POSSIBILIDADES DIDÁTICAS DE INVESTIGAÇÃO DO SOFTWARE GRATUITO RÉGUA E COMPASSO NA EXPLORAÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO

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1 POSSIBILIDADES DIDÁTICAS DE INVESTIGAÇÃO DO SOFTWARE GRATUITO RÉGUA E COMPASSO NA EXPLORAÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO Didactic possibilities of investigation of the ruler and compass software of free distribution at exploration of the equiláteral triangle Nilce Fátima SCHEFFER 1 Jordana Zawierucka BRESSAN 2 Sônia ROVANI 3 RESUMO Este artigo apresenta algumas possibilidades didáticas de utilização do software gratuito Régua e Compasso que confere um ambiente investigativo, crítico e demonstrativo. Destaca-se resultados parciais de uma Pesquisa que investiga diferentes possibilidades da utilização de softwares nas séries finais do Ensino Fundamental, focando o olhar nos conteúdos que podem ser explorados com os diferentes softwares. Este estudo tem como bases teóricas a Formação do Professor de Matemática e as Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs), vistas como possibilidades de trabalho pedagógico para a utilização da Informática na sala de aula. Até o momento foram investigados conteúdos de 5ª a 8ª séries que possibilitam uma exploração a partir dos softwares selecionados, sendo que já foram elaboradas várias atividades de aplicação, algumas destas atividades, utilizando o software gratuito Régua e Compasso, são expostas ao longo do texto. Apresentam-se assim, subsídios que venham a contribuir na prática pedagógica de professores de matemática do Ensino Fundamental, quando da utilização do software gratuito Régua e Compasso. Palavras-chave: Software Régua e Compasso; Formação de Professores; Tecnologias de Informação e Comunicação; Ensino Fundamental. ABSTRACT This paper presents some didactic possibilities of utilization of ruler and compass software of free distribution that provide an investigative, critic and demonstrative environment. Partial results are highlighted by a research that investigates different possibilities of using software at final grades of Elementary Teaching, focusing on contents that can be explored with different software. This study has as theoretical bases the Formation of Mathematics Teacher and the Information and Communication Technologies (ICTs) seen as pedagogic work possibilities to the use of Computing in the classroom. Up to now, contents from 5 th to 8 th grades were investigated enabling an exploration from selected software, since several application activities were already developed, some of them are exposed along the text. Thus, subsidies are presented so that they can contribute to pedagogic practice of mathematics teachers of Elementary Teaching when software of free distribution are used. Key words: Ruler and Compass software free distribution; Formation of teachers; Information and Communication Technologies; Elementary Teaching 1 - Professora Doutora do DCET da URI-Campus de Erechim, Líder do Grupo de Pesquisa: Informática, Tecnologias e Educação Matemática; snilce@uricer.edu.br. 2 -Estudante de Graduação do Curso de Matemática da URI-Campus de Erechim, bolsista do Programa PIIC-URI, Membro do Grupo de Pesquisa: Informática, Tecnologias e Educação Matemática; jo_bressan@yahoo.com.br. 3 - Estudante de Graduação do Curso de Matemática da URI-Campus de Erechim, bolsista do Programa PIBIC- CNPq, Membro do Grupo de Pesquisa: Informática, Tecnologias e Educação Matemática; soniarovani@gmail.com. Vivências. Vol.5, N.8: p.27-36, Outubro/

2 INTRODUÇÃO O trabalho aqui apresentado focaliza uma reflexão que vem acontecendo a partir de pesquisa de Iniciação Científica desenvolvida na URI Campus de Erechim, junto ao Grupo de Pesquisa em Informática, Tecnologias e Educação Matemática que volta-se à análise de Softwares gratuitos de Matemática e sua aplicabilidade ao ensino de sala de aula. Em etapas anteriores da pesquisa foram levantados, caracterizados e testados softwares gratuitos de matemática e atualmente, o estudo volta-se para a investigação de diferentes possibilidades de utilização dos softwares, contemplando conteúdos que possam ser explorados nas séries finais do Ensino Fundamental. Este artigo apresenta uma discussão que considera a presença das Tecnologias da Informação e Comunicação, os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs no ensino de Matemática e exemplo de atividade desenvolvida com a utilização do software Régua e Compasso-Versão 2.10, junto a um grupo de professores em formação contínua. A formação de professores ganha merecida reflexão, motivo que desencadeou a reflexão aqui destacada, uma vez que o conhecimento matemático está cada vez mais vinculado a outras áreas do conhecimento, não ficando restrito apenas à informação ou aplicabilidade meramente mecânica de atividades, mas considerando o significado das ações e reflexões desencadeadas na atividade desenvolvida com a utilização de TICs. Assim, a pesquisa aqui focalizada tem por objetivo contribuir com um referencial teórico-prático para o exercício da profissão docente. TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO (TICS) O contexto educacional tem valorizado, sobretudo aqueles ambientes de aprendizagem que abrangem o uso da tecnologia dos computadores como mediadores do processo de ensino e aprendizagem. No entanto, a inserção da tecnologia dos computadores por si só não garante qualidade ou eficiência no ensino e aprendizagem das disciplinas no geral, muito menos em matemática. O que tem se constatado é que ainda existe certa resistência por parte de professores quanto a utilização da informática, o que é justificado por falta de tempo, de períodos disponíveis, falta de interesse, e talvez, a mais gritante das razões, a falta de preparo ou conhecimento para lidar com o novo. A partir disto destaca-se a importância da formação inicial e contínua do professor, necessária para reorientação e atualização, proporcionando um contato específico com as tecnologias e suas diversas formas de exploração a fim de incorporá-las no trabalho pedagógico. Pesquisadores, dentre eles Borba e Penteado (2001), Pais (2002), Scheffer (2002), Scheffer e Dallazen (2005), Bairral (2005) indicam o uso das tecnologias como aliadas ao ensino de Matemática, parte integrante do processo da descoberta da matemática, incentivando a compreensão e a significação. A inclusão digital nos dias de hoje, tem sido objeto de preocupação de inúmeras organizações governamentais ou não, que se voltam à adoção de políticas e implementação de recursos na busca de ampliação do acesso a computadores e à rede, possibilitando assim, o acesso a todos. Os ambientes informatizados na área da educação contribuem para o enriquecimento das experiências e possibilitam a realização de um trabalho abrangente que promove a pesquisa e investigação. Diante disso, vislumbra-se a formação do professor como possibilidade de fazer, considerando, essa formação, um movimento que envolve aspectos sociais, históricos e culturais intrínsecos à construção do conhecimento que resulta em experiência formativa, criativa e inovadora. Isto é confirmado por Scheffer e Dalazzen (2005/2006) ao ponderar que o uso das tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática vem auxiliar o professor, que se encontra em formação inicial e Scheffer, N.F.; Bressan, J.Z. e Rovani, S. 28

3 contínua, despertando interesse e receptividade na busca de inovação à prática pedagógica. Desse modo, o professor é um profissional que deve constantemente aprender a aprender e refletir criticamente sobre sua prática ( Bairral 2005) No quadro em que as tecnologias marcam presença no contexto de sala de aula, o papel do professor, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), é marcado pela criação de situações de ensino e de aprendizagem estimulantes, que desafiem o pensamento e que favoreçam diferentes caminhos à aprendizagem significativa, centrada na exploração e descoberta de conceitos. Para Pais (2002) a inserção dos novos recursos da informática na educação presssupõe uma competência pedagógica para a estruturação de objetivos, metodologias e conteúdos apropriados a esse novo instrumento. Diante disso, os docentes que atuam em Cursos de Licenciatura estão frente a um desafio que corresponde ao compromisso de educar e preparar os acadêmicos para a carreira profissional, incluindo o uso de tecnologias no ensino, proporcionando o desenvolvimento de atividades investigativas. OS PCNs E AS TICS: O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Várias discussões, pesquisas e reflexões têm ocorrido em Educação Matemática, voltando-se para o uso da informática no processo da construção de conceitos matemáticos e para a formação do educando como cidadão crítico. Em documentos oficiais, como Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs encontra-se tal discussão, apontando os recursos tecnológicos como uma das possibilidades de fazer Matemática na sala de aula, promovendo a autonomia dos estudantes. Os PCNs consideram diferentes possibilidades de como utilizar os computadores, com variadas finalidades, especificamente no ensino e aprendizagem da Matemática. Além disso, apontam que o bom uso que se possa fazer do computador na sala de aula também depende da escolha de softwares, em função dos objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem que orienta o processo (PCNs: Matemática. p. 44). Este comportamento, apontado pelos PCNs pode causar tensão entre professores e estudantes, tendo em vista as expectativas e decepções que se estabelecem de ambos os lados. Outros aspectos a serem considerados são as mudanças ocorridas com a passagem para a 5ª série que gera a nova organização de horários e disciplinas; os novos e diferentes professores; as exigências mais acentuadas, entre outros aspectos que provocam certa ruptura com relação ao período anterior, o que causa insegurança principalmente por parte dos alunos. Embora esta ruptura possa ocasionar um quadro tenso em relação à Matemática é uma fase intensa para ampliação de capacidades, estabelecimento de inferências e conexões lógicas, tomada de decisões, argumentação e capacidade para utilizar e compreender. Dessa forma, destaca-se a importância do trabalho do professor no sentido de auxiliar os estudantes na compreensão da matemática tendo em vista a capacidade de resolver problemas de forma cooperativa, respeitando as diferentes maneiras de pensar, influenciando assim, a forma de ver, utilizar e produzir Matemática. Com relação ao ensino e aprendizagem da Matemática na sétima e oitava séries do Ensino Fundamental (quarto ciclo) os PCN s consideram que os sujeitos desta fase possuem características peculiares com relação aos demais, uma vez que muitas mudanças físicas, psíquicas, pessoais ocorrem nesta etapa de suas vidas. Os PCN s ainda destacam que a utilização de tecnologias informáticas, de diferentes softwares ou outras ferramentas também constituem grandes aliados para o estudo da Matemática. Por sua vez, o modo como o conhecimento matemático é desenvolvido e trabalhado pelo professor tem influência no interesse ou não pela Matemática, por parte dos estudantes, outro aspecto que cabe ser salientado é que as situações do dia-a-dia Vivências. Vol.5, N.8: p.27-36, Outubro/

