UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA GERÊNCIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA GERÊNCIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL - CPGEI EDNEY MILHORETTO DETERMINAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE FATORES FÍSICOS NO ESPECTRO DE ENERGIA DE UM PROTÓTIPO DE TOMÓGRAFO POR FEIXE DE PRÓTONS POR SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO CURITIBA AGOSTO

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3 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial DISSERTAÇÃO apresentada à UTFPR para obtenção do grau de MESTRE EM CIÊNCIAS por EDNEY MILHORETTO DETERMINAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE FATORES FÍSICOS NO ESPECTRO DE ENERGIA DE UM PROTÓTIPO DE TOMÓGRAFO POR FEIXE DE PRÓTONS POR SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO Banca Examinadora: Presidente e Orientador: Prof. Dr. HUGO REUTERS SCHELIN UTFPR Co-orientador: Prof. Dr. JOÃO ANTONIO DE PALMA SETTI UTFPR Examinadores: Prof. Dr. IVAN EVSEEV IP/UERJ Prof. Dr. SERGEI PASCHUK UTFPR Prof. Dr. MARGIO CEZAR LOSS KLOCK UFPR-LITORAL Curitiba, agosto de 2007

4 EDNEY MILHORETTO DETERMINAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE FATORES FÍSICOS NO ESPECTRO DE ENERGIA DE UM PROTÓTIPO DE TOMÓGRAFO POR FEIXE DE PRÓTONS POR SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciências - Área de Concentração: Engenharia Biomédica. Orientador: Prof. Dr. Hugo Reuters Schelin Co-orientador: Prof. Dr. João A. P. Setti CURITIBA 2007

5 Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca da UTFPR Campus Curitiba M637d Milhoretto, Edney Determinação da influência de fatores físicos no espectro de energia de um protótipo de tomógrafo por feixe de prótons por simulação de Monte Carlo / Edney Milhoretto. Curitiba. UTFPR, 2007 X, 72 f. il. ; 30 cm Orientador: Prof. Dr. Hugo Reuters Schelin Dissertação (Mestrado) Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Curitiba, 2007 Bibliografia: f Engenharia biomédica. 2. Tomografia computadorizada. I. Schelin, Hugo Reuters, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. III. Título. CDD:

6 iii AGRADECIMENTOS A minha família pelo apoio Ao prof. Hugo Reuters Schelin pela amizade e orientação. Aos professores João A. P. Setti, Margio C. L. Klock, Sergei Paschuk, Valeriy Denyak, Ivan Ivseev pelo companheirismo e ajuda. A todos os meus colegas de mestrado e laboratório. Ao pessoal do Dafis/UTFPR, CPGEI/UTFPR, UFRJ/COPPE, IEN/CNEN. A UTFPR pela infra-estrutura. A CAPES pela bolsa de mestrado. E a todos que indiretamente ajudaram a realização deste trabalho.

7 iv RESUMO Este trabalho apresenta resultados de simulações computacionais para um mini tomógrafo utilizando feixe de prótons de baixa energia, instalado no ciclotron CV-28 do IEN/CNEN. Foi utilizado o código geant4 para simular um colimador de alumínio, phantom constituído por um tubo de vidro e polietileno, e um detector. O colimador possuía orifícios variáveis de 0,2 0,4 e 0,8mm de diâmetro. Através dessas simulações computacionais usando parâmetros prévios dos primeiros resultados experimentais obtidos no IEN/CNEN, foi possível entender os efeitos físicos específicos que afetaram a forma final dos espectros de energia dos prótons. Assim, a energia e o desvio angular do feixe de prótons inicial foi somado a geometria do phantom virtual baseado em um modelo real. Os resultados obtidos mostram que diferentes colimadores não influenciam no resultado final da imagem reconstruída.

8 v ABSTRACT This work presents results of the computer simulations for the low energy proton beam tomographic scanner, installed at the cyclotron CV-28 of IEN/CNEN. The geant4 code was used to simulate a colimator of aluminum, phantom constituted by a glass tube and polyethylene, and a detector. The collimators have variable holes of and 0.8mm diameter. For these simulations were performed in order to adjust the parameters of previous simulation within the first experimental obtained in the IEN/CNEN results and to understand some specific fisics effects that affected the form of final proton energy spectra. To do this, the energy and angular spread of the initial proton beam were added, and the virtual phantom geometry was specified more exactly to the real one. The obtained results show that different collimators doesn't influence in the final result of the rebuilt image.

9 vi SUMÁRIO RESUMO... iv ABSTRACT... v LISTA DE ILUSTRAÇÕES... viii LISTA DE TABELAS... ix LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS... x CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO MOTIVAÇÕES OBJETIVOS ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO... 4 CAPÍTULO 2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA REVISÃO DA LITERATURA Princípio do Funcionamento da tomografia computadorizada Fundamentos teóricos para a CT com prótons Fundamentos da interação de prótons com a matéria Alguns estudos em relação Z/A Conceito de espessura equivalente da água PROGRAMAS Geant Visualização da simulação Wired Dawn SRIM ESTRUTURA DO PROTÓTIPO DO IEN/CNEN CAPÍTULO 3 - METODOLOGIA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL SRIM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL EM GEANT ESTRUTURA DA SIMULAÇÃO E PHANTOM CONVERSÃO DOS VALORES DE PROJEÇÃO EM WET CAPÍTULO 4 - RESULTADOS TESTE DO PHANTOM ORIGINAL (COM ÁGUA) COMPARAÇÃO DO ESPECTRO DO IEN/CNEN AO SIMULADO SIMULAÇÃO COMPLETA DO PHANTOM EM DIFERENTES DISTÂNCIAS SIMULAÇÃO DO PHANTOM EM DIFERENTES DISTÃNCIAS E COLIMAÇÃO RECONSTRUÇÃO TOMOGRAFICA DAS SIMULAÇÕES CAPÍTULO 5 - DISCUSSÃO E CONCLUSÕES ANÁLISE DOS RESULTADOS Teste do phantom com água e espectro do IEN/CNEN Simulação completa em diferentes distâncias Reconstrução tomografica das simulações CONCLUSÕES TRABALHOS FUTUROS 45 ANEXO A ANEXO B... 48

10 ANEXO C ANEXO D ANEXO E ANEXO F APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS vii

11 viii LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Processo de aquisição de um tomógrafo de primeira geração... 6 Figura 2: Tela principal do programa TRIM Figura 3: Os elementos que compõem o esquema do protótipo do IEN/CNEN Figura 4: Câmara de espalhamento CV Figura 5: Estrutura do phantom utilizado nos testes do IEN/CNEN Figura 6: Janela principal do módulo TRIM preparado para a simulação Figura 7: Janela de simulação mostrando a configuração planejada de materiais Figura 8: Simulação da estrutura do phantom utilizando ar no lugar da água Figura 9 - Esquema do protótipo a ser simulado Figura 10: Nova geometria do phantom baseada no objeto real medido Figura 11: Configuração a ser executada no código, distância entre o phantom e o colimador Figura 12: Passos de translação programado Figura 13: Fluxograma do algoritmo usado para reconstrução da imagem Figura 14: Espectro obtido com a simulação por SRIM2006 do phantom testado no IEN/CNEN Figura 15: Espectro obtido com a simulação em Geant4 do phantom testado no IEN/CNEN Figura 16: Gráfico do espectro obtido nos testes do IEN/CNEN e espectros do geant4 e SRIM Figura 17: Gráfico da energia média verdadeira obtida em cada ponto de projeção nas simulações 1 a Figura 18: Gráfico da energia média aritmética obtida em cada ponto de projeção nas simulações 1 a Figura 19: Gráfico do espectro Simulação 1 em 0,0mm Figura 20: Imagem da simulação 1 na posição 0,0mm Figura 21: Gráfico do espectro Simulação 1 em 1,2mm Figura 22: Imagem da simulação 1 na posição 1,2mm Figura 23: Gráfico do espectro Simulação 1 em 2,4mm Figura 24: Gráfico do espectro Simulação 1 em 3,6mm Figura 25: Imagem da simulação 1 na posição 3,6mm Figura 26: Gráfico de energias em diferentes distâncias e colimadores Figura 27: Gráfico do perfil de energia obtido nas simulações 1, 2, 3 e Figura 28: Reconstrução tomográfica do phantom Figura 29: Gráfico do perfil de energia obtido na simulação Figura 30: Imagem reconstruída da simulação Figura 31: Comparativo entre a geometria da imagem planejada com a reconstruída Figura 32: Imagem da simulação reconstruída através do software Dawn Figura 33: Detalhe da região de translação em 3,6mm simulada Figura 34: Detalhe da região de translação em 1,2mm simulada Figura 35: Gráfico do perfil de energia obtido após a correção em WET... 44

12 ix LISTA DE TABELAS Tabela 1: SP para prótons e coeficientes de atenuação de massa para fótons... 9 Tabela 2: Composição dos objetos simulados Tabela 3: Medidas do phantom real Tabela 4: Tabela com os parâmetros de cada simulação Tabela 5: Valor médio verdadeiro dos valores de energia em MeV Tabela 6: Tabela da energia média em MeV e o desvio padrão Tabela 7: Energias obtidas em diferentes distâncias e colimações... 37

13 x LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ATM Atmosfera CCD Charge-Coupled Device CERN European Organization for Nuclear Research CLP Controlador Lógico Programável CSDA Continuous Slowing Dawn Approximation CT Tomografia Computadorizada Cygwin GNU+Cygnus+Windows EMC Espalhamento Múltiplo Coulombiano GEANT4 Geometry and Track versão 4 IEN Instituto de Energia Nuclear LAMPF Los Alamos Meson Physics Facility LANSCE Los Alamos Neutron Science LLUMC Loma Linda University Medical Center MeV Milhões de elétron volt pct Tomografia Computadorizada com Prótons SP Stopping Power SRIM Stopping and Range of Ions in Matter TRIM Transport of Ions in Matter WET Water Equivalent Thickness XML extensible Markup Language

14 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 MOTIVAÇÕES A terapia por prótons é atualmente a forma mais precisa de combate a tumores. A primeira idéia em utilizar feixe de prótons para uso médico foi proposta por Robert Rathbun Wilson. Mais tarde Dr. Wilson se tornou o primeiro diretor e em grande parte criador do Acelerador do Laboratório Nacional Fermi, Fermilab. Sua idéia sobre a utilização de prótons para uso médico veio principalmente da sua formação em física na Universidade da Califórnia, Berkeley. As propostas originais de Wilson especificaram os mecanismos pelas quais os tratamentos de radiação por próton trabalhariam; suas observações são tão válidas agora como eram naquela época, e elaborou os fundamentos para tratamento de radiação por próton que é feito hoje em lugares como no Centro Médico da Universidade de Loma Linda EUA, LLUMC, e outros centros de terapia. Em 1954 o primeiro paciente foi tratado com o uso de prótons na Universidade da Califórnia, Berkeley pelo pesquisador Dr. Cornelius A. Tobias. Outros centros de pesquisa como Universidade de Uppsala, Suíça e em Harvard sob orientação do Dr. Tobias iniciaram pesquisas em tratamentos de câncer por prótons ( Os planos de terapia por prótons atuais são feitos baseados em imagens de tomografia computadorizada (CT) e por Ressonância Magnética. As imagens obtidas pelo CT são analisadas por físicos médicos e dosimetristas que efetuam o planejamento do tratamento. O planejamento é realizado de tal forma a minimizar a dose de radiação em tecidos normais e maximizar a dose dentro da região do tumor. Concluído o planejamento, o paciente é levado ao equipamento de terapia e posicionado de tal forma que o tumor seja centralizado dentro do campo do feixe de prótons. Para isto o técnico faz uma radiografia da região do tumor de forma a ajustar o posicionamento correto do paciente (CHAFFNER, PEDRONI, 1998). Infelizmente a alta precisão que é conseguida através do tratamento por prótons é perdida no processo de posicionamento do tumor dentro do campo de radiação orientada pelas radiografias. Para evitar essa perda de precisão surgiu a idéia de unir no mesmo equipamento de próton terapia um tomógrafo capaz de aproveitar certas características inerentes ao feixe de

15 2 prótons para gerar a imagem da região de interesse médico (SCHULTE, BASHKIROV, LI, et al, 2004). Nos anos 60 foram realizados experimentos com radiografias utilizando feixe de prótons, revelando que era possível conseguir um contraste de imagem maior do que as obtidas por raios X nas mesmas condições. Com isso o interesse por radiografias por partículas carregadas aumentou (BENTON, HENKE, TOBIAS, 1973) Baseado nos experimentos com radiografias logo surgiram os primeiros testes em tomografia computadorizada utilizando feixes de prótons (pct). O primeiro experimento em pct bem sucedido foi realizado no ciclotron de Harvard em meados da década de 70. Nesses primeiros experimentos foi possível detectar diferenças de densidades na ordem de 0,5% entre tecidos (CORMACK, KOEHLER, 1976). Na década de 80 no Los Alamos Meson Physics Facility (LAMPF) atual Los Alamos Nêutron Science (LANSCE), realizaram os primeiros testes com espécimes humanos: coração e cérebro adulto. Os resultados por meio de prótons foram comparados com os obtidos em dois scanners de tomografia computadorizada de raios X comerciais, o GE CT/T8800 no Centro Médico Presbiteriano e o Technicare 2020, na clínica Lovelace em Albuquerque. Esses experimentos não mostraram grandes diferenças entre imagens de pct e CT convencional, mas foi observado que a maior vantagem da técnica com prótons é a melhor utilização da dose. A conclusão é que isso pode ser válido para objetivos específicos, como o planejamento de tratamento através de terapia com partículas carregadas. Porém, naquele momento, a terapia com prótons não era conhecida o suficiente para abrir um espaço atraente para o desenvolvimento do pct como uma ferramenta a ser comercializada (HANSON, 1982). Com o estabelecimento do primeiro centro de terapia por prótons na década de 90, na Universidade de Loma Linda (Califórnia, USA) (SLATER, ARCHAMBEAU, MILLER, 1992) e a criação de outros centros de terapia pelo mundo retomaram-se os interesses às pesquisas com pct. Novas tecnologias à disposição atualmente permitem arranjos experimentais muito mais avançados como a localização de cada próton por meio de detectores especiais, ganhando com isso maiores níveis de resolução espacial (ZYGMANSKI, GALL, RABIN, et al, 2000).

16 3 HISTÓRICO Os primeiros trabalhos em tomografia computadorizada na UTFPR iniciaram em 1997 relacionado a protocolos de controle de qualidade de imagens tomográficas em hospitais e clínicas (DAVID, 1997). Trabalhos posteriores envolveram o desenvolvimento de controles e sistema de aquisição para um tomógrafo de segunda geração, Scan-50 da Ohio-Nuclear, utilizando um computador padrão PC além dos primeiros algoritmos de reconstrução (SILVA, 1999). Trabalhos envolvendo reconstruções tomográficas baseados em tomografia de terceira geração foram realizados utilizando um sistema combinado de écrans e câmera CCD como detectores (KLOCK, 2002). O primeiro contato com pct pela UTFPR aconteceu na XXIV Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil em Águas de Lindóia-SP, em Nesta reunião foram avaliados os principais aspectos que envolvem a construção de um pct como mecanismos de perda de energia de prótons na matéria, espalhamento múltiplo coulombiano e qualidade de imagem para localização precisa do tumor (EVSEEV, KLOCK, SCHELIN, et al, 2004). Está em desenvolvimento na UTFPR, em parceria com o IP/UERJ, um protótipo de um mini tomógrafo com feixe de prótons. O principal fator limitante do projeto é a energia do feixe de prótons disponível no ciclotron CV-28 do IEN/CNEN, que é de 22,98 MeV (milhões de elétron volt), e também as dimensões da câmara de espalhamento levou à elaboração de um protótipo de dimensões reduzidas (SETTI, 2006). Além do protótipo real, estudos através de simulações computacionais por método de Monte Carlo estão sendo realizados. A simulação computacional é uma ferramenta que permite estudar a influência de fatores físicos e o desempenho geral do protótipo, prevendo com resultados teóricos o que deve ser obtido experimentalmente. Alguns trabalhos referentes às simulações por Monte Carlo foram publicados em anais de congressos, dentre eles, X Congresso Brasileiro de Informática em Saúde - X CBIS, 2006, Florianópolis - SC e XX Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2006, São Pedro - SP (SETTI, MILHORETTO, SCHELIN, et al, 2006). Um trabalho recente foi aceito para ser apresentado em um congresso internacional, o International Nuclear Atlantic Conference Santos- Brazil. 1.2 OBJETIVOS O objetivo geral deste trabalho é determinar, através de simulação, se a distância e diâmetros de colimação diferentes influenciam no espectro de energia do feixe de prótons

17 4 coletados pelo detector, e o impacto que isso pode causa na qualidade da imagem tomográfica. Este trabalho também possui como objetivos específicos: Configurar o código Geant4 em Linux e Microsoft Windows XP para as simulações pretendidas. Configurar os parâmetros em SRIM2006 e fazer a modelagem do phantom com a energia de prótons calculada em 22,98 MeV. Comparar o espectro simulado que foi obtido no experimento do IEN/CNEN. Analisar através do SRIM2006 se a energia de 22,98 MeV é suficiente para fazer as simulações com a estrutura original do phantom. Programar para simulação uma nova geometria de phantom baseado em um modelo real. Analisar através da simulação em Geant4 se existe mudança no espectro da energia dos prótons detectados sob diferentes distâncias entre o phantom e o colimador, e sob diferentes diâmetros de colimação. Reconstruir a imagem tomográfica das simulações. 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A dissertação está organizada em cinco capítulos. No Capítulo 1, são apresentadas as motivações históricas, bem como os trabalhos realizados anteriormente na área de tomografia com prótons. No Capítulo 2 faz-se uma revisão da literatura sobre pct, mostra-se as equações que fundamentam o processo de interação dos prótons na matéria e explica-se o funcionamento básico do código Geant4. O Capítulo 3 é descrito o desenvolvimento das simulações. No Capítulo 4 relatam-se os resultados obtidos através das simulações em Geant4 e no Capítulo 5 é apresentada à discussão dos resultados e as conclusões do trabalho.

18 5 CAPÍTULO 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 REVISÃO DA LITERATURA Princípio do Funcionamento da tomografia computadorizada Os fundamentos matemáticos utilizados na reconstrução de imagens tomográficas foram desenvolvidos por Johann Radon no ano de Radon mostrou como, a partir de um conjunto de projeções, pode-se determinar a função original. Em 1961 William H. Oldendorf construiu o primeiro protótipo de tomógrafo utilizando uma fonte radioativa de iodo e um detector cintilador. Oldendorf reconstruiu, pelo método da retro projeção, a imagem de um phantom. Na época, devido às dificuldades técnicas, o projeto foi considerado comercialmente inviável ( Assim como Oldendorf, o físico Allan M. Cormack pesquisou a distribuição dos coeficientes de atenuação em tecidos do corpo humano. Em 1955 Cormack percebeu que deveria existir uma maneira de determinar as não homogeneidades de uma seção reta a partir de medições realizadas na região exterior. No entanto, ao pesquisar sobre o assunto, não encontrou trabalhos com uma solução matemática para o problema. Cormack então realizou uma série de estudos teóricos e experimentais, publicados em artigos em 1963 e O primeiro tomógrafo clínico foi desenvolvido por Godfrey N. Hounsfield. Em 1979, Alan Cormack e Godfrey Hounsfield receberam o prêmio Nobel de medicina pelo desenvolvimento do tomógrafo computadorizado. A primeira geração de tomógrafos utiliza apenas um detector. O detector translada em conjunto com a fonte de raios X de forma a adquirir uma projeção. Em seguida, o sistema rotaciona em um pequeno incremento angular. O processo de translação é então repetido para a obtenção da projeção seguinte. O feixe de raios X da primeira geração é chamado de pencil beam (feixe em forma de lápis). É mostrado o processo de aquisição das projeções por um tomógrafo de primeira geração na figura 1. Este processo é conhecido como translação + rotação. O protótipo do mini tomógrafo segue o mesmo princípio de funcionamento do CT de primeira geração (WEGENER, 1992).

19 6 Figura 1: Processo de aquisição de um tomógrafo de primeira geração. 2.2 Fundamentos teóricos para a CT com prótons Compreender os processos físicos da interação dos prótons de alta energia com a matéria permite ter uma noção mais clara do que ocorre na simulação Fundamentos da interação de prótons com a matéria Uma partícula carregada como os prótons ao atravessar um meio material sofre perdas de energia e sua direção é alterada devido a colisões elásticas e inelásticas com os átomos. Colisões inelásticas ocorrem principalmente entre prótons e a camada atômica mais externa. Durante toda a trajetória percorrida pelo próton, este sofre múltiplos desvios também conhecido por espalhamento múltiplo de Coulomb, EMC, a baixo ângulo, ocasionado pelo núcleo do átomo. Esse processo é descrito pela equação de Boltzmann, no entanto ela não tem solução analítica (ZIEGLER, 1999). A energia média perdida pelos prótons por unidade de comprimento percorrido é descrito pela teoria de Bethe-Bloch. Essa perda de energia também

20 7 é conhecida por Stopping Power, SP, ou Poder de freamento e é importante para a faixa de 10 a 250MeV (LEO, 1994). O método de Monte Carlo para fazer este cálculo através de soluções aproximadas de formas simplificadas das equações. Uma possibilidade é omitir o espalhamento e concentrar o cálculo apenas na forma de transferência de energia dos prótons para os elétrons, dessa forma mantemos apenas o primeiro termo, pela moderação contínua moderada (Continuous Slowing Down Approximation - CSDA), escrita da seguinte forma (ZIEGLER, 1999): onde de dx dn dx d = ( ω ( E) N( x, E) ) (1) de é a perda de energia do prótons por unidade de comprimento percorrida e determinada pela fórmula de Bethe-Bloch para o poder de frenagem (Stopping Power - SP) do próton: onde: de dx ω max ( E) 2 2 ( ω E) dω 4π r m c η F( β, ε ) ω ( E) = ω W (2) r e é o raio do elétron clássico, m e é massa do elétron, c é a velocidade da luz, 0 inelastic β=v/c é a velocidade relativística do próton, F(β,ε) é o fator cinemático de dimensionamento, que depende da ligação média dos elétrons atômicos ε como: e e Podemos considerar através da equação (2) que a probabilidade de colisão inelástica determinada pela secção de choque do átomo pode ser definida assim:: W N A A inelastic = ρ σ inelastic (3) A equação (3)5 toma outra forma se for desconsiderada a dependência de outros átomos tais como misturas e compostos, pois a probabilidade de um fóton interagir com cada átomo é pequena, então definimos assim: W inelastic = wiwi (4) i onde:

21 8 w i é a fração de peso do (i th i-ésimo) componente atômico. A equação (1) pode tomar uma forma mais simples (5) que permite calcular o alcance linear dos prótons (em cm): N 0 N( x, E) = δ ( R ω ( E) onde o alcance de CSDA está definido por: CSDA ( E in ) R CSDA ( E) x) (5) R CSDA ( E in ) = E in de ω ( E 0 ) (6) onde: E in é a energia inicial do próton, enquanto E é a energia atual. A tabela NIST PSTAR é um banco de dados que fornece o SP e o alcance dos prótons para vários materiais (BERGER, 1998) Alguns estudos em relação Z/A A formula 7 demonstra a interação elementar de partículas com o elétron atômico sem interferência do restante do Átomo no processo. A probabilidade de interação deste processo é proporcional a densidade de elétrons na matéria irradiada. Na equação 7, mostra um exemplo do espalhamento Compton de fótons, onde ela se deriva da equação 3, tomando a forma: NA η Z μ/ ρ = ρ Z σc / ρ = σc = ( NA σc) (7) A ρ A onde: μ é o coeficiente de atenuação linear, μ/ρ é o coeficiente de atenuação de massa, σ C é a seção de choque total do espalhamento Compton em cada elétron determinada pela integral de Klein-Nishina, fórmula (8). σ dσ dω ( θ, φ ) sin( θ ) dθdφ KN KN = Ω (8)

22 9 O termo entre parênteses é evidentemente independente da matéria e é uma constante para uma dada energia do fóton. onde: No caso de prótons, SP é definido pela fórmula de Bethe-Bloch (2) na forma: 1 ρ de dx η = k F( β, ε) = ρ k=4πr e 2 m e c 2 = MeVcm 2 é uma constante. ε energia de ionização média. Z F A ( β, ε) ( k N A ) (9) O corpo humano é constituído de elementos atômicos leves e estáveis, e o núcleo destes elementos tem número aproximadamente igual de prótons Z e nêutrons N=A-Z com a única exceção do hidrogênio, que contribui, porém, com uma fração de peso pequena na água. Assim, em uma primeira aproximação, tanto a atenuação do fóton, usada pela Tomografia Computadorizada de raios X convencional, quanto à perda de energia do próton, usada na Tomografia Computadorizada com prótons, têm características independentes do absorvedor se estiverem expressas em unidades de massa. A Tabela 1 fornece alguns números para estimar a precisão desta hipótese: Tabela 1: SP para prótons e coeficientes de atenuação de massa para fótons (ASSIS, YEVSEYEVA, EVSEEV, et al, 2005) γ-atenuação Próton SP Próton SP Z/A para E γ =662 ε para E p =10 MeV para E p =250 MeV kev Material Em % Em % Em % Em % Em % Em Em Em Em Relação: para para para para para cm²/g: [ev]: MeVcm 2 /g: MeVcm 2 /g: água: água: água: água: água: Água 0, , ,00 75,0 100,00 45,67 100,00 3, ,00 Equivalente Plástico de tecido Equivalente plástico de osso 0, , ,88 65,1 86,80 46,37 101,53 3, ,54 0, , ,12 85,9 114,53 42,29 92,60 3,657 93,51 Como pode ser observado pela tabela 1, o equivalente plástico de tecido foi projetado para trabalhar a atenuação de massa pelo espalhamento Compton que é a relação Z/A. Os

23 10 raios γ, emitidos por uma fonte de 137 Cs, interagem predominantemente com a matéria através deste processo. Então, as diferenças na relação Z/A para vários materiais biológicos são realmente pequenas. Portanto, a relação μ/ρ pode ser aproximadamente tratada como uma constante independente do absorvedor. Nesta aproximação, um conjunto de projeções tomográficas paralelas dará uma boa aproximação para a transformada de Radon da distribuição de densidade do objeto ρ(x,y) (KAK, SLANEY, 1988): μ = μ ( x, y) dr ρ ( x, y) δ ( x cos θ + y sin θ I P ( t) = ln t) dxdy (10) θ I ( t) ρ θ L ( t, θ ) A imagem tomográfica pode ser obtida usando a transformada inversa de Radon de (10). Como uma regra, o cálculo prático é efetuado usando o algoritmo de retro-projeção filtrada, e a imagem da matriz resultante normalmente é apresentada nas unidades conhecidas como "unidades CT" (também conhecidas como números de Hounsfield) (KAK, SLANEY, 1988): CT μ( x, y) μ ρ( x, y) ρ Water Water ( x, y) = (11) μwater ρwater No caso do SP do próton, a comparação dos números, listados na tabela, permite concluir que a presença do logaritmo cinemático na equação (7) diminui ligeiramente a precisão da aproximação discutida: para materiais com um valor mais baixo, em comparação com a água, o potencial de ionização médio (praticamente todos tecidos moles, músculos de esqueleto, matéria do cérebro cinza/branca) os valores relativos do SP são maiores que os que poderiam ser esperados com base na relação Z/A, e, para os ossos o oposto. Esta diferença aumenta suavemente com o decréscimo da energia do próton. Vamos ver como isso contribui na reconstrução de imagem de Tomografia Computadorizada com prótons Conceito de espessura equivalente da água Se a energia inicial do próton E in é conhecida, e a energia E out do próton que atravessou um objeto é registrada por um detector, a perda de energia definida na aproximação de CSDA é: de Δ E θ ( t ) = E in E out ( t ) = dr (12) dx L ( t, θ ) onde a integral é tomada ao longo da mesma linha reta L(t,θ) como em (12). Porém, uma aplicação direta da transformada inversa de Radon da perda de energia para o conjunto de projeções paralelas (12) pode ser frutífera apenas se a amostra medida puder ser tratada como

24 11 de espessura mínima, se a máxima perda de energia for pequena o bastante para negligenciar o fator cinemático de SP dependente da energia no núcleo da integral (12). Se não, uma distorção global da imagem devido ao incremento do SP ao longo da trajetória do próton acontecerá. O efeito é semelhante ao endurecimento na Tomografia Computadorizada de raios X e apresenta como um aumento suave da densidade (ao invés de redução como no caso do CT por raios X) na parte central da imagem reconstruída. (KAK, SLANEY, 1988): Como alternativa, a aproximação anterior (HANSON, BRADBURY, CANNON, et al, 1981) pode ser estendida para a faixa de variação do CSDA do conceito de densidade equivalente da água (Water Equivalent Thickness WET) (LI, LIANG, MUELLER, 2003). Supondo que um próton com energia inicial E in tenha atravessado uma camada de matéria homogênea conhecida e tenha sido detectado com a energia cinética E out. No CSDA, baseando-se nas equações (10) e (6), a densidade da camada (em cm) poderia ser dada como: L matter = k 1 η matter E out E in de F( β, ε matter ) (13) Por outro lado, a mesma perda de energia ocorre se os prótons atravessarem uma camada de água de densidade: L water = k 1 η water E out E in de F( β, ε water ) (14) Então, tendo em mente nossos comentários para a relação Z/A, a relação dessas duas espessuras poderia ser aproximadamente (com um erro de cerca de ±2% ou até menor) calculada como: L L matter water η = η water matter E E E out E in out in de F( β, ε de F( β, ε matter water ) ) η η water matter (15) Por conseguinte, a transformada inversa de Radon da trajetória equivalente na água (em cm), determinada a partir das medidas da energia final do próton, deve fornecer a matriz da imagem da distribuição relativa à da densidade volumétrica de elétrons na água ao longo das seções de choque do objeto por que:

25 12 L water equivalent ( t, ) = ηmatter( x, y) δ( xsinθ + ycosθ t) dxdy η θ (16) water Na prática, é mais conveniente definir a trajetória equivalente usando os dados de referência do NIST PSTAR para o CSDA do próton na água R (em g/cm 2 ), ao invés da integração numérica do SP, como: L ΔR = = R ( E ) R ( E water water in water out water equivalent (17) ρ water ρ water Este conceito (WET) poderia ser usado tanto para o tratamento experimental da projeção como da simulação Monte Carlo de pct. No primeiro caso, os valores da reconstrução das projeções (16) da densidade volumétrica de elétrons poderiam ser comparados aproximadamente com os números de CT convencional de raios X para o mesmo objeto (10) usando a definição (11): ρ( x, y) ρ Water ( Z / A) water NA η( x, y) CT( x, y) ρwater ( Z / A) water NA ηwater Deve ser ressaltado que a precisão da comparação (18) está evidentemente definida pela precisão da suposição de que a relação Z/A é independente do material. Por outro lado, esse conceito WET é totalmente baseado na equação (15), a qual não envolve esta hipótese integralmente. Por conseguinte, a precisão dos valores reconstruídos da densidade volumétrica de elétrons relativa à da água depende unicamente de quanto difere da unidade a relação das integrais no numerador e denominador da equação (15). O último depende obviamente do potencial médio de ionização ε para cada material. ) (18) 2.3 PROGRAMAS A execução deste trabalho requer a utilização de um computador e vários programas que serão comentados nos tópicos seguintes. O principal software a ser utilizado nas simulações é o código Geant4. Outro programa usado para calcular o alcance de partículas carregadas como na matéria é o SRIM2006.

26 Geant4 O código Geant4 (Geometry and Track) é uma ferramenta para simular a passagem de partículas através da matéria. A idéia de construir um programa para essa finalidade surgiu em dois estudos independentes no European Organization for Nuclear Research, CERN, em Ambos os grupos investigavam como a técnica de computação moderna poderia ser aplicada para melhorar o pequeno programa de simulação denominado Geant3, baseado em linguagem FORTRAN. As atividades foram unidas em 1994 e foi feita uma proposta formal denominada RD44 para construir um programa inteiramente novo que foi submetida ao Comitê de Pesquisa e Desenvolvimento do CERN. No inicio foi feita uma colaboração internacional de físicos programadores e engenheiros de softwares de vários institutos e universidades participantes em uma faixa de experimentos físicos de alta energia na Europa, Japão, Canadá e Estados Unidos. O Geant4 é um programa gratuito que pode ser obtido em vários web sites de Universidades pela Internet ou no próprio site do CERN. Esse programa está em constante aprimoramento e é amplamente usado no meio acadêmico e cientifico. A versão mais recente do Geant4 é a versão 9.0, porém, a versão utilizada neste trabalho é a versão Pode ser instalado nos sistemas Linux, Unix e em Microsoft Windows utilizando um programa chamado Cygwin. ( Cygwin (GNU+Cygnus+Windows =Cygwin). Trata-se de um programa gratuito que tem a finalidade emular o ambiente Linux dentro do Windows e pode ser obtido no web site ( VISUALIZAÇÃO DA SIMULAÇÃO O código Geant4 depende de programas externos para mostrar a simulação elaborada. Dois programas que podem ser usados para essa finalidade: Wired Dawn Esses programas podem ser obtidos gratuitamente na internet para uso acadêmico. A função básica desses programas é transformar os dados de saída do Geant4 para a forma gráfica permitindo a visualização da simulação.

27 Wired O Wired é um programa feito em linguagem Java foi desenvolvido para permitir a visualização de dados de eventos físicos em qualquer plataforma. Estes dados podem ser eventos de físicas de partícula, geometria de detector ou algum outro dado gráfico. Os arquivos suportados pelo Wired sãos do tipo XML (extensible Markup Language) e heprep. O programa e maiores informações pode ser obtido no web site do Slac (Stanford Linear Acelerator) ( Dawn O nome completo do programa é Fukui Renderer DAWN (Drawer for Academic WritiNgs) e foi criado por Satoshi Tanaka como um processador vetorial 3D pós-escrito, com opção de remoção de linha/superfície analítico para desenho técnico de objetos de geometrias complexas. Especificamente projetado para o código Geant4, o programa DAWN calcula partes visíveis dos dados em três dimensões antes de desenhar para então produzir gráficos vetoriais de alta qualidade para aplicações técnicas. O programa e outras informações podem ser obtidos no web site dos desenvolvedores ( 2.4 SRIM-2006 Um dos programas mais utilizados em simulações de partículas carregadas na matéria é o SRIM-2006 (Stopping and Range of Ions in Matter), devido a sua facilidade de utilização e pode ser adquirido gratuitamente no web site dos desenvolvedores ( Internamente o programa realiza uma série de cálculos estatísticos da interação de cada íon com a matéria através de fórmulas e constantes de física. O módulo TRIM (Transport of Ions in Matter) permite simular a passagem de um íon em até oito camadas de materiais e espessuras diferentes e obter com isso vários dados como perda de energia, espalhamento do íon, visualização do espalhamento dentro dessas camadas entre outros. Na figura 2 é mostrada a tela principal do programa TRIM. Nele são configuradas as camadas de materiais bem como sua composição e espessura, o tipo de íon a ser utilizado, sua energia e ângulo de incidência. Existe uma tabela com dezenas de íons, quantidade de íons a

28 15 ser usada e configuração do arquivo de saída com os dados da simulação. A instalação do SRIM2006 é bastante simples e é compatível com todas as versões do Microsoft Windows. Figura 2: Tela principal do programa TRIM. O SRIM-2006 permite fazer simulações de passagem de partículas carregadas apenas em simples camadas paralelas e de materiais pré-definidos em uma ampla lista fornecida no próprio software, não sendo possível simular geometrias complexas como por exemplo um cilindro ou uma esfera. 2.5 ESTRUTURA DO PROTÓTIPO DO IEN/CNEN A configuração do protótipo do mini tomógrafo que está em teste no ciclotron CV-28 do IEN/CNEN pode ser visto na figura 3.

29 16 Figura 3: Os elementos que compõem o esquema do protótipo mostrado na figura são identificados através dos números que serão descritos a seguir: (1) O feixe inicial tem sua intensidade reduzida a um nível adequado (2) por espalhamento elástico no elemento alvo (3); a barra de suporte existente na câmara de espalhamento (4) é usada na montagem de dois colimadores (5), detector de prótons (6) e mecanismo de movimentação (7); dois motores de passo (8) fornecem a rotação e translação ao longo da guia (9); o sinal do detector é tratado por uma interface eletrônica de saída (10), os movimentos do mecanismo são gerenciados por um controle eletrônico CLP (Controlador Lógico Programável) (11) sob supervisão de um programa (12). A figura 4 mostra a câmara de espalhamento CV-28 e o mecanismo fixado para a sessão de testes. A figura 5 mostra a estrutura do phantom utilizado nas simulações iniciais, sendo um tubo de vidro preenchido com água e uma barra de polietileno centralizado. A espessura do vidro é de 0,5mm, diâmetro do polietileno de 1mm e diâmetro externo do tubo de 5mm (EVSEEV, 2004).

30 17 Figura 4: Câmara de espalhamento CV-28 Figura 5: Estrutura do phantom utilizado nos testes do IEN/CNEN

31 18 CAPÍTULO 3 METODOLOGIA 3.1 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL SRIM2006 A primeira etapa é avaliar se é possível utilizar a estrutura do phantom original com a energia do feixe de prótons medida em 22,98 MeV. O SRIM2006 é um programa versátil para fazer essa avaliação e testar novos materiais disponíveis em sua lista. Alguns passos são tomados para a simulação em SRIM Escolher os cálculos do TRIM. A janela principal abrirá, onde todos os parâmetros da simulação deverão ser especificados como mostrado na figura 6: a. As seqüências de densidades e materiais das camadas (O SRIM possui uma lista de materiais relativamente amplo, tendo como exemplo materiais de física nuclear, materiais de alvos comuns, plásticos/polímeros, materiais biológicos, líquidos/gases e alguns outros) b. Os parâmetros do feixe: energia, tipo de partículas, número de eventos (partículas geradas) c. Qual informação deve ser armazenada no arquivo de saída 2. Salvar os dados de entrada e executar o TRIM. A janela de simulação será aberta e uma imagem das trajetórias dos prótons no interior das camadas simulada pode ser vista na figura Quando a simulação terminar (isso pode levar alguns minutos, ou até mesmo horas, dependendo dos parâmetros da simulação, da densidade das camadas e, principalmente, do número de partículas) o diretório do arquivo de saída deve ser confirmado (o diretório padrão é preferível). 4. Agora alguns parâmetros podem ser alterados e uma nova simulação pode ser realizada, se necessário, ou SRIM pode ser fechado.

32 19 Figura 6: Janela principal do módulo TRIM preparado para a simulação. Figura 7: Janela de simulação mostrando a configuração planejada de materiais e o íon hidrogênio sendo projetado nelas. Um arquivo de saída com o nome padronizado TRANSMIT.txt contém informação sobre os íons transmitidos na seguinte forma: coluna 1 T (íon transmitido); coluna 2 número do íon; coluna 3 numero atômico Z do átomo atravessado; coluna 4 energia do

33 20 átomo (em ev); colunas 5 a 7 última posição (X profundidade no objeto, Y,Z eixos transversais); colunas 8 a 10 cossenos da trajetória final. Este formato de arquivo de saída não pode ser alterado pelo usuário. Outro arquivo de saída que pode ser gerado é denominado RANGE_3D.txt, nele contém informações a respeito das camadas elaboradas e é listado dessa forma: coluna 1 Íon transmitido; coluna 2 alcance do íon no meio (em Angstrom); e nas duas colunas seguintes o desvio lateral no eixo X e Y (em Angstrom). A diferença fundamental entre esses dois arquivos é que o primeiro, TRANSMIT.txt nos fornece a energia do íon enquanto em RANGE_3D fornece a distância máxima percorrida pelo íon no material. Uma parte da tabela RANGE_3D.txt obtida na simulação pode ser vista no anexo A. Uma segunda simulação foi feita removendo as duas camadas de água, da mesma forma que foi feito nos testes práticos do IEN. A água primeiramente foi substituída por ar à pressão de 1 atm (atmosfera). A imagem da simulação pode ser vista na figura 8, e parte da tabela de saída TRANSMIT.txt pode ser vista no anexo B. Foram simulados 10 mil íons nas simulações em SRIM2006. Figura 8: Simulação da estrutura do phantom utilizando ar no lugar da água. 3.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL EM GEANT4. As simulações feitas em Geant4 devem ser escritas em código de programação C++ orientado a objeto, contendo todos os parâmetros a serem processados. Uma ampla biblioteca

34 21 com estruturas pré-definidas pode ser utilizada, tais como geometria dos objetos, geração das partículas carregadas, interações nucleares, etc. O trabalho utilizará a estrutura de um código feito em trabalhos anteriores (YEVSEYEVA, 2005). O código básico foi usado para simular a passagem de um feixe de prótons com energia de 23 MeV em um phantom como mostrado na figura 5. Será acrescentado no código um colimador de alumínio com espessura de 4mm suficientes para barrar prótons com energia de até 36 MeV, conforme a tabela obtida pela simulação em SRIM2006, anexo C. O diâmetro de colimação no código durante os testes varia entre 0,2 a 0,8 mm. O código de simulação é composto por vários códigos fonte cada um com uma finalidade. Esses códigos são: PWGDetectorConstruction.cc Código principal que fornece a estrutura dos objetos, composição dos mesmos, posicionamento. PWGEventAction.cc Código que monitora e registra a trajetória das partículas. PWGPhysicsList.cc Código responsável pelos eventos físicos nucleares, interação entre partículas. PWGPrimaryGeneratorAction.cc Código responsável pela geração do feixe de partículas carregadas, prótons, elétrons, íons. PWGRunAction.cc Código responsável pela ação inicial e final de cada evento. PWGSteppingAction.cc Código que representa ações escolhidas pelo usuário a cada final de passo. PWGSteppingVerbose.cc Código responsável pela comunicação dos eventos, erros e avisos na tela. PWGVisManager.cc Código responsável pela criação do arquivo de visualização do simulação. PWGDetectorHit.cc Código responsável pelo registro de cada colisão entre as partículas no material alvo. PWGDetectorSD.cc Código responsável pelo arquivo de saída com os resultados da simulação. Cada código possui um arquivo *.hh correspondente e são conhecidos por classes. Nessas classes são declaradas as estruturas que foram incluídas no código *.cc. O código fonte alterado é o PWGDetectorConstruction.cc. O material que compõe cada um dos objetos

35 22 dentro da área de simulação, o chamado volume World, deve ser especificado no início do arquivo. Os materiais que compõe o phantom são mostrados na tabela 2: Tabela 2: Composição dos objetos simulados Material Elementos dos materiais Densidade do material Quantidade de elementos Água hidrogênio 1.01*g/mole Z=1 2 oxigênio 16.00*g/mole Z= *g/cm 3 1 Polietileno hidrogênio 1.01*g/mole Z=1 4 carbono 12.01*g/mole Z=6 0.93*g/cm 3 2 Vidro oxigênio 16.00*g/mole Z=8 60 silício 28.08*g/mole Z=14 25 sódio 22.99*g/mole Z=11 10 cálcio 40.08*g/mole Z=20 3 magnésio 24.30*g/mole Z= *g/cm 3 1 Alumínio alumínio 26.98*g/mole Z= *g/cm 3 1 Cada objeto simulado dentro do volume World é posicionado dentro de um conjunto de coordenadas (x, y, z). Para simplificação do código foi usado apenas um tipo de geometria dentre os vários disponíveis na biblioteca do código Geant4, que é a geometria tubular G4Tubs. Para gerar um objeto cilíndrico são necessários alguns parâmetros de construção. Abaixo é mostrado um segmento do código que forma um dos colimadores. Este bloco é responsável pela construção física do sólido dentro do código: G4double innerradiusofthealuminium = 0.4*mm; Diâmetro interno; G4double outerradiusofthealuminium = 20.0*mm; Diâmetro externo; G4double hightofthealuminium = 2.0*mm; Altura do tubo; G4double startangleofthealuminium = 0.*deg; ângulo de construção inicial; G4double spanningangleofthealuminium = 360.*deg; ângulo de construção final; solidaluminium = new G4Tubs("Aluminium", innerradiusofthealuminium, outerradiusofthealuminium, hightofthealuminium,

36 23 startangleofthealuminium, spanningangleofthealuminium); Bloco é responsável pela constituição do sólido, no caso o material alumínio: logicaluminium = new G4LogicalVolume(solidAluminium, Aluminium, "Aluminium",; Bloco responsável pela localização física do sólido dentro do volume World: physialuminium = new G4PVPlacement (G4Transform3D(rmz, ângulo de posicionamento do objeto; G4ThreeVector(x,y,z)), Posicionamento lateral, altura e distância; "Aluminium", logicaluminium, physiexperimentalhall, false, 0); O detector que fará a leitura da energia dos prótons é constituído de silício com diâmetro de 1 cm e 0,00025 mm de espessura. A razão de essa espessura ser tão fina é minimizar as perdas de energia dentro do próprio material que constitui o detector e assim efetuar a leitura de energia de forma mais precisa. O arquivo fonte PWGPrimaryGeneratorAction.cc é responsável pela geração do feixe de prótons, da energia e do posicionamento dentro do volume World. particlegun SetParticleMomentumDirection(G4ThreeVector(0.,0.,1.)); particlegun SetParticleEnergy(23.0 *MeV); particlegun SetParticlePosition(G4ThreeVector( 0.0 *cm, 0.0 *cm, 0.0 *cm )); Neste segmento de código podemos variar a energia dos prótons na variável SetParticleEnergy. A direção que o feixe de prótons segue dentro do espaço tridimensional do volume é dado em SetParticleMomentumDirection. Os valores 1 e 0 em G4ThreeVector

37 24 formam a escolha da direção, e foi adotado o eixo z como padrão de orientação. Em SetParticlePosition são as variáveis de posicionamento do feixe dentro do volume World. O código completo do arquivo fonte PWGDetectorConstruction.cc é mostrado no Apêndice A e outro arquivo fonte trabalhado é o PWGPrimaryGeneratorAction.cc visto no Apêndice B. 3.3 ESTRUTURA DA SIMULAÇÃO E PHANTOM O código foi elaborado para simular o phantom, colimadores e detector como pode ser visto na figura 9. Figura 9 - Esquema do protótipo a ser simulado. A primeira simulação utilizou a mesma geometria do phantom testado em trabalhos anteriores, para obter o espectro e energia média para comparação com o espectro obtido nos testes reais no IEN/CNEN, e para comparação com os valores obtidos em SRIM. A estrutura do phantom é a mesma mostrada na figura 5. Uma segunda estrutura de phantom foi simulada para obter os espectros de energia sob diferentes distâncias do colimador. A nova estrutura foi baseada em um objeto real. Um pequeno tubo de vidro com tampa de polietileno e uma barra centralizada do mesmo material. As medidas foram obtidas por um micrômetro: Tabela 3: Medidas do phantom real. Espessura do vidro 0,52mm Diâmetro externo do tubo 8,23mm Barra de polietileno 2,45mm

38 25 A configuração geométrica modelada é mostrada na figura 10. Figura 10: Nova geometria do phantom baseada no objeto real medido. O código foi escrito de forma a permitir que o phantom se desloque em rotação no seu próprio eixo e em translação. Foram escolhidas quatro distâncias do phantom ao colimador gerando a seguinte tabela: Tabela 4: Tabela com os parâmetros de cada simulação. Posicionamento no volume Word em mm Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 Simulação 5 Simulação 6 Simulação 7 Simulação 8 Phantom (eixo) Colimador (eixo) Detector (eixo) (mm) Distância Phantom/Detector 1 Distância da borda do phantom ao colimador 4,8 9,8 14,8 24,8 9,8 4,8 14,8 24,8 Diâmetro de colimação 0,4 0,4 0,4 0,4 0,2 0,2; 0,4; 0,8 0,2; 0,4; 0,8 0,2; 0,4; 0,8 Energia (MeV) Nas simulações de 1 a 4 utilizou colimação de 0,4mm, e na simulação 5 utilizou 0,2mm. O objetivo das quatro primeiras simulações é verificar qual a influência da distância entre o colimador e o phantom no espectro de energia. A simulação 5 tem objetivo de avaliar a mesma imagem a ser reconstruída utilizando valores de energia média aritmética e média

39 26 verdadeira a partir dos espectros gerados. As simulações 6, 7 e 8 foram feitas apenas no ponto central do phantom, variando os colimadores em 0,2; 0,4 e 0,8mm, e tem objetivo de verificar o espectro de energia nessas colimações. Os valores de distância são referentes ao centro (eixo) de cada objeto partindo do zero, início da trajetória do feixe de prótons como pode ser visto na figura 11. Figura 11: Configuração a ser executada no código, distância entre o phantom e o colimador. Foi feita a varredura em translação do phantom movimentando o mesmo em passos de 0,4mm nas simulações 1 a 4, e em passos de 0,2mm na simulação 5. Na figura 12 é mostrado os passos de translação programados no código. Figura 12: Passos de translação programado, à esquerda é referente a colimação de 0,4mm (Simulação 1 a 4), à direita é referente a colimação de 0,2mm (Simulação 5). Para cada simulação 10 mil prótons foram registrados em cada passo de translação. Um arquivo de saída foi gerado contendo o valor da energia, espalhamento angular no eixo X

40 27 e Y e a distância percorrida. Parte do arquivo de saída para um passo pode ser vista no anexo D. 3.4 CONVERSÃO DOS VALORES DE PROJEÇÃO EM WET O valor de energia de cada ponto de projeção deve ser convertido para valores em espessura equivalente de água, WET, antes de executar a reconstrução da imagem. Um algoritmo em Mathcad ( utilizado em trabalhos anteriores (YEVSEYEVA, 2005) com algumas alterações foi utilizado para essa finalidade. O mesmo algoritmo simula um conjunto completo de projeções para 180 o a partir dos valores de cada projeção, adequando a reconstrução tomográfica pretendida. As energias finais correspondentes foram recalculadas pela equação (17) usando WET (Apêndice C). Esta matriz de resultados de valores WET é enviada para o Matlab ( para função iradon reconstruir a imagem. O fluxograma do algoritmo elaborado em Mathcad é mostrado na figura 13. O código usado pode ser visto no apêndice C. Os calculos são feitos baseado na tabela do SP dos prótons para água NIST/PSTAR obtido no site ( A tabela usada no cálculo de WET está no Anexo E. Para fazer a reconstrução da imagem com a tabela de dados gerado em Mathcad, foi utilizado o programa Matlab com algorítmo de reconstrução Iradon. A função Iradon disponível no Matlab faz a transformada inversa de Radon. No Anexo F tem mais informações sobre a função Iradon retiradas do arquivo de ajuda do Matlab.

41 28 Início Leitura dos arquivos de saída do Geant4 Concatenação dos valores Faz a média dos valores Monta uma tabela de dados. Tabela NIST PSTAR Conversão dos dados em WET baseado na tabela NIST PSTAR Geração de um conjunto de 180 projeções Comunicação com o Matlab: Arquivo enviado e lido por Mathcad Matlab faz a reconstrução pela função Iradon Imagem reconstruída é normalizada para exibição Imagem reconstruída Fim Figura 13: Fluxograma do algoritmo usado para reconstrução da imagem.

42 29 CAPÍTULO 4 RESULTADOS 4.1 TESTE DO PHANTOM ORIGINAL (COM ÁGUA) O phantom concebido originalmente possuía água em seu interior, como mostrado na figura 6, para os testes com energia de 24 MeV estimado anteriormente. Porém, a energia foi medida como sendo 22,98 MeV (SETTI, 2006). Como pode ser visto na figura 7 os íons de hidrogênio não conseguiram atravessar a região central do objeto. Optou-se então remover a água e refazer os testes. As camadas simuladas em SRIM2006 possuem as mesmas espessuras da região central do phantom. O feixe de íons conseguiu atravessar como foi mostrado na figura 8. Um arquivo de saída foi obtido com os valores das energias de cada íon. A energia média foi calculada usando íons registrados nesse arquivo de saída. O espectro obtido nessa simulação é mostrado na figura 14. Figura 14: Espectro obtido com a simulação por SRIM2006 do phantom testado no IEN/CNEN A mesma simulação foi feita usando código Geant4, neste caso a estrutura do phantom é mais realista que na simulação em SRIM2006 que só admite simulação em camadas simples. Na figura 15 é mostrado o espectro da simulação em Geant4.

43 30 Figura 15: Espectro obtido com a simulação em Geant4 do phantom testado no IEN/CNEN 4.2 COMPARAÇÃO DO ESPECTRO DO IEN/CNEN AO SIMULADO. Os espectros obtidos nas simulações em SRIM2006 e Geant4 foram plotados em um gráfico utilizando a mesma escala usada nos espectros obtidos no ciclotron CV-28 do IEN/CNEN. Através do editor de imagem Adobe Photoshop ( o gráfico dos espectros do SRIM2006+Geant4 foram sobrepostos na imagem do espectro do IEN/CNEN. O gráfico pode ser visto na figura 16. Para obter um espectro adequado com erro estatístico pequeno foram simulados íons. Para encontrar a energia média verdadeira foi feito o ajuste de Gauss pelo recurso FIT Gaussian do OriginPro 6.1 ( A energia média verdadeira obtida na simulação por SRIM2006 foi calculada em 15,02 MeV e em Geant4 foi calculado em 15,8 MeV.

44 31 Figura 16: Gráfico do espectro obtido nos testes do IEN/CNEN e espectros obtidos através do Geant4 e SRIM SIMULAÇÃO COMPLETA DO PHANTOM EM DIFERENTES DISTÂNCIAS Foi obtido um conjunto de dados das simulações 1 a 4 mostrado na tabela 5 e o espectro de cada passo de translação foi feita utilizando OriginPro 6.1. Cada espectro foi ajustado com a função FIT Gaussian para achar o valor médio verdadeiro da energia. Na tabela 6 são os valores da média aritmética e o erro padrão de todos os prótons detectados nas simulações.

45 32 Tabela 5: Valor médio verdadeiro dos valores de energia em MeV. Translação (mm) Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 0,0 9,13 9,13 9,15 9,15 0,4 9,13 9,72 9,15 9,72 0,8 11,55 11,57 11,56 11,56 1,2 15,70 15,72 15,69 15,65 1,6 17,35 17,35 17,35 17,36 2,0 16,97 16,98 16,96 16,96 2,4 16,35 16,36 16,37 16,37 2,8 15,36 15,36 15,36 15,36 3,2 13,35 13,35 13,34 13,35 3,6 5,62 5,69 5,74 5,86 4,0 5,07 5,14 5,26 5,34 Tabela 6: Tabela da energia média em MeV e o desvio padrão. Passo Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 translação E (MeV) Dev. Pad. E (MeV) Dev. Pad. E (MeV) Dev. Pad. E (MeV) Dev. Pad. 0,0 7,97 2,39 8,17 2,13 8,26 2,07 8,51 1,74 0,4 8,50 2,49 8,70 2,25 8,85 2,07 8,99 1,92 0,8 10,05 3,00 10,27 2,77 10,46 2,57 10,62 2,43 1,2 13,86 4,31 14,13 4,10 14,39 3,85 14,57 3,72 1,6 14,85 4,44 15,03 4,37 15,15 4,28 15,50 3,93 2,0 14,49 4,32 14,71 4,17 14,86 4,11 15,16 3,83 2,4 14,03 4,22 14,29 3,99 14,46 3,86 14,71 3,66 2,8 13,17 3,94 13,49 3,65 13,62 3,54 13,89 3,34 3,2 11,51 3,40 11,72 3,23 11,95 2,95 12,18 2,72 3,6 4,45 2,33 4,68 2,30 4,83 2,25 5,09 2,15 4,0 3,99 2,20 4,18 2,14 4,40 2,07 4,54 2,06 Com esses valores dois gráficos foram construídos, figuras 17 e 18. O gráfico da figura 17 foi montado com a energia média verdadeira de cada passo de translação e no gráfico da figura 17 foi utilizada a média aritmética.

46 33 Figura 17: Gráfico da energia média verdadeira obtida em cada ponto de projeção nas simulações 1 a 4. Figura 18: Gráfico da energia média aritmética obtida em cada ponto de projeção nas simulações 1 a 4.

47 34 Nas figuras 19 20, 23 e 24 são mostrados os espectros obtidos nos passos de translação feitos na simulação 1. O espectro mostrado na figura 19 foi obtido com o feixe atravessando a parte central do phantom, na posição 0,0mm. Na figura 20 e a imagem reconstruída da simulação através do programa Dawn referente ao posicionamento do feixe de prótons em 0,0mm. Figura 19: Gráfico do espectro Simulação 1 em 0,0mm. Figura 20: Imagem da simulação 1 na posição 0,0mm.

48 35 O espectro mostrado na figura 21 foi obtido com o feixe atravessando o phantom na posição 1,2mm e a figura 22 a imagem da simulação referente ao mesmo posicionamento. Figura 21: Gráfico do espectro Simulação 1 em 1,2mm. Figura 22: Imagem da simulação 1 na posição 1,2mm.

49 36 O espectro mostrado na figura 23 foi obtido com o feixe atravessando o phantom na posição 2,4mm. Figura 23: Gráfico do espectro Simulação 1 em 2,4mm. Na figura 24 o espectro obtido com o feixe atravessando o phantom na posição 3,6mm e a imagem da simulação referente ao mesmo posicionamento mostrado na figura 25. Figura 24: Gráfico do espectro Simulação 1 em 3,6mm.

50 37 Figura 25: Imagem da simulação 1 na posição 3,6mm 4.4 SIMULAÇÃO DO PHANTOM EM DIFERENTES DISTÃNCIAS E COLIMAÇÃO. Esta simulação focou apenas o centro do phantom, posição 0,0mm. E as distâncias foram variadas conforme a tabela 7. Foi feita a média aritmética e o desvio padrão e através da função fit gaussian do Origin foi obtido o valor médio verdadeiro. Tabela 7: Energias em MeV obtidas em diferentes distâncias e colimações. Simulação 6 Simulação 7 Simulação 8 Colimador(mm) 0,2 0,4 0,8 0,2 0,4 0,8 0,2 0,4 0,8 Media Aritmética 8,6 8,83 9,26 9,22 9,23 9,25 9,47 9,43 9,44 Desvio padrão 2,72 2,62 2,33 2,11 2,18 2,33 1,87 1,94 1,92 Media verdadeira (Gauss) 10,14 10,14 10,15 10,15 10,15 10,15 10,16 10,16 10,16 Na figura 26 é mostrado o gráfico da tabela 7 ilustrando melhor os valores calculados. Cada seqüência de três colunas corresponde a uma colimação, e o desvio padrão pertence à media aritmética.

51 Med. Aritm. Dev. Padrão Med. Gauss Med. Aritm. Dev. Padrão Med. Gauss Med. Aritm. Dev. Padrão Simulação 6 Simulação 7 Simulação 8 Med. Gauss 0,2mm 0,4mm 0,8mm Figura 26: Gráfico de energias em diferentes distâncias e colimadores. 4.5 RECONSTRUÇÃO TOMOGRAFICA DAS SIMULAÇÕES As imagens tomográficas feitas a partir dos dados simulados permitem uma melhor avaliação do resultado final. Possibilita ver como o algoritmo de reconstrução planejado para tomografia convencional se comporta em pct. Foi utilizado a média aritmética para construir o perfil de energia de cada passo de translação nas simulações 1, 2, 3 e 4, mostrado no gráfico da figura 27. A imagem reconstruída dessas simulações pode ser vista na figura 28. Figura 27: Gráfico do perfil de energia obtido nas simulações 1, 2, 3 e 4.

52 39 Figura 28: Reconstrução tomográfica do phantom. Na figura 29 é mostrado o perfil de energias obtidos na simulação 5 e a imagem reconstruída na figura 30. Nesta reconstrução foi usada a média aritmética da energia e a média verdadeira, para comparação. Figura 29: Gráfico do perfil de energia obtido na simulação 5. Figura 30: Imagem reconstruída da simulação 5 (à esq. media aritmética e à esq. media verdadeira).

53 40 A figura 31 mostra uma comparação entre a geometria planejada e a obtida através da reconstrução tomográfica da imagem do phantom. Figura 31: Comparativo entre a geometria da imagem planejada com a reconstruída. Por ultimo foi feita a imagem em três dimensões da simulação, figura 32. Nela consta o colimador de alumínio, o phantom e o detector. A imagem da esquerda foi feita com a superfície sólida e na figura da direita em forma de arame. Figura 32: Imagem da simulação reconstruída através do software Dawn.

54 41 CAPÍTULO ANÁLISE DOS RESULTADOS DISCUSSÃO E CONCLUSÕES Teste do phantom com água e espectro do IEN/CNEN A primeira simulação realizada em SRIM2006 tinha como objetivo avaliar se a energia de 22,98 MeV era suficiente para atravessar o phantom original, constituído por um tubo de vidro, água e barra de polietileno tal como mostrado na figura 5. Nenhum íon de hidrogênio conseguiu atravessar a região central do phantom. Uma nova simulação usando ar (obtido na lista de materiais do próprio SRIM) no lugar da água foi feita tanto em SRIM2006 como em Geant4, para comparação com o espectro obtido nos testes do IEN/CNEN. Foi escolhido o espectro da região central do phantom por ter uma forma mais aproximada de uma gaussiana. Os valores de energia média obtidas em Geant4 e SRIM2006 ficaram muito próximos, com uma diferença de 5% aproximadamente. Devemos considerar que na simulação em Geant4 utiliza uma geometria idêntica ao objeto real, enquanto a simulação em SRIM2006 utiliza simulação apenas em camadas. Então essa diferença é causada tanto por fatores geométricos como pelos próprios mecanismos computacionais internos inerentes aos processos estatísticos de cada programa de simulação. Como podemos verificar no gráfico da figura 16, existe um pico de energia situado em 22,50 MeV. Esse pico de energia foi obtido nos testes do IEN/CNEN sem atravessar o phantom e corresponde a energia de 22,98 MeV. O espectro mais largo foi obtido experimentalmente quando o feixe de prótons atravessou a região central do phantom. Os dois picos de energia correspondente as simulações em Geant4 e SRIM2006 ficaram bem próximos do valor medido. O valor aproximado do pico de energia observado pelo gráfico é de 16,9 MeV, e a medida em Geant4 foi calculada em 15,8 MeV e 15,02 MeV em SRIM2006. A diferença aproximada entre o teste real e a simulada fica em 7% para o Geant4 e 12,5% para o SRIM2006.

55 Simulação completa em diferentes distâncias Nesta simulação optou-se por utilizar um phantom de dimensões diferentes das que haviam sido feitas em trabalhos iniciais. A geometria continua sendo a mesma, porém, com o núcleo de polietileno e o tubo de vidro com diâmetros maiores. As medidas foram obtidas por um micrômetro, pois este novo phantom será utilizado em novos experimentos no IEN/CNEN. Na tabela 5 os valores foram feitos usando a média verdadeira através do ajuste de Gauss pelo Origin e na tabela 6 foi utilizado a média aritmética de todos os valores registrados na simulação em cada passo de translação. Os gráficos 17 e 18 representam melhor esses valores. Pode-se perceber que a distância do phantom ao colimador pouco interfere na energia média registrada. Em todos os passos de translação em cada uma das simulações obteve a mesma energia média verdadeira, diferença inferior a 0,1%. A média aritmética registrou uma variação maior em cada passo, neste caso, crescendo em até 6% a medida que o colimador se afasta nos passo de translação de 0,0mm a 3,2mm. Essa diferença chega a 14,4% nos passos 3,6mm e 13,8% no passo 4,0mm. Dois espectros que merecem uma análise são os obtidos na simulação nos passos de translação 1,2mm e 3,6mm. No espectro da figura 21 temos dois picos de energia, um situado em 15,6 MeV e 17,5 MeV. Como pode ser observado na figura 22 da simulação, parte do feixe de prótons atravessa tangencialmente a barra de polietileno e parte não. Então, dois valores de energias são mostrados claramente no espectro. A imagem da figura 33 mostra de forma mais detalhada a região lida pelo colimador. Nela podemos observar que uma faixa de prótons não interage com o polietileno. Figura 33: Detalhe da região de translação em 1,2mm simulada. Da mesma forma acontece com o espectro mostrado na figura 24. Neste caso é obtido um pico mais definido correspondendo a energia de 1,5 MeV e uma espectro mais largo com energia medida pelo ajuste de Gauss em 4,4 MeV. O pico de energia de 1,5 MeV corresponde a região onde o feixe de prótons atravessa todo o vidro (região B na figura 34), e a parte mais

56 43 larga do espectro corresponde a região não atravessa totalmente o vidro (região A na figura 34). Figura 34: Detalhe da região de translação em 3,6mm simulada. Os resultados das simulações envolvendo diferentes colimações (simulação 6, 7 e 8), os valores de energia média aritmética e valor médio verdadeiro visto na tabela 7 e pelo gráfico da figura 25 indica que independente da colimação ou da distância, a energia média verdadeira se mantém constante. A média aritmética sofre alterações conforme a distância e diâmetro de colimação. Observando a tabela é visto que a energia média aumenta ligeiramente com o aumento do diâmetro de colimação. Na simulação 6 esse aumento entre a colimação de 0,2mm e a de 0,8mm é de 7,6%, enquanto nas simulações 7 e 8 esse valor cai para menos de 1% e reduzindo o desvio padrão a medida que o phantom se afasta do colimador Reconstrução tomográfica das simulações As reconstruções tomográficas foram feitas para analisar se a imagem final sofria mudanças significativas nos níveis de contraste entre parâmetros diferentes de simulação. O primeiro gráfico a ser analisado é o da figura 27. Este gráfico representa o perfil de energia de cada passo de translação nas simulações, 1, 2, 3 e 4. Esse perfil de energia foi obtido através da média aritmética. Como pode ser visto, as simulações 1 a 4 não tiveram praticamente nenhuma diferença, e a imagem da reconstrução tomográfica mostrada na figura 28 comprova que não existe nenhuma diferença. Também foi feito a reconstrução tomográfica da simulação 5. Esta reconstrução tem objetivo de mostrar se existe diferença significante entre uma imagem reconstruída através da média aritmética dos valores de energia comparado a reconstrução baseado na média verdadeira. No gráfico da figura 29 podemos perceber que os valores da média aritmética são notadamente mais altos na região central correspondendo ao polietileno do phantom, a