LAUDO TÉCNICO PARA AVALIAÇÃO ESTRUTURAL

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1 LAUDO TÉCNICO PARA AVALIAÇÃO ESTRUTURAL CUIABÁ-MT AGOSTO/2018

2 2 Sumário IDENTIFICAÇÃO DOS SERVIÇOS... 4 HISTÓRICO... 5 OBJETIVO... 5 DESCRIÇÕES GERAIS... 5 LEVANTAMENTO REALIZADO NORMAS TÉCNICAS APLICÁVEIS PATOLOGIAS INVESTIGADAS ANÁLISE ESTRUTURAL MATERIAIS CONSIDERADOS NA ANÁLISE DAS ESTRUTURAS DE COBERTURAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS PERFIS UTILIZADOS NA ESTRUTURA DA COBERTURA PRINCIPAL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 21m (5 PRIMEIRAS A PARTIR DA ENTRADA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 18m (VIGAS INTERMEDIÁRIAS DA ESTRUTURA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 7ª VIGA (SENTIDO PALCO-ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13,5m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL.. 66 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 6ª VIGA, (SENTIDO PALCO-ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 21m (5 PRIMEIRAS A PARTIR DA ENTRADA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 18m (VIGAS INTERMEDIÁRIAS DA ESTRUTURA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 7ª VIGA (SENTIDO PALCO-ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13,5m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 6ª VIGA (SENTIDO PALCO-ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO TRAVAMENTO LATERAL DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL

3 3 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS DIAGONAIS DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL (PRÓXIMO AO APOIO, NAS DIAGONAIS ONDE OS MAIORES ESFORÇO SÃO DE COMPRESSÃO INVERTIDAS) MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS MONTANTES DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL (MONTANTES DO APOIO) CONSIDERAÇÕES E OBSERVAÇÕES PARCIAIS SOBRE A ESTRUTURA DE COBERTURA PRINCIPAL CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS PERFIS UTILIZADOS NA ESTRUTURA DA COBERTURA DO HALL DE ENTRADA MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA TESOURA DO HALL DE ENTRADA, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA TESOURA DO HALL DE ENTRADA, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL (PRÓXIMO AO APOIO DA TESOURA) MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS DIAGONAIS E MONTANTES DA TESOURA DO HALL DE ENTRADA, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NOS BANZOS DA VIGA TRELIÇADA QUE APOIO AS TERÇAS NO HALL DE ENTRADA, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS TERÇAS DO HALL DE ENTRADA, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL CONSIDERAÇÕES E OBSERVAÇÕES PARCIAIS SOBRE A ESTRUTURA DE COBERTURA DO HALL DE ENTRADA OBSERVAÇÕES FINAIS

4 4 IDENTIFICAÇÃO DOS SERVIÇOS Contratante: INSTITUTO FEDERAL DE MATO GROSSO CAMPUS CUIABÁ CNPJ: / Endereço: Rua Zulmira Canavarros, 95, Centro, Cuiabá/MT, CEP Processo n. : Nota de empenho: 2018NE Assunto: Laudo técnico estrutural Escopo: Investigar e avaliar a condição de integridade estrutural da cobertura, e estruturas de apoio, do auditório Prof. Hélio de Souza Vieira.

5 5 HISTÓRICO Em atendimento a solicitação do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Mato Grosso IFMT Campus Cuiabá, aos 3 dias do mês de julho de dois mil e dezoito, ás nove horas e trinta minutos, deu-se início ao levantamento in loco das estruturas do auditório Prof. Hélio de Souza Vieira, no endereço supracitado, com o objetivo de investigar a condição de integridade estrutural destas. O levantamento in loco findou-se em 06/07/2018. OBJETIVO O presente laudo tem como objetivo fornecer informações acerca das atuais condições estruturais da cobertura, realizando apontamentos das situações de não conformidade encontradas. Para alcançar estes objetivos, o trabalho percorreu a seguinte marcha: 1. Analise dos projetos estruturais existentes; 2. Vistorias in loco; 3. Modelagem estrutural computacional; 4. Análise de elementos e sistemas estruturais; 5. Elaboração do laudo técnico. DESCRIÇÕES GERAIS Trata-se de edificação para auditório, com capacidade estimada para um público de 378 pessoas. A estrutura original, construída na década de 70, foi ampliada em uma reforma realizada entre os anos de 2009 e Figura 1: Localização da edificação. Fonte: Google Earth. Data: 05/09/2014

6 6 O projeto estrutural anterior data de 19 de novembro de 1973, e conta um total de 42 pilares, com dimensões de 20x20cm (14 unidades), 20x30cm (26 unidades) e 20x75cm (2 unidades). Esta consultoria teve acesso a prancha 30/78 dos projetos estruturais originais, que tratava da locação de pilares. Tal projeto foi digitalizado e é apresentado na figura 2: Figura 2: Reprodução do projeto original da estrutura. (fonte: Fornecido pelo contratante). A estrutura original possuía um pé-direito mais baixo que o atual, utilizando cobertura em estrutura de madeira, do tipo duas águas, conforme é possível identificar na imagem de satélite abaixo, e também pelas fotos da inspeção realizada, que mostra bem definido a geometria do antigo telhado, através das marcações nas tintas das paredes. Figura 3: Foto de satélite mostrando a cobertura anterior (2 águas). Fonte: Google Earth. Data: 30/09/2009.

7 7 Parede ampliada na reforma Limite do telhado antigo Figura 4: Foto do interior do auditório, onde é possível ver o formato da antiga cobertura, através da tinta da parede. Fonte: Prospeq Engenharia. Data: 03/07/2018. Figura 5: Foto do exterior do auditório, onde é possível ver o formato da antiga cobertura, através da tinta/reboco da parede. Fonte: Prospeq Engenharia. Data: 03/07/2018.

8 8 Não foi encontrado/fornecido a esta consultoria nenhum projeto utilizado para a reforma executada entre 2009 e 2011, porém, é possível afirmar que o escopo da reforma foi ampliar o pédireito do auditório, bem como construir um anexo a edificação já existente, contendo uma espécie de hall para recepção, salas auxiliares, além de uma marquise. Tais ampliações podem ser verificadas por imagem de satélite do período da obra ( ), conforme mostrado na figura 6. Auditório sem a cobertura antiga Sapatas sendo executadas Figura 6: Imagem de satélite, onde é possível observar as obras executadas na edificação. Fonte: Google Earth. Data: 28/05/2010. Toda a edificação, atualmente, possui 4 coberturas diferentes, além da marquise em concreto armado da entrada. A cobertura principal é do tipo meia água, com caimento na direção do maior comprimento da edificação, no sentido entrada-palco, conforme indicação (seta em laranja) na figura 1 da primeira página deste laudo. A cobertura do hall da entrada é do tipo duas águas e a terceira cobertura, localizada acima de onde seriam os camarins, também é meia água. As duas primeiras coberturas estão estruturadas em aço (vigas e tesouras) e suportam telhas termoacústicas do tipo telha-eps (sem filme, lâmina ou telha na face inferior). A marquise é de concreto armado, porém está apoiada em estrutura metálica, conforme mostrado na figura 7.

9 9 Figura 7: Foto do exterior do auditório, marquise da entrada. Fonte: Prospeq Engenharia. Data: 03/07/2018. A cobertura do hall da entrada é composta por uma tesoura treliçada no centro, e os demais apoios das terças são realizados diretamente sobre alvenarias, conforme mostrado na figura 8. Figura 8: Estrutura da cobertura do hall de entrada (ampliação da edificação realizada na última reforma). Fonte: Prospeq Engenharia. Data: 03/07/2018.

10 10 A cobertura principal é composta por 21 vigas treliçadas, que fazem a função das terças, com espaçamento médio entre elas de 1,72m. Figura 9: Esquemático da cobertura atual sobre a estrutura antiga. Em azul as vigas treliçadas que fazem a função de terça. Todas as vigas possuem a mesma geometria, sendo formadas por banzo superior, inferior montantes e diagonais em perfil U-75x40x2.65mm. Abaixo é mostrado o gabarito das vigas. Figura 10: Detalhe das vigas treliçadas utilizadas como terça da cobertura principal. Algumas vigas foram montadas totalmente invertidas em relação ao gabarito esquematizado na figura 10. Outras foram montadas parcialmente invertidas, com as duas metades com as diagonais para a mesma direção.

11 11 Em todos os encontros montantes/diagonais/banzos foi usado chapa de ligação 90x90x2.65mm. Banzo superior Travamento montantes Diagonais Banzo inferior Figura 11: vigas treliçadas utilizadas como terça da cobertura principal. Fonte: Prospeq Engenharia. Em alguns locais, para redução do comprimento de flambagem lateral das vigas, foram instalados tubos redondos ligando o banzo inferior de uma viga com o banzo superior da viga adjacente. As vigas da cobertura principal são apoiadas diretamente sobre uma viga em concreto armado que percorre todo o perímetro da edificação principal, com seção transversal de 20x120cm, inclinada conforme a inclinação do telhado. Na figura 12 a seguir é possível visualizar esta viga. Figura 12: Viga de concreto armado de 20x120cm, em todo o perímetro, para apoio das vigas em aço da cobertura. Fonte: Prospeq Engenharia.

12 12 Na reforma executada foi criado uma laje de mezanino em estrutura de concreto armado, utilizando laje de vigotas treliçadas, com dimensões aproximadas de 21,4 x 6,5m, conforme esquematizado na figura 13. Figura 13: Planta baixa da estrutura indicando o local onde foi executado a laje do mezanino. Os pilares existentes foram aumentados na seção transversal, além da altura, para poderem chegar até a viga de concreto armado de 20x120cm. Figura 14: Pilares aumentados na reforma. Fonte: Prospeq Engenharia.

13 13 LEVANTAMENTO REALIZADO Os levantamentos in loco foram realizados com auxílio de andaimes, trena de aço, trena laser, prumo de ponta (centro), paquímetro. Os andaimes foram montados de forma a possibilitar o acesso até as estruturas das coberturas, conforme figuras a seguir. Figura 15: Levantamento in loco das estruturas. Fonte: Prospeq Engenharia.

14 14 NORMAS TÉCNICAS APLICÁVEIS Normas editadas pela ABNT e demais normas pertinentes, direta e indiretamente relacionadas com os materiais e serviços aplicados na obra: ABNT Norma NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - Procedimento ABNT - Norma NBR 5884:2005 Perfil I estrutural de aço soldado por arco elétrico - Requisitos gerais ABNT - Norma NBR 6008/6009: 1983 Perfis I e H de abas paralelas, de aço, laminados a quente - Padronização. ABNT - Norma NBR 6355: 2003 Perfis estruturais de aço formados a frio - Padronização ABNT - Norma NBR 7007:2011 Aços carbono e microligados para barras e perfis laminados a quente para uso estrutural ABNT - Norma NBR 8681: 2003 emenda / errata 2004 Ações e segurança nas estruturas Procedimento ABNT NBR 8800:2008 Projeto de Estruturas de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios ABNT - Norma NBR 14323: 1999 Dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio - Procedimento ABNT - Norma NBR 14432: 2001 emenda incorporada 2004 Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos - Procedimento ABNT NBR 14611:2000 Desenho Técnico: Representação simplificada em estruturas metálicas ABNT NBR 14762:2010 Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio Procedimento ABNT - Norma NBR 15980:2011 Perfis laminados de aço para uso estrutural Dimensões e tolerâncias ABNT Norma NBR NM 315:2007 Ensaio não destrutivo Ensaio Visual Procedimento ABNT Norma NBR NM 327:2011 Ensaio não destrutivo Líquidos Penetrantes - Terminologia ABNT Norma NBR NM 330:2011 Ensaio não destrutivo Ensaio por ultrassom Princípios gerais ABNT Norma NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto armado Procedimento. ABNT Norma NBR 6120:1980 Cargas para o cálculo de estruturas. ABNT Norma NBR 6123:1988 Forças devido ao vento. AASHTO Specification The 2004 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 3rd Edition, with interims, or the 2002 AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges, 17a. Edition, with interims AISC Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges, AISC (American Institute of Steel Construction), March 18, 2005 AISC Manual of Steel Construction The AISC Manual of Steel Construction, 13th Edition AISC Specification The AISC Specification for Structural Steel Buildings, March 9, 2005 ASTM A6/A6M-05a Standards Specification for General Requirements for Rolled Structural Steel Bars, Plates, Shapes, and Sheet Piling NBR 7007 E NBR 5884 AWS D1.1/D1.1M: Structural Welding Code Steel SSPC SP2 Surface Preparation Specification No.2, Hand Tool Cleaning, 2004 SSPC SP6 Surface Preparation Specification No.6, Commercial Blast Cleaning, 2004 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO METÁLICA ABCEM. Execução de Estruturas de Aço: Práticas recomendadas. 1ª. Ed., São Paulo, 2010.

15 15 PATOLOGIAS INVESTIGADAS A seguir será apresentando os registros fotográficos de todas as patologias encontradas nas inspeções in loco. Cada quadro conterá a foto da patologia, sua descrição, localização espacial e o liame causal, ou seja a relação de causalidade da patologia. Descrição: Pilar desaprumado, apresentando ninhos (brocas, bicheira) no concreto Localização: Vários locais Liame causal: A fôrma moveu-se ou foi montada fora de prumo, causando o desalinhamento do pilar. O problema de brocas é causado por falha no adensamento do concreto (falta de vibração). Problema executivo.

16 16 Descrição: Pilar apresentando ninhos (brocas, bicheira) no concreto Localização: Vários locais Liame causal: O problema de brocas é causado por falha na concretagem (falta de vibração). Problema executivo. Descrição: Pilar preenchido com tijolo maciço no lugar do concreto. Localização: Vários locais Liame causal: Problema executivo.

17 17 Descrição: Pilar desaprumado e maquiado com argamassa. Localização: Vários locais Liame causal: Falta de prumo causado por má montagem de fôrmas ou movimentação das mesmas. Falta de vibração no concreto após a concretagem causou brocas, que tentaram ser maquiadas com argamassa de reboco. Descrição: Pilar com enchimento em tijolo maciço. Localização: Vários locais Liame causal: Problema executivo.

18 18 Descrição: Pilar com enchimento argamassa. Localização: Vários locais Liame causal: Falta de vibração no concreto, após a concretagem, causou brocas, que tentaram ser maquiadas com argamassa de reboco. Descrição: Pilar com brocas. Localização: Vários locais Liame causal: Falha na dosagem, lançamento e/ou adensamento do concreto. Problema executivo.

19 19 Descrição: Rachaduras na marquise. Localização: Marquise da entrada Liame causal: Subdimensionamento estrutural, falha executiva, falha na impermeabilização. Descrição: Rachaduras na fachada da entrada Localização: Fachada da entrada Liame causal: Subdimensionamento estrutural, falha executiva.

20 20 Descrição: Descolamento do EPS das telhas termoacústicas Localização: Cobertura do hall da entrada Liame causal: Má qualidade do material. Descrição: Desalinhamento total da cumeeira Localização: Cobertura do hall da entrada Liame causal: Falha na montagem das terças da cumeeira. Falha executiva.

21 21 Descrição: Calha com descidas em excesso Localização: Cobertura do hall da entrada Liame causal: Falha de projeto drenagem e/ou execução das calhas e suas descidas. Descrição: Falha na emenda das vigas da cobertura Localização: Cobertura principal Liame causal: Falha/ausência de ligação no banzo inferior da viga treliçada de cobertura. Falha de projeto e/ou executiva.

22 22 Descrição: Trinca em alvenaria Localização: Hall da entrada Liame causal: Deslocamento excessivo da viga que suporta a alvenaria. Abaixo há esquadria em blindex que já acusam o deslocamento deste elemento estrutural. Descrição: Deslocamento (abertura) entre folhas do vidro da esquadria instalada abaixo da viga da foto anterior. Localização: Hall da entrada Liame causal: Deslocamento excessivo (flecha) da viga acima. Esta esquadria pode estourar a qualquer momento.

23 23 Descrição: Infiltração da laje apoiada sobre o pilar da calçada Localização: Calçada externa Liame causal: Falha na impermeabilização e/ou drenagem da laje. Descrição: Terças simplesmente apoiadas nos tijolos da alvenaria. Localização: Hall da entrada Liame causal: Estrutura executada antes da execução da parede, e para posicionamento das terças foi utilizado vergalhões concretados junto com a viga.

24 24 Descrição: Corrosão nos pilares metálicos da marquise. Localização: Marquise da entrada Liame causal: Falha no processo de pintura e/ou proteção contra corrosão. Descrição: Corrosão nos pilares metálicos da marquise. Localização: Marquise da entrada Liame causal: Falha no processo de pintura e/ou proteção contra corrosão.

25 25 Descrição: Trincas na marquise. Localização: Marquise da entrada Liame causal: Deformação excessiva devido subdimensionamento da estrutura e/ou falha executiva Descrição: Solda da ligação pilar-viga insuficiente Localização: Marquise da entrada Liame causal: A viga está apenas apoiada no pilar através de pequeno cordão de solda em cantoneira utilizada na montagem da estrutura. Falha executiva

26 26 Descrição: Viga metálica em colapso Localização: Marquise da entrada Liame causal: A viga sofreu flambagem lateral da alma. Estrutura subdimensionada. Estrutura em colapso. Descrição: Viga metálica em colapso Localização: Marquise da entrada Liame causal: A viga e a chapa de fechamento sofreram flambagem lateral da alma. Estrutura subdimensionada. Estrutura em colapso.

27 27 Descrição: Viga metálica em colapso Localização: Marquise da entrada Liame causal: A viga sofreu flambagem lateral da alma. Estrutura subdimensionada. Estrutura em colapso. Descrição: Falta de diagonal Localização: Vigas da cobertura principal Liame causal: Emenda realizada de forma irregular, sem acréscimo correto de diagonal e/ou eliminação deste vão entre os montantes. Falha executiva.

28 28 Descrição: Emenda de telhas sem o trespasse mínimo Localização: cobertura principal Liame causal: Telhas com comprimento inadequado, emendas realizadas sem o trespasse mínimo recomendado. Descrição: Emenda de vigas realizadas de forma inadequada Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: Estrutura mal adaptada para o vão, com emendas mal realizadas, utilizando até vergalhões de aço CA-50 como elementos de ligação.

29 29 Descrição: Calha coberta pela telha Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: Telha instalada por cima da calha (cortada nas medidas erradas), fazendo a água ir diretamente para a alvenaria, sem cair dentro da calha. Falha executiva. Descrição: Telhas com emendas fora das vigas/terças. Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: Comprimento inadequado das telhas, com emendas de trespasse ocorrendo fora das vigas terças da cobertura.

30 30 Descrição: Emendas de vigas incorretas Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: Ausência de emenda nos banzos das vigas, com transmissão de esforços sendo realizados através dos montantes da viga. Falha executiva. Descrição: Complemento das vigas com perfil U enrijecido Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: Deslocamento excessivo da viga (flecha) ou falta de alinhamento fez com que o banzo superior ficasse excessivamente abaixo da telha, precisando ser feito um calço com perfil U enrijecido.

31 31 Descrição: Erro na montagem das vigas treliçadas da cobertura principal (falta de padrão das diagonais) Localização: vigas da cobertura principal Liame causal: As vigas não seguem um padrão de montagem, algumas com diagonais invertidas para a posição em que se encontram, indicando falta de projeto ou não execução do mesmo. Descrição: Plataformas de manutenção e pergolado em alto processo de corrosão Localização: laje impermeabilizada na lateral Liame causal: Falha/falta de correto processo de pintura de proteção anti corrosiva.

32 32 Descrição: Pilar executado com fôrma sanduiche. Localização: Alvenaria lateral acima da plataforma de manutenção Liame causal: Este método (fôrma sanduiche), se não for cuidadosamente executado, com cortes bem realizados na alvenaria, compromete o cobrimento das armaduras bem como torna irregular a seção transversal do pilar. Descrição: Travamento lateral das vigas da cobertura. Localização: Cobertura principal. Liame causal: Falta de padrão e localização dos travamentos laterais das vigas treliçadas da cobertura. Tais elementos foram realizados com aproveitamento de tubos de estruturas espaciais (amassados nas pontas) de outra obra.

33 33 Descrição: Pilar ampliado/reforçado. Localização: Cobertura principal. Liame causal: Pilares apresentando brocas (nicho), seção transversal inadequada (limite de esbeltez ultrapassado), armadura exposta, descontinuidade de prumo em relação ao prolongamento do mesmo para travamento da platibanda. Platibanda com aparente ausência de cinta de travamento e sem reboco. Descrição: Viga de 20x120cm. Localização: Cobertura principal. Liame causal: A seção transversal executada para os pilares são inadequadas em relação a sua altura e esforços a que estão submetidos.

34 34 Descrição: Tubos utilizados como travamento lateral de vigas Localização: Cobertura principal. Liame causal: Muitos tubos utilizados como travamento apresentam falhas na execução das soldas de ligação, bem como na solda das emendas em peças que ficaram mais curtas. Na foto acima, a ponta amassada do tubo está quebrada/corroída, mantendo apenas pequena parte de sua seção transversal original. Falha na execução e/ou pintura de proteção (retoque). Descrição: Seção transversal do banzo danificada Localização: Cobertura principal. Liame causal: Seção transversal do banzo inferior danificada.

35 35 Descrição: Ligações de emendas de vigas inadequadas Localização: Cobertura principal. Liame causal: Ligações de emendas de vigas mal executadas/inadequadas, falta de pintura de proteção. Descrição: Problemas em soldas Localização: Cobertura principal. Liame causal: Várias soldas apresentando problemas de execução, como falta de fusão, falta e penetração, mordedura.

36 36 Descrição: Travamento lateral de vigas Localização: Cobertura principal. Liame causal: Os tubos utilizados como travamento lateral de vigas não possuem padrão de montagem, causando descontinuidade na transmissão de esforços, e também gerando novos esforços para qual a estrutura provavelmente não foi dimensionada, como torção. Descrição: Apoio das vigas treliçadas Localização: Cobertura principal. Liame causal: Adaptação inadequada das extremidades das vigas para apoio da calha. Ausência de chumbadores para fixação da viga em aço à viga em concreto (a alvenaria assumiu a responsabilidade de absorver os esforços de sucção da cobertura).

37 37 Descrição: Rufo da cumeeira do Hall da entrada Localização: Hall da entrada Liame causal: Rufo mal executado. Problema executivo. Descrição: Armadura exposta em viga de concreto armado. Localização: Hall da entrada Liame causal: Cobrimento insuficiente da armadura, causado pela ausência de espaçadores. Problema executivo.

38 38 Descrição: Armadura exposta em pilar de concreto armado. Localização: Hall da entrada Liame causal: Cobrimento insuficiente da armadura, causado pela ausência de espaçadores. Problema executivo. Concreto com traço irregular e/ou adensamento inadequado. Descrição: Vigota de laje treliçada com extremidade quebrada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Utilização de vigota de laje com defeito. Problema executivo.

39 39 Descrição: Vigota de laje treliçada com extremidade quebrada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Utilização de vigota de laje com defeito. Problema executivo. Descrição: Enchimento em poliestireno deslocado Localização: Laje do mezanino Liame causal: Erro na montagem da laje antes da concretagem possibilitou o deslocamento do enchimento. Problema executivo.

40 40 Descrição: Vigota quebrada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Utilização de vigota defeituosa (quebrada). Descrição: Viga de concreto armado danificada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Execução indevida de furo na seção comprimida de viga de concreto armado.

41 41 Descrição: Viga de concreto armado danificada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Execução indevida de furo na seção comprimida de viga de concreto armado. Armadura exposta. Descrição: Viga de concreto armado danificada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Execução indevida de furo na seção comprimida de viga de concreto armado. Armadura exposta.

42 42 Descrição: Viga de concreto armado com seção irregular/inadequada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Má execução da fôrma causou deslocamento na lateral das mesmas e consequente aumento da seção transversal da viga. Descrição: Viga de concreto armado Localização: Laje do mezanino Liame causal: Brocas, cobrimento insuficiente, falta de vibração/adensamento do concreto. Problema executivo.

43 43 Descrição: Viga de concreto armado danificada Localização: Laje do mezanino Liame causal: Furo completamente indevido em viga de concreto. Descrição: Laje do palco Localização: Subsolo abaixo do palco. Liame causal: Desprendimento de reboco de laje, causado por deslocamento excessivo da mesma e/ou falta de aderência (ausência de chapisco).

44 44 Descrição: Danos em pilar de concreto armado Localização: Subsolo abaixo do palco. Liame causal: Rasgo completamente inadequado em pilar, para passagem de tubulação de incêndio. Descrição: Trespasse de telhas Localização: Cobertura principal Liame causal: Trespasse de telha inadequado, ocorrendo fora das vigas treliçadas (no meio entre duas vigas). Problema executivo.

45 45 Descrição: Trespasse de telhas Localização: Cobertura principal Liame causal: Trespasse de telha inadequado exigiu solução improvisada de vedação da união com massa selante. Problema executivo. Descrição: Calha lateral Localização: Cobertura principal Liame causal: Calha com borda lateral (do lado da alvenaria) com altura insuficiente para proteger a alvenaria da água que desagua das telhas. Detalhe que as calhas estão soltas, sem nenhum elemento de fixação na alvenaria e/ou nas vigas treliçadas.

46 46 Descrição: Tesoura da cobertura do hall de entrada Localização: Cobertura do hall de entrada Liame causal: Banzo inferior danificado (amassado) no local da emenda. ANÁLISE ESTRUTURAL Para a verificação estrutural foram considerados, além do peso próprio das vigas, tesouras e terças de aço, peso das telhas, peso do forro de gesso (previsão de instalação) e sobrecargas mínimas previstas por normas, conforme tabela abaixo. Hipótese(s) 1: PP 1 (Peso próprio da estrutura) Hipótese(s) 2: PP 2 (Peso da telha -> 5,00 Kgf/m²) Hipótese(s) 3: PP3 (Forro de gesso acartonado -> 16,00 kgf/m²) Hipótese(s) 4: SCU (NBR > 25,00 Kg/m²) Hipótese(s) 5: Vento (Conforme NBR 6123) A flecha máxima nos perfis utilizados não deve ultrapassar o recomendado na tabela C.1 Deslocamentos máximos, da NBR Por falta de projetos das estruturas, não foi possível saber o tipo de aço utilizado. Foi então arbitrado, para esta análise estrutural, o aço ASTM A-36, com tensão nominal máxima admitida nos perfis de 250 Mpa (fy2,5 ton/cm²). O fck do concreto foi arbitrado em 20 Mpa. A análise se inicia pelas estruturas de aço das coberturas, e consequentemente a transferência dos esforços destas para as estruturas de concreto, que são acrescidas pelos pesos próprios das alvenarias, lajes e demais elementos componentes.

47 47 MATERIAIS CONSIDERADOS NA ANÁLISE DAS ESTRUTURAS DE COBERTURAS Tipo Material Designação Materiais utilizados E (kgf/cm²) G (kgf/cm²) f y (kgf/cm²) t (m/m C) (t/m³) Aço dobrado A Notação: E: Módulo de elasticidade : Módulo de poisson G: Módulo de corte fy: Limite elástico t: Coeficiente de dilatação : Peso específico CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS PERFIS UTILIZADOS NA ESTRUTURA DA COBERTURA PRINCIPAL Material Ref. Tipo Designação Características mecânicas Descrição A (cm²) Avy (cm²) Avz (cm²) Iyy (cm4) Izz (cm4) It (cm4) Aço dobrado A-36 1 U 80x40x2.65, (Perfil U) O 2x2.41, (Tubos) Notação: Ref.: Referência A: Área da seção transversal Avy: Área de esforço cortante da seção segundo o eixo local 'Y' Avz: Área de esforço cortante da seção segundo o eixo local 'Z' Iyy: Inércia da seção em torno do eixo local 'Y' Izz: Inércia da seção em torno do eixo local 'Z' It: Inércia à torção As características mecânicas das peças correspondem à seção no ponto médio das mesmas.

48 48 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 21m (5 PRIMEIRAS A PARTIR DA ENTRADA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N241 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N241/N243 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0 m 40.2 x: 0 m 19.9 x: 0 m x: 0.8 m x: 0 m 16.2 x: 0 m 4.0 x: 0 m x: 0 m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

49 49 t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 25.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 63.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s N t,rd N t,r A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: N t,rd : t A f y : kgf/cm²

50 50 : O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: N c,rd : t N yy : 0.72 : Fator de redução associado à flambagem, ft : 0.97 yy : 0.88 ft : 0.55 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : 0.34 c,r 0: Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.28 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. Rua General Valle, 0 N ey : t n. 182 Sala 204 Ed. Copa Executive Center Bandeirantes N c,rd 0.5

51 51 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t N ex et ext r 0 1 K I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² r 2 x K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m ( r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N241, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N et : K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. r 0 : 4.19 cm

52 52 O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N241, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M Sd : t m M Sd O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m W M Rd W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 2.19 cm³ f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm²

53 53 : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: V (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N241, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para w,s (1) V Rd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t R 1 k 1.2 Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: v : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20

54 54 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N243, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para h/t : para (1) (2) 1.08( (3) t h t (EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N241, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t

55 55 Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N241, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N241, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : M 2 : N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos M x,sd : t m eixos X e Y, respectivamente. M 1 y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd N : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão C mx : 1.00 composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C my : 1.00 M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos M x,rd : t m eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C Rua General 2 b 1. M y,rd : t m N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. Valle, n. 182 Sala 204 Ed. Copa Executive Center Bandeirantes N c, c

56 56 N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² 1 : ( MKx x M x N ey Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N241, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 2 N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. 2 < N t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m W M yt,rd : t m W xt : W yt : 9.86 cm³ 2.19 cm³ x

57 57 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 18m (VIGAS INTERMEDIÁRIAS DA ESTRUTURA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N606 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N606/N608 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

60 60 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t N ex et ext r 0 1 K I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² r 2 x K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m ( r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N608, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N et : K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. r 0 : 4.19 cm

63 63 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N606, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para h/t : para (1) (2) 1.08( (3) t h t (EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N608, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t

65 65 N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² 1 : ( MKx x M x N ey Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N608, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 2 N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. 2 < N t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m W M yt,rd : t m W xt : W yt : 9.86 cm³ 2.19 cm³ x

66 66 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 7ª VIGA (SENTIDO PALCO- ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13,5m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N848 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N848/N850 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: 0.8 m 40.4 Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede MSd 0.00 N.P. (1) x: 0.8 m 2.4 Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (3) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m N.P.(2) Mt,Sd 0.00 N.P. (3) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

69 69 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t N et : I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C 1 w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. ( r 0 : 4.19 cm r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r K x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N850, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N ex et ext r 0 r 2 x

70 70 O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N850, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: V Rd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : para para para h/t : (1) (2) V w,s

71 71 1.4(EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20 k v Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: 1.2 (1) V Rd : Sd t (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N848, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para : V Sd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t Rd1 t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

72 72 Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N850, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) M Sd : t m M M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N850, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : M 2 : N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos M 1 x,sd : t m eixos X e Y, respectivamente. M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd Rua General Valle, n. 182 Sala 204 Ed. Copa Executive Center N : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão C mx : 1.00 composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C my : 1.00 M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos M x,rd : t m eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C Bandeirantes Cuiabá/MT 2 b 1. M y,rd : t m N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. contato@prospeq.com (65) (65) N c, c

73 73 N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N850, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ( 1 : : K N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. N t,sd : t x M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos M x 1 x,sd : t m X e Y, respectivamente. M y,sd : t m N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. N t,rd : t M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos M x,rd : t m X e Y, respectivamente, calculados conforme M y,rd : t m M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. 2 M M xt,rd : t m M yt,rd : t m xw W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em W xt : 9.86 cm³ relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. W yt : 2.19 cm³ Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x N ex ey M xt,rd yt,rd

74 74 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO SUPERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 6ª VIGA, (SENTIDO PALCO- ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N884 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N884/N886 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: 0.8 m 31.9 Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede MSd 0.00 N.P. (1) x: 0.8 m 1.3 x: 0 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m N.P.(2) Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (3) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Mt,Sd 0.00 N.P. (3) Estado PASSA 60.7 Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / t)(b/t)

75 75 b: Comprimento do elemento. b : mm t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 25.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 63.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: : O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações PP+Telha5kgf/m²+1.4 Vento90. N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: N N t,rd : t A A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 t,r N t,rd

76 76 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: N c,rd : t N yy : 0.72 : Fator de redução associado à flambagem, ft : 0.97 yy : 0.88 ft : 0.55 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : 0.34 c,r 0: Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.28 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. Cuiabá/MT 0 N ey : t contato@prospeq.com (65) (65) N c,rd 0.5

77 77 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t N ex et ext r 0 1 K I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² r 2 x K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m ( r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : N et : K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. r 0 : 4.19 cm

78 78 O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N886, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N886, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: V Rd : t V w,s

79 79 para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para h/t : para (1) (2) 1.08( (3) t h t 1 1.4(EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20 k v Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: 1.2 : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se V Sd : t no nó N884, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : Sd t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para V h/t : para 1.4(EK V/f y) 0.5 : (3) t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm Rd (1) (2) h1.08( t 1

80 80 f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v 5.3 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N886, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N886, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: M N1 : : c,

81 81 N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C mx : 1.00 C my : 1.00 M x,rd : t m M y,rd : t m N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m N ex ey K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m ( K E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N886, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : ( M2 : N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. N t,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos M x,sd : t m X e Y, respectivamente. M y,sd : t m N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. N t,rd : t M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos M x,rd : t m X e Y, respectivamente, calculados conforme M y,rd : t m Cuiabá/MT 1 contato@prospeq.com (65) (65) M x x

82 82 M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd : t m M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. W M yt,rd : t m W xt : 9.86 cm³ W yt : 2.19 cm³ MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 21m (5 PRIMEIRAS A PARTIR DA ENTRADA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N323 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N323/N269 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m x: 0.8 m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA 380.8

83 83 Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Estado Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. t)(b/t) (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. : 26 KL/ xx : 25.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 63.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: : 0.483

84 84 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: N t,rd : t N t,rd A A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: f y : kgf/cm² O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s N c,rd N c,r A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: : Fator de redução associado à flambagem, N c,rd : t yy : 0.72 ft : 0.97 yy : 0.88 ft : 0.55 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : 0.34

85 85 0: Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.28 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e 0 : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. N ey : t b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t ( N et : I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I N x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C 1 w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² K G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m N ey N ex

86 86 r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. r 0 : 4.19 cm r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente. x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm r r 2 0 M x Sd a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M W O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. x 0 : mm y 0 : 0.00 mm : M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m M Rd M Rd : t m W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. f y : kgf/cm² Rd

87 87 Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M W M : M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m Sd M Rd W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 2.19 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 f y : kgf/cm² Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : Rd O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: V w,s (1) V Rd : t para h/t : (1)

88 88 para 1.4(EK V/f y) 0.5 : (3) h t 1 t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se V Sd : t para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : Sd t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para V h/t : para 1.4(EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : Rd kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v (1) (2) 1.08( (3) t h t 1

89 89 k v 5.3 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd : t m M Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N269, para a M M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : M Sd : t m M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t

90 90 Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : N N 2 : N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m c, N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t c N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão C mx : 1.00 composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C my : 1.00 M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos M x,rd : t m eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C 2 b 1. M y,rd : t m N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N ex N : t c, N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I 0 X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N269, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. ( Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : K N ex ey

91 91 2 : N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. MN t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m x 2 M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. M M yt,rd : t m W W xt : 9.86 cm³ W yt : 5.60 cm³ x

92 92 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, PARA AS VIGAS DE ATÉ 18m (VIGAS INTERMEDIÁRIAS DA ESTRUTURA DO AUDITÓRIO) NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N629 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N629/N8 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: m Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: m x: m x: m x: m x: m x: m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t: A espessura. t : 2.65 mm t)(b/t)

93 93 Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 19.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 48.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: N N t,rd : t A A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: t,r N t,rd

94 94 : O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: N c,rd : t N yy : 0.82 : Fator de redução associado à flambagem, ft : 0.99 yy : 0.73 ft : 0.53 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : 0.34 c,r 0: Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.22 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e 0 : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. N ey : t b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N c,rd 0.5

95 95 N ext : t N ex : t N et : I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 1 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. ( r 0 : 4.19 cm r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r K x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N8, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N ex et ext r 0 r 2 x

98 98 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para h/t : para (1) (2) 1.08( (3) t h t (EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N8, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t

99 99 Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N8, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd : t m M Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: NMc, c 1 2 N M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N8, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t 1 : : N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C mx : 1.00 C my : 1.00 M x,rd : t m M y,rd : t m N ex : t c,

100 100 N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² 1 : ( MKx x M x N ey Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N8, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 2 N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. 2 : N t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m W M yt,rd : t m W xt : 9.86 cm³ W yt : 5.60 cm³ x

101 101 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 7ª VIGA (SENTIDO PALCO- ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13,5m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N867 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N867/N30 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: m Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: m 80.9 x: m x: m x: m 65.8 x: m x: m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t: A espessura. t : 2.65 mm t)(b/t)

102 102 Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 10.7 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 26.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações PP+Telha5kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: N N t,rd : t A A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: t,r N t,rd

103 103 : O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: N c,rd : t N yy : 0.95 : Fator de redução associado à flambagem, ft : 1.00 yy : 0.57 ft : 0.49 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : 0.34 c,r 0: Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.12 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 3.95 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e 0 : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. N ey : t b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N c,rd 0.5

104 104 N ext : t N ex : t N et : I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 1 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. ( r 0 : 4.19 cm r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r K x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N30, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N ex et ext r 0 r 2 x

107 107 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para h/t : para (1) (2) 1.08( (3) t h t (EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N30, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t

109 109 N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² 1 : ( MKx x M x N ey Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N30, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 2 N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. 2 : N t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m W M yt,rd : t m W xt : 9.86 cm³ W yt : 5.60 cm³ x

110 110 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO BANZO INFERIOR DA VIGA TRELIÇADA, DA 6ª VIGA (SENTIDO PALCO- ENTRADA), COMPRIMENTO DE 13m, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N901 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N901/N903 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: 0.8 m Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede MSd 0.00 N.P. (1) x: 0.8 m 0.2 x: 0.8 m x: 0.8 m 8.9 N.P.(2) Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (3) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0.8 m Mt,Sd 0.00 N.P. (3) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

111 111 t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 25.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 63.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações PP+Telha5kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s N t,rd N t,r A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: N t,rd : t A f y : kgf/cm²

113 113 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção. N ext : t N ex : t N ex et ext r 0 1 K I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 6.29 cm4 I t: Momento de inércia à torção uniforme. I t : 0.09 cm4 C w: Constante de empenamento da seção. C w : cm6 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² G: Módulo de elasticidade transversal. G : kgf/cm² r 2 x K tl t: Comprimento efetivo de flambagem por torção. K tl t : m ( r x, r y: Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos r x : 3.14 cm principais de inércia X e Y, respectivamente. r y : 1.25 cm x 0, y 0: Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos x 0 : mm r 2 principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção. y 0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: 0 M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N903, para a M Sd : t m Sd N et : K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m r 0: Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. r 0 : 4.19 cm

114 114 combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N903, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t para A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: V w,s (1) V Rd : t

115 (EK V/f y) 0.5 : para h/t : para 1.4(EK V/f y) 0.5 : (2) 1.08( (3) h t 1 t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20 k v Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: 1.2 : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se V Sd : t para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: (1) V Rd : Sd t para 1.08(EK V/f y) 0.5 : para V h/t : para 1.4(EK V/f y) 0.5 : t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : Rd kgf/cm² (1) (2) 1.08( (3) t h t 1

116 116 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 k v 5.3 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N903, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N903, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: M N1 : : c,

117 117 N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C mx : 1.00 C my : 1.00 M x,rd : t m M y,rd : t m N ex : t N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 6.29 cm4 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m N ex ey K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m ( K E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N903, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ( 1 : M2 : N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. N t,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos M x,sd : t m X e Y, respectivamente. M y,sd : t m N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. N t,rd : t M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos M x,rd : t m X e Y, respectivamente, calculados conforme M y,rd : t m M x x

118 118 M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. M xt,rd : t m M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. W M yt,rd : t m W xt : 9.86 cm³ W yt : 5.60 cm³ MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NO TRAVAMENTO LATERAL DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL. Perfil: O 2x2.41 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Características mecânicas Área (cm²) I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) N647 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N647/N602 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 500 Passa xx 200 yy 200 Passa x: m 4.7 x: 0 m x: m Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) x: 0 m x: m x: m x: 0 m x: m x: m Estado NÃO PASSA 291.8

119 119 Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em elementos comprimidos com ambas as bordas vinculadas a elementos AA, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 500. t)(b/t) (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t: A espessura. t : 2.00 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. : 78 KL/ xx : K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : K xl x : m K yl y : m r x : 1.73 cm r y : 1.73 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: : O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N602, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). N t,s N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como:

120 120 N t,rd : t N t,rd A A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 3.07 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: f y : kgf/cm² O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N647, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s N c,rd N c,r A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: : Fator de redução associado à flambagem, N c,rd : t xx : 0.35 yy : 0.35 xx : 1.86 yy : 1.86 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. xx : 0.21 yy : : Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, xx : , yy : 1.56

121 121 N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 3.07 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a), b) e c): N e : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X. N ex : t b) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. N ey : t c) Força normal de flambagem elástica por torção. Não é necessário, dado que o comprimento efetivo de flambagem por torção, K tl t, é nula. I x: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I x : 9.14 cm4 I y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I y : 9.14 cm4 E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m ( K Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: K M : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N602, para a M Sd : t m combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Sd N ex ey

122 122 O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 3.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: f y : kgf/cm² O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N647, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. M W M : M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m Sd M Rd W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 3.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 f y : kgf/cm² Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: V : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a V Sd : t Rd

123 123 combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: V Rd : t V Rd 0. A c: área de cortante A c : 1.95 cm² A: Área da seção transversal. A : 3.07 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: : O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N602, V Sd : t para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: Sd V Rd : t A c: área de cortante V A c : 1.95 cm² 2A A: Área da seção transversal. A : 3.07 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Rd Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) c V Rd 2A f y : kgf/cm² 0.

124 124 Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N602, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd : t m M Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N647, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N602, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: 1 : 2.918

125 125 2 : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t 2 N M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C mx : 1.00 C my : 1.00 M x,rd : t m M y,rd : t m N ex : t c N ey : t I X: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X. I X : 9.14 cm4 I Y: Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y. I Y : 9.14 cm4 0 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K xl x : m K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. K yl y : m E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N602, para a combinação 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). ( Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: M1 : K 2 : x N ex ey

126 126 N t,sd: Força normal de tração solicitante de cálculo. M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N t,rd: Força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme M xt,rd, M yt,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta. N t,sd : t M x,sd : t m M y,sd : t m N t,rd : t M x,rd : t m M y,rd : t m M xt,rd : t m M xt,rd yt,rd W xt, W yt: Módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada. Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) Deve satisfazer: W M yt,rd : t m W xt : 3.60 cm³ W yt : 3.60 cm³ : M 0 M O momento torsor solicitante de cálculo desfavorável M t,sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. O momento torsor resistente de cálculo M t,rd é dado por: M t,rd M t,sd : t m W t: módulo de resistência à torção W t : 7.20 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 T,S M t,rd : t m f y : kgf/cm² T,R

127 127 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS DIAGONAIS DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL (PRÓXIMO AO APOIO, NAS DIAGONAIS ONDE OS MAIORES ESFORÇO SÃO DE COMPRESSÃO INVERTIDAS). Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N269 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N269/N322 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: m 17.9 x: 0 m 49.1 Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0 m x: 0 m x: 0 m x: 0 m x: 0 m 90.6 x: 0 m x: 0 m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

128 128 t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 36.1 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 90.3 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N322, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s N t,rd N t,r A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) N t,rd : t A f y : kgf/cm²

129 129 Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N269, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s N c,rd N c,r A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: : Fator de redução associado à flambagem, N c,rd : t yy : 0.54 ft : 0.93 yy : 1.20 ft : 0.61 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : : Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.40 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. Cuiabá/MT 0 N ey : t contato@prospeq.com (65) (65)

131 131 O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M Sd : t m M Sd O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m W M

132 132 W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 2.19 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 f y : kgf/cm² Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: V (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para w,s (1) V Rd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t R 1 k 1.2 Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: v t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20

133 133 (1) V Rd : Sd t (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para : V Sd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t Rd1 k 5.3 v t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M Sd : t m M 0,Rd : t m

134 134 V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Sd : t V Rd : t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N269, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: N 1 : : M c, N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos M x,sd : t m eixos X e Y, respectivamente. M 1 y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd 2 : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão C mx : 1.00 composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C my : 1.00 M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos M x,rd : t m eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. M y,rd : t m N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. N ex : t c, N c

136 136 MEMORIAL DE CÁLCULO DO PERFIL UTILIZADO NAS MONTANTES DAS VIGAS TRELIÇADAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL (MONTANTES DO APOIO). Perfil: U 80x40x2.65 Material: Aço (A-36) Nós Inicial Final Comprimento (m) Área (cm²) Características mecânicas I x (1) (cm4) I y (1) (cm4) I t (2) (cm4) x g (3) (mm) y g (3) (mm) N24 N Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf L K C m C b Notação: : Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos Cb: Fator de modificação para o momento crítico Barra N24/N214 VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) b/t Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt x: 0.2 m (bw/t) 90 Passa xx 200 yy 200 Passa x: 0.8 m 6.9 x: 0 m x: 0.8 m Notação: b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura : Limitação de esbeltez Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção x: Distância à origem da barra : Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. x: 0 m x: 0.8 m x: 0 m x: 0 m x: 0 m Mt,Sd 0.00 N.P. (1) Estado NÃO PASSA Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) A relação comprimento-espessura desfavorável produz-se num ponto situado a uma distância m do nó N24. Elemento: Alma Em almas de perfis U não enrijezidos sujeitas à compressão uniforme, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 90. : 26 (b / b: Comprimento do elemento. b : mm t)(b/t)

137 137 t: A espessura. t : 2.65 mm Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Itens e 7.7.4) O índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. KL/ xx : 25.5 K xl x: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X. K yl y: Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y. r x: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X. r y: Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y. yy : 63.9 K xl x : m K yl y : m r x : 3.14 cm r y : 1.25 cm Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N214, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. : N N t,sd: Asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. N t,sd : t t,s N t,rd N t,r A força normal de tração resistente de cálculo N t,rd deve ser tomada como: A: Área bruta da seção transversal da barra. A : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) N t,rd : t A f y : kgf/cm²

138 138 Deve satisfazer: O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N24, para a combinação de ações 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : N N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t c,s N c,rd N c,r A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser tomada como: : Fator de redução associado à flambagem, N c,rd : t yy : 0.72 ft : 0.97 yy : 0.88 ft : 0.55 Onde é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7. yy : 0.49 ft : : Índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. 0, yy : , ft : 0.28 A N e: Força normal de flambagem elástica da barra, conforme A ef: Área efetiva da seção transversal da barra. A ef : 4.01 cm² f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 A força normal de flambagem elástica N e é o menor valor entre os obtidos por a) e b): N e : t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y. Cuiabá/MT 0 N ey : t contato@prospeq.com (65) (65)

140 140 O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N214, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. M Sd : t m O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b): M Rd : t m a) Início de escoamento da la seção efetiva ( ) M Rd : t m M Rd W W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 9.60 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 b) Flambagem lateral com torção ( ) f y : kgf/cm² Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção K tl t e os comprimentos efetivos de flambagem lateral K yl y pos e K yl y neg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: : O momento fletor desfavorável de cálculo M Sd é obtido para o nó N24, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M Sd : t m M Sd O momento fletor resistente de cálculo M Rd deve ser tomado como: M Rd : t m W M

141 141 W ef: Módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com calculada para o estado limite último de escoamento da seção. W ef : 2.19 cm³ f y: Tensão de escoamento. : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 f y : kgf/cm² Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: V (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). : V Sd : t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é V Sd 0.5 V Sd. V Sd : t A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para w,s (1) V Rd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t R 1 k 1.2 Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: v t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por esforço cortante que, para uma mesa, é dado por: K V : 1.20

142 142 (1) V Rd : Sd t (1) (2) h1.08( t V 1 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável V Sd produz-se para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. A força cortante resistente de cálculo da alma V Rd deve ser calculada por: para para para : V Sd : t 1.08(EK V/f y) 0.5 : h/t : (EK V/f y) 0.5 : (3) h t Rd1 k 5.3 v t: Espessura da alma. t : 2.65 mm h: Largura da alma. h : mm f y: Tensão de escoamento. f y : kgf/cm² E: Módulo de elasticidade. E : kgf/cm² : Coeficiente de ponderação das resistências. : 1.1 K V: Coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: K V : 5.34 Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N214, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M Sd : t m M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme M 0,Rd : t m V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Sd : Mt V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme V Rd : t

143 143 Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis M Sd e V Sd são obtidos no nó N24, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: : M Sd : t m M Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: NMc, c 1 2 N M Sd: Momento fletor solicitante de cálculo. M 0,Rd: Momento fletor resistente de cálculo conforme V Sd: Força cortante solicitante de cálculo. V Rd: Força cortante resistente de cálculo conforme Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N24, para a combinação de hipóteses 1.25 PP+1.25 Telha5kgf/m²+1.05 SCU25kgf/m²+1.4 Vento90 (2). M 0,Rd : t m V Sd : t V Rd : t 1 : : N c,sd: Força normal de compressão solicitante de cálculo. N c,sd : t M x,sd, M y,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,sd : t m M y,sd : t m N c,rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7. N c,rd : t N 0,Rd: Força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se 1. N 0,Rd : t C mx, C my: Coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente. M x,rd, M y,rd: Momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1, com C b 1. N ex, N ey: Forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente. C mx : 1.00 C my : 1.00 M x,rd : t m M y,rd : t m N ex : t c,

145 145 CONSIDERAÇÕES E OBSERVAÇÕES PARCIAIS SOBRE A ESTRUTURA DE COBERTURA PRINCIPAL Após a demonstração dos memorias de cálculo acima, referente a estrutura de cobertura principal, faz-se necessário comentár os resultados: 1. Na segunda tabela apresentada em todos os memoriais, intitulada verificações (NBR 14762:2001), os valores apresentados nas células com fundo em rosa ultrapassam o permitido. Ao final da tabela, na coluna estado, é informado o valor final do que deve ser igual ou menor que 100. Em todas as ocasiões em que isto não ocorre, o perfil analisado não suporta os esforços para os quais está sujeito, de acordo com normas técnicas pertinentes. 2. Na figura abaixo, em vermelho, são indicadas as barras componentes da estrutura que não possuem capacidade mecânica para os esforços da estrutura. É possível visualizar que mais de 70% das vigas apresentam problemas no banzo superior, mais de 80% apresentam problemas no banzo inferior (próximas ao apoio), mais de 52% apresentam problemas nos montantes localizadas no apoio, e quase 87% dos perfis utilizados para travamento lateral estão subdimensionados. 3. Apenas 4 das 21 vigas suportam os esforços, o que representa que 81% da estrutura está com dimensionamento estrutural inadequado a que se propõem. Figura 8: Modelagem estrutural tridimensional, conforme levantamento in loco da estrutura de cobertura principal.

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