Algoritmos de acompanhamento musical para performances polifônicas

Transcrição

1 Algoritmos de acompanhamento musical para performances polifônicas Roberto Piassi Passos Bodo Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo 24 de Setembro de 2013

2 O Artigo Real-Time Computer Accompaniment of Keyboard Performances International Computer Music Conference de 1985 Joshua J. Bloch e Roger B. Dannenberg Carnegie Mellon University rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

3 O Problema Acompanhamento musical: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

4 O Problema Acompanhamento musical: escutar a performance de um músico; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

5 O Problema Acompanhamento musical: escutar a performance de um músico; comparar os eventos da entrada com os eventos de uma partitura; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

6 O Problema Acompanhamento musical: escutar a performance de um músico; comparar os eventos da entrada com os eventos de uma partitura; inferir um andamento; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

7 O Problema Acompanhamento musical: escutar a performance de um músico; comparar os eventos da entrada com os eventos de uma partitura; inferir um andamento; tocar o acompanhamento apropriado. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

8 Histórico An On-Line Algorithm for Real-Time Accompaniment Roger B. Dannenberg ICMC 1984 The synthetic performer in the context of live performance Barry Vercoe ICMC 1984 (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

9 Estrutura de um sistema de acompanhamento (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

10 Casamento monofônico Características dos eventos: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

11 Casamento monofônico Características dos eventos: contêm informação sobre a altura musical somente; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

12 Casamento monofônico Características dos eventos: contêm informação sobre a altura musical somente; são trivialmente comparados; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

13 Casamento monofônico Características dos eventos: contêm informação sobre a altura musical somente; são trivialmente comparados; são totalmente ordenados. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

14 Algoritmo de casamento monofônico Queremos encontrar o melhor casamento* entre a entrada do músico e a partitura. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

15 Algoritmo de casamento monofônico Queremos encontrar o melhor casamento* entre a entrada do músico e a partitura. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

16 Algoritmo de casamento monofônico Queremos encontrar o melhor casamento* entre a entrada do músico e a partitura. *melhor casamento = maior subsequência comum. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

17 Algoritmo de casamento monofônico Adaptações do algoritmo de programação dinâmica que calcula maior subsequência comum: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

18 Algoritmo de casamento monofônico Adaptações do algoritmo de programação dinâmica que calcula maior subsequência comum: cada linha corresponde a um evento da partitura; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

19 Algoritmo de casamento monofônico Adaptações do algoritmo de programação dinâmica que calcula maior subsequência comum: cada linha corresponde a um evento da partitura; cada coluna corresponde a um evento da performance; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

20 Algoritmo de casamento monofônico Adaptações do algoritmo de programação dinâmica que calcula maior subsequência comum: cada linha corresponde a um evento da partitura; cada coluna corresponde a um evento da performance; a cada evento detectado uma nova coluna é calculada. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

21 Algoritmo de casamento monofônico Valor da i-ésima linha e j-ésima coluna: a maior pontuação de qualquer associação até o momento atual. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

22 Algoritmo de casamento monofônico Valor da i-ésima linha e j-ésima coluna: a maior pontuação de qualquer associação até o momento atual. Quais eventos foram associados para obter tal pontuação? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

23 Algoritmo de casamento monofônico Valor da i-ésima linha e j-ésima coluna: a maior pontuação de qualquer associação até o momento atual. Quais eventos foram associados para obter tal pontuação? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

24 Casamento polifônico Características dos eventos: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

25 Casamento polifônico Características dos eventos: contêm informação temporal (além da altura musical); (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

26 Casamento polifônico Características dos eventos: contêm informação temporal (além da altura musical); são mais difíceis de comparar; (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

27 Casamento polifônico Características dos eventos: contêm informação temporal (além da altura musical); são mais difíceis de comparar; são parcialmente ordenados. (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

28 Casamento polifônico Partitura: sequência de conjuntos de símbolos não-ordenados. CEG GEC GCE CEG CGE EGC ECG (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

29 Casamento polifônico Decisões de projeto de algoritmos: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

30 Casamento polifônico Decisões de projeto de algoritmos: 1 definir o significado de melhor associação entre performance e partitura; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

31 Casamento polifônico Decisões de projeto de algoritmos: 1 definir o significado de melhor associação entre performance e partitura; 2 decidir com confiança em qual ponto da partitura o músico está; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

32 Casamento polifônico Decisões de projeto de algoritmos: 1 definir o significado de melhor associação entre performance e partitura; 2 decidir com confiança em qual ponto da partitura o músico está; 3 agrupar as notas da performance em eventos compostos. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

33 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

34 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

35 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

36 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

37 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. Notação: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

38 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. Notação: p[i] = i-ésimo evento da performance rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

39 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. Notação: p[i] = i-ésimo evento da performance p[1:i] = prefixo da performance de tamanho i rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

40 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. Notação: p[i] = i-ésimo evento da performance p[1:i] = prefixo da performance de tamanho i s[j] = j-ésimo evento da partitura rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

41 Associação entre performance e partitura Definição de melhor associação? Aquela que maximiza uma função de pontuação. Para que queremos encontrá-la? Determinar o melhor prefixo da partitura para um dado prefixo da performance. Notação: p[i] = i-ésimo evento da performance p[1:i] = prefixo da performance de tamanho i s[j] = j-ésimo evento da partitura s[1:j] = prefixo da partitura de tamanho j rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

42 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

43 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

44 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

45 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; errado; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

46 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; errado; adicional; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

47 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; errado; adicional; faltando. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

48 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; errado; adicional; faltando. Classe de funções: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

49 Associação entre performance e partitura Vamos definir a função best-match-rating(p[1:i], s). Cada símbolo p[i] é classificado como: certo; errado; adicional; faltando. Classe de funções: = tamanho do prefixo da partitura - c erradas #notas erradas - c adicionais #notas adicionais - c faltando #notas faltando rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

50 Em qual ponto da partitura o músico está Primeira abordagem: assumir que a função best-match-rating tende a crescer com a evolução da performance e tende a diminuir com a execução de erros. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

51 Em qual ponto da partitura o músico está Primeira abordagem: assumir que a função best-match-rating tende a crescer com a evolução da performance e tende a diminuir com a execução de erros. Quando reportamos um casamento? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

52 Em qual ponto da partitura o músico está Primeira abordagem: assumir que a função best-match-rating tende a crescer com a evolução da performance e tende a diminuir com a execução de erros. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating é maior do que qualquer outro valor prévio. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

53 Em qual ponto da partitura o músico está Primeira abordagem: assumir que a função best-match-rating tende a crescer com a evolução da performance e tende a diminuir com a execução de erros. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating é maior do que qualquer outro valor prévio. Propriedade? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

54 Em qual ponto da partitura o músico está Primeira abordagem: assumir que a função best-match-rating tende a crescer com a evolução da performance e tende a diminuir com a execução de erros. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating é maior do que qualquer outro valor prévio. Propriedade? Mais cautelosa após uma série de erros. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

55 Em qual ponto da partitura o músico está Segunda abordagem: se assegurar que a última nota tocada na performance é consistente com o local mais provável da partitura. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

56 Em qual ponto da partitura o músico está Segunda abordagem: se assegurar que a última nota tocada na performance é consistente com o local mais provável da partitura. Quando reportamos um casamento? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

57 Em qual ponto da partitura o músico está Segunda abordagem: se assegurar que a última nota tocada na performance é consistente com o local mais provável da partitura. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating(p[1:i], s) é maior do que best-match-rating(p[1:i-1], s). rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

58 Em qual ponto da partitura o músico está Segunda abordagem: se assegurar que a última nota tocada na performance é consistente com o local mais provável da partitura. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating(p[1:i], s) é maior do que best-match-rating(p[1:i-1], s). Propriedades? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

59 Em qual ponto da partitura o músico está Segunda abordagem: se assegurar que a última nota tocada na performance é consistente com o local mais provável da partitura. Quando reportamos um casamento? Quando best-match-rating(p[1:i], s) é maior do que best-match-rating(p[1:i-1], s). Propriedades? Recupera confiança rapidamente após uma série de erros. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

60 Algoritmo estático de casamento Ideia básica: reduzir o problema do acompanhamento polifônico para o monofônico. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

61 Algoritmo estático de casamento Ideia básica: reduzir o problema do acompanhamento polifônico para o monofônico. Implicação: transformar a partitura e a performance em sequências totalmente ordenadas de eventos compostos. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

62 Algoritmo estático de casamento Ideia básica: reduzir o problema do acompanhamento polifônico para o monofônico. Implicação: transformar a partitura e a performance em sequências totalmente ordenadas de eventos compostos. Evento composto = conjunto de notas tocadas simultaneamente. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

63 Algoritmo estático de casamento Na partitura: aparentemente trivial. (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

64 Algoritmo estático de casamento Na partitura: aparentemente trivial. Na performance: nem tanto. 1, 160, Note on c, 1, 60, 127 1, 172, Note on c, 1, 64, 127 1, 185, Note on c, 1, 67, 127 (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

65 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

66 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms Limite superior de tempo entre notas consecutivas: 125ms (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

67 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms Limite superior de tempo entre notas consecutivas: 125ms Semicolcheia em 120bpm (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

68 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms Limite superior de tempo entre notas consecutivas: 125ms Semicolcheia em 120bpm 8 notas por segundo rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

69 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms Limite superior de tempo entre notas consecutivas: 125ms Semicolcheia em 120bpm 8 notas por segundo 125ms rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

70 Algoritmo estático de casamento Valor máximo observado em notas de um mesmo acorde: 90ms Limite superior de tempo entre notas consecutivas: 125ms Semicolcheia em 120bpm 8 notas por segundo 125ms Valor arbitrariamente escolhido para o algoritmo: 100ms (epsilon) rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

71 Algoritmo estático de casamento Algoritmo Para cada nota recebida da performance: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

72 Algoritmo estático de casamento Algoritmo Para cada nota recebida da performance: se o intervalo de tempo em relação à nota anterior for menor do que epsilon, adicionamos no mesmo evento composto; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

73 Algoritmo estático de casamento Algoritmo Para cada nota recebida da performance: se o intervalo de tempo em relação à nota anterior for menor do que epsilon, adicionamos no mesmo evento composto; caso contrário, criamos um novo evento composto. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

74 Algoritmo estático de casamento O algoritmo não é livre de erros. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

75 Algoritmo estático de casamento O algoritmo não é livre de erros. Principal problema: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

76 Algoritmo estático de casamento O algoritmo não é livre de erros. Principal problema: acorde em arpejo; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

77 Algoritmo estático de casamento O algoritmo não é livre de erros. Principal problema: acorde em arpejo; O intervalo entre notas é facilmente maior que epsilon. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

78 Algoritmo estático de casamento O algoritmo não é livre de erros. Principal problema: acorde em arpejo; O intervalo entre notas é facilmente maior que epsilon. Solução: teste epsilon-fraction. C }{{} MM E MMMMMM }{{} A# 1/4 3/4 rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

79 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

80 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? Caso monofônico: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

81 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? Caso monofônico: calculamos cada vez que um novo evento solo é processado. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

82 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? Caso monofônico: calculamos cada vez que um novo evento solo é processado. Caso polifônico: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

83 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? Caso monofônico: calculamos cada vez que um novo evento solo é processado. Caso polifônico: calculamos quando um novo evento solo é processado; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

84 Algoritmo estático de casamento Quando comparar (isto é, calcular a função de pontuação entre) eventos compostos em construção da performance com os eventos da partitura? Caso monofônico: calculamos cada vez que um novo evento solo é processado. Caso polifônico: calculamos quando um novo evento solo é processado; atualizamos quando agrupamos uma nova nota. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

85 Algoritmo estático de casamento Qual função de pontuação deve ser utilizada? (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

86 Algoritmo estático de casamento Qual função de pontuação deve ser utilizada? cevt-match-rating (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

87 Algoritmo estático de casamento Qual função de pontuação deve ser utilizada? cevt-match-rating = (#notas da performance presentes no evento composto da partitura - #notas da performance ausentes no evento composto da partitura) / #notas da performance rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

88 Algoritmo estático de casamento Quando reportamos um casamento entre eventos compostos? (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

89 Algoritmo estático de casamento Quando reportamos um casamento entre eventos compostos? cevt-match (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

90 Algoritmo estático de casamento Quando reportamos um casamento entre eventos compostos? { true, se cevt-match-rating > n cevt-match = false, c.c. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

91 Algoritmo estático de casamento Quando reportamos um casamento entre eventos compostos? { true, se cevt-match-rating > n cevt-match = false, c.c. n é um valor limite escolhido empiricamente. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

92 Algoritmo estático de casamento Quando reportamos um casamento entre eventos compostos? { true, se cevt-match-rating > n cevt-match = false, c.c. n é um valor limite escolhido empiricamente. n = 0.5 (1 nota errada em um acorde de 4 notas). rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

93 Algoritmo dinâmico de casamento (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

94 Algoritmo dinâmico de casamento similar ao algoritmo monofônico de matching; (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

95 Algoritmo dinâmico de casamento similar ao algoritmo monofônico de matching; sequência de símbolos vs. sequência de conjuntos de símbolos; (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

96 Algoritmo dinâmico de casamento similar ao algoritmo monofônico de matching; sequência de símbolos vs. sequência de conjuntos de símbolos; maximizar uma função de pontuação. (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

97 Algoritmo dinâmico de casamento similar ao algoritmo monofônico de matching; sequência de símbolos vs. sequência de conjuntos de símbolos; maximizar uma função de pontuação. (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

98 Algoritmo dinâmico de casamento Em cada posição da matriz: matrix[r, c].value = valor da função de pontuação para a melhor associação até o instante matrix[r, c].used = conjunto de símbolos utilizados para obter essa pontuação rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

99 Algoritmo dinâmico de casamento (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

100 Algoritmo dinâmico de casamento cada coluna é calculada quando uma nota é recebida; (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

101 Algoritmo dinâmico de casamento cada coluna é calculada quando uma nota é recebida; matrix[r, c] é calculado a partir de matrix[r, c - 1]; matrix[r - 1, c]; matrix[r - 1, c - 1]; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

102 Algoritmo dinâmico de casamento cada coluna é calculada quando uma nota é recebida; matrix[r, c] é calculado a partir de matrix[r, c - 1]; matrix[r - 1, c]; matrix[r - 1, c - 1]; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

103 Algoritmo dinâmico de casamento (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

104 Algoritmo dinâmico de casamento (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

105 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value 1 a atribuição: z.used = y.used rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

106 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value 1 a atribuição: z.used = y.used b não casa com nada; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

107 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value 1 a atribuição: z.used = y.used b não casa com nada; as notas antes de b são casadas assim como em y. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

108 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value a atribuição: z.used = y.used {b} rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

109 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value a atribuição: z.used = y.used {b} b pertence a B; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

110 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value a atribuição: z.used = y.used {b} b pertence a B; b não pertence ao conjunto das notas já utilizadas; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

111 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = y.value a atribuição: z.used = y.used {b} b pertence a B; b não pertence ao conjunto das notas já utilizadas; as notas são casadas assim como em y. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

112 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = w.value + 1 #(A w.used) 3 a atribuição: z.used = {b} rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

113 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = w.value + 1 #(A w.used) 3 a atribuição: z.used = {b} b pertence a B; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

114 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = w.value + 1 #(A w.used) 3 a atribuição: z.used = {b} b pertence a B; as notas são casadas assim como em w. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

115 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = x.value #(A x.used) 4 a atribuição: z.used = rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

116 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = x.value #(A x.used) 4 a atribuição: z.used = b não casa com nada; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

117 Algoritmo dinâmico de casamento { z.value = x.value #(A x.used) 4 a atribuição: z.used = b não casa com nada; as notas são casadas assim como em x. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

118 Resultados experimentais (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

119 Resultados experimentais foram implementados 2 sistemas modularizados: estático e dinâmico; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

120 Resultados experimentais foram implementados 2 sistemas modularizados: estático e dinâmico; não ficou claro qual dos dois é melhor; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

121 Resultados experimentais foram implementados 2 sistemas modularizados: estático e dinâmico; não ficou claro qual dos dois é melhor; ambos ficaram lentos para performances mais complexas; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

122 Resultados experimentais foram implementados 2 sistemas modularizados: estático e dinâmico; não ficou claro qual dos dois é melhor; ambos ficaram lentos para performances mais complexas; são adequados para performances ao vivo. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

123 Resultados experimentais (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

124 Resultados experimentais Algoritmo estático: (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

125 Resultados experimentais Algoritmo estático: mais suscetível a erros quando o andamento é muito diferente do original; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

126 Resultados experimentais Algoritmo estático: mais suscetível a erros quando o andamento é muito diferente do original; lida com trinados e ornamentos. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

127 Resultados experimentais Algoritmo estático: mais suscetível a erros quando o andamento é muito diferente do original; lida com trinados e ornamentos. Algoritmo dinâmico: rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

128 Resultados experimentais Algoritmo estático: mais suscetível a erros quando o andamento é muito diferente do original; lida com trinados e ornamentos. Algoritmo dinâmico: nem sempre modela o conceito de um bom casamento para um músico; rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

129 Resultados experimentais Algoritmo estático: mais suscetível a erros quando o andamento é muito diferente do original; lida com trinados e ornamentos. Algoritmo dinâmico: nem sempre modela o conceito de um bom casamento para um músico; precisa de ajuda do InputProcessor para tratar trinados e ornamentos. rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36

130 That s all folks! The End! =) rppbodo@ime.usp.br (IME-USP) Performances Polifônicas Setembro / 36