, e quase todos terminaram em 20 (vinte) minutos. Ao final do teste ficaram comentando as questões e me perguntaram as respostas, principalmente as respostas da última questão, sobre os silogismos. Antes mesmo que eu perguntasse, eles declararam que o pós-teste fora mais fácil que o pré-teste e que a micro-aula foi muito válida para a resolução das questões do pós-teste.

14 3.4. RESULTADOS Foi utilizado o Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov para testar a hipótese de normalidade das variáveis quantitativas do estudo, ou seja, se a distribuição dos dados seguem uma curva de Gauss. Como foi confirmada a hipótese de normalidade, a utilização do teste t-student para amostras independentes, que visa determinar diferenças significativas entre médias, ou seja, se estas são suficientemente grandes para que se possa afirmar que a probabilidade de que tenham ocorrido por mero acaso seja menor que 0,05. Ao aceitar o nível de 0,05 como nosso critério, quer dizer que estamos dispostos a aceitar um risco de 5% de estarmos errados. Em todas as análises será calculado o p-value associado à hipótese de nulidade (H 0 ), ou seja, não há diferença estatisticamente significativa entre os grupos comparados. O p-value mede a evidência a favor de H 0 e, desse modo, um grande valor desta medida corresponde a uma grande evidência a favor da hipótese nula. Será considerado um valor inferior a 0,05 para que a medida seja estatisticamente significante, ou seja, que apresente diferença estatisticamente significativa entre os grupos. Tabela 1 Estatística t student e o respectivo p-value para a comparação do pré-teste e do pósteste da turma A, da turma B e das turmas A e B conjuntamente. Turma A Turma B Turmas A e B Estatística t 0,1736 2,7257 1,9755 p-value 0,8635 0,0109* 0,0532 * p-value < 0,05 apresenta diferença estatisticamente significativa. Observamos na tabela 1 que não houve diferença significativa entre o pré e o pós-teste na turma A, porém, na turma B os alunos, em geral, obtiveram melhores resultados no préteste. Quando os resultados foram considerados conjuntamente (turmas A e B) é possível verificar que não há diferença significativa entre o pré e o pós-teste. A tabela 2 mostra estatísticas descritivas que vem a corroborar os resultados obtidos pelo teste t para comparação de médias.

15 Tabela 2 Estatísticas Descritivas para o pré-teste e o pós-teste da turma A, da turma B e das turmas A e B conjuntamente. Turmas Estatística Média Desvio Padrão Máximo Mínimo Turma A Pré-teste 59,6 16, Pós-teste 58,8 18, Turma B Pré-teste 56,6 17, Pós-teste 46,2 22, Turma C Pré-teste 58,0 16, Pós-teste 52,3 21, Acredita-se que os fatores que influenciaram o baixo rendimento dos alunos no pós-teste foram: o tempo destinado à micro-aula, ou seja, apenas vinte e cinco minutos, portanto, insuficiente para que eles tivessem um bom entendimento acerca do assunto; os alunos não haviam estudado lógica; desinteresse dos alunos pela pesquisa; falta de interesse nas diversas matérias do conteúdo programático do currículo escolar, bem como de conteúdos extracurriculares. Cabe ressaltar o contexto do momento em que os alunos foram submetidos à micro-aula e também ao pós-teste. Eles estavam se preparando para um momento repleto de trabalhos, exercícios e pesquisas a serem entregues para os professores de quase todas as disciplinas, justamente após um período de feriado, e próximo à semana de provas. Acreditamos que estivessem estressados com tantas atividades e com tantos conteúdos a serem estudados para as provas. 4. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O dia a dia de um ser humano em são juízo é regido por uma seqüência de decisões e ações que perfeitamente encontram explicação nos fundamentos da Lógica Matemática e da Semântica. O Ensino Médio tem a obrigação de formar mentes que saibam pensar, criticar e tomar decisões certas no meio em que vivem. A inserção desse conteúdo nas disciplinas de matemática e língua portuguesa irá fomentar o crescimento do pensamento lógico nos estudantes, abrindo o leque também para uma análise crítica de outras disciplinas.

16 As empresas exigem profissionais com apurado raciocínio lógico; o mercado de trabalho premia as carreiras que têm essa competência; concursos públicos e vestibulares exigem isso dos candidatos nas provas de matemática e interpretação de textos. Sugerimos que o estudo da Lógica Matemática com o auxílio da semântica faça parte do conteúdo programático para o Ensino Médio, tornando-o obrigatório na área de matemática e língua portuguesa, e estendendo-o facultativamente às demais disciplinas, como um projeto de interdisciplinaridade. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHIERCHIA, Gennaro. Semântica. São Paulo: Eduel, COPI, Irving Marner. Introdução à Lógica. Tradução de Álvaro Cabral. 2 a ed. São Paulo: Mestre Jou, FREGE, Gottlob. Lógica e Filosofia da Linguagem. São Paulo: Cultrix, 1978 apud OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica Formal: uma breve introdução. São Paulo: Mercado de Letras, MONTAGUE, Richard. Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New Haven: Yale University Press, 1974 apud OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica Formal: uma breve introdução. São Paulo: Mercado de Letras, OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica Formal: uma breve introdução. São Paulo: Mercado de Letras, SILVA, Edson Nunes da. Elementos Estruturais da Lógica. Bahia,1978. TOBIAS, José Antônio. Lógica e Gramática. São Paulo: Herder, 1966.

17 ANEXO I Questão 1 - Escreva a negação de cada sentença abaixo: a) O Sol é um planeta. b) Buenos Aires não é a capital do Brasil. c) É falso que Maria é cantora. d) Nenhuma baleia vive fora d água. e) Não é verdade que não está frio ou que está nevando. Questão 2 - Imagine que você esteja em uma banca de jornal com R$ 10,00 para comprar duas revistas: a revista A e a revista B. Considere as seguintes situações: a) O vendedor lhe diz: Com R$10,00, você pode levar a revista A e a revista B. Explique o que você entendeu da frase acima, e responda quantas revistas você poderá levar. b) O vendedor lhe diz: Com R$10,00, você pode levar a revista A ou a revista B. Explique o que você entendeu da frase acima, e responda quantas revistas você poderá levar. c) O vendedor lhe diz: Com R$10,00, você pode levar ou a revista A ou a revista B. Esta sentença quer dizer a mesma coisa da sentença anterior? Responda quantas revistas você poderá levar. Questão 3 Complete as lacunas de acordo com o que você pode concluir de cada argumento conforme o exemplo a seguir. Toda criança gosta de brincar. Pedrinho é uma criança. Logo, Pedrinho gosta de brincar. a) Se 6 não é par, então 3 não é primo. Mas 6 é par. Logo, b) Se uma mulher é careca, ela é infeliz. Se uma mulher é infeliz, ela morre jovem. Logo, c) Se trabalho, não posso estudar. Trabalho ou passo em matemática. Trabalhei. Logo, d) Os bebês são ilógicos. Ninguém que consiga dominar um crocodilo é desprezado. As pessoas ilógicas são desprezadas. Logo,

18 ANEXO II Questão 1 - Escreva a negação de cada sentença abaixo: a) Não é verdade que hoje não é domingo. b) Hoje é sábado e João é médico. c) Todos os homens são mortais. 2 d) x e) = 7 Questão 2 Diga se nas sentenças abaixo a disjunção (ou) é inclusiva ou exclusiva. a) Carlos é médico ou professor. b) Paula é Gaúcha ou mineira. c) Eu viajarei para Roma ou Paris. d)suely fala inglês ou alemão. e) x = 0 ou x > 0 Questão 3 Complete as lacunas de acordo com o que você pode concluir de cada argumento conforme o exemplo a seguir. Toda criança gosta de brincar. Pedrinho é uma criança. Logo, Pedrinho gosta de brincar. a) Se chove, Paloma fica resfriada. Paloma não ficou resfriada. Logo, b) Se 8 é par, então 3 não divide 7. Ou 5 não é primo ou 3 divide 7 Mas 5 é primo Logo, c) Se x y, então x z Se x z, então x 0 Mas x = 0 Logo, d) Os bebês são ilógicos. Ninguém que consiga dominar um crocodilo é desprezado. As pessoas ilógicas são desprezadas. Logo,