O tempo acaba o ano, o mês e a hora, a força, a arte, a manha, a fortaleza; o tempo acaba a fama e a riqueza, Luís de Camões

Transcrição

1 A Seta do Tempo

2 O tempo acaba o ano, o mês e a hora, a força, a arte, a manha, a fortaleza; o tempo acaba a fama e a riqueza, o tempo o mesmo tempo de si chora. Luís de Camões

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4 Questão: Quais são as leis fundamentais (microscópicas) da física que determinam um sentido para a passagem do tempo? Resposta: Nenhuma. As leis conhecidas tratam igualmente passado e futuro. Na verdade há uma exceção: a interação fraca viola a simetria de inversão temporal.

5 As leis físicas são reversíveis... por exemplo: GMm F= = 2 r ma

6 As leis fundamentais da física não distinguem passado de futuro! mas... Os fenômenos à nossa volta são irreversíveis.

7 Ludwig Boltzmann

8 Irreversível

9 Reversível

10 Simulação de uma expansão livre Executar o programa

11 A seta do tempo aparece quando o número de partículas é grande! Por que?

12 Estados Microscópicos e Macroscópicos Microestado Esquerda: verde, azul, vermelha Direita: amarela, laranja Macroestado Esquerda: 3 bolas Direita: 2 bolas

13 vários microestados diferentes podem corresponder ao mesmo macroestado 1 macroestado esquerda = 3 direita = 1 4 microestados

14 Multiplicidade multiplicidade de um macroestado número de microestados que correspondem a este macroestado

15 diferentes macroestados podem ter diferentes multiplicidades W = multiplicidade W = 2 W = 1 W = 1 microestados macroestados

16 W=6 4 partículas W=4 W=4 W=1 W=1

17 Cálculo da Multiplicidade n N-n W(N,n) = multiplicidade do macroestado com npartículas num lado e N-nno outro. W(N, n) = n! N! (N n)!

18 W(N,n) Triângulo de Pascal N n

19 400 partículas ~ microestados 1 microestado partículas do lado direito

20 10 22 partículas ~ microestados 1 microestado partículas do lado direito

21 Para N grande a diferença de multiplicidade entre macroestados distintos pode ser enorme! Sistemas macroscópicos têm N ~ 10 23

22 A Origem da Irreversibilidade Muitíssimo provável: baixa multiplicidade alta multiplicidade Pouquíssimo provável: alta multiplicidade baixa multiplicidade

23 Multiplicidade Tempo w tempo Um sistema de muitas partículas (quase) nunca passa espontaneamente de um estado de alta multiplicidade para um de baixa multiplicidade.

24 Entropia S S = k log W 1 W Segunda Lei da Termodinâmica: A entropia de um sistema isolado nunca diminui.

25 O Epitáfio de Boltzmann

26 A Morte Térmica do Universo William Hogarth ( )

27 Entropia e Energia

28 Temperatura entropia ΔE ΔS energia E E + ΔE S S + ΔS Temperatura: E T= S

29 O que é temperatura? E T= S S= E T V, N,... fixos Para a mesma mudança na energia: Temperatura alta pequena variação da entropia Temperatura baixa grande variação da entropia

30 Troca de Calor Quente Frio e A entropia do corpo quente diminui pouco. A entropia do corpo frio aumenta muito. A entropia total aumenta quando calor flui de um corpo quente para um frio.

31 A Geladeira Milagrosa Quente e Frio A entropia total vai diminuir! A geladeira milagrosa não pode ser construída.

32 A 2 a Lei da Termodinâmica (Clausius) É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo frio para um corpo mais quente. R. Clausius ( )

33 O Motor Milagroso entropia diminui T e entropia não muda A entropia total vai diminuir! O motor milagroso não pode ser construído.

34 A 2 a Lei datermodinâmica (Kelvin) É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um corpo e produzir uma quantidade equivalente de energia mecânica. W. Thomson Lord Kelvin ( )

35 O Motor Possível Quente e Frio e -u u e u Frio Tu T e T Frio Quente Quente T

36 Eficiência do Motor η= energiausada energia"paga" = e e u = 1 u e η 1 T T Frio Quente

37 A Geladeira Possível Quente e + u u e Frio e+ u e T Quente T Frio u e T Quente T Frio T Frio

38 A Máquina de Carnot "Desperdício" mínimo no motor: u = e T T Frio Quente "Desperdício" mínimo na geladeira: u e = T T Quente Frio T Frio Sadi Carnot ( ) c entropia não muda c máquina reversível

39 Omar Khayyam ( ) The Moving Finger writes; and, having writ, Moves on: nor all thy Piety nor Wit Shall lure it back to cancel half a Line, Nor all thy Tears wash out a Word of it. (trad. E. FitzGerald)

40 Omar Khayyam ( )

41 Mais sobre o assunto: Marcos Moura (Professor do Pedro II) Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica _Marcos_Moura/Entropia_2a_Lei.pdf

42 Ainda mais: Marcos Moura, Entropia Estatística e o Ensino da 2ª Lei da Termodinâmica, Dissertação de Mestrado em Ensino de Física, IF-UFRJ/MNPEF, _Marcos_Moura/dissertacao_Marcos_Moura.pdf