Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 UM ESTUDO DE CSO SOBRE INFLUÊNCI D TRNSMISSÃO EM MODELOS DE LEILÃO DE MERCDOS DE ENERGI. Gabriela F. Bregadioli, Elis Gonçalves, Diego N. da Silva, Leonardo Nepomuceno, Edméa C. Baptista, ntonio R. Balbo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, UNESP-Univ. Estadual Paulista v. Eng. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, , Bauru-SP, Brasil Departamento de Engenharia Elétrica, UNESP-Univ. Estadual Paulista v. Eng. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, , Bauru-SP, Brasil Departamento de Matemática, UNESP - Univ. Estadual Paulista v. Eng. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, , Bauru-SP, Brasil s: gaby_fb.dc@hotmail.com, elisgon01@hotmail.com, diegoitapeva996@hotmail.com, leo@feb.unesp.br, baptista@fc.unesp.br, arbalbo@fc.unesp.br bstract The main purpose of this paper is to evaluate the impact of the transmission system representation in energy market auction models. The analysis of such impact is performed by means of the comparison of the solutions obtained by two auction structures: in the rst one, which is traditionally used in some markets, the auction problem is formulated in three stages, in such a manner to take into account transmission losses and congestions; in the second structure, the auction is formulated by means of an optimal power ow problem. The comparison between the solutions provided by both approaches is performed for situations involving gradually increasing transmission congestion. The values of consumer payments and market clearing prices for both approaches are compared. The results obtained show that the representation of the auction problem in 3 stages tends to deteriorate the solutions as the transmission system becomes gradually more congested. Keywords Resumo Generation Despatch, Optimal Power Flow, Energy Market, uction Models, Transmission Este trabalho tem como objetivo analisar o impacto da transmissão em modelos de leilão de mercados de energia. avaliação do impacto da transmissão é feita por meio da comparação de soluções de duas estruturas de leilão: na primeira estrutura, tradicionalmente utilizada em alguns mercados, o problema de leilão é formulado em 3 etapas, de modo a levar em conta os congestionamentos e as perdas na transmissão; na segunda estrutura, o leilão é formulado por meio de um problema de uxo de potência ótimo. comparação entre as soluções das duas abordagens é feita para situações em que o sistema de transmissão é gradativamente congestionado. São comparados os valores de pagamento dos consumidores e de preços de equilíbrio em ambas as estruturas. Os resultados apontam que a representação do problema em 3 etapas tende a deteriorar as soluções à medida que a transmissão se torna mais congestionada. Palavras-chave Transmissão Despacho de Geração, Fluxo de Potência Ótimo, Mercado de Energia, Modelos de Leilão, 1 Introdução No ambiente regulado (anterior implantação dos mercados), os despachos de geração do dia seguinte eram feitos de forma centralizada com base em abordagens baseadas no Fluxo de Potência Ótimo (FPO), as quais envolviam a minimização dos custos de produção sujeito às restrições operativas dos sistemas de geração e transmissão. Dentre as abordagens baseadas no FPO que eram utilizadas nesse ambiente, destacam-se os modelos de despacho (rce et al., 2002), os modelos de pré-despacho de geração (Pereira and Pinto, 1982), (Johannesen et al., 1991), (Oliveira et al., 2003), e os modelos de unit commitment (Encina et al., 2008). partir da introdução dos mercados de energia, o despacho de geração do dia seguinte passou a ser formulado por meio de modelos de leilão (Motto et al., 2002), (Lino et al., 2003), (Zhao et al., 2008). Nesta abordagem, agentes geradores e consumidores fornecem ofertas/lances para a compra/venda de energia no mercado pool. s ofertas/lances fornecidas são avaliadas pelo Operador de Mercado (OM), o qual decide quais ofertas/lances serão aceitos. decisão envolvendo quais ofertas/lances aceitar é tomada pelo OM com base em um modelo de leilão de energia. Neste modelo, os consumidores que fornecerem maiores lances têm mais chances de comprar a energia, e os geradores que fornecerem menores lances têm mais chances de vender sua energia no mercado. ssim, os modelos de leilão calculam um ponto operativo em que os interesses de compra e venda de energia estão em equilíbrio. Matematicamente, os modelos de leilão têm como objetivo a minimização de determinados critérios sociais, tais como a função de bem estar social (rroyo and Conejo, 2002), a função de minimização de pagamentos do consumidor (Hao et al., 1998), (Luh et al., 2006), (Zhao et al., 2008), entre outras, sujeito às restrições operacionais de geração de energia e as restrições de atendimento de demanda. Os modelos de leilão são executados em base diária pelo OM. Em função disso, estes modelos 3475

2 devem possuir uma estrutura simples, transparente, e não discriminatória, e precisam possuir técnicas de solução robustas, que não deixem dúvidas quanto às soluções ótimas obtidas. s soluções ótimas dos leilões envolvem a programação, o despacho e o cálculo dos preços de equilíbrio horários de energia; assim, não há espaço para técnicas de buscas heurísticas, que possam levantar dúvidas quanto aos valores ótimos calculados. ssim, abordagens de leilão baseadas em modelos de FPO com características de não linearidade e não convexidade passaram a ser substituídas por modelos em que estas restrições passaram a ser representadas de forma linearizada, mas que fossem mais transparentes para o mercado. Técnicas de solução baseadas em programação linear inteira-mista foram amplamente pesquisadas (rroyo and Conejo, 2002), (Luh et al., 2006). Com a necessidade de simplicação dos modelos de leilão, alguns mercados adotaram estrutura de solução sub-ótimas, em que alguns aspectos que eram desprezados em modelos de leilão eram incluídos em etapas posteriores. Uma estrutura clássica neste sentido é descrita em (Conejo et al., 2003), na qual o problema de programação, despacho e cálculo de preços de equilíbrio é feita em três etapas. Na primeira etapa, resolve-se um problema de leilão escrito como um problema de programação linear inteira-mista em que as restrições de transmissão são desprezadas, em nome da transparência e simplicidade de solução. política de geração e de preços obtida nesta primeira etapa geralmente não é factível com relação aos congestionamentos na transmissão, e também não representa as perdas na transmissão. Para compensar esta simplicação no modelo de leilão, a segunda etapa do problema prevê um novo leilão envolvendo as unidades geradoras para resolver os problemas de congestionamento na transmissão. Nesta segunda etapa, são leiloados acréscimos e decréscimos nas unidades de geração, os quais são utilizados para aliviar os congestionamentos na transmissão. Como há uma concorrência, esperase que este leilão tenda a despachar as unidades que oferecerem preços melhores. terceira etapa envolve a distribuição das perdas da transmissão, as quais também desconsideradas no leilão da primeira etapa. Isto é feito por meio de modelos de alocação de perdas (Conejo et al., 2001), (Galiana et al., 2002), (Conejo, lguacil and Ruiz, 2003), os quais buscam distribuir de forma mais justa possível os custos associados às perdas na transmissão entre os agentes de mercado. Uma estrutura de leilão resolvido em três etapas tem sido utilizada no mercado de energia da Espanha (González and Basagoiti, 1999). Essa sequência de ajustes ex-post em três etapas, faz com que a solução do leilão se desvie de forma considerável da solução ótima ideal, fornecida pelos modelos de FPO, nos quais todas as etapas são resolvidas de forma ótima em um único problema. Esta estrutura foi criticada em (Conejo et al., 2003). Neste trabalho, os autores fazem uma comparação entre as soluções obtidas pelos modelos resolvidos em três etapas e as soluções obtidas pelo FPO. Os autores mostraram que a representação do sistema de transmissão feita através das duas etapas a posteriori do leilão pode produzir soluções que se desviam muito da solução do FPO (referência). ssim, o trabalho mostra que é fundamental representar os congestionamentos e perdas na transmissão internamente aos modelos de leilão. Sem esta representação, os modelos de leilão podem possuir grandes imprecisões na sua solução. No trabalho aqui apresentado, também é feita uma comparação entre os modelos em três etapas e o modelo de FPO. O principal objetivo consiste em aprofundar os estudos com relação ao impacto da transmissão nos modelos de leilão. Este estudo é importante para sistemas que são mais carregados e que possuem maiores congestionamentos e perdas. Para isso, são feitos estudos de caso envolvendo níveis crescentes de estrangulamento na transmissão. ideia básica consiste em vericar quanto os preços de energia e valores de programação e despacho calculados pela abordagem em 3 níveis se desviam daqueles calculados pelo FPO, à medida que a transmissão se torna mais congestionada. O artigo encontra-se divido como segue: na seção 2, descrevem-se os sub-modelos que dão origem ao problema formulado em 3 etapas. Na seção 3, descreve-se o problema de FPO cuja solução será tomada como referência de comparação. Por facilidade, nas seções 2 e 3, adota-se a mesma nomenclatura utilizada em (Conejo et al., 2003). Os estudos de caso propostos são descritos na seção 4. s principais conclusões são sintetizadas na seção 5. 2 Procedimento Baseado em Leilão Nas próximas subseções, é descrito o modelo de leilão resolvido em três etapas, apresentado em (Conejo et al., 2003). primeira etapa consiste em um despacho simples (que desconsidera a transmissão), a segunda etapa em um algoritmo para gestão do congestionamento, e a terceira etapa em um método para alocar os custos das perdas na transmissão entre geradores e consumidores. 2.1 Leilão O despacho de leilão é modelado matematicamente pelo problema de otimização linear inteiro- 3476

3 misto: N D N Di N G Maximizar λ Dik P Dik λ l P l sujeito a i=1 k=1 j=1 l=1 (1) 0 P Dik PDik max, i = 1,..., N D, k = 1,..., N Di (2) 0 P l Pl max, j G, l = 1,..., (3) u j P min l=1 P l u j P max, j G (4) N D N Di N G P Dik = P l (5) i=1 k=1 j=1 l=1 u j {0, 1}, j G (6) em que: λ Dik e λ l são os preços oferecidos, respectivamente, pela demanda i para comprar o bloco de potência k e pelo gerador j para vender o bloco de potência l; P Dik e P l são, respectivamente, o tamanho do bloco de potência k que a demanda i está disposta a comprar e o tamanho do bloco l que o gerador j está disposto a ofertar; PDik max e P l max são, respectivamente, o tamanho máximo do bloco k que a demanda i está disposta a comprar, e o tamanho máximo do bloco l que o gerador j está disposto a vender; P max e P min são as potências máxima e mínima do gerador j; u j é a variável binária igual a 1 se o gerador j está ligado e 0 caso contrário; G é o conjunto de índices de todos os geradores; N D e N G são o número total de demandas e geradores, respectivamente; N Di e são o número de blocos solicitados pela demanda i e o número de blocos ofertados pelo gerador j, respectivamente. função objetivo (1) representa a diferença entre a receita de demanda aceita e a receita