4 também evidenciam a importância e o significado da Matemática dentro e fora da escola, o que auxilia os estudantes na compreensão da mesma, constituindo parte do saber científico. A PESQUISA A Pesquisa aqui referenciada tem por objetivo investigar conteúdos das séries finais do Ensino Fundamental a serem explorados com a utilização dos softwares gratuitos de Matemática. Além disso, vislumbra também a construção de atividades exploratórias com possibilidade de aplicação no fazer pedagógico. Inserida na perspectiva qualitativa, tem como fonte de coleta de dados livros didáticos de Ensino Fundamental e ambientes de ensino com softwares gratuitos de Matemática. Os dados são organizados e analisados considerando os conteúdos de cada série explorados com os softwares gratuitos, além da construção de atividades exploratórias. Apresentam-se a seguir, atividades exploratórias a respeito do tema Triângulo Eqüilátero, com o uso do software gratuito Régua e Compasso versão EXPLORANDO O TRIÂNGULO EQUILÁTERO COM O SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO O software matemático Régua e Compasso em sua versão 2.10 foi programado por René Grothmann e desenvolvido como ambiente educacional que tem por foco principal o ensino de Geometria, para o Ensino Fundamental e Médio, volta-se mais especificamente à construção geométrica. A partir desse software que foi projetado com a finalidade didática de ensinar idéias matemáticas por meio da Geometria fazem-se construções geométricas na tela do computador, que podem ser feitas também, manualmente com a régua e compasso. Propriedades do triângulo eqüilátero 1 - Construção geométrica a) Construir um triângulo eqüilátero: Utilizando o comando Segmento, criar o segmento AB. Com o comando Círculo, criar uma circunferência com centro no ponto A e raio AB e repetir a operação para o ponto B. Selecionar o comando Ponto, para criar o terceiro ponto resultante da intersecção entre as circunferências, que será o vértice C. Ativar o comando Segmento, e construir os lados BC e AC do triângulo. Como representado na figura 1: Fig. 1- Construção do triângulo equilátero Scheffer, N.F.; Bressan, J.Z. e Rovani, S. 30

5 Após, com o comando Ocultar objetos, clicar sobre as duas circunferências. A figura 2 representa o triângulo construído: Fig. 2 - Triângulo eqüilátero b) Medida dos lados e dos ângulos internos do triângulo equilátero: Clicar com o botão direito do mouse sobre o segmento e na janela que aparece clicar em Mostrar Valores dos Objetos e depois em OK. Para determinar a medida de cada ângulo interno do triângulo, ativar a ferramenta Ângulo e clicar nos vértices C, A e B respectivamente, isso criará uma marca para o ângulo Â, clicar com o botão direito do mouse sobre esta marca, na janela que aparecerá clicar em Mostrar Valores dos Objetos todos os ângulos, conforme figura 3: e logo após em OK, fazer isto para Fig. 3 - Medidas A partir da figura 3 podem-se confirmar as características do triângulo eqüilátero ter três lados Vivências. Vol.5, N.8: p.27-36, Outubro/

6 iguais e três ângulos internos iguais. c) Construção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo eqüilátero e determinar o Incentro: Selecionar o comando Ponto e criar o ponto D sobre o segmento AC. Utilizando o comando Círculo contruir uma circunferência com centro em A passando por D, marcar o ponto de intersecção entre esta circunferência e o segmento AB e denominá-lo E. Com centro em D, depois em E, traçar duas circunferências passando pelo vértice A, e marcar o ponto F de intersecção entre estas duas circunferências. Com o comando, traçar uma semi-reta de origem em A passando por F. Esta semi-reta é a bissetriz do ângulo Â. Conforme figura 4. Fig. 4 Bissetriz do ângulo  Seguir os mesmos procedimentos para construir as bissetrizes dos outros dois ângulos. Marcar o ponto de intersecção das três bissetrizes e denominá-lo I. Este ponto de intersecção das três bissetrizes dos ângulos internos do triângulo é chamado de Incentro. Após, selecionar o comando Ocultar objetos de modo a obter a seguinte construção (figura 5). e clicar sobre os itens que se deseja ocultar Scheffer, N.F.; Bressan, J.Z. e Rovani, S. 32

7 Fig. 5 Incentro d) Construção da circunferência inscrita ao triângulo equilátero: Marcar os pontos de intersecção entre as bissetrizes e os lados do triângulo e com o comando Círculo selecionado, criar uma circunferência com centro em I* passando pelos pontos M, N e O. Como representado na figura 6: Fig. 6 Circunferência inscrita A partir da figura 5 pode-se afirmar que o Incentro, ponto de intersecção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo eqüilátero é o centro da circunferência inscrita. e) Construção das mediatrizes do triângulo eqüilátero: Selecionar o comando Ponto médio e marcar o ponto médio dos lados AB, BC e CA do triângulo e denominá-los M1, M2 e M3 respectivamente, com o comando Perpendicular criar retas perpendiculares aos lados passando pelos seus respectivos pontos médios. Vivências. Vol.5, N.8: p.27-36, Outubro/

8 Marcar o ponto de intersecção das três mediatrizes e denominá-lo O. Este ponto de intersecção das três mediatrizes dos lados do triângulo é chamado de Circuncentro, como indicado na figura 7. Fig. 7 Circuncentro f) Construção a circunferência circunscrita ao triângulo equilátero: Selecionar o comando Círculo e marcar uma circunferência com centro em O* passando pelos pontos A, B e C. Conforme figura 8: Fig. 8 Circunferência circunscrita A partir da figura 8 pode-se afirmar que o Circuncentro, ponto de intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo eqüilátero é o centro da circunferência circunscrita. 2 Questões exploratórias Ao movimentarmos um dos vértices do triângulo o que pode-se identificar quanto a: - medida dos ângulos internos do triângulo? - medida dos lados do triângulo? - medida do raio da circunferência inscrita? - medida do raio da circunferência circunscrita? - posição do incentro e do circuncentro? - distância entre cada um dos lados do triângulo por onde passa a circunferência Scheffer, N.F.; Bressan, J.Z. e Rovani, S. 34

9 inscrita e o incentro? - a distância entre cada um dos vértices do triângulo por onde passa a circunferência circunscrita e o circuncentro? A movimentação de um dos vértices permite verificar e analisar o que ocorre com as medidas de lados, ângulos e raios, possibilitando a dinâmica à construção, o que pode ser representado geometricamente na tela do computador. 3 Algumas observações Com estas atividades é possível explorar as propriedades dos triângulos eqüiláteros, identificando medida dos ângulos internos, a medida dos três lados e outros aspectos como a construção das alturas e seu ponto de interseção, a construção das bissetrizes e seu ponto de intersecção, construção de mediatrizes e seu ponto de intersecção, os ângulos externos, soma dos ângulos internos e externos e construção do incentro e circuncentro. Assim, a partir do software é possível identificar as características da figura geométrica e comprovar suas propriedades, além de da movimentação de vértices. Os professores que participaram do desenvolvimento das atividades apresentadas, nas oficinas de formação contínua, enfatizaram que as mesmas constituíram-se em desafios que possibilitaram investigações matemáticas, isso conduz a observar que o trabalho deve proporcionar que se crie um ambiente no sentido proposto por Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) de oferecer diferentes caminhos à aprendizagem matemática, o que torna possível ao grupo de professores que participa das oficinas de aplicação destas atividades uma reflexão crítica (BAIRRAL, 2005) cada vez maior. Outras atividades estão sendo elaboradas no decorrer da pesquisa, sendo que, dentre os demais softwares analisados, aqueles que apresentaram possibilidades para a exploração de conteúdos de quinta a oitava séries do Ensino Fundamental, em sua maior parte, disponibilizaram de recursos para conteúdos de Álgebra, Geometria plana e espacial, além de construções dinâmicas na tela do computador, possibilitando assim a criação de conjecturas e, então, a construção de conhecimentos por meio da exploração desse ambiente. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho que valoriza a inserção de softwares gratuitos de Matemática na sala de aula promove algumas reflexões quanto ao contexto de ensino considerando um ambiente informatizado no ensino e aprendizagem de Matemática. Isso conduz a discussão de estratégias e metodologias que, por conseguinte levam a uma reflexão quanto ao papel do professor nos dias atuais. Assim, a formação inicial e contínua do professor de Matemática ganha um novo olhar, este profissional necessita tanto conhecer as tecnologias, os softwares gratuitos que estão disponíveis neste novo cenário educativo, quanto ser incentivado a desenvolver um trabalho exploratório e investigativo em suas aulas. Por sua vez, também é requerida uma nova percepção em relação aos estudantes, sujeitos do processo de ensino e aprendizagem. Os estudantes das séries finais do Ensino Fundamental a partir de um trabalho dessa natureza são incentivados a participar do trabalho a partir de um aprendizado contextualizado e dinâmico. Assim, é possível criar e recriar a prática pedagógica, buscando a compreensão, desenvolvendo ações interativas que integram estudantes e professores no processo de ensino e de aprendizagem. As investigações na sala de aula ampliam a compreensão dos conteúdos matemáticos, bem como, a formulação e teste de conjecturas, quando se exploram aspectos geométricos, a partir da visualização de diferentes formas de representação dinâmica, como nas atividades destacadas. Os estudantes fazem construções geométricas e as caracterizam, discutem propriedades, analisam transformações e efetuam operações necessárias. Nesse contexto, os ambientes informatizados, como recursos pedagógicos que Vivências. Vol.5, N.8: p.27-36, Outubro/

10 alcançam todos os níveis de ensino ganham importância, evidenciando a necessidade de atualização permanente do professor e a necessária busca de critérios de análise dos mesmos, tendo em vista a valorização de uma prática diferenciada. Portanto, os resultados parciais da pesquisa apontam que os ambientes informatizados no ensino, especialmente os softwares gratuitos, podem propor transformações tanto na sala de aula de Matemática, a qual ganha espaço para a exploração investigativa, crítica e demonstrativa, quanto nos cursos de formação possibilitando o estabelecimento de novos momentos para o fazer pedagógico e a prática escolar. REFERÊNCIAS BAIRRAL, M. A. Desenvolvendo-se criticamente em Matemática: a formação continuada em ambientes virtualizados.. In FIORENTINI, D., NACARATO A.M. (org) Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. Musa Editora: São Paulo, BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria da Educação Fundamental. - Brasília: MEC / SEF, PAIS, L. C. Educação Escolar e as Tecnologias da Informática, Autêntica: Belo Horizonte, PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Autêntica: Belo Horizonte, SCHEFFER, N. F. Corpo Tecnologias Matemática: uma interação possível no Ensino Fundamental, EDIFAPES, RS, SCHEFFER, N.F. e DALAZZEN, A.B., A matemática na sala de aula utilizando calculadora gráfica: uma pesquisa com acadêmicos, Educação Matemática em Revista, SBEMRS, Número 7, Ano VII p.61-68, 2005/ Curriculares Nacionais:Matemática / Secretaria da Educação Fundamental. - Brasília: MEC / SEF, Acesso em 12/10/2008. Recebido em maio de 2009 e aprovado em outubro de Scheffer, N.F.; Bressan, J.Z. e Rovani, S. 36