Actividade: Semelhança de triângulos

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1 Apêndice 5 A Nota Explicativa Actividade: Semelhança de triângulos A tarefa de geometria dinâmica proposta, tem como principal objectivo proporcionar o envolvimento dos alunos em ambientes geométricos dinâmicos proporcionando uma actividade exploratória e investigativa. A sua execução permitirá aos alunos comprovarem que dois triângulos de lados paralelos são semelhantes já que têm ângulos iguais e observar que a razão entre a medida do comprimento dos lados homólogos é constante. Esta actividade permitirá desenvolver as seguintes competências - capacidade de visualização espacial - raciocínio lógico - compreensão do significado da forma de uma figura geométrica - reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes - aptidão para resolver problemas geométricos através de construções TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 64

2 Apêndice 5 B Guião Pedagógico Actividade: Semelhança de triângulos C 1 Construção do triângulo A Constrói um triângulo [ABC] Traça uma recta paralela a um dos lados que intersecte os outros dois Designa o ponto onde marcaste a intersecção por D Marca o outro ponto de intersecção da recta e designa-o por E B (surge um novo triângulo no interior de [ABC]) Os triângulos serão semelhantes? Vamos investigar 2 Exploração dos ângulos Marca os ângulos nos dois triângulos e pede as medidas das suas amplitudes. Calcula a soma dos ângulos internos do triângulo. Desloca a posição da recta paralela através da movimentação do ponto D. Repara no que acontece: às amplitudes dos ângulos formados pelas rectas paralelas; à soma dos ângulos internos. O que observas? TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 65

3 Apêndice 5 B Desloca cada um dos vértices do triângulo inicial por sua vez. Repara no que acontece: às amplitudes dos ângulos formados pelas rectas paralelas; à soma dos ângulos internos. O que observas? 3 Exploração dos lados Pede as medidas do comprimento dos lados de cada triângulo. Verifica se são proporcionais, calculando a razão entre eles. Desloca cada um dos vértices do triângulo inicial por sua vez. Repara no que acontece às medidas dos lados e à razão. O que observas? Desloca a posição da recta paralela através da movimentação do ponto D. Repara no que acontece às medidas dos lados e à razão. O que observas? 4 Conclusão Construindo uma recta paralela a qualquer dos lados de um triângulo, obtém-se TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 66

4 Guião Técnico Nesta actividade vais trabalhar com um programa, o The Geometer s Sketchpad, que permite fazer construções e explorá-las no âmbito da Geometria. Quando iniciares este programa aparece um écran como este, com vários menus e uma barra de ferramentas. A barra de ferramentas é composta por vários comandos que permitem: Seleccionar objectos e arrastá-los Marcar pontos Construir circunferências Criar segmentos de recta, semi-rectas e rectas Atribuir etiquetas a objectos (como por exemplo identificar pontos ou rectas), alterá-los ou escrever comentários Obter ajuda sobre os comandos e operações que se queiram realizar TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 67

5 Actividade: Semelhança de triângulos 1 Construção do triângulo Marcar os vértices Para construir um triângulo marca os três pontos correspondentes aos vértices usando o comando Para deslocar um ponto: selecciona o comando coloca-o sobre o ponto que pretendes e arrasta. Desenhar os lados com a tecla usando o comando premida e clica em cima de cada ponto. TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 68

6 no menu Construct selecciona Segment. Verás aparecer os lados. Identificar os vértices Designa os vértices pelas letras A, B e C seleccionando o comando e clicando no botão do rato com o cursor junto de cada ponto. Nota: Caso não surjam as letras pretendidas, faz duplo clique sobre a letra e substitui-a na janela que aparece. Clica em OK. TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 69

7 Traçar uma recta paralela a um dos lados Para traçar uma paralela ao lado [AC], selecciona e clica sobre o segmento [AB]. No menu Construct selecciona Point on Object. (Aparece-te marcado um ponto sobre o segmento [AB]) Clica no ponto marcado e com a tecla shift pressionada clica no segmento [AC]. Novamente no menu Construct selecciona Parallel Line TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 70

8 aspecto) ( Aparece-te uma recta com este Para que a recta fique como na figura da ficha: Selecciona a recta com um clique. No menu Construct selecciona Point on Object. Usando o rato, arrasta o ponto marcado e coloca-o cerca de 2 cm fora do triângulo. Repete a operação para o lado contrário. Como não precisamos de uma linha tão grande, selecciona os pontos marcados e no menu Construct clica em Segment. Clica sobre a recta e no menu Display selecciona Hide Line. (Aparecer-te-á uma imagem como esta). TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 71

9 2 Exploração dos ângulos Medir os ângulos internos de um triângulo Para medir as amplitudes dos ângulos de um triângulo ABC: Para medires o ângulo CAB, selecciona o comando Prime a tecla shift, clica em C, depois em A e finalmente em B. No menu Measure selecciona Angle. Procede de igual modo para os ângulos ABC e BCA. Segue os mesmos passos para medir as amplitudes dos ângulos do triângulo DBE. TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 72

10 Calcular a soma dos ângulos internos de um triângulo No menu Measure, selecciona Calculate Clica em cima da medida do primeiro ângulo, pressiona o sinal (+), em seguida clica na medida do segundo ângulo, novamente em (+), finalmente na medida do terceiro ângulo e em OK. TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 73

11 3 Exploração dos lados Medir o comprimento dos lados de um triângulo Para medir os lados do triângulo ABC: Selecciona o comando e clica sobre o segmento que queres medir. No menu Measure selecciona Length. Procede de igual modo para os restantes lados. Para medir os lados do triângulo DBE, os lados [DB], [BE] e [ED] devem ser assumidos como segmentos. Para tal: Selecciona o comando, prime a tecla Shift e clica sobre os pontos D e B. No menu Construct selecciona Segment. Procede do mesmo modo para os restantes lados. Agora podes proceder à medida dos lados como indicado para o triângulo ABC. TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 74

12 Calcular a razão entre os lados No menu Measure selecciona Calculate. Selecciona a medida de [AB], pressiona (/), selecciona a medida de [DB] e prime OK. Usa o mesmo procedimento para calcular a razão entre os restantes lados. Vais obter um resultado semelhante a este: TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 75

13 Apêndice 5 D ESCOLA BÁSICA DO 2º E 3º CICLOS DE PINHAL DE FRADES AVALIAÇÃO De modo a poder avaliar a funcionalidade das instruções e as competências adquiridas, assinala em cada questão, com uma X a hipótese que melhor se aplica à tua situação. 1 As indicações dadas para a realização da tarefa foram: Nada claras Pouco claras Claras Muito claras 2 Se não utilizasses o computador, a realização da tarefa teria sido: Mais fácil Igual Mais difícil 3 Sentiste alguma dificuldade na realização da actividade? Sim Não 3.1 Se respondeste Sim, selecciona a(s) etapa(s) em que tiveste mais dificuldade. Construir o triângulo Identificar os vértices Traçar recta paralela Definir o segmento na recta Medir os ângulos do triângulo Somar os ângulos Medir os lados Calcular a razão entre os lados 4 Numa frase curta expressa a tua opinião sobre esta actividade. Nome: N.º Turma TIC: Um recurso para o Estudo Acompanhado 76