Física Moderna 2. Aula 9. Moléculas. Tipos de ligações. Íon H2 + Iônica Covalente Outras: ponte de hidrogênio van der Waals

Transcrição

1 Física Moderna 2 Aula 9 Moléculas Tipos de ligações Iônica Covalente Outras: Íon H2 + ponte de hidrogênio van der Waals 1

2 Moléculas Uma molécula é um arranjo estável de dois ou mais átomos. Por estável deve ser entendido que a molécula necessita energia externa para ser quebrada nos seus diversos constituintes. Nossos objetivos gerais neste assunto serão entender os mecanismos da ligação molecular e estudar o comportamento das moléculas quando em estados excitados. O primeiro objetivo, em particular, será muito importante também para entendermos as propriedades dos sólidos 2

3 Moléculas Há dois tipos básicos de ligação molecular: Ligação iônica: um ou mais elétrons de um dos átomos da molécula é transferido para outro, formando íons positivos e negativos que se atraem. Exemplo: NaCl Ligação covalente: um ou mais elétrons - mais precisamente: pares de elétrons - é compartilhada pelos átomos que formam a molécula. Exemplos: H2, H2O, CH4 Esses dois tipos de ligação molecular devem ser considerados como situações limites, uma vez que ligações de tipo intermediário podem ocorrer. A ligação iônica, pode ser considerada como um caso 3 limite da covalente.

4 Moléculas Outros tipos de ligação: Ponte de hidrogênio Van der Waals Voltaremos a nos defrontar com esse conjunto de possibilidades nas ligações entre átomos quando discutirmos os sólidos. 4

5 Ligação Iônica Vamos examinar especificamente o NaCl Na - configuração eletrônica: 1s 2 2s 2 ( ( ) 2p 6 3s 1 e a energia de ionização é 5,1 ev. Cl - configuração eletrônica: 1s 2 2s 2 2p 5 e a afinidade ( ) eletrônica é 3,8 ev. A afinidade eletrônica é a energia liberada quando um átomo recebe um elétron. Na+5, 1eV Na Especificamente: + + e Cl + e Cl +3, 8eV Na+ Cl +1, 3eV Na + + Cl 5

6 Ligação Iônica A atração eletrostática entre os íons dá conta do resto, levando, no caso do NaCl a uma separação de 2,4A entre os dois íons e a um mínimo de energia em torno de -4,9 ev Fique claro que a molécula formada pela atração eletrostática entre os dois íons é estável: deve ser realizado trabalho para separá-la em Na e Cl. As ligações iônicas não são direcionais, pois cada íon tem uma configuração de camada fechada, sendo esfericamente simétrico. 6

7 Ligação Iônica 7

8 Ligação Covalente O mecanismo de compartilhamento de elétrons é um fenômeno puramente quântico. Tunelamento ocorre e está na raiz desse fenômeno. Deveríamos então tentar descrever o que ocorre em termos simples usando a equação de Schrödinger. Estamos em presença de um sistema de dois estados: Estado 1: (pa+e) + pb Estado 2: pa + (pb+e) Um estado qualquer do sistema pode ser escrito como uma combinação linear desses dois estados. 8

9 Visão esquemática da energia potencial sentida pelo elétron na molécula H2 + O compartilhamento de elétrons é um fenômeno puramente quântico 9

10 H2 + Sob um ponto de vista mais formal, podemos descrever a molécula de H2 + como uma superposição de dois estados: Ou, introduzindo uma notação: c1 2 e c2 2 dão a probabilidade de encontrarmos o elétron em um ou noutro estado. ψ = c 1 [estado1] + c 2 [estado2] ψ = c c 2 2 ( ) ( ) 1 0 ψ = c 1 + c c c 2 2 =1 10

11 H2 + ( ) ( ) Temos que resolver uma equação de Schrödinger com o seguinte aspecto: Prosseguindo nessa rota formal que estamos trilhando: Onde H é representado por uma matriz com duas linhas e duas colunas. Se H12=H21=0 então não é possível ocorrer a transição: i ψ t ( c1 = H ψ i ) ( )( ) ( ) H11 H = ( 12 )( c1 ) t c 2 ) ( H 21 H 22 ) c 2 i t c 1 i t c 2 = H 11c 1 + H 12 c 2 H 21 c 1 + H 22 c 2 Estado 1 Estado 2 11

12 H2 + No caso em que a transição não puder ocorrer a solução da ES dá origem a dois estados estacionários de mesma energia. Notem a razão física: pudemos assumir H11=H22=E0 devido à simetria do problema Também por simetria podemos assumir que H12=H21=-W c 1 = c 2 = cte exp ( i ) E 0t 12

13 H2 + ( ) Reescrevendo a ES obtemos que por sua vez pode ser reescrita como: i dc 1 dt = E 0 c 1 Wc 2 ( i dc 2 dt = ) E 0 c 2 Wc 1 i d dt (c 1 + c 2 ) = E 0 (c 1 + c 2 ) W (c 1 + c 2 ) i d dt (c 1 c 2 ) = E 0 (c 1 c 2 ) W (c 1 c 2 ) + = exp ( ) 13

14 H2 + E que sabemos resolver: c 1 + c 2 = a exp i (E 0 W ) t Simétrico c 1 c 2 = b exp i (E 0 + W ) t Anti-simétrico e que resulta em: c 1 (t) = 1 2 a exp i (E 0 W ) t b exp i (E 0 + W ) t c 2 (t) = 1 2 a exp i (E 0 W ) t 1 2 b exp i (E 0 + W ) t 14

15 H2 + Estados estacionários (isto é: estados para os quais ci 2 é independente do tempo) somente ocorrerão se a=0 ou b=0. Um dos estados tem energia E1=E0+W e o outro E2=E0-W. Isto ocorreu apenas por termos incluído uma probabilidade de transição entre os estados 1 e 2, a qual dá origem à troca do elétron. Há um balanço entre a maior probabilidade de transição (prótons mais próximos) e a repulsão 15 coulombiana entre eles

16 H2 + Energia potencial na molécula H2 + para os estados simétrico ( even ) e antissimétrico ( odd ) 16

17 H2 + Função de onda espacialmente simétrica ( even ) e antissimétrica ( odd ) do elétron na molécula 17

18 H2 + Potencial sentido pelo elétron no estado simétrico ( even ) e antissimétrico ( odd ) 18

19 H2 Energia dos estados espacialmente simétrico e antissimétrico 19

20 20