Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons

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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico Olga Yevseyeva Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons Nova Friburgo 2009

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3 Olga Yevseyeva Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor, ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do Instituto Politécnico, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Orientadores: Prof. Joaquim Teixeira de Assis Prof. Vladimir Ivanovitch Monine Nova Friburgo 2009

4 AGRADECIMENTOS Agradeço aos professores Joaquim Teixeira de Assis, Ivan Evseev e Vladimir Monin pela confiança, apoio e orientação. Aos professores Hugo Reuters Schelin e Ricardo Tadeu Lopes pela contribuição científica e apoio. Um agradecimento especial é dedicado ao professor Ubirajara Maribondo Vinagre Filho pela ajuda com aprendizagem dos métodos experimentais da Física Nuclear, e a professora Katherin Shtejer Díaz pelo apoio no trabalho com modelagem utilizando o código MCNPX. Agradeço a meu pai e ao meu avô sem os quais não seria hoje o que eu sou, nem teria chegado onde cheguei. As minhas famílias ucraniana e brasileira pela paciência e amor, a minha mãe Svitlana e minha segunda mãe Rita. Ao meu amado marido Dani pelo constante apoio e carinho. Aos meus mentores que me indicaram o caminho. Aos meus amigos e colegas pela ajuda e companheirismo. Além disto, queria agradecer a CAPES e FAPERJ pela bolsa de doutorado.

5 Shotokan no go kai Stotsu jinkaku no kansei ni tsutomuru koto Empenar-se na realização total da personalidade Stotsu makoto no mitchi o mamoru koto Chegar ao extremo do caminho da verdade Stotsu doryoku no seishin o yashinau koto Cultivar espírito de iniciativa e participação Stotsu reigi o omonzuru koto Considerar muito importante a cortesia Stotsu kekki no yu o imashimuru koto Cuidar se para não abrigar falsa coragem Gichin Funakoshi

6 RESUMO YEVSEYEVA, Olga. Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons f. Dissertação (Doutorado em Modelagem Computacional) Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, Nessa tese foi feito um estudo preliminar, destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação da tomografia com prótons (pct) brasileira por meio de modelagem computacional. A terapia com feixe de prótons é uma forma bastante precisa de tratamento de câncer. Atualmente, o planejamento de tratamento é baseado na tomografia computadorizada com raios X, alternativamente, a tomografia com prótons pode ser usada. Algumas questões importantes, como efeito de escala e a Curva de Calibração (fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons), foram estudados neste trabalho. A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV; 49,10MeV e 230MeV pelas camadas de materiais variados (água, alumínio, polietileno, ouro) foi simulada usando códigos Monte Carlo populares como SRIM e GEANT4. Os resultados das simulações foram comparados com a previsão teórica (baseada na solução aproximada da equação de transporte de Boltzmann) e com resultados das simulações feitas com outro popular código Monte Carlo MCNPX. Análise comparativa dos resultados das simulações com dados experimentais publicados na literatura científica para alvos grossos e na faixa de energias de prótons usada em medidas em pct foi feita. Foi observado que apesar de que todos os códigos mostram os resultados parecidos alguns deslocamentos não sistemáticos podem ser observados. Foram feitas observações importantes sobre a precisão dos códigos e uma necessidade em medidas sistemáticas de frenagem de prótons em alvos grossos foi declarada. Palavras-chave: Modelagem computacional; Simulações Monte Carlo; Tomografia com prótons (pct); Código GEANT4; Código SRIM.

7 ABSTRACT In the present work a preliminary research via computer simulations was made in order to elaborate a prior program for the first experimental pct setup in Brazil. Proton therapy is a high precise form of a cancer treatment. Treatment planning nowadays is performed basing on X ray Computer Tomography data (CT), alternatively the same procedure could be performed using proton Computer Tomography (pct). Some important questions, as a scale effect and so called Calibration Curve (as a source of primary data for pct treatment planning) were studied in this work. The 19.68MeV; 23MeV; 25MeV; 49.10MeV e 230MeV protons passage through varied absorbers (water, aluminum, polyethylene, gold) were simulated by such popular Monte Carlo packages as SRIM and GEANT4. The simulation results were compared with a theoretic prevision based on approximate solution of the Boltzmann transport equation and with simulation results of the other popular Monte Carlo code MCNPX. The comparative analysis of the simulations results with the experimental data published in scientific literature for thick absorbers and within the energy range used in the pct measurements was made. It was noted in spite of the fact that all codes showed similar results some nonsystematic displacements can be observed. Some important observations about the codes precision were made and a necessity of the systematic measurements of the proton stopping power in thick absorbers was declared. Keywords: Computer simulations; Monte Carlo simulations; Proton computer tomography (pct); GEANT4 code; SRIM code.

8 LISTA DE FIGURAS Folha Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X 17 (fótons), prótons e íons de carbono Figura 3.1: Etapas básicas de simulação 31 Figura 4.1: O espectro da energia inicial dos prótons em simulações 43 com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na tentativa de reproduzir as condições experimentais (ITO, 1984). Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com 44 TRIM e MCNPX na aproximação detector largo com pencil beam monocromático Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com 46 TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984) Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV 48 após passarem por amostra de ouro. Figura 4.5: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV 52 depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm 2 de alumínio Figura 4.6: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV 53 depois de passarem por uma amostra de 0,2675g/cm 2 de alumínio Figura 4.7: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV 54 depois de passarem por uma amostra de 0,398g/cm 2 de alumínio Figura 4.8: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,497g/cm 2 de alumínio 55

9 Figura 4.9: Figura 4.10: Figura 4.11: Figura 4.12: Figura 4.13: Figura 4.14: Figura 4.15: Figura 4.16: Figura 4.17: Figura 4.18: Figura 4.19: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,675g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,713g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,745g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,760g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,785g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,802g/cm 2 de Al O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,820g/cm 2 de Al A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2) A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6) Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR)

10 Figura 4.20: Figura 4.21: Figura 4.22: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Água (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA) Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Al (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA) Curva de calibração universal

11 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Tabela 4.1 Tabela 4.2 Tabela 4.3 Tabela 4.4 Tabela 4.5 Tabela 4.6 Tabela 4.7 Tabela 4.8 Tabela 4.9 Tabela 4.10 Tabela 4.11 Tabela 4.12 Tabela 4.13 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm de polietileno Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,164mm de Au Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,298mm de Au Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,367mm de Al Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,911mm de Al Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,475mm de Al Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,841mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,652mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,911mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,052mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,171mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,226mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,319mm de Al Folha 38,

12 Tabela 4.14 Tabela 4.15 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,382mm de Al Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,449mm de Al 63 64

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CSDA CT CV-28 EMC FBP FFT GEANT4 HD HEP IEN/CNEN LAMPF LLUMC MCNP MCNPX MCS Monte Carlo ou Métodos de Monte Carlo Aproximação de desaceleração continua (Continuous Slowing-Down Approximation) Tomografia convencional (Computer Tomography) O acelerador de partículas (ciclotron) do Instituto de Engenharia Nuclear Espalhamento Coulombiano Múltiplo Algoritmo de retro-projeção filtrada (Filtered back-projection algorithm) Transformada de Fourier Rápida (Fast Fourier Transform) Geometry and Track Geometria e rastreamento, código Monte Carlo desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria Disco Rígido (Hard Disk) Física de energias altas (High Energy Physics) Instituto de Engenharia Nuclear é uma unidade da Comissão Nacional de Energia Nuclear Los Alamos Meson Physics Facility Centro Médico da Universidade de Loma Linda Monte Carlo N-Particle Transport Code, é um pacote Monte Carlo para simulação dos processos nucleares, desenvolvido por Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados Unidos Evolução de código MCNP, capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP Multiple Coulomb Scattering Espalhamento Coulombiano Múltiplo São técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema

14 NIST PSTAR PC pct PET RAM SP SRIM TRIM WET Instituto Nacional de Tecnologia e Padrões Tabelas de Stopping Power para prótons (National Institute of Standards and Technology Stopping Power and range tables for protons) Personal Computer computador do uso comum proton Computer Tomography Tomografia com prótons Tomografia por emissão de pósitrons Random Access Memory Memória operativa Stopping Power Poder de frenagem Stopping and Range of Ions in Matter Frenagem e Alcance dos Íons em Matéria, um dos melhores códigos Monte Carlo, baseados em Aproximação das Colisões Binárias para simulação de transporte dos íons TRansport of Ions in Matter- Transporte dos Íons na Matéria, faz parte do SRIM Water Equivalent Thickness Espessura equivalente a água

15 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Motivações: Terapia com Feixe de Prótons Projeto pct A história da tomografia computadorizada com feixe de prótons O projeto pct de Loma Linda O desenvolvimento da pct no Brasil Objetivos Estrutura da Tese FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Interação de Prótons com a Matéria A Equação de Transporte Aproximação CSDA Aproximação Fokker-Plank Espalhamento Múltiplo Efeito Escala Reconstrução das Imagens pct Conceito WET (Espessura Equivalente a Água) Curva de calibração SIMULAÇOES MONTE CARLO Os fundamentos da simulação Simulações com o código TRIM Simulações com o código GEANT Simulações com o código MCNPX Metodologia de comparação e análise estatística RESULTADOS E DISCUSSÕES Análise Comparativa das Simulações com GEANT4, SRIM e MCNPX Alvo de Polietileno Alvo de Ouro Alvo de Alumínio Energia inicial de 19,68MeV Energia inicial de 49,10MeV Análise dos Resultados Análise Preliminar Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM Tabelas NIST PSTAR Tabelas SRIM Sensibilidade Curva de Calibração em Unidades Reduzidas Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas CONCLUSÕES...78 APÊNDICE A: Instalação do Geant4...89

16 APÊNDICE B: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.cc...95 APÊNDICE C: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.hh APÊNDICE D: Código fonte - TschalarPhysicsList.cc APÊNDICE E: Código fonte - TschalarPhysicsList.hh APÊNDICE F: Arquivo macro - defaultmacro.mac, com implementação de escolha de modelos de parametrização APÊNDICE G: Visualização para simulação com absorvedor de Ouro e energia inicial dos prótons de 49,10MeV com programa HepRApp ANEXO A: Dicionário dos materias puros de acordo com NIST ANEXO B: Dicionário dos materias compostos de acordo com NIST...120

17 1. INTRODUÇÃO 1.1. MOTIVAÇÕES: Terapia com Feixe de Prótons A idéia de utilizar um feixe de prótons de alta energia para o tratamento de tumores foi proposta em 1946 pelo Dr. Robert R. Wilson, também conhecido como o principal criador e primeiro diretor do Fermilab nos EUA. A principal vantagem deste método em comparação com a terapia por raios X, que já existia naquela época, foi a possibilidade de concentrar praticamente toda a dose de radiação no tumor no tratamento, deixando os tecidos saudáveis ao redor pouco irradiados (Meikle, 2003). Além do trabalho original de Robert Wilson e as inúmeras explicações bem detalhadas e ilustradas nos sítios dos centros de terapia por prótons no EUA e no mundo, uma explicação ampla dessa vantagem pode ser encontrada em português nas teses de doutorado de Margio Klock (KLOCK, 2006) e João Setti (SETTI, 2006). Em menos de dez anos após o surgimento da idéia inicial da terapia com feixe de prótons os primeiros pacientes começaram a receber esse tipo de tratamento. O primeiro tratamento de câncer com prótons foi realizado em 1954 utilizando o Bevatron em Berkeley, EUA (Meikle, 2003). Durante as três décadas seguintes as pesquisas e as aplicações práticas nessa área cresceram rapidamente. Inicialmente a pesquisa foi concentrada em dois centros nos Estados Unidos (Boston, Massachusetts e Loma Linda, Califórnia) e mais tarde na Europa (d'orsay, França) e Japão (Tsukuba); esses centros forneceram a maioria dos resultados clínicos inicialmente. (BRADA, 2007) Entretanto, todos os benefícios da terapia com prótons não podiam ser oferecidos para um amplo número de pacientes até que em 1990 foi aberto um centro médico com instalações especializadas para terapia com prótons em Loma Linda. Naquela época em nenhum lugar no mundo existia um centro médico dedicado exclusivamente ao tratamento de pacientes com terapia com prótons. E, durante os onze anos seguintes, esse foi o único centro especializado nos Estados Unidos. Hoje em dia existem cinco centros só nos Estados Unidos e um ainda em construção, e há vários em outros países. Os centros médicos dedicados à terapia com prótons provaram sua eficiência e se espalharam

18 17 pelo mundo. Atualmente em torno de 150 pacientes por dia recebem esse tipo de tratamento no LLUMC (Loma Linda University, 2008). Até hoje mais de 41 mil pacientes em todo mundo já passaram por tratamento com terapia com prótons. Esse alto número de pacientes forneceu uma quantidade de dados suficientes para fazer a avaliação do tratamento com terapia com prótons. Para a maioria dos casos analisados, a dose mais alta na região do tumor e a exposição à radiação menor para tecidos saudáveis melhoraram o controle local da doença e diminuíram os efeitos colaterais em comparação com a terapia com raios X. Quando especialistas da Medicare e do National Cancer Institute (NCI) analisaram os dados disponíveis no inicio dos anos 90, eles classificaram a terapia com prótons como aceitável. Em outras palavras, a terapia com prótons passou a ser considerada tratamento não experimental para alguns tipos de tumores localizados e aneurismas intracraniais (Loma Linda University, 2008). A principal vantagem da terapia com prótons é a possibilidade de direcionar a maior parte da energia da radiação diretamente para o tumor em tratamento, permitindo que os tecidos saudáveis praticamente não sofram danos. Os prótons, assim como todas as partículas carregadas, têm sua velocidade reduzida à medida que atravessam por um material devido às interações eletromagnéticas. Quanto menor for a velocidade com que eles se movem maior será a eficiência em ionizar átomos no percurso e mais facilmente ocorrerão interações com núcleos atômicos. Isso significa que a maior dose de radiação será aplicada no ponto do corpo no qual os prótons param denominado Bragg-peak enquanto na região vizinha a dose é baixa (veja Figura 1.1) (Meikle, 2003). Os prótons podem depositar então uma alta dose de radiação no local do tumor e ao mesmo tempo poupar o tecido saudável.

19 18 Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X (fótons), prótons e íons de carbono. Para obter essa vantagem, os oncologistas têm que inicialmente identificar o local preciso do tumor através da visualização do mesmo. Isso freqüentemente é feito utilizando-se outra técnica com base física diferente: a tomografia computadorizada de raios X (CT), a tomografia por emissão de pósitrons (PET), e algumas outras (Kak, 1988). Em seguida, os procedimentos para o tratamento devem ser cautelosamente planejados (Chen, 1979). Finalmente, o corpo do paciente deve ser posicionado com precisão na sala de tratamento, o que é feito usando métodos indiretos, pois a visualização direta da anatomia do paciente é praticamente impossível. Uma discussão sobre o futuro da terapia com prótons foi recentemente publicada na revista Medical Physics (ORTON, 2008). Existe uma expectativa de que tecnologias inovadoras irão reduzir os custos da terapia com prótons. Combinando isso aos resultados positivos que foram observados, pode-se supor que a terapia com prótons será não só uma alternativa para técnicas convencionais, mas também uma das opções de tratamento num futuro não tão distante. Uma avaliação mais crítica do futuro da terapia com prótons é apresentada por Frank Van den Heuvel. Reconhecendo o potencial da terapia com prótons, ele chama a atenção para algumas dificuldades como o alto custo em comparação com os outros métodos (IMRT - Intensity-Modulated Radiation Therapy, por exemplo) e a dificuldade

20 19 de planejamento do tratamento com precisão, que pode ser praticamente impossível para alguns casos, eliminando assim os benefícios da precisão da própria terapia com prótons. Daí pode-se concluir que a terapia com prótons deve ser usada predominantemente para casos em que o tumor está posicionado perto de órgãos críticos, quando o planejamento de tal tratamento pode ser feito com precisão. Porém, deve ser considerado que a maioria dos pacientes que se enquadra nessas condições é jovem, enquanto a expectativa é de aumento dos pacientes idosos, devido ao envelhecimento demográfico. Na opinião de Frank Van den Heuvel, a terapia com prótons realmente apresenta um grande potencial para o desenvolvimento e um número significativo de centros dedicados a essa técnica pode ser construído em um futuro não tão distante. Entretanto deve-se deixar espaço para o crescimento das outras técnicas. Por exemplo, a terapia com íons pesados pode mostrar desempenho comparável, ou melhor, do que a terapia com prótons e nesse caso, alguns centros destinados a essa técnica também deverão ser construídos. Resumindo, as várias modalidades devem ser vistas como complementares e não como competitivas. Uma avaliação mais otimista do futuro da terapia com prótons é apresentada por Richard L. Maughan (ORTON, 2008). A introdução lenta da terapia com prótons, apesar das vantagens de distribuição de dose devido ao pico de Bragg, foi causada principalmente por custos altos necessários para produzir o feixe de prótons com as características necessárias. Recentes estudos da eficácia dos investimentos apontam que os custos para instalação e operação de um centro de tratamento com prótons, ao longo da sua vida útil de 40 anos, podem ser % mais altos do que para terapia convencional. Apesar dos investimentos mais baixos necessários para terapia convencional, os gastos adicionais com terapia com prótons se justificam se forem considerados os potenciais benefícios clínicos no caso do amplo uso da terapia com prótons. Nos Estados Unidos, atualmente, existem cinco centros com um total de 17 salas de tratamento e três novos centros abrirão até 2011 aumentando o número de salas de tratamento para 31. A terapia com prótons está ganhando aceitação e mais centros se encontram em fase de planejamento e podem estar operacionais ate 2014, disponibilizando mais 65 a 75 salas de tratamento adicionais. Se essa tendência de crescimento dos centros de tratamento continuar, no ano

21 20 de 2023 haverá cerca de 500 salas de tratamento disponíveis. Isso, provavelmente, irá possibilitar o tratamento de metade dos casos curáveis por terapia com prótons nos Estados Unidos em Os prótons realmente possuem a habilidade de liberar a dose no alvo, diminuindo a dose em órgãos vitais adjacentes. Podemos afirmar ainda, que essa vantagem na distribuição de dose, oferecida pela terapia com prótons, ainda não ganhou devido reconhecimento. Atualmente existem algumas dificuldades na terapia com prótons, particularmente relacionados à tarefa de planejar a irradiação do tumor evitando os órgãos vitais. Essas dificuldades são reconhecidas e existem pesquisas em andamento para desenvolver um planejamento de tratamento mais seguro que minimizará os erros potencias, relacionados à incerteza do alcance, e movimentação dos órgãos/alvo. Obviamente, com poucos centros funcionando atualmente, predizer que a terapia com prótons será o tratamento predominante para pacientes curáveis seria altamente especulativo. Entretanto, com a eficácia clinica superior comprovada, é provável que esta situação possa ser alcançada por volta de 2023 nos Estados Unidos (ORTON, 2008) Projeto pct A História da Tomografia Computadorizada com Feixe de Prótons Nos centros de terapia com prótons existentes, a dose é calculada a partir da tomografia convencional (CT). Ao mesmo tempo, a idéia de tomografia com prótons (pct) tem praticamente a mesma idade que a CT com raios X. Relembrando brevemente, no fim dos anos 60 foi demonstrado que as radiografias tiradas de um objeto (com os lados paralelos) com espessura comparável ao alcance do feixe incidente de prótons apresentam um contraste maior do que as radiografias com raios X, tiradas nas mesmas condições (COUTRAKON, 1999). Em 1976 foram publicados os primeiros resultados experimentais, obtidos com um alvo circular simétrico e prótons de 158MeV (CORMACK, 1976). A presença de alguns artefatos e distorções, descobertos neste ensaio experimental, foi explicada como uma possível manifestação do efeito West-Sherwood.

22 21 Em seguida um estudo detalhado foi publicado sobre limitações, impostas por espalhamento múltiplo Coulombiano, em tomografia com partículas carregadas (MUSTAFA, 1981). Além disso, no inicio dos anos 80, foi feita a comparação experimental detalhada da tomografia com raios X com a tomografia baseada na perda da energia de prótons (HANSON, 1981, HANSON, 1982). Foi mostrado, que a pct tem ganho significativo em dose, e esse ganho é maior quando o objeto escaneado for maior. Porém, foi observado que se a única vantagem de uso de prótons é a melhor utilização de dose, o amplo uso de tomografia com partículas carregadas para diagnostico de rotina não se justifica por causa dos custos elevados de pct. Entretanto, a pct pode trazer grandes benefícios para propósitos específicos, como planejamento de tratamento com partículas carregadas (HANSON, 1982). No começo dos anos 90 houve uma expansão das instalações médicas com prótons, primeiro no Centro Médico da Universidade de Loma Linda (LLUMC), e depois em outros centros de tratamento com prótons, então a situação com a acessibilidade começou a melhorar (LOMA LINDA e COUTRAKON, 1999). Como resultado, as radiografias com prótons podem fornecer dados para planejamento do tratamento como controle de qualidade e ferramenta de calibração (SCHNEIDER, 1995 e SCHNEIDER 1996). Alem disso, o progresso em detectores sensíveis à posição e a eletrônica de leitura de canais múltiplos possibilitou a evitar a degradação da resolução espacial provocada pelo espalhamento múltiplo Coulombiano, aplicando a técnica de localização (tracking) para as radiografias com prótons (EVSEEV, 2004) O Projeto pct de Loma Linda O projeto piloto pct da Loma Linda foi criado no começo do século XXI (SCHULTE, 2004) com o objetivo de desenvolver a aplicação da técnica do pct para uso médico. Nesse projeto, que ainda está em fase de desenvolvimento, uma atenção elevada foi dada para o aumento da resolução espacial já que os estudos realizados nas últimas décadas do século XX mostravam a importância dos processos de espalhamento na possível degradação de imagens pct. A solução para o problema proposto é aplicar os

23 22 métodos de fixação de trajetórias (tracking) semelhantes aos utilizados pela física de altas energias, particularmente nas últimas instalações do CERN (CERN). No projeto, os detectores de tiras de silício (SSD) instaladas na frente e atrás do objeto de interesse, possibilitam determinar as posições e ângulos de entrada e saída dos prótons para se reconstruir a sua trajetória com altíssima precisão. Ao mesmo tempo, a energia final dos prótons será registrada pelo conjunto de calorímetros. A complexidade de tal sistema de detecção exige um amplo envolvimento das simulações Monte Carlo em todas as etapas de desenvolvimento e manutenção. O código mais adequado para isso atualmente é o GEANT4, desenvolvido no CERN. Mesmo assim, devido às exigências específicas, o GENT4 ainda deve ser validado e o seu regime de execução adaptado para o uso correto em pct. Alguns detalhes técnicos sobre as possíveis modalidades de execução do código GENT4 serão discutidos no Capitulo 3 desta tese. As tentativas de validar o código por comparação com dados experimentais serão descritos no Capitulo 4, item O Desenvolvimento da pct no Brasil Durante a XXIV Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil em Águas de Lindóia-SP, em 2001, e durante a visita do cientista R.W.Schulte, ao Laboratório de tomografia computadorizada da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), em 2002, foi avaliada a possibilidade de envolver cientistas brasileiros em projetos de pesquisas de pct. Apesar de não existir no Brasil aceleradores de prótons para energias altas o suficiente para atravessarem um corpo humano, a parte dos problemas relacionados ao desenvolvimento do método pct pode ser estudada experimentalmente pelas instituições nacionais. Isso é possível devido a um efeito de escala nos processos físicos de frenagem de prótons na matéria, o que será discutido em detalhes no item desta tese. Atualmente um minitomógrafo já foi instalado em uma câmara de espalhamento da linha número 3 do Cíclotron CV-28 do IEN/CNEN no Rio de Janeiro. Em comparação com as instalações pct em Loma Linda, a resolução espacial do minitomógrafo é determinada somente pelo tamanho do colimador na frente do detector e limitada devido

24 23 à impossibilidade de trabalhar com alvos muito maiores comparando com esse tamanho. As propriedades geométricas dessa instalação foram escolhidas baseando-se nos resultados das simulações computacionais feitas em trabalhos anteriores. Ao mesmo tempo, a grande vantagem da instalação está no uso do detector tipo Si(Li) com resolução energética de 27keV, ou seja, em torno de 0,1% comparado com a energia inicial dos prótons. Isso é, comparativamente, em ordem de grandeza melhor do que a resolução do calorímetro do protótipo de Loma Linda OBJETIVOS O objetivo principal deste trabalho é um estudo preliminar, por meio das simulações computacionais, destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação pct brasileira acima mencionada. Para atingir esse objetivo, e baseando na experiência prévia, foram estabelecidas as seguintes metas: Estudo das aproximações teóricas utilizadas para a descrição da passagem de prótons através da matéria; Análise comparativa das Tabelas de Referência para Stopping Power e Alcance Total; Análise comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os códigos SRIM, GEANT4 e MCNPX; Comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados na literatura científica. A motivação para tal estrutura deste estudo está baseada no entendimento da extrema importância da chamada Curva de Calibração do método pct como fonte dos dados iniciais para o planejamento de terapia com prótons, bem como no fato de que a instalação experimental no Rio de Janeiro é mais adequada para o estudo dos fenômenos ligados à formação dos espectros energéticos de prótons, ou seja, à resolução pct em contraste, do que os equipamentos em Loma Linda (EUA). Ao mesmo tempo, o estudo apresenta a primeira tentativa de validação do código GEANT4 frente aos dados experimentais para alvos grossos e na faixa de energias de prótons para medidas em pct.

25 ESTRUTURA DA TESE Esta tese está organizada em cinco capítulos. No Capítulo 1 foi feita uma revisão sobre aspectos históricos no desenvolvimento da tomografia com prótons e foram analisadas as perspectivas de desenvolvimento da pct no Brasil e no mundo. O Capítulo 2 aborta uma revisão sobre os aspectos teóricos de interação de prótons com a matéria e reconstrução de imagem em pct. O Capítulo 3 descreve em detalhes o desenvolvimento da metodologia de simulação. No Capítulo 4 são relatados os resultados obtidos. E, finalmente, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho e as propostas de trabalhos futuros.

26 25 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. INTERAÇÃO DE PRÓTONS COM A MATÉRIA A Equação de Transporte Ao atravessar a matéria os prótons podem ser absorvidos somente em interações nucleares inelásticas. Essa absorção pode ser significante do ponto de vista da dose. Porém, a probabilidade destes processos é bastante baixa e, portanto, eles podem ser descartados somente se o processo de transporte de feixe de prótons é o objeto de interesse. Para esse caso, a equação cinética de Boltzmann possui apenas duas integrais para descrever o espalhamento Coulombiano múltiplo nos núcleos e interações eletromagnéticas com elétrons respectivamente. Não existe solução analítica geral para a equação de transporte de Boltzmann nessa forma. Como a primeira integral descreve o efeito total de um grande número (mas finito) de interações com mesma natureza, é conveniente achar a solução usando simulações Monte Carlo (ZIEGLER, 1985). A contribuição principal desse termo é associada ao desvio de direção inicial no feixe de prótons inicialmente paralelo. Por isso ela foi chamada integral elástica. Algumas técnicas de simulações Monte Carlo para o processo de transporte de feixe de prótons serão discutidas no próximo Capitulo. A segunda integral é responsável principalmente pela perda de energia dos prótons, e por isso é chamada integral inelástica. O avanço em seu cálculo foi alcançado analiticamente somente com algumas simplificações (ZIEGLER, 1999 e REMIZOVICH, 1986). Essas expressões analíticas estão incorporadas até em códigos Monte Carlo, mas também podem ser usados separadamente para calcular a energia final dos prótons depois de atravessar uma dada camada de matéria. Particularmente, se for descartado o espalhamento dos prótons nos núcleos ao longo da direção inicial x (i.e. a primeira integral da equação cinética de Boltzmann, isto se chama aproximação reto para frente ou straight-forward), expandido em série a segunda integral, usando a transferência de energia de próton para elétron como um pequeno parâmetro, e deixado somente o primeiro termo, pode-se obter a aproximação CSDA (Continuous Slowing-Down Approximation aproximação de desaceleração continua).

27 Aproximação CSDA A solução CSDA tem um papel principal na teoria de interação de próton com a matéria e o experimento, portanto alguns detalhes serão brevemente apresentados aqui. A equação de transporte em CSDA pode ser escrita como (REMIZOVICH, 1986): dn dx d = ( ω ( E) N( x, E) ), (2.1) de onde a perda total de energia do próton com a energia E por unidade de trajetória ao longo da direção x, ω (E) é determinada pela fórmula de Bethe-Bloch para o Stopping Power (SP ou Poder de Frenagem), e N(x,E) descreve o numero dos prótons com energia E em ponto x (ZIEGLER, 1999 e REMIZOVICH, 1986). onde: de dx ω max ( E) 2 ( ω E) dω 4π r η F( β ( E I ) ω ( E) = ω W (2.2) r e o raio clássico (Bohr) do elétron; η a densidade volumétrica dos elétrons; I o potencial médio de excitação por elétron; 0 inelastic e ), m c 2 p 2 β ( E) = v( E) / c = 1+ ( ) velocidade relativa da partícula; 2 E + mpc e se forem ignoradas as camadas, efeito de densidade e outras correções, o fator cinemático pode ser escrito como: m ec 2mec β ( E) 2 ( ( E), I ) = ln β ( E) F β (2.3) 2 2 β ( E) I 1 β ( E) A precisão desta aproximação será discutida um pouco mais a frente. Aqui podemos perceber que o Stopping Power dado pela Eq. (2.2) é diretamente proporcional à densidade de material ρ (in g/cm 3 ). Para uma substância quimicamente pura, porque: N A η = Z ρ, (2.4) A

28 27 onde: N A número de Avogadro; A massa atômica; Z número atômico. Para materiais compostos e misturas a regra aditiva de Bragg pode ser considerada como válida. Consequentemente, se o Stopping Power Eq. (2.2), em unidades [MeV/cm], é dividido por ρ o resultado em unidades [MeV/(g/cm 2 )] será quase independente do material (ASSIS, 2005). Em todos os cálculos práticos apresentados nesse trabalho as unidades de comprimento são convertidas na unidade [g/cm 2 ], usando as densidades de NIST PSTAR para evitar os possíveis erros provocados por pequenas diferenças em densidades de referência para um dado material. A Eq. (2.1) tem solução simples (REMIZOVICH, 1986): N 0 N( x, E) = δ ( RCSDA ( Ein ) RCSDA ( E) x), (2.5) ω ( E) onde E in é a energia inicial dos prótons, o alcance total em CSDA é definido como: R CSDA ( E in ) = E in de ω ( E 0 ), (2.6) e o alcance CDSDA residual é calculado usando a mesma equação, mas com E no lugar de E in no limite superior da integral. Para cálculos práticos, o limite inferior da integral na Eq. (2.6) foi considerado 0.3MeV Aproximação Fokker-Plank Se for considerado mais um termo de expansão da integral das colisões inelásticas, a equação de transporte será transformada na forma de Fokker-Plank (difusa) (REMIZOVICH, 1986). Para este caso, Payne propôs a solução aproximada Gaussiana auto-consistente (self-consistent Gaussian approximate solution) (REMIZOVICH, 1986 e PAYNE, 1969), que proporciona uma descrição mais confiável do espectro de energia final dos prótons do que a Eq. (2.5):

29 28 N N 0 x, E) = ω ( E) 1 R exp 2 2πσ ( x) ( E ) R 2σ ( x) CSDA in ( 2 CSDA ( E) x, (2.7) onde: 2 E E in mpc σ 2 m ec ( x) = de 2 4 4πre η E. (2.8) out ( x) E F ( β ( E), I ) 2 mpc Outra aproximação prática eficaz para o cálculo da perda de energia em absorvedores grossos pode ser encontrada em trabalhos do Tschalär (TSCHALÄR, 1968 a e TSCHALÄR, 1968 b). Entretanto esses resultados são muito similares entre si [26] (TSCHALÄR, 1970). Por isso esta breve revisão da teoria termina com este resultado analítico deveras simples, que servirá como referência em futuras análises Espalhamento Múltiplo As colisões elásticas múltiplas, totalmente ignoradas pelo CSDA, são responsáveis pela divergência espacial do feixe de prótons inicialmente paralelo na matéria (REMIZOVICH, 1986). O processo físico principal que muda a direção da propagação dos prótons sem afetar sua energia é o espalhamento por campo Coulombiano dos núcleos atômicos. A seção de choque característica para este processo tem um forte pico para o ângulo de espalhamento de 0 o (EVERHART, 1955 e LANE, 1960). Então uma variação notável aparece como resultado do grande número de espalhamentos com ângulos pequenos e aleatórios. Consequentemente, esse efeito é chamado de Espalhamento Coulombiano Múltiplo (MCS Multiple Coulomb Scattering). O MCS afeta a resolução espacial das radiografias com prótons (SCHNEIDER, 1995 e SCHNEIDER, 1994) e imagens pct (ZYGMANSKI, 2000; SCHULTE, 2004; EVSEEV, 2004; LI, 2003). Para esse último caso, as técnicas de rastreamento próton-porpróton com localização das coordenadas de entrada e saída podem ser apropriadas para solucionar o problema da resolução espacial, mesmo quando um modelo simples de linha 3

30 29 reta é usado para a reconstrução da imagem (EVSEEV, 2004). Futuras melhorias na resolução espacial poderão ser alcançadas utilizando-se o conceito da trajetória mais provável, descrito em (WILLIAMS, 2004). Obviamente, o MCS provoca algum aumento e variações estatísticas nas trajetórias dos prótons em comparação com trajetórias lineares. Em geral, as variações da energia final dos prótons provocados por variações nas trajetórias (ou seja, provocadas por MCS), são bastante pequenas em comparação com variações estatísticas na perda de energia por ionização (REMIZOVICH, 1986). Porém, essa afirmação não é válida próximo ao final da trajetória dos prótons no material, ou seja, na região do pico de Bragg, apesar do fato de que esta região não apresenta interesse do ponto de vista da aplicação clínica da pct (como já foi mencionado anteriormente). Portanto, tendo em mente que a energia dos prótons é suficientemente alta não só para atravessar o objeto de estudo, mas também para sair com energia suficiente, daqui em diante os efeitos do MCS na perda de energia dos prótons não serão considerados em cálculos analíticos Efeito Escala No trabalho de mestrado (YEVSEYEVA, 2005) foi mostrado que os fenômenos físicos observados em estudos experimentais para energias baixas arbitrárias, em escala, são equivalentes aos observados no acelerador do Centro Médico da Universidade de Loma Linda LLUMC (altas energias) se as unidades de CSDA (calculadas como relação para alcance total CSDA para um dado material e uma dada energia) forem usadas para medir a espessura dos objetos macroscópicos. Essa idéia surgiu por meio da análise comparativa das simulações Monte Carlo para a passagem de prótons com a energia inicial de 25MeV (aproximação para condições no CV-28 IEN/CNEN) e de 250MeV (condições no LLUMC) por absorvedores de água e alumínio. As simulações foram feitas com os códigos GEANT4 e SRIM2003. A espessura das camadas do absorvedor foi variada: de 0,1 ate 0,9 de alcance total CSDA para a correspondente energia inicial. Para cada espessura foram geradas 1000 trajetórias de prótons. Nesse trabalho o conceito de unidades de CSDA, e o significado dele para o desenvolvimento do método pct, foi generalizado (ver o Capitulo 4).

31 RECONSTRUÇÃO DAS IMAGENS PCT Conceito WET (Espessura Equivalente a Água) Se a energia inicial do próton E in é conhecida e a energia de próton depois de atravessar o objeto de estudo E out é registrada por um detector, para aproximação CSDA, a perda de energia é definida como: de E θ ( t ) = E in E out ( t ) = dr, (2.9) dx L ( t, θ ) onde a integração é feita ao longo da linha reta L(t,θ). Porém, a aplicação direta da transformada inversa de Radon para um conjunto completo de projeções paralelas em termos de perda de energia, Eq. (2.9), é útil somente no caso em que o objeto escaneado pode ser considerado fino, ou seja, a perda de energia máxima é suficientemente pequena para descartar o fator cinemático de SP Eq. (2.3) que depende da energia no núcleo da integral Eq. (2.9). Se o objeto de estudo não for fino, a distorção da imagem global ocorre devido ao aumento do SP ao longo da trajetória do próton. Esse efeito é semelhante ao efeito de endurecimento (beam hardening) na tomografia computadorizada com raios X (KAK, 1988), e aparece como um aumento suave da densidade (ao invés de redução, como no caso dos raios X) na parte central da imagem reconstruída. Alternativamente, a aproximação CSDA (HANSON, 1981) pode ser estendida para o conceito de densidade equivalente da água (Water Equivalent Thickness: WET) (ZYGMANSKI, 2000; SCHULTE, 2004; EVSEEV, 2004; LI, 2003). Suponhamos que o próton com energia inicial E in passa por uma camada do material homogêneo conhecido e na saída é detectado com energia E out. Em CSDA a espessura da camada pode ser calculada como (baseando-se nas Eq.(2.2) e (2.8)): L matter = 1 k η matter Eout Ein de F( β ( E), I matter. (2.10) ) onde k = π 2 4 re de espessura: A mesma perda de energia ocorreria se os prótons passassem por camada de água

32 31 L water 1 = k η water Eout Ein de F( β ( E), I water. (2.11) ) Então, a relação dessas duas espessuras poderia ser calculada aproximadamente como (com um erro de cerca de ±2%, ou menor, provocado pelo fato de que I I ): matter watter L L matter water η = η water matter Eout Ein Eout Ein de F( β ( E), I de F( β ( E), I matter water ) ) η η water matter. (2.12) Consequentemente, a transformada inversa de Radon da espessura equivalente à água (comprimento da trajetória em cm), determinada a partir da energia final do próton medida, deve fornecer a matriz da imagem da distribuição da densidade volumétrica de elétrons relativa à da água porque L water equivalent ( t, ) η matter ( x, y) δ ( x sin θ + y cos θ t) η water θ = dxdy. (2.13) Na pratica, é mais conveniente definir a espessura equivalente usando os dados fornecidos por NIST PSTAR ou SRIM para o alcance total dos prótons em CSDA na água (R em g/cm 2 ), em vez da integração numérica de SP: L R R ( E ) R water water in water out water equivalent = =. (2.14) ρ water ρ water O conceito WET (Water Equivalent Thickness Espessura Equivalente a Água) é usado tanto para o análise das projeções pct experimentais como projeções simuladas com os métodos Monte Carlo, porem, algumas dificuldades não previstas foram encontradas (veja o Capítulo 4) Curva de Calibração ( E ) Em caso da pct, portanto, a curva de calibração deverá estabelecer a exatidão de conversão dos valores experimentais da energia de prótons e de espessura da água por eles percorrida. Na pratica, entretanto, a água não é um material adequado para utilizar como alvo

33 32 de referencia, ou seja, seria mais fácil utilizar alvos sólidos, como por exemplo alumínio ou ouro. Essa possibilidade também será discutida neste trabalho (veja o Capítulo 4).

34 33 3. SIMULAÇOES MONTE CARLO 3.1. OS FUNDAMENTOS DA SIMULAÇÃO Para entender melhor a realidade em toda sua complexidade precisamos construir objetos artificiais e estudá-los. A Modelagem computacional tem como objetivo a criação do modelo de um sistema físico existente ou teórico, execução do modelo em computador e a análise dos resultados obtidos. A simulação realiza o principio aprendendo fazendo (learning by doing) para entender o funcionamento do sistema temos que primeiro fazer algum tipo de modelo e operá-lo (FISHWICK, 1995). Implementando a simulação computacional o equivalente eletrônico de um objeto é criado no mundo virtual. Dentro da tarefa global de simulação há três etapas básicas: elaboração, execução e análise do modelo (Fig. 3.1) (FISHWICK, 1995). Elaboração do modelo Execução do modelo Análise do modelo Figura 3.1: Etapas básicas de simulação. Para fazer a modelagem de algo físico, primeiro temos que criar um modelo matemático que representa esse objeto físico. Os modelos podem tomar diversas formas: declarativos, funcionais, limitados, espaciais ou multimodelos. Um multimodelo é o modelo que contém dentro de si vários modelos integrados, cada um dos quais representa a parte estrutural diferente do sistema físico (por exemplo, a geometria, os materiais do objeto e os processos físicos) (FISHWICK, 1995).

35 34 Normalmente a simulação é usada para estudo dos sistemas reais, mas ainda não implementados. A simulação computacional é uma boa alternativa para economizar tempo e dinheiro, e algumas vezes é a única forma de testar alguns parâmetros antes de construir um equipamento real. Em certos casos a pesquisa pode estar focada na avaliação do desempenho do sistema estudado com parâmetros de entrada diferentes. Todas as variáveis relevantes do sistema são organizadas em dois grupos. Aqueles que são considerados como determinados e não são manipulados (variáveis incontroláveis), e aqueles que são alterados de modo a chegar à solução (variáveis controláveis). A diferença entre variáveis controláveis e incontroláveis principalmente depende dos objetivos do estudo. Outra característica das variáveis relevantes é se elas dependem ou não das outras variáveis durante a execução da simulação. A variável da qual não muda o valor é chamada exógena. A variável da qual depende o valor das outras variáveis durante a execução da simulação é chamada endógena (PERROS, 2007). O próximo passo depois do desenvolvimento de um modelo é executá-lo num computador isso significa que um programa de computador deve ser desenvolvido de tal forma que durante a execução ele vai atualiza o estado do sistema e das variáveis em seu modelo matemático. O programa pode ser executado usando computação paralela, isso se chama simulação paralela e distribuída. Para os modelos de grande escala esse é o único jeito de se obter os resultados em um tempo razoável. Mesmo em um modelo matemático pode-se adotar duas estratégias a seguir. A aproximação analítica - um conjunto de fórmulas matemáticas (essa estratégia é boa para a compreensão da física básica, porém pode conduzir a cálculos bastante complicados ou até mesmo a equações sem solução exata: equação de transporte, por exemplo), e a aproximação estocástica baseada no uso das probabilidades. Na área de modelagem computacional a aproximação estocástica é realizada por meio de um amplo conjunto de métodos que foram denominados métodos de Monte Carlo. Atualmente a expressão métodos de Monte Carlo é muito geral. Métodos de Monte Carlo são técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema. Esses métodos podem ser encontrados em diversas áreas, como economia e até física nuclear e controle

36 35 do fluxo de trafego. Claro que os modos que eles são aplicados variam amplamente de campo a campo, e há dúzias de subconjuntos de métodos de Monte Carlo, por exemplo, dentro da química. Mas, para ser mais exato, para poder dizer que o método de Monte Carlo foi aplicado, tudo que é necessário é usar números randômicos para o estudo de algum problema (WOLLER, 1996). O método de Monte Carlo pode ser considerado como uma simulação matemática de algum fenômeno físico (isto é, um experimento matemático). Portanto esse método pode ser considerado como uma técnica alternativa para resolver equações: diferenciais, integrais ou integrodiferenciais. Dentro da área de pct, o objeto de interesse é a passagem dos prótons pelo material, descrito analiticamente pela equação de transporte de Boltzmann. Entretanto, a solução dessa equação (ainda com algumas simplificações) é bastante sofisticada, portanto uma boa opção é uso de códigos Monte Carlo, que simulam a passagem dos prótons pelo material. A solução Monte Carlo da equação de transporte de Boltzmann difere (inclusive mesmo quando à definição) consideravelmente das outras técnicas numéricas padrões. Uma solução numérica da equação de transporte, usualmente, fornece uma descrição completa do fluxo em todo o espaço de fase. Uma solução Monte Carlo não inclui tal refinamento, mas, ao invés, fornece informação correspondente a certas quantidades de interesse, usualmente quantidades integrais. Essa solução é obtida usando o processo estocástico. Um processo estocástico envolve fenômenos que variam randomicamente em relação às variáveis independentes do problema. Em termos do transporte de partículas, o processo estocástico pode ser visualizado como uma família de partículas individuais, com as coordenadas do espaço de fase, que mudam randomicamente em cada posição de colisão. O comportamento coletivo ou médio destas partículas pode ser descrito em termos de variáveis macroscópicas, significantes fisicamente (por exemplo, o valor da energia das partículas), as quais, para um número suficientemente grande de partículas, assumem o caráter de funções matemáticas contínuas. O valor esperado destas variáveis macroscópicas são as quantidades que realmente podem ser obtidas em uma solução determinística da equação de transporte.

37 36 Algumas características das partículas são definidas usando variáveis randômicas. Uma variável randômica é uma quantidade real estimada que possa ser medida durante o transcurso de um experimento randômico. Formalmente, em termos matemáticos, uma variável randômica é uma função real estimada sobre um espaço amostra. O adjetivo randômica refere-se somente ao fato do que o valor da quantidade numérica em consideração não pode ser predito pelo conhecimento das condições experimentais. Em muitas situações práticas, as variáveis randômicas as correspondentes distribuições são ambas discretas ou continuas. (ASSIS, 1985) Com aumento da capacidade de processamento dos computadores, os códigos de Monte Carlo que descrevem a interação das partículas carregadas com a matéria estão evoluindo rapidamente e ganham cada vez mais espaço em diversas áreas de interesse. Alguns dos códigos reconhecidos pela comunidade científica foram escolhidos em particular para simular a passagem dos prótons com a energia inicial variável através de camadas de matérias diferentes (água, alumínio, ouro, polietileno). As simulações foram feitas com códigos SRIM e GEANT4 e os resultados foram comparados com a previsão teórica e dados experimentais (disponíveis na literatura científica). Adicionalmente os resultados das simulações com outro código popular MCNPX, feitos no CEADEN (Cuba), foram tomados como referência (SCHELIN, 2008). A seguir serão descritas algumas características desses códigos SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO TRIM Enquanto a integral das colisões elásticas é totalmente ignorada pela CSDA, e a solução analítica para a equação de transporte de Boltzmann, incluindo essa integral é bem complexa, os efeitos de Espalhamento Múltiplo Coulombiano podem ser levados em consideração por meio das simulações de Monte Carlo, baseadas na Aproximação das Colisoes Binarias (Binary Collision Approximation BCA). O código TRIM (de TRansport of Ions in Matter - Transporte dos Ions na Matéria) que faz parte do código SRIM (de Stopping and Range of Ions in Matter Frenagem e Alcance dos Íons em Matéria) é conhecido como um dos melhores códigos, baseados em Aproximação das Colisões Binárias.

38 37 TRIM considera que a partícula, no caso o próton, muda de direção devido às colisões Coulombianas Binárias com os núcleos, e entre as colisões se move em trajetórias retas perdendo a energia constantemente por interações com os elétrons (ZIEGLER, 1985). O Stopping Power dos elétrons é calculado baseando-se numa forma mais sofisticada da equação de Beth-Bloch do que Eq. (2.2) (ZIEGLER, 1985 e ZIEGLER, 1999). O Stopping Power dos núcleos é definido usando o modelo semiempirico Ziegler-Biersack-Littmark (ZBL), que se baseia no conceito de Potencial Interatomico Universal (ZIEGLER, 1985). O código SRIM oferece uma interface bastante amigável para o usuário; possui os parâmetros por definição para os íons com energias iniciais até 1GeV e um amplo dicionário dos materiais para serem usados nas simulações. Essas características deixaram o código bastante popular. Entretanto, existe uma significante limitação as simulações podem ser feitas só no espaço unidimensional, ou seja, os objetos de interesse devem ser representados como camadas de material. Mais detalhes sobre instalação e uso desse código foram especificados na dissertação de mestrado (YEVSEYEVA, 2005) SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO GEANT 4 O código GEANT4 (Geometry and Track Geometria e rastreamento) foi desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria. Ele possui uma ampla coleção das funções incluindo, entre outras, rastreamento (tracking), geometrias complexas e modelos físicos diferentes. Os processos físicos que podem ser simulados são variados, incluindo processos eletromagnéticos, hadronicos e ópticos. Uma variedade de partículas pode ser simulada e materiais e elementos variados podem ser escolhidos do dicionário ou definidos pelo usuário. (AGOSTINELLI, 2003) O código GEANT4 é de distribuição livre e pode ser baixado do site dos desenvolvedores (GEANT4). Entretanto a própria instalação do código é bastante complexa. O procedimento da instalação da versão GEANT4.6.2 foi detalhadamente descrita em tese de Mestrado (YEVSEYEVA, 2005). A versão utilizada para simulações nesse trabalho foi GEANT4.8.2 e a versão GEANT4.9.2 foi testada, entretanto não houve

39 38 diferença nos resultados. O procedimento da instalação sofreu algumas modificações e está apresentado no APÊNDICE A. Todos os parâmetros relevantes para simulação em GEANT4 devem ser escritos em código C++ orientado a objetos. Como no trabalho de mestrado, o exemplo de Hadrontherapy foi tomado como base para simulação. Hadrontherapy é exemplo avançado, fornecido junto com a distribuição oficial do código GEANT4 e é constantemente renovado. Hadrontherapy simula um feixe de prótons genérico para fins de terapia com prótons. A discrição mais detalhada desse exemplo pode ser encontrada em artigo do Cirrone (CIRRONE, 2007). O código GEANT4 possibilita uso dos modelos alternativos para o mesmo processo físico. Em geral, os algoritmos que simulam espalhamento múltiplo podem ser classificados em detalhados, condensados e mistos (mistura dos primeiros dois). Nos algoritmos detalhados todas as colisões (interações) da partícula são simuladas. Esse tipo de simulação pode ser considerado exato, são reproduzidos os mesmos resultados da solução da equação de transporte. Entretanto, esse tipo de simulação é viável só no caso quando o número das colisões é relativamente pequeno e objetos das simulações são as camadas finas de material e as energias cinéticas baixas. Para um número grande de partículas, energias variadas e geometrias complexas os algoritmos detalhadas tornam-se ineficientes e os algoritmos condensados são usados. Esses algoritmos simulam o efeito global das múltiplas colisões no final de um segmento da trajetória. Esses efeitos globais normalmente são deslocamentos laterais e perda de energia das partículas carregadas. Os valores são calculados de acordo com as teorias de espalhamento múltiplo realizadas em código. Obviamente a precisão das simulações com algoritmos condensados é limitada por aproximações usadas nas teorias de espalhamento múltiplo utilizadas. Modelos de espalhamento múltiplo em GEANT4 pertencem a classe das simulações condensadas. Os modelos usados para determinar distribuição espacial e angular no final de um segmento da trajetória (chamado de step) foram escolhidos para reproduzir os resultados da teoria de Lewis. (GEANT, 2008) Como no caso do TRIM, o Stopping Power para prótons com energias acima de 2MeV é calculado usando a forma completa de equação de Bethe-Bloch. Para intervalo

40 39 das energias de 1keV ate 2MeV diferentes modelos de parametrização são disponíveis (incluindo aquelas usadas em SRIM). Em comparação com a versão do exemplo Hadrontherapy usada anteriormente, na dissertação de mestrado, a possibilidade de usar modelos físicos diferentes foi acrescentada. Sendo assim surgiu a necessidade de avaliação desses modelos para fins do pct. Alem do modelo padrão, usado anteriormente, em código GEANT4 foi incluído Low energy physics module modulo de Baixas Energias. A escolha do modelo de parametrização é feita no arquivo macro, onde são definidas algumas variáveis responsáveis por diversos parâmetros da simulação. Um exemplo de arquivo macro com opções de escolha de modelo de parametrização é mostrado no APÊNDICE F. Dentro dos modelos disponíveis estão: ion-standard o modelo padrão; ion-lowe parametrização baseada na ICRU49; ion-lowe-ziegler parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de 1985; ZIEGLER parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de O código GEANT4 permite que o usuário defina os materiais da simulação ou os escolhe de um dicionário bastante amplo de dados tanto sobre materiais puros como compostos. As definições dos materiais usados nas simulações descritas neste trabalho (Água, Alumínio, Ouro e Polietileno) foram feitos com a utilização de dicionário para matérias puros de acordo com NIST (uma parte deste dicionário é mostrada em ANEXO A) e materiais compostos (uma parte desse dicionário é mostrada em ANEXO B) da seguinte forma. Definição de material puro, Alumínio, utilizando o dicionário dos materiais em GEANT4: G4Material* Al = man->findorbuildmaterial("g4_al"); Definição de material composto, Polietileno, em GEANT4: density = 0.945*g/cm3; G4Material* Polyethylene = new G4Material(name="Polyethylene", density, ncomponents=2);

41 40 // Polyethylene Polyethylene->AddElement(H, natoms=4); Polyethylene->AddElement(C, natoms=2); Como resultados das simulações foram obtidos os arquivos com as coordenadas espaciais dos pontos onde os prótons foram registrados pelo detector na simulação e a energia deles, depois de passar por camada de material de estudo. As possibilidades de programar o espalhamento angular para feixe e a variação de energia inicial dos prótons foram estudados, mas nas simulações apresentados neste trabalho essas possibilidades não foram realizadas. Os arquivos com a visualização das simulações também foram geradas no inicio, em um pequeno numero de eventos para verificação da geometria do sistema (veja o exemplo de visualização com programa HepRApp em APÊNDICE G ). As simulações feitas podem ser representadas como uma tabela. Tabela 3.1 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho Energia inicial dos prótons 23MeV Material Água Espessura de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 0,548; 1,096; 1,644; 2,192; 2,74; 3,288; 3,836; 4,384; 4,932. Numero de prótons por simulação MeV Água de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 32,95; 65,9; 98,85; 131,8; 164,75; 197,7; 230,65; 263,6; 296, MeV Alumínio de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 0,273; 0,545; 0,818; 1,091; 1,364; 1,636; 1,909; 2,182; 2,

42 41 tabela 3.1 (continuação) Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho Energia inicial dos prótons Material Espessura Numero dos prótons por simulação 230MeV Alumínio de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 15,64; 31,279; 46,919; 62,559; 78,199; 93,838; 109,478; 125,118; 140, MeV Polietileno de acordo com dados publicados em artigo de ITO Akira e KOYAMA-ITO Hiroko: 6 mm ,10MeV Ouro de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 4,18 g/cm 2 2,164mm; 4,44 g/cm 2 2,298 mm ,10MeV Alumínio de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 2,605 g/cm 2 9,652mm; 2,675 g/cm 2 9,911mm; 2,713 g/cm 2 10,052mm; 2,745 g/cm 2 10,17mm; 2,760 g/cm 2 10,226mm; 2,785 g/cm 2 10,319mm; 2,802 g/cm 2 10,382mm; 2,820 g/cm 2 10,448mm ,68MeV Alumínio de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 0,099 g/cm 2 0,267mm; 0,2675 g/cm 2 0,991 mm; 0,398 g/cm 2 1,475 mm; 0,497 g/cm 2 1,841 mm As simulações foram executadas nos seguintes computadores: Intel Pentium 2,4 GHz com 1Gb de RAM e Intel CORE2DUO 1,83GHz com 2GB de RAM. As

43 42 simulações com maior espessura de absorvedor e maior numero de eventos levaram aproximadamente 3 horas no Pentium e um pouco mais que uma hora no CORE2DUO. O tempo de compilação das simulações em GEANT4 também diminuiu significativamente no CORE2DUO SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO MCNPX O código MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code) é um pacote para simulação dos processos nucleares (MCNP) antecedente do MCNPX. Ele foi desenvolvido e é propriedade do Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados Unidos (Los Alamos National Laboratory). Este código é usado principalmente em simulações de processos nucleares, como fusão, e também ele possui também capacidade de simular as interações das partículas como nêutrons, fótons e elétrons. O código MCNPX, que também foi desenvolvido pelo Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados Unidos, é capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP. Esse código tem varias aplicações incluindo física médica e especialmente terapia com prótons e nêutrons, entre outras (PELOWITZ, 2005). A parametrização de SP usada no MCNPX, é baseada no relatório ICRU37 (PRAEL, 2000 e ICRU37, 1984), diferentemente da usada no GEANT4. A variação de energia é baseada na teoria de Vavilov (Vavilov, 1957), ao invés da teoria de Urban, usada no GEANT (IVANCHENKO, 2004). Enquanto o GEANT4 baseia se na aproximação de Lewis, o espalhamento múltiplo em MCNPX se baseia na teoria de Goudsmit Saunderson (GOUDSMIT, 1940) para distribuição de probabilidade dos espalhamentos angulares, e o modelo Gaussiano é baseado na teoria de Rossi (MCNPX, 1984) METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO E ANÁLISE ESTATÍSTICA. Ao longo do presente trabalho os espectros foram simulados para diversos números iniciais de prótons, às vezes em aproximação pencil beam + wide detector, às vezes com uma forte colimação, ou seja, forte redução do numero dos prótons finais. Além disso, os espectros experimentais utilizados encontram-se em unidades arbitrárias

44 43 na literatura. Portanto, para fazer uma comparação correta, todos os espectros simulados foram transformados em função discreta da densidade de probabilidade conforme a equação: PDF i = N i N δe 0, (3.1) onde N i é o numero do prótons registrados no i-ésimo intervalo da energia final de E i a E i +δe, e N 0 é o numero total dos prótons registrados. Na seqüência, a energia média de prótons no espectro foi calculada como: E = δ E ( E i δe ) PDF i. (3.2) i Devemos mencionar que o espectro tem forma com cauda, então a energia média não coincide exatamente com o valor da energia mais provável, ou seja, a posição de pico máximo. Os erros estatísticos foram calculados usando a definição para desvio padrão para o caso da variável discreta, como: σ 2 E N 0 = var = δe N 1 = σ / σ = σ / N 0 0, 2( N 0 1) i 1 [( E + δe ) E ] i 2 2 PDF i,. (3.3) Os dados experimentais sempre foram apresentados na escala original, e a escala da PDF ajustada para ter o mesmo valor no pico máximo que a correspondente curva teórica.

45 44 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1. ANÁLISE COMPARATIVA DAS SIMULAÇÕES COM GEANT4, SRIM E MCNPX Alvo de Polietileno No caso mais geral, a avaliação de qualquer cálculo analítico dos dados de referência e das simulações de Monte Carlo para o transporte de prótons em comparação com os dados experimentais é feita na conhecida aproximação feixe monocromático do tipo pencil beam com detector largo ( wide detector ) (AMAKO, 2005 e MENDENHALL, 2005). Para avaliar como essa aproximação é compatível com as condições do experimento, duas simulações com o código TRIM foram feitas: uma para pencil beam de prótons com energia de 25MeV e fatia de polietileno na aproximação detector largo, e outra tentando reproduzir as condições específicas descritas no trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984). Em ambos os casos, o material chamado Marlex do dicionário de substâncias compostas do SRIM foi usado para a simulação do polietileno, mas a sua densidade foi alterada de 0,93g/cm 3 da tabela para 0,945g/cm 3 com a intenção de se aproximar do valor do trabalho mencionado anteriormente (ITO, 1984). Para começar, sabemos que as medições foram feitas no ar e por isso uma parte da energia dos prótons foi perdida no caminho da janela de saída do acelerador ate o detector de silício. Não há dados exatos sobre essa distância em (ITO, 1984). Sendo assim, estimamos que essa distância seja de 24mm, baseando no desenho do esquema do experimento publicado. Em seguida assumimos que a energia inicial dos prótons é de 25MeV (50keV FWHM), conforme relatado no trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984), registrada pelo detector depois do feixe primário passar pela uma janela na saída constituída de 7µm de kapton e a estipulada distância no ar. Como kapton consideramos o material chamado ICRU179 Kapton do dicionário de materiais compostos do SRIM. Isso indica que a energia dos prótons no feixe primário antes da janela de saída seria de cerca de 25,075MeV. Finalmente levamos em conta a informação relatada sobre a colimação horizontal de 0,2mm e assumimos que a colimação vertical seja de 2mm. O espectro da energia inicial dos prótons nessas condições simulados com o TRIM tem a energia média de 25,002MeV com FWHM=36,35keV (veja Fig.4.1). Então,

46 45 6mm de Marlex foi colocado no caminho do feixe 1cm depois da janela de saída. O espectro resultante é mostrado na Fig.4.2, bem como o espectro com aproximação de detector largo simulado, além do espectro teórico, calculado com a Eq. (2.7). Contagens Energia, MeV Figura 4.1. O espectro da energia inicial dos prótons em simulações com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na tentativa de reproduzir as condições experimentais [45] (ITO, 1984). O primeiro detalhe notado na implementação das condições experimentais na simulação é a perda significativa dos prótons no detector: com a aproximação do detector largo só 0,84% dos prótons incidentes foram espalhados no material, e o feixe incidente experimental perdeu só 0,91% da intensidade original (antes da janela de saída), 79,77% dos prótons foram colimados depois de atravessarem o polietileno.

47 (1) Experimento (5) TRIM (Wide Detector) (4) TRIM (experimento) PDF, 1/MeV 0.4 (2) Teoria (3) MCNPX (5) Mean TRIM (Wide Detector) (4) Mean TRIM (experimento) (2) Mean Teoria (3) Mean MCNPX (1) Mean Experimento Energia, MeV Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com TRIM e MCNPX na aproximação detector largo com pencil beam monocromático ; com o TRIM implementando as condições do experimento; espectro teórico, calculado usando Eq. (2.7) e (2.8); e dados experimentais [45] (ITO, 1984). As setas indicam a energia média para cada espectro correspondente. O segundo detalhe notado é o leve deslocamento para energias mais altas do espectro simulado com as condições do experimento (Veja Tabela 4.1). Em valores numéricos o deslocamento foi de 142±8 kev. É interessante destacar que o deslocamento adicional da energia média para energias mais altas em comparação com cálculos baseados no SRIM2008 pode ser notado para o espectro com detector largo. Esse deslocamento obviamente não pode ser explicado com contradições em relação á posição do máximo a perda de energia média e/ou valor real de comprimento da trajetória alcance projetado, simplesmente porque com essas hipóteses a perda de energia gerada deveria ser superestimada.

48 47 Tabela 4.1. Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm de polietileno Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) Valores calculados: SRIM2008: 3,464 - NIST PSTAR: 4,214 - CSDA: 4,241 - Experimento 1 : 5,00±0,01 ~1,5 (FWHM) Valores simulados: (2) Teoria 2 : 4,186 0,751 (3) MCNPX 2.4.0: ( Detector largo ): 4,045±0,044 0,772±0.031 TRIM ( Detector largo ): 3,602±0,003 0,887±0,002 (4) TRIM (Condições experimentis 3 ): 3,744±0,006 0,857±0,004 GEANT4.8.2 (Padrão): 3,938±0,006 0,780±0,004 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,424±0,005 0,750±0,004 (6) GEANT4.8.2 (Ziegler2000): 5,620±0,004 0,619±0,003 (1) Experimento 4 : 4,791±0,001 0,866±0,001 1 De texto da publicação [45] (ITO, 1984). 2 Equação (2.7) 3 Estimativa baseada na discrição de experimento em [45] (ITO, 1984). 4 Estimativa baseada no espectro publicado, só com erro estatístico A colimação tem pequena influência na largura do espectro uma redução de 30±4keV no desvio padrão pode ser observada (veja Tabela 4.1). È interessante destacar que o espectro gerado pelo MCNPX na aproximação de detector largo é ainda mais consistente e energético (veja Fig.4.2 e Tabela 4.1). As características dele são bastante similares ao espectro calculado com base nas Eq. (2.7) e (2.8). Para esse espectro teórico a cauda não Gaussiana desloca levemente para baixo a energia média do resultado CSDA (veja Tabela 4.1). Tratado da mesma maneira, ou seja, usando as Eq. (3.1) - (3.3), o espectro original experimental apresenta a energia

49 48 média (e não a posição do pico máximo, relatada (ITO, 1984) de 4.79MeV. Sendo assim, a diferença restante de aproximadamente 500keV para o resultado teórico e o MCNPX, ou ainda maior para cálculos SRIM e simulações TRIM, é bem maior do que o deslocamento que poderia ser provocado pela colimação. 0.8 (1) Experimento (6) GEANT4 (Default) (4) TRIM (experimento) PDF, 1/MeV (2) Teoria (3) MCNPX (5) GEANT4 (ICRU49) (7) GEANT4 (Ziegler2000) Energia, MeV Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984). A Fig. 4.3 mostra os resultados das simulações com GEANT4 em comparação com o espectro experimental. Todas as simulações foram feitas considerando as condições do experimento. Pode ser observado que o espectro simulado com o Pacote Eletromagnético Padrão (Standard Electromagnetic Pack) é bastante parecido com os espectros descritos anteriormente. Como era esperado, a energia média apresentou o valor intermediário entre o TRIM e o resultado previsto pela teoria (veja Tabela 4.1). Entretanto, a largura do espectro é mais parecida com o resultado teórico. Já a implementação do Pacote de Extensão para energias baixas (Low Energy Extension Pack) com o modelo ICRU49, aproxima o espectro simulado com os dados experimentais. Entretanto a diferença de energia média de ~550keV (veja Tabela 4.1) é

50 49 sem dúvida maior do que a resolução energética experimental. Deve ser mencionado que os dados do NIST PSTAR se baseiam no mesmo relatório ICRU (ICRU, 1993). Por isso, o deslocamento de aproximadamente 200keV para energias altas do espectro simulado em comparação com cálculos do NIST PSTAR (praticamente idêntico ao deslocamento no caso de SRIM-TRIM) pode ser notado. Finalmente, a simulação com o modelo Ziegler2000, provoca um deslocamento considerável das energias do espectro acima da posição do espectro experimental (veja Fig. 4.3). É interessante destacar que a direção do deslocamento é oposta à direção do deslocamento do espectro simulado com o TRIM. Outro detalhe interessante é que esse espectro é o mais estreito de todos os discutidos anteriormente Alvo de Ouro Outra tentativa de testar o comportamento dos resultados simulados pelo código GEANT4 foi feita em comparação com espectros experimentais publicados por Tschalär e Maccabee em A Fig. 4.4 mostra os espectros simulados para os alvos de ouro (Au) com espessura 4,18g/cm 2 e 4,44g/cm 2 para a energia inicial de prótons de 49,1MeV. Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que o valor de potencial médio de excitação por elétron é I = 930eV, como foi feito no trabalho do Tchalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970). Todas as simulações foram feitas na aproximação do feixe monocromático do tipo pencil beam e com detector largo, usando o valor da tabela NIST para esse potencial, que é igual a 790eV. Esse valor foi escolhido porque a tabela NIST é uma fonte de dados mais confiável atualmente, e ainda para aproximar os resultados das simulações aos cálculos teóricos. Mesmo com o valor de potencial médio de excitação por elétron alterado, as curvas teóricas mostraram os valores da energia média a ~200keV para baixo e a ~100keV para cima em comparação com os resultados publicados (Veja as Tabela 4.2 e 4.3).

51 g/cm^2-2.16mm, Au, 49.1MeV (1) Dados experimentais 1 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) 0.4 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) 0.3 Escala original PDF, 1/MeV Energia, MeV a) 4,18g/cm 2 2,164mm 4.44g/cm^ mm, Au, 49.1MeV (1) Dados experimentais 1 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) 0.3 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Energia, MeV b) 4,44g/cm 2 2,298mm Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV após passarem por amostra de ouro. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970); e a da direita é em unidades da densidade de probabilidade.

52 51 Tabela 4.2. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,164mm de Au Energia média: Desvio padrão: (MeV) (MeV) Valores calculados: SRIM2008: 13,433 - NIST PSTAR: 13,429 - CSDA: 14,916 - Valores simulados: (2) Teoria: 14,890 0,989 (3) MCNPX 2.4.0: 14,488±0,063 1,264±0,045 (4) TRIM: 14,203±0,004 1,398±0.003 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 15,174±0,004 1,118±0,003 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,435±0,004 1,211±0.002 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,598±0,004 1,252±0,003 (1) Experimento: 15,106±0,029 1,03±0,021 Tabela 4.3. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,298mm de Au Energia média: Desvio padrão: (MeV) (MeV) Valores calculados: SRIM2008: 8,947 - NIST PSTAR: 8,128 - CSDA: 10,886 - Valores simulados: (2) Teoria: 10,833 1,248 (3) MCNPX 2.4.0: 10,2±0,086 1,724±0,061 (4) TRIM: 9,978±0,005 1,676±0,004 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 11,259± 0,004 1,388±0,003 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,157± ,536±0,004 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,087±0,005 1,609±0,004 (1) Experimento: 10,745±0,033 1,286±0,023

53 52 A princípio, os resultados das comparações em pares CSDA Teoria, SRIM - TRIM, Teoria - MCNPX, e NIST PSTAR - GEANT4.8.2 (ICRU49) são parecidos com o caso do polietileno. As pequenas diferenças no nível de aproximadamente 30keV em valores da energia média calculados resolvendo a Eq. (2.6) e pela Eq. (2.7) são obviamente devidos à cauda não Gaussiana do espectro teórico. O TRIM apresenta os espectros com a maior diferença (~1MeV em vez de ~130keV) de energia média para cima em comparação com os cálculos baseados na tabela SRIM. Como já foi dito, esse deslocamento tem o sentido contrário ao que poderia ser esperado por motivo de alongamento da trajetória simulada em comparação com a trajetória reta. As simulações com MCNPX mostram as resultados bastante próximas aos espectros teóricos. Finalmente, comparando os resultados baseados na tabela NIST PSTAR com os gerados pelo código GEANT4 utilizando como base a mesma fonte de informação ICRU49, podemos constatar o mesmo efeito que tivemos nas comparações SRIM TRIM, mas com as diferenças mais drásticas ainda: ~1,7MeV e ~3,1MeV (Veja as Tabelas 4.2 e 4.3). Todos os espectros simulados são mais largos do que os experimentais, o que poderia ser entendido como uma manifestação da colimação dos detectores, já que as simulações foram feitas para detector largo. Mas, ao mesmo tempo, os espectros teóricos e experimentais têm praticamente a mesma largura. Nesse momento podemos lembrar que no caso de polietileno o espectro teórico (e todos os simulados, menos o TRIM) teve o desvio padrão de 110keV menor do que o valor experimental. A utilização do modelo ICRU49 nas simulações com GEANT4 gerou uma boa coincidência com o espectro experimental no caso do alvo de 4,18g/cm 2, mas para alvo de 4,44g/cm 2 a diferença de aproximadamente 0,5MeV é bastante significativa. È interessante notar que ao contrario do caso do polietileno, a utilização do modelo Ziegler2000 gerou os espectros com energia média muito menor do que o experimental. Finalmente constatamos que o uso do antigo modelo Ziegler85 deu um bom resultado para o alvo de 4,44g/cm 2, mas para alvo de 4,18g/cm 2 a diferença com o experimento é de aproximadamente 0,7MeV.

54 Alvo de Alumínio Energia inicial de 19,68MeV Os dados experimentais para o alvo de alumínio (Al) foram publicados no mesmo artigo de Tschalär e Maccabee. Para a energia inicial de prótons de 19,68MeV as medidas foram feitas com alvos de 0,099g/cm 2, de 0,2675g/cm 2, de 0,398g/cm 2 e de 0,497g/cm 2. Os espectros simulados são mostrados nas Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8. Os dados numéricos estarão presentes nas Tabelas 4.4, 4.5, 4,6 e 4.7. Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que o valor do potencial médio de excitação por elétron é igual a 167,2eV em vez do valor 175eV no trabalho do Tchalär e Maccabee. Todas as simulações foram feitas usando o valor da tabela para esse potencial, que é igual a 166eV, por mesmos motivos que no caso de absorvedor de ouro. O primeiro fato que chama a atenção é uma situação de praticamente total concordância dentro dos resultados obtidos para alvo de alumínio mais fino (Veja a Tabela 4.4). As diferenças que aparecem na Fig. 4.5 em valores numéricos são bastante pequenas, compatíveis com a resolução energética experimental.

55 54 (1) Dados experimentais 5 1 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 4 (5) GEANT4 (ICRU49) Escala original 0.5 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) 3 2 PDF, 1/MeV Figura 4.5: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm 2 de alumínio. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita é em unidades de densidade de probabilidade. Tabela 4.4. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,367mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: SRIM2008: 17,622 - NIST PSTAR: 17,614 - CSDA: 17,603 - Valores simulados: Energia, MeV (MeV) (2) Teoria: 17,964 0,093 (3) MCNPX 2.4.0: 17,637±0, ±0,004 (4) TRIM: 17,6110± 0,0003 0,0930± 0,0002 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 17,6190± 0,0003 0,0880±0,0002 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 17,6640± 0,0003 0,0880±0,0002 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 17,6060± 0,0003 0,0880±0,0002 (1) Experimento: 17,632±0,006 0,095±0,004

56 55 (1) Dados experimentais 3 1 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) 2 Escala original 0.5 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) PDF, 1/MeV Figura 4.6: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,2675g/cm 2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas. Tabela 4.5. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,911mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: SRIM2008: 13,574 - NIST PSTAR: 13,566 - CSDA: 13,522 - Valores simulados: Energia, MeV (MeV) (2) Teoria: 13,522 0,172 (3) MCNPX 2.4.0: 13,602±6.661*10-3 0,283±4.711*10-3 (4) TRIM: 13,557± 5,933*10-4 0,188± 4,195*10-4 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 13,522± 5,072*10-4 0,16± 3,586*10-4 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 13,694± 4,893*10-4 0,155± 3,46*10-4 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,482± 5,163*10-4 0,163± 3,65*10-4 (1) Experimento: 13,602±8,492*10-3 0,17±6,012*10-3

57 56 (1) Dados experimentais 2 1 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 1.5 (5) GEANT4 (ICRU49) Escala original 0.5 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) 1 PDF, 1/MeV Energia, MeV Figura 4.7: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,398g/cm 2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas. Tabela 4.6. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,475mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 9,583 - NIST PSTAR: 9,616 - CSDA: 9,515 - Valores simulados: (2) Teoria: 9,512 0,256 (3) MCNPX 2.4.0: 9,667±6.862*10-3 0,291±4.854*10-3 (4) TRIM: 9,587± 8,812*10-4 0,279± 6,231*10-4 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 9,558± 7,489*10-4 0,236± 5,295*10-4 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,867± 7,142*10-4 0,225± 5,051*10-4 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,468± 7,675*10-4 0,242± 5,427*10-4 (1) Experimento: 9,722±0,011 0,262±7,569*10-3

58 (1) Dados experimentais 1.5 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 1 (5) GEANT4 (ICRU49) 1 Escala original (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) PDF, 1/MeV Energia, MeV Figura 4.8: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,497g/cm 2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas. Tabela 4.7. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,841mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 5,347 - NIST PSTAR: 5,44 - CSDA: 5,198 - Valores simulados: (2) Teoria: 5,185 0,427 (3) MCNPX 2.4.0: 5.514± ±7.166*10-3 (4) TRIM: 5,378± 1,376*10-3 0,435± 9,728*10-4 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,297± 1,244*10-3 0,391± 8,794*10-4 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 5,832± 1,067*10-3 0,335± 7,547*10-4 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,113± 1,287*10-3 0,405± 9,104*10-4 (1) Experimento: 5,558±0,014 0,429±9,606*10-3

59 58 Com o aumento da espessura de alvo as diferenças também aumentaram. O código que conseguiu reproduzir praticamente todos esses espectros experimentais foi o MCNPX. Os espectros teóricos tinham concordância com os resultados de MCNPX no mesmo nível como antes. (Compare as diferenças nas tabelas para ouro e alumino.) As discordâncias em pares SRIM - TRIM, e NIST PSTAR - GEANT4 (ICRU49) não aparecerem nesse caso. Mesmo assim, os espectros simulados com o modelo ICRU49 sempre tiveram a energia média pouco menor do que o valor experimental, ao contrario do caso do alvo de ouro. O uso do modelo Ziegler2000 também abaixou a energia média em comparação com o experimento, como acontecia com o alvo de ouro, mas ao contrário no caso do polietileno. Finalmente o antigo modelo Ziegler85 mostrou os melhores resultados dentro das simulações com GEANT Energia inicial de 49,10MeV Os espectros simulados, as curvas calculadas e dados experimentais de Tschalär e Maccabee são representados nas Fig Para reproduzir bem a forma dos dados experimentais foi suposto que o valor numérico do potencial de ionização médio do Al é igual á 167.2eV e não 166.0eV (valor de referência da tabela NIST). Essa modificação é bastante pequena, levando em consideração que pelo mesmo motivo no trabalho original esse valor foi considerado de 175eV. Entretanto, diferente de Tschalär e Maccabee, não foi possível reproduzir perfeitamente a posição da energia para os últimos três espectros, obtidos para amostras mais espessas. Uma possível razão pra isso é o uso da forma relativista da equação de Bethe-Bloch para calculo da previsão teórica nesse trabalho, enquanto no trabalho do Tschalär e Maccabee foi usada a forma não relativista da equação de Bethe-Bloch, mas com uma correção de energia adicional. Ao invés disso foi possível alcançar a coincidência perfeita dos espectros calculados analiticamente com os dados simulados com TRIM para todos os casos com a única exceção do alvo de 2,82g/cm 2, que ultrapassa o valor do alcance total em alumínio para os prótons com a energia 49,1MeV, dado pela tabela SRIM, e, também, calculado em CSDA.

60 59 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 0.4 (5) GEANT4 (ICRU49) 1 (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) 0.3 Escala original 0.2 PDF, 1/MeV Figura 4.9: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm 2 de Al. Escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita é em unidades de densidade de probabilidade. Tabela 4.8. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,652mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 11,263 - NIST PSTAR: 11,612 - CSDA: 11,461 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 11,418 1,116 (3) MCNPX 2.4.0: 11,706±0,063 1,267±0,045 (4) TRIM: 11,525± 3,618*10-3 1,143± 2,559*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 10,93± 1,797*10-3 1,237± 1,271*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,035± 1,57*10-3 1,081± 1,11*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 12,287± 1,668*10-3 1,147± 1,179*10-3 (1) Experimento: 11,468±0,045 1,155±0,032

61 60 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) 1 Escala original 0.2 PDF, 1/MeV Figura 4.10: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,675g/cm 2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas. Tabela 4.9. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,911mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 8,887 - NIST PSTAR: 9,321 - CSDA: 9,113 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 9,033 1,361 (3) MCNPX 2.4.0: 9,425±0,071 1,412±0,05 (4) TRIM: 9,188± 4,334*10-3 1,368± 3,065*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 8,477± 2,085*10-3 1,43± 1,474*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 12,099± 1,723*10-3 1,184± 1,218*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 10,074± 1,861*10-3 1,277± 1,316*10-3 (1) Experimento: 9,086±0,048 1,397±0,034

62 61 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.11: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,713g/cm 2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,052mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 7,366 - NIST PSTAR: 7,873 - CSDA: 7,615 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 7,481 1,582 (3) MCNPX 2.4.0: 7,986±0,078 1,554±0,055 (4) TRIM: 7,687± 4,989*10-3 1,573± 3,527*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 6,855± 2,448*10-3 1,679± 1,731*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,941± 1,814*10-3 1,245± 1,283*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 8,711± 2,03*10-3 1,39± 1,436*10-3 (1) Experimento: 7,684±0,052 1,546±0,037

63 62 2 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 0.4 (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.12: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,745g/cm 2 de Al. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,171mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 5,868 - NIST PSTAR: 6,476 - CSDA: 6,149 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 5,907 1,733 (3) MCNPX 2.4.0: 6,624±0,086 1,715±0,061 (4) TRIM: 6,256± 5,657*10-3 1,769± 4*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,145± 2,868*10-3 1,987± 2,028*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,888± 1,926*10-3 1,32± 1,362*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 7,42± 2,248*10-3 1,533± 1,589*10-3 (1) Experimento: 6,321±0,056 1,651±0,04

64 63 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.13: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,760g/cm 2 de Al. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,226mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 5,057 - NIST PSTAR: 5,737 - CSDA: 5,361 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 5,055 0,938 (3) MCNPX 2.4.0: 5,976±0,089 1,774±0,063 (4) TRIM: 5,597± 5,927*10-3 1,829± 4,191*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,293± 2,921*10-3 2,03± 2,065*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,36± 1,983*10-3 1,357± 1,402*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 6,749± 2,382*10-3 1,619± 1,684*10-3 (1) Experimento: 5,808±0,055 1,556±0,039

65 64 (1) Dados experimentais 0.4 (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM 1.5 (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.14: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,785g/cm 2 de Al. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,319mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: NIST PSTAR: 4,311 - CSDA: 3,8 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 3,498 1,655 (3) MCNPX 2.4.0: 4,866±0.09 1,802±0,064 (4) TRIM: 4,522± 6,3*10-3 1,831± 4,455*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 3,108± 2,784*10-3 1,857± 1,969*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 8,427± 2,12*10-3 1,449± 1,499*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,594± 2,596*10-3 1,737± 1,836*10-3 (1) Experimento: 4,953±0,055 1,486±0,039

66 65 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) 0.3 (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.15: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,802g/cm 2 de Al. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,382mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: 1,864 - NIST PSTAR: 3,099 - CSDA: 2,379 - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: 2,444 1,76 (3) MCNPX 2.4.0: 4,201±0,088 1,756±0,062 (4) TRIM: 3,904± 6,631*10-3 1,769± 4,689*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,528± 2,738*10-3 1,645± 1,936*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 7,727± 2,249*10-3 1,534± 1,59*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,806± 2,715*10-3 1,759± 1,92*10-3 (1) Experimento: 4,21±0,057 1,582±0,04

67 (1) Dados experimentais (3) MCNPX (2) Teoria (4) SRIM/TRIM (5) GEANT4 (ICRU49) (6) GEANT4 (Ziegler85) (7) GEANT4 (Ziegler2000) Escala original PDF, 1/MeV Figura 4.16: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,820g/cm 2 de Al. Tabela Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,449mm de Al Valores calculados: Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV) SRIM2008: X - NIST PSTAR: 1,207 - CSDA: X - Valores simulados: Energia, MeV (2) Teoria: X X (3) MCNPX 2.4.0: 3,597±0,083 1,664±0,059 (4) TRIM: 3,362± 7,295*10-3 1,67± 5,158*10-3 (5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,112± 2,896*10-3 1,433± 2,048*10-3 (6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 6,964± 2,401*10-3 1,632± 1,698*10-3 (7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,069± 2,835*10-3 1,714± 2,005*10-3 (1) Experimento: 3,85±0,057 1,534±0,04

68 67 Na comparação CSDA Teoria o pequeno deslocamento está presente. Ele aumenta suavemente com o crescimento da espessura do Al em aproximadamente 40keV (Veja Tabela 4.8) até 300keV (Veja Tabela 4.13), mas como pode ser visto na Tabela 4.14, a situação para esse penúltimo alvo se inverte. Na comparação NIST PSTAR GEANT4 (ICRU49) a situação é bem parecida, só que para o alvo mais fino a diferença é de aproximadamente 470keV. Ela atinge o valor de aproximadamente 1MeV para o alvo de 2,713g/cm 2 (Veja a Tabela 4.10). Uma irregularidade significante aparece no espectro simulado com GEANT4 com o modelo ICRU49 para espessuras de amostra de 2,713g/cm 2 para cima. Como sempre ocorre para energias de prótons de 2MeV pra baixo, a razão mais provável pra isso é reconexão desigual do código da região de Bethe-Bloch para o domínio de baixas energias. Se ignorarmos essas irregularidades para baixas energias, as posições dos picos simulados encontram se deslocados em torno de 1MeV dos dados experimentais pra baixas energias. Os espectros simulados com MCNPX são bem parecidos de uma forma geral com os teóricos, mas apresentam um deslocamento sistemático para altas energias que aumenta regularmente de aproximadamente 0,3MeV para o alvo mais fino até 1,8MeV para o penúltimo alvo de 2,802g/cm 2, onde tal comparação ainda parece ser válida. Outro detalhe interessante nos espectros obtidos com MCNPX é que eles apresentam leves irregularidades, o que não pode ser explicado como um simples resultado das flutuações estatísticas. Ao contrário da situação na energia inicial 19,68MeV, as simulações feitas com modelo Zigler85 superestimavam a energia média para todos os alvos. Os resultados das simulações GEANT4 com modelo Zigler2000 foram mais próximos aos resultados experimentais, mas também ficavam com energia média mais alta. A diferença mínima era de aproximadamente 200keV para o alvo de 2,82g/cm 2, com a diminuição da espessura do alvo essa diferença crescia até aproximadamente 1,1MeV para o alvo de 2,745 g/cm 2, mas depois começou diminuir até chegar a 820keV para o alvo mais fino. O uso do modelo ICRU49 em GEANT4 gerou como nos outros casos (exceto no caso dos alvos de ouro) os espectros com a energia média mais baixa do que a experimental. Essa diferença aumenta com o aumento da espessura do alvo de

69 68 aproximadamente 500keV para o alvo de 2,605g/cm 2, até 1,7MeV para o alvo de 2,82g/cm ANÁLISE DOS RESULTADOS Análise Preliminar Dos resultados acima mencionados podemos formular algumas conclusões preliminares: Todas as simulações, bem como os cálculos geravam, de modo geral, resultados muito parecidos. No caso da energia de 19,68MeV e alvo de Al com espessura 0,099g/cm 2 a coincidência de todos os resultados é muito boa. Portanto, podemos concluir que não há erros na execução dos códigos, inclusive e principalmente no código tão complexo como o GEANT4. Mesmo assim, obtivemos resultados cujas diferenças estão muito acima da resolução energética ( 50keV) dos experimentos usados como referências. Os motivos de aparecimento de tais diferenças não são bem claros, especialmente no caso de execução do GEANT4 com os modelos diferentes do Pacote para as Baixas Energias, já que os modelos utilizados foram criados para tratar a interação de prótons com matéria nas energias abaixo de 2MeV, e todos os espectros analisados pertencem a energias acima desse valor. As comparações feitas não indicavam nenhuma regularidade que pudesse indicar o modelo mais adequado para uso no desenvolvimento do pct: cada situação mostrava a melhor coincidência com os dados experimentais para os espectros gerados utilizando o modelo diferente. Mesmo que não sabemos todos os detalhes de funcionamento do código GEANT4, podemos ter a certeza que ele foi testado frente aos dados da tabela NIST PSTAR. Chama atenção o fato das discordâncias em simulações com TRIM e GEANT4, bem como nas tabelas SRIM e NIST PSTAR. Tudo indica que a origem dos problemas pode está na atual precisão dos conhecimentos sobre o Stopping Power.

70 Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM Tabelas NIST PSTAR Para os objetivos práticos é mais comum utilizar o banco de dados NIST PSTAR disponível na Internet e o procedimento spline ao invés de calcular o SP e/ou o alcance. A precisão alcançada em comparação com cálculos baseados na Eq. (2.2) deverá ser mais alta porque todas as correções para SP são incluídas em PSTAR. Além disso, o SP dos núcleos, ou seja, a perda de energia dos prótons em colisões elásticas com núcleos atômicos (ignorada anteriormente) é também levada em consideração. Finalmente, o uso de CSDA para SP com energias baixas, quando a transferência de energia em interação individual próton elétron é comparável com a energia total de próton, é incorreto em principio (REMIZOVICH, 1986). O limite entre regiões de altas e baixas energias dos prótons é considerado como aproximadamente 0.5MeV pelo PSTAR. Para energias baixas são usadas fórmulas de ajuste baseadas nos dados experimentais para SP de acordo com ICRU 49 [41] (ICRU, 1993). Devemos mencionar que do ponto de vista físico o alcance PSTAR em comparação com aquele dado pela Eq. (2.6), é denominado projetado para direção inicial de deslocamento dos prótons, enquanto o CSDA é o alcance ao longo da trajetória, que não é considerada a linha reta por causa do espalhamento múltiplo. Entretanto, a diferença significante entre esses alcances (caracterizada por detour fator ) aparece em tabelas PSTAR só para energias muito baixas. Isso é uma evidência de que o maior espalhamento acontece no final da trajetória, ou seja, na região do pico de Bragg Tabelas SRIM O código SRIM (que pode ser obtido livremente na Internet) é a opção mais popular de uso do PSTAR. Ele dá o alcance projetado com o mesmo sentido físico do PSTAR, como também os Stopping Powers eletrônico e nuclear. Em geral, os valores numéricos do SRIM são bem próximos, mas não idênticos aos valores do PSTAR. Isso pode ser observado na Fig. 4.17, onde as diferenças relativas dos resultados para polietileno ((C 2 H 4 ) n ) são apresentados para prótons com energias no intervalo 10keV 1GeV.

71 70 Diferença relativa. % Energia, MeV Figura 4.17: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2). Uma análise detalhada mostra se que a diferença relativa maior aparece para Stopping Power nuclear: ele varia de -13% à +20% dentro do intervalo. Mas a contribuição desse termo é muito pequena a inclusão do Stopping Power nuclear altera somente o extremo esquerdo da curva na Fig O Stopping Power eletrônica coincide com os valores do PSTAR com margem de erro de 5% praticamente em todo intervalo com exceção das energias bem baixas (<50keV), enquanto que a equação de Bethe-Bloch (2.2), onde ela é considerada valida, reproduz melhor os resultados do PSTAR. Devemos mencionar que as incertezas de SP dadas pelo ICRU49 na região das altas energias são de 1% a 4% para materiais compostos. Para a região das energias baixas elas são estimadas de ser de 2% a 5% para 1MeV, 5% para 100keV, e de 19% até 15% para 10keV [41] (ICRU, 1993). As incertezas de SRIM são analisadas detalhadamente por James F. Ziegler (ZIEGLER, 1999 e ZIEGLER, 1985 e ZIEGLER, 2004). A partir da versão SRIM2003 a incerteza total é reduzida para 4% (ZIEGLER,

72 ). Assim, dentro da precisão dada os resultados de NIST PSTAR e SRIM são idênticos para polietileno. Conseqüentemente esse resultado é válido para o total alcance CSDA. Particularmente, para o intervalo de energia 2 250MeV, analisado nesse trabalho, as diferenças relativas do alcance entre SRIM2008 com NIST PSTAR são menores que 2.5% (Fig. 4.18). Diferença relativa. % Energia, MeV Figura 4.18: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6) Sensibilidade A alta sensibilidade de energia dos prótons depois de atravessarem um absorvedor espesso às pequenas discordâncias em Stopping Power, utilizado pode ser aproximadamente estimada da seguinte maneira. Das Eq. (2.5) e (2.6) pode ser facilmente concluído que para dada espessura de polietileno L=567mg/cm 2 e energia inicial dos prótons E in =25MeV, o valor numérico de E out pode ser determinado resolvendo numericamente a equação:

73 72 E in de L = ρ ω ( E), (4.1) E out A Fig ilustra a sensibilidade relativa dessa solução para possíveis variações relativas do denominador em Eq. (4.1), ou seja, multiplicamos o ω (E) na Eq. (4.1) por um fator variado (1±0.01, 1±0.02, etc.) e observamos variações do resultado (em %). Pode ser visto que variação em torno de ±1% em SP provoca variação em torno de ~13 14% em E out. Particularmente, se consideramos o excesso médio de ±1% do ω (E) em SRIM ao longo do intervalo de energia dos prótons 3,5 25,0MeV (de acordo com que podemos observar na Fig. 4.18), a diferença nos correspondentes valores de Tabela 4.1 será perfeitamente explicada (quadrado azul na Fig. 4.19). Figura 4.19: Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR). As energias baixas, obviamente não estão envolvidas nesses cálculos. Baseando-se no detour factor, que é igual a 1 dentro de 0,02% de precisão, as possíveis dúvidas sobre a influência do espalhamento também podem ser omitidas. Assim, considerando as condições do experimento pct (ITO, 1984), a energia média final dos prótons pode servir como uma boa referência para a precisão de cálculo de SP exatamente na região das energias altas do NIST PSTAR, ou seja, no domínio da fórmula de Bethe-Bloch. A diferença de cerca de 0,75MeV (ou até mais para SRIM) pode ser facilmente detectada

74 73 experimentalmente com um detector semicondutor com resolução energética típica de 30keV Curva de Calibração em Unidades Reduzidas Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT4 Para mostrar claramente como as medidas no CV-28 do IEN/CNEN, ou seja, com a energia inicial de prótons somente igual à 23MeV, mas com a resolução energética alta (~30keV) podem ajudar no desenvolvimento do pct (por exemplo em Loma Linda, onde a energia inicial de prótons é aproximadamente 10 vezes mais alta), vamos comparar os espectros simulados pelo códigos SRIM e GEANT4 (modo padrão) com alvos de Al e H 2 O. Os espectros foram simulados para as espessuras iguais a 10%, 20%, 30%,...,90% do alcance total em material correspondente, dado pela tabela NIST PSTAR. As energias iniciais de prótons foram escolhidas como 23MeV (IEN/CNEN) e 230MeV (LLUMC). A Fig mostra os resultados obtidos para o alvo de água, e a Fig para alvo de alumínio. Chama a atenção às obvias semelhanças dos resultados obtidos no caso da energia inicial 230MeV e 23MeV, bem como as semelhanças entre os espectros obtidos para esses dois alvos. A pergunta é como essa semelhança visual pode ser transformada em um calculo exato? Uma possível resposta é utilizar as unidades reduzidas na construção da curva de calibração Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas A idéia de uma curva de calibração universal é bastante simples. A Fig mostra as curvas de calibração construídas a partir das tabelas SRIM e PSTAR para as situações mostradas pelas Fig e A escala das energias esta em unidades E/E in, e a escala das espessuras percorridas R/R tot, onde os valores do alcance total deverão ser da tabela correspondente.

75 74 SRIM GEANT4 MCNPX Teoria 230MeV H 2 O 0.1 PDF Energia, MeV SRIM GEANT4 MCNPX Teoria 23MeV H 2 O PDF Energia, MeV Figura 4.20: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Água (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).

76 SRIM GEANT4 MCNPX Teoria 230MeV Al PDF Energia, MeV SRIM GEANT4 MCNPX Teoria PDF 23MeV Al Energia, MeV Figura 4.21: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Al (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).

77 76 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 Energia, norm Alcance, norm Figura 4.22: Curva de calibração universal: verde Au; azul Al 19,68; vermelho - Al 49,10; preto - Polietileno

78 77 Pode ser visto que nesse caso as curvas para água e alumínio coincidem, e a curva para energia inicial 23MeV também praticamente coincide com a curva para energia 230MeV. E ainda mais, todos os resultados das simulações discutidos nesse capítulo também podem ser colocados nesse gráfico, independente da energia inicial de prótons e do material de alvo (Veja a Fig. 4.22).

79 78 5. CONCLUSÕES Por meio das simulações computacionais foi feito um estudo preliminar, destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação pct brasileira. Esse estudo foi importante para avaliação de possibilidade de implementação da tomografia com prótons como procedimento de rotina dentro de tratamento com feixe de prótons. Outro aspecto importante é o estudo de possibilidade de utilização de códigos Monte Carlo como técnicas de modelagem computacional no estudo de tomografia com prótons. Um levantamento sobre aproximações teóricas utilizadas para a descrição da passagem de prótons através da matéria foi realizado. A análise comparativa das Tabelas de Referência para Stopping Power e Alcance Total foi feita, bem como a análise comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os códigos SRIM, GEANT4 e MCNPX. A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV; 49,10MeV e 230MeV pelas camadas de água, alumínio, polietileno e ouro foi simulada e foi realizada a comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados na literatura científica. Observou-se, de tudo isso, que, embora os códigos SRIM, MCNPX e GEANT4 gerem resultados parecidos entre si, no caso dos alvos finos, as diferenças nos espectros de prótons são praticamente irrelevantes, pois ficam dentro da resolução energética típica em medidas experimentais. Ainda assim existe o problema da verossimilhança dos resultados Monte Carlo no caso dos alvos grossos, como em um corpo humano. Isso é devido ao fato que nesse caso as diferenças em posição energética dos picos simulados são muito maiores do que a resolução energética prevista nos sistemas pct. As comparações dos espectros simulados com os dados experimentais existentes mostraram que, embora o código MCNPX, bem como SRIM, reproduzisse bem alguns espectros, nenhum dos códigos testados foi capaz de reproduzir satisfatoriamente todos os dados experimentais envolvidos na análise. Também chama atenção o fato inesperado que a troca de modelos para interações em baixas energias na execução do código GEANT4 afetou muito as posições dos espectros simulados, embora nenhum deles saísse do domínio Bethe-Bloch. Deve ser mencionado que uma irregularidade significante aparece nos espectros simulados com GEANT4 com o modelo ICRU49 para espessuras

80 79 de amostras de alumínio maiores do que 2,713g/cm 2 para prótons com a energia inicial de 49,1MeV. Portanto um estudo mais profundo de uso desse modelo deve ser feito. Umas observações importantes sobre o efeito de escala e a Curva de Calibração (fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons) foram feitas. Vale a pena lembrar que o conjunto dos dados experimentais utilizados na presente análise não foi bastante amplo por falta de publicações nessa área. Portanto, não será justo formular as conclusões definitivas sobre a verossimilhança dos códigos. Em vez disso, uma necessidade de medidas sistemáticas de Stopping Power de prótons em alvos grossos pode ser declarada. Nesse sentido, a presente tese pode servir como uma base explicativa, ou seja, uma motivação para tal programa de experiências no CV-28 no IEN/CNEN como uma parte importante do desenvolvimento do método pct. congressos: Os principais resultados deste trabalho já foram apresentados nos seguintes 1. XXXI Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, Comparison of GEANT4 simulations with experimental data for thick Al absorbers. 2. XXX Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, The comparison of Monte Carlo simulations within the pct development. 3. IX Encontro de Modelagem Computacional, Limitações de densidade de resolução em pct: estudos através de modelagem computacional. Os artigos completos listados a seguir, contêm os resultados recebidos durante o desenvolvimento da dissertação. Publicações em periódicos: 1. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; VINAGRE FILHO U.M.; SCHULTE, R. W. Artifact comparison for x-ray and proton tomography: the computer modeling results. In: AVANCES EN ANÁLISIS POR TÉCNICAS DE RAYOS X, v.1, p , SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; VINAGRE FILHO, U. M.; LOPES, R. T.; SCHULTE, R. W.; BASHKIROV, V. Energy measurements in a prototype proton CT scanner. AIP Conference Proceedings, v. 884, p , DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M.

81 80 C. L.; PASHCHUK, A.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; MESA, J. Evaluation of particle trajectories in proton computed tomography. AIP Conference Proceedings, v. 884, p , ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; LOPES, R. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; PASCHUK, S. A.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. Proton computed tomography as a tool for proton therapy planning: preliminary computer simulations and comparisons with x-ray CT basics. X-Ray Spectrometry, v.34/6, p , EVSEEV, I. G.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; VINAGRE FILHO, U. M.; SETTI, J. A. P.; SCHELIN, H. R.; PASCHUK, S. A.; KLOCK, M. C. L.; SCHULTE, R. W.; LOPES, R. T. Proton CT Setup at CV-28 of IEN/CNEN. Brazilian Journal of Physics, v.35/3b, p , EVSEEV, I. G.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; ASSIS, J. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. The density measurements in pct imaging. Proceedings of SPIE, v. 5745, p , Trabalhos publicados em anais de eventos: 1. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; CARDOSO J. B.; VINAGRE FILHO, U. M.; MESA, J.; SCHELIN, H. R.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; MILHORETTO, E. Comparision of some popular Monte Carlo solutions for proton transportation within PCT problem. In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2007, Santos. Proceedings. v.1, p MILHORETTO, E.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; BASÍLIO, A. C.; ROCHA, R.; RIBEIRO JUNIOR, S.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M. Computer simulations of a low energy proton beam tomograph In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2007, Santos. Proceedings. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Energia Nuclear- ABEN, v.1. p SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; VINAGRE FILHO, U. M.; LOPES, R. T.; SCHULTE, R. W.; BASHKIROV, V. Energy measurements in a prototype proton ct scanner. In: LATIN AMERICAN SYMPOSIUM ON NUCLEAR PHYSICS AND APPLICATIONS, 6., 2007, Melville, EUA. AIP Conference Proceedings, v p , DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; PASHCHUK, A.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; MESA, J. Evaluation of particle trajectories in proton computed tomography In: LATIN AMERICAN SYMPOSIUM ON NUCLEAR PHYSICS AND APPLICATIONS, 6., 2007, Iguassu.

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83 82 proton computed tomography for medical pourpose. In: NUCLEAR SCIENCE SYMPOSIUM AND MEDICAL IMAGING CONFERENCE, 2006, San Diego, EUA. Proceedings v. 1., p YEVSEYEVA, O.; BASILIO, A. C.; SCHELIN, H. R.; MILHORETTO, E.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASHCHUK, S. A.; ASSIS, J. T. Simulações computacionais de um protótipo de um tomógrafo computadorizado por feixe de prótons. In: ENCONTRO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL, 8., 2005, Nova Friburgo. Anais EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. The density measurements in pct imaging. In: SPIE MEDICAL IMAGING 2005: Physics of Medical Imaging, 2005, San Diego. Proceedings of SPIE, v.1, p , Os conhecimentos adquiridos permitiram a co-orientação de trabalho de conclusão de curso de graduação (Sistema de Radiografia em um Cofre: Simulação Utilizando o Geant4). Nesses trabalhos foi estudada a possibilidade de simular uma fonte de raios X com distribuições gaussianas de dose e de direção de feixe colocado dentro de um cofre. Os resultados foram apresentados em: 1. SARX - XI Latin American Seminar of Analysis by X-Ray Techniques, Simulation of an x-ray system in a safe using GEANT4 code. 2. EMC - XI Encontro de Modelagem Computacional, Uso do GEANT4 na simulação de imagens radiográficas.

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90 APÊNDICE A: INSTALAÇÃO DO GEANT4 89

91 90 1. Baixar e instalar o Cygwin. Depois de baixar o arquivo Setup.exe, seguinte janela deve aparecer: Importante mudar a opção Hide obsolete and administrative packages e Mudar o parâmetro Default para todas as opções. Depois disso, a janela de instalação deve ter seguinte aparência: 2. Para verificar se o compilador g++ está instalado corretamente, é necessário abrir a janela do Cygwin e digitar: g++ -v

92 91 a mensagem seguinte deverá aparecer: A versão do compilador g++ é importante é melhor que seja a ou superior, mas menor que 3.3.4, igual nesse caso. Se a versão do compilador for igual ou superior isso significa que a versão mais antiga do make deve ser baixada e integrada no cygwin, como é mostrado na figura seguinte: 3. Instalar o CLHEP:

93 92 a. baixar o CLHEP como um arquivo compactado do site dos desenvolvedores (clhep tgz no caso) b. descompactar o arquivo CLHEP no diretório C:\CLHEP. O procedimento de extração pode ser realizado com as ferramentas padrões (como era feito) ou no terminal Cygwin digitando: tar -xvzf /cygdrive/f/additionalsoftware/clhep/clhep tgz c. digitar os comandos seguintes na janela do Cygwin: cd c:/clhep export CXX=g++./configure make install prefix=/cygdrive/c/clhep 4. Criar o diretório C:\geant4 5. Baixar os arquivos de dados para processos físicos específicos (opcional) (formato compatível com Unix, GNU, e utilitários do Windows ): a. arquivos de dados de nêutron G4NDL versão 3.11 G4NDL3.11.tar.gz (52Mb); b. arquivos de dados para processos eletromagnéticos de baixa energia (versão 4.2) G4EMLOW4.2.tar.gz (7.28Mb); c. arquivos de dados para processos hadrônico de decaimento radioativo RadiativeDecay.3.1.tar.gz (0.63Mb) d. arquivos de dados para evaporação de fótons PhotonEvaporation.2.0.tar.gz (7.16Mb); 6. Criar o diretório C:\geant4\data. Descompactar os arquivos de dados em seus diretórios correspondentes dentro de C:\geant4\data: G4ndl, G4emlow, PhotonEvaporation, RadiativeDecay. 7. Definir as várias variáveis do ambiente. O modo mais fácil para realizar isto é criar um roteiro simples, com seguinte conteúdo: # Set G4SYSTEM export G4SYSTEM=WIN32-g++

94 93 # # Turn on debug flags, note that testing was done for the debug version only. export G4DEBUG=1 # # Set Path to CLHEP export CLHEP_BASE_DIR=c:/clhep # # --- Other optional settings #Turn on verbose to show command used for compilation #export CPPVERBOSE=1 # export G4LIB_BUILD_STATIC=1 export G4INSTALL=c:/geant4/geant4_9_2_b01 export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM #export G4ANALYSIS_USE=1 # # Environment variables needed to find geant4 data files: # # Data for neutron scattering processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export NeutronHPCrossSections=c:/geant4/data/G4ndl3.11 export G4NEUTRONHPDATA=c:/geant4/data/G4ndl3.11 # # Nuclear Photon evaporation data, # distributed with the source files under data export G4LEVELGAMMADATA=c:/geant4/data/PhotonEvaporation2.0 # # Data for radiative decay hadronic processes under data, # distributed in a separate tar file export G4RADIOACTIVEDATA=c:/geant4/data/RadioactiveDecay3.1 # # Data for low energy electromagnetic processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export G4LEDATA=c:/geant4/data/G4emlow Instalar o núcleo do GEANT4: a. baixar os arquivos fonte do site dos desenvolvedores em formato ZIP: geant4_9_2_b01.zip (28.Mb), e descompactar em C:\geant4\geant4_9_2_b01 usando o WinZip ou o WinRar; b. digitar os seguintes comandos na janela do Cygwin:

95 94 cd c: cd geant4/geant4_9_2_b01 source setup-geant4.sh cd source make Se tudo corre bem a seguinte mensagem deve aparecer: