Projecto e Planeamento de Sistemas Produtivos - III Abordagem Sistémica

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1 Modelos e Aplicações em Operações & Logística Projecto e Planeamento de Sistemas Produtivos - III Abordagem Sistémica V1 R1 V5 V2 R1 V4 R3 V6 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 1

2 Projecto e Planeamento Dado: Determinar: Descrição do Processo Super-estrutura da Instalação: Equipamento e Topologia Adequação Equipamento Tarefas/Materiais Restrições Operacionais Requisitos de Produção Custos/Valores Operacionais e de Investimento Tempos de Operação Estrutura óptima da instalação: equipamento +topologia Operação óptima : escalonamento A fim de: Optimizar uma Função Objectivo Min. Custo / Max. Lucros. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 2

3 Projecto/Re-projecto & Planeamento (Barbosa-Póvoa e Macchietto, 1994) State-Task Network, STN S1 2 h T1 S h T4 S6 maximal State-Task Network, mstn h 4 h 0.4 S1/V1 T1/R1 T4/R3 S2 T2 S4 0.4 T3 S5 S2/V2 T2/R1 S6/V6 T3/R3 S5/V5 Rede do Equipamento, Flowsheet S4/V4 V1 V2 R1 R1 V4 R3 V5 V6 Só considera configurações viáveis Representação de : - todas as transferências - localização de material - todas as políticas de armazenamento DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 3

4 Projecto/Re-projecto & Planeamento Modelação estados do equipamento Rede equipamento Estado - Tarefa (estn) ( i.e. Reactor R1) R1_Sujo_S3 ( i.e. Ligação) T1 Limpeza C_Limpa C_Suja tr_s3 R1_Limpo R1_Sujo_S4 tr_s4 T2 - etask (processo, armazenamento, serviços e transferências) - estate (ligações / unidades) tr_água Definição dos Estados de cada Equipamento (estates) Definição de transformações - processo, transferências, armazenamento, limpeza (tarefas - etasks) Representação define: Precedências Sequências Requisitos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 4

5 Projecto/Re-projecto & Planeamento (Barbosa-Póvoa e Macchietto, 1994) Rede Processual receitas dos produtos (ex. produz A) operações auxiliares (ex. limpeza) STN Rede do Equipamento Unidades Ligações Flowsheet Equipamento / Processo Unidades / Tarefas-Estados (Adequação) Ligações / Estados mstn * Condições Operacionais Estado do Equipamento Relações entre Produtos Necessidades de limpeza estn * * - gerado automaticamente DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 5

6 Características do Modelo (Barbosa-Póvoa and Machietto, 1994) Descrição do Processo, STN; Recursos de capacidade discreta e contínua; Topologia da Instalação Descritização do tempo; Operação de curto prazo e periódica; Recursos multi-tarefa Tempos de processamento fixos; Operações uma vez começadas não são interrompidas non-preemptive mode ; Políticas de armazenamento genéricas; Pre-requisitos operacionais; Circuitos de utilidades; Produção multi-produto. Função Objectivo Problema MILP DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 6

7 mstn Modelo de Projecto e Planeamento - Tempo Discreto Indices i tarefas j unidades de Equipamento s material u - utilidades t tempo H tempo de planeamento DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 7

8 mstn Modelo de Projecto etasks i K i - conjunto de unidades de equipamento adequadas à etask i S i conjunto de estados consumidos pela etask i S i conjunto de estados produzidos pela etask i - proporção input/output de estado s na etask i p i tempo de processamento da tarefa i, is ui is, ui - procura fixa e variável da utilidade u na etask i ttask P S p conjunto de estados consumidos pela ttask p S p conjunto de estados produzidos pela tttask p DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 8

9 mstn Modelo de Projecto Estado s caracterizado por : v s preço de venda do material no estado s T s conjunto de etasks que consomem material no estado s T s conjunto de etasks que produzem material no estado s P s conjunto de ttasks que consomem material no estado s P s conjunto de ttasks que produzem material no estado s K s conjunto de unidades dedicadas ao armazenamento do estado s DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 9

10 mstn Modelo de Projecto Unit j V max ij, V min ij - capacidade máxima e mínima da unidade j I j - conjunto de etasks para as quais a unidade j é adequada Ligação c BT max c, BT min c - capacidade máxima e mínima da ligação c I c - conjunto de ttasks que podem ser realizadas na ligação c DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 10

11 mstn Modelo de Projecto Variáveis E jk =1 se a unidade j do tipo k é instalada; 0 caso contrário E ck = 1 se a ligação c do tipo k é instalada; 0 caso contrário V j - capacidade da unidade j BT c capacidade da ligação c S st - quantidade de material no estado s no tempo t W ijt = 1 se a tarefa i ocorre na unidade j no tempo t B ijt - batch da tarefa i que ocorre na unidade j no tempo t BT ct quantidade de material transferido pela ttask p no tempo t D st - quantidade de material entregue no tempo t R st - quantidade de material recebido no tempo t DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 11

12 mstn Modelo de Projecto Função Objectivo Minimizar Custos O primeiro termo define o custo das unidades de processamento e o segundo das ligações instaladas (Barbosa-Póvoa e Macchietto, 1994) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 12

13 mstn Modelo de Projecto Equações de Afectação t W E j j,t 1,...,H i I t' t p 11 i, j,t' j i k E jk E j A primeira equação garante a continuidade das tarefas no tempo de planeamento (H) durante o qual a tarefa ocorre na unidade j se esta foi instalada (E j ) A segunda diz que apenas uma unidade do tipo k em j pode ser instalada j DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 13

14 mstn Modelo de Projecto Restrições de capacidade - unidades de processamento max Vj Vj (1 Wijt ) B ijt Vj i, j K i, t 1,..., H max 0 j ijt,, 1,..., B ijt V W i j K i t H Garante que o tamanho do batch (B ijt ) está dentro da capacidade da unidade j k V V V j min max jk j jk k O volume j tem de estar dentro dos volumes k existentes DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 14

15 mstn Modelo de Projecto Restrições de capacidade - unidades de armazenamento 0 S V s, j K, t 1,..., H k st j s V V V j min max jk j jk k Garante que a quantidade armazenada está dentro da capacidade disponível DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 15

16 mstn Modelo de Projecto Restrições de capacidade - ligações Garante que a quantidade transferida está dentro da capacidade do equipamento de transporte DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 16

17 mstn Modelo de Projecto Equações de balanço de massa Sst, S st, 1 is B i, j, t p is B i, j, t BTpt BTpt Ds, t Rs, t s, t 1,...,H 1 p ` s p i T j K i i T j K s s i s i A quantidade de material em armazenamento no tempo t é igual à que existia no tempo anterior mais toda a recebida nesse estado menos a entregue DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 17

18 mstn Modelo de Projecto Restrições de Procura A primeira equação diz que todo o material tem de estar compreendido entre um máximo e um mínimo A segunda garante que as entregas intermédias estão compreendidas entre os intervalos definidos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 18

19 Exemplo Re-projecto (Barbosa-Póvoa, 1994) Expandir a Capacidade Existente??? Se lucrativo??? Expandir Como??? Por Quanto??? DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 19

20 Exemplo Re-projecto (Barbosa-Póvoa, 1994) Process Representation (STN) RMP h 15 h R_INTA IMPA SEP_A RMD WA 0.33 RML RMA h h 0.4 INTA R_INTB IMPB WASH_B INTC R_INTC 10 h WB RMW IMPC 0.1 PROC WASH_C 5 h 0.9 WC DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 20

21 Exemplo Re-projecto (Barbosa-Póvoa, 1994) Super-structure Flowsheet (A preto a estrutura existente a verde adições possíveis) F_RMA RC1 F_RMP F_RML F_RMW F_RMD RA1 Sep1 VB1 RC2 RA2 RA3 RA4 Sep2 VA1 VwA RB1 WB1 VB2 RC3 RC4 WC1 RA5 Sep3 VA2 RB2 WB2 RC5 VwB WC2 VwC VC2 VC1 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 21

22 Exemplo Re-projecto (Barbosa-Póvoa, 1994) Configuração óptima F_RMA RC1 F_RMP F_RML F_RMD F_RMW F_RMD RA1 Sep1 VB1 RC2 RA2 VA1 VwA RB1 WB1 RC3 RC4 WC1 RC5 VwB VwC VC2 VC1 Profit = (> 20%) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 22

23 Exemplo Re-projecto (Barbosa-Póvoa, 1994) Reactor RA1 Reactor RA2 R_INTA 100 IMPA 100 R_INTA 100 R_INTA 100 R_INTA 78 IMPA 78 R_INTA 100 R_INTA 100 Separator Sep1 Reactor RB Filter WB Reactor RC1 Reactor RC2 Reactor RC3 Reactor RC4 Reactor RC5 Filter WC Tank VA1 Tank VB SEP_A SEP_A SEP_A SEP_A R_INTB R_INTB R_INTB R_INTB R_INTB WASH_B WASH_B WASH_B WASH_B WASH_B R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC 30 R_INTC 100 R_INTC 30 R_INTC 30 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC 100 R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC R_INTC WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C WASH_C Tempo de Cycle (hr) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 23

24 Projecto/Re-projecto: Multiobjectivo (Pinto-Varela, Barbosa-Póvoa, 2008) S7 S1 T1/2h S S2 T2/2h S4 T3/4h S5 0.5 T4/2h 0.4 S6 0.5 T5/1h 0.7 S8 0.3 T6/1h S S9 S10 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 24

25 Projecto/Re-projecto: Multiobjectivo Revenues (Pinto-Varela, Barbosa-Póvoa, 2008) V2 Instalação V R1 R3 80 Planeamento 44.8 V4 80 V5 V6 Alternativas : receitas versus custos 1,80E+05 V1 V2 F G V4 V5 V6 R1 R T1 48 T3 112 T T4 80 T T1 48 T3 112 T T4 80 T T1 48 T T T4 80 T T1 48 T3 112 T T4 80 T ,70E+05 F V7 R2 R4 1,60E+05 E A V4 V2 V1 R3 V6 R5 R6 1,50E+05 D V10 V2 V1 V9 V5 V11 1,40E+05 B e G R1 C V4 R4 1,30E+05 V7 R3 V6 V5 B R1 R4 1,20E+05 A V4 V6 R3 R5 R6 1,10E+05 V5 V9 1,00E+05 V11 V Costs DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 25

26 Conclusões Projecto & Planeamento são decisões estratégico / tácticas. O re-projecto acontece mais frequentemente Utilização de uma abordagem sistémica ajuda a resolução de problemas É ainda um campo de investigação embora existam já sistemas que apoiam a produção ( + ou - adequados) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 26

27 Modelos e Aplicações em Operações & Logística Projecto e Planeamento da Cadeia de Abastecimento - IV Abordagem Sistémica DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 27

28 Cadeia de Abastecimento Directa Zon Tv Cabo A cadeia de abastecimento directa é composta por quatro níveis: Fornecedores de componentes e produtos. Fornecedores nacionais e internacionais (França, China e Hungria) À excepção do canal SP, a distribuição para os restantes canais está a cargo da ZON TvCabo. Transporte a cargo dos fornecedores. Cinco canais de distribuição: Lojas de Marca (LM) Agentes Lojas de Gestão Central (LGC) Service Provider (SP) Business-to-consumer (B2C) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 28

29 Cadeia de Abastecimento Directa Zon Tv Cabo À semelhança da cadeia directa, as operações da logística inversa encontram-se concentradas num centro logístico, embora com algumas diferenças: Complexidade de operações e gestão superior; Incerteza associada ao volume e estado dos equipamentos retornados. A receita é por tonelada de equipamentos enviados para a sucata. Apenas 3 dos 5 canais de distribuição podem enviar equipamentos usados. Maior intensidade laboral e espaço reservado unicamente à performance de tais operações. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 29

30 Cadeia de Abastecimento Zon Tv Cabo (Zon Tvcabo, 2009) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 30

31 Decisões Planeamento Estratégico: Decisões que tipicamente envolvem um valor elevado de investimento de capital e têm um efeito a longo prazo Determinação do número, localização e capacidade das novas instalações, centros de distribuição e armazéns. Compra de novo equipamento produtivo e projecto de centros de trabalho em cada instalação. Projecto das instalações de transporte, equipamento de comunicação, meios de processamento de dados etc... DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 31

32 Decisões Planeamento Táctico: Afectação efectiva de recursos produtivos e distribuição ao longo de períodos de vários meses. Tamanho/Capacidade dos Recursos Humanos Políticas de Inventário Definição dos canais de distribuição Selecção do transporte e alternativas de trans-shipment DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 32

33 Decisões Planeamento Operacional: Incluiu o dia a dia das decisões operacionais Afectação das encomendas aos recursos individuais. Escalonamento da produção Análise, processamento e expedição de encomendas Escalonamento de veículos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 33

34 Projecto da Rede Aspectos Importantes Seleccionar a rede óptima em número, localização e capacidade dos armazéns e/ou instalações produtivas. Determinar a estratégia óptima de afectação da produção Qual a instalação/fornecedor produto? a produzir cada Determinar os melhores canais de distribuição Que armazéns devem servir os clientes? DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 34

35 O objectivo é equilibrar o nível de serviço com Custos de Produção/compra Custos de inventário Custos das Instalações (custos operacionais e fixos) Custos de transporte Projecto da Rede Aspectos Importantes Ou seja pretende-se encontrar a configuração que minimiza o custo anual da cadeia logística garantido os níveis de serviço ao cliente. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 35

36 Ferramentas de Projecto: Principais Componentes Mapeamento Permite visualizar a cadeia logística e soluções Permite entender melhor cenários diferentes Código de cores, dimensão, e utilização de indicadores que permitam um análise futura Dados Especificam custos na cadeia logística Os custos de base devem corresponder aos custos contabilísticas Os resultados permitem quantificar alterações na cadeia Motor Técnicas de optimização DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 36

37 Mapeamento: Permite Visualizar a Cadeia Logística DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 37

38 Visualização das Soluções Permite Comparar Cenários DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 38

39 Projecto da Rede: Dados 1. Lista de todos os produtos 2. Localização de clientes, pontos de armazenagem e origens 3. Procura para cada produto função da localização do cliente 4. Capacidade de Transporte 5. Custos de armazenagem 6. Capacidade de envio por produto 7. Padrão de encomendas por, frequência, tamanho, estação e conteúdo 8. Custos de processamento de ordens 9. Objectivos para o nível de serviço ao cliente DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 39

40 Agregação de Dados Muita Informação --->> Agregação de dados normalmente segundo dois critérios : 1 Clientes : por área geográfica 2 Produtos - área de distribuição - tipo de produto DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 40

41 Agregação de Clientes Clientes e Codificação Geográfica Geocoding Os dados das vendas são tipicamente recolhidos numa base de clientes O planeamento da rede é facilitado se os dados das vendas forem obtidos geograficamente e não contabilisticamente. 1. Distâncias 2. Custos de transporte A tecnologia existe para a codificação geográfica utilizando sistemas de informação geográfica: Geographic Information System (GIS) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 41

42 Agregação de Clientes Clientes localizados em proximidade são agregados usando uma grelha de rede ou através de técnicas de cluster Todos os clientes numa única célula ou cluster são substituídos por um só cliente localizado no centro da célula ou cluster. Célula ou Cluster = zona de clientes DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 42

43 Impacto da Agregação de Clientes Zona de Clientes Perda de precisão devida a agregação excessiva Complexidade desnecessária O que afecta a eficiência da agregação? O número de pontos de agregação ou seja o número de zonas diferentes a considerar A distribuição dos clientes por zona DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 43

44 Porquê Agregar? Custo de obtenção e processamento de dados A forma na qual os dados são organizados O tamanho do modelo de localização resultante A precisão da previsão da procura DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 44

45 Metodologia Recomendada Usar o nº de pontos de agregação adequado (notem que pode depender da rede, ex Portugal podemos agregar por Distrito ou por concelho). Garantir que cada zona semelhante têm uma procura total Colocar o ponto de agregação no centro da zona a agregar Neste caso o erro fica tipicamente abaixo de 1% DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 45

46 Agregação de Clientes: Teste 1 Instalação; 1 Produto Considerar apenas custos de transporte Dados dos clientes Dados originais continham 18,000 localizações a nível de código postal Dados agregados originaram 800 localizações nível de código postal (com 3 dígitos) A procura total é a mesma nos dois casos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 46

47 Comparação de Resultados Transporte Custos Totais:$5,796,000 Nº de clientes: 18,000 Custos Totais :$5,793,000 Nº de clientes : 800 Diferença de custos < 0.05% DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 47

48 Agrupamento de Produtos As empresas podem ter de centenas a milhares diferentes tipos de materiais nas suas linhas de produção Variações nos modelos e estilos dos produtos é imensa. Os mesmos produtos são embalados em embalagens de diferentes capacidades Armazenar e analisar todos os dados é impraticável para muitos grupos de produtos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 48

49 Estratégias para a Agregação de Produtos Colocar todas as unidades em pontos de armazenamento (Stock Keeping Units, SKU s) com base num grupo de origem Um grupo de origem é um grupo de SKU s que são originários duma mesma localização Dentro dos grupos de origem agregar os SKU s com base nas suas características logísticas Peso Volume Custo de armazenamento DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 49

50 Weight (lbs per case) Em cada Grupo de Origem Agregar os Produtos com Características Similares Os rectângulos ilustram como formar o cluster de SKU s Volume (pallets per case) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 50

51 Agregação de Produtos: Teste 5 Instalações 25 Localizações Potenciais de Armazéns Restrições de distância Custos de Manutenção de Inventário Custos Fixos de Armazenagem Agregação de Produtos 46 produtos originais 4 produtos agregados A agregação de produtos utilizou médias pesadas DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 51

52 Agregação de Produtos: Teste Custo Total:$104,564,000 Total de Produtos: 46 Custo Total :$104,599,000 Total de Produtos : 4 Diferença de Custo : 0.03% DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 52

53 Estimação do Transporte (Capacidade.hora) Existe um elevado número de valores para as capacidades/hora representando todas as combinações de produtos Uma característica importante das Capacidades/hora para caminhos de ferro, camião, UPS e outro tipo de empresas de distribuição é que a sua capacidade de transporte/hora é frequentemente linear com a distância mas não com o volume. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 53

54 Estimação do Transporte (Capacidade.hora) Source: Ballou, R. H. Business Logistics Management DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 54

55 UPS Capacidade de 2 dias Taxas para 75 Kg. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 55

56 Industria Benchmarks Custos de Transporte Capacidades de Transporte (valores típicos) Carga do camião (TL) e (LTL) Pequeno pacote : custos 3X LTL mais para expresso Grosso: 50-80% dos custos de TL TL truck load LTL Less than truck load DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 56

57 LTL Freight Rates Cada envio pode estar numa classe definida num intervalo de valores Quanto maior a classe maior é o custo relativo ao transporte do bem. Na determinação da classe estão envolvidos vários factores. Estes incluem Densidade Facilidade de manuseamento Cobertura para danificação DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 57

58 Capacidade Básicas de Transporte Basic Freight Rates Com a classe do bem, a sua origem e destino (códigos postais) determina-se a capacidade especifica de transporte. Finalmente de forma a calcular o custo de transporte de A da cidade B para a cidade C usa-se a equação: custo transporte.cap X taxa DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 58

59 Outros Aspectos Estimativa da distância Rede de estradas Distância rectilíneas Esta é uma estimativa aproximada da distância por estrada. Para estimar a distância por estrada multiplica-se a distância rectilínea por um factor de,. Tipicamente =1.3. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 59

60 Outros Aspectos Procura Futura Custos das Instalações Custos fixos; não proporcionais à quantidade de material em fluxo no armazém Custos de Manutenção; recursos humanos, utilidades Custos de Armazenagem; proporcionais ao nível de inventario Capacidades das instalações DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 60

61 Custo(milhões $) Minimizar o Custo da Cadeia Logística sem Comprometer o Nível de Serviço $90 $80 $70 Número óptimo de Armazéns $60 $50 $40 $30 Custo Total Custo de Transporte Custo Fixo Custo de inventário $20 $10 $ Nº de Armazéns DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 61

62 Incremento no Número de Armazéns: Impacto Melhora o nível de serviço devido a a uma redução nos tempos de entrega ao cliente Aumenta os custos de inventário devido a maiores quantidades em de stock de segurança Aumenta os custos em gastos gerais e de preparação ( setup ) Reduz custos de transporte num certo intervalo Reduz custos de transporte de saída - outbound Aumenta custos de transporte de entrada - inbound DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 62

63 Benchmarks Indústriais: Número de Centros de Distribuição Farmacêuticas Alimentares Químicas Média De Armz Produtos de margem elevada - O serviço não é importante - Inventário caros vs. Transporte - Produtos com margem baixa - O serviço é muito importante -Transporte para o exterior é mai caro do que para o interior Sources: CLM 1999, Herbert W. Davis & Co; LogicTools DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 63

64 Características de um Modelo de Rede Diferentes produtos são produzidos em diferentes instalações. Cada Instalação tem uma capacidade conhecida. Existe uma procura conhecida para cada produto em cada zona de clientes. A procura é satisfeita através da expedição através de centros regionais. Pode existir um valor máximo para o fluxo de materiais em cada centro de distribuição. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 64

65 Características de um Modelo de Rede Pode existir um valor máximo para a distância entre um centro de distribuição e a zona de mercado a servir. Um conjunto de localizações potenciais para novas instalações é identificado Custos: O custo de transporte é proporcional à distância Custos de armazenagem e de manuseamento Custos de produção e abastecimento DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 65

66 Complexidade dos Problemas de Projecto de Redes Problemas de localização são genericamente problemas difíceis. A complexidade aumenta com: O número de clientes, O número de produtos, O número de localizações potenciais para armazéns e, O número de armazéns instalados. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 66

67 Validação do Modelo O modelo faz sentido? Os dados são consistentes? Os resultados podem ser explicados? Houve análise de sensibilidade? DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 67

68 Técnicas de Resolução Técnicas matemáticas de optimização: Algoritmos exactos : encontram soluções óptimas Heurísticas: encontram boas soluções, não necessariamente as óptimas Modelos de Simulação: providenciam o mecanismo para avaliar alternativas num determinado projecto. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 68

69 Produto único Heurísticas e Algoritmos Exactos Exactos Duas instalações P1 e P2 Instalação P1 tem uma capacidade anual de 200,000 unidades. Instalação P2 tem uma capacidade anual de 60,000 unidades. As duas instalações têm os mesmos custos de produção. Existem dois armazéns W1 e W2 com custos idênticos de manuseamento. Existem três áreas de mercado C1,C2 e C3 com procura respectivamente de 50,000, 100,000 e 50,000. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 69

70 Porquê Optimização? Cap = 200,000 $0 $3 $4 D = 50,000 Cap = 60,000 $4 $5 $2 $5 $2 $1 $2 D = 100,000 D = 50,000 Custos de Produção e Armazenamento são os mesmos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 70

71 Metodologia Tradicional #1: Afectar cada mercado ao armazém mais barato. Depois afectar cada instalação com base nos custos. Cap = 200,000 $2 x 50,000 D = 50,000 $5 x 140,000 D = 100,000 Cap = 60,000 $2 x 60,000 $1 x 100,000 $2 x 50,000 D = 50,000 Custos Totais = $1,120,000 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 71

72 Metodologia Tradicional #2: Afectar a cada mercado o armazém com custos de distribuição globais menores Cap = 200,000 Cap = 60,000 $0 $4 $5 $2 $3 $4 $5 $2 $1 $2 D = 50,000 P1 to WH1 $3 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $7 P2 to WH 2 $4 D = 100,000 P1 to WH1 $4 P1 to WH2 $6 P2 to WH1 $8 P2 to WH 2 $3 D = 50,000 P1 to WH1 $5 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $9 P2 to WH 2 $4 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 72

73 Metodologia Tradicional #2: Afectar cada mercado com base no custo da instalação Cap = 200,000 Cap = 60,000 $0 $4 $5 $2 Mercado #1 é servido por WH1, Mercados 2 e 3 são servidos por WH2 $3 $4 $5 D = 50,000 D = 100,000 D = 50,000 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 73 $2 $1 $2 P1 to WH1 $3 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $7 P2 to WH 2 $4 P1 to WH1 $4 P1 to WH2 $6 P2 to WH1 $8 P2 to WH 2 $3 P1 to WH1 $5 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $9 P2 to WH 2 $4

74 Metodologia Tradicional #2: Afectar cada mercado com base no custo da instalação Cap = 200,000 Cap = 60,000 $0 x 50,000 $3 x 50,000 $5 x 90,000 $2 x 60,000 $1 x 100,000 $2 x 50,000 Custo Total = $920,000 D = 50,000 P1 to WH1 $3 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $7 P2 to WH 2 $4 D = 100,000 P1 to WH1 $4 P1 to WH2 $6 P2 to WH1 $8 P2 to WH 2 $3 D = 50,000 P1 to WH1 $5 P1 to WH2 $7 P2 to WH1 $9 P2 to WH 2 $4 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 74

75 O que é a Programação Linear, LP? Seja : x pw ij fluxo da instalação i para o armazém j x wm jk fluxo da instalação j para o mercado k DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 75

76 O que é a Programação Linear, LP? min :0x 5x s.t. x x x x x x x pw 1,1 pw 2,1 pw 1,1 pw 1,2 wm 1,1 wm 1,2 wm 1,3 x x x x x x x pw 1,1 pw 1,2 pw 2,2 pw 2,1 pw 2,2 wm 2,1 wm 2,2 wm 2,2 wm 1,3 5x 100,000 60,000 wm 1,1 wm 2,1 pw 1,2 2x x x wm 2,1 4x x x wm 1,2 wm 2,2 50, ,000 50,000 fluxos não negat ivos pw 2,1 2x 2x wm 2,2 x x wm 1,3 wm 2,3 pw 2,2 2x 3x wm 2,3 wm 1,1 4x wm 1,2 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 76

77 Solução Óptima Estratégia de Distribuição Facility Warehouse W1 W2 P1 P2 C1 C2 C Custo total = 740,000. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 77

78 Modelo de Localização de Centros de Distribuição Electronica é uma distribuidora de produtos electrónicos e fornece 20 mercados nos Estados Unidos A procura em cada mercado é definida por número de camiões que é preciso expedir por ano A logística identificou 8 potenciais localizações para os centros de distribuição (CD s); pequeno, grande, ou não localizar Custos fixos e variáveis para cada CD O objectivo é definir a localização e tamanho dos CDs que minimizam os custos de transporte (adapted from Shapiro,2009) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 78

79 Distâncias & Procura From DC's/to markets Chicago Indianapolis Louisville Memphis St Louis Cleveland Nashville Demand Detroit Cleveland Columbus Cincinnati Louisville Indianapolis Evansville Chicago Milwaukee Madison Peoria Springfield Dubuque Des Moines St Louis Kansas City Memphis Nashville Knoxville Little Rock DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 79

80 Dados As Capacidades para os dois tipos de DCs são dadas Custos fixos e variáveis (FC &VC) para fluxos de saída estão associados a cada CD. Chicago Indianapolis Louisville Memphis St Louis Cleveland Nashville Des Moines FC - small DC VC - small DC 0,0103 0,011 0,0101 0,0096 0,012 0,0108 0,0104 0,0105 capacity - small DC FC - large DC VC - large DC 0,0077 0,008 0,0086 0,0075 0,0091 0,0082 0,0078 0,0085 capacity - large DC DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 80

81 Localização do CDs- Modelo Variáveis de Decisão x ij fluo entre o CD i e o mercado j Y is = 1 se um CD de pequena capacidade é instalado na localização i; 0 caso contrário Y il = 1 se um CD de grande capacidade é instalado na localização i; 0 caso contrário Parâmetros d ij - distância entre o CD i e o mercado j F is, F il - custos fixos do CD i de pequena e grande capacidade V is, V il - custos variáveis do CD i de pequena e grande capacidade D j procura do mercado j C is, C il capacidade do CD i de pequena e grande capacidade DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 81

82 Localização do CDs- Modelo Restrições O fluxo do CD i e o mercado j tem de ser menor que a capacidade do CD: j Os fluxos entre os CD têm de satisfazer a procura nos mercados x y C y C 0 i x ij is is il il D 0 j ij j No máximo um i tipo de CD é instalado is Função objectivo : Minimizar os custos totais y y il 1 min ( F y F y V C V C ) i is is il il is is il il DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 82

83 Localização do CDs- Resultados Custos e capacidade dos CD Chicago Indianapolis Louisville Memphis St Louis Cleveland Nashville flow - small DC cost - small DC 0 119,25 170,20 208,02 188,80 206,60 140,60 0 Capacity Small DC Des Moines flow - large DC cost - large DC 330, Capacity Large DC DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 83

84 Localização do CDs Projectar a rede que minimiza as emissões de CO 2 e outras emissões Muita Legislação na Europa Legislação por estados nos Estados Unidos Preocupações com aumentos de custos de transporte e aumento de missões de CO2 são minimizados numa rede com menores distâncias percorridas DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 84

85 Metodologia Electronica quer analisar a cadeia que garante o equilíbrio entre os custos e as emissões Emissões de CO 2 estão ligadas às distâncias e ao tipo de transporte A fronteira eficiente é traçada através de 6 cenários: Cenário 1 Minimizar o custo total Cenário 2 Minimizar as emissões de CO 2 Emissões Cenários 3, 4, 5, 6 Minimizar os custos sujeito a restrições de no total de emissões de CO 2 Adapted from Shapiro, 2009 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 85

86 Localização do CDs- Resultados Scenario Cost ($1000) CO 2 Emission s (MT) CO 2 Max Cap (MT) CHI IND LOU ME M STL CLE NAS DSM S S S - S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S Minimize L S S S S S S L DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 86

87 Cadeias de Abastecimento Representações anteriores (STN/RTN) podem ser estendidas para estes sistemas. Há que aprender com o conhecimento da área de projecto, planeamento & escalonamento de instalações produtivas. Modelos Detalhados que capturem interacções Tratem a incerteza Dinâmicos e Flexíveis Extensíveis DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 87

88 Planeamento de Cadeias de Abastecimento (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2004, 2006) TOPOLOGIA + Estrutura da Cadeia Rede de Transporte OPERAÇÃO + Tarefas Fluxos de Materiais ChainSTN MODELO (MILP) ASPECTOS MERCADO Fornecimento/Procura Restrições DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 88

89 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) Produtos Intermédios IP1 IP2 IP3 PC SC EC Finais... Europa AP WH1 Europa BC1 I1 WSH1 I3 WH2 SP I2 BC2 Ii Fábricas: I1, I2, I3 África WH3 WSH2 Europa Porto aéreo e marítimo Pontos de Distribuição Centros de Queima Fluxos Progressivos (Produtos Intermédio/ Finais) Logística Inversa (Reciclagem, Reprocessamento, Queima) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 89

90 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) Principais Operações Produção Produtos intermediários (não são para venda) envolve: esterilização, calibração, mistura, etc. Customização considera: enchimento, blistering, empacotamento, etc. Distribuição e Fornecimento considera: armazenamento, distribuição. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 90

91 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) BF1 BF2 BF3 BF4 BF3 BF4 BF1 BF2 BF3 BF4 I 1 I 2 I 3 Cenário 1 sem recuperação, Queima (SC1) BC 1 BC 2 BF1 BF2 BF3 BF4 RF1 RF2 RF3 RF4 BF i W s I 1 I 1 P ro dução RF i V alência-u R C RM Mercado (Outras Indústrias) BF3 RF3 BF i I 2 T ranspo rte BF4 RF4 RF i Transporte BF1 BF2 BF3 BF4 RF1 RF2 RF3 RF4 BF i I 3 RF i Cenário 2 recuperação, sem limites mínimos (SC2) com limites mínimos (SC3) BC 1 BC 2 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 91

92 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) Custos (u.m.) Lucro (milhares de u.m.) Lucro Global de Planeamento Caso I - 5% Trimestre Prévio Case II - 10% Trimestre Prévio Sc1 Sc2a Sc2b Recuperação de produtos é mais favorável do que a não recuperação O aumento de produtos não conformes reduz o lucro Cenários Operacionais Logística Inversa - "Lucro" Global Recuperação - a redução de custos é um facto face ao aumento de receitas Sc1 Sc2a Sc2b Caso I - 5% Trimestre Prévio Caso II - 10% Trimestre Prévio Cenários Operacionais DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 92

93 Planeamento e Escalonamento (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006(08) Planeamento (Antibióticos ) 3 meses Formulação: IP1 IP2 Costumização: Escalonamento 5 dias PF1, EECF1, EF1 PF2, EECF2 DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 93

94 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) O escalonamento melhora os resultados DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 94

95 Cadeia com Retorno de produtos não conformes: Indústria Farmacêutica (Amaro e Barbosa-Póvoa, 2006) O escalonamento está associado a problemas mais complexos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 95

96 Projecto e Planeamento de uma Cadeia Inversa Recuperação de PEEE (Salema, Barbosa-Póvoa & Novais, 2010) PEEE produtores : o volume de PEEE é proporcional à população: Concelhos Centros de Recolha: todos os concelhos são possíveis localizações Recicladores: Duas instalações existentes Setúbal recupera lâmpadas Tondela recupera os restantes produtos PEE oriigem (278) Centros de Recolha (localizar) Recicladores (2) Aterro DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 96

97 Projecto e Planeamento de uma Cadeia Inversa Recuperação de PEEE (Salema, Barbosa-Póvoa & Novais, 2010) 278 concelhos são considerados representando duas entidades: Origens de PEEE Centros de Recolha (possíveis) PEEE produção estimada 3 kg/(habitante ano) Cinco tipos de Produto Equipamentos grandes (C1) Equipamentos de arrefecimento e congelação (C2), Equipamentos de pequeno porte (C3), monitores e televisões(c4), lâmpadas(c5) Weee sources Sorting centres Non-satisfied sources Optimização da Cadeia minimizando custos DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 97

98 Projecto e Planeamento de uma Cadeia Inversa Recuperação de PEEE : Minimzação de Custos (Salema, Barbosa-Póvoa & Novais, 2010) ESTRUTURA DA REDE: 73 localizações para instalar os centros de recolha são escolhidas (de278) Origens dos PEEE Sources (from 278) 268 são totalmente recolhidos Os 10 restantes não são recolhidos (0.9% de todo os residuos de PEEE produzidos) Tondela é fundamental para o o estabelecimento da rede Weee sources Weee sources Sorting centres Sorting centres Non-satisfied sources Non-satisfied sources WEEE sources DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 98

99 Projecto e Planeamento de uma Cadeia Inversa Recuperação de PEEE (Salema, Barbosa-Póvoa & Novais, 2010) Tons PLANEAMENTO : C5 C4 C3 C2 C Disposal Recycling S Disposal Recycling T Setúbal Recycler / Destination / Trimester Tondela O volume recolhido de lâmpadas é muito baixo O volume de PEEE enviado para aterro corresponde ao máximo permitido DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 99

100 Projecto e Planeamento de uma Cadeia Inversa Recuperação de PEEE: Novos Recicladores (Salema, Barbosa-Póvoa & Novais, 2010) Recicladores 2 localizações de 4 possíveis são escolhidas Tondela é fixada Centros de Recolha 70 localizações de 278 possíveis Origem dos PEEE 274 totalmente recolhidos 4 não têm recolha DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 100

101 Rede de Distribuição de uma Papeleira Portuguesa (Figueiredo,Barbosa-Povoa 2006) Optimizar a estrutura da rede de distribuição na Europa Central (Belgica, Holanda, Luxemburgo, Alemanha) Entidades Armazéns Clientes Produtos Papel Garantir procuras com minimização de custos (transporte e armazenagem) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 101

102 Rede de Distribuição de uma Papeleira Portuguesa (Figueiredo,Barbosa-Povoa 2006) Procura DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 102

103 Projecto & Planeamento de Uma Rede em Ciclo Fechado: Baterias de Automóveis (Fradinho, Gomes & Barbosa-Póvoa, 2011) 12 Armazéns Diversas formas de venda (capilar, balcão, fábrica) Logística Pós-Venda Logística de Pós-Consumo DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 103

104 Projecto & Planeamento de Uma Rede em Ciclo Fechado: Baterias de Automóveis (Fradinho, Gomes & Barbosa-Póvoa, 2011) Distribuição Primária (sub-contratada) Distribuição entre a fábrica e os armazéns, ou entre a fábrica e os revendedores autorizados. Fluxos directos e inversos. Secundária (frota própria) Ligação entre os armazéns e os clientes incluídos na distribuição capilar. Fluxos directos e inversos. DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 104

105 EI99 (pontos) Projecto & Planeamento de Uma Rede em Ciclo Fechado: Baterias de Automóveis (Fradinho, Gomes & Barbosa-Póvoa, 2011) HH RES ECO Rede Actual (13 armazéns) Rede Optimizada: Custos (13 com alterações, A1) Rede Optimizada: Ambiente (8 armazéns, A2) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 105

106 Cadeia de Abastecimento da JM (Coimbra, Barbosa-Póvoa, Gomes, 2011) Operação da JM referências (SKU) referências marca própria UMC distribuídas / ano 7 centros de distribuição 16 armazéns 391 lojas (2010) Departamento de transportes: Servir as lojas a partir dos diversos armazéns, Garantir abastecimento + cumprimento do horário e tempos de entrega Gere operações de logística inversa - retorno dos ATs e backhauling DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 106

107 Constrangimentos da rede actual Lojas em centros urbanos - cerca de 50% nos distritos de Lisboa e Porto Restrições ao nível do peso Dimensões máximas das viaturas Tráfego intenso a determinadas horas Condicionantes desfavoráveis à descarga de viaturas e limitações dos horários de descargas Lojas a 300 quilómetros do armazém implica planeamento específico janelas horárias das lojas DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 107

108 Constrangimentos da rede actual Proliferação de armazéns Transhipment para consolidação 2000 paletes movidas diariamente quilómetros / ano Transhipment Norte / Sul congelados para o Sul stock de baixa rotação para o Norte movimentos logísticos ineficientes Maior estrutura de recursos humanos Capacidade instalada não satisfaz necessidades actuais e futuras Falta de espaço impossibilita novas estratégias de negócio DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 108

109 Cadeia de Abastecimento da JM Conclusões Principal desafio Necessidade de simplificação do problema para reduzir a complexidade computacional sem perder significância Principais Conclusões Solução óptima - semelhante à da JM - 3 CD (Lisboa, Porto e Algarve) Concelho do CD de Lisboa da JM - concelho adjacente Hipótese de 4 CDs - preferível a 2 Horizonte temporal - factor-chave Nível de serviço prestado às lojas - solução óptima permite melhoras significativas DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 109

110 Projecto, Planeamento & Escalonamento Conclusões Projecto, Planeamento & Escalonamento de sistemas flexíveis é muito importante dentro da Gestão de Operações e Logística de qualquer Organização: Diferem de organização para organização mas tem uma base comum Problemas complexos ---»»» modelos complexos Deve ser abordado de forma interactiva entre os níveis de decisão e com uma forte ligação ao decisor Há ainda muita investigação a fazer mas as ferramentas vão aparecendo no mercados ( + ou adequadas) DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 110

111 Bibliografia - Livros R. B. Chase, R-, N. J. Aquilano e F. R. Jacobs, Production and Operations for Competitive Advantage, McGrawHill/Irwin, J. Shapiro, Modelling the Supply Chain, Duxbury, Thomson learning, David Simchi-Levi, Philip Kaminsky e Edith Simchi-Levi Designing and managing the Supply Chain : Concepts, Strategies and Case Studie, McGrawHi/Irwin, H. Paul Williams, Model Building in Mathematical Programming, Wiley, DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 111

112 Bibliografia - Artigos Amaro, A. C. e A.P.F.D. Barbosa-Póvoa (2008), Planning and Scheduling of Industrial Supply Chains with Reverse Flows: A real pharmaceutical case-study, Computers & Chemical Engineering (Comp. Chem Engng) - Special Isssue in Entreprise Wide Optimization, 32, Barbosa-Póvoa, A. P. F. D. (2006), A Critical Review on the Design and Retrofit of Batch Plants, Computers and Chemical Engineering (Comp. Chem Engng), 31, Barbosa-Povoa, A. P., & Macchietto, S. (1994a). Detailed Design of Multipurpose Batch Plants. Computers & Chemical Engineering, 18(11-12), Chase, R. B., F. R. Jacobs e N. J. Aquilano (2005). Operations Management for Competitive Advantage with Global Cases, 11ª edição, McGrawHill/Irwin. Castro, P., A. P. F. D. Barbosa-Póvoa, e A. Q. Novais (2005), Simultaneous Synthesis, Design and Scheduling of Multipurpose Plants using RTN-based Continuous-time Formulations, Industrial Eng. and Chem. Res. 44, Kondili, E., Pantelides, C.C., Sargent, R. W. (1993), A General Algorithm for short-term scheduling of batch operations, Comp. Chem. Engn., 2, Mendez, C., Cerda, J., Grossmann, I, Harjunskoski, I., Fahl, M. (2006), State of the Review of Optimisation Methods for Short-Term Scheduling of Batch Processes, Computers & Chem. Engn., 30. 6/7, Pantelides, C.C. (2004), Unified Frameworks for Optimal Process Planning and Scheduling, FOCPO, USA. Salema, I., A. P. F. D. Barbosa-Póvoa, e A. Q. Novais (2007), An Optimization Model for the Design for a Capacitated Multiproduct Reverse Logistics Network with Uncertainty, European Journal of Operations Research (EJOR), 179, DEG _IST 2012 Ana Paula Barbosa Póvoa, 112