ESTUDO DO EFEITO DE UM MODELO APERFEIÇOADO DE UMA BOMBA DE FUNDO SOBRE A SIMULAÇÃO GLOBAL DO MÉTODO DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA CT CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA - CCET PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO - PPGCEP DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ESTUDO DO EFEITO DE UM MODELO APERFEIÇOADO DE UMA BOMBA DE FUNDO SOBRE A SIMULAÇÃO GLOBAL DO MÉTODO DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO Raphael Eliedson da Silva ORIENTADOR: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli Natal/RN Novembro / 2017

2 ESTUDO DO EFEITO DE UM MODELO APERFEIÇOADO DE UMA BOMBA DE FUNDO SOBRE A SIMULAÇÃO GLOBAL DO MÉTODO DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO Raphael Eliedson da Silva Natal/RN Novembro / 2017 ii

3 Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN Sistema de Bibliotecas SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Silva, Raphael Eliedson da. Estudo do efeito de um modelo aperfeiçoado de uma bomba de fundo sobre a simulação global do método de elevação por bombeio mecânico / Raphael Eliedson da Silva f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli. 1. Bombeio mecânico - Dissertação. 2. Cartas dinamométricas - Dissertação. 3. Modelagem - Dissertação. 4. Simulação Dissertação. I. Maitelli, André Laurindo. II. Título. RN/UF/BCZM CDU Ana Cristina Cavalcanti Tinôco CRB 15/262,

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5 SILVA, Raphael Eliedson. Estudo do efeito de um modelo aperfeiçoado de uma bomba de fundo sobre a simulação global do método de elevação por Bombeio Mecânico. Dissertação de Mestrado, UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Área de Concentração: Automação na Indústria de Petróleo e Gás Natural, Natal-RN, Brasil. Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli. RESUMO Este trabalho apresenta um modelo aperfeiçoado de funcionamento bomba de fundo usado como condição de contorno da Equação de Onda Amortecida proposta por Gibbs (1963). O modelo descrito prevê as principais condições operacionais de uma bomba, por exemplo, bomba completa ou parcialmente preenchida por líquido, bomba sujeita a interferência de gás e tubing não ancorado. A validação do novo modelo, como condição de contorno, foi feita pela comparação entre as cartas dinamométricas previstas e as cartas dinamométricas medidas (obtidas no Sistema Supervisório para Elevação Artificial - SISAL). Os dados de entrada para obtenção das cartas previstas foram coletados também no SISAL. Dados de um total de 14 poços verticais da Bacia Potiguar foram coletados. Os resultados do novo modelo, como condição de contorno, foram coerentes com as cartas medidas. As cartas de fundo previstas foram capazes de representar as principais condições operacionais de uma bomba. Já as cartas de superfície previstas tiveram boa aproximação em relação as medidas, mas carecem de inclusão de alguns outros fenômenos físicos para proporcionar a atenuação das vibrações de cargas. Palavras-chaves: Bombeio Mecânico, Cartas Dinamométricas, Modelagem, Simulação. iv

6 ABSTRACT This work presents an improved model of operation of downhole pump used as a boundary condition of the Damped Wave Equation proposed by Gibbs (1963). The described model predicts the main operating conditions of a pump, for example, complete or partial pump fillage, gas interference and unanchored tubing. The validation of the new model, as a boundary condition, was made by the comparison between predicted dynamometer cards and measured dynamometer cards (obtained in the Supervisory System for Oil Wells SISAL). The input data for obtaining the predicted cards were also collected in SISAL. A total of 14 vertical wells from the Potiguar Basin was collected. The results of the new model, as a boundary condition, were coherent with the measured cards. The predicted downhole cards were able to represent the main operating conditions of a pump. The predicted surface cards had a good approximation in relation to the measured cards, but the model needs some other physical phenomena to provide the attenuation of the vibrations of loads. Keywords: Sucker-Rod Pumping, Dynamometer Cards, Modelling, Simulation. v

7 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho a todos aqueles que de alguma forma estiveram е estão próximos de mim, fazendo esta vida valer cada vez mais а pena. vi

8 AGRADECIMENTOS À minha mãe e à minha vó, Marileide e Odete, pela formação que me propiciaram e pelo exemplo de dedicação. Ao meu orientador Prof. Dr. André Laurindo Maitelli e à minha coorientadora Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli pelo incentivo e orientação neste trabalho. Aos colegas do Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT/UFRN), pelo companheirismo e incentivo dados. À Petrobras, em especial ao Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa, pela colaboração no desenvolvimento do programa computacional e simulações. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelo apoio financeiro, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho. E a todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação, o meu muito obrigado. vii

9 SUMÁRIO 1. Introdução Objetivos Gerais Objetivos Específicos Justificativa Estrutura do trabalho Aspectos Teóricos Introdução à elevação artificial Método de elevação artificial por bombeio mecânico Simulação do comportamento da coluna de hastes Modelo de Gibbs Modelo de Lea Condições de Contorno e Condição Inicial Solução Numérica Cartas Dinamométricas Cartas Dinamométricas de Superfície Cartas Dinamométricas de Fundo Modelagem do comportamento de uma bomba de fundo Curso Ascendente Curso Descendente Interferência de gás Pancada de Fluido Simulador de Bombeio Mecânico Interface gráfica e funcionalidades Discretização da condição de contorno de fundo Resultados e discussões viii

10 5.1. Validação do modelo para simulação do funcionamento de um poço equipado com BM Crítica aos dados de campos Dados dos poços Validação e análise Conclusões e Recomendações Referências Bibliográficas ANEXO A...53 ANEXO B...54 ix

11 LISTA DE FIGURAS Figura Vazão possível por elevação natural... 6 Figura Distribuição de poços e produção brasileira por método de elevação artificial... 7 Figura Diagrama esquemático de um sistema de bombeio mecânico... 8 Figura Diagrama esquemático de uma bomba de fundo... 9 Figura Pressão no interior da bomba e deslocamento do pistão em um ciclo de bombeio Figura Cartas dinamométricas de superfície e fundo Figura Instrumentação para registro dinamomêtrico Figura Bomba de fundo com enchimento completo por fluido Figura Nível dinâmico atinge a sucção da bomba Figura Presença de gás livre no interior da bomba de fundo Figura Deslocamentos na Bomba de Fundo (curso ascendente) Figura Interface Gráfica do Simulador de BM Figura Categoria de informações de entrada Figura Dados de entrada: propriedades dos fluidos e condições operacionais Figura Entrada de dados: produtividade do reservatório Figura Entrada de dados: equipamento instalado Figura Funcionamento do simulador em relação a dados informados coerentes Figura Funcionamento do simulador em relação a dados informados incoerentes 32 Figura Play, pause, reset e config Figura Exibição de variáveis dinâmicas de processo Figura Poço Figura Poço Figura Poço Figura Poço Figura Poço Figura Poço Figura 5.7 Poço simulado com v = Figura Poço simulado com v = Figura Poço simulado com v = x

12 LISTA DE TABELAS Tabela Coeficientes de Fourier Tabela Grandezas e limites Tabela Dados coletados dos poços Tabela 5.2 Resumo dos dados extraídos das cartas dinamométricas xi

13 LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo Descrição a - Velocidade do som nas hastes (m/s) A i - Coeficientes da Série de Fourier (Tabela 2.1) API - Grau API do óleo (adimensional) AUTOPOC - Projeto de Automação de Poços A t A p A r1 A rk B - Área da seção transversal do tubo (pol²) - Área da seção transversal da do pistão (pol²) - Área da seção transversal da haste acima da bomba (pol²) - Área da seção transversal da haste k (pol²) - Fator volume de formação (scf/stb) B i - Coeficientes da Série de Fourier (Tabela 2.1) BSW - Percentual de água e sedimentos do fluido produzido (%) B o B g B w c C o CPM D E E t e t e m F - Fator volume de formação do óleo (bbl/stb) - Fator volume de formação do gás (pé³/scf) - Fator volume de formação da água (bbl/stb) - Coeficiente de amortecimento - Coeficientes da geometria da UB - Ciclos por minuto - Diâmetro do pistão (pol) - Módulo de elasticidade do material (psi) - Módulo de elasticidade do material do tubo (psi) - Elongação da coluna de produção (pol) - Espaço morto (pol) - Força no pistão (lbf) f w - Fração de água (%) g - Aceleração da gravidade (m/s²) H - Nível dinâmico (m ou pé) IPR - Inflow Performance Relationship K 1 K 2 LAUT L - Fator geométrico (Modelo de Lea) - Fator geométrico (Modelo de Lea) - Laboratório de Automação em Petróleo - Profundidade da bomba (m ou pé) xii

14 L v - Distância entre válvulas (pol) (L v ) max - Distância máxima entre as válvulas (pol) L oisc - Comprimento correspondente ao volume morto ocupado por óleo V oisc (pol) L ofsc - Comprimento equivalente de óleo ao final do curso ascendente (pol) L opsc - Comprimento equivalente de óleo produzido durante um ciclo de bombeio (pol) N - Velocidade de bombeio (CPM) NPC - Número de pontos da carta p wf p b p s p d p wh p csg q lsc Q osc RAO R s RGO RGO RGO S S p SISAL t t c t 1 t 2 T tol u p - Pressão de fluxo no fundo do poço (psi) - Pressão no interior da bomba (psi) - Pressão de sucção (psi) - Pressão de descarga (psi) - Pressão na cabeça do poço (psi) - Pressão no revestimento (psi) - Vazão de fase líquida na bomba (STB/d) - Vazão de óleo do reservatório em condições padrão (STB/d) - Razão água-óleo de produção - Razão de solubilidade (scf/stb) - Razão gás-óleo de produção (scf/stb) - Razão gás-óleo do fluido que circula pela bomba (scf/stb) - Razão gás-óleo em caso de pancada de fluido (scf/stb) - Curso da haste polida (pol) - Curso do pistão (pol) - Sistema supervisório para automação da elevação - Instante de tempo (s) - Tempo de ciclo (s) - Instante da abertura da válvula de pé (s) - Instante da abertura da válvula de passeio (s) - Temperatura na bomba ( F) - Tolerância - Deslocamento do pistão xiii

15 Deslocamento de um ponto x da coluna de hastes num u(x,t) - instante t (pol) UB - Unidade de bombeio U rk UTR v V ai VBA v fk V gi V max,haste_polida V oi V oisc v p v r x - Perímetro da seção circular das hastes - Unidade de Transmissão Remota - Coeficiente de amortecimento adimensional - Volume morto preenchido por água (bbl) - Visual Basic for Applications - Velocidade média dos fluidos nas hastes (pé/s) - Volume morto preenchido por gás (bbl) - Velocidade máxima da haste polida (m/s) - Volume morto preenchido por óleo (bbl) - Volume de óleo inicial nas condições padrão (STBO). - Velocidade do pistão (m/s) - Velocidade das hastes (pé/s) - Ponto da coluna de hastes Símbolo Grego Δt Δx η ν ρ ρ f ω Descrição - Incremento de tempo (s) - Segmento de comprimento da coluna de hastes (m ou pé) - Viscosidade dinâmica do fluido (cp) - Fator de amortecimento adimensional - Massa específica do material (lbm/pé³) - Massa específica do fluido (lbm/pé³) - Velocidade angular média (rad/s) Subscrito r Sobrescrito j j + 1 Descrição - Coluna de hastes (rod) Descrição - Instante anterior - Instante atual xiv

16 CAPÍTULO I Raphael Eliedson da Silva, novembro de

17 1. Introdução A análise do desempenho operacional dos poços equipados com BM compreende a avaliação da produtividade do poço e a interpretação de cartas dinamométricas de superfície. Contudo, a interpretação das cartas medidas na superfície pode ser muito complexa. Takács (2003) afirma que a análise das cartas de superfície se torna mais uma arte do que uma ciência exata. Uma alternativa a essa dificuldade de análise das cartas de superfície é a aferição e interpretação de cartas de fundo, uma vez que as cartas de fundo refletem diretamente as condições operacionais da bomba e permitem uma rápida identificação do funcionamento do sistema de bombeio. Contudo, as medições realizadas diretamente na bomba de fundo são dispendiosas e intrusivas, e, em virtude disso, as medições são realizadas comumente na superfície. Devido a essa dificuldade de aquisição dos dados das cartas de fundo, existem algoritmos e modelos matemáticos que estimam as cartas dinamométricas de fundo a partir das cartas dinamométricas de superfície, como é o caso dos algoritmos descritos por Gibbs (1966), Everitt & Jennings (1992) e Barreto Filho (1993). Modelos preditivos de cartas dinamométricas de superfície e fundo, assim como problemas de diagnósticos de funcionamento de uma bomba de fundo, requerem um modelo preciso de previsão da carta de fundo. Este trabalho, portanto, apresenta um modelo que realiza a previsão do funcionamento da bomba de fundo operando em condições como presença de gás livre na bomba, coluna de produção não ancorada e enchimento parcial da bomba por líquido. O modelo exige um pequeno conjunto de informações dos poços (normalmente conhecidos), e, inclusive, não demanda o conhecimento dos dados da carta dinamométrica de superfície. Este novo modelo de previsão do comportamento da bomba de fundo foi ainda incorporado à Equação de Onda Amortecida proposta por Gibbs (1963) como condição de contorno. O diferencial do modelo apresentado neste trabalho em relação ao modelo de Costa (1995) é a inclusão dos efeitos de prisão da bomba por gás (gas-locked) e de Raphael Eliedson da Silva, novembro de

18 enchimento parcial da bomba (pump-off). No momento, o modelo aperfeiçoado prevê tantas condições operacionais para a bomba de fundo quanto o modelo de comportamento da bomba proposto por Gibbs (1963). O estudo e a validação deste modelo aperfeiçoado de bomba incorporado à Equação da Onda Amortecida foram feitos através da comparação do formato de dois grupos de cartas dinamométricas: medidas e previstas. Os dados dos poços e os pontos das cartas medidas foram coletados no Sistema Supervisório para Automação da Elevação (SISAL) Objetivos Gerais Este trabalho apresenta um aperfeiçoamento do modelo para simulação do funcionamento da bomba de fundo e a inclusão deste modelo de bomba como condição de contorno de fundo da Equação de Onda Amortecida (GIBBS, 1963). Gerando, por fim, um Simulador de Bombeio Mecânico capaz de reproduzir aproximadamente a dinâmica deste método de elevação artificial de petróleo Objetivos Específicos a) Desenvolver uma ferramenta computacional de previsão de comportamento dinâmico de poços equipados com BM, que simultaneamente seja robusta na previsão e rápida no processamento; b) Apresentar um modelo para funcionamento da bomba de fundo com a possibilidade de presença de gás, tubing ancorado ou não, e enchimento parcial ou completo da bomba; c) Incorporar o modelo de previsão do funcionamento da bomba à Equação da Onda Amortecida. d) Discretizar matematicamente o modelo aperfeiçoado de funcionamento da bomba usado como condição de contorno de fundo. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

19 1.3. Justificativa Com o desenvolvimento de uma ferramenta computacional de simulação, tornase possível a realização de testes sem interferência direta no processo real, com realização de experiências em um tempo mais curto do que o evento real e que auxilia ao projetista na tomada de decisões Estrutura do trabalho No capítulo 2, serão abordados os aspectos teóricos referentes à elevação artificial destacando o método de elevação por bombeio mecânico. Também será apresentado o modelo tradicional de simulação do comportamento da coluna de hastes. Ainda abordar-se-á o registro dinamométrico e sua utilização no diagnóstico e acompanhamento operacional dos poços. fundo. No capítulo 3, será apresentado o modelo de funcionamento de uma bomba de No capítulo 4, será exibido o simulador de bombeio mecânico desenvolvido, exibindo a interface gráfica e as suas principais funcionalidades e será apresentada também a discretização da condição de contorno de fundo da Equação da Onda Amortecida (modelo aperfeiçoado da bomba de fundo). No capítulo 5, a validação do modelo de funcionamento da bomba e de sua incorporação à Equação de Onda Amortecida será realizada através da comparação das cartas previstas pelo modelo e das cartas coletadas no SISAL. Por fim, no capítulo 6, as conclusões do trabalho e as recomendações para trabalhos futuros serão apresentadas. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

20 CAPÍTULO II Raphael Eliedson da Silva, novembro de

21 2. Aspectos Teóricos 2.1. Introdução à elevação artificial O fluxo de fluidos espontâneo do reservatório à superfície é conhecido como elevação natural ou surgência. Tecnicamente, ocorre quando a pressão no fundo do poço é suficiente para superar a soma de perdas de carga ao longo do poço. Takács (2003) afirma que a elevação natural é comum em estágios iniciais da vida produtiva dos poços. A elevação natural não é duradoura, como também, pode nunca ocorrer em alguns poços. Diante disso, a perda da capacidade de elevação natural ocorrerá involuntariamente em algum estágio da vida produtiva dos poços. As duas principais causas, apontadas por Takács (2003), para interrupção da elevação natural de um poço produtor são: remoção de fluidos do reservatório, promovida durante a própria produção da jazida, que causa uma gradativa redução da pressão de reservatório; e, problemas mecânicos do poço ou mudança na composição do fluido de produção, que aumentam a resistência ao fluxo no poço. Teoricamente, a surgência de um poço pode ser observada ao traçar as curvas de pressão disponível e pressão requerida no fundo do poço. Desprezando-se a perda de carga no choke, o ponto de intersecção entre essas curvas determina a vazão possível por surgência com choke completamente aberto, conforme ilustrado na Figura 2.1 (COSTA, 2012). Figura Vazão possível por elevação natural 6000 Pressão 5000 Pressão Disponível Pressão Requerida Vazão possível por surgência Vazão 250 Raphael Eliedson da Silva, novembro de

22 Na ausência de ponto de intersecção entre as curvas ou ainda que haja em vazões muito baixas, abaixo de uma vazão economicamente viável, é necessária a instalação de equipamentos de elevação artificial, visando complementar a pressão de reservatório e superar as perdas de cargas ao longo do poço. Os principais métodos de elevação artificial empregados na indústria de petróleo são: Bombeio Mecânico (BM), Bombeio Centrífugo Submerso (BCS), Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP) e Gas Lift Método de elevação artificial por bombeio mecânico O bombeio mecânico é o método de elevação artificial mais utilizado no Brasil e no mundo. Apesar de sua aplicação limitada a campos terrestres, responde por cerca de 5% da produção de petróleo nacional (LIMA, 2014), utilizando em torno de 70% dos poços produtores equipados com método de elevação artificial (COSTA, 2008), conforme Figura 2.2 (a) e (b). Figura Distribuição de poços e produção brasileira por método de elevação artificial 3% 4,9% 0,6% 0,2% 6% 10% 0,6% 7,8% 26,1% 10% 71% 59,8% BM BCS BCP GAS LIFT OUTROS SURGENTE GLC GLI BM BCS BCP OUTROS (a) (b) Fonte: COSTA, 2008 Fonte: LIMA, 2014 Em um sistema de Bombeio Mecânico, a energia adicional para elevação do fluido produzido vem do movimento promovido na superfície pela unidade de bombeio (UB) e é transmitido à bomba de fundo através de uma coluna de hastes em movimento alternativo. A Figura 2.3 ilustra os principais equipamentos constituintes do BM. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

23 Figura Diagrama esquemático de um sistema de bombeio mecânico Na superfície, os principais equipamentos incluem: motor, geralmente elétrico, sendo a fonte externa de potência do sistema e acionadora do movimento da UB; unidade de bombeio, que é responsável por converter movimento rotativo do motor em movimento alternativo da coluna de hastes. Seu principal elemento é a viga ou travessão, que opera segundo o princípio de alavanca mecânica; contrapesos, que são responsáveis pelo balanceamento de torques da UB; e, por fim, haste polida que conecta a viga principal à coluna de hastes, além de garantir a vedação na cabeça de produção minimizando o vazamento de fluido. Na subsuperfície, os principais equipamentos incluem: coluna de hastes, que é composta de hastes de bombeio conectadas entre si, ligando a unidade de bombeio à bomba de fundo; bomba de fundo, que é composta de uma parte móvel pistão onde é alojada a válvula de passeio e uma parte fixa camisa onde fica alojada a válvula de pé. A Figura 2.4 ilustra esquematicamente uma bomba de fundo e seus principais componentes. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

24 Figura Diagrama esquemático de uma bomba de fundo As válvulas de passeio e pé são constituídas de sede e esfera e funcionam por pressão. Dessa forma, quando a pressão abaixo da esfera for maior que a pressão acima desta, a válvula abrirá. E quando a pressão abaixo da esfera for inferior à pressão acima dela, a válvula fechará (COSTA, 2008). Durante o deslocamento do pistão, as pressões no interior da bomba de fundo variam (PODIO, 2003). A pressão no interior da bomba e o deslocamento do pistão durante um ciclo de bombeio podem ser observados na Figura 2.5. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

25 Figura Pressão no interior da bomba e deslocamento do pistão em um ciclo de bombeio Durante o curso ascendente, o pistão é deslocado para cima, os fluidos acima da válvula de passeio são comprimidos e a região entre as válvulas é expandida. A pressão acima da válvula de passeio é maior que a pressão abaixo e, portanto, a válvula de passeio ficará fechada. A pressão na câmara entre as válvulas cai, até o instante em que fica menor que a pressão de sucção. Neste momento, a válvula de pé abre e permanece aberta durante o curso ascendente permitindo admissão dos fluidos. Durante o curso descendente, o pistão desloca-se para baixo, comprimindo os fluidos na região entre as válvulas. A pressão na câmara entre as válvulas cresce e resulta no fechamento da válvula de pé e abertura da válvula de passeio Simulação do comportamento da coluna de hastes Desde o princípio das pesquisas envolvendo simulação do comportamento dinâmico de um sistema de BM, os estudiosos reconheciam que um modelo dinâmico preciso adviria da simulação do comportamento da coluna de hastes (TAKACS, 2003). Neste sentido, duas contribuições científicas foram muito relevantes. A primeira delas Raphael Eliedson da Silva, novembro de

26 foi dada por Gibbs (1963) que simulou o comportamento dinâmico da coluna de hastes através da resolução de uma equação de onda amortecida. Mais tarde, Lea (1990) introduziu o modelo de escoamento de fluido no anular, deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido Modelo de Gibbs O modelo proposto por Gibbs (1963) é baseado na equação de onda unidimensional com amortecimento viscoso, apresentada na forma de equação diferencial parcial (EDP): ² u( x, t) ² u( x, t) av u( x, t a² ) t² x² 2L t (2.1) Por conveniência matemática, o termo da gravidade foi omitido na Equação 2.1. Em que u(x,t) é o deslocamento de um ponto x da coluna de hastes num instante av t, e a é a velocidade do som nas hastes. O termo é o coeficiente de amortecimento, 2L doravante c, em que v é o fator de amortecimento adimensional. Segundo o autor, a escolha de um valor adequado para v poderia simular o atrito viscoso e o atrito de Coulomb. A solução do modelo proposto por Gibbs (1963), Equação 2.1, requer condições de contorno e condição inicial. Gibbs (1963), Doty & Schmidt (1983) e Alhanati (1988) sugerem as seguintes condições de contorno do problema: movimentação da haste polida (superfície) e operação da bomba (fundo); e a condição inicial é: sistema em repouso. Uma vez calculados os deslocamentos das hastes u(x,t) e conhecendo o comportamento elástico das hastes, as forças de tração nas hastes podem ser determinadas segundo a Lei de Hooke, conforme a Equação 2.2: u( x, t) F( x, t) EA x (2.2) Em que E é o modulo de elasticidade do material das hastes e A é a área da seção transversal das hastes. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

27 Assim, a solução das Equações 2.1 e 2.2 geram valores de deslocamento e força de tração respectivamente. Durante um ciclo de bombeio, os pares de deslocamento e força na haste polida constituem a carta dinamométrica de superfície, enquanto os pares de deslocamento e força no pistão representam a carta dinamométrica de fundo. Tanto as cartas dinamométricas de superfície quanto as cartas dinamométricas de fundo serão abordadas com maior profundidade na seção Modelo de Lea O termo do coeficiente de amortecimento presente no Modelo de Gibbs (1963) é determinado empiricamente, podendo simular o atrito viscoso e o atrito de Coulomb. No entanto, alguns autores discutiram o uso de coeficientes de amortecimento determinados experimentalmente e possíveis problemas com extrapolação (BASTIAN, 1990 e DOTY & SCHMIDT, 1983). Lea (1990) concluiu que apesar dos vários coeficientes de amortecimentos usados terem sido obtidos da comparação com dados de campo, tais coeficientes não poderiam ser extrapolados para outras condições sem dados adicionais. Para tanto, Lea introduziu um modelo simplificado de fluxo de fluidos no anular, deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido. A dedução completa do coeficiente de amortecimento c pode ser encontrada nos textos de Pavlick (1981). Ao fim das deduções, encontram-se as Equações 2.3 e 2.4: U Ap A rk rk c K1 K 2 r Ark At Ark U rk c K1 K 2 r Ark t A rk A A, se v r > 0 (2.3), se v r < 0 (2.4) Em que é a viscosidade dinâmica do fluido; U rk é o perímetro da seção circular das hastes; r é a massa específica do material das hastes; e A rk, A p e A t são respectivamente áreas da seção transversal das hastes, pistão e coluna de produção. K 1 e K 2 são fatores geométricos, funções dos diâmetros do tubo e das hastes e v r é a velocidade das hastes. A EDP pode ser modificada, passando a considerar coluna de hastes combinadas, negligenciando o atrito haste-tubo e admitindo atrito viscoso haste-fluido, assim a equação do movimento torna-se: Raphael Eliedson da Silva, novembro de rk

28 ² u( x, t) ² u( x, t) U a² g t² x² A r rk rk K v K v Para evitar instabilidades na solução numérica da Equação 2.5, devido principalmente à possibilidade de surgimento de coeficientes de amortecimento negativos (LEA, 1990) seguiu-se a sugestão de Costa (1995), em que se opta por adaptar o modelo de Lea incluindo o fator de amortecimento c, deixando a equação do movimento da seguinte forma, Equação 2.6: 1 r 2 fk (2.5) ² u( x, t) ² u( x, t) U a² g t² x² A r rk rk K 1vr K 2 v fk cv r (2.6) Condições de Contorno e Condição Inicial Como visto anteriormente, o comportamento da coluna de hastes pode ser simulado por uma equação diferencial parcial, sendo que sua solução é obtida mediante especificação de condições de contorno e de condição inicial. As condições de contorno do problema são a movimentação da haste polida na superfície e a operação da bomba no fundo, e a condição inicial é o sistema em repouso. Condição de contorno na superfície: movimentação da haste polida. A movimentação da haste polida é uma função da cinemática da unidade de bombeio (UB). Na literatura encontram-se duas abordagens que visam descrever a movimentação da UB, são elas: aproximação por série de Fourier e modelo trigonométrico. Dentre as três abordagens apresentadas, a abordagem escolhida neste trabalho para simular a movimentação da haste polida foi a aproximação por Série de Fourier truncada no sexto termo (LAINE, 1989). A escolha da série de Fourier com 6 termos melhora a representatividade da cinemática da UB. Outros autores como Barreto Filho (1993) e Gibbs (1994) empregaram também aproximações similares. Assim, o movimento da haste polida pode ser escrito como: S t) SC B1 JC cos 1 B 6 A 1 A t... cos t sen t... sen t 6 ( 0 (2.7) Em que S é o comprimento do curso da haste polida. ωt é o ângulo da manivela (referência: em ωt = 0, a haste polida encontra-se na posição mais baixa). O valor de JC Raphael Eliedson da Silva, novembro de

29 é 1 para UB convencional e -1 para UB Mark II. Os coeficientes A i, B i e C 0 dependem da geometria da UB, conforme Tabela 2.1. Tabela Coeficientes de Fourier Convencional Mark II i A i B i A i B i 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , C 0 0, , Fonte: Adaptado de Laine (1989) Condição de contorno no fundo: operação da bomba de fundo. A condição de contorno de fundo apresentada por Costa (1995) baseava-se no funcionamento da bomba de fundo com possibilidade de presença de gás e tubing não ancorado. Porém, um importante e corriqueiro fenômeno foi negligenciado naquele modelo: o enchimento parcial da bomba de fundo. Assim, no Capítulo 3, será desenvolvido um modelo aperfeiçoado do comportamento da bomba de fundo em um sistema de elevação por BM. Condição Inicial: sistema em repouso A condição inicial do problema é o sistema em repouso. Assim, no instante inicial para qualquer ponto da coluna de hastes, o deslocamento e a velocidade das hastes são nulas, conforme mostra a Equação 2.8. u( x,0) 0, x vr ( x,0) 0, x (2.8) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

30 CARGA (lbf) Solução Numérica A Equação 2.6 é uma EDP de segunda ordem não linear. Apresenta semelhanças com a equação de onda amortecida, Equação 2.1, sendo a principal diferença o termo não linear de amortecimento. Dentre as opções disponíveis para a solução numérica do problema de contorno, adotou-se o método das diferenças finitas, de forma análoga à apresentada por Laine (1990) e por Costa (1995). A diferença na solução numérica deste trabalho em relação aos trabalhos mencionados reside na discretização da condição de contorno de fundo. O modelo aperfeiçoado do funcionamento da bomba, a ser apresentado no Capítulo 3, exigiu um novo tratamento matemático em sua discretização, que será apresentada no capítulo 4 deste trabalho Cartas Dinamométricas A análise das condições operacionais de poços equipados com bombeio mecânico pode ser feita através de registro Sonolog, checagem e pressurização, testes de produção e por interpretação dos registros dinamométricos (COSTA, 2008). Sendo esta última a técnica de análise mais usual, baseada na avaliação das cartas dinamométricas. As cartas dinamométricas são gráficos de carga versus posição. Tradicionalmente, as cartas dinamométricas são classificadas quanto ao local de medição: superfície (quando medida na haste polida) e fundo (quando medida imediatamente acima da bomba de fundo). A Figura 2.6 ilustra tanto uma carta dinamométrica de superfície como uma carta dinamométrica de fundo. Figura Cartas dinamométricas de superfície e fundo SUPERFÍCIE FUNDO CURSO (pol) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

31 Cartas Dinamométricas de Superfície Na superfície, os valores de carga são medidos por sensores de carga instalados na haste polida (strain gauges) e as informações de posição podem ser medidas por sensores de posição instalados na viga principal (inclinômetros) ou nos contrapesos (chaves magnéticas), conforme ilustra a Figura 2.7. Esses pares de valores medidos, carga e posição, constituem a carta dinamométrica de superfície. Uma vez realizado a leitura dessas variáveis pelos sensores, esses dados são transmitidos a uma Unidade de Transmissão Remota (UTR), que por sua vez, transmite através de rádios os dados para um sistema supervisório, onde as cartas dinamométricas são exibidas e registradas (CAMPOS, 2006). Figura Instrumentação para registro dinamomêtrico Algumas das informações que podem ser extraídas da carta de superfície são: Cargas atuantes na haste polida e potência requerida por ela; Torques atuantes no eixo do redutor durante um ciclo de bombeio; Ajuste do contrabalanceio da UB com o mínimo peak torque. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

32 Cartas Dinamométricas de Fundo No fundo do poço, os pares de valores de carga e posição podem ser obtidos através de dispositivos de medição direta no fundo (embora dispendiosa e intrusiva) ou deduzidos por meio de modelos matemáticos como os apresentados por Everitt & Jennings (1992) e Barreto Filho (1993). As cartas dinamométricas de fundo são particularmente desejáveis, porque delas podem ser extraídas informações quantitativas e qualitativas sobre o funcionamento da bomba de fundo. A seguir serão descritas as principais condições operacionais de uma bomba de um sistema de BM e exibidos os correspondentes formatos das cartas dinamométricas de fundo. Esses formatos característicos possibilitam o diagnóstico do funcionamento da bomba de fundo e detecção de possíveis falhas de funcionamento dos equipamentos. Enchimento completo da bomba O enchimento completo da bomba ocorre quando o poço está operando dentro das condições como boa eficiência volumétrica, baixa ou nenhuma interferência de gás e pressão de sucção baixa ou média. Essas condições são alcançadas quando: ou o reservatório tem produtividade suficiente ou há uma coluna de líquido no espaço anular para alimentar a bomba, como pode ser visto na Figura 2.8. Figura Bomba de fundo com enchimento completo por fluido Raphael Eliedson da Silva, novembro de

33 Enchimento parcial da bomba O enchimento parcial da bomba ocorre quando a capacidade de produção do reservatório é inferior à capacidade de vazão da bomba. Nessas condições, o sistema tende a uma condição de regime permanente onde o nível dinâmico se aproxima da sucção da bomba de fundo. A bomba succiona a fase líquida presente no espaço anular e o gás ali existente para complementar o volume deslocado por ciclo. Isso causa um aumento da razão gás-óleo admitida pela bomba de fundo. A pressão de sucção é mínima, aproximadamente igual à pressão no revestimento, porque a coluna de líquido no anular é praticamente nula. Durante o curso ascendente, a camisa da bomba é preenchida com líquido e gás livre, sendo parte do gás oriunda do anular. A pequena massa de gás a baixa pressão ocupa um volume considerável. Durante o curso descendente, o pistão desce praticamente sem resistência até se aproximar do nível do líquido. O volume ocupado pelo gás diminui rapidamente causando um incremento repentino de pressão sob a válvula de passeio, de forma similar ao que ocorreria se o pistão se chocasse com um volume de fluido incompressível. Esse fenômeno pode ser visualizado na Figura 2.9 e é também conhecido como pancada de fluido. Figura Nível dinâmico atinge a sucção da bomba Interferência de gás A interferência de gás ocorre mesmo quando o reservatório tem condições de alimentar a bomba com uma vazão igual ou superior a sua capacidade, porém apresenta gás livre no interior da bomba de fundo ao final do curso ascendente, como mostra a Raphael Eliedson da Silva, novembro de

34 Figura A presença de gás livre afeta a eficiência volumétrica da bomba porque o gás ocupa espaço que seria destinado ao líquido. Figura Presença de gás livre no interior da bomba de fundo Raphael Eliedson da Silva, novembro de

35 CAPÍTULO III Raphael Eliedson da Silva, novembro de

36 3. Modelagem do comportamento de uma bomba de fundo O modelo apresentado nesta seção é de autoria do Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa, as equações são originárias de suas notas de aula e será pela primeira vez publicada em meio acadêmico através deste trabalho. O modelo em proposição para o funcionamento da bomba de fundo prevê a possibilidade de presença de gás, enchimento parcial da bomba e coluna não ancorado. Para tanto, considera-se uma bomba de fundo cuja sucção está instalada numa profundidade L de um poço, com nível dinâmico H. No instante inicial t = 0, o pistão está no ponto morto inferior. Para t > 0 (Figura 3.1), a posição do pistão é dada pelo deslocamento u(t) em relação à sua posição inicial. Neste modelo, admite-se ainda que na condição inicial toda a carga de fluido está aplicada à válvula de pé, suportada pela coluna de produção. A pressão no interior da bomba é aproximadamente a pressão hidrostática e a temperatura da bomba permanece constante e igual a T durante o bombeio (processo isotérmico). Define-se o espaço morto (e m ) como o espaço entre a válvula de passeio e a válvula de pé na situação de repouso, com a haste polida na posição mais inferior. Este espaço morto é deixado para evitar que, com o movimento das hastes, o pistão venha a se chocar com a válvula de pé. Caso a coluna de produção seja ancorada, a elongação estática do tubo é nula (e t = 0). Não estando o tubo ancorado, a posição de sua extremidade também se desloca devido à variação da carga na válvula de pé. Inicialmente a distância entre a válvula de pé e a superfície é L. O deslocamento da extremidade da coluna e t (t) será medido a partir da posição inicial da válvula de pé (t = 0). Portanto, um valor positivo do deslocamento indica que houve uma redução no comprimento da coluna de produção Curso Ascendente Conforme o pistão se movimenta para cima, a distância entre as válvulas (L v ) aumenta. A pressão no interior da bomba (p b ) cai até atingir uma pressão ligeiramente inferior à pressão de sucção. Neste momento, a válvula de pé abre deixando entrar fluido no interior da bomba, o que recupera parcialmente a pressão e faz com que a Raphael Eliedson da Silva, novembro de

37 válvula volte a fechar. Esse fenômeno é observado por Podio (2003). Sendo t = t 1, o instante em que a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção pela primeira vez, conclui-se que a válvula de pé está na iminência de abrir em t = t 1. Figura Deslocamentos na Bomba de Fundo (curso ascendente) Segundo a Lei de Hooke, a variação no comprimento do tubo é proporcional à variação da força axial que atua em sua extremidade. A variação no comprimento da coluna de produção depende da variação dessa força em relação à força que atuava em t = 0. Estando a válvula de pé fechada, a Equação (3.1) será válida: t p p t p p p et b s d s 12 LA E A (3.1) t Em que e t (t) é medido em polegadas, p b é a pressão que atua sobre a válvula de pé, psi; L é o comprimento da coluna de produção desde a superfície até a válvula de pé, em pé; A p é a área da seção transversal do pistão, pol 2 ; E t é o módulo de elasticidade do material, psi; A t é a área metálica da seção transversal da tubulação de produção, pol 2 ; p s é a pressão de sucção e p d é a pressão de descarga da bomba de fundo, psi. Portanto, o deslocamento da extremidade do tubo e t é dado por: e t t t t t pd pb LAp 12 (3.2) E A t Raphael Eliedson da Silva, novembro de

38 Em t = t 1, a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção, o que corresponde ao deslocamento máximo da extremidade da coluna de produção: e t t t t pd ps LAp 12 1 (3.3) E A No instante t = 0, a pressão no interior da bomba pode ser aproximada por: p d f L pwh (3.4) 144 Onde p wh é a pressão na cabeça do poço, psi; e ρ f é a massa específica média do fluido produzido no interior da coluna de produção. Admitindo-se que o fluido produzido tenha a mesma composição do fluido no anular, sobre a bomba, vem: p s p csg f L H 144 Em que p csg é a pressão no revestimento, psi. Substituindo-se as Equações 3.4 e 3.5 na Equação 3.3 vem: e t t 1 12 p wh t t f H pcsg LA 144 E A A qualquer instante, a distância entre as válvulas da bomba de fundo L v (t) é: t p (3.5) (3.6) Lv ( t) u( t) em et (3.7) Entre t = 0 e t = t 1, as válvulas permanecem fechadas, portanto não entra ou sai massa durante esse deslocamento. Conforme o pistão se desloca, há uma tendência de aumento do volume da câmara entre as válvulas, e consequentemente, uma redução na pressão no interior da bomba, o que implica em deslocamento da extremidade do tubo. Na condição inicial, o volume morto fica preenchido por óleo (V oi ), gás (V gi ) e água (V ai ), nas condições de pressão de descarga e temperatura igual à da formação. Ou seja: Em que V V oi Vgi Vai em Ap (3.8) VoiscBo pd T (3.9) oi, RGO ' R p, TB p T Vgi 0,1781V oisc s d g d, (3.10) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

39 Vai VoiscRAO Bw( pd, T) (3.11) Onde RGO é a razão gás-óleo de produção do fluido que circula através da bomba de fundo, em scf/stb; R s é a razão de solubilidade, em scf/stb; RAO é a razão água-óleo de produção, adimensional; B o, B g e B w são os fatores volume de formação para o óleo, o gás e a água, respectivamente, sendo todas estas variáveis adimensionais. A constante 0,1781 é utilizada para converter ft³ em bbl. Assim, conhecendo-se a pressão de descarga, é possível determinar o volume de óleo, medido em condições padrão, contido no espaço morto, dado por: V oisc em Ap B ( p, T) 0,1781 T o d RGO ' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, ) s d g d w d (3.12) O comprimento correspondente a esse volume, no interior da bomba de fundo é: L oisc em B ( p, T) 0,1781 T o d RGO ' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, ) s d g d w d (3.13) Entre t e t 1, as válvulas permanecem fechadas, portanto o volume correspondente à distância L v (t) é preenchido pelos mesmos fluidos presentes na condição inicial. Em t 1, a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção com a válvula de pé a iminência de abrir. Podemos escrever: L ( t 1 ) L B ( p, T) 0,1781 RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, T) v oisc o s O valor do deslocamento do pistão para t = t 1 é obtido por: s s u( t t g s w s (3.14) 1 ) Lv ( t1) em et 1 (3.15) Assim, dado t < t 1 e u(t) < u(t 1 ), a distância entre as válvulas será função da pressão no interior da bomba: Lv ( t) Loisc Bo ( pb, T) 0,1781RGO' Rs ( pb, T) Bg ( pb, T) RAOB. w( pb, T) (3.16) L oisc Substituindo L v (t) da Equação 3.7 na Equação 3.16, vem: B ( p, T) 0,1781 RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, T) u( t) e e t o b s b g b w b m t (3.17) A pressão no interior da bomba correspondente a um deslocamento u(t) pode ser calculada resolvendo numericamente a Equação Para t 1 < t < t c /2, a pressão no interior da bomba atinge valores ligeiramente menores que a pressão de sucção e a válvula de pé abre. À medida que o pistão sobe, o fluido do anular entra na bomba e ocupa o espaço entre a válvula de passeio e a válvula Raphael Eliedson da Silva, novembro de

40 de pé. Desprezando-se a perda de carga na válvula de pé, a pressão no interior da bomba pode ser aproximada por: pb p s (3.18) Como a pressão no interior da bomba de fundo permanece constante e aproximadamente igual à pressão de sucção, a elongação da coluna de produção será constante e dada pela Equação 3.3. A distância entre as válvulas da bomba de fundo é dada pela Equação 3.7. A distância máxima entre as válvulas ocorrerá quando u(t) = S p : L S e e v max p m t t 1 (3.1 9) Se o nível dinâmico H é menor que a profundidade da bomba L, considera-se que o fluido que entra na bomba tem uma dada razão gás-óleo RGO, função da RGO de produção e da eventual separação de gás no fundo do poço. Porém quando o nível dinâmico atinge a profundidade da bomba, pode ocorrer a entrada de gás extra proveniente do espaço anular Curso Descendente As válvulas de passeio e de pé permanecerão fechadas até que a pressão no interior da bomba supere ligeiramente a pressão de descarga. Na iminência de abrir, a pressão no interior da bomba é igual à pressão de descarga. A elongação na coluna de produção será nula, pela Equação 3.2 e, portanto, a distância entre as válvulas será: L ( t 2 ) L B ( p, T) 0,1781 RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, T) v ofsc o d s d g d w d (3.20) Onde t 2 é o tempo requerido para a válvula de pé estar na iminência de abrir. O deslocamento correspondente do pistão requerido para a abertura da válvula de passeio será: u ( t ) Lv ( t2 ) e m 2 (3.21) Se u(t 2 ) < 0, o que equivale a L v (t 2 ) < e m, haverá bloqueio de gás porque o espaço morto foi definido como a distância mínima entre as válvulas. O deslocamento u(t) deve ficar restrito ao intervalo 0 u(t) S p. Para t c /2 < t < t 2, a pressão no interior da bomba é obtida resolvendo-se numericamente a equação: Raphael Eliedson da Silva, novembro de

41 L ofsc B ( p, T) 0,1781 RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAO. B ( p, T) u( t) e e t o b s b g b w b m t (3.22) Para t t 2, a pressão no interior da bomba de fundo é aproximadamente igual à pressão de descarga. Em qualquer instante, a força que atua no pistão é dada por: F pd pb Ap pd Ar1 (3.23) 3.3. Interferência de gás Quando o reservatório tem condições de alimentar a bomba com uma vazão igual ou superior a sua capacidade e com presença de gás livre na bomba, ao final do curso ascendente, a bomba contém um comprimento equivalente de óleo L ofsc dado por: Lofsc Bo ( ps, T) 0,1781 Lv max RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAOB. ( p, T) s s g s w s (3.24) Este valor não pode ser menor que o L oisc, visto que eventuais vazamentos são desprezados nesse modelo. A vazão da fase líquida através da bomba de fundo q lsc será: q lsc 0,1166N( Lofsc Loisc)(1 RAO) D (3.25) Em que D é o diâmetro do pistão da bomba de fundo. Esta vazão deve ser coerente com a vazão prevista para o reservatório pela curva de IPR. Se o reservatório não alimenta adequadamente a bomba, esta tende a esvaziar o anular e começar a succionar o gás ali presente, podendo ocasionar a falha comumente denominada por pancada de fluido Pancada de Fluido Quando o nível dinâmico atinge a sucção da bomba, o volume de óleo que passa a penetrar na bomba, a cada ciclo, limita-se ao volume de óleo produzido pela formação durante um ciclo de bombeio. O comprimento equivalente de óleo final no interior da bomba será: L ofsc Loisc Lopsc (3.26) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

42 Em que L opsc é o comprimento equivalente, em polegadas, de óleo produzido durante um ciclo de bombeio, dado por: L opsc 0,08422Qosct c (1 f w) (3.27) Sendo Q osc, a vazão de óleo do reservatório em condições padrão em STB/d, e f w, o corte de água (BSW). Ao final do curso ascendente, a distância entre as válvulas é preenchida com líquido e gás numa pressão média aproximadamente igual à pressão de gás no revestimento (supondo anular fechado, ou seja, não há admissão na bomba de ar atmosférico). A nova razão gás-óleo RGO (maior que RGO ) no interior da bomba pode ser calculada a partir da Equação 3.28: Lv max Bo ( ps, T) RAO. Bw ( ps, T) Lofsc RGO' ' Rs ( ps, T) (3.28) 0,1781B ( p, T) g s Com L ofsc dado pela Equação A RGO deve ser usada para a previsão do comportamento da bomba nos cursos ascendente e descendente. O volume do espaço anular é muito maior que o volume deslocado pelo pistão a cada ciclo. O volume succionado do anular é apenas uma fração do volume deslocado. Portanto, o volume succionado, por ciclo, é praticamente desprezível em relação ao volume do espaço anular. Assim, com o passar do tempo, há uma leve tendência de redução na pressão do anular, mas esta deve ocorrer de forma cada vez mais lenta, porque, conforme diminui a pressão, menor massa de gás é requerida para o preenchimento de um mesmo volume na bomba. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

43 CAPÍTULO IV Raphael Eliedson da Silva, novembro de

44 4. Simulador de Bombeio Mecânico O simulador computacional foi desenvolvido sobre a plataforma Microsoft Office Excel usando a linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA). O software reproduz o comportamento de um poço equipado com Bombeio Mecânico pela integração dos modelos de movimento da haste polida, do comportamento da bomba de fundo, do comportamento elástico das hastes de bombeio e da interação do poço com o reservatório Interface gráfica e funcionalidades A interface gráfica do simulador computacional foi desenvolvida com foco no agrupamento das informações de entrada. Assim, a interface gráfica apresenta categorias que agrupam informações com características em comum. A Figura 4.1 ilustra a interface gráfica do Simulador de Bombeio Mecânico desenvolvido. Figura Interface Gráfica do Simulador de BM A inserção de informações para simulação é realizada por meio de 4 botões, ilustrados na Figura 4.2. Sendo no primeiro botão informados os dados referentes às propriedades dos fluidos; no segundo botão são informadas as condições operacionais do sistema de bombeio mecânico; no terceiro botão, permite-se informar os dados relativos à produtividade do reservatório e no quarto botão são informados os dados dos equipamentos instalados. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

45 Figura Categoria de informações de entrada Cada um destes botões possui um formulário de entrada de dados correspondente. Os formulários de entrada de dados devem ser preenchidos com as informações pertinentes e imprescindíveis de cada categoria para realização da simulação. Conforme ilustra as Figura 4.3 a 4.5. Figura Dados de entrada: propriedades dos fluidos e condições operacionais Raphael Eliedson da Silva, novembro de

46 Figura Entrada de dados: produtividade do reservatório Figura Entrada de dados: equipamento instalado Os dados informados pelo usuário são inspecionados para verificação da existência e consistência. Em caso de informações coerentes, os formulários de entrada de dados são programados a permitir o prosseguimento da utilização da ferramenta, enquanto que, no caso de informações incoerentes, os formulários estão programados a impedir o prosseguimento da utilização da ferramenta. A seguir é ilustrado como procede à programação para ambos os casos: Figura 4.6, para dados informados coerentes e, Figura 4.7, para dados informados incoerentes. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

47 Figura Funcionamento do simulador em relação a dados informados coerentes Figura Funcionamento do simulador em relação a dados informados incoerentes Outras grandezas de entrada também possuem limitações físicas e, para tanto, a ferramenta atuará de maneira similar ao ilustrado nas Figuras 4.6 e 4.7. A Tabela 4.1 apresenta algumas das grandezas de entrada e suas respectivas limitações incorporadas à ferramenta de simulação. Tabela Grandezas e limites GRANDEZAS LIMITES USADOS Grau API 0-90 BSW e Eficiência de Separação RGO, viscosidade, pressões e outros. > 0 Densidade da Água 0,9 1,1 Densidade do gás 0,56 Velocidade de Bombeio (CPM) 6-20 Nível Dinâmico Inicial (m) Coeficiente de amortecimento adimensional (GIBBS) 0 Profundidade da bomba 0 Raphael Eliedson da Silva, novembro de

48 A execução e a pausa do algoritmo de simulação são feitas por um único botão com duas faces (play e pause). A opção de pausar integra tanto a parada da simulação como também mantém o histórico de simulação registrado, permitindo a retomada desta mesma simulação posteriormente. Há ainda a opção de limpar o histórico de dados de simulação no botão reset. E no botão config pode-se configurar a simulação, contemplando desde fator de aceleração no tempo da simulação a ajuste de coeficiente de amortecimento adimensional. Figura Play, pause, reset e config A interface gráfica do simulador computacional agrega ainda uma imagem ilustrativa de um poço equipado com sistema de bombeio mecânico, sendo apresentados alguns dados de entrada (valores estáticos) e outros dados de saída provenientes das saídas do algoritmo de simulação (valores dinâmicos), conforme Figura 4.1. E, com o objetivo de acompanhar o desempenho operacional do sistema de elevação, há uma tabela com variáveis dinâmicas do processo, conforme apresenta a Figura 4.9. Figura Exibição de variáveis dinâmicas de processo VARIÁVEIS DINÂMICAS Número de Ciclos [Nc] 3 Tempo de Ciclo [Tc] 5,45 s Nível Dinâmico [ND] 829,89 m Carga Máxima [PPRL] 8032,04 lbf Carga Mínima [MPRL] 1203,06 lbf Tensão Máxima [Smax] 18180,86 lbf/in² Tensão Mínima [Smin] 2723,17 lbf/in² Tensão Máxima Admissível [Sadm] 24014,76 lbf/in² Torque Máximo [PT] ,19 lbf.in Potência na haste polida [PRHP] 6,73 hp Curso Efetivo da Haste Polida [S] 85,96 in Curso Efetivo do Pistão [Sp] 82,39 in Pressão de Fluxo no Fundo [Pwf] 0,00 kgf/cm² Vazão de Reservatório [Qres] 21,67 m³/d Espaço morto dinâmico [Em] 0,30 m Deslocamento Volumétrico [PD] 37,79 m³/d Raphael Eliedson da Silva, novembro de

49 4.2. Discretização da condição de contorno de fundo A condição de contorno de fundo, conforme já mencionado, é um modelo para funcionamento da bomba de fundo, com possibilidade de presença de gás, tubing não ancorado e enchimento parcial. Ela exigiu uma nova abordagem matemática para discretização e será descrita neste capítulo. As Equações 4.1 até 4.9 são utilizadas no processo iterativo para calcular a velocidade do pistão e a força na extremidade inferior da coluna de hastes. Isto é necessário porque, no caso da bomba de fundo, a carga e a velocidade do pistão são variáveis reciprocamente dependentes. O deslocamento do pistão pode ser calculado por: Sendo u j1 p u j p u j1 u p a posição atual do pistão, p j p (4.1) u a posição anterior do pistão e u p o deslocamento do pistão no instante de tempo considerado (Δt). com e u p v j1 p v 2 j p t tc 60/ N t NPC NPC (4.2) (4.3) Lembrando que N é a velocidade de bombeio, NPC é o número desejado de pontos da carta dinamométrica, velocidade atual do pistão. j v p é a velocidade anterior do pistão e j1 v p é a A velocidade atual do pistão j1 v p é desconhecida, contudo sabemos que a velocidade do pistão é limitada pela velocidade da haste polida (supondo movimento do pistão undertravel), tanto em sentido ascendente quanto em sentido descendente. Sendo assim, o valor de j1 v p deve ser investigado no intervalo: j1, chute v p v max, haste_ polida (4.4) logo, Raphael Eliedson da Silva, novembro de

50 polida. j1 Se ascendente,0 v p, S Se descendent e, v 2 chute S 2 j1 p, chute Em que ω é a velocidade angular dada pela Equação 4.6 e S é o curso da haste j1 p, chute 0 (4.5) 2 N 60 (4.6) Inicia-se com v 0 j1 e calcula-se a posição atual do pistão u. Já a pressão no interior da bomba de fundo p b é calculada numericamente em função do sentido: p Se ascendente, Se descendent e, L L oisc ofsc j1 B o ( pb, T) 0,178 RGO' Rs ( pb, T) B g ( pb, T) RAOB. w ( pb, T) u p em et t j1 B ( p, T) 0,178 RGO' R ( p, T) B ( p, T) RAOB. ( p, T) u e e ( t) o b s b g b w b p m t As equações acima para cálculo da pressão no interior da bomba em curso ascendente e descendente já foram abordadas no capítulo 3 e lá receberam as numerações 3.17 e A força no ponto de enroscamento do pistão na coluna de hastes é dada por: F pd pb Ap pd Ar1 (4.7) Em que p d é a pressão de descarga da bomba, A p é a área da seção transversal do pistão e A r1 é a área da seção transversal da haste de bombeio imediatamente acima da bomba. Já a velocidade do pistão pode ser calculada por: Em que v j1 r1 v j1 j j 1 j1 ) p vr 1 r r ( F F x E A t é a velocidade atual da haste imediatamente acima da bomba, (4.7) j1 F é a força atual sobre o pistão, j F é a força anterior sobre o pistão, E r é o modulo de elasticidade das hastes de bombeio e A r é a área da seção transversal da hastes de bombeio. Utilizando o mesmo critério de estabilidade definido por Laine (1990) para o modelo numérico, podemos determinar Δx: x a t (4.8) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

51 Em que a é a velocidade do som nas hastes de bombeio. j1 Por fim, o valor da velocidade atual do pistão v é encontrado quando satisfeita a condição: p v j 1 j p v 1 p, chute tol (4.9) Sendo tol = j1 Caso contrário, um novo valor de v é escolhido dentro do intervalo apresentado na Equação 4.5 e repetido o procedimento de cálculo até que a condição proposta na Equação 4.9 seja atendida. p Raphael Eliedson da Silva, novembro de

52 CAPÍTULO V Raphael Eliedson da Silva, novembro de

53 5. Resultados e discussões 5.1. Validação do modelo para simulação do funcionamento de um poço equipado com BM A validação do modelo de funcionamento da bomba de fundo e da sua incorporação a Equação de Onda Amortecida foi realizada pela comparação entre as cartas dinamométricas previstas pelo modelo e as cartas dinamométricas coletadas do Sistema Supervisório para Automação da Elevação (SISAL). O SISAL foi concebido para supervisionar poços com diferentes métodos de elevação e diferentes equipamentos de automação (MEDEIROS, 2011). O SISAL supervisiona atualmente mais de 7000 poços pelo Brasil e é fruto de uma parceria da PETROBRAS e UFRN através do Projeto AUTOPOC (Automação de poços). No SISAL, os dados das cartas de superfície são provenientes de medições por células de carga e as cartas dinamométricas de fundo são calculadas pelo modelo matemático de Barreto Filho (1993) para poços verticais e Araujo Junior (2014) para poços direcionais. Já que, conforme mencionado anteriormente, medições realizadas diretamente no fundo do poço apresentam dificuldades técnicas e custos elevados. Embora as medições não sejam realizadas diretamente por sensores na bomba de fundo, as cartas dinamométricas coletadas no SISAL podem ser consideradas, sem prejuízo, uma referência razoável para avaliar a qualidade do modelo em reproduzir a operação de um poço equipado com sistema de Bombeio Mecânico Crítica aos dados de campos A Razão Gás-Óleo (RGO) não é medida, mas estimada para o campo. Assim, foi necessário ajustar o valor da RGO para obter melhor representação dos poços que indicavam claramente ocorrência de interferência de gás. Alguns valores foram assumidos, na falta de dados medidos diretamente por instrumentos, como é o caso do espaço morto, da viscosidade e da densidade do gás. Espaço morto = 12 in; Viscosidade do fluido = 1 cp; Raphael Eliedson da Silva, novembro de

54 Densidade do gás = 0,7; Coeficiente de amortecimento adimensional = 0,1. Há incertezas quanto à calibração das células de carga e parametrização (spam, ganho, topo de curso etc). E devido ao caráter esporádico, as medições de nível dinâmico não constam entre os dados coletados. Assim, os valores de nível dinâmico serão ajustados de modo a compatibilizar a carta calculada com a carta coletada Dados dos poços Dados amostrais de 6 poços verticais equipados com sistema de Bombeio Mecânico da Bacia Potiguar: Tabela Dados coletados dos poços POÇOS DADOS COLETADOS Ancoragem do tubing Sim Não Sim Não Sim Não Velocidade de bombeio (CPM) 7,1 9,7 8,3 7,9 8,5 10,7 Curso da haste polida (pol) 39,8 23, ,1 75,4 74 Profundidade da bomba (m) , Nível Dinâmico (m) * Pressão no revestimento (kgf/cm²) 0 1 2,2 3,5 0 0 Pressão na cabeça (kgf/cm²) 6 1 2,2 3,5 1,5 6 Diâmetro do pistão (pol) 1,75 1,9 2,25 1,75 2,25 2,25 Diâmetro externo do tubing (pol) 2,875 2,375 2,875 2,375 2,875 2,875 Diâmetro interno do tubing (pol) 2,441 1,995 2,441 1,995 2,441 2,441 Grau API 29,9 34,95 25, ,69 28,38 RGO (m³/m³) ,4 1 1 BSW (%) 73,9 74,9 71, ,1 94,7 Densidade da água 1,05 1 1,05 1,05 1,07 1,02 Vazão do reservatório (m³/d) * 10, ,4 37, *Ajustado por falta de dados; 5.4. Validação e análise A validação do modelo e de sua incorporação a equação de onda amortecida foi realizada comparando o formato das cartas dinamométricas coletadas no SISAL e suas correspondentes previstas por meio da simulação dos poços usando o modelo proposto. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

55 CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) a) Poço com enchimento completo da bomba e tubing ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO b) Poço com enchimento completo da bomba e tubing não ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO Raphael Eliedson da Silva, novembro de

56 CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) c) Poço com interferência de gás e tubing ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO d) Poço com interferência de gás e tubing não ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO Raphael Eliedson da Silva, novembro de

57 CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NO PISTÃO (lbf) e) Poço com enchimento parcial da bomba e tubing ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO f) Poço com enchimento parcial da bomba e tubing não ancorado. Figura Poço DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in) CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE CARTA DE FUNDO (SISAL) CARTA DE FUNDO Raphael Eliedson da Silva, novembro de

58 Tabela 5.2 Resumo dos dados extraídos das cartas dinamométricas Poços VARIÁVEL* Erro** Erro** Erro** Modelo SISAL Modelo SISAL Modelo SISAL (%) (%) (%) PPRL (lbf) 5862, ,6 5883, , , ,7 MPRL (lbf) 2524, ,3 2123, ,7 3609, ,3 PRHP (hp) 1,58 1,419 11,3 1,217 1,099 10,7 2,701 2,939 8,1 Fo (lbf) 2342,9 2385,15 1, ,9 4,8 5513,9 6767,1 18,5 St (in) 34, ,8 18,58 19,35 3,9 30,58 31,81 3,9 Su (in) 34,99 34,58 1,2 17,37 17,95 3,2 15,44 15,32 0,8 et (in) 0 0-1,21 1,46 17, Erro** Erro** Erro** Modelo SISAL Modelo SISAL Modelo SISAL (%) (%) (%) PPRL (lbf) 6368, ,0 9749, , ,4 MPRL (lbf) 1862, ,4 1542, , ,5 PRHP (hp) 1,232 1,564 21,2 6,835 5,9 15,8 8,027 6,504 23,4 Fo (lbf) 2617,1 3271,1 20,0 4546,9 5113,6 11,1 4492, St (in) 58,58 57,15 2,5 65,96 68,12 3,2 65,86 67,48 2,4 Su (in) 12,99 12,22 6,3 53,37 49,23 8,4 44,8 43,34 3,4 et (in) 1,73 1,86 7, ,398 3,03 12,1 * A obtenção de parâmetros operacionais a partir de cartas dinamométricas será apresentada no Anexo A. ** Erro relativo percentual: ε = 100. valor_calculado valor_medido /valor_medido. Os casos estudados mostram que há pouca divergência tanto no formato das cartas quanto na magnitude dos valores de deslocamento e carga entre as cartas dinamométricas previstas e medidas, conforme observado na Tabela 5.2. Mais casos estudados estão devidamente documentados no Anexo B deste documento. Diante dos poços estudados, a nova modelagem da bomba representa adequadamente as principais condições operacionais da bomba de fundo. Vale destacar ainda que a representatividade do modelo não foi tão prejudicada apesar de importantes efeitos negligenciados, tais como presença de parafina, vazamento nas válvulas da bomba, atrito na bomba, atrito da haste polida no stuffing box, entre outros. A comparação visual permite ainda observar a presença de uma divergência sistemática entre os dois grupos de cartas de superfície relacionada a oscilações nas cargas, as quais são visivelmente atenuadas nas cartas medidas. Costa (1995) explica que o próprio fenômeno físico e as equações diferenciais que o descreve indicam que as oscilações, de fato, existem. Quanto à atenuação visível Raphael Eliedson da Silva, novembro de

59 CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) das cargas nas cartas dinamométricas de superfície medidas podem estar relacionadas à inércia dos instrumentos de medição, a falta calibração das células de carga ou até mesmo devido ao aperto da borracha de vedação. Ainda na tentativa de atenuar as vibrações da carta de superfície, foram realizados testes com o poço para diferentes valores de coeficiente de amortecimento adimensional (v), usando a faixa entre 0,05 e 0,15 conforme recomenda Costa (1995). Os resultados podem ser visualizados nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9, onde se observa que para valor de v alto ocorre maior atenuação das vibrações na carga, no entanto introduz erros no cálculo dos parâmetros operacionais de projeto. Por exemplo, a potência na haste polida, que pode ser calculado em função da área interna da carta de superfície, é um parâmetro operacional consideravelmente afetado. Figura 5.7 Poço simulado com v = 0.05 CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

60 CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) CARGA NA HASTE POLIDA (lbf) Figura Poço simulado com v = 0.1 CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) Figura Poço simulado com v = 0.15 CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in) Raphael Eliedson da Silva, novembro de

61 CAPÍTULO VI Raphael Eliedson da Silva, novembro de

62 6. Conclusões e Recomendações Conclusões Através da comparação com uma amostra de 14 poços verticais da bacia potiguar, o modelo para previsão do funcionamento da bomba e sua incorporação como condição de contorno da Equação de Onda Amortecida proposta por Gibbs garantiram uma significativa representatividade dos fenômenos que ocorrem no sistema de bombeio mecânico e particularmente na bomba de fundo. As cartas de fundo previstas revelaram uma adequada representação qualitativa e quantitativa dos fenômenos, embora haja outros efeitos que podem ser incluídos no modelo que o tornem ainda mais preciso. As cartas de superfície previstas apresentaram formato semelhante quando comparadas as cartas de superfície medidas, perturbada somente pelas vibrações de carga. Por fim, a ferramenta de simulação construída agregou inúmeras funcionalidades, tais como: simulação da movimentação da unidade de bombeio, simulação do comportamento da bomba de fundo e simulação do comportamento das hastes de bombeio. Gerando um registro de programa de computador com n BR Recomendações O modelo de bomba de fundo representou as condições operacionais mais rotineiras deste equipamento. Apesar disso, recomendo que em trabalhos futuros, outros fenômenos sejam incluídos ao modelo para aprimorar a representação dos fenômenos físicos. O coeficiente de amortecimento tem papel crucial na previsão das cartas de superfície, tornando imprescindível um cálculo preciso para esta variável, que neste trabalho foi calculado por meio da soma das equações propostas por Gibbs (1963) e Lea (1990). Sugiro que trabalhos porvir façam uma estimação mais precisa deste coeficiente e aproximem ainda mais a previsão ao fenômeno físico. Raphael Eliedson da Silva, novembro de

63 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Raphael Eliedson da Silva, novembro de

64 7. Referências Bibliográficas ALHANATI, F.J.S. Modelo de previsão de comportamento de bombeio mecânico. Rio de Janeiro: Petrobrás, ARAUJO JUNIOR, A. P. Cálculo da carta dinamométrica de fundo para poços direcionais, f. Dissertação (Mestrado em Ciência e Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo, Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, BARRETO FILHO, M. A. Geração de carta dinamométrica de fundo para diagnóstico de bombeio mecânico em poços de petróleo, f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Petróleo, Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, São Paulo, BASTIAN, M., KEATING, J. & JENNINGS, J.W. A Method to find the viscous damping coefficient and a faster diagnostic model, th Annual Southwestern Petroleum Short Course, Lubbock (April 18-19, 1990) CAMPOS, F. P. S. C. Estudo e especificação de um sistema de instrumentação para unidades de elevação de petróleo utilizando tecnologia sem fio, f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, COSTA, R. O. Bombeamento mecânico alternativo em poços direcionais, f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Petróleo, Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, São Paulo, COSTA, R. O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, Raphael Eliedson da Silva, novembro de

65 COSTA, R. O. Controle aplicado a poços com método de elevação bombeio centrífugo submerso, f. Tese (Doutorado em Ciência e Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo, Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, DOTY, D.R. & SCHIMIDT, Z. An improved model for sucker rod pumping, Society of Petroleum Engineers Journal, (2) EVERITT, T.A., JENNINGS, J.W. An improved finite-difference calculation of downhole dynamometer cards for sucker-rod pumps, SPE Production Engineering, GIBBS, S. G. Predicting the behavior of sucker rod pumping systems. Journal of Petroleum Technology, v. 15, n. 10, pp , GIBBS, S. G. Computer Diagnosis of Down-Hole Conditions In Sucker Rod Pumping Wells. Journal of Petroleum Technology: pag , Janeiro de LAINE, R. E., COLE, D. G. & JENNINGS, J.W. Harmonic polished rod motion, Production Technology. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 19724). LEA, J. F. Modeling forces on a beam-pump system during pumping of highly viscous crude, SPE journal production engineering, v.6, pp , LIMA, F. S. Detecção e classificação de modos de operação do bombeio mecânico via cartas dinamométricas, f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica e de Computação), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, MEDEIROS, A. A. D., MAITELLI, A. L., SOARES, L. C SISAL: a Supervisory System for Oil Wells. Controle & Automação (Impresso), v. 22, p Raphael Eliedson da Silva, novembro de

66 PODIO, A. L., GOMEZ, J., MANSURE, A. J., WILLIAMS, B., MAHONEY, M. Laboratory-instrumented sucker-rod pump, SPE Production & Facilities (SPE PA). TAKÁCS, Gabor. Sucker-Rod Pumping Manual. Tulsa, Oklahoma, Estados Unidos: Pennwell Corporation, Raphael Eliedson da Silva, novembro de

67 ANEXOS Raphael Eliedson da Silva, novembro de

68 ANEXO A Obtenção de parâmetros operacionais a partir de cartas dinamométricas. CARTA DE SUPERFÍCIE CARTA DE FUNDO Raphael Eliedson da Silva, novembro de