de produção aceita; as restrições (2) limitam o tamanho dos blocos solicitados pela demanda, enquanto as restrições (3) limitam o tamanho dos blocos ofertados pela produção; o conjunto de restrições (4) garante aos geradores que seus limites máximo e mínimo de geração de potência ativa sejam respeitados; a restrição (5) garante que a demanda seja igual a produção e (6) é a declaração das variáveis binárias. solução do problema (1)-(6) fornece o tamanho dos blocos aceitos que foram solicitados pela demanda e o tamanho dos blocos aceitos que foram ofertados pelos geradores, bem como o preço de equilíbrio de mercado, denido como sendo o preço do maior bloco que tenha sido aceito, e denotado por λ. produção de potência ativa PDi pela demanda i é a soma dos blocos solicitados aceitos da demanda determinados no despacho de leilão e a produção de potência ativa P pelo gerador j é a soma dos blocos aceitos ofertados do gerador j determinados no procedimento de leilão: N Di PDi = PDik i = 1,..., N D (7) k=1 P = Pl j G (8) l=1 receita do gerador j torna-se λ P, e o pagamento da demanda i é λ PDi. receita total dos geradores é λ j G P e o pagamento total das demandas é λ N D i=1 P Di. 2.2 Gestão de Congestionamento gestão de congestionamento é modelada matematicamente pelo problema de otimização linear: Minimizar j G sujeito a (r up j up P + rdown j P down ) (9) PGn + P up down Gn PGn + B nm (δ m δ n ) m Ω n PDn = 0, n = 1,..., N (10) Pnm max B nm (δ n δ m ) Pnm max, n = 1,..., N, m Ω n (11) u j P min P + P up down P u j P max, j G (12) P up Gn = P up, n = 1,..., N (13) j G n = P down Gn P Gn = j G n P down, n = 1,..., N (14) j G n P, n = 1,..., N (15) P Dn = i D n P Di, n = 1,..., N (16) em que: r up j e rj down são os preços oferecidos pelo gerador j para aumentar ou reduzir sua potência; P up e P down são o aumento e a redução da potência do gerador j; P up down Gn e PGn são o aumento e a redução da potência da barra n, denidos como a soma dos incrementos ou decrementos de potência ativa nos geradores da barra n; PGn e P Dn são, respectivamente, a potência ativa gerada e demandada na barra n, determinada pela soma da produção ou demanda, obtidos no leilão, localizados na barra n; Pnm max é o limite da capacidade de transmissão da linha nm; B nm é a susceptância da linha nm; δ n é o ângulo de tensão na barra n; D n é o conjunto dos índices das demandas na barra n; G n é o conjunto dos índices dos geradores na barra n; N é o número total de barras e Ω n é o conjunto dos índices das barras conectadas à barra n. 3477

4 função objetivo (9) representa o custo total para realizar incrementos ou decrementos na geração programada pelo leilão, a m de gerenciar o congestionamento; o conjunto de restrições (10) representa o balanço de potência ativa em cada uma das barras; as restrições (11) estabelecem os limites de transmissão das linhas; o conjunto de restrições (12) garante que os geradores redespachados estejam dentro de seus respectivos limites de geração; as restrições (13) e (14) denem os incrementos e decrementos de potência na barra n como a soma dos incrementos e decrementos dos geradores localizados nesta barra, enquanto as restrições (15) denem a potência ativa gerada na barra n como a soma da produção dos geradores localizados nesta barra; as restrições (16) são similares a (15), mas se referem às demandas. cada gerador é pago o valor r up up j P rj down P down para este ajuste. ssim, a produção P C de cada gerador j e sua receita correspondente tornam-se: P C = P + P up down P, j G (17) λ P + r up j up P rdown j P down (18) receita total dos geradores é λ j G P + j G (rup up j P rdown j P down ), e a receita R C dos geradores, devido ao procedimento de descongestionamento é R C = j G (rup up j P rdown j P down ). Este valor é alocado proporcionalmente entre as demandas. Uma vez que é assumido que as demandas não são modicadas, temos: Portanto, o pagamento da demanda i tornase: P C Di = P Di, i = 1,..., N D (19) λ PDi + R C N D P Di PDi i=1 (20) 2.3 locação de custos das perdas na transmissão Para realizar uma comparação justa entre os modelos de despacho com base em leilão e em FPO, após o gerenciamento da transmissão, executa-se o FPO apresentado na sessão 3 e em seguida, com os dados de tensão das barras obtidos, resolve-se o uxo de carga, a m de determinar as perdas P loss do sistema. Para suprir as perdas é escolhido sucessivamente o bloco mais barato não saturado até que todas as perdas sejam atendidas. O gerador slack escolhido para produzir as perdas recebe um pagamento extra C L, igual ao produto das perdas pelo preço correspondente ao bloco mais caro, λ Gsl, que foi utilizado para suprir as perdas: C L = λ Gsl P loss (21) ssim, as receitas totais deste gerador tornam-se: λ PGs + rs up P up Gs rdown s P down Gs + C L (22) Geradores e demanda contribuem proporcionalmente para pagar pelas perdas. Portanto, o valor nal da receita R j para o gerador j (que não seja o slack), após subtrair os custos relativos às perdas, é expresso por: R j = λ P + r up CL 2 j P C up P rdown j P down j G P C e a receita R s para o gerador slack é: R s = λ PGs + rs up P up + λ Gsl P loss CL 2 Gs rdown s PGs down P C Gs j G P C (23) (24) O pagamento nal E i por demanda i é dado por: ( C E i = λ PDi L RC 3 FPO ) P Di N D PDi i=1 (25) Nesta sessão, é descrito o procedimento de despacho com base em FPO, apresentado em (Conejo et al., 2003). O FPO é resolvido com demanda xa e todos os geradores on-line, conhecidos a partir dos procedimentos de leilão e de gestão de congestionamento, são considerados para produção. Sua formulação matemática é dada pelo problema de otimização não linear: Minimizar j G on l=1 λ l P l (26) 3478

5 sujeito a P Gn = j G on n P l, n = 1,..., N (27) l=1 P Gn P Dn = V n N m=1 V m [G nm cos(δ n δ m ) + B nm sen(δ n δ m )] : λ n, n = 1,..., N (28) Q Gn Q Dn = V n N m=1 V m [G nm sen(δ n δ m ) B nm cos(δ n δ m )], n = 1,..., N (29) Snm max S nm (V n, V m, δ n, δ m ) Snm max, m Ω n, n = 1,..., N (30) V min n V n V max n, n = 1,..., N (31) 0 P l Pl max, j G on, l = 1,..., (32) PDn = PDi, n = 1,..., N i D n (33) em que: Q Gn e Q Dn são as potências ativas gerada e demandada na barra n, respectivamente; G nm é a condutância da linha nm; S nm é a magnitude da potência aparente que vai da barra n para m através da linha nm e Snm max seu respectivo limite da capacidade de transmissão; λ n é o preço marginal da energia na barra n; Vn max e Vn min são as magnitudes de tensão máxima e mínima da barra n; G on é o conjunto dos índices de todos os geradores ligados e G on n o conjunto dos índices dos geradores ligados na barra n. função objetivo (26) representa o custo total da produção; as restrições (27) expressam a potência gerada em cada barra como a soma dos blocos dos geradores conectados nesta barra; o conjunto de restrições (28) e (29) representam as equações de balanço de potência ativa e reativa, respectivamente, enquanto as restrições (30) representam os limites da capacidade de transmissão para todas as linhas; as restrições (31) e (32) impõem os limites para magnitude da tensão e para o tamanhos dos blocos, respectivamente; a restrição (33) impõe que a potência demandada em cada barra seja igual a soma das demandas nesta barra. solução do problema acima, fornece o tamanho dos blocos despachados por cada gerador e o preço marginal local λ n para cada barra n. produção total P de cada gerador j é denida como a soma dos blocos despachados pelo mesmo: P N = Pl, j Gon ; e sua respectiva receita R j l=1 é dada por: R j = λ j P (34) em que λ j é o preço marginal local da barra em que o gerador j está localizado. O pagamento E i da demanda i é dado por: E i = λ i P Di (35) Devido a característica locacional do preço marginal, existe um excedente de mercado M S que pode ser calculado como: MS = N n=1 i D n λ np Di N n=1 j G n λ np (36) Para uma comparação justa entre o FPO e o leilão, o excedente de mercado é subtraído proporcionalmente do pagamento da demanda, visto que o procedimento de leilão não contem excedente de mercado ou qualquer pagamento explícito para o provedor da transmissão. ssim, o pagamento - nal E i da demanda i torna-se: E i = λ i PDi MS N D P Di PDi i=1 4 Estudo de Caso (37) Em (Conejo et al., 2003) os autores apresentam um estudo de caso baseado no sistema 24 barras IEEE RTS-1996, em que o limite da linha de transmissão é reduzido de 500 MV para 350 MV, de modo que ocorra um congestionamento. comparação mostrada pelos autores, entre o preço de equilíbrio de mercado obtido em leilão e os preços nodais marginas obtidos no FPO, evidenciam uma diferença signicativa, ocasionada pelo congestionamento da linha 14-16, que divide o sistema em duas áreas: a área acima com produção barata e a área abaixo com produção cara. Isto pode ser observado na gura 1. Figura 1: IEEE Sistema Teste de Conança Fonte: (Conejo et al., 2003) lém disso, os autores comparam o pagamento da demanda no procedimento de leilão, em 3479

6 que o congestionamento e as perdas são tratadas a posteriori, com o FPO, evidenciando a discrepância entre os resultados e revelando que o procedimento baseado em leilão não determina o valor real da energia. Em nosso trabalho, realizou-se um estudo de caso também baseado no sistema IEEE RTS-1996, em que o limite da linha de transmissão é reduzido para 300 MV, 275 MV e 250 MV, respectivamente nos casos 1, 2 e 3, a m de evidenciar que a discrepância entre os resultados obtidos no procedimento de leilão e no FPO aumenta à medida que a linha sofre congestionamentos maiores. Os dados deste sistema podem ser obtidos em (University of Washington, 2014) e (Conejo et al., 2003). Os resultados foram obtidos usando GMS/CPLEX ,para problemas lineares, e GMS/KNITRO , para modelos não lineares, em um computador Dell Intel Core i7 com 8-MB RM. s tabelas 1, 2 e 3 apresentam o preço de equilíbrio de mercado do procedimento de leilão, os preços nodais do FPO e a diferença percentual entre os preços obtidos pelos dois modelos, para os casos 1, 2 e 3, respectivamente. Nestas tabelas é possível observar, nos resultados obtidos no FPO, a divisão do sistema em duas áreas, uma com produção mais cara e outra com produção mais barata, como apresentado na gura 1. Tabela 1: Preços por Barra-Caso 1 Barra Leilão ($/h) FPO ($/h) % 1 20,32 20,54-1, ,32 20,63-1, ,32 17,75 14, ,32 21,29-4, ,32 21,38-4, ,32 21,8-6, ,32 21,66-6, ,32 22,19-8, , , ,32 21,64-6, ,32 20,5-0, ,32 29,29-30, ,32 11,25 80, ,32 10,72 89, ,32 10,75 89, ,32 12,96 56, ,32 14,71 38,14 Tabela 2: Preços por Barra-Caso 2 Barra Leilão ($/h) FPO ($/h) % 1 20,32 21,24-4, ,32 21,34-4, ,32 18,17 11, ,32 22,04-7, ,32 22,16-8, ,32 22,6-10, ,32 21,89-7, ,32 22,67-10, ,32 21,75-6, ,32 22,46-9, ,32 21,21-4, ,32 31,29-35, ,32 10,87 86, ,32 10,24 98, ,32 10,33 96, ,32 12,8 58, ,32 14,79 37,39 Tabela 3: Preços por Barra-Caso 3 Barra Leilão ($/h) FPO ($/h) % 1 20,32 21,27-4, ,32 21,37-4, ,32 18,12 12, ,32 22,08-7, ,32 22,22-8, ,32 22,65-10, ,32 21,95-7, ,32 22,73-10, ,32 21,8-6, ,32 22,54-9, ,32 21,21-4, ,32 31,77-36, ,32 10,58 92, ,32 9,91 105, ,32 10,03 102, ,32 12,56 61, ,32 14,63 38,89 Observando as tabelas 1, 2 e 3, nota-se que, no procedimento de despacho baseado em FPO, a barra 14 apresenta o preço nodal mais caro, enquanto a barra 16 o preço nodal mais barato. mbas referem-se justamente aos nós das extremidades da linha que sofreu os sucessivos congestionamentos. Para a barra 14, no caso 1, o preço nodal obtido no FPO é 30% superior ao preço de equilíbrio de mercado do leilão, enquanto na barra 16 o preço nodal marginal obtido no FPO é 89% inferior ao preço obtido no leilão. Para os casos 2 e 3, na barra 14, o FPO torna-se, respectivamente, 35% e 36% superior ao preço obtido no leilão. Por outro lado, na barra 16, o preço de equilíbrio de mercado torna-se,respectivamente, 98% e 105% inferior ao preço de equilíbrio de mercado do leilão. Na tabela 4 podem ser observados os pagamentos das demandas para o caso 1. Os resultados são apresentados para os modelos de leilão, leilão com gestão de congestionamento, leilão com gestão de congestionamento e alocação dos custos das perdas, e o FPO. 3480

7 Tabela 4: Pagamentos das Demandas-Caso 1 ($/h) Barra Leilão Cong. Cong. + Perdas FPO ,6 2235,9 2272,4 1899, ,0 2008,1 2040,9 1714, ,6 3726,5 3787,3 2662, ,7 1532,0 1557,0 1356, ,7 1469,9 1493,9 1308, ,5 2815,5 2861,5 2562, ,0 2587,8 2630,1 2337, ,7 3540,1 3597,9 3288, ,0 3622,9 3682,1 3157, ,4 4037,0 4102,9 3643, ,8 5486,2 5575,8 4649, ,1 4016,3 4081,9 5108, ,4 6562,7 6669,9 2629, ,0 2070,3 2104,1 776, ,6 6893,9 7006,5 2595, ,9 3747,2 3808,3 1810, ,0 2649,9 2693,2 1504,5 TOTL 57912, , , ,9 Para os casos 2 e 3, tais resultados podem ser observados nas tabelas 5 e 6, respectivamente. Tabela 5: Pagamentos das Demandas-Caso 2 ($/h) Barra Leilão Cong. Cong. + Perdas FPO ,6 2280,0 2318,1 1936, ,0 2047,7 2082,0 1748, ,6 3799,9 3863,6 2674, ,7 1562,2 1588,4 1385, ,7 1498,9 1524,0 1338, ,5 2871,1 2919,1 2622, ,0 2638,8 2683,0 2322, ,7 3609,9 3670,4 3309, ,0 3694,4 3756,2 3226, ,4 4116,6 4185,5 3733, ,8 5594,3 5688,0 4742, ,1 4095,5 4164,1 5427, ,4 6692,1 6804,2 2395, ,0 2111,1 2146,4 692, ,6 7029,9 7147,6 2336, ,9 3821,0 3885,0 1716, ,0 2702,2 2747,4 1468,9 TOTL 57912, , , ,0 Tabela 6: Pagamentos das Demandas-Caso 3 ($/h) Barra Leilão Cong. Cong. + Perdas FPO ,6 2324,2 2362,4 1984, ,0 2087,5 2121,8 1792, ,6 3873,7 3937,4 2740, ,7 1592,5 1618,7 1419, ,7 1528,0 1553,1 1372, ,5 2926,8 2974,9 2686, ,0 2690,1 2734,3 2381, ,7 3680,0 3740,5 3391, ,0 3766,1 3828,0 3308, ,4 4196,5 4265,5 3830, ,8 5703,0 5796,7 4853, ,1 4175,0 4243,6 5601, ,4 6822,1 6934,1 2436, ,0 2152,1 2187,4 701, ,6 7166,4 7284,1 2376, ,9 3895,2 3959,2 1749, ,0 2754,7 2799,9 1502,1 TOTL 57912, , , ,9 Nas tabelas 4, 5 e 6, pode-se observar que para todas as barras, exceto a 14, onde ocorreu o congestionamento da linha, o pagamento das demandas no FPO foi inferior ao apresentado no modelo de leilão. Na barra 16, onde observa-se a maior discrepância entre ambos os modelos, a pagamento da demanda no leilão chega a ser 211% superior ao pagamento do FPO. ssim, pode-se notar que à medida em que a linha torna-se mais congestionada, a discrepância entre os valores pagos pela demanda tornase maior. 5 Conclusões O despacho com base em FPO é computacionalmente caro, porém economicamente vantajoso por já incluir a transmissão e as perdas em seu modelo. Por outro lado, o leilão é um procedimento simples, porém não leva em conta o congestionamento e as perdas na linha da transmissão. Procedimentos posteriores, a m de respeitar os limites das linhas de transmissão e realocar as perdas, fazem com que os preços pagos pelos consumidores não sejam os preços reais obtidos no leilão de energia. Em (Conejo et al., 2003) os autores comparam o pagamento da demanda no procedimento de leilão, com gestão de congestionamento e alocação dos custos das perdas, com o pagamento do despacho com base em FPO, e mostram o quão desvantajoso é realizar estes procedimentos a posteriori no leilão. Em nosso estudo de caso, pode-se notar que quanto maior o congestionamento da linha, mais desvantajoso torna-se gerenciar o congestionamento a posteriori no modelo de despacho com base em leilão. medida que o limite da linha é reduzido, os consumidores chegam a pagar 170%, 209% e 211% a mais em leilão, respectivamente nos casos 1, 2 e 3. Quando comparado o preço de equilíbrio de mercado do leilão com os 3481

8 preços nodais locais do FPO, o leilão é 89 % mais caro, para o caso em que o limite da linha é reduzido para 300 MV. Para os casos em que os limites da linha é reduzido para 275 MV e 250 MV, o preço de equilíbrio do leilão torna-se 98% e 105%, respectivamente, superior ao preço nodal local obtido no FPO. Nota-se que o sistema teste opera em carga leve e testes com sistemas mais carregados tendem a aumentar tais diferenças. Portanto, ressalta-se a importância de se fazer uso de um mecanismo de leilão de energia que incorpore a transmissão em seu modelo. gradecimentos gradecemos a CPES e ao CNPq pelo apoio - nanceiro. Referências rce,., Ohishi, T. and Soares, S. (2002). Optimal dispatch of generating units of the Itaipú hydroelectric plant, IEEE Transactions on Power Systems pp rroyo, J. M. and Conejo,. J. (2002). Multiperiod auction for a pool-based electricity market, IEEE Transactions on Power Systems pp Conejo,. J., lguacil, N. and Ruiz, G. F. (2003). llocation of the cost of transmission losses using a radial equivalent network, IEEE Transactions on Power Systems pp Conejo,. J., Galiana, F. D. and Kockar, I. (2001). Z-bus loss allocation, IEEE Transactions on Power Systems pp Conejo,. J. et al. (2003). Economic ineciencies and cross-subsidies in an auction-based electricity pool, IEEE Transactions on Power Systems pp Encina,. S.., Soares, S., Ohishi, T. and Cicogna, M.. (2008). Unit commitment of hydro dominated systems, International Journal of Emerging Electric Power Systems pp. 17. Hao, S., ngelidis, G.., Singh, H. and Papalexopoulos,. (1998). Consumer payment minimization in power pool auctions, IEEE Transactions on Power Systems pp Johannesen,., elvisk,., Fosso, O. B. and Flatabo, N. (1991). Optimal short-term hydro scheduling including security constraints, IEEE Transactions on Power Systems pp Lino, P., Barroso, L.., Pereira, M. V. F., Kelman, R. and Fampa, M. H. C. (2003). Bidbased dispatch of hydrothermal systems in competitive markets, nnals of Operations Research pp Luh, P. B., Blankson, W. E., Chen, Y., Yan, J. H., Stern, G.., Chang, S. and Zhao, F. (2006). Payment cost minimization auction for deregulated electricity markets using surrogate optimization, IEEE Transactions on Power Systems pp Motto,. L., Galiana, F. D., Conejo,. J. and rroyo, J. M. (2002). Network-constrained multiperiod auction for pool-based electricity market, IEEE Transactions on Power Systems pp Oliveira,. R. L., Filho, S. S. and Nepomuceno, L. (2003). Optimal active power dispatch combining network ow and interior point approaches, IEEE Transactions on Power Systems pp Pereira, M. V. F. and Pinto, L. M. V. G. (1982). decomposition approach to the economic dispatch of hydrothermal systems, IEEE Transactions on Power Systems pp University of Washington (2014). Power system test case archive, research/pstca/rts/pg_tcarts.htm. [Online; acessado 14-Março-2014]. Zhao, F., Luh, P. B., Yan, J. H., Stern, G.. and Chang, S. C. (2008). Payment cost minimization auction for deregulated electricity markets with transmission capacity constraints, IEEE Transactions on Power Systems 23(2). Galiana, F. D., Conejo,. J. and Kockar, I. (2002). Incremental transmission loss allocation under poll dispatch, IEEE Transactions on Power Systems pp González, J. J. and Basagoiti, P. (1999). Incremental transmission loss allocation under poll dispatch, Proc. IEEE 21st Int. Conf. Power Industry Computer ppplication, Santa Clara - C, pp