Estudantes manipulando dados com o Software Tinkerplots: um foco na compreensão de probabilidade

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1 Estudantes manipulando dados com o Software Tinkerplots: um foco na compreensão de probabilidade Gleidson de Oliveira Souza 1 GD13 Ensino de Estatística e Probabilidade e Educação Ambiental Resumo: O artigo apresenta um projeto de mestrado cujo objetivo é investigar como estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental e do 2º ano do Ensino Médio, oriundos de redes públicas de ensino exploram noções de probabilidade no software TinkerPlots. A proposta metodológica inclui entrevista semi-estruturada inicial com o objetivo de identificar formas de uso do computador pelos estudantes. É prevista também aplicação de um teste diagnóstico para identificar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre probabilidade. O trabalho com o software envolverá uma etapa de familiarização, seguida de sessões de resolução de problemas. Na primeira etapa os alunos serão encorajados a usar as ferramentas do software e a conhecer as ações básicas para o uso do simulador de probabilidades. Na segunda etapa eles serão solicitados a resolver problemas a partir de problemas sobre probabilidade. O estudo proposto encontra-se em desenvolvimento e na apresentação serão detalhados aspectos do simulador de probabilidade e suas relações com noções de probabilidade. Palavras-chave: Educação Matemática. Probabilidade. Software TinkerPlots. Introdução A probabilidade, segundo Novaes e Coutinho (2009), diz respeito ao estudo dos fenômenos que envolvem a aleatoriedade, ou seja, a ação do acaso. Um exemplo bem conhecido é o de um lançamento de uma moeda. Ao lançarmos uma moeda para cima, sabemos que os possíveis resultados são de termos cara ou coroa, contudo não podemos determinar qual será o resultado precisamente; o possível resultado ou evento caberá ao acaso determinar. A esse grau de 1 Universidade Federal de Pernambuco, gleidsonosouza@hotmail.com, Orientador: Profª. Dra. Liliane Maria Teixeira Lima de Carvalho.

2 incerteza denominam de probabilidade: medida de incerteza na ocorrência de um evento resultante de uma experiência aleatória. Noções de Probabilidade estão incluídas no ensino da Matemática no âmbito do bloco de conteúdos do Tratamento da Informação, juntamente com conceitos estatísticos (BRASIL, 1997; PERNAMBUCO, 2012). Nos PCN de Pernambuco, por exemplo, espera-se que o ensino de probabilidade nos anos finais do Ensino Fundamental seja desenvolvido a partir de situações experimentais e de simulações. No Ensino Médio, espera-se que o estudante amplie a ideia de probabilidade, no sentido de ser capaz de estabelecer o modelo matemático que vai permitir determinar a probabilidade de ocorrência de um evento. Segundo Viali e Oliveira (2010, p. 86, 87) a importância do trabalho com Probabilidade na escola se dá pela importância da aquisição desse conhecimento na educação para a cidadania. Um outro aspecto também salientado pelo autor é de poder contribuir com uma nova visão de mundo, que permita que o acaso e a incerteza, inerentes à existência humana façam parte, também, do currículo escolar. Nesse sentido, o estudo com esse conhecimento serve de base para o estudo da Estatística e justifica e dá suporte aos métodos de amostragem que aparecem diariamente na imprensa por meio de reportagens e notícias sobre enquetes dos mais variados tipos. Como essas expectativas de aprendizagem vêm se concretizando nas aprendizagens dos estudantes? Em que medida o uso da ferramenta Sampler do software TinkerPlots pode contribuir para os estudantes mobilizarem e/ou construírem noções de probabilidade? Buscando responder a essas questões, elaboramos um projeto de pesquisa de mestrado que tem o objetivo de investigar como estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental e do 2º ano do Ensino Médio, oriundos de redes públicas de ensino exploram noções de probabilidade no software TinkerPlots 2.0, notadamente no uso da ferramenta Sampler, que consiste em um simulador de probabilidades. Além dessa introdução, o artigo apresenta alguns aspectos do software TinkerPlots 2.0, especificando algumas possibilidades do Sampler. Na sequência, apresenta-se o método de trabalho, onde se encontra um detalhamento das etapas prevista à pesquisa empírica. Por último, são tecidas algumas considerações sobre o estudo proposto O TinkerPlots 2.0: possibilidade de explorar conteúdos estatísticos e de Probabilidade O TinkerPlots foi desenvolvido por Konold e Miller (2001) e consiste em um software que possibilita a exploração, organização e análise de dados, além do trabalho com noções de probabilidade. Consiste em complexa ferramenta de construção do conhecimento, cuja

3 interface possibilita o desenvolvimento de atividades diversificadas e associadas com representações diversas, como é o caso de gráficos e tabelas. O ambiente do TinkerPlots é dinâmico e de fácil manipulação, propiciando aos seus usuários a criação de representações gráficas, interpretação e o trabalho com hipóteses. Esse software tem sido usado como objeto de estudo por alguns pesquisadores integrantes do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Estatística (GPEME) (LIRA, 2010; ASSEKER, 2011; ALVES, 2011; EUGÊNIO, 2013). Lira (2010), por exemplo, analisou o uso desse software na perspectiva da interpretação de dados por estudantes de escola particular, explorando especificamente, as suas ferramentas Cards, Table e Plot. Os resultados de Lira evidenciaram que os estudantes não tiveram dificuldades para manipular o software, mesmo ele apresentando as denominações das funções em inglês. Como integrante do GPEME pude participar das muitas discussões e o desenvolvimento de pesquisas desenvolvidas por membros do grupo que exploram o Tinkerpolots. Um aspecto que despertou a minha curiosidade e me motivou a aprofundar os estudos nessa direção diz respeito à possibilidade de, por meio de uma nova ferramenta da nova versão do software, lançada recentemente, explorar o trabalho com Probabilidade. O Tinkerplots 2.0, é uma versão ampliada do TinkerPlots 1,0. Essa nova versão incorpora novo recurso, a ferramenta sampler, direcionada ao trabalho com probabilidade. O sampler (verificador de amostras ou gerador de amostras ou simulador de amostras) - simulador de probabilidade, permite visualizar a construção de um plano amostral aleatório simples, proporcional estratificado ou sistemático. Para Kasak e Konold (2010), essa ferramenta permite aos alunos construir um modelo, executar um grande número de repetições em vários testes, e exibir como os dados estão reunidos. (p. 5) Sua interface é similar à versão 1.0. A tela inicial é branca e o menu é escrito na língua inglesa, conforme pode ser visto na Figura 1 abaixo. A seta indica a ferramenta sampler, foco do trabalho.

4 Figura 1 Tela inicial do software TinkerPlots 2.0 Antes de integrar a ferramenta Sampler à versão anterior ao TinkerPlots, Kazak e Konold (2010) fizeram experimentos preliminares em sala de aula com simulações de probabilidade. As possíveis atividades com o uso dessa ferramenta foram projetadas, portanto, para contribuir à construção do conhecimento dos alunos a partir das suas intuições. A ferramenta Sampler possui um mecanismo que permite ao usuário projetar e executar simulações. A seleção da ferramenta se dá ao clicar com o cursor, o arrastar e o soltar na janela inicial como pode ser visto na Figura 2 a seguir. Figura 2 - selecionando e arrastando a ferramenta para acioná-la. Vale destacar que mediante o acionamento da ferramenta sampler, automaticamente é ativado o dispositivo Mixer. Contudo, o usuário poderá utilizar outro dispositivo procedendo da mesma maneira demonstrado na Figura 2. A escolha de um, ou mesmo mais de um dispositivo ou a combinação de dispositivos diferentes dependerá do que se objetiva. A figura 3 detalha os mais diversificados aspectos da ferramenta sampler.

5 Figura 3 - especificando aspectos da ferramenta sampler Vale salientar, que os dispositivos Mixer, Stacks, Spinner, Bars, Curve e Counter, localizados na parte inferior esquerda da Figura 3 acima, possuem diferentes funcionalidades no trabalho com Probabilidade como pode ser visto na Figura 4 a seguir. Figura 4 - funções dos dispositivos do sampler Podemos perceber que os dispositivos acima (Figura 4) permitem ao usuário configurar eventos e a probabilidade da ocorrência de eventos de maneiras diferentes. A partir de diversas amostras, os resultados obtidos podem então ser visualizados, graficamente e tabularmente pelos utilizadores. Isso adiciona flexibilidade ao programa, ampliando seu foco de dados estatísticos para incorporar probabilidade. Este projeto busca explorar o uso dessa ferramenta e das contribuições que ela pode oferecer para o ensino e aprendizagem de probabilidade na escola. Dessa forma, a presente pesquisa é justificável por razões teóricas porque a reflexão sobre a aquisição do conhecimento sobre Probabilidade a partir da exploração da ferramenta Sampler do TinkerPlots Versão 2.0 ainda é pouco usual no Brasil, certamente agregará seu contributo aos conhecimentos da área; e

6 práticas porque no âmbito do ensino, a manipulação do software beneficiará a aprendizagem dos alunos. Método A escola campo de pesquisa será municipal e localizada em Recife. A sua escolha deverá se basear em alguns critérios dentre os quais elencamos: acessibilidade da escola; demonstração de interesse e disponibilidade dos gestores e docentes para que os seus alunos participem do estudo. No processo de entrada na escola serão considerados e respeitados os procedimentos que guiam a conduta ética em pesquisa, podendo ser citado a esse respeito a entrega de carta a gestores, coordenadores e docentes da escola, explicitando os aspectos da pesquisa e solicitando permissão para que a pesquisa se realize. Os sujeitos da pesquisa serão escolhidos de forma aleatória. Participarão quatro duplas, sendo duas do 9º ano do Ensino Fundamental e duas do 2º ano do Ensino Médio. A escolha desses anos de escolaridade leva em consideração as orientações curriculares dos Parâmetros de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012). Conforme mencionado na introdução, espera-se que ao final do 9º ano os estudantes tenham desenvolvido a compreensão do conceito de probabilidade a partir de situações experimentais e de simulações, enquanto no 2º ano do Ensino Média, eles sejam capazes de determinar a probabilidade de ocorrência de um evento. Em termos gerais a proposta do trabalho de investigação com o TinkerPlots será realizado por etapas, as quais tomam como base alguns aspectos metodológicos de trabalhos prévios com esse software como é o caso daqueles desenvolvidos por Lira (2010), Asseker (2011), Alves (2011) e Eugênio (2013). A coleta de dados será realizada em 4 etapas listadas a seguir: Inicialmente, numa primeira etapa, os alunos participantes da pesquisa serão entrevistados a partir de um roteiro semi-estruturado, buscando-se identificar em que medida eles tem acesso a computadores e como o utilizam no seu dia a dia. As demais etapas da pesquisa envolverão: 2) realização de um teste diagnóstico com questões sobre probabilidade, para identificar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre esse conteúdo; 3) familiarização com o software TinkerPlots, com a finalidade de contribuir para uma primeira aproximação do aluno(a) com as ferramentas do programa; 4) resolução de problemas sobre Probabilidade com o auxílio do software TinkerPlots. Para assegurarmos o devido registro de todos os aspectos que serão relevantes para a análise, as etapas 3 e 4 serão videografadas, por meio do software Camtasia Studio 8 que permite

7 captar, em vídeo de alta resolução, as falas e imagens dos alunos, bem como todas as ações que eles realizam no computador, enquanto resolvem os problemas. Pretendemos desenvolver estudo piloto para nos assegurar que as questões da entrevista e os problemas sobre probabilidade que iremos propor serão bem compreendidos pelos participantes e com isso possamos atingir os nossos objetivos. Algumas considerações sobre o estudo proposto A ferramenta Sampler permite a simulação de uma grande quantidade de dados, além disso, é possível repetir simulações com diferentes tamanhos de amostras. Refletindo sobre essa possibilidade, podemos destacar que o trabalho com essa ferramenta pode se constituir em importante recurso na escola. A partir de intuições aguça percepções sobre noções de probabilidade, como: acaso, incerteza e chance, aleatoriedade, importantes para a formalização do conceito de probabilidade. Possibilita investigar a percepção e se já houve a formalização conceito investigado. A esse respeito citamos Ainley (1995) destaca que softwares educacionais possibilitam que o estudante foque no processo de interpretação do problema sem que tenha de se prender nas dificuldades que permeiam processos de resolução com lápis e papel. Com esse estudo, pretende-se, contribuir para o levantamento de conhecimentos de estudantes, em particular sobre Probabilidade, contribuindo, assim para o conjunto de pesquisas já existentes relativas ao ensino da Matemática na Educação Básica e suas relações com o uso da tecnologia, em particular do software educacional TinkerPlots 2.0. Referências AINLEY, J. Re-viewing graphing: traditional and intuitive. For the learning of Mathematics, n.15, v. 2, 1995, p ALVES, I. A interpretação de gráficos em um ambiente computacional por alunos de uma escola rural do município de Caruaru - PE. Recife, f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) Universidade Federal de Pernambuco, Recife-PE, ASSEKER, A. O uso do TinkerPlots para a exploração de dados por professores de escolas rurais. Recife, f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) Universidade Federal de Pernambuco, Recife - PE BARDIN, L. Análise de conteúdo. 5. ed. Lisboa: Edições 70, p. Tradução de Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro.

8 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, Disponível em: < Acesso em: 25 ago BEN-ZVI, D.; GARFIELD, J. Developing Students' Statistical Reasoning: connecting research and teaching practice. The Netherlands: Kluwer, CÂMARA, M. dos S. O Cabri-Géomètre e o desenvolvimento de pensamento geométrico: o caso dos quadriláteros. BORBA, Rute; GUIMARÃES, G. L. (Orgs.). In: A pesquisa em educação matemática: repercussões na sala de aula. São Paulo: Cortez, EUGÊNIO, Robson da Silva. Explorações sobre a média no software Tinkerplots 2.0 por estudantes do ensino fundamental. Recife, f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) Universidade Federal de Pernambuco, Recife - PE KAZAK, S.; KONOLD, C. Development of ideas in data and chance through the use of tools provided by computer-based technology. In: READING, C. (Ed.). Proceedings of the 8th International Conference on Teaching Statistics (ICOTS 8). Anais eletrônicos (1CD- ROM). Ljubljana, Slovenia, Jul KONOLD, C.; MILLER, C. TinkerPlots: Dynamic Data Explorations. Emeryville, CA:Key Curriculum Press LIRA, O. O uso de ferramentas do software TinkerPlots para a interpretação de gráficos f. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Federal de Pernambuco, Recife - PE, NOVAES, D. V.; COUTINHO, C. Q. S. Estatística para educação profissional. São Paulo: Atlas, PERNAMBUCO. Secretaria de Educação. Parâmetros Curriculares do estado de Pernambuco: Matemática. Recife, TOLEDO, M. B. A.; TOLEDO, M. A. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. Volume único: livro do professor. São Paulo: FTD, VIALI, Lori.; OLIVEIRA, Paulo Iorque Freitas de. Uma Análise de Conteúdos de Probabilidade em Livros Didáticos do Ensino Médio. In: Estudos e Reflexões em Educação Estatística. LOPES, Celi Espasandin, COUTINHO, Cileda de Queiroz e Silva, ALMOULOUD, Saddo Ag (Orgs). São Paulo: Mercado de Letras, p , 2010.