UM MODELO NEURAL PARA A PREVISÃO DA DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NA CIDADE DE FRANCA

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1 UM MODELO NEURAL PARA A PREVISÃO DA DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NA CIDADE DE FRANCA SOUZA, REGIANE MÁXIMO YOSHINO, RUI TADASHI HANISC,H, WERNER SIEGFRIED ETO, REGINA FUMIE Palavras-chaves: Artificial Neural Networks, Energy. I. Resumo De acordo com Kalogirou (2000), Redes Neurais Artificiais tem sido usadas em alguns sistemas de previsão e classificação em Engenharia de Produção. Neste trabalho foi desenvolvido um modelo utilizando Redes Neurais Artificiais (RNA) usando o algoritmo backpropagation (Rprop) para previsão de demanda de energia elétrica em alguns setores da cidade de Franca, usando dados de 1995 a 2000, obtidos mensalmente. Abstract According to Kalogirou (2000), Artificial Neural Networks have been for the power device prevision and also for some Engineering Production applications. This paper intends to present an artificial neural networks model based on the backpropagation algorithm (Rprop). The networks were developed to predict the power device in Franca. The data was monthly collected form 1995 to II. Introdução Teórica Redes MLP são Percéptrons de Múltiplas Camadas, também chamadas de Multi-Layer Perceptrons. Estas redes possuem uma camada de entrada, uma ou mais camadas intermediárias (ocultas) e uma camada de saída, com alto grau de conectividade. Geralmente, cada neurônio de uma camada é conectado a todos os outros neurônios da camada seguinte, como visto na figura 1. ENEGEP 2002 ABEPRO 1

2 Fonte: Haykin (1999) Figura 1: Percéptron com uma camada de entrada, duas camadas intermediárias e uma camada de saída. Cybenko (1989) investigou o número de camadas intermediárias necessárias para a implementação de classes em uma RNA. Os resultados indicaram que: uma camada intermediária é o suficiente para aproximar qualquer função contínua e duas camadas intermediárias são suficientes para aproximar qualquer função matemática. O Algoritmo Back Propagation utiliza aprendizagem supervisionada, utilizando a regra do gradiente descendente (ou regra delta) do erro, proposta por Widrow e Hoff (1960). O objetivo é minimizar a função erro, definida pela soma dos erros quadráticos. Existem duas fases durante o treinamento, forward e backward. Na forward, os pesos são fixos e o sinal é propagado por toda a rede até a saída. Na backward, também chamada de propagação para trás (ou back-propagation), é utilizada a saída da rede e a saída desejada para a atualização dos pesos com uma taxa de aprendizagem η, que indica se as variações nos pesos serão pequenas ou não. Após a RNA ter sido treinada, ela poderá ser usada como ferramenta para a classificação de novos dados (Braga, 2000). Nesta fase, a rede deverá ser utilizada somente no modo forward (fase de propagação para frente). Uma desvantagem do algoritmo back-propagation convencional é que quando a saída desejada for 0 ou 1, e a saída da rede estiver próxima destes valores, a derivada estará próxima de 0, fazendo com que os pesos recebam um ajuste quase igual a zero. Existem algumas variações do algoritmo back-propagation, uma delas é o algoritmo Rprop (Resilient back-propagation), que elimina o problema da derivada próxima de zero, pois na correção dos seus pesos é utilizado apenas o sinal da derivada, realizando também treinamento supervisionado. Um dos grandes problemas das RNA é garantir a generalização dos dados apresentados a ela. A rede pode memorizar os dados depois de alguns passos de treinamento; quando este fato acontece diz-se que ela perdeu seu poder de generalização. Uma das maneiras de garantir a generalização é subdividir o conjunto de dados em três subconjuntos: de treinamento, validação e teste. O conjunto de treinamento é usado como padrão de teste para a rede neural na hora da correção dos pesos sinápticos, selecionando o modelo. O conjunto de validação é usado para verificar a performance da rede, estimando a capacidade de generalização da rede. O conjunto de teste é usado para medir a real capacidade de generalização da rede, já que este conjunto não foi usado na fase de treinamento da rede. ENEGEP 2002 ABEPRO 2

3 Os critérios de parada utilizados, devem garantir uma boa generalização da rede para dados não conhecidos, segundo Braga (2000), os critérios de parada mais utilizados são: encerrar o treinamento após N ciclos; encerrar o treinamento após o erro quadrático médio ficar abaixo de uma constante α; encerrar o treinamento quando a porcentagem de classificações corretas estiver acima de uma constante α (mais indicado para saídas binárias); combinação dos métodos acima. Também pode ser usado como critério de parada da rede, o erro dos dados de validação da rede, estimando a performance da rede e garantindo, assim, a generalização da rede. III. Métodos Foram obtidos dados da Região de Franca no período de 1995 a 2000, mensalmente em alguns setores da cidade. Obteve-se um modelo de redes neurais artificiais a fim de verificar a viabilidade de modelar a previsão do consumo de energia elétrica com RNA a partir dos dados obtidos. No modelo as redes testadas tinham sete neurônios na camada de entrada, um neurônio na camada de saída. As camadas intermediárias foram variadas da seguinte forma: 12 com uma camada intermediária e 3 com duas camadas intermediárias, com 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 e 17-17, 21-21, neurônios, respectivamente. A melhor arquitetura foi a rede com sete neurônios na camada de entrada, treze neurônios na camada de saída e um neurônio na camada de saída. Os parâmetros de entrada para a rede foram o PBI, renda per capita, população, ano, mês, número de consumidores e a classe a qual os consumidores pertenciam, como: residencial, comercial, industrial, etc os três primeiros parâmetros de entrada foram obtidos por meio de extrapolação de dados anuais com regressão polinomial, as equações são mostradas a seguir. A partir dos parâmetros fornecidos à rede, a saída da RNA fornece o consumo total referente à classe em que os consumidores pertencem. As equações 1, 2 e 3 foram, respectivamente, obtidas a partir de regressão polinomial para renda per capita, PIB e população. y = -11,742x ,79x 4-829,75x ,2x ,76x ,4 (1) y = -0,045x 4 + 1,4322x 3-14,378x ,531x + 369,85 (2) y = 2,1797x + 131,03 (3) O coeficiente de determinação (r 2 ) para as equações 1, 2 e 3 foram, respectivamente 0,9946, 0,9838 e 0,9979. Para cada arquitetura foram testados 5 redes com pesos diferentes iniciados aleatoriamente. A melhor arquitetura foi escolhida a partir do menor erro quadrático médio de validação das arquiteturas testadas (DEMUTH, 1998; HANISCH, 1999). Foram considerados três critérios de parada (INTRATOR, 2001), quando qualquer um deles fosse atingido o treinamento da rede era encerrado, são eles: O treinamento era encerrado depois de 5000 ciclos, Quando o erro quadrático médio atingisse 10-4 e, Quando o erro de validação começasse a subir depois de 35 ciclos consecutivos. IV. Resultados Para cada arquitetura testada havia cinco redes geradas com pesos diferentes gerados aleatoriamente, os desvios padrões foram calculados para todas as arquiteturas, os da melhor arquitetura foram: 3,3854 para o conjunto de validação, 1,8417 para o conjunto de treinamento e 6,9104 para o conjunto de teste. Desvios padrões foram baixos indicam ENEGEP 2002 ABEPRO 3

4 que provavelmente a rede conseguiu encontrar o mínimo global no espaço de pesos, pois as redes convergiram para locais próximos. O erro usado para avaliar o modelo foi o erro relativo médio calculado para os dados desnormalizados, os erros foram: 12,6512% para o conjunto de treinamento, 11,0659% para o conjunto de validação e 16,8005% para o conjunto de teste. O treinamento foi monitorado todo o tempo, a figura 2 mostra os erros quadráticos médio para a melhor arquitetura, com os três conjuntos de treinamento, validação e teste, estes diminuíram juntos indicando que a rede conseguiu generalizar o sistema treinado. Figura 2: Monitoramento do erro quadrático médio do conjunto de treinamento, validação e teste durante o treinamento. As figuras 3 a 5 mostram os erros relativos médios (MRE) para todas as arquiteturas testadas. Como a melhor rede foi escolhida pelo erro relativo de validação médio, pode-se ver na figura 4, que a rede com 13 neurônios na camada intermediária foi a rede com melhor desempenho MRE de treinamento (%) Nú mero de neurô nios na(s) camada(s) intermediá ria(s) Figura 2: Erro relativo médio para o conjunto de treinamento e para todas as arquiteturas testadas. ENEGEP 2002 ABEPRO 4

5 MRE de validaç ã o (%) Nú mero de neurô nios na(s) camada(s) intermediá ria(s) Figura 3: Erro relativo médio para o conjunto de validação e para todas as arquiteturas testadas MRE de teste (%) Nú mero de neurô nios na(s) camada(s) intermediá ria(s) Figura 4: Erro relativo médio para o conjunto de teste e para todas as arquiteturas testadas. Foi feita a análise de regressão linear entre a saída desejada e a saída real da rede para estimar o coeficiente de determinação dos resultados obtidos, para os conjuntos de treinamento, validação e teste, estes foram: 0,999, 0, , respectivamente. O gráfico feito para o conjunto de teste está expresso na figura 5. ENEGEP 2002 ABEPRO 5

6 Figura 5: Regressão linear da resposta da rede e a resposta desejada da rede neural para o conjunto de teste. V. Conclusão Os resultados mostraram que é possível desenvolver um modelo de Redes Neurais Artificiais eficiente para previsão de demanda de energia elétrica, considerando a cidade de Franca. Apesar da quantidade pequena de dados, obteve-se um modelo com boa generalização com os dados obtidos na cidade, o coeficiente de determinação da resposta desejada com a resposta obtida pela rede tiveram boa correlação para dados de teste (não apresentados à rede durante o treinamento). Para desenvolver um modelo mais aplicável no cotidiano das empresas de energia, é necessária quantidade maior de dados, sendo objetivo deste trabalho desenvolver um modelo nesta linha de pesquisa, considerando maior número de cidades e dados. VI. Referências Bibliográficas BRAGA, A. P. et al. Redes Neurais Artificiais: teoria e aplicações. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, DEMUTH, H. BEALE, M. Neural Network Toolbox User s guide: for use with Matlab. MathWorks, Inc, HANISCH, W. S. Desenvolvimento de modelos mecanísticos e neural para o processo de lodos ativados de tratamento de esgotos sanitários. Tese de doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos USP, São Carlos, HAYKIN, S. Neural Networks: a compreensive foundation. 2 a ed., Macmillan College Publishing Company, New York, ENEGEP 2002 ABEPRO 6

7 INTRATOR, O. et al. Interpreting neural-network results: a simulation study. Computational Statistics & Data Analysis, 37: KALOGIROU, S. A. Aplications of artificial neural-networks for energy systems. Applied Energy. 67: TERRA, A. R. T. Programação da produção: uma abordagem por redes neurais artificiais. Dissertação de mestrado. Departamento de Engenharia de Produção UFSCar. São Carlos, ENEGEP 2002 ABEPRO 7