DESENVOLVIMENTO DE UM CONTROLADOR FUZZY APLICADO EM UM PROCESSO NÃO LINEAR DE TANQUES COMUNICANTES

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM CONTROLADOR FUZZY APLICADO EM UM PROCESSO NÃO LINEAR DE TANQUES COMUNICANTES M. C. de FREITAS 1, F. V. da SILVA 2 1 Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química para contato: marianacarvalhodefreitas@hotmail.com 2 Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química, Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos para contato: flavio@feq.unicamp.br RESUMO O trabalho consistiu em configurar dois controladores Fuzzy para um sistema experimental de tanques comunicantes. O primeiro controlador Fuzzy desenvolvido seguiu a base de regras definida na Tabela de Mamdani. Dado que este controlador se mostrou deficiente no controle do nível, desenvolveu-se um controlador Fuzzy Ajustado, o qual era resultado da implementação do conhecimento especialista adquirido durante a operação do protótipo. Neste novo controlador foi adicionada uma variável de entrada. Comparando-se os dois controladores, pode-se perceber que o Fuzzy Ajustado proporcionou uma redução significativa nos parâmetros de performance baseados no critério de erro ITAE e no esforço de controle, respectivamente de 66% e 92%. 1 INTRODUÇÃO A automação industrial vem crescendo aceleradamente em busca de maior produtividade, eficiência e qualidade. O controle e a automação de sistemas vêm evoluindo e fazendo parte cada vez mais do nosso cotidiano. Essa evolução traz consigo novos desafios e a necessidade de novas aplicações. Os sistemas químicos apresentam um desses novos desafios: a otimização do consumo de energia elétrica e de utilidades, pois tais sistemas são grandes consumidores de energia e de água. Pode-se encarar esse desafio como oportunidades. Uma dessas oportunidades é o desenvolvimento de sistemas de controle inteligentes e robustos, utilizando teorias baseadas em Inteligência Artificial, como a Lógica Fuzzy. Uma dificuldade encontrada quando se trabalha com sistemas de controle é a implementação dos controladores avançados, pois, os dispositivos de controle são caixas-pretas, utilizando seu próprio tipo de algoritmo. Uma forma de resolver esse problema é desenvolver controladores inteligentes utilizando metodologias avançadas que permitem o aprimoramento de sistemas de controle, quando comparados com técnicas convencionais, e fazê-los atuar nos dispositivos de controle através da utilização de um software matemático.

2 2 MATERIAIS E MÉTODOS O protótipo experimental do sistema multivariável de quatro tanques acoplados (Figura 1) está montado no Laboratório de Instrumentação e Redes Industriais da Faculdade de Engenharia Química da UNICAMP. Ele é composto por quatro tanques iguais, de acrílico, diâmetro de 15,2 cm e altura de 80 cm com marcação de nível, quatro sensores piezoresistivos para medição do nível, 12 válvulas do tipo esfera (característica de abertura rápida) e duas bombas centrífugas trifásicas de 0,5 cv cada, com inversores de frequência (0-60 Hz). A automação é composta por: Controlador Lógico Programável (B&R, modelo PP45). (a) Figura 1 (a) Protótipo Experimental do Sistema de Quatro tanques acoplados, (b) diagrama P&ID do sistema. O sistema estudado é do tipo tanques comunicantes, o qual é composto pelos tanques 3 e 4. A entrada da água no sistema ocorre pelo tanque 4, enquanto a saída de água do sistema ocorre apenas pelo tanque 3. As três válvulas do sistema estão apenas parcialmente abertas, de modo a gerar não linearidades e um tempo de resposta longo. O nível do tanque 3 é a variável controlada, enquanto a frequência de rotação da bomba é a variável manipulada. Testes preliminares apontaram para uma incapacidade dos controladores convencionais PID controlarem as variáveis deste sistema devido às elevadas não linearidades presentes. (b) 2.1 Controle Fuzzy Mamdani Configurou-se um controlador fuzzy que seguiu precisamente a Tabela de Mamdani para duas variáveis de entrada e uma de saída, cada uma com sete funções de pertinência, totalizando quarenta e nove regras fuzzy. A parametrização do fuzzy foi realizado no toolbox Fuzzy do Matlab. Nesta ferramenta, foi possível definir variáveis de entrada e saída, funções de pertinência, universos de discurso e as regras fuzzy.

3 2.2 Ajuste do controlador Fuzzy Para melhorar o desempenho do controlador Fuzzy inicial decidiu-se utilizar um controlador Fuzzy que incluísse o conhecimento especialista obtido durante a operação da planta. A observação especialista permitiu comprovar que a variação do nível no tanque 3 era fortemente relacionado à diferença entre os níveis dos tanques 4 e 3. Isto é, se o tanque 4 estivesse com um nível muito maior do que o tanque 3, o nível do tanque 3 consequentemente aumenta rapidamente, devido a tendência física de equalizar os níveis (princípio dos vasos comunicantes). Logo, fez-se necessário adicionar uma variável de entrada, sendo ela a diferença entre os dois níveis. Para não sobrecarregar excessivamente o sistema com regras, decidiu-se que esta variável teria apenas duas funções de pertinência: Nulo e Grande. No caso em que a diferença entre os níveis é Nulo, considerado como menor que 20%, o nível do Tanque 4 não impacta fortemente no nível do Tanque 3. Neste caso, as regras fuzzy para Erro e Delta Erro seguem a tabela de Mamdani. Desenvolveu-se mais quarenta e nove regras para o caso em que a diferença do nível dos tanques fosse Grande. 2.3 Critério de desempenho dos controladores O desempenho dos controladores Fuzzy desenvolvidos foi analisado por meio dos parâmetros de desempenho do critério de erro ITAE (equação 1) e do esforço de controle (equação 2). A análise de esforço de controle como um parâmetro relevante ao estudo do desempenho dos controladores é explicado em COSTA, (1) (2) 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1 Controle Fuzzy Mamdani A tabela de regras de Mamdani (Tabela 2) é considerada pela literatura como um ótimo ponto de partida para a implementação de um controle Fuzzy. Ela associa cada função de pertinência do erro e da variação do erro com uma função de pertinência da variação da frequência da bomba (SIMÕES & SHAW, 2007). A utilização da tabela de Mamdani permite a construção da base de regras, tais como: SE erro for PG (Positivo Grande) E variação do erro for NM (Negativo Médio), ENTÃO a variação da frequência da bomba deverá ser PP (Positivo Pequeno). Após diversos experimentos, chegou-se à conclusão que as faixas de operação adequadas ao Fuzzy Mamdani são as apresentadas na Tabela 1.

4 Tabela 1 Faixas de operação para as funções de pertinência das variáveis de entrada e saída Erro d Erro/ dt d Frequência de rotação da bomba/dt (% do nível) (% do nível/ s) (% da frequência de rotação/s) 10; ; ;0.4 Tabela 2 - Tabela de Mamdani para sete funções de pertinência de erro e variação de erro Erro PG PM PP ZR NP NM NG Variação do erro PG PG PG PG PM PM PP ZR PM PG PM PM PP PP ZZ NP PP PM PM PP PP ZZ NP NP ZR PM PP PP ZZ NP NP NM NP PP PP ZZ NP NP NM NM NM PP ZZ NM NP NG NP NM NO NM NG NG ZZ NP NM NM NG NG NG A distribuição e as formas das funções de pertinência são mostradas na Figura 3. É importante perceber que as funções de pertinência da frequência de rotação da bomba não estão igualmente distribuídas em torno do zero. Esta decisão foi pautada na percepção de que erros negativos (Nível acima do valor de set point) persistem por mais tempo e são mais desafiadores do ponto de vista do controle do que erros positivos. Em vista disto, quando ocorresse um erro negativo a ação para reduzir a frequência de rotação da bomba deveria ser muito rápida, evitando que o erro negativo aumentasse. Assim sendo, foi proposto um universo de discurso pequeno, no qual a ação do controlador fuzzy pudesse reduzir a frequência de rotação da bomba de forma mais rápida do que a ação de incremento. A superfície de controle fuzzy gerada a partir da definição das funções de pertinência e das regras fuzzy é mostrada na Figura 2. Figura 2 Superfície Fuzzy para o Controlador Fuzzy Mamdani.

5 (a) Erro (b) Variação do erro (c) Variação frequência de rotação da bomba Figura 3 Funções de pertinência para o controlador Fuzzy Mamdani. O controlador Fuzzy Mamdani desenvolvido foi testado para um problema servo (mudança de set point de 30% no nível). Os comportamentos da variável controlada e da variável manipulada estão apresentados na Figura 4 (a) e 4 (b), respectivamente. Percebeu-se que o controle neste caso foi bastante deficiente, visto que o nível não estabilizou e apresentou uma oscilação alta. Além disso, foi possível perceber que o nível tendeu a ficar a maior parte do tempo acima do set point. Logo, só a adequação da faixa de operação da frequência da bomba não foi suficiente pra evitar uma prevalência de erros negativos (nível mais alto que o valor do set point). Os valores do ITAE e de Esforço de Controle para os experimentos com 2500 s de duração foram calculados. Os valores obtidos foram de 2, (%nível.s2) e 9, (%bomba².s), respectivamente. (a) Comportamento do nível, variável controlada, frente a uma alteração de set point de 30%, em variável desvio. (b) Comportamento da frequência de rotação da bomba, variável manipulada, frente a uma alteração de SP de 30%, em variável desvio. Figura 4 Comportamento das variáveis sob ação do Controlador Fuzzy Mamdani

6 3.2 Ajuste do controlador Fuzzy Após diversos experimentos, comparando-se sempre o critério de erro ITAE, chegou-se à conclusão que as faixas de trabalho adequadas são as mostradas na Tabela 3. Tabela 3 Universo de Discurso para as funções de pertinência das variáveis de entrada e saída Erro d Erro/ dt Nível (TQ3-TQ4) d Frequência de rotação da bomba/dt (% do nível) (% do nível/ s) % de nível (% da frequência de rotação/s) -10; ; ;40-2.2;0.8 Na Figura 5 são apresentadas as funções de pertinência definidas para este controlador. Podemse notar como principais diferenças a inclusão de uma nova variável (Diferença entre níveis) e a alteração do formato das funções de pertinência negativas da bomba (de triangular para gaussiana). As regras adicionais, relacionadas à função de pertinência (TQ4-TQ3) = Grande, são apresentadas na Tabela 4. É importante ressaltar que, na Tabela 4 é preservado o perfil de variação gradual, entretanto as ações tendem a prevalecer mais negativas do que a Tabela de Mamdani convencional(tabela 1). Esta estratégia permite corrigir a assimetria dos erros em regime permanente. A Figura 8 apresenta a superfície Fuzzy gerada para o controle Fuzzy Ajustado, oriundo das funções de pertinência modificadas seguindo o conhecimento especialista obtido. (a) Erro (b) Variação do erro (c) Diferença entre níveis (d) Variação da bomba Figura 5 Funções de pertinência para o controlador Fuzzy Ajustado.

7 Tabela 4 - As regras fuzzy ativadas quando a função de pertinência (TQ4-TQ3) é Grande Variação do erro Erro PG PM PP ZR NP NM NG PG PM PP ZR NP NP NM NM PM PP ZR NP NP NM NM NG PP PP NP NP NM NG NG NG ZR PP NP NM NM NG NG NG NP ZR NM NM NG NG NG NG NM NP NM NG NG NG NG NG NG NM NG NG NG NG NG NG Figura 6 Superfície Fuzzy gerada para o controle Fuzzy Ajustado. O controlador Fuzzy Ajustado foi testado sob as mesmas condições já apresentadas (mudança de set point de 30% no nível, durante 2500 s). Os resultados obtidos são apresentados na Figura 7. Observou-se que as amplitudes das variações tanto do nível quanto da frequência da bomba diminuíram em comparação com o Fuzzy Mamdani. Entretanto, o Fuzzy Ajustado apresentou uma tendência à estabilização fora do valor de set point. Assim, torna-se necessário um maior esforço para a sintonia fina do controlador Fuzzy no intuito de eliminar este possível erro em regime. Calculou-se o ITAE e o Esforço de controle, obtendo-se os valores de 8, (%nível.s²) e 6, (%bomba².s), respectivamente. (a) Comportamento do nível (variável controlada - (b) Comportamento da bomba (variável manipulada- PV) frente a uma alteração de SP de 30%. MV) frente a uma alteração de SP de 30%. Figura 7 Comportamento do Controlador Fuzzy Ajustado, para PV e MV

8 4 CONCLUSÃO Neste trabalho foi possível avaliar opções de controle não convencional para as variáveis de um sistema que apresenta comportamento com elevada constante de tempo e não linear. A implementação de um controlador Fuzzy Mamdani convencional resultou em um sistema com uma oscilação alta e persistente, o que gerou altos valores de ITAE e de esforço de controle. Embora este método seja consagrado na literatura, ele não foi capaz de lidar eficazmente com o sistema em questão devido a sua alta não linearidade. Como alternativa, foram propostas alterações na configuração do controle Fuzzy Mamdani convencional, aqui chamado de controle Fuzzy Ajustado (as alterações foram baseadas no conhecimento especialista obtido). Adicionou-se a informação da diferença de nível entre os tanques, pois era um fator que afetava fortemente o nível do tanque 3 (receptor). Como resultado, o sistema se tornou mais capaz de corrigir os erros negativos presentes no sistema, reduzindo drasticamente o ITAE (em 66%) e o esforço de controle (em 92%) em relação ao controlador Fuzzy Mamdani. É importante ressaltar que a principal contribuição deste trabalho é a implementação experimental de controladores Fuzzy. Na literatura existe uma predominância de aplicações em sistemas simulados. As estratégias utilizadas neste trabalho resultaram do conhecimento especialista obtido por meio da manipulação diária do protótipo. O princípio de aplicar conhecimento prático na construção do controlador é a base filosófica da lógica fuzzy. A estratégia resultou em uma melhoria do controlador, tanto em termos de diminuição do erro do nível quanto em diminuição do esforço feito pela bomba para efetuar o controle. Ainda assim, os resultados precisam de melhorias e ajustes, visto que não se obteve nos experimentos uma total estabilização da variável controlada. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SIMÕES, M.G., SHAW, I. S. Controle e Modelagem Fuzzy. 2ª edição. São Paulo: Blucher, FAPESP, COSTA, T.V.da. Controle Preditivo Baseado em rede de modelos lineares locais aplicado a um reator de neutralização. Dissertação de mestrado. Unicamp. Campinas, 2010.