FRANCA: O ENSINO DE GEOMETRIA HOJE

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1 601 FRANCA: O ENSINO DE GEOMETRIA HOJE Sócrates Eduardo Chieregato (UNI-FACEF) Sílvia R. Viel Rodrigues (Uni-FACEF) Ensino de Geometria no Brasil Em meados da década de 70, o Brasil sofreu um forte declínio no ensino de Geometria, no ensino Fundamental e Médio. Apesar da relevância desse conhecimento, o ensino de Geometria foi deixado de lado por diferentes motivos. Podemos destacar três fatores que contribuíram para esse declínio. O primeiro é o não reconhecimento de a Geometria ser importante por parte dos professores, como afirma Pavanello (1989). O segundo diz respeito às dificuldades que tais profissionais possuem para desenvolver o raciocínio-lógico nas crianças, a partir de atividades que envolvam Geometria. O terceiro se refere à má formação de professores, que acabavam indo para as salas de aula sem saber Geometria, nem como ensiná-la. Ainda hoje algumas pesquisas (PASSOS, 2000 e PAVANELLO, 2001) confirmam que os professores apresentam dificuldades em trabalhar os conceitos geométricos, considerados como os mais elementares, e que são recomendados nas Propostas Curriculares de Matemática do Estado de São Paulo. Além disso, os professores quando tentam ensinar Geometria para os alunos, apresentam dificuldade tanto teórica quanto metodológica, que podem comprometer a aprendizagem dos estudantes. Quanto aos livros didáticos de matemática, o exame de algumas publicações da época mostra que, se de fato os três temas (aritmética, álgebra e geometria) fossem programados em cada série, não seria necessariamente uma preocupação em trabalhos como este. Em 1975 a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo divulga o guia curricular de Matemática, que faz as seguintes recomendações entre outras: Um curso de Geometria intuitiva para as quatro series iniciais do 1º grau;

2 602 Um estudo de estudo de medidas, feito com muito mais propriedade e maior possibilidade de assimilação num curso de matemática; O estudo, na 5ª serie do 1º grau, de Geometria servindo de veículo para a introdução para a linguagem da Teoria dos Conjuntos; Introdução do estudo de Geometria pelas transformações a partir da 7ª série do 1º grau. A orientação de trabalhar a Geometria, assunto não dominado pela grande parte dos professores secundários, acaba por fazer com que muitos deles deixem de ensinar Geometria sob qualquer abordagem, passando a trabalhar predominantemente a álgebra e aritmética. A lei 5692/71, por sua vez, facilita esse procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa de acordo com as necessidades da clientela. A maioria dos alunos do 1º grau deixa, assim, de aprender Geometria, pois, em geral, os professores das quatro séries limitam-se a trabalhar somente a aritmética, e as noções de conjuntos. De acordo com as informações acima surge o anseio de novas pesquisas sobre este fato e mais especificamente como acontece o ensino de Geometria na cidade de Franca-SP, onde residimos. História da Geometria A Geometria é a mais antiga manifestação da atividade matemática conhecida. Já a cerca de 3000 a.c. os antigos Egípcios possuíam os conhecimentos de Geometria necessários para reconstituir as marcações de terrenos destruídos pelas cheias do rio Nilo, bem como para construir as célebres pirâmides. É conhecido que na Grécia se deu um avanço relevante em muitas áreas como matemática, filosofia e ciência. Quanto à geometria, diz-se até que Arquimedes é o seu pai e Pitágoras, Tales e Euclides, seus discípulos.

3 603 Alguns séculos mais tarde, por volta do ano 500 a.c., houve na Grécia um grande desenvolvimento do interesse pela Geometria e vários sábios se dedicaram ao estudo dela. Um dos mais importantes foi Tales de Mileto, que usou propriedades de figuras geométricas para a determinação de distância sobre a superfície terrestre. Quase ao mesmo tempo viveu Euclides de Alexandria, o mais célebre dos geômetras de todos os tempos. Euclides sintetizou toda a geometria conhecida na sua época no seu tratado Elementos, composto por 13 livros, que ainda há poucos anos era o principal instrumento de trabalho dos estudantes de Geometria. Este define termos como: pontos, retas, planos, etc., mas não definem outros tais como: comprimento, distância ou declive que hoje são termos comuns utilizados atualmente nas aulas. A influência desta obra foi tão grande que durante quase 1500 anos poucos progressos se fizeram na geometria, a não ser a aplicação dos conhecimentos existentes ao traçado de mapas e Astronomia. Só acerca do ano de 1600 o matemático francês René Descartes introduziu uma verdadeira inovação na Geometria: descobriu que havia uma relação estreita entre as figuras geométricas e certos cálculos numéricos, a Geometria Cartesiana. Esta geometria que é algébrica, embora se conheça por Geometria Analítica, facilitou a resolução de problemas através da utilização do cálculo, os que eram muito difíceis, com métodos geométricos. Foi o método inventado por Descartes que permite, hoje, por exemplo, que um computador represente imagens e lhes dê movimento. Desargues com a sua Geometria Projetiva (perspectiva) e Monge, com Geometria Descritiva, apresentam pela primeira vez em muitos séculos, as primeiras alternativas verdadeiras à Geometria Euclidiana, sem que isto signifique, contudo, que os princípios desta tenham sido questionados com as alternativas criadas. O matemático português José Anastácio da Cunha viveu na época do Marquês de Pombal e notabilizou-se por ter escrito um tratado de Geometria no qual, a exemplo de Euclides, sintetizou os conhecimentos da época sobre essa ciência. No fim do século passado, o caminho iniciado por Euclides teve mais um ponto de virada na história. O matemático alemão David Hilbert escreveu um livro Fundamentos de Geometria em que colocou sobre bases rigorosas e modernas a Geometria. A partir do seu trabalho houve grandes progressos nesta área e, hoje em

4 604 dia, usam-se diferentes métodos para resolver problemas também variados e interessantes. Para além destes, outros autores nos séc. XVIII, XIX e XX, tiveram contribuições extremamente importantes na evolução da Geometria (MIRANDA), tais como: - Gauss, Lubachevskii e Bolyai (Geometria hiperbólica) - Riemann (Geometria Diferencial) - A.Bernard Deacom e Paulus Gerdes (Geometria Antropológica) Índices Educacionais de Franca Uma pesquisa feita em Franca, em que está relacionada à matemática, pois ela não foi dividida em subáreas para nós podermos analisar somente a Geometria para nossa pesquisa. Em quatro escolas da rede pública de Franca, a qualidade do ensino oferecido não deixa nada a dever à de unidades de educação de países desenvolvidos. É o que mostra um levantamento feito pelo MEC (Ministério da Educação) com base no Ideb (Índice de Desenvolvimento do Ensino Básico 1 ) de 2007 e divulgado em 25 de junho de De acordo com o MEC, quando a nota é igual ou superior a seis, a qualidade da educação é considerada a mesma de países do primeiro mundo, como Inglaterra, EUA e França (Jornal Comercio da Franca, 2008 ). Na região, 81 escolas foram analisadas. Apenas quatro que funcionam em Franca conseguiram atingir esta nota. A de melhor desempenho foi a Escola Estadual "Caetano Petráglia", que conseguiu média 6,3. As escolas "Coronel Francisco Martins", "Barão da Franca" e "Professor José dos Reis Miranda Filho" também tiveram índice superior a seis pontos. 1 O IBED é uma nota de zero a dez que combina o desempenho dos alunos dos sistemas estaduais e municipais na Prova Brasil com dados do Saeb (Sistema de Avaliação da Educação Básica)

5 605 As escolas que tiveram menor desempenho no ranking foram "Professora Maria Cintra Nunes Rocha", Professor "Luiz Paride Sinelli", Jardim Noêmia e "Professor Ângelo Gosuen", todas com média em 3,9. A secretária municipal de Educação, Leila Haddad Caleiro, considera que, de uma maneira geral, as escolas estaduais tiveram um bom desempenho e que a educação está avançando. Ela disse: "Isto vai refletir de maneira positiva no futuro profissional destes jovens". No levantamento, o MEC também projetou uma meta a ser alcançada por todas as instituições de ensino do País. Das 63 escolas de Franca, 19 atingiram esta meta e 29 não conseguiram. Não houve tópicos de comparação para outras 15 escolas, na maioria municipais, por não terem participado da Prova Brasil em "Apesar do número inferior de êxitos, Franca está num bom caminho e vai usar o resultado do Ideb para direcionar melhor seus esforços" disse a secretária Leila. Em termos gerais, Franca conseguiu a média 5,2 e ficou a frente de São Carlos (4,9) e Ribeirão Preto (4,7). O resultado das escolas de Franca também se destaca se comparado ao de cidades do mesmo porte como Bauru (4,6), Piracicaba, (4,6) e até mesmo da capital São Paulo (4,1). A assessoria de comunicação do MEC em Brasília disse não ter uma listagem para saber em qual posição Franca está no Estado. Franca: O ensino de Geometria hoje O desenvolvimento da Geometria e o aparecimento da Álgebra marcaram uma ruptura com os aspectos puramente pragmáticos da Matemática e impulsionaram a sistematização dos conhecimentos matemáticos, gerando novos campos: Geometria Analítica, Geometria Projetiva, Álgebra Linear, entre outros. O estudo das grandezas variáveis deu origem ao conceito de função e fez surgir, em decorrência, um novo ramo: a Análise Matemática. A abstração matemática revelase no tratamento de relações quantitativas e de formas espaciais, destacando-as das demais propriedades dos objetos. A Matemática move-se quase exclusivamente no campo dos conceitos abstratos e de suas inter-relações. Para demonstrar suas afirmações, o matemático emprega apenas raciocínios e cálculos. É certo que os matemáticos também fazem constante uso de modelos e analogias físicas e

6 606 recorrem a exemplos bem concretos, na descoberta de teoremas e métodos. Mas os teoremas matemáticos são rigorosamente demonstrados por um raciocínio lógico. Portanto a pesquisa na cidade de Franca foi elaborada de forma qualitativa, visando por forma de questionários analisar todas as características dos alunos. No qual visitando as escolas e fazendo uma pequena coleta de dados possamos analisar um pouco, de como está sendo o ensino nessas escolas. Foram escolhidas quatro escolas de diferentes regiões da cidade de Franca, para obtermos uma visão ampla da cidade. Onde foram aplicados questionários nas ultimas séries do ensino Fundamenta e Médio, no qual não podemos afirmar nada, pois ainda estão sendo analisados para ser inseridos na pesquisa.

7 607 Bibliografia PASSOS, C. L. Representações, Interpretações e Prática Pedagógica a Geometria na sala de aula Tese (Doutorado em Educação Matemática) UNICAMP, Campinas. PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino de Geometria. Uma visão histórica Dissertação (Mestrado em Educação: Metodologia do Ensino) Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas Índice educacional de Franca, Jornal Comércio da Franca, Franca, 25 jun Folha Educação. O conhecimento matemático do professor, disponível em: História da Geometria, disponível em: