ANÁLISE DE DESEMPENHO DE UM NEUROCONTROLADOR PARA O CONTROLE DE NÍVEL DE UM SISTEMA DE DOIS TANQUES ACOPLADOS

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1 ANÁLISE DE DESEMPENHO DE UM NEUROCONTROLADOR PARA O CONTROLE DE NÍVEL DE UM SISTEMA DE DOIS TANQUES ACOPLADOS RAFAEL P. DE BRITO 1, AGNALDO J. ROCHA REIS 2, JOSÉ A. N. COCOTA JR. 2, BRUNO C. TOLEDO, DIEGO DINIZ Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte, MG , Brasil. 2. Departamento de Engenharia de Controle e Automação e Técnicas Fundamentais, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. Campus Morro do Cruzeiro, Ouro Preto, MG , Brasil 3. Vale S/A. Mina de Alegria, S/N. Zona Rural. Mariana-MG, Brasil. s: rafaelpalma@ufmg.br, agnreis@gmail.com, cocotajr@yahoo.com.br, brunocargas@yahoo.com.br, diegormd@gmail.com Abstract The usage of artificial intelligence techniques (fuzzy logic, expert systems and/or artificial neural networks) in order to deal with the difficulties found in most problems of processes control, can be considered an alternative with potential to be analyzed. In this context, one presents here the usage of an adaptive neurocontroller, using reference model, to perform the level control of two coupled tanks in a real plant found at Escola de Minas UFOP. The performance of this neurocontroller is compared with the performance of PI controllers tuned by Ziegler-Nichols reaction curve method and Root Locus. All obtained results are presented and fully discussed. Keywords Level control, Coupled Tanks, Neural networks, Ziegler-Nichols. Resumo A utilização de técnicas de inteligência artificial (lógica nebulosa, sistemas especialistas e/ou redes neurais artificiais) para lidar com as dificuldades presentes na maioria dos problemas de controle de processos se mostra como uma alternativa a ser analisada. Neste contexto, é proposto aqui a utilização de um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência para o controle de nível de dois tanques acoplados em uma planta real encontrada na Escola de Minas - UFOP. O desempenho desse neurocontrolador é comparado com o desempenho de controladores PI sintonizados a partir dos métodos de curva de reação por Ziegler-Nichols e do Lugar das raízes. Todos os resultados obtidos são apresentados e discutidos em detalhes. Palavras-chave Controle de nível, Tanques Acoplados, Redes neurais, Ziegler-Nichols. 1 Introdução O controle de nível em tanques vem se destacando a cada dia tanto no âmbito acadêmico quanto no setor industrial. Embora tenha uma conceituação relativamente simples, esse controle requer a utilização de técnicas apuradas para que seja realizado. Por outro lado, grande parte dos processos industriais é ou está sendo automatizada, possuindo assim várias malhas de controle instaladas nesses ambientes. Os chamados Controladores Clássicos (i.e. Controladores PID) são largamente utilizados. Porém, eles nem sempre são capazes de compreender a dinâmica do processo ou de lidar adequadamente com não-linearidades (SOARES, 2009). Uma das alternativas plausíveis para alguns sistemas não-lineares é a utilização de modelos linearizados dentro de certos limites (OGATA, 2003). Já uma outra alternativa à classe de controladores do tipo PID é a utilização de controladores baseados em técnicas de Inteligência Artificial (e.g. lógica nebulosa, sistemas especialistas, Redes Neurais Artificiais (RNA) etc.) (DINIZ, 2011). Dois exemplos de tais dispositivos são os controladores baseados em RNA (ou neurocontroladores) e os controladores baseados na lógica Fuzzy. Essas técnicas são aplicáveis em processos onde pouco ou nada se conhece sobre o modelo matemático representativo do sistema a ser controlado ou quando a sua obtenção é extremamente complexa. Neste contexto, torna-se relevante realizar um estudo comparativo entre alguns métodos de projeto de controladores. Dessa forma, é apresentada aqui a análise do desempenho de um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência comparado com controladores PI sintonizados pelos métodos do Lugar das Raízes e da curva de reação por Ziegler- Nichols para um mesmo ponto de operação do processo de dois tanques acoplados em uma planta real encontrada na Escola de Minas - UFOP. O artigo está organizado da seguinte forma: na Seção 2 é apresentado o processo de dois tanques acoplados; na Seção 3 é feita a revisão necessária para tratar o projeto do neurocontrolador; na Seção 4 são apresentados os projetos dos controladores aplicados; na Seção 5 apresentam-se os resultados práticos realizados com o sistema de dois tanques acoplados; por fim, conclui-se o artigo na Seção 6. 2 Processo de dois tanques acoplados 2.1 Descrição da planta A bancada experimental utilizada foi inspirada no kit Coupled Tanks fabricado pela empresa Quanser (QUANSER, 2009). O diagrama esquemático do

2 experimento é mostrado na Figura 1. Utiliza-se nessa planta, o CLP GE Fanuc VersaMax, com comunicação Ethernet, que possibilita a aquisição de dados pelo software MATLAB por meio do programa KEPServer. Maiores informações sobre a planta podem ser encontradas em Cocota et al. (2014). Tabela 1: Parâmetros Gerais. Símbolo Valor [unid.] Descrição, 1779,50 [ ] área da seção transversal dos tanques 17,65 [ ] área da seção transversal do dreno do tanque 1 7,75 [ ] área da seção transversal do dreno do tanque 2 diâmetro de estrangulamento 2,8 [ ] do fluxo da bomba na entrada do tanque 1 2,0 [ ] diâmetro de estrangulamento do fluxo da bomba na entrada do tanque ,9 [ ] aceleração da gravidade 1,2 ganho do módulo de potência [ ganho do sensor para a amostragem do nível na faixa de 0 a 230 [mm] Tabela 2: Parâmetros Identificados. Figura 1: Diagrama esquemático do experimento. 2.2 Parâmetros Para o sistema de dois tanques acoplados, foram identificados alguns parâmetros por meio de experimentos em malha aberta, como é o caso do parâmetro relacionado à parcela de fluxo direto ( ) da bomba para o tanque inferior (tanque 1), resultante dos estrangulamentos localizados no divisor de fluxo (conexão T), do ganho da bomba ( ) que foram obtidos a partir de experimentos de carga de água dos tanques, e dos coeficientes de perda de carga nos drenos ( ), que foram estimados por comparação dos resultados experimentais com a simulação do sistema em regime permanente no ponto de operação. Símbolo Valor [unid.] Descrição 95,4 [ ] nível do tanque 1 no ponto de operação 32,18 [ nível do tanque 2 no ponto de operação 6,56 [ ] tensão média aplicada na entrada do módulo de potência para o ponto de operação 7,88 [ ] tensão média aplicada no motor da bomba para o ponto de operação 3512 [ ] ganho da bomba 0,583 parcela do fluxo de água da bomba para o tanque 1 0,728 constante de perda de carga do dreno do tanque 1 0,805 constante de perda de carga do dreno do tanque 2 As funções de transferência dos tanques 1 e 2 são dadas respectivamente por (COCOTA et al., 2014): Parâmetros gerais Neste conjunto encontram-se os parâmetros relacionados às grandezas físicas ou aos ganhos do sistema que não dependem de experimentos para identificação (tabela 1) Parâmetros identificados Na tabela 2 encontram-se os parâmetros identificados para o ponto de operação que foi escolhido para o processo de dois tanques acoplados. 2.3 Modelagem do processo A modelagem do processo baseia-se na modelagem caixa cinza, já que se incorporaram no modelo fenomenológico alguns parâmetros do processo que foram identificados. (1) (2) Em que,, k c é o ganho do transmissor de nível, e e são as constantes de perda de carga nos drenos 1 e 2, respectivamente. Já a função de transferência em malha aberta do sistema pode ser obtida por meio das equações (3) e (4) (COCOTA et al., 2014). (3) (4)

3 3.1 Identificador neural 3 Neurocontroladores Identificadores neurais são arquiteturas de redes neurais artificiais desenvolvidas com o objetivo de realizar a identificação de um sistema. A identificação de sistemas é tratada como um problema de otimização que envolve algumas medidas para adequação do modelo para representar o processo real, como por exemplo, o conhecimento das não linearidades intrínsecas no processo, os atrasos de transportes, a complexidade do sistema, a seleção da medida do erro a ser minimizado e a presença de ruídos. Devido a esses fatores, o uso das redes se torna uma ferramenta robusta para tais fins (CARGAS, 2013). O identificador neural deve ser treinado para a- justar os pesos sinápticos de tal forma que ele seja capaz de minimizar o erro relativo entre a saída estimada do sistema e a saída real. Com a utilização do algoritmo de treinamento backpropagation, é possível se obter um erro relativo (ou de modelo) mínimo. 3.2 Neurocontrolador adaptativo por modelo de referência O neurocontrolador adaptativo por modelo de referência é uma estrutura composta por duas redes neurais, sendo que uma delas realiza a identificação do sistema e outra controla o processo de forma a seguir um modelo de referência, tendo como índice de desempenho a minimização do erro de controle relativo à saída do modelo de referência e do modelo identificado (DEMUTH et al., 2009). Esse neurocontrolador deve atender as mudanças de setpoint de forma eficiente e robusta (DINIZ, 2011; CARGAS, 2013). Na Figura 2 é mostrada a estrutura do neurocontrolador adaptativo. Figura 2: Diagrama de blocos de um neurocontrolador adaptativo Fonte: DEMUTH et al.(2009) O controlador neural fornece o sinal de controle para o processo a fim de manter a sua saída o mais próximo possível da saída desejada especificada pelo modelo de referência. O erro entre o modelo de referência e a saída do processo é usado pelo adaptador para ajustar os parâmetros do controlador. O controle do modelo de referência pode apresentar tanto o comportamento linear quanto o nãolinear, sendo isto, representado por um conjunto de parâmetros ajustados, devendo ser escolhido a sua estrutura, para permitir uma identificação a mais fidedigna possível (DOURATSOS & GOMM, 2007; OLIVEIRA, 2009). 4 Projeto dos controladores Para o projeto dos controladores, será utilizada a função de transferência descrita pela equação (4). O neurocontrolador e os métodos do lugar das raízes e da curva de reação de Ziegler-Nichols são apresentados nesta seção. Os dois últimos métodos são apenas citados, podendo ser aprofundados em Cocota et al. (2014) e Brito (2014). 4.1 Projeto de controle do neurocontrolador Neste trabalho, o objetivo fundamental do neurocontrolador é manter o nível do tanque 1 em torno do ponto de operação apresentado na tabela 2 e analisar a resposta transitória deste controlador ao ser aplicado um degrau, verificando o sobressinal máximo e o tempo de resposta da saída. O resultado alcançado é decorrente de diversos testes no que se diz respeito à coleta de dados, preparação dos dados e ajustes de parâmetros do neurocontrolador. Neste contexto, são apresentados os conceitos gerais sobre os procedimentos tomados, bem como os principais testes realizados a fim de se encontrar o neurocontrolador que melhor se ajustasse ao processo proposto Base de dados e identificação paramétrica do sistema A base de dados utilizada para a identificação da planta foi adquirida por meio de um ensaio em modo normal, ou seja, sem qualquer tipo de controle ou intervenção humana, no qual se excitou a planta com sinais de tensão com amplitudes diferentes e de mesma frequência. A equação (5) mostra a função de transferência encontrada a partir dos dados devidamente preparados provenientes do ensaio. O grau de semelhança entre os dados estimados pelo modelo da planta e os dados reais são de 98,8%, conforme a Figura 3. Mais detalhes sobre a obtenção da equação (5) pode ser encontrada em Brito (2014) Modelo de referência (5) A seguir é apresentado o modelo de referência que proporcionou um melhor desempenho ao neurocontrolador. Esse modelo foi estimado a partir de parâmetros-alvo provenientes de testes realizados na planta e a partir de sugestões da literatura (OGATA 2003; DINIZ, 2011).

4 camada oculta de 10 neurônios que são ativadas através de funções do tipo tangente hiperbólica. Figura 3: Grau de semelhança entre os dados estimados e a base de dados filtrada. Os dois sinais estão praticamente sobrepostos. O modelo de referência utilizado para a aquisição dos dados de treinamento do neurocontrolador é um sistema tipo caixa branca de 1ª ordem com parâmetros constantes, considerando o regime de fluxo laminar (linear) (OGATA, 2003). Esse modelo possui um comportamento rápido e estável, sendo estes, parâmetros desejáveis em uma planta real. A função de transferência do modelo supracitado foi proposta por Diniz (2011) em seu trabalho referente ao controle de nível de um sistema reservatório simples. Nesse trabalho é proposto atender alguns requisitos do processo estudado, como variabilidade da variável de processo e rápida resposta. A equação (6) representa a função de transferência do modelo de referência utilizado nos testes do neurocontrolador e a Figura 4 ilustra o comportamento dinâmico do modelo. (6) Figura 4: Comportamento dinâmico do modelo de referência Na camada de saída utilizou-se um único neurônio, sendo o valor estimado de saída da rede ativado por meio de uma função do tipo linear. Utiliza-se ainda no identificador neural, um atraso em relação aos valores de saída do neurocontrolador em relação aos valores de saída da planta. Na tentativa de minimizar o erro relativo médio quadrático entre a saída real da planta e a saída estimada pelo identificador neural, foi estabelecido um treinamento com até 500 épocas. Utilizou-se para o treinamento da rede, uma variação do algoritmo backpropagation definida por Levenberg-Marquadt, de modo a otimizar a sintonia dos pesos sinápticos da rede. O resultado do treinamento do identificador neural se mostrou satisfatório conforme mostrado nos gráficos de validação apresentados na Figura Estrutura do neurocontrolador A criação do neurocontrolador foi feita com o auxílio do Neural Network ToolboxTM 6, desenvolvido por Howard Demuth, Mark Beale e Martin Hagan [DEMUTH et al. 2009] e com o auxílio do System Identification ToolboxTM, desenvolvido por Lennart Ljung [LJUNG, 2009]. Para realizar a comunicação do Matlab/Simulink com o servidor OPC, utilizou-se o bloco OPC Config Real-Time Treinamento do identificador neural Para o treinamento do identificador neural foi u- tilizado uma massa de dados de pares de entrada (tensão da bomba) e saída (nível do tanque), gerados a partir da função de transferência mostrada na equação (6). Os dados de entrada variam em torno de 20% do ponto de operação da bomba escolhido para este trabalho, realizando assim, uma tentativa de uma melhor generalização do neurocontrolador em torno desse ponto, que é onde de fato ocorrerá o controle. Os dados de entrada do modelo estimado variam em um intervalo de 70 segundos com uma taxa de amostragem de 1 segundo. Utilizou-se como arquitetura do identificador neural, uma rede neural do tipo feedforward multicamadas, contendo uma Figura 5: Validação do treinamento do identificador neural Treinamento do neurocontrolador adaptativo A Figura 6 apresenta os dados utilizados no modelo de referência, sendo a massa de dados obtida de forma análoga a do identificador neural, um sinal de entrada que varia a cada 35 segundos e uma taxa de amostragem de 1 segundo. Para a arquitetura do neurocontrolador, utilizouse uma rede do tipo feedback multicamadas com uma camada oculta de 8 neurônios que são ativados por funções do tipo tangente hiperbólica. Na camada de saída, utilizou-se um único neurônio no qual o valor estimado de saída da rede é ativado por meio de uma função do tipo linear.

5 resposta do sistema, dada uma referência em degrau. Neste caso, os parâmetros do controlador PI encontrados por esse método foram = 1,219 e = 13,79s. Figura 6: Dados do modelo de referência O treinamento do neurocontrolador foi dividido em 60 segmentos para contornar o elevado custo computacional referente à utilização do algoritmo bakpropagation, sendo que para cada segmento, estabeleceu-se um limite de 5 épocas de treino. A Figura 7 mostra o comportamento do neurocontrolador frente a variações de sua referência para o modelo de referência da equação (6) após a sintonia e ajuste dos seus pesos. 4.3 Método do Lugar das raízes para o projeto de Controle A equação (1) foi utilizada para esboçar o lugar das raízes do sistema sem compensação.verificou-se que o sistema resultante é estável, possuindo o lugar das raízes no semi-plano esquerdo. Com base no lugar de raízes encontrado, foram alocados um polo e um zero de um compensador para obter uma rápida resposta com um sobressinal máximo de 2%. Para que o sistema atendesse o requisito de projeto, o ganho proporcional ( ) escolhido foi igual a 2,79. A partir da comparação entre as funções de transferências do compensador e do controlador PI mostradas na equação (7), encontra-se a constante do tempo de integração ( = 12,27s) (COCOTA et al., 2014; BRITO, 2014) (7) em que e. 5 Resultados Figura 7: Validação de treinamento do neurocontrolador A partir da Figura 7, pode-se perceber que o neurocontrolador é consistente em seu controle apesar de variações inesperadas em algumas respostas, que são aceitáveis devido à grande oscilação do sinal de saída do controlador em relação ao sinal proveniente do modelo de referência. 4.2 Método de Ziegler-Nichols para o projeto de Controle Neste trabalho optou-se pela implementação do método experimental da curva de reação de Ziegler- Nichols. Mais informações sobre a metodologia utilizada podem ser encontradas em Cocota et al. (2014) e Brito (2014). Com base na curva de reação obtida após a filtragem dos dados experimentais, determinou-se o atraso de 4,59 segundos, e a constante de tempo de 15,48 segundos. O ganho direto ( ) do processo encontrado para esse ensaio foi de 2,48. A partir das constantes, e, pode-se determinar os parâmetros do controlador para alcançar um amortecimento particular na resposta em malha fechada do sistema. O objetivo desse método é obter uma razão de 4:1 do primeiro para o segundo pico na A seguir são apresentados os principais resultados obtidos na utilização dos controladores supracitados. Nas Figuras 8, 9 e 10 são mostrados os gráficos das respostas de controle e de saída do sistema quando sujeito a um degrau de 35% do valor de referência. Os resultados experimentais acompanharam a dinâmica da simulação do sistema não-linear. Para simplificar a análise de desempenho do sistema foram considerados os resultados de simulação. A tabela 3 mostra os valores encontrados de sobressinal e tempo de acomodação para cada tipo de controlador em resposta ao degrau supracitado. Tabela 3: Valores de sobressinal e tempo de acomodação da simulação para os controladores propostos. Método Sobressinal Tempo de acomodação Neurocontrolador 5,3% 16 [s] Ziegler-Nichols 1,00% 18 [s] Lugar das Raízes 1,47% 12 [s] Os valores dos tempos de acomodação são calculados levando em conta o tempo que o sistema leva para entrar em regime no intervalo de 2% do sinal de referência. A partir da análise das respostas de controle da simulação é possível notar que o neurocontrolador obteve o maior valor de sobressinal e o segundo menor de tempo de acomodação. Considerando um

6 cenário em que o valor de sobressinal é o requisito mais importante, o controlador Ziegler-Nichols seria o controlador de melhor eficiência. Vale ressaltar que o controlador projetado pelo método do lugar das raízes foi o que atendeu o requisito de projeto com o menor tempo de acomodação. complexas, o que torna esse controlador uma ferramenta muito poderosa. Vale ressaltar ainda que vários pontos devem ainda ser explorados para que a resposta do neurocontrolador possa se tornar mais adequada para o problema, como por exemplo a alteração da quantidade de regressores e/ou pares de treinamento utilizados para capturar o comportamento dinâmico da planta. Por fim, como trabalho futuro sugere-se a aplicação da metodologia aqui descrita no controle de nível de uma planta com quatro tanques acoplados. Com o aumento do grau de dificuldade do problema, avaliar-se-á de maneira mais adequada o desempenho do neurocontrolador. Agradecimentos Figura 8:Neurocontrolador. Este trabalho tem sido apoiado pelas agências brasileiras CAPES e FAPEMIG. Referências Bibliográficas Figura 9: Ziegler-Nichols. Figura 10: Lugar das raízes. 6 Conclusão A partir da análise dos resultados apresentados (tabela 3), pode-se verificar que o projeto do controlador pelo lugar das raízes obteve nesse caso o melhor desempenho para o controle do nível do tanque inferior do sistema apresentado. Ele foi capaz de compensar o erro do sistema, com baixo sobressinal, mesmo quando o ponto de operação foi alterado em 35% do seu valor de projeto. Por outro lado, o neurocontrolador adaptativo por modelo de referência é capaz de controlar um sistema tendo como referência um modelo que possui um comportamento desejável. Neste ponto de vista, ele pode ser aplicado no controle de sistemas dinâmicos não-lineares ou processos nos quais existem necessidades operacionais mais Brito, R. P. (2014). Análise de desempenho de um neurocontrolador para o controle de nível de um sistema de dois tanques acoplados. Monografia, Escola de Minas (EM), Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), Ouro Preto. Cargas, B. M. T. (2013). Controle de nível de um sistema de tanques acoplados utilizando redes neurais artificiais. Monografia. EM/UFOP. Cocota, J. A. N. J., Monteiro, P. M. B., Sanchez, M. S., Cuz, E. B., D'Angelo, T., Brito, R. P.,Ireno, T. (2014). Análise de diferentes controladores para o processo de dois tanques acoplados. CO- BENGE 2014, Juiz de Fora. Demuth, H. B., Beale, B. H. and Hagan, M. T. (2009). Neural Network Toolbox 6, User's Guide. The MathWorks Inc. Diniz, D. R. M. (2011). Análise da aplicabilidade de um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência: um estudo de caso. Monografia, EM/UFOP. Douratsos, I., & Gomm, J. B. (2007). Neural Network-Based Model Reference Adaptive Control for Process with time Delay. International Journal of Information and Systems. Goodwin, G. C., Graebe, S. F. & Salgado, M. E. (2001), Control System Design, 1 ed., Prentice Hall: New Jersey. Ljung, L. (2009). System Identification Toolbox TM, User s guide. The MathWorks Inc. Ogata, K. (2003). Engenharia de Controle Moderno, 4ª Edição. São Paulo: Prentice Hall. Oliveira, J. C. P. (2009). Avaliação de controle neural a um processo de quatro tanques acoplados. Tese de Doutorado. UNB. Brasília. Quanser (2004). Coupled Water Tank Experiments, Quanser, EUA. Soares, L. H. G. (2009). Neurocontrolador Preditivo Aplicado a um Sistema Mecânico Massa-Mola Não Linear. Monografia, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